2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析，共41页。试卷主要包含了0分）， 下列实数中，是无理数的是， 4的平方根是 ．， 计算， 比较大小等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项提升模拟（A卷）
选一选（本大题共6小题，共12.0分）
1. 下列实数中，是无理数的是　　
A. B. C. D.
2. 下列运算一定正确的是　　
A. B. C. D.
3. 如果三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，那么这个三角形第三边的长可能是　　
A. 12厘米 B. 10厘米 C. 2厘米 D. 1厘米
4. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD是（ ）.

A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P坐标是　　
A. B. C. D.
6. 如图，≌，点D在BC边上，，，则的度数是　　

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 4的平方根是 ．
8. 计算：______．
9. 比较大小：______填“”“”或“”．
10. 用科学记数法表示405500，并保留三个有效数字近似数表示为______．
11. 计算：______．
12. 在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．
13. 若点在第二象限，则点在______象限．
14. 等腰三角形的一边长为2，另一边长为5，则它的周长是______．
15. 等腰三角形中，有一个角等于，则这个三角形的底角等于______．
16. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．

17. 如图，已知是等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分，，，那么AE的长度是______．

18. 如图，在中，D是AB上一点，将沿直线CD翻折，使B点落在AC边所在的直线上的处，如果，则等于______度

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
19. 计算：．
20. 利用幂的运算性质计算：．
解 答 题（本大题共7小题，共52.0分）
21. 计算：4×2÷．
22. 计算：．
23. 如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，，，，与关于原点O对称．
在图中分别画出、；
求的面积．

24. 已知：如图，，，那么EG与AB平行吗？为什么？

25. 如图，已知，，，试说明≌的理由．

26. 如图，点D，E分别是的边BC上两点，请你在下列三个式子，，中，选两个作为条件，余下的一个作为结论，编写一个说理题，并进行解答．
如图，已知点D，E分别是的边BC上两点______，______，那么______吗？为什么？

27. 如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，，其中，点C关于x轴的对称点为，是等腰直角三角形．
的值等于______；请直接写出
把点A沿直线翻折，落在点的位置，如果点D在象限，是以为腰的等腰直角三角形，那么点D的坐标为______；请直接写出
求四边形的面积．

2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项提升模拟（A卷）
选一选（本大题共6小题，共12.0分）
1. 下列实数中，是无理数的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据无理数定义即可求出答案．
【详解】A． =4是有理数，故A错误；
B．是无理数，故B正确；
C．是有理数，故C错误；
D．是有理数，故D错误．
故选B．
本题考查了无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．
2. 下列运算一定正确的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】A．=|a|，故此选项错误；
B．若=成立，则a，b均为非负数，故此选项错误；
C．a2•b2=（a•b）2，正确；
D．=（a≥0），故此选项错误．
故选C．
本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
3. 如果三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，那么这个三角形第三边的长可能是　　
A. 12厘米 B. 10厘米 C. 2厘米 D. 1厘米
【正确答案】B

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得出答案．
【详解】∵三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，∴设这个三角形第三边长为x，则x的取值范围是：2＜x＜12，
故这个三角形第三边的长可能是10cm．
故选B．
本题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题的关键．
4. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.

A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
【正确答案】D

【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．
解答：
【详解】分析：
∵AD=AD，
A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；
B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；
C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；
D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，没有能证明△ABD≌△ACD，错误．
故选D．
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.
5. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是　　
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据点的平移规律：左减右加，上加下减解答即可．
【详解】将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（﹣2+3，1+4），即（1，5）．
故选A．
本题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟记点的平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
6. 如图，≌，点D在BC边上，，，则的度数是　　

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据全等三角形的性质得到∠CAB=∠DAE，由平行可知可得∠CDA=80°，利用等腰三角形性质可知∠C=∠CDA=80°，推出∠CAD=20°即可解决问题．
【详解】∵△ABC≌△AED，∴∠CAB=∠DAE=80°．
∵BC∥AE，∴∠CDA=∠DAE=80°．
∵AC=AD，∴∠C=∠ADC=80°，∴∠CAD=20°．
∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE=20°．
故选D．
本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 4的平方根是 ．
【正确答案】±2．

