2023郑州高三下学期第一次质量预测（2月）数学（文）PDF版含答案

2023年高中毕业年级第一次质量预测

文科数学  评分参考

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A  2.C  3.A    4．B  5 .C   6．B  7.D  8.C   9．C   10.D     11.A    12.B   

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．  14.  15．   16.②④ .

三、解答题：共70分。

17．解析：(I)由表格中的数据，182.4＞79.2，.........................................1分

∴，........................................3分

∴模型①的相关指数R12小于模型②的相关指数R22，.........................................5分

∴回归模型②的拟合效果更好..........................................6分

(Ⅱ)当x＝17亿时，科技升级直接收益的预测值为：

．.........................................12分

18．解析：(I)在四棱锥中，底面，

由，得.........................................2分

又点为棱的中点，，........................................3分

由，得，..............................4分

由得,又，

故,又，所以平面平面...........................................6分

(Ⅱ)点为棱的中点，

.........................................12分

19. 解析：(I)因为，

所以，........................................2分

又因为，

所以，........................................4分

而 ，

所以，即，........................................5分

又因为，所以，故，解得．..........................................6分

(Ⅱ)因为，，

由，所以,........................................8分

，

解得，当且仅当时取“=”,.........................................10分

所以的面积为，

当且仅当时，的面积有最大值为．..........................................12分

20．解析：(I) 等价于．.........................................2分

设，则．

当时，，所以在区间内单调递增；.........................................4分

当时，，所以在区间内单调递减．.......................................5分

故，所以，即，所以c的取值范围是．....................................6分

(Ⅱ)且 ，

因此，设 ，

则有，.........................................8分

当时，，所以， 单调递减，因此有，

即，所以单调递减；.........................................10分

当时，，所以， 单调递增，因此有，

即 ，所以单调递减，

所以函数在区间和 上单调递减，没有递增区间......................................12分

21．解析：(I)由题意得，所以，........................................2分

不妨设直线的方程为，，即，.......................................3分

所以原点O到直线的距离为，

解得，所以，故椭圆C的标准方程为．..........................................5分

(Ⅱ)设、，设，，

于是：故........................................7分

得，，

.........................................9分

将点坐标代入，又，

得又，故上，且.......................................11分

所以..........................................12分

（二）全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所写的第一题计分。

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

（1）曲线C的参数方程为，

所以，所以

即曲线C的普通方程为.（3分）

直线l的极坐标方程为，则，

转换为直角坐标方程为.（5分）

（2）直线l过点，直线l的参数方程为（t为参数）

令点A，B对应的参数分别为，，

由代入，得，

则，，（8分）

故（10分）

23.（1）①当时，，解得；

②当时，，解得；

③当时，，无解，

综上：不等式的解集为．（5分）

（2）因为，

当且仅当时等号成立.

所以，即，

，

当且仅当，即时，等号成立．（10分）