还剩40页未读，
继续阅读
2022-2023学年河南省新乡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析
展开
这是一份2022-2023学年河南省新乡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省新乡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m值（ ）
A. 4 或-6 B. 4 C. 6 或4 D. -6
4. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
5. 下列各多项式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab);②(ax－y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 （ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是 （填判定三角形全等方法的简称）（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
7. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
8. 一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（ ）
A 40 B. 50 C. 40 或50 D. 没有能确定
9. 若分式的值为0，则的值为( )
A. -1 B. 1 C. 1 D. 没有等于1的数
10. 如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
12. 分解因式 -2a2+8ab-8b2=______________.
13. 已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在象限,则a的取值范围是___.
14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为______．
15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值______________．
三、解 答 题（共75分）
16. 计算下列各题
（1）（-）-2+（2018-π）0-（-3）2
（2）（2x+y）2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)
17. 先化简，再求值然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
18. 解方程式：- 3 =
19. 如图，在中，，是边上的中点，于点，于点．求证：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为(－2，3)、点B的坐标为(－3，1)、点C的坐标为(1，-2)
(1)作出△ABC关于y轴对称△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，没有写画法）.
(2) 直接写出A′、B′、C三点的坐标.
(3)在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小.（简要写出作图步骤）
21. 某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润没有低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
22. 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P
(1) 求∠CPD度数
(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.
23. （1）发现：如图1，点A线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
①填空：当点A位于 时，线段AC的长取得值，且值为 （用含a，b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的值．
2022-2023学年河南省新乡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：A. 6x³÷(-3x²)=-2x，故该选项正确；
B. a²·a³=a5，故原选项错误；
C. (a³)²=a6，故原选项错误；
D．(2a2b)³=8a6b³，故原选项错误.
故选A.
3. 若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（ ）
A. 4 或-6 B. 4 C. 6 或4 D. -6
【正确答案】A
【分析】根据完全平方式为a2±2ab+b2，据此求解m值即可．
【详解】解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴2（m+1）x=±10x，
即：2（m+1）=±10，
解得m1=4，m2=-6，
∴m的值为4或-6．
故选：A．
本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的一般形式是解答的关键．
4. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
【正确答案】D
【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．
解答：
【详解】分析：
∵AD=AD，
A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；
B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；
C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；
D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，没有能证明△ABD≌△ACD，错误．
故选D．
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.
5. 下列各多项式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab);②(ax－y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 （ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【详解】解：①（-2ab+5x）(5x+2ab)= （5x -2ab）(5x+2ab)，符合平方差公式，故①正确;
②(ax－y)(-ax-y) =- (ax－y)( ax+y)，符合平方差公式，故②正确;
③(-ab-c)(ab-c)=- (a+c)(ab-c) ，符合平方差公式，故③正确;
④(m+n)(-m-n)=- (m+n)(m+n)，没有符合平方差公式，故④错误.
正确的有①②③.
故选B.
6. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是 （填判定三角形全等方法的简称）（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
【正确答案】D
【分析】由题意知∠OMP=∠ONP=90°，因为OM=ON，OP=OP，可知是根据HL定理证得Rt△MOP≌Rt△NOP，进而证得OP平分∠AOB．
【详解】解：由题意知∠OMP=∠ONP=90°，
∴在Rt△MOP和Rt△NOP中，
，
∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB，
故选：D．
本题考查了全等三角形的判定、角平分线的定义，熟练掌握用HL定理证明直角三角形全等是解答的关键．
7. 一个多边形内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
【正确答案】A
【分析】多边形的内角和外角性质．
【详解】设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，
∴（n－2）180=360，解得：n=4．
∴这个多边形是四边形．
故选A．
8. 一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（ ）
A. 40 B. 50 C. 40 或50 D. 没有能确定
【正确答案】B
【详解】解：①当10为腰时，10+10=20，故此种情况没有存在；
②当20为腰时，20-10＜20＜20+10，符合题意．
故此三角形的周长=10+20+20=50．
故选B．
9. 若分式的值为0，则的值为( )
A. -1 B. 1 C. 1 D. 没有等于1的数
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵分式的值为0，
∴x2-1=0，x-1≠0，
解得：x=-1．
故选A．
10. 如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤
【正确答案】D
【详解】试题解析：①利用公式：∠CDA=∠ABC=45°，①正确；
②如图：延长GD与AC交于点P'，
由三线合一可知CG=CP'，
∵∠ADC=45°，DG⊥CF，
∴∠EDA=∠CDA=45°，
∴∠ADP=∠ADF，
∴△ADP'≌△ADF（ASA），
∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正确；
③如图：
∵∠EDA=∠CDA，
∠CAD=∠EAD，
从而△CAD≌△EAD，
故DC=DE，③正确；
④∵BF⊥CG，GD⊥CF，
∴E为△CGF垂心，
∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均为等腰直角三角形，
∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故④错误；
⑤如图：作ME⊥CE交CF于点M，
则△CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，
∵∠MFE=∠CGE，
∠CEG=∠EMF=135°，
∴△EMF≌△CEG（AAS），
∴GE=MF，
∴CF=CM+MF=2CD+GE，
故⑤正确；
故选D
点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养．对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒．
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000095用科学记数法表示为9.5×10﹣7．故答案为A．
故选：A．
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 分解因式 -2a2+8ab-8b2=______________.
【正确答案】-2(a-2b)2
【详解】解：-2a2+8ab-8b2
=-2（a2-4ab+4b2）
=-2(a-2b)2
故答案为-2(a-2b)2
13. 已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在象限,则a的取值范围是___.
