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2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共31页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内）
1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温的是（ ）．
A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃
2. 我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16 780 000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
A. 1678×104千瓦 B. 16.78×106千瓦 C. 1.678×107千瓦 D. 0.1678×108千瓦
3. 数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）．
A B. C. D.
4. 计算的值为（ ）．
A. B. C. D.
5. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如果与是同类项，那么的值是（ ）．
A. B. C. D.
8. 下列变形中正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
9. 如图，长方形长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（ ）
A. 10a﹣2b B. 10a+2b C. 6a﹣2b D. 10a﹣b
10. 已知、为两个没有相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值为时，所输入的、中较大的数为（ ）．
A. B. C. D.
二、填 空 题：（本大题共10小题，每空1分，共12分．）
11. 若收入2000元记作+2000元，则支出800元记作_____________．
12. 比较大小：______．
13. 用四舍五入法将1.804取近似数并到0. 01，得到的值是__________．
14. 单项式系数是__________、次数是__________．
15. 设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数用代数式表示为______．
16. 若、互为相反数，、互为倒数，则__________．
17. 已知是方程的解，则__________．
18. 已知代数式的值为，则的值为__________．
19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，则__________．
20. 一组按规律排列的数：，，，，，，其中第个数是__________，第（为正整数）个数是__________．
三、计算题（共68分）
21. 计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
22. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，．
23. 化简
（）．
（）．
24. 先化简，再求值：
（），其中，．
（），其中．
25. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
26. 如图，从左边个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（）可求得__________，第个格子中数为__________．
（）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值，若没有能，请说明理由．
（）若取前格子中的任意两个数记作、，且，那么所有的的和可以通过计算得到，其结果为__________；若、为前格子中的任意两个数记作、，且，则所有的的和为__________．
27. 已知：是最小的正整数，且、满足，请回答问题：
（）请直接写出、、的值：__________，__________，__________．
（）数轴上，，所对应的点分别为，，，点是，之间的一个动点，其对应的数为，请化简（请写出化简过程）．
（）在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动．同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若没有变，请求其值．
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内）
1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温的是（ ）．
A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃
【正确答案】B
【详解】解：气温越低则是度数越小，℃℃，℃℃，℃℃，所以℃最小．故选B．
2. 我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16 780 000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
A. 1678×104千瓦 B. 16.78×106千瓦 C. 1.678×107千瓦 D. 0.1678×108千瓦
【正确答案】C
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
解：将16 780 000千瓦用科学记数法表示为1.678×107千瓦.
故选C.
3. 数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：设数轴上的动点是，由于向左平移个单位到点，所以点的数是，再向右平移个单位到，所以点的数是．又∵点表示数是，∴即，∴表示．故选D．
4. 计算的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
详解】解：．故选C．
5. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：由图可知：，，
∴A．错误；
B．错误；
C．正确；
D．错误．
故选C．
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A．错误；
B．错误；
C．错误；
D．正确．
∴故选D．
7. 如果与是同类项，那么的值是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵与是同类项，∴，∴．故选B．
8. 下列变形中正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】解：A．正确；
B．错误；
C．错误；
D．错误．
故选A．
9. 如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（ ）
A. 10a﹣2b B. 10a+2b C. 6a﹣2b D. 10a﹣b
【正确答案】A
【分析】直接根据长方形的周长公式进行解答即可．
【详解】解：长方形的长是，宽是，
长方形的周长．
故选：A．
本题考查的是整式的加减及长方形的周长，解题的关键是熟知长方形的周长（长宽）．
10. 已知、为两个没有相等有理数，根据流程图中的程序，当输出数值为时，所输入的、中较大的数为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：当m＞n时，则y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，则m=24；当n＞m时，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，则n=24，综上所述，则m、n中较大的数为24.
考点：阅读理解型
二、填 空 题：（本大题共10小题，每空1分，共12分．）
11. 若收入2000元记作+2000元，则支出800元记作_____________．
【正确答案】-800元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】“正”和“负”相对，所以，如果收入2000元记作+2000元，
那么支出800元记作-800元，
故答案为-800元.
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12. 比较大小：______．
【正确答案】
【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】因为，
所以，
故．
本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
13. 用四舍五入法将1.804取近似数并到0. 01，得到的值是__________．
【正确答案】1.80
【详解】根据近似数的意义，由“四舍五入”的方法，把0.01后面的一位四舍五入即可求得1.804≈1.80.
故答案为1.80.
14. 单项式的系数是__________、次数是__________．
【正确答案】 ①. ②. 3
【详解】解：的系数是，的次数是所有字母的指数和是．故答案为，3．
15. 设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数用代数式表示为______．
【正确答案】3x-6
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】∵乙数比甲数的3倍少6，设甲数为x，
∴乙数是：3x-6.
