中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习七（含答案）

这是一份中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习七（含答案），共12页。试卷主要包含了5,求直径AB的长．等内容，欢迎下载使用。
中考数学二轮专题复习《圆》解答题专项练习七1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.(1)求证：BC是⊙F的切线；(2)若点A、D的坐标分别为A(0，－1)，D(2,0)，求⊙F的半径；(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.   2.已知AB为⊙O的直径，点C为的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，（1）如图1,求证：CE=DE；（2）如图2,连接OE,求∠OEB的度数；（3）如图3,在（2）条件下,延长CE,交直径AB于点F,延长EO,交⊙O于点G,连接BG,CE=2,EF=3,求△EBG的面积．     3.如图，在⊙O中，弦AB=CD，且相交于点E，连接OE．（1）如图1，求证：EO平分∠BEC；（2）如图2，点F在半径OD的延长线上，连接AC、AF，当四边形ACDF是平行四边形时，求证：OE=DE；（3）如图3，在（2）的条件下，AF切⊙O于点A，点H为弧BC上一点，连接AH、BH、DH，若BH=AH，AB=，求DH的长．     4.如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=，AC=8，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．     5.已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，F为⊙O上一点，且FB=FD．（1）如图1，点F在弧AC上时，求证：∠BDC=∠DFB；（2）如图2，点F在弧BC上时，过点F作FH∥CD分别交AB、BD于点G、H，求证：BD=2FG；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AD、AF，DH：HG=3：5，OG=5，求△ADF的面积．    6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．      7.如图①，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+与x轴交于C点，与y轴交于点E，点A在x轴的负半轴，以A点为圆心，AO为半径的圆与直线的CE相切于点F，交x轴负半轴于另一点B．（1）求⊙A的半径；（2）连BF、AE，则BF与AE之间有什么位置关系？写出结论并证明．（3）如图②，以AC为直径作⊙O1交y轴于M，N两点，点P是弧MC上任意一点，点Q是弧PM的中点，连CP，NQ，延长CP，NQ交于D点，求CD的长．    8.如图,已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P,连接PD.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：PD2=PB·PA；(3)若PD=4，tan∠CDB=0.5,求直径AB的长． 
0.参考答案1. (1)证明：连结EF.∵AE平分∠BAC，∴∠FAE=∠CAE.∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，∴∠FEA=∠EAC，∴FE∥AC，∴∠FEB=∠C=90°，即BC是⊙F的切线.(2)解：连结FD.设⊙F的半径为r，则r2=(r－1)2＋22，解得r=，即⊙F的半径为.(3)解：AG=AD＋2CD.证明：作FR⊥AD于点R，则∠FRC=90°.又∠FEC=∠C=90°，∴四边形RCEF是矩形，∴EF=RC=RD＋CD.∵FR⊥AD，∴AR=RD，∴EF=RD＋CD=AD＋CD，∴AG=2FE=AD＋2CD.2.解：（1）证明：如图1中，连接CD、OC．              ∵点C是中点，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠D=45°，∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠D=∠DCE=45°，∴CE=DE．（2）证明：如图2中，连接OD，OC在△OED和△OEC中，，∴△OED≌△OEC，∵∠CED=90°，∴∠OED=∠CEO=135°，∴∠OEB=45°．（3）解：如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC．∵CE=2，∴DE=2，设EM=x，则BM=DM=2+x，∴BE=2x+2，∵∠OEB=45°，则BM=DM=2+x，∴OM=x，∵∠OEB=45°，∴∠CEB=∠EMO，∴EF∥OM．∴=，即=，解得x=2或（﹣舍弃），∴OE=2，BM=4，OM=2，BN=3，∴OB=2∴EG=OE+OG=2+2，∴S△EBG=•EG•BN=（2+2）×=6+3．3.