【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．

8. 计算：______．
【正确答案】2

【分析】根据分数指数幂的定义，转化为根式即可计算．
【详解】==2．
故答案为2．
本题考查了分数指数幂，解题的关键是熟练掌握分数指数幂的定义，转化为根式进行计算，属于基础题．
9. 比较大小：______填“”“”或“”．
【正确答案】>

【分析】首先比较两个数的平方的大小关系；然后根据实数大小比较的方法判断即可．
【详解】（﹣5）2=25，=26．
∵25＜26，∴﹣5＞﹣．
故答案为＞．
本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数比较，值大的反而小．
10. 用科学记数法表示405500，并保留三个有效数字的近似数表示为______．
【正确答案】

【分析】首先利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于405500有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．
有效数字的计算方法是：从左边个没有是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【详解】405500=4.055×105≈4.06×105．
故答案为4.06×105．
本题主要考查了科学记数法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
11. 计算：______．
【正确答案】6

【分析】将原式变形为×，再根据幂的乘方计算可得结论．
【详解】原式=×
=2×3
=6．
故答案为6．
本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握幂的乘方的定义．
12. 在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是_____．
【正确答案】(2,3)

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标没有变可直接得到答案．
【详解】解：点P（-2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），
故答案为（2，3）．
此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13. 若点在第二象限，则点在______象限．
【正确答案】

【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的取值范围进而得出答案．
【详解】由A在第二象限可知：a+1＜0，b＞0，即a＜﹣1，b＞0，
则可得到：﹣a＞1，b+1＞1，
故B点在象限．
故答案为．
本题主要考查了点的坐标，正确得出a，b的范围是解题的关键．
14. 等腰三角形的一边长为2，另一边长为5，则它的周长是______．
【正确答案】12

【分析】因为边为2和5，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【详解】当2为底时，其它两边都为5，而5、2、5可以构成三角形，周长为12；
当2为腰时，其它两边为2和5．∵2+2=4＜5，所以没有能构成三角形，故舍去，
∴答案只有12．
故答案为12．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰没有等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
15. 等腰三角形中，有一个角等于，则这个三角形的底角等于______．
【正确答案】或

【分析】因为已知给出的40°的角是底角还是顶角没有明确，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】（1）当40°角本身为底角时，底角就是40°；
（2）当40°角为顶角时，底角=（180°﹣40°）=70°，∴底角为70°或40°．
故答案为70°或40°．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
16. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．

【正确答案】

【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根据内角和定理∠A=60°即可求出∠BFC的度数．
【详解】∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，
∴∠CBF=∠ABC，∠BCF=∠ACB．

∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，

∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°．
故答案为120°．
本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．
17. 如图，已知是等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分，，，那么AE的长度是______．

【正确答案】7

【分析】先利用等边三角形的性质得AB=AC，∠B=∠ACB=60°，再根据角平分线的定义得到∠ACE=60°，然后根据“SAS”判断△ABD≌△ACE，从而得到AE=AD=7．
【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACD=120°．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACD=60°．
在△ABD和△ACE中，
∵，∴△ABD≌△ACE，∴AE=AD=7．
故答案为7．
本题考查了全等三角形判定与性质：全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等边三角形的性质．
18. 如图，在中，D是AB上一点，将沿直线CD翻折，使B点落在AC边所在的直线上的处，如果，则等于______度

【正确答案】

【分析】由线段相等可得角相等，根据三角形内角和定理可得方程，可求∠B的度数．
【详解】∵△BCD沿直线CD翻折，∴DB=DB'，∠B=∠DB'C．
∵AB'=DB'=DC=DB，∴∠A=∠ADB'，∠DB'C=∠DCB'，∠B=∠DCB．
设∠A=x， 则∠ADB'=x，
∴∠DB'C=2x=∠DCB'=∠B=∠DCB．
根据三角形内角和定理可得：
∴x+2x+4x=180°，
∴x=°，
∴∠B=2x=°，
故答案为．
本题考查了折叠问题，三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和定理列出方程解决问题．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
19. 计算：．
【正确答案】