故答案是：3x-6.
考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．
16. 若、互为相反数，、互为倒数，则__________．
【正确答案】2
【详解】解：∵与互为相反数，∴．又∵与互为倒数，∴，∴．故答案为2．
17. 已知是方程的解，则__________．
【正确答案】5
【详解】解：∵是方程的解，∴，解得：．故答案为5．
18. 已知代数式的值为，则的值为__________．
【正确答案】12
【分析】根据已知得出3x2-4x=9，再将原式变形得出答案．
【详解】∵，
∴，
∴．
故答案为12．
19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，则__________．
【正确答案】3
【分析】根据新定义列出算式，再进一步计算即可。
【详解】解：∵，
∴．
故答案为3．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
20. 一组按规律排列的数：，，，，，，其中第个数是__________，第（为正整数）个数是__________．
【正确答案】 ①. ②.
【详解】解：观察数字规律，是一负，一正，一负，一正，所以用表示符合；
再观察分母是，，，，是奇数，所以用表示奇数；
观察分子是，，，，，后一个是前一个的倍，用表示第个，
所以第个数是，第个数是．
故，．
本题是对数字变化规律的考查，比较简单，从分子、分母和分数的正负情况三个方面考虑是解题的关键．
三、计算题（共68分）
21. 计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
【正确答案】（）；（）；（）；（）；（）；（）
【详解】试题分析：根据有理数混合运算法则计算即可．
试题解析：解：（）
．
（）
．
（）
．
（）
．
（）
．
（）
．
22. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：画出数轴，在数轴上表示出各数即可．
试题解析：解：
点，点为，点为，点为，点为．
23. 化简
（）．
（）．
【正确答案】（1）11x+8y（2）5y+1
【详解】试题分析：（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号后，合并同类项即可．
试题解析：解：（）
．
（）
．
24. 先化简，再求值：
（），其中，．
（），其中．
【正确答案】（）（）1
【详解】试题分析：先去括号，然后合并同类项，代入求值即可．
试题解析：解：（）
当，时，原式
．
（）
．
当时，原式．
25. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
【正确答案】（1）0.5，85； 0.5x+85；（3）103.5cm．
【详解】试题分析：（1）利用提供数据88-86.5等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出讲台的高度；
（2）根据课本高出地面的距离=讲台的高度+x本书的高度即可得出结论；
（3）利用剩余课本高出地面的高度就是讲台的高度加上剩余课本的高度，即可得出答案．
试题解析：解：（1）用88-86.5=1.5cm，是图中多出的三本书的高度，
∴1.5÷3=0.5cm是每本书的高度，∴86.5-0.5×3=85cm是讲台的高度．
（2）讲台上有x本书，一本书的高度是0.5cm，所以x本书的高度是0.5xcm，∴书本到地面的高度是（0.5x+85）cm．
（3）共有55本书，有18名同学各取一本，∴讲台上还有55-18=37本书．
而每本书的高度是0.5cm，所以37×0.5=18.5cm，∴书高出地面的高度是18.5+85=103.5cm．
点睛：此题主要考查了列代数式，根据已知审清题意，弄清高出地面的高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键．
26. 如图，从左边个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（）可求得__________，第个格子中的数为__________．
（）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出值，若没有能，请说明理由．
（）若取前格子中的任意两个数记作、，且，那么所有的的和可以通过计算得到，其结果为__________；若、为前格子中的任意两个数记作、，且，则所有的的和为__________．
【正确答案】（）；（）能，（）
【详解】试题分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值，再根据第9个数是2可得☆=2，然后找出格子中的数是每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；
（2）可先计算出这三个数的和，再按照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
试题解析：解：（）∵任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，∴表格中从左向右三个数字一个循环，∴，，，∴，∴第个格子中填的数是．
（）能，．∵；；用．
当前个格子中的数的和是，∴多一个格子数的和是，再多一个格子的数的和是符合题意，所以的值是．
（）∵取前格子中的任意两个数，记作，，且，∴所有的和为：．∵由于三个数重复出现，那么前格子中这三个数出现了次，和各出现了次，∴代入式子可得，
答：结果为，所有的的和为．
点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．
27. 已知：是最小的正整数，且、满足，请回答问题：
（）请直接写出、、的值：__________，__________，__________．
（）数轴上，，所对应的点分别为，，，点是，之间的一个动点，其对应的数为，请化简（请写出化简过程）．
（）在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动．同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若没有变，请求其值．
【正确答案】（），，;（）＝;（）没有能随时间的变化而改变，其值是
【详解】试题分析：（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据，即可求出a、c；
（2）先得出m的取值范围，再化简|2m|即可；
（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC﹣AB=2．
试题解析：解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
∵（c﹣5）2+|a+b|=0，∴a=﹣1，c=5；
故答案为﹣1；1；5；
（2）由（1）知，a=﹣1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，∴－1≤m＜1．
①当－1≤m＜0时，|2m|=﹣2m；
②当0≤m＜1时，|2m|=2m．
∴ ．
（3）BC﹣AB的值没有随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=3t+4，AB=3t+2，∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2．
点睛：本题考查了数轴与值，通过数轴把数和点对应，也就是把“数”和“形”，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形的数学思想．
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（每题4分，共计48分）
1. 已知一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
2. 在式子中，分式有________个.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 6，8 ，10 B. 4，5，9