【正确答案】-1
【分析】点P（a+1，a﹣3）关于x轴的对称点在象限，则点P（a+1，a﹣3）在第四象限，符号为（+，﹣）．
【详解】依题意得P点在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜．
故答案为﹣1＜a＜．
本题考查了象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．
14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为______．
【正确答案】3cm
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=EC，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵△ABC的周长为19cm，
∴AB+AC+BC=19cm，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=EC，
∵△ABD的周长为13cm，
∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，
∴AC=6cm，
∴AE=3cm，
故答案为3cm．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值______________．
【正确答案】2或6或3．5或4．5．
【详解】∵∠ACB=90°,∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=BC÷cos60°=2÷=4(cm)，
①∠BDE=90°时，
∵D为BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE=AB=×4=2(cm)，
点E在AB上时,t=2÷1=2(秒)，
②∠BED=90°时BE=BD⋅cos60°=×2×=0.5(cm)
点E在AB上时,t=(4−0.5)÷1=3.5(秒)，
综上所述，t的值为2秒或3.5秒，
故答案为2秒或3.5秒.
点睛: 本题主要考查锐角三角函数，用t表示出线段的长，化动为静，再根据60°角的三角函数值找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．
三、解 答 题（共75分）
16. 计算下列各题
（1）（-）-2+（2018-π）0-（-3）2
（2）（2x+y）2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)
【正确答案】（1）1；（2）9xy
【详解】试题分析：（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除算加减，有括号的先算括号里面的．
（2）按照完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则把括号去掉，再合并同类项即可求出结果.
试题解析：（1）原式=9+1-9=1；
(2)原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy
=9xy.
17. 先化简，再求值然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
【正确答案】当x=2时，原式=﹣2．当x=－2时，原式=－.
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=，
∵x≠ 1，-1，0且x为正数.∴x只能取2，-2.
当x=2时，原式==﹣2．
(当x=－2时，原式=－)
18. 解方程式：- 3 =
【正确答案】x=3
【分析】先去分母，再解方程，然后验根.
【详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.
此题考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.
19. 如图，在中，，是边上的中点，于点，于点．求证：．
【正确答案】见解析
【分析】如图，连接．根据，点是边上的中点，得出平分，、分别垂直、于点和，即可．
【详解】证明：如图，连接．
，点是边上的中点，
平分，
、分别垂直、于点和．
．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，角平分线性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为(－2，3)、点B的坐标为(－3，1)、点C的坐标为(1，-2)
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，没有写画法）.
(2) 直接写出A′、B′、C三点的坐标.
(3)在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小.（简要写出作图步骤）
【正确答案】（1）作图见解析；（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2)；（3）作图见解析.
【详解】试题分析：（1）（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称点位置，再连接即可；
（2）由平面直角坐标系即可确定三点坐标；
（3）作点B关于x轴对称点B"，连接AB"与x轴的交点即为所求的点P.
试题解析：（1），如图所示△A′B′C′；
(2) A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2)；
(3)如图所示P点即为所求.
找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.
21. 某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润没有低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
【正确答案】(1)批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元
【详解】试题分析：（1）设批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×批进的件数可得方程；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润没有低于1950元，可列没有等式求解．
试题解析：（1）设批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，
答：批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，
（件），（件），
答：批T恤衫进了30件，第二批进了15件；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：
30×50+15（y﹣140）≥1950，
解得：y≥170，
答：第二批衬衫每件至少要售170元
本题考查分式方程、一元没有等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为没有等关系列出没有等式求解．
22. 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P
(1) 求∠CPD的度数
(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.
【正确答案】（1）60；（2）10.
【详解】试题分析：（1）由题中条件可得△APE≌△APF，进而得出∠APE=∠APF，再利用∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；
（2）通过角之间转化可得出△CPF≌△CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．
试题解析：如图，在AC上截取AF=AE，连接PF
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△APE和△APF中
∴△APE≌△APF（SAS），
∴∠AOE=∠APF，
∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠APC=120°,
∴∠CPD=60°；
（2）∵∠APC=120°，∴∠APE=60°，
∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF，
在△CPF和△CPD中，
,
∴△CPF≌△CPD（ASA）
∴CF=CD，
∴AC=AF+CF=AE+CD=3+7=10.
23. （1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
①填空：当点A位于 时，线段AC的长取得值，且值为 （用含a，b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的值．
【正确答案】（1）CB延长线上，a+b；（2）①CD=BE．理由见解析；②线段BE长的值为4．理由见解析.
【分析】（1）根据点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，可得当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得值，且值为BC+AB=a+b；
（2）①根据等边三角形ABD和等边三角形ACE，可得△CAD≌△EAB（SAS），根据全等三角形的性质可得CD=BE；②根据全等三角形的性质可得，线段BE长的值=线段CD长的值，而当线段CD的长取得值时，点D在CB的延长线上，此时CD=3+1=4，可得BE=4．
【详解】解：（1）如图1，
∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，
∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得值，且值为BC+AB=a+b．
（2）①CD=BE．
理由：如图2，
∵三角形ABD和三角形ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△CAD和△EAB中，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴CD=BE；
②线段BE长的值为4．
理由：∵线段BE长的值=线段CD长的值，
∴当线段CD的长取得值时，点D在CB的延长线上，
此时CD=3+1=4，
∴BE=4．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质以及全等三角形的性质．解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
2022-2023学年河南省新乡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中最小的数是
A. B. C. D. 0
2. 如图，在数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
3. 若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+=0，则第三边c的长度是( )
A. B. C. 或 D. 5或13
4. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）
A. AC，BC两边高线的交点处 B. AC，BC两边中线的交点处
C. AC，BC两边垂直平分线的交点处 D. 两内角平分线的交点处
5. 已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（ ）
A. 10 B. 20 C. 15 D. 5
6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为( )
A. 70° B. 20° C. 70°或20° D. 40°或140°
7. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是( )
A. 30 B. 50 C. 60 D. 65
8. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC= ∠ADC=70，则∠DAO+∠DCO的大小是( )
A 70 B. 110 C. 140 D. 150
9. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△等于 ( )
A. 1:2:3 B. 2:3:4 C. 3:4:5 D. 4:5:6
二、填 空 题（每小题3分，共1 5分）
10 已知2m=4n-1，27n=3m-1，则n-m=____.