【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】原式=（+1﹣+
=．
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
20. 利用幂的运算性质计算：．
【正确答案】8

【分析】根据分数指数幂定义将各式写成以2为底数的幂的形式，再根据同底数幂相乘的法则计算可得．
【详解】原式=2××÷==23=8．
本题主要考查分数指数幂，解题的关键是掌握分数指数幂的定义与同底数幂的乘法法则．
解 答 题（本大题共7小题，共52.0分）
21. 计算：4×2÷．
【正确答案】24.

【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算即可得出答案．
【详解】解：原式=8÷




=8×3
=24．
本题主要考查了二次根式乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
22. 计算：．
【正确答案】1.

【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根的定义、负指数幂的性质分别化简进而得出答案．
【详解】原式=﹣1+1﹣+1
=1．
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
23. 如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，，，，与关于原点O对称．
在图中分别画出、；
求的面积．

【正确答案】(1)详见解析；(2)．

【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标即可画出△ABC；再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标，顺次连接即可．
（2）根据三角形的面积=×底×高即可得出答案．
【详解】（1）如图所示：

（2）△A1B1C1的面积=×3×1=．
本题考查了旋转作图的知识及三角形的面积计算，难度没有大，解决本题的关键是正确掌握关于原点对称的点的坐标的特点．
24. 已知：如图，，，那么EG与AB平行吗？为什么？

【正确答案】平行，理由详见解析.

【分析】由CD∥EF知∠BDC=∠BFE，∠BFE=∠DHG得∠BDC=∠DHG，利用平行线的判定即可得证．
【详解】平行．理由如下：
∵CD∥EF，∴∠BDC=∠BFE，
又∵∠BFE=∠DHG，∴∠BDC=∠DHG，∴EG∥AB．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
25. 如图，已知，，，试说明≌的理由．

【正确答案】详见解析.

【分析】由已知条件可知∠ACE=∠DCB，则根据SAS可证全等．
【详解】∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即：∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
∵，∴△ACE≌△DCB（SAS）．
本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
26. 如图，点D，E分别是的边BC上两点，请你在下列三个式子，，中，选两个作为条件，余下的一个作为结论，编写一个说理题，并进行解答．
如图，已知点D，E分别是的边BC上两点______，______，那么______吗？为什么？

【正确答案】AB=AC，BD=EC，求证：AD=AE．详见解析.

【分析】条件AB=AC，BD=EC，结论：AD=AE；只要证明△ABD≌△ACE即可；（答案没有）
【详解】如图，已知点D，E分别是△ABC的边BC上两点AB=AC，BD=EC，求证：AD=AE．
故答案为AB=AC，BD=EC，AD=AE；
理由：∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
在△ABD与△ACE中，
∵，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形对应边相等）．
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
27. 如图，已知在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，，其中，点C关于x轴的对称点为，是等腰直角三角形．
的值等于______；请直接写出
把点A沿直线翻折，落在点位置，如果点D在象限，是以为腰的等腰直角三角形，那么点D的坐标为______；请直接写出
求四边形的面积．

【正确答案】（1）3；（2）D(5,8)或(10,5)；（3）20.