C. 1，2，4 D. 5，15，8
4. 下列等式成立的是（ ）
A. a0=1 B. （﹣3）﹣2= C. （a2）3=a8 D.
5. 等腰三角形一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50°
6. 下列运算式正确的是( )
A B.
C. D.
7. 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8. 等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）
A. 12 B. 12或15 C. 15或18 D. 15
9. 空气质量检测数据是值环境空气中，直径小于等于微米的颗粒物，已知1微米米，微米用科学记数法可表示为 米．
A. B. C. D.
10. 下列三个分式的最简公分母是（ ）
A. 4（m﹣n）x B. 2（m﹣n）x2
C. D. 4（m﹣n）x2
11. 方程－=0的解为（ ）
A x=2 B. x=－2 C. x=3 D. x=－3
12. 下列各式，能用平方差公式计算是（ ）
A. (x＋2y)(2x－y) B. (x＋y)(x－2y)
C. (x＋2y)(2y－x) D. (x－2y)(2y－x)
二、填 空 题（每题4分，共计16分）
13. 点P（-5, 6）与点A关于x轴对称，则点A的坐标为__________．
14. 若a+b=-2，a-b=4，则a2-b2=_____________
15. 若是一个完全平方式，则的值等于_________．
16. 分解因式：=___________．
三、解 答 题（共计86分）
17. 计算:（1） （2）
18. 因式分解:（1） （2）
19. 如图所示，，，，求证：
20. 解方程：
21. 先化简,再求值:,其中m=.
22. 已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交 AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．
23. 某乡村距城市50km,甲骑自行车从乡村出发进城，出发1小时30分后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，结果比甲先到1小时，已知乙的速度是甲的2.5倍，求甲、乙两人的速度．
24. 已知求的值 ．
25. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）求证：AD垂直平分EF．
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的长．
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（每题4分，共计48分）
1. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
【正确答案】D
【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解．
【详解】设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
故选D．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
2. 在式子中，分式有________个.
【正确答案】3
【详解】是分式；
是整式；
故答案为3.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 6，8 ，10 B. 4，5，9
C 1，2，4 D. 5，15，8
【正确答案】A
【详解】解：因为8-6<10<8+6，所以A正确；因为，所以B错误；因为，所以C错误；因为，所以D错误；故选A．
4. 下列等式成立的是（ ）
A. a0=1 B. （﹣3）﹣2= C. （a2）3=a8 D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：A. 故错误.
B.正确.
C.故错误.
D. 故错误.
故选B.
5. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50°
【正确答案】C
【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案
【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；
当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．
故应选C．
6. 下列运算式正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：A.正确.
B. 故错误.
C. 故错误.
D. 故错误.
故选A.
7. 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【正确答案】D
【分析】作DH⊥AB，根据角平分线的性质解答即可．
【详解】解：作DH⊥AB于H，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DH⊥AB，
∴DH=DC=6，即点D到AB的距离是6，
故选：D．
8. 等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）
A. 12 B. 12或15 C. 15或18 D. 15
【正确答案】D
【分析】分别从若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三边关系．
【详解】解：①若腰长为3，底边长为6，
∵3+3=6，
∴没有能组成三角形，舍去；
②若腰长为6，底边长为3，
则它的周长是：6+6+3=15．
∴它的周长是15，
故选：D．
此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．
9. 空气质量检测数据是值环境空气中，直径小于等于微米的颗粒物，已知1微米米，微米用科学记数法可表示为 米．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：因为2.5微米=2.5×0.000001，0.000001=，
所以2.5微米用科学记数法表示是.
故应选D.
考点：科学记数法
10. 下列三个分式的最简公分母是（ ）
A. 4（m﹣n）x B. 2（m﹣n）x2
C. D. 4（m﹣n）x2
【正确答案】D
【详解】试题解析：分式分母分别是故最简公分母是
故选D.