11. 当x2+2(k-3)x+25是一个完全平方式，则k的值是__
12. 如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，DC=6，则FG= ____.
13. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．
14. 如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为_______.
三、解 答 题（本题共8个小题，共75分）
15. (1)计算：
①
②(x-2)(x+5)-x（x+2）
(2)因式分解：
①25x3-36xy2 ②(a2+16b2)2-64a2b2
16. 先化简，再求值：
[(x+2y)2-（3x+y）(-y+3x)-5y2]÷（-4x），其中x=-，y=2
17. 某小区为了促进全民健身的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
18. “先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次评价中，一共抽查了______名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．
19. 如图，在ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．
20. 如图，点D在△ABCAB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．
21. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
22. 如图①：在△ABC中，∠ACB=90，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.
（1）求证：MN=AM+BN.
（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形.
2022-2023学年河南省新乡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中最小的数是
A. B. C. D. 0
【正确答案】A
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小，据此判断即可．
【详解】根据实数比较大小的方法，可得，
各数中最小的数是．
故选A．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数值大的反而小．
2. 如图，在数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】首先根据表示1、的对应点分别为点A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，可以计算出点C的坐标．
【详解】解：∵表示1、的对应点分别为点A、点B，
∴AB＝−1，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴CA＝AB，
∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−．
故选：C．
本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
3. 若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+=0，则第三边c的长度是( )
A. B. C. 或 D. 5或13
【正确答案】C
【详解】∵，
∴，
∴ ，解得： ，
又∵是直角三角形的三边，
∴（1）当为斜边时，，
（2）当为直角边时，，
即第三边的长为：或.
故选C.
点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）已知直角三角形的两边求第三边时，一般要分第三边是直角边和斜边两种情况进行讨论，没有要忽略了其中任何一种情况.
4. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）
A. AC，BC两边高线的交点处 B. AC，BC两边中线的交点处
C. AC，BC两边垂直平分线的交点处 D. 两内角平分线的交点处
【正确答案】C
【分析】根据垂直平分线的性质即可求解．
【详解】根据题意，到三点距离相等的点在三角形ABC任意两边的垂直平分线上，
故选C
本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
5. 已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（ ）
A. 10 B. 20 C. 15 D. 5
【正确答案】C
【详解】解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，∴第二小组的频数为50×=15．故选C．
点睛：此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为( )
A. 70° B. 20° C. 70°或20° D. 40°或140°
【正确答案】C
【详解】解：①当该等腰三角形为钝角三角形时，
∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，
∴底角=（90°-50°）=20°，
②当该等腰三角形为锐角三角形时，
∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，
∴底角= [180°-（90°-50°）]=70°．
故选C．
7. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是( )
A. 30 B. 50 C. 60 D. 65
【正确答案】B
【详解】设∠A=，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=，
∵AB=AC，∠DBC=15°，
∴∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=，
又∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴，解得：，
∴∠A=50°.
故选B.
8. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC= ∠ADC=70，则∠DAO+∠DCO的大小是( )
A. 70 B. 110 C. 140 D. 150
【正确答案】D
【详解】如图，延长BO至点E，
∵ OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，
∴∠OAB+∠OCB=∠OBA+∠OBC=∠ABC=70°，
∵∠AOE=∠OAB+∠OBA，∠COE=∠OCB+∠OBC，
∴∠AOE+∠COE=70°+70°=140°=∠AOC，
又∵在四边形AOCD中，∠DAO+∠AOC+∠DCO+∠ADC=360°，∠ADC=70°，
∴∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°.
故选D.
9. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△等于 ( )
A. 1:2:3 B. 2:3:4 C. 3:4:5 D. 4:5:6
【正确答案】D
【详解】如图，过点O作OD⊥AC于点D，作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，
∵AO、BO、CO分别平分△ABC的三个内角，
∴OD=OE=OF，
又∵S△ABO=AB·OE，S△BCO=BC·OF，S△ACO=AC·OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△=AB·OE：BC·OF：AC·OD=AB：BC：AC，
又∵AB=40，BC=50，AC=60，
∴S△ABO：S△BCO：S△=40:50:60=4:5:6.
故选D.
二、填 空 题（每小题3分，共1 5分）
10. 已知2m=4n-1，27n=3m-1，则n-m=____.
【正确答案】5
【详解】∵，，
∴ ，解得：，
∴.
故5.
11. 当x2+2(k-3)x+25是一个完全平方式，则k的值是__
【正确答案】8或-2
【详解】试题分析：完全平方公式.
解：∵
∴，解得
考点：完全平方公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式的特征，即可完成.
12. 如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，DC=6，则FG= ____.
【正确答案】3
【详解】∵四边形ABCD是正方形，DC=6，
∴∠C=90°，BC=DC=6，
设FG=，
由折叠的性质可得：DF=，BE=EG=2，
∴EF=EG+GF=，EC=BC-BE=6-2=4，CF=DC-DF=，
∵在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，
∴，解得：，
∴FG=3.
故答案3.
13. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．
【正确答案】15
【分析】过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出，，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，
过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，
则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
，，
，
，，
在△中，由勾股定理得：，
故15．
本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，解题的关键是找出最短路线．
14. 如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为_______.
【正确答案】
【详解】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，
，
∴△BAD≌△CAD′(SAS)，
∴BD=CD′.
∠DAD′=90°
由勾股定理得DD′=，
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得CD′=
∴BD=CD′=，
故答案为.
三、解 答 题（本题共8个小题，共75分）
15. (1)计算：
①
②(x-2)(x+5)-x（x+2）
(2)因式分解：
①25x3-36xy2 ②(a2+16b2)2-64a2b2
【正确答案】(1)①- ②x-10；（2）①x(5x+6y)(5x-6y) ②(a+4b)2(a-4b)2
【详解】试题分析：
（1）①按实数的相关运算法则计算即可；②按多项式乘法法则计算即可；
（2）①先提公因式，再用“平方差公式”分解即可；②先用“平方差公式”分解，再用“完全平方公式”分解即可
试题解析：
（1）①原式=；
②原式=；
（2）①原式=；
②原式=.