【分析】（1）如图，AB与CC'交于E，根据题意得 CB=BC'，可知∠CBC'=90°，根据等腰直角三角形的性质可得BE=CE=3，可求m的值．
（2）根据对称性可求A'（7，0），分两类讨论，若∠DCA'=90°，过点D作DF⊥CE于F，可证△A'EC≌△DCF可得CF=5，DF=3，可得D的坐标，若∠DA'C=90°，同理可得．
（3）由图形可得SA''BCD=S△A'BC+S△A'CD，把具体数值代入即可．
【详解】（1）如图，AB与CC'交于E．

∵C与C'关于x轴对称，
∴BC=BC'，BE⊥CC'，
∴B是直角顶点，且△BCC'是等腰直角三角形，且BE⊥CC'，
∴CE=C'E=BE．
∵B（5，0），C（2，m），∴BE=3=CE，
∴m=3；
（2）∵点A与点A'关于CC'对称，∴A'（7，0），∴A'E=5．
∵若∠DCA'=90°，且△A'CD是等腰直角三角形，∴DC=DA'．
过点D作DF⊥CE于F，
∴∠FDC+∠DCF=90°且∠ECA'+DCF=90°，
∴∠FDC=∠ECA'且A'C=DC，∠DFC=∠CEA'=90°，
∴△DCF≌CEA'，
∴DF=CE=3，A'E=CF=5，
∴EF=8，
∴D（5，8）．
若∠CA'D=90°，同理可得D（10，5），
∴D（5，8）或（10，5）．
（3）∵AE=5，EC=3，∴A'C=．
∵SA'BCD=S△A'BC+S△A'CD，
∴SA'BCD=×2×3+××=20．

本题考查了折叠问题，等腰直角三角形的性质，点关于x轴，y轴对称，分类讨论的思想，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．



















2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项提升模拟（B卷）
一、选一选（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题2.5分，共30分）
1. 平方根是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列实数中的无理数是（　　）
A. 1.414 B. 0 C. ﹣ D.
3. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知，下列没有等式中，变形正确的是（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是 （ ）

A. 20° B. 70° C. 90° D. 110°
6. 以下问题，没有适合用全面是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检 B. 学校教师，对应聘人员的面试
C. 了解全校学生的课外读书时间 D. 了解全国中学生的用眼卫生情况
7. 已知a的平方根是±8，则a的立方根是（　　）
A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4
8. 一个一元没有等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该没有等式组的解集为（　　）

A x＞﹣2 B. x≤3 C. ﹣2≤x＜3 D. ﹣2＜x≤3
9. 若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（　　）
A. 4，2 B. 2，4 C. ﹣4，﹣2 D. ﹣2，﹣4
10. 在下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
11. 设▲，●，■表示三种没有同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（　　）

A. ▲，●，■ B. ▲，■，● C. ■，●，▲ D. ●，▲，■
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )

A. (﹣26，50) B. (﹣25，50)
C. (26，50) D. (25，50)
二、填 空 题（每小题3分，共15分；只要求填写结果）
13. 点到轴的距离是__________．
14. 某种植物生长的适宜温度没有能低于18℃．也没有能高于22℃．如果该植物生长的适宜温度为x℃．则有没有等式_____．
15. 把无理数， ， ，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．

16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．

17. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线及其外一点．
求作：的平行线，使它点．
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图所示：
（1）用块三角尺的一条边贴住直线，第二块三角尺的一条边紧靠块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿块三角尺移动，使其另一边点，沿这边作出直线．
所以，直线即为所求．

老师说：“小凡的作确．”
请回答：小凡的作图依据是________．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共55分）
18. 计算|
19. 解下列方程组：．
20. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．
21. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵　 　，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （　 　）．
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴　 　 （　 　），
∴DF∥AE （　 　）．

22. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车


根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷的市民共有　 　人，其中选择B类的人数有　 　人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
23. 在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知、和.

（1）在图中标出点、、．
（2）将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出点和点．
（3）求面积．
24. 某汽车专卖店A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费没有少于130万元，且没有超过140万元. 则有哪几种购车?
25. （1）阅读下列材料并填空：
对于二元方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解方程组的过程如下，请补全其中的空白：

从而得到该方程组的解为x=　 　，y=　 　．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．
26. 已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别AB，CD上一点．
（1）在AB，CD之间有一点M（点M没有在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明；
（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（没有需证明）．