点睛：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数的，得到的因式的积就是最简公分母．
11. 方程－=0的解为（ ）
A. x=2 B. x=－2 C. x=3 D. x=－3
【正确答案】C
【详解】试题分析：去分母得：x-3(x-2)=0
去括号得：x-3x+6=0
移项、合并同类项得：2x=6
系数化1得：x=3
经检验：x=3是原方程的解
故选C.
考点：解分式方程.
12. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A. (x＋2y)(2x－y) B. (x＋y)(x－2y)
C. (x＋2y)(2y－x) D. (x－2y)(2y－x)
【正确答案】C
【详解】试题分析：A、（x+2y）（2x﹣y）没有符合平方差公式的形式，故本选项错误；
B、（x+y）（x﹣2y）没有符合平方差公式的形式，故本选项错误；
C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正确；
D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本选项错误．
故选C
考点: 平方差公式
二、填 空 题（每题4分，共计16分）
13. 点P（-5, 6）与点A关于x轴对称，则点A的坐标为__________．
【正确答案】(-5,-6)
【详解】试题解析：∵点P(−5,6)与点A关于x轴对称，
∴点A的坐标为：(−5,−6)，
故答案为(−5,−6)．
点睛：关于x轴对称的点的特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数．
14. 若a+b=-2，a-b=4，则a2-b2=_____________
【正确答案】-8.
【详解】试题分析：原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．
试题解析：∵a+b=-2，a-b=4，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=-8．
考点：因式分解-运用公式法．
15. 若是一个完全平方式，则的值等于_________．
【正确答案】
【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．
【详解】∵是完全平方式，即为，
∴．
故答案为．
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．
16. 分解因式：=___________．
【正确答案】2a(a+3b)(a-3b)
【详解】试题解析：原式
故答案为
三、解 答 题（共计86分）
17. 计算:（1） （2）
【正确答案】(1)0;(2)
【详解】试题分析：把每一项分别进行化简，再进行运算即可.
多项式除以单项式，多项式中的每一项和单项式相除，再把商相加.
试题解析：
原式
原式=.
18. 因式分解:（1） （2）
【正确答案】（1）（m+2n）(m-2n);(2)
【详解】试题分析：（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．
试题解析：
原式
原式=.
19. 如图所示，，，，求证：
【正确答案】证明见解析
【分析】由题意，先证明，然后利用SAS即可判断．
【详解】证明：
即
在和中
；
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握用SAS证明三角形全等．
20. 解方程：
【正确答案】x=
【详解】解：原方程可化为：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解，
即原方程的解是.
21. 先化简,再求值:,其中m=.
【正确答案】，.
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把m的值代入求值即可.
【详解】原式=
=
=.
当m=时,
原式==-.
本题考查分式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
22. 已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交 AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．
试题解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．
考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．
23. 某乡村距城市50km,甲骑自行车从乡村出发进城，出发1小时30分后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，结果比甲先到1小时，已知乙的速度是甲的2.5倍，求甲、乙两人的速度．
【正确答案】甲速12km/h,乙速30km/h.
【详解】试题分析：设甲的速度是则乙的速度是甲、乙所用时间分别为:小时、小时;根据题意可得甲比乙多用2.5小时,从而可得关于的方程,解方程即可解答此题;注意,要题意验根.
试题解析：设甲的速度是则乙的速度是 根据题意列方程,得
整理,得
，
解得：
经检验, 是原方程的解.
则
答:甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h.
24. 已知求的值 ．
【正确答案】-7
【详解】试题分析：根据幂的乘方及积的乘方运算法则，将底数变为的形式，然后代入运算即可．
试题解析：
原式= ，
将=3，=2代入，
原式
25. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）求证：AD垂直平分EF．
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的长．
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．
根据 可以求得的长度，再解直角三角形即可.
试题解析：设交点为K，
∵平分
在和中，
，
∴≌
又
∴≌
是线段的垂直平分线.
在四边形中，
在中，
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内）
1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温的是（ ）．
A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃
2. 我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16 780 000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
A. 1678×104千瓦 B. 16.78×106千瓦 C. 1.678×107千瓦 D. 0.1678×108千瓦
3. 数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）．
A B. C. D.
