高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.2 一元二次不等式及其解法练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册4.2 一元二次不等式及其解法练习，共12页。试卷主要包含了不等式的解集是________，在上定义运算，不等式的解集为______.，不等式的解集是______.等内容，欢迎下载使用。
【基础】4.2 一元二次不等式及其解法-1优选练习一．填空题1．已知A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x2－2ax＋a2－1<0}，若A？B，则a的取值范围是________.2．不等式的解集是________．3．不等式组的解集为___________4．在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为____.5．不等式的解集为____________．6．已知函数与两坐标轴有三个交点，以这三个交点为顶点的三角形的面积为4，则实数的值是_________.7．若关于的不等式（）的解集为，则______；8．不等式的解集为______.9．若0<a<1，则不等式(a－x) >0的解集是________.10．不等式的解集是______.11．函数在区间上的最大值为______，最小值为______．12．函数的定义域为，其图像如图所示，若的反函数为，则不等式的解集为________13．不等式的解集为__________    
14．不等式的解集为________.15．已知关于的不等式的解集是，则_____.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】先解不等式得集合，然后由集合的包含关系得关于的不等关系，求解后可得．详解：方程x2－2ax＋a2－1＝0的两根为a＋1，a－1，且a＋1>a－1，所以B＝{x|a－1<x<a＋1}.因为A？B，所以，解得1≤a≤2.故答案为：．【点睛】本题考查求集合的包含关系求参数范围，解题时首先解不等式得出集合，然后才可利子集的概念得出结论．2．【答案】【解析】解一元二次不等式的步骤：先移项，再把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向，写出不等式的解集．详解：不等式，化简为，即，等价于，解得：.故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，解一元二次不等式往往先整理成标准形式或．可以结合二次函数的图像或者因式分解确定一元二次不等式的解集，属于基础题.3．【答案】【解析】分别解两个一元二次不等式，再求交集即可得解.【详解】解不等式得或；解不等式得.所以不等式组的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解和交集的计算，属于基础题.4．【答案】【解析】根据运算的定义可得等价于，利用二次函数的性质可求左式的最小值，从而可得关于的不等式，求出其解后可得实数的最大值.详解：原不等式等价于，即对任意x恒成立.，所以，解得，故答案为：.【点睛】本题考查新定义运算下一元二次不等式的恒成立问题，此类问题可转化为函数的最值来讨论，本题属于基础题.5．【答案】（-∞，0）∪（4，+∞）【解析】由分式不等式的解法得：可变形为x（x-4）＞0，解得：x＞4或x＜0，得解详解：解：可变形为（ -4）＞0，解得：＞4或＜0，故答案为：（-∞，0）∪（4，+∞）【点睛】本题考查了分式不等式的解法，属简单题6．【答案】【解析】可分析函数与坐标轴的交点2个在轴上,1个在轴上,令,可得与轴交点为；令,则与轴的两个交点为,,且满足,,则,进而求解即可.详解：由题,因为函数与两坐标轴有三个交点,则2个在轴上,1个在轴上,令,则,所以与轴交点为,令,则,则与轴的两个交点为,,由韦达定理可得,,所以,解得,故答案为:【点睛】本题考查二次函数的图象与性质的应用,考查韦达定理的应用,考查运算能力.7．【答案】【解析】根据已知得出是二次方程的两个实根且.由根与系数的关系得关于的方程组，求解即可.详解：解：依题意知，，，是方程的两个根，由根与系数的关系得：解得：或（舍去）.所以，.故答案为：.【点睛】本题考查二次不等式，考查学生的计算能力，属于基础题.8．【答案】【解析】利用因式分解将，转化为，再利用穿根法求解.详解：因为，所以，解得或.所以不等式的解集为：.故答案为：【点睛】本题主要考查高次不等式的解法，还考查了转化求解的能力，属于中档题.9．【答案】【解析】把不等式的最高次项系数正数，然后得出相应方程的解，根据二次函数的性质可得结论．详解：原不等式即(x－a) <0，由0<a<1，得a<，所以a<x<.所以不等式的解集为.故答案为：．【点睛】本题考查解一元二次不等式，解题时首先应把二次项系数化为正数，然后再根据三个二次的关系得结论．10．【答案】【解析】将所求不等式变形为，转化为整式不等式求解即可.详解：将原不等式变形为，等价于，解得.因此，不等式的解集是.故答案为：.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.11．【答案】9    1  【解析】根据二次函数的开口方向和对称轴，结合函数的定义域，求得函数的最大值和最小值.详解：，该二次函数的开口向上，而，故当时，；当时，．故答案为：9；1【点睛】本小题主要考查二次函数在给定区间上的最大值和最小值的求法，属于基础题.12．【答案】【解析】求出函数解析式，再求出反函数，即可求解不等式的解集.【详解】根据函数图象可得图象经过，所以，，得，所以的反函数不等式，即，解得：故答案为：【点睛】此题考查解一元二次不等式，关键在于根据图象得出函数解析式，准确求出反函数，易错点在于弄错反函数的定义域，此题也可根据函数图象特征，作出反函数图象，利用图象解不等式.13．【答案】（-∞，0）∪[1,+∞）【解析】详解：变形为，等价于，解得或，即不等式的解集为（-∞，0）∪[1,+∞）. 14．【答案】【解析】将分式不等式转化为不等式组可解得.详解：解：原不等式等价于不等式组解得，所以所求不等式的解集为.故答案为: .【点睛】本题考查了分式不等式,一元二次不等式,属于基础题.15．【答案】【解析】先由题意得到不等式等价于，不等式的解集得到和是关于的方程的两个根，进而可求出结果.详解：因为不等式等价于，又其解集是，所以和是关于的方程的两个根，因此，解得，故答案为【点睛】本题主要考查由不等式的解集求参数的问题，熟记三个二次之间关系即可，属于常考题型.