高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.1 指数函数的概念习题

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【名师】3.1 指数函数的概念-1作业练习一．填空题1．已知，则与的大小关系是________.2．若函数，则___________.3．已知函数的定义域和值域都是，则             .4．_______．（用分数指数幂表示）5．已知函数（，）（）的值域为，则该函数的一个解析式可以为________6．已知函数且在上的最大值与最小值的差为，则实数的值为________.7．已知当时，函数的值总大于1，则函数的单调增区间是______.8．函数 的值域是_________．9．函数的图象恒过定点P，则点P的坐标为________.10．不等式的解集是___________.11．若关于的不等式的解集包含区间，则的取值范围为____________12．已知函数（且）的图象过定点，且点在角的终边上，则的值为___________.13．若函数的图像与的图像关于直线对称，则___________.14．函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则mn的最大值为___________.15．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，_________.    

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】利用指数函数的性质，比较出两者的大小关系.详解：由于，所以，所以.由于，，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据指数函数的性质比较大小，属于基础题.2．【答案】2【解析】因为时，，所以，故，所以，所以.又 .故答案为：23．【答案】【解析】若，则在上为增函数,所以，此方程组无解；若，则在上为减函数,所以，解得，所以.考点：指数函数的性质.4．【答案】【解析】分析：利用分数指数幂的运算法则求解即可.详解：故答案为：5．【答案】（满足即可）【解析】分析：由题可得当时，，根据时，可得，则，即可写出解析式.详解：的定义域为，值域为，可知函数为单调函数，当时，，当时，，，，则，，则该函数的一个解析式可以为（满足即可）.故答案为：（满足即可）.6．【答案】或【解析】根据指数函数单调性可知，由此构造方程可求得结果.为上的单调函数    ，解得：或故答案为：或【点睛】本题考查根据函数的最值和单调性求解参数值的问题，关键是明确指数函数的单调性，进而根据最值构造出方程求得参数值.7．【答案】【解析】利用指数函数的性质求得，再利用复合函数的单调性判断确定的单调增区间即可详解：∵当时，函数的值总大于1；∴，即；若令，，易知：函数单调递增，在单调递增，单调递减；∴在上单调递增；故答案为：【点睛】本题考查了求复合函数的单调区间，利用指数函数的性质及复合函数的单调性判断求单调区间8．【答案】【解析】由题意得，令，所以，所以函数的值域是.考点：函数的值域.9．【答案】【解析】根据指数函数过定点，然后根据平移的知识，可得结果.详解：由指数函数过定点且图像向右平移1个单位，向上移动1个单位得到图像，所以函数过定点故答案为：【点睛】本题考查指数型函数过定点问题，还考查平移，重点在于指数函数过定点，属基础题.10．【答案】【解析】分析：由指数函数的单调性可得，求解即可.详解：，，即，解得，故不等式的解集为.故答案为：.11．【答案】【解析】将问题转化为恒成立问题，求函数最值，即可求得参数范围.详解：因为不等式的解集包含区间，则等价于对任意的，恒成立，令，则问题等价于，又因为在区间上是单调增函数，故.则只需即可.故答案为：.【点睛】本题考查指数型不等式恒成立问题求参，属综合中档题.12．【答案】2【解析】分析：根据，可求出定点，进而根据三角函数的定义，可求出.详解：由题意，当时，，即定点，因为点在角的终边上，所以.故答案为：2.13．【答案】【解析】分析：根据函数的图像与的图像关于直线对称，由求解.详解：令，即 ，解得 ，因为函数的图像与的图像关于直线对称，所以3故答案为：314．【答案】【解析】分析：根据指数函数的图像性质求出A点坐标，代入直线方程，利用均值不等式即可求解.详解：解：函数（且）的图象恒过定点A，，点A在直线上，，又，，，，当且仅当，即时等号成立，所以mn的最大值为，故答案为：.15．【答案】【解析】由奇函数的性质得出，设，求得，再利用奇函数的性质，可得时，函数的解析式，从而得解.详解：是定义在上的奇函数，，，设，则，，，当时，，所以，时，.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，属于基础题.利用函数的奇偶性求解析式时，一般做法是“求谁设谁”，也就是说求哪个区间上的解析式，就设在哪个区间上，利用奇．偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后再次利用函数的奇偶性求解即可.