4. 计算的值为（ ）．
A. B. C. D.
5. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列正确的是（ ）．
A. B. C. D.
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如果与是同类项，那么的值是（ ）．
A. B. C. D.
8. 下列变形中正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
9. 如图，长方形长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（ ）
A. 10a﹣2b B. 10a+2b C. 6a﹣2b D. 10a﹣b
10. 已知、为两个没有相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值为时，所输入的、中较大的数为（ ）．
A. B. C. D.
二、填 空 题：（本大题共10小题，每空1分，共12分．）
11. 若收入2000元记作+2000元，则支出800元记作_____________．
12. 比较大小：______．
13. 用四舍五入法将1.804取近似数并到0. 01，得到的值是__________．
14. 单项式系数是__________、次数是__________．
15. 设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数用代数式表示为______．
16. 若、互为相反数，、互为倒数，则__________．
17. 已知是方程的解，则__________．
18. 已知代数式的值为，则的值为__________．
19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，则__________．
20. 一组按规律排列的数：，，，，，，其中第个数是__________，第（为正整数）个数是__________．
三、计算题（共68分）
21. 计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
22. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，．
23. 化简
（）．
（）．
24. 先化简，再求值：
（），其中，．
（），其中．
25. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书的高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
26. 如图，从左边个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（）可求得__________，第个格子中数为__________．
（）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值，若没有能，请说明理由．
（）若取前格子中的任意两个数记作、，且，那么所有的的和可以通过计算得到，其结果为__________；若、为前格子中的任意两个数记作、，且，则所有的的和为__________．
27. 已知：是最小的正整数，且、满足，请回答问题：
（）请直接写出、、的值：__________，__________，__________．
（）数轴上，，所对应的点分别为，，，点是，之间的一个动点，其对应的数为，请化简（请写出化简过程）．
（）在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动．同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若没有变，请求其值．
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题2分，共20分，把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内）
1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温的是（ ）．
A. ℃ B. ℃ C. ℃ D. ℃
【正确答案】B
【详解】解：气温越低则是度数越小，℃℃，℃℃，℃℃，所以℃最小．故选B．
2. 我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16 780 000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
A. 1678×104千瓦 B. 16.78×106千瓦 C. 1.678×107千瓦 D. 0.1678×108千瓦
【正确答案】C
【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
解：将16 780 000千瓦用科学记数法表示为1.678×107千瓦.
故选C.
3. 数轴上一动点向左移动个单位长度到达点，再向右移动个单位长度到达点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：设数轴上的动点是，由于向左平移个单位到点，所以点的数是，再向右平移个单位到，所以点的数是．又∵点表示数是，∴即，∴表示．故选D．
4. 计算的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
详解】解：．故选C．
5. 有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：由图可知：，，
∴A．错误；
B．错误；
C．正确；
D．错误．
故选C．
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】解：A．错误；
B．错误；
C．错误；
D．正确．
∴故选D．
7. 如果与是同类项，那么的值是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵与是同类项，∴，∴．故选B．
8. 下列变形中正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】解：A．正确；
B．错误；
C．错误；
D．错误．
故选A．
9. 如图，长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是（ ）
A. 10a﹣2b B. 10a+2b C. 6a﹣2b D. 10a﹣b
【正确答案】A
【分析】直接根据长方形的周长公式进行解答即可．
【详解】解：长方形的长是，宽是，
长方形的周长．
故选：A．
本题考查的是整式的加减及长方形的周长，解题的关键是熟知长方形的周长（长宽）．
10. 已知、为两个没有相等有理数，根据流程图中的程序，当输出数值为时，所输入的、中较大的数为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题分析：当m＞n时，则y=x+m+n=m－n+m+n=2m=48，则m=24；当n＞m时，y=x+m+n=n－m+m+n=2n=48，则n=24，综上所述，则m、n中较大的数为24.
考点：阅读理解型
二、填 空 题：（本大题共10小题，每空1分，共12分．）
11. 若收入2000元记作+2000元，则支出800元记作_____________．
【正确答案】-800元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】“正”和“负”相对，所以，如果收入2000元记作+2000元，
那么支出800元记作-800元，
故答案为-800元.
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12. 比较大小：______．
【正确答案】
【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．
【详解】因为，
所以，
故．
本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．
13. 用四舍五入法将1.804取近似数并到0. 01，得到的值是__________．
【正确答案】1.80
【详解】根据近似数的意义，由“四舍五入”的方法，把0.01后面的一位四舍五入即可求得1.804≈1.80.
故答案为1.80.
14. 单项式的系数是__________、次数是__________．
【正确答案】 ①. ②. 3
【详解】解：的系数是，的次数是所有字母的指数和是．故答案为，3．
15. 设甲数为x，乙数比甲数的3倍少6，则乙数用代数式表示为______．
【正确答案】3x-6
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】∵乙数比甲数的3倍少6，设甲数为x，
∴乙数是：3x-6.
故答案是：3x-6.