16. 先化简，再求值：
[(x+2y)2-（3x+y）(-y+3x)-5y2]÷（-4x），其中x=-，y=2.
【正确答案】-3
【详解】试题分析：
先将原式按整式乘法和除法相关运算法则计算化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=[x2+4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]÷（-4x）
=（x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2）÷（-4x）
=（-8x2+4xy）÷（-4x）=2x-y
当x=，y=2时，
原式=2x-y=2×（）-2=-1-2=-3.
17. 某小区为了促进全民健身的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
【正确答案】能按规定在这块空地上建一个篮球场．
【分析】先设篮球场的宽为xm，列出方程求得篮球场的长和宽，再题即可判断能否按规定在这块空地上建篮球场了.
【详解】设篮球场的宽为x m，则长为x m，根据题意，得
x·x=420，即x2=225，
∵x为正数，
∴x==15，
∴篮球场的长为28米，
∵ (28+2)2=900<1000，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．
18. “先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．
【正确答案】（1）560名；（2）画图见解析；（3）．
【分析】(1)利用频数÷频率=总数，求得一共抽查的学生的总人数；(2)进而完善条形统计图；(3)利用求出“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．
详解】解：（1）224÷40%=560名；
∴一共抽查了560名学生；
（2）讲解题目的人数为560-84-168-224=844人，
条形统计图，如下：
（3）“主动质疑”所对应的圆心角的度数为．
本题考查条形统计图；扇形统计图，根据题意读懂各个数据是本题的解题关键.
19. 如图，在ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．
【正确答案】见解析
【分析】由已知条件易证△BDF是等腰三角形，FP⊥BD可得∠DFP=∠BFP=∠AFE；再由DF∥AC可得∠E=∠DFP，从而可得∠AFE=∠E，即可得到AE=AF．
【详解】解：∵FD∥AC，
∴∠PFD=∠E，∠FDB=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B，
∴FB=FD．
又∵EP⊥BC，
∴∠PFB=∠PFD，
∵∠PFB=∠AFE，
∴∠PFD=∠AFE，
又∵∠PFD=∠E，
∴∠E=∠AFE，
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形
20. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．
【正确答案】（1）作图见解析；
（2）DE∥AC．
【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线；(2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．
【详解】解：(1)如图所示：
（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
考点：(1)角平分线的画法；(2)角平分线的性质．
此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．
21. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
【正确答案】米
【分析】Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，
∴（米），
∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，
∴CD=13-0.5×10=8（米），
∴（米），
∴BD=AB-AD=12-（米），
答：船向岸边移动了（12-）米．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形的思想的应用．
22. 如图①：在△ABC中，∠ACB=90，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.
（1）求证：MN=AM+BN.
（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形.
【正确答案】（1）见解析；(2)MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN)
【详解】试题分析：
（1）由AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N可得∠AMC=∠BNC=∠ACB=90°，由此可得∠MAC+∠ACM=90°，∠ACM+∠BCN=90°，从而可得∠MAC=∠BCN，AC=BC，即可证得△ACM≌△CBN，即可得到MC=BN，AM=CN，MN=MC+CN可得MN=AM+BN；
（2）由题意和（1）同理可证△ACM≌△CBN，从而可得MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN).
试题解析：
（1）∵AM⊥MN, BN⊥MN，
∴∠AMC=∠C=∠ACB=90，
∴∠MAC+∠ACM=90，∠NCB+∠ACM=90，
∴∠MAC=∠NCB，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，
∴△AMC≌△C(AAS)，
∴AM=NC ，MC=BN，
∵MN=NC+MC，
∴MN=AM+BN，
（2）∵AM⊥MN, BN⊥MN，
∴∠AMC=∠C=∠ACB=90，
∴∠MAC+∠ACM=90，∠NCB+∠ACM=90，
∴∠MAC=∠NCB，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，
∴△AMC≌△C(AAS)，
∴AM=NC，MC=BN，
∵MN=MC-CN，
∴MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN).
点睛：本题是一道综合考查等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质的题，解题的关键是：由已知条件“根据同角的余角相等”证得∠MAC=∠NCB，这样其它条件可证得△AMC≌△C，就可由全等三角形的性质得到线段MN、AM、BN间的关系了.
2022-2023学年河南省新乡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m值（ ）
A. 4 或-6 B. 4 C. 6 或4 D. -6
4. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
5. 下列各多项式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab);②(ax－y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 （ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
6. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是 （填判定三角形全等方法的简称）（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
7. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
8. 一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（ ）
A 40 B. 50 C. 40 或50 D. 没有能确定
9. 若分式的值为0，则的值为( )
A. -1 B. 1 C. 1 D. 没有等于1的数
10. 如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
12. 分解因式 -2a2+8ab-8b2=______________.
13. 已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在象限,则a的取值范围是___.
14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为______．
15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值______________．
三、解 答 题（共75分）
16. 计算下列各题
（1）（-）-2+（2018-π）0-（-3）2
（2）（2x+y）2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)
17. 先化简，再求值然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
18. 解方程式：- 3 =
19. 如图，在中，，是边上的中点，于点，于点．求证：．
20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为(－2，3)、点B的坐标为(－3，1)、点C的坐标为(1，-2)
(1)作出△ABC关于y轴对称△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，没有写画法）.
(2) 直接写出A′、B′、C三点的坐标.
(3)在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小.（简要写出作图步骤）
21. 某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润没有低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
22. 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P
(1) 求∠CPD度数
(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.
23. （1）发现：如图1，点A线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
①填空：当点A位于 时，线段AC的长取得值，且值为 （用含a，b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的值．
2022-2023学年河南省新乡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形．
故选A．
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：A. 6x³÷(-3x²)=-2x，故该选项正确；
B. a²·a³=a5，故原选项错误；
C. (a³)²=a6，故原选项错误；
D．(2a2b)³=8a6b³，故原选项错误.