解：（1）证明：过点O作OH⊥CD，OM⊥AB，垂足分别为H、M，如图1所示，∵AB=CD，∴OH=OM，∴EO平分∠BEC；（2）连接OA、BD，如右图2所示，∵AB=CD∴，∴∴AC=BD，又∵∠DBE=∠ACE，∠CEA=∠BED，∴△CEA≌△BED，∴AE=DE，又∵OE平分∠CEB，∠BED=∠CEA，∴∠OEC=∠OEB，∴∠OEA=∠OED，∵OE=OE，∴△AOE≌△DOE，∴∠DOE=∠DOA，又∵四边形CAFD是平行四边形，∴∠F=∠C=∠ODE，∴∠C=∠DOA=∠EOD=∠F=∠ODE，∴∠EOD=∠EDO，∴OE=DE；（3）如图3所示，连接OA，则OA⊥AF，∵四边形AFDC是平行四边形，∴CD∥AF，∴OA⊥CD，∴，∴OD⊥AB，∵OE=DE，∴OG=OD=AO，∴∠AOD=60°，∴∠AHB=∠AOD=60°，过点A作AM⊥BH，则HM=AH，AM=AH，∴BM=BH﹣HM=AH﹣AH=AH，由勾股定理得，AB2=BM2+AM2，即21=，得AH=3，∴BH=2，∵OA===BD，过点B作BQ⊥DH于点Q，∠BHQ=30°，∴BQ=，HQ==3，∴DQ==2，∴DH=HQ+DQ=3+2=5，即DH=5．4.解：（1）证明：如图1，连接OC，∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°，∵BC∥OP，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP，在△PAO和△PCO中，，∴△PAO≌△PCO，∴∠PCO=∠PAO=90°，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）得PA，PC都为圆的切线，∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90°，∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，∴∠PAD=∠AOD，∴△ADP∽△ODA，∴，∴AD2=PD•DO，∵AC=8，PD=，∴AD=AC=4，OD=3，AO=5，由题意知OD为△的中位线，∴BC=6，OD=6，AB=10．∴S阴=S⊙O﹣S△ABC=﹣24；（3）解：如图2，连接AE、BE，作BM⊥CE于M，∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90°，∵点E是的中点，∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45°，CM=MB=3，BE=AB•cos45°=5，∴EM==4，则CE=CM+EM=7．5.解：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴=，∴∠BDC=∠DFB；（2）证明：如图2，连接FO并延长交BD于点M，连接OD，在△FOD和FOB中，∴△FOD≌△FOB（SSS），∴∠DFO=∠BFO，∵FD=FB，∴FM⊥BD，∴BM=DM=BD，∵OF=OB，∴∠OFB=∠OBF，∵FH∥CD，∴∠CEG=∠FGB=90°，在△FGB和△FBM中，∴△FGB≌△BMF（AAS），∴FG=BM，∴BD=2FG；（3）解：如图3，∵DH：HG=3：5，∴设DH=3m，GH=5m，∵△FGB≌△BMF，∴FM=BG，在△FHM和△BHG中，∴△FHM≌△BHG（AAS），∴HM=GH=5m，DM=8m，BH=13m，在Rt△BGH中，HB=13m，GH=5m，由勾股定理得：GB=12m，在Rt△FGO中，FG=8m，OG=5，OF=OB=12m﹣5，∵FG2+OG2=OF2，∴（12m﹣5）2=（8m）2+52，解得：m1=，m2=0（舍去）；∴OB=24，DM=12，OF=OB=13，AB=26，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD==10，∴S△ADF=×AD×DM=60．6.解：（1）证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；（2）证明：∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°，∠ACD+∠ABD=180°，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5，∵△PBD∽△DCA，∴=，则PB===．7.解：8.解：(1)证明：连接OD，OC.∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°.∵直径AB⊥CD，∴O，P是CD垂直平分线上的点，∴OD=OC，PD=PC.又∵OP=OP，∴△ODP≌△OCP，∴∠ODP=∠OCP=90°.又∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．(2)证明：∵∠ODP=90°，∴∠PDB＋∠ODB=90°.∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO＋∠ODB=90°，∴∠PDB=∠ADO=∠A.又∵∠DPB=∠APD，∴△DPB∽△APD，∴PD∶PA=PB∶PD，∴PD2=PB·PA.(3)∵∠A＋∠ABD=90°=∠CDB＋∠ABD，∴∠A=∠CDB.又∵tan∠CDB=0.5，∴tanA=0.5，∴AD=2BD.∵△DPB∽△APD，∴PD∶PA=PB∶PD=BD∶DA=1：2.又∵PD=4，∴PA=8，PB=2，∴AB=6.