考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．
16. 若、互为相反数，、互为倒数，则__________．
【正确答案】2
【详解】解：∵与互为相反数，∴．又∵与互为倒数，∴，∴．故答案为2．
17. 已知是方程的解，则__________．
【正确答案】5
【详解】解：∵是方程的解，∴，解得：．故答案为5．
18. 已知代数式的值为，则的值为__________．
【正确答案】12
【分析】根据已知得出3x2-4x=9，再将原式变形得出答案．
【详解】∵，
∴，
∴．
故答案为12．
19. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数、，都有，则__________．
【正确答案】3
【分析】根据新定义列出算式，再进一步计算即可。
【详解】解：∵，
∴．
故答案为3．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则．
20. 一组按规律排列的数：，，，，，，其中第个数是__________，第（为正整数）个数是__________．
【正确答案】 ①. ②.
【详解】解：观察数字规律，是一负，一正，一负，一正，所以用表示符合；
再观察分母是，，，，是奇数，所以用表示奇数；
观察分子是，，，，，后一个是前一个的倍，用表示第个，
所以第个数是，第个数是．
故，．
本题是对数字变化规律的考查，比较简单，从分子、分母和分数的正负情况三个方面考虑是解题的关键．
三、计算题（共68分）
21. 计算：
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
（）．
【正确答案】（）；（）；（）；（）；（）；（）
【详解】试题分析：根据有理数混合运算法则计算即可．
试题解析：解：（）
．
（）
．
（）
．
（）
．
（）
．
（）
．
22. 画数轴，并在数轴上表示下列各数：，，，，．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：画出数轴，在数轴上表示出各数即可．
试题解析：解：
点，点为，点为，点为，点为．
23. 化简
（）．
（）．
【正确答案】（1）11x+8y（2）5y+1
【详解】试题分析：（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号后，合并同类项即可．
试题解析：解：（）
．
（）
．
24. 先化简，再求值：
（），其中，．
（），其中．
【正确答案】（）（）1
【详解】试题分析：先去括号，然后合并同类项，代入求值即可．
试题解析：解：（）
当，时，原式
．
（）
．
当时，原式．
25. 新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）每本书高度为 cm，课桌的高度为 cm；
（2）当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
【正确答案】（1）0.5，85； 0.5x+85；（3）103.5cm．
【详解】试题分析：（1）利用提供数据88-86.5等于3本书的高度，即可求出一本课本的厚度，进而得出讲台的高度；
（2）根据课本高出地面的距离=讲台的高度+x本书的高度即可得出结论；
（3）利用剩余课本高出地面的高度就是讲台的高度加上剩余课本的高度，即可得出答案．
试题解析：解：（1）用88-86.5=1.5cm，是图中多出的三本书的高度，
∴1.5÷3=0.5cm是每本书的高度，∴86.5-0.5×3=85cm是讲台的高度．
（2）讲台上有x本书，一本书的高度是0.5cm，所以x本书的高度是0.5xcm，∴书本到地面的高度是（0.5x+85）cm．
（3）共有55本书，有18名同学各取一本，∴讲台上还有55-18=37本书．
而每本书的高度是0.5cm，所以37×0.5=18.5cm，∴书高出地面的高度是18.5+85=103.5cm．
点睛：此题主要考查了列代数式，根据已知审清题意，弄清高出地面的高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键．
26. 如图，从左边个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（）可求得__________，第个格子中的数为__________．
（）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出值，若没有能，请说明理由．
（）若取前格子中的任意两个数记作、，且，那么所有的的和可以通过计算得到，其结果为__________；若、为前格子中的任意两个数记作、，且，则所有的的和为__________．
【正确答案】（）；（）能，（）
【详解】试题分析：（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值，再根据第9个数是2可得☆=2，然后找出格子中的数是每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解；
（2）可先计算出这三个数的和，再按照规律计算．
（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．
试题解析：解：（）∵任意三个相邻格子中所填的整数之和都相等，∴表格中从左向右三个数字一个循环，∴，，，∴，∴第个格子中填的数是．
（）能，．∵；；用．
当前个格子中的数的和是，∴多一个格子数的和是，再多一个格子的数的和是符合题意，所以的值是．
（）∵取前格子中的任意两个数，记作，，且，∴所有的和为：．∵由于三个数重复出现，那么前格子中这三个数出现了次，和各出现了次，∴代入式子可得，
答：结果为，所有的的和为．
点睛：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．
27. 已知：是最小的正整数，且、满足，请回答问题：
（）请直接写出、、的值：__________，__________，__________．
（）数轴上，，所对应的点分别为，，，点是，之间的一个动点，其对应的数为，请化简（请写出化简过程）．
（）在（）、（）的条件下，点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动．同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若没有变，请求其值．
【正确答案】（），，;（）＝;（）没有能随时间的变化而改变，其值是
【详解】试题分析：（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据，即可求出a、c；
（2）先得出m的取值范围，再化简|2m|即可；
（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC﹣AB=2．
试题解析：解：（1）∵b是最小的正整数，∴b=1．
∵（c﹣5）2+|a+b|=0，∴a=﹣1，c=5；
故答案为﹣1；1；5；
（2）由（1）知，a=﹣1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，∴－1≤m＜1．
①当－1≤m＜0时，|2m|=﹣2m；
②当0≤m＜1时，|2m|=2m．
∴ ．
（3）BC﹣AB的值没有随着时间t的变化而改变，其值是2，理由如下：
∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，∴BC=3t+4，AB=3t+2，∴BC﹣AB=（3t+4）﹣（3t+2）=2．
点睛：本题考查了数轴与值，通过数轴把数和点对应，也就是把“数”和“形”，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形的数学思想．
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（每题4分，共计48分）
1. 已知一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
2. 在式子中，分式有________个.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 6，8 ，10 B. 4，5，9