故选A.
3. 若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值（ ）
A. 4 或-6 B. 4 C. 6 或4 D. -6
【正确答案】A
【分析】根据完全平方式为a2±2ab+b2，据此求解m值即可．
【详解】解：∵x2+2（m+1）x+25是一个完全平方式，
∴2（m+1）x=±10x，
即：2（m+1）=±10，
解得m1=4，m2=-6，
∴m的值为4或-6．
故选：A．
本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的一般形式是解答的关键．
4. 如图，在下列条件中，没有能证明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A. BD=DC，AB=AC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC
C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
【正确答案】D
【分析】两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．
解答：
【详解】分析：
∵AD=AD，
A、当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；
B、当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；
C、当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；
D、当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，没有能证明△ABD≌△ACD，错误．
故选D．
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是关键.
5. 下列各多项式相乘：①（-2ab+5x）(5x+2ab);②(ax－y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 （ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B
【详解】解：①（-2ab+5x）(5x+2ab)= （5x -2ab）(5x+2ab)，符合平方差公式，故①正确;
②(ax－y)(-ax-y) =- (ax－y)( ax+y)，符合平方差公式，故②正确;
③(-ab-c)(ab-c)=- (a+c)(ab-c) ，符合平方差公式，故③正确;
④(m+n)(-m-n)=- (m+n)(m+n)，没有符合平方差公式，故④错误.
正确的有①②③.
故选B.
6. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是 （填判定三角形全等方法的简称）（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. HL
【正确答案】D
【分析】由题意知∠OMP=∠ONP=90°，因为OM=ON，OP=OP，可知是根据HL定理证得Rt△MOP≌Rt△NOP，进而证得OP平分∠AOB．
【详解】解：由题意知∠OMP=∠ONP=90°，
∴在Rt△MOP和Rt△NOP中，
，
∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB，
故选：D．
本题考查了全等三角形的判定、角平分线的定义，熟练掌握用HL定理证明直角三角形全等是解答的关键．
7. 一个多边形内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ）
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
【正确答案】A
【分析】多边形的内角和外角性质．
【详解】设此多边形是n边形，
∵多边形的外角和为360°，内角和为（n－2）180°，
∴（n－2）180=360，解得：n=4．
∴这个多边形是四边形．
故选A．
8. 一个等腰三角形两边长分别为20和10，则周长为（ ）
A. 40 B. 50 C. 40 或50 D. 没有能确定
【正确答案】B
【详解】解：①当10为腰时，10+10=20，故此种情况没有存在；
②当20为腰时，20-10＜20＜20+10，符合题意．
故此三角形的周长=10+20+20=50．
故选B．
9. 若分式的值为0，则的值为( )
A. -1 B. 1 C. 1 D. 没有等于1的数
【正确答案】A
【详解】试题解析：∵分式的值为0，
∴x2-1=0，x-1≠0，
解得：x=-1．
故选A．
10. 如图，在Rt△ABC中，∠CBA=90°，∠CAB的角平分线AP和∠ACB外角的平分线CF相交于点D，AD交CB于点P，CF交AB的延长线于点F，过点D作DE⊥CF交CB的延长线于点G，交AB的延长线于点E，连接CE并延长交FG于点H，则下列结论：①∠CDA=45°；②AF-CG=CA；③DE=DC；④FH=CD+GH；⑤CF=2CD+EG；其中正确的有（ ）
A. ①②④ B. ①②③ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤
【正确答案】D
【详解】试题解析：①利用公式：∠CDA=∠ABC=45°，①正确；
②如图：延长GD与AC交于点P'，
由三线合一可知CG=CP'，
∵∠ADC=45°，DG⊥CF，
∴∠EDA=∠CDA=45°，
∴∠ADP=∠ADF，
∴△ADP'≌△ADF（ASA），
∴AF=AP'=AC+CP'=AC+CG，故②正确；
③如图：
∵∠EDA=∠CDA，
∠CAD=∠EAD，
从而△CAD≌△EAD，
故DC=DE，③正确；
④∵BF⊥CG，GD⊥CF，
∴E为△CGF垂心，
∴CH⊥GF，且△CDE、△CHF、△GHE均为等腰直角三角形，
∴HF=CH=EH+CE=GH+CE=GH+CD，故④错误；
⑤如图：作ME⊥CE交CF于点M，
则△CEM为等腰直角三角形，从而CD=DM，CM=2CD，EM=EC，
∵∠MFE=∠CGE，
∠CEG=∠EMF=135°，
∴△EMF≌△CEG（AAS），
∴GE=MF，
∴CF=CM+MF=2CD+GE，
故⑤正确；
故选D
点睛：本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形垂心的定义和性质、全等三角形的判定与性质等多个知识点，技巧性很强，难度较大，要求学生具有较高的几何素养．对于这一类多个结论的判断型问题，熟悉常见的结论及重要定理是解决问题的关键，比如对个结论的判定，若熟悉该模型则可以秒．
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000095用科学记数法表示为9.5×10﹣7．故答案为A．
故选：A．
本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 分解因式 -2a2+8ab-8b2=______________.
【正确答案】-2(a-2b)2
【详解】解：-2a2+8ab-8b2
=-2（a2-4ab+4b2）
=-2(a-2b)2
故答案为-2(a-2b)2
13. 已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在象限,则a的取值范围是___.