2022-2023学年河北省秦皇岛市七年级下册数学期末专项提升模拟（B卷）
一、选一选（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题2.5分，共30分）
1. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据平方根的定义即可解答．
【详解】解：∵，
∴的平方根是，
故选：C．
此题考查平方根的定义．
2. 下列实数中的无理数是（　　）
A. 1.414 B. 0 C. ﹣ D.
【正确答案】D

【分析】无理数就是无限没有循环小数，理解无理数的概念，同时也要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数，由此即可判定选项．
【详解】、由于为有限小数，它是有理数；
、是整数，它是有理数；
、是无限循环小数，它是有理数；
、是无限没有循环小数，它是无理数．
故选：．
此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：、等；开方开没有尽的数；以及像，等有这样规律的数．
3. 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】B

【详解】点P（-2，3）在第二象限，
故选B.
4. 已知，下列没有等式中，变形正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据没有等式的性质解答即可．
【详解】解：A、没有等式a＜b的两边同时减去3，没有等式仍成立，即a-3＜b-3，故本选项错误；
B、没有等式a＜b的两边同时除以3，没有等式仍成立，即，故本选项错误；
C、没有等式a＜b的两边同时乘以－3，没有等式的符号方向改变，即－3a＞－3b，故本选项正确；
D、没有等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，没有等式仍成立，即3a-1＜3b-1，故本选项错误；
故选：C．
本题考查了没有等式性质．注意：没有等式两边都乘以同一个负数，没有等号的方向改变．
5. 如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1=110º，则∠2的度数是 （ ）

A. 20° B. 70° C. 90° D. 110°
【正确答案】B

【详解】已知a∥b，∠1=110º，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故选B.
6. 以下问题，没有适合用全面的是（ ）
A. 旅客上飞机前安检 B. 学校教师，对应聘人员的面试
C. 了解全校学生的课外读书时间 D. 了解全国中学生的用眼卫生情况
【正确答案】D

【详解】A、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面，故此选项错误；
B、学校教师，对应聘人员面试必须全面，故此选项错误；
C、了解全校同学课外读书时间，数量没有大，宜用全面，故此选项错误；
D、了解全国中学生的用眼卫生情况，数量太大，没有适合全面.
故选D．
7. 已知a的平方根是±8，则a的立方根是（　　）
A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4
【正确答案】B

【分析】根据乘方运算，可得的值，根据开方运算，可得立方根.
【详解】的平方根是，
，
.
故选.
本题考查了立方根，先算乘方，再算开方.
8. 一个一元没有等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该没有等式组的解集为（　　）

A. x＞﹣2 B. x≤3 C. ﹣2≤x＜3 D. ﹣2＜x≤3
【正确答案】D

【详解】由图可知：−2 故选D.
9. 若方程mx+ny＝6两个解是，，则m，n的值为（　　）
A. 4，2 B. 2，4 C. ﹣4，﹣2 D. ﹣2，﹣4
【正确答案】A

【分析】根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．
【详解】解：将，分别代入mx+ny＝6中，
得：，
①+②得：3m＝12，即m＝4，
将m＝4代入①得：n＝2，
故选：A．
本题考查了二元方程解的定义和二元方程组的解法，根据二元方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键．

10. 在下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补 D. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
【正确答案】B

【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．
【详解】解：A、相等的角没有一定是对顶角，故此选项错误；
B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；
C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；
D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．
故选B．
此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．
11. 设▲，●，■表示三种没有同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（　　）

A. ▲，●，■ B. ▲，■，● C. ■，●，▲ D. ●，▲，■
【正确答案】B

【分析】本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞●，1个●+1个■=一个▲，即▲＞■，由此可得出答案．
【详解】由图可知1个■的质量大于1个●的质量，1个▲的质量等于1个●的质量和1个■的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴▲＞■＞●．
故选B．
本题主要考查了没有等式的基本性质．掌握没有等式两边减去同一个数（或式子），没有等号的方向没有变是解题的关键．
12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( )