C. 1，2，4 D. 5，15，8
4. 下列等式成立的是（ ）
A. a0=1 B. （﹣3）﹣2= C. （a2）3=a8 D.
5. 等腰三角形一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50°
6. 下列运算式正确的是( )
A B.
C. D.
7. 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8. 等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）
A. 12 B. 12或15 C. 15或18 D. 15
9. 空气质量检测数据是值环境空气中，直径小于等于微米的颗粒物，已知1微米米，微米用科学记数法可表示为 米．
A. B. C. D.
10. 下列三个分式的最简公分母是（ ）
A. 4（m﹣n）x B. 2（m﹣n）x2
C. D. 4（m﹣n）x2
11. 方程－=0的解为（ ）
A x=2 B. x=－2 C. x=3 D. x=－3
12. 下列各式，能用平方差公式计算是（ ）
A. (x＋2y)(2x－y) B. (x＋y)(x－2y)
C. (x＋2y)(2y－x) D. (x－2y)(2y－x)
二、填 空 题（每题4分，共计16分）
13. 点P（-5, 6）与点A关于x轴对称，则点A的坐标为__________．
14. 若a+b=-2，a-b=4，则a2-b2=_____________
15. 若是一个完全平方式，则的值等于_________．
16. 分解因式：=___________．
三、解 答 题（共计86分）
17. 计算:（1） （2）
18. 因式分解:（1） （2）
19. 如图所示，，，，求证：
20. 解方程：
21. 先化简,再求值:,其中m=.
22. 已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交 AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．
23. 某乡村距城市50km,甲骑自行车从乡村出发进城，出发1小时30分后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，结果比甲先到1小时，已知乙的速度是甲的2.5倍，求甲、乙两人的速度．
24. 已知求的值 ．
25. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）求证：AD垂直平分EF．
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的长．
2022-2023学年吉林省松原市七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（每题4分，共计48分）
1. 已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
【正确答案】D
【分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解．
【详解】设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
故选D．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
2. 在式子中，分式有________个.
【正确答案】3
【详解】是分式；
是整式；
故答案为3.
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. 6，8 ，10 B. 4，5，9
C 1，2，4 D. 5，15，8
【正确答案】A
【详解】解：因为8-6<10<8+6，所以A正确；因为，所以B错误；因为，所以C错误；因为，所以D错误；故选A．
4. 下列等式成立的是（ ）
A. a0=1 B. （﹣3）﹣2= C. （a2）3=a8 D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：A. 故错误.
B.正确.
C.故错误.
D. 故错误.
故选B.
5. 等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A. 65°,65° B. 50°,80° C. 65°,65°或50°,80° D. 50°,50°
【正确答案】C
【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案
【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50°，80°；
当已知角是顶角时，另外两个角分别是：65°，65°．
故应选C．
6. 下列运算式正确的是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：A.正确.
B. 故错误.
C. 故错误.
D. 故错误.
故选A.
7. 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
【正确答案】D
【分析】作DH⊥AB，根据角平分线的性质解答即可．
【详解】解：作DH⊥AB于H，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DH⊥AB，
∴DH=DC=6，即点D到AB的距离是6，
故选：D．
8. 等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ）
A. 12 B. 12或15 C. 15或18 D. 15
【正确答案】D
【分析】分别从若腰长为3，底边长为6，若腰长为6，底边长为3，去分析求解即可求得答案，注意三角形的三边关系．
【详解】解：①若腰长为3，底边长为6，
∵3+3=6，
∴没有能组成三角形，舍去；
②若腰长为6，底边长为3，
则它的周长是：6+6+3=15．
∴它的周长是15，
故选：D．
此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．
9. 空气质量检测数据是值环境空气中，直径小于等于微米的颗粒物，已知1微米米，微米用科学记数法可表示为 米．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：因为2.5微米=2.5×0.000001，0.000001=，
所以2.5微米用科学记数法表示是.