【正确答案】-1
【分析】点P（a+1，a﹣3）关于x轴的对称点在象限，则点P（a+1，a﹣3）在第四象限，符号为（+，﹣）．
【详解】依题意得P点在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜．
故答案为﹣1＜a＜．
本题考查了象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质．
14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为______．
【正确答案】3cm
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=EC，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：∵△ABC的周长为19cm，
∴AB+AC+BC=19cm，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=EC，
∵△ABD的周长为13cm，
∴AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，
∴AC=6cm，
∴AE=3cm，
故答案为3cm．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值______________．
【正确答案】2或6或3．5或4．5．
【详解】∵∠ACB=90°,∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=BC÷cos60°=2÷=4(cm)，
①∠BDE=90°时，
∵D为BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AE=AB=×4=2(cm)，
点E在AB上时,t=2÷1=2(秒)，
②∠BED=90°时BE=BD⋅cos60°=×2×=0.5(cm)
点E在AB上时,t=(4−0.5)÷1=3.5(秒)，
综上所述，t的值为2秒或3.5秒，
故答案为2秒或3.5秒.
点睛: 本题主要考查锐角三角函数，用t表示出线段的长，化动为静，再根据60°角的三角函数值找到关于t的方程是解决这类问题的基本思路．
三、解 答 题（共75分）
16. 计算下列各题
（1）（-）-2+（2018-π）0-（-3）2
（2）（2x+y）2+(x+y)(x-y)-5x(x-y)
【正确答案】（1）1；（2）9xy
【详解】试题分析：（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除算加减，有括号的先算括号里面的．
（2）按照完全平方公式、平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则把括号去掉，再合并同类项即可求出结果.
试题解析：（1）原式=9+1-9=1；
(2)原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy
=9xy.
17. 先化简，再求值然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
【正确答案】当x=2时，原式=﹣2．当x=－2时，原式=－.
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据条件选择合适的值代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=，
∵x≠ 1，-1，0且x为正数.∴x只能取2，-2.
当x=2时，原式==﹣2．
(当x=－2时，原式=－)
18. 解方程式：- 3 =
【正确答案】x=3
【分析】先去分母，再解方程，然后验根.
【详解】解：去分母，得1-3（x-2）=1-x，1-3x+6=1-x，x=3，经检验，x=3是原方程的根.
此题考察学生对分式方程解的应用，掌握分式方程的解法是解题的关键.
19. 如图，在中，，是边上的中点，于点，于点．求证：．
【正确答案】见解析
【分析】如图，连接．根据，点是边上的中点，得出平分，、分别垂直、于点和，即可．
【详解】证明：如图，连接．
，点是边上的中点，
平分，
、分别垂直、于点和．
．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，角平分线性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为(－2，3)、点B的坐标为(－3，1)、点C的坐标为(1，-2)
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，没有写画法）.
(2) 直接写出A′、B′、C三点的坐标.
(3)在x轴上求作一点P，使PA+PB的值最小.（简要写出作图步骤）
【正确答案】（1）作图见解析；（2）A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2)；（3）作图见解析.
【详解】试题分析：（1）（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称点位置，再连接即可；
（2）由平面直角坐标系即可确定三点坐标；
（3）作点B关于x轴对称点B"，连接AB"与x轴的交点即为所求的点P.
试题解析：（1），如图所示△A′B′C′；
(2) A′(2，3)、B′(3，1)、C′(－1，2)；
(3)如图所示P点即为所求.
找到点B关于x轴的对称点B′′,连接AB′′交x轴于点P,此时PA+PB的值最小.
21. 某服装店用4 500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2 100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是次的一半，但进价每件比批降低了10元．
(1)这两次各购进这种衬衫多少件？
(2)若批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润没有低于1 950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
【正确答案】(1)批衬衫进了30件，第二批进了15件(2)第二批衬衫每件至少要售170元
【详解】试题分析：（1）设批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×批进的件数可得方程；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润没有低于1950元，可列没有等式求解．
试题解析：（1）设批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，
答：批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，
（件），（件），
答：批T恤衫进了30件，第二批进了15件；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：
30×50+15（y﹣140）≥1950，
解得：y≥170，
答：第二批衬衫每件至少要售170元
本题考查分式方程、一元没有等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为没有等关系列出没有等式求解．
22. 如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点P
(1) 求∠CPD的度数
(2) 若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长.
【正确答案】（1）60；（2）10.
【详解】试题分析：（1）由题中条件可得△APE≌△APF，进而得出∠APE=∠APF，再利用∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；
（2）通过角之间转化可得出△CPF≌△CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．
试题解析：如图，在AC上截取AF=AE，连接PF
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△APE和△APF中
∴△APE≌△APF（SAS），
∴∠AOE=∠APF，
∵∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，
∴∠APC=120°,
∴∠CPD=60°；
（2）∵∠APC=120°，∴∠APE=60°，
∴∠APF=∠CPD=60°=∠CPF，
在△CPF和△CPD中，
,
∴△CPF≌△CPD（ASA）
∴CF=CD，
∴AC=AF+CF=AE+CD=3+7=10.
23. （1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
①填空：当点A位于 时，线段AC的长取得值，且值为 （用含a，b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的值．
【正确答案】（1）CB延长线上，a+b；（2）①CD=BE．理由见解析；②线段BE长的值为4．理由见解析.
【分析】（1）根据点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，可得当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得值，且值为BC+AB=a+b；
（2）①根据等边三角形ABD和等边三角形ACE，可得△CAD≌△EAB（SAS），根据全等三角形的性质可得CD=BE；②根据全等三角形的性质可得，线段BE长的值=线段CD长的值，而当线段CD的长取得值时，点D在CB的延长线上，此时CD=3+1=4，可得BE=4．
【详解】解：（1）如图1，
∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，
∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得值，且值为BC+AB=a+b．
（2）①CD=BE．
理由：如图2，
∵三角形ABD和三角形ACE是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△CAD和△EAB中，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴CD=BE；
②线段BE长的值为4．
理由：∵线段BE长的值=线段CD长的值，
∴当线段CD的长取得值时，点D在CB的延长线上，
此时CD=3+1=4，
∴BE=4．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质以及全等三角形的性质．解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．
2022-2023学年河南省新乡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中最小的数是
A. B. C. D. 0
2. 如图，在数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
3. 若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+=0，则第三边c的长度是( )
A. B. C. 或 D. 5或13
4. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）
A. AC，BC两边高线的交点处 B. AC，BC两边中线的交点处
C. AC，BC两边垂直平分线的交点处 D. 两内角平分线的交点处
5. 已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（ ）
A. 10 B. 20 C. 15 D. 5
6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为( )
A. 70° B. 20° C. 70°或20° D. 40°或140°
7. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是( )
A. 30 B. 50 C. 60 D. 65
8. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC= ∠ADC=70，则∠DAO+∠DCO的大小是( )
A 70 B. 110 C. 140 D. 150
9. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△等于 ( )
A. 1:2:3 B. 2:3:4 C. 3:4:5 D. 4:5:6
二、填 空 题（每小题3分，共1 5分）
10 已知2m=4n-1，27n=3m-1，则n-m=____.