A. (﹣26，50) B. (﹣25，50)
C. (26，50) D. (25，50)
【正确答案】C

【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标．
【详解】解：观察可得：和纵坐标均为，
和的纵坐标均为，
和的纵坐标均为，
∴可以推知和的纵坐标均为，
∵4的倍数的跳动都在轴的右侧，
∴第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，
∴以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数），
∴点的横坐标为：，纵坐标为：，
∴点第100次跳动至点的坐标为
故选：．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
二、填 空 题（每小题3分，共15分；只要求填写结果）
13. 点到轴的距离是__________．
【正确答案】3

【分析】根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．
【详解】解：点（2，-3）到x轴的距离为|-3|=3．
故答案为3．
本题考查了点的坐标，熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
14. 某种植物生长的适宜温度没有能低于18℃．也没有能高于22℃．如果该植物生长的适宜温度为x℃．则有没有等式_____．
【正确答案】18≤x≤22

【分析】根据题目中的关键语句温度没有能低于可得，没有能高于可得，进而得到.
【详解】根据题意温度没有能低于可得，
根据没有能高于可得，
故.
故答案为.
此题主要考查了由实际问题抽象出一元没有等式，关键是抓住关键词，找出没有等号.
15. 把无理数， ， ，-表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是_____．

【正确答案】

【详解】∵，，，且被墨迹覆盖的数在3至4之间，
∴上述四个数中被墨迹覆盖的数是
故
16. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．

【正确答案】

【详解】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.
考点：二元方程组的应用

17. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线及其外一点．
求作：的平行线，使它点．
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图所示：
（1）用块三角尺的一条边贴住直线，第二块三角尺的一条边紧靠块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿块三角尺移动，使其另一边点，沿这边作出直线．
所以，直线即为所求．

老师说：“小凡的作确．”
请回答：小凡的作图依据是________．
【正确答案】内错角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题；
【详解】解：如图所示：

∵两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿块三角尺移动，使其另一边点A，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥直线l（内错角相等，两直线平行），
故内错角相等，两直线平行．
本题主要考查的是平行线的判定定理、尺规作图，依据作图过程发现∠1＝∠2是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共55分）
18. 计算|
【正确答案】

【详解】试题分析：直接利用立方根以及算术平方根的定义、值的性质先分别进行化简，然后再按顺序进行计算即可.
试题解析：原式=3﹣+﹣3=﹣．
19. 解下列方程组：．
【正确答案】

【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案.
【详解】解：
①×2+②，可得3x=12，
解得x=4，
把x=4代入①，解得y=1，
∴原方程组的解是．
此题主要考查了二元方程组的解法，正确掌握解题方法是解题的关键.
20. 解没有等式组：，并写出它的所有非负整数解．
【正确答案】没有等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．  

【分析】先解没有等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解.
【详解】解：
由没有等式①得：x≥－2，
由没有等式②得：，，
∴没有等式组解集为：，
∴x的非负整数解为：0，1，2，3.
21. 如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．
证明：∵　 　，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90° （　 　）．
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴　 　 （　 　），
∴DF∥AE （　 　）．

【正确答案】CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定义，∠3=∠4，等角的余角相等，内错角相等，两直线平行．

【分析】先根据垂直的定义，得到，，再根据等角的余角相等，得出，根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．
【详解】证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，
∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定义）
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4，（等角的余角相等）
∴DF∥AE．（内错角相等，两直线平行）
本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
22. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷的形式，随机了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将结果绘制成如下没有完整的统计图．
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车


根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷的市民共有　 　人，其中选择B类的人数有　 　人；
（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；
（3）该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
【正确答案】（1）800，240；（2）补图见解析；（3）9.6万人．

【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；
（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；
（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．
【详解】（1）本次的市民有200÷25%=800（人），
∴B类别的人数为800×30%=240（人），
故800，240；
（2）∵A类人数所占百分比为1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，
∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°，A类的人数为800×25%=200（人），
补全条形图如下：


（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（万人），
答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人．
考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图
23. 在下列网格中建立平面直角坐标系如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，已知、和.

