2023湛江高二上学期期末数学试题含答案

湛江市2022-2023学年度第一学期期末高中调研测试

高二数学试卷

（满分：150分，考试时间：120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（    ）

A  B.  C.  D.

2. 已知数列为等比数列，若，，则的值为（    ）

A. 8 B.  C. 16 D. ±16

3. 正方体中，是棱中点，若，则点到平面的距离是

A.  B.  C.  D.

4. 设为虚数单位，，“”是“复数是纯虚数”的（    ）条件

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知，则的最小值与最小正周期分别是（     ）

A ， B. ， C. ， D. ，

6. 目前，国际上常用身体质量指数BMI来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为；女员工中，肥胖者的占比为，已知公司男、女员工的人数比例为2：1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工为男性的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 是椭圆上的一点，为左顶点，为右焦点，轴，若，则椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且．若（λ∈R），则λ＝（ ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每题的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知抛物线的焦点为，P为C上的一动点，，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 当PF⊥x轴时，点P的纵坐标为8

C. 的最小值为4 D. 的最小值为9

10. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象如图，则（    ）

A. 为奇函数

B. 在区间上单调递增

C. 方程在内有个实数根

D. 的解析式可以是

11 已知数列满足，，，则（    ）

A. 121是数列中的项 B.

C. 是等比数列 D. 存在，

12. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，沿对角线BD将△ABD折起到△PBD的位置，使得平面PBD⊥平面BCD，连接PC，下列说法正确的是（    ）

A. 平面PCD⊥平面PBD

B. 三棱锥外接球的表面积为

C. PD与平面PBC所成角的正弦值为

D. 若点M在线段PD上（包含端点），则△BCM面积的最小值为

三、填空题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 写出过点且与圆相切的一条直线的方程______．

14. 等差数列的前项之和为，若，则________．

15. 若、、为空间三个单位向量，，且与、所成的角均为60°，则______．

16. 已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆上且在x轴上方．若线段的中点M在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______________．

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，．

（1）求；

（2）若B是钝角，求AC边上的中线长．

18. 设第一象限的点是双曲线上的一点，已知C的一条渐近线的方程是．

（1）求b的值，并证明：；

（2）若直线和曲线C相交于E，F两点，求．

19. 如图，在棱长为2的正方体中，E为AD中点．

（1）求平面与平面夹角余弦值；

（2）探究线段上是否存在点F，使得平面？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由．

20. 甲、乙两人组成“新队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为（）．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知“新队”在一轮活动中都猜错的概率为，只猜对一个成语的概率为．

（1）求的值；

（2）求“新队”在两轮活动中猜对2个成语的概率．

21. 设等比数列的前n项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.

22. 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点是，一个顶点的坐标是．

（1）求C的方程．

（2）设动直线与椭圆C相切于点P，且与直线交于点Q，证明：以PQ为直径的圆恒过定点M，并求出M的坐标．

湛江市2022-2023学年度第一学期期末高中调研测试

高二数学试卷

（满分：150分，考试时间：120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每题的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】CD

【10题答案】

【答案】BC

【11题答案】

【答案】ABC

【12题答案】

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】（答案不唯一）

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】.

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）1

【18题答案】

【答案】（1），证明见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）存在，点为线段上靠近点的三等分点

见解析

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【22题答案】

【答案】（1）   

（2），证明见解析