11. 当x2+2(k-3)x+25是一个完全平方式，则k的值是__
12. 如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，DC=6，则FG= ____.
13. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．
14. 如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为_______.
三、解 答 题（本题共8个小题，共75分）
15. (1)计算：
①
②(x-2)(x+5)-x（x+2）
(2)因式分解：
①25x3-36xy2 ②(a2+16b2)2-64a2b2
16. 先化简，再求值：
[(x+2y)2-（3x+y）(-y+3x)-5y2]÷（-4x），其中x=-，y=2
17. 某小区为了促进全民健身的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
18. “先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次评价中，一共抽查了______名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．
19. 如图，在ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．
20. 如图，点D在△ABCAB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．
21. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
22. 如图①：在△ABC中，∠ACB=90，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.
（1）求证：MN=AM+BN.
（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形.
2022-2023学年河南省新乡市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中最小的数是
A. B. C. D. 0
【正确答案】A
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小，据此判断即可．
【详解】根据实数比较大小的方法，可得，
各数中最小的数是．
故选A．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数值大的反而小．
2. 如图，在数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点为，则点表示的数为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】首先根据表示1、的对应点分别为点A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，可以计算出点C的坐标．
【详解】解：∵表示1、的对应点分别为点A、点B，
∴AB＝−1，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴CA＝AB，
∴点C的坐标为：1−（−1）＝2−．
故选：C．
本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
3. 若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+=0，则第三边c的长度是( )
A. B. C. 或 D. 5或13
【正确答案】C
【详解】∵，
∴，
∴ ，解得： ，
又∵是直角三角形的三边，
∴（1）当为斜边时，，
（2）当为直角边时，，
即第三边的长为：或.
故选C.
点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）已知直角三角形的两边求第三边时，一般要分第三边是直角边和斜边两种情况进行讨论，没有要忽略了其中任何一种情况.
4. 如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）
A. AC，BC两边高线的交点处 B. AC，BC两边中线的交点处
C. AC，BC两边垂直平分线的交点处 D. 两内角平分线的交点处
【正确答案】C
【分析】根据垂直平分线的性质即可求解．
【详解】根据题意，到三点距离相等的点在三角形ABC任意两边的垂直平分线上，
故选C
本题考查了垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
5. 已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第二组的频数是（ ）
A. 10 B. 20 C. 15 D. 5
【正确答案】C
【详解】解：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，∴第二小组的频数为50×=15．故选C．
点睛：此题考查了频数（率）分布直方图，要知道，频数分布直方图中各个长方形的高之比即为各组频数之比．
6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为( )
A. 70° B. 20° C. 70°或20° D. 40°或140°
【正确答案】C
【详解】解：①当该等腰三角形为钝角三角形时，
∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，
∴底角=（90°-50°）=20°，
②当该等腰三角形为锐角三角形时，
∵一腰上的高与另一腰的夹角是50°，
∴底角= [180°-（90°-50°）]=70°．
故选C．
7. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是( )
A. 30 B. 50 C. 60 D. 65
【正确答案】B
【详解】设∠A=，
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=，
∵AB=AC，∠DBC=15°，
∴∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=，
又∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴，解得：，
∴∠A=50°.
故选B.
8. 如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC= ∠ADC=70，则∠DAO+∠DCO的大小是( )
A. 70 B. 110 C. 140 D. 150
【正确答案】D
【详解】如图，延长BO至点E，
∵ OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，
∴∠OAB+∠OCB=∠OBA+∠OBC=∠ABC=70°，
∵∠AOE=∠OAB+∠OBA，∠COE=∠OCB+∠OBC，
∴∠AOE+∠COE=70°+70°=140°=∠AOC，
又∵在四边形AOCD中，∠DAO+∠AOC+∠DCO+∠ADC=360°，∠ADC=70°，
∴∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°.
故选D.
9. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△等于 ( )
A. 1:2:3 B. 2:3:4 C. 3:4:5 D. 4:5:6
【正确答案】D
【详解】如图，过点O作OD⊥AC于点D，作OE⊥AB于点E，作OF⊥BC于点F，
∵AO、BO、CO分别平分△ABC的三个内角，
∴OD=OE=OF，
又∵S△ABO=AB·OE，S△BCO=BC·OF，S△ACO=AC·OD，
∴S△ABO：S△BCO：S△=AB·OE：BC·OF：AC·OD=AB：BC：AC，
又∵AB=40，BC=50，AC=60，
∴S△ABO：S△BCO：S△=40:50:60=4:5:6.
故选D.
二、填 空 题（每小题3分，共1 5分）
10. 已知2m=4n-1，27n=3m-1，则n-m=____.
【正确答案】5
【详解】∵，，
∴ ，解得：，
∴.
故5.
11. 当x2+2(k-3)x+25是一个完全平方式，则k的值是__
【正确答案】8或-2
【详解】试题分析：完全平方公式.
解：∵
∴，解得
考点：完全平方公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方公式的特征，即可完成.
12. 如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，DC=6，则FG= ____.
【正确答案】3
【详解】∵四边形ABCD是正方形，DC=6，
∴∠C=90°，BC=DC=6，
设FG=，
由折叠的性质可得：DF=，BE=EG=2，
∴EF=EG+GF=，EC=BC-BE=6-2=4，CF=DC-DF=，
∵在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，
∴，解得：，
∴FG=3.