故应选D.
考点：科学记数法
10. 下列三个分式的最简公分母是（ ）
A. 4（m﹣n）x B. 2（m﹣n）x2
C. D. 4（m﹣n）x2
【正确答案】D
【详解】试题解析：分式分母分别是故最简公分母是
故选D.
点睛：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数的，得到的因式的积就是最简公分母．
11. 方程－=0的解为（ ）
A. x=2 B. x=－2 C. x=3 D. x=－3
【正确答案】C
【详解】试题分析：去分母得：x-3(x-2)=0
去括号得：x-3x+6=0
移项、合并同类项得：2x=6
系数化1得：x=3
经检验：x=3是原方程的解
故选C.
考点：解分式方程.
12. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A. (x＋2y)(2x－y) B. (x＋y)(x－2y)
C. (x＋2y)(2y－x) D. (x－2y)(2y－x)
【正确答案】C
【详解】试题分析：A、（x+2y）（2x﹣y）没有符合平方差公式的形式，故本选项错误；
B、（x+y）（x﹣2y）没有符合平方差公式的形式，故本选项错误；
C、（x+2y）（2y﹣x）=﹣（x+2y）（x﹣2y）=﹣x2+4y2，正确；
D、（x﹣2y）（2y﹣x）=﹣（x﹣2y）2，故本选项错误．
故选C
考点: 平方差公式
二、填 空 题（每题4分，共计16分）
13. 点P（-5, 6）与点A关于x轴对称，则点A的坐标为__________．
【正确答案】(-5,-6)
【详解】试题解析：∵点P(−5,6)与点A关于x轴对称，
∴点A的坐标为：(−5,−6)，
故答案为(−5,−6)．
点睛：关于x轴对称的点的特征：横坐标没有变，纵坐标互为相反数．
14. 若a+b=-2，a-b=4，则a2-b2=_____________
【正确答案】-8.
【详解】试题分析：原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．
试题解析：∵a+b=-2，a-b=4，
∴a2-b2=（a+b）（a-b）=-8．
考点：因式分解-运用公式法．
15. 若是一个完全平方式，则的值等于_________．
【正确答案】
【分析】根据完全平方公式的特点即可求解．
【详解】∵是完全平方式，即为，
∴．
故答案为．
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．
16. 分解因式：=___________．
【正确答案】2a(a+3b)(a-3b)
【详解】试题解析：原式
故答案为
三、解 答 题（共计86分）
17. 计算:（1） （2）
【正确答案】(1)0;(2)
【详解】试题分析：把每一项分别进行化简，再进行运算即可.
多项式除以单项式，多项式中的每一项和单项式相除，再把商相加.
试题解析：
原式
原式=.
18. 因式分解:（1） （2）
【正确答案】（1）（m+2n）(m-2n);(2)
【详解】试题分析：（1）直接利用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．
试题解析：
原式
原式=.
19. 如图所示，，，，求证：
【正确答案】证明见解析
【分析】由题意，先证明，然后利用SAS即可判断．
【详解】证明：
即
在和中
；
本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握用SAS证明三角形全等．
20. 解方程：
【正确答案】x=
【详解】解：原方程可化为：，
方程两边同时乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的解，
即原方程的解是.
21. 先化简,再求值:,其中m=.
【正确答案】，.
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把m的值代入求值即可.
【详解】原式=
=
=.
当m=时,
原式==-.
本题考查分式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
22. 已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交 AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．
试题解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．
考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．
23. 某乡村距城市50km,甲骑自行车从乡村出发进城，出发1小时30分后，乙骑摩托车也从乡村出发进城，结果比甲先到1小时，已知乙的速度是甲的2.5倍，求甲、乙两人的速度．
【正确答案】甲速12km/h,乙速30km/h.
【详解】试题分析：设甲的速度是则乙的速度是甲、乙所用时间分别为:小时、小时;根据题意可得甲比乙多用2.5小时,从而可得关于的方程,解方程即可解答此题;注意,要题意验根.
试题解析：设甲的速度是则乙的速度是 根据题意列方程,得
整理,得
，
解得：
经检验, 是原方程的解.
则
答:甲的速度是12km/h,乙的速度是30km/h.
24. 已知求的值 ．
【正确答案】-7
【详解】试题分析：根据幂的乘方及积的乘方运算法则，将底数变为的形式，然后代入运算即可．
试题解析：
原式= ，
将=3，=2代入，
原式
25. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
（1）求证：AD垂直平分EF．
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的长．
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．
根据 可以求得的长度，再解直角三角形即可.
试题解析：设交点为K，
∵平分
在和中，
，
∴≌
又
∴≌
是线段的垂直平分线.
在四边形中，
在中，
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