（1）在图中标出点、、．
（2）将点向下平移3个单位到点，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位到E点，在图中标出点和点．
（3）求的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】（1）直接利用A，B，C点的坐标在坐标系中得出各点位置；
（2）利用平移的性质得出各对应点位置；
（3）利用△EBD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：A、B、C即为所求；
（2）如图所示：点D，E即为所求；

（3）S△EBD＝5×6−×4×5−×1×5−×1×6＝．
此题主要考查了平移变换以及格点三角形面积求法，正确掌握平移的性质是解题关键．
24. 某汽车专卖店A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费没有少于130万元，且没有超过140万元. 则有哪几种购车?
【正确答案】（1）18，26；（2）两种：1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；2：购买A型车3辆，购买B型车3辆.

【分析】（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解．本题设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，等量关系为：售1辆A型车和3辆B型车，额为96万元；售2辆A型车和1辆B型车，额为62万元．
（2）没有等式的应用解题关键是找出没有等量关系，列出没有等式求解．本题没有等量关系为：购车费没有少于130万元，且没有超过140万元．
【详解】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
根据题意，得，解得．
答；每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6-a）辆，
根据题意，得，解得．
∵a是正整数，∴a=2或a=3．
∴共有两种：
1：购买A型车2辆，购买B型车4辆；
2：购买A型车3辆，购买B型车3辆

25. （1）阅读下列材料并填空：
对于二元方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解方程组的过程如下，请补全其中的空白：

从而得到该方程组的解为x=　 　，y=　 　．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．
【正确答案】（1）6，10；（2）

【分析】（1）下行﹣上行后将下行除以3将y的系数化为1即可得方程组的解；
（2）类比（1）中方法通过加减法将x、y的系数化为1可得结论．
【详解】（1）下行﹣上行，
故答案为6，10；
（2）

所以方程组的解为．
本题主要考查矩阵法解二元方程组，熟练掌握加减消元法解二元方程组是解题的关键．
26. 已知：如图1，AB∥CD，点E，F分别为AB，CD上一点．
（1）在AB，CD之间有一点M（点M没有在线段EF上），连接ME，MF，试探究∠AEM，∠EMF，∠MFC之间有怎样的数量关系．请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明；
（2）如图2，在AB，CD之间有两点M，N，连接ME，MN，NF，请选择一个图形写出∠AEM，∠EMN，∠MNF，∠NFC 存在的数量关系（没有需证明）．

【正确答案】（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°；（2）图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°；第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°．

【分析】（1）分点M在EF的左侧和右侧两种情况，当点M在EF的左侧时，如图，∠EMF＝∠AEM＋∠MFC，过点M作MP∥AB，可得AB∥CD∥MP， 根据平行线的性质可得∠4＝∠3， ∠1＝∠2，即可证得∠EMF＝∠AEM＋∠MFC；当点M在EF的右侧时，类比左侧的方法即可证得∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°；
（2）类比（1）的方法作平行线，利用平行线的性质即可解决．
【详解】试题分析
试题解析：
（1）∠EMF＝∠AEM＋∠MFC
证明：过点M作MP∥AB
∵AB∥CD，
∴MP∥CD
∴∠4＝∠3
∵MP∥AB，
∴∠1＝∠2
∵∠EMF＝∠2＋∠3，
∴∠EMF＝∠1＋∠4
∴∠EMF＝∠AEM＋∠MFC

∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°
证明：过点M作MQ∥AB
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD.
∴∠CFM＋∠1＝180°
∵MQ∥AB，
∴∠AEM＋∠2＝180°.
∴∠CFM＋∠1+∠AEM＋∠2＝360°
∵∠EMF＝∠1＋∠2
∴∠AEM＋∠EMF＋∠MFC＝360°

（2）图数量关系：∠EMN＋∠MNF－∠AEM－∠NFC＝180°
第二图数量关系：∠EMN－∠MNF＋∠AEM＋∠NFC＝180°
本题主要考查了平行线的性质，正确的做出辅助线，熟练运用平行线的性质是解决本题的关键．