故答案3.
13. 如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．
【正确答案】15
【分析】过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出，，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：沿过的圆柱的高剪开，得出矩形，
过作于，作关于的对称点，连接交于，连接，
则就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
，，
，
，，
在△中，由勾股定理得：，
故15．
本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，解题的关键是找出最短路线．
14. 如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为_______.
【正确答案】
【详解】作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，
，
∴△BAD≌△CAD′(SAS)，
∴BD=CD′.
∠DAD′=90°
由勾股定理得DD′=，
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得CD′=
∴BD=CD′=，
故答案为.
三、解 答 题（本题共8个小题，共75分）
15. (1)计算：
①
②(x-2)(x+5)-x（x+2）
(2)因式分解：
①25x3-36xy2 ②(a2+16b2)2-64a2b2
【正确答案】(1)①- ②x-10；（2）①x(5x+6y)(5x-6y) ②(a+4b)2(a-4b)2
【详解】试题分析：
（1）①按实数的相关运算法则计算即可；②按多项式乘法法则计算即可；
（2）①先提公因式，再用“平方差公式”分解即可；②先用“平方差公式”分解，再用“完全平方公式”分解即可
试题解析：
（1）①原式=；
②原式=；
（2）①原式=；
②原式=.
16. 先化简，再求值：
[(x+2y)2-（3x+y）(-y+3x)-5y2]÷（-4x），其中x=-，y=2.
【正确答案】-3
【详解】试题分析：
先将原式按整式乘法和除法相关运算法则计算化简，再代值计算即可.
试题解析：
原式=[x2+4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]÷（-4x）
=（x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2）÷（-4x）
=（-8x2+4xy）÷（-4x）=2x-y
当x=，y=2时，
原式=2x-y=2×（）-2=-1-2=-3.
17. 某小区为了促进全民健身的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
【正确答案】能按规定在这块空地上建一个篮球场．
【分析】先设篮球场的宽为xm，列出方程求得篮球场的长和宽，再题即可判断能否按规定在这块空地上建篮球场了.
【详解】设篮球场的宽为x m，则长为x m，根据题意，得
x·x=420，即x2=225，
∵x为正数，
∴x==15，
∴篮球场的长为28米，
∵ (28+2)2=900<1000，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．
18. “先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．
【正确答案】（1）560名；（2）画图见解析；（3）．
【分析】(1)利用频数÷频率=总数，求得一共抽查的学生的总人数；(2)进而完善条形统计图；(3)利用求出“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数．
详解】解：（1）224÷40%=560名；
∴一共抽查了560名学生；
（2）讲解题目的人数为560-84-168-224=844人，
条形统计图，如下：
（3）“主动质疑”所对应的圆心角的度数为．
本题考查条形统计图；扇形统计图，根据题意读懂各个数据是本题的解题关键.
19. 如图，在ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F，FD∥AC交BC于点D．求证：△AEF是等腰三角形．
【正确答案】见解析
【分析】由已知条件易证△BDF是等腰三角形，FP⊥BD可得∠DFP=∠BFP=∠AFE；再由DF∥AC可得∠E=∠DFP，从而可得∠AFE=∠E，即可得到AE=AF．
【详解】解：∵FD∥AC，
∴∠PFD=∠E，∠FDB=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠FDB=∠B，
∴FB=FD．
又∵EP⊥BC，
∴∠PFB=∠PFD，
∵∠PFB=∠AFE，
∴∠PFD=∠AFE，
又∵∠PFD=∠E，
∴∠E=∠AFE，
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形
20. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．
【正确答案】（1）作图见解析；
（2）DE∥AC．
【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线；(2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．
【详解】解：(1)如图所示：
（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
考点：(1)角平分线的画法；(2)角平分线的性质．
此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．
21. 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）
【正确答案】米
【分析】Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB=90°，BC=13米，AC=5米，
∴（米），
∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，
∴CD=13-0.5×10=8（米），
∴（米），
∴BD=AB-AD=12-（米），
答：船向岸边移动了（12-）米．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形的思想的应用．
22. 如图①：在△ABC中，∠ACB=90，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.
（1）求证：MN=AM+BN.
（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形.
【正确答案】（1）见解析；(2)MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN)
【详解】试题分析：
（1）由AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N可得∠AMC=∠BNC=∠ACB=90°，由此可得∠MAC+∠ACM=90°，∠ACM+∠BCN=90°，从而可得∠MAC=∠BCN，AC=BC，即可证得△ACM≌△CBN，即可得到MC=BN，AM=CN，MN=MC+CN可得MN=AM+BN；
（2）由题意和（1）同理可证△ACM≌△CBN，从而可得MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN).
试题解析：
（1）∵AM⊥MN, BN⊥MN，
∴∠AMC=∠C=∠ACB=90，
∴∠MAC+∠ACM=90，∠NCB+∠ACM=90，
∴∠MAC=∠NCB，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，
∴△AMC≌△C(AAS)，
∴AM=NC ，MC=BN，
∵MN=NC+MC，
∴MN=AM+BN，
（2）∵AM⊥MN, BN⊥MN，
∴∠AMC=∠C=∠ACB=90，
∴∠MAC+∠ACM=90，∠NCB+∠ACM=90，
∴∠MAC=∠NCB，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，
∴△AMC≌△C(AAS)，
∴AM=NC，MC=BN，
∵MN=MC-CN，
∴MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN).
点睛：本题是一道综合考查等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质的题，解题的关键是：由已知条件“根据同角的余角相等”证得∠MAC=∠NCB，这样其它条件可证得△AMC≌△C，就可由全等三角形的性质得到线段MN、AM、BN间的关系了.
相关试卷
2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共33页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年河北秦皇岛市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了 抛物线顶点在， 对于二次函数y=2等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省信阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年河南省信阳市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
