2023年中考数学第一轮培优模型练习 模型四 手拉手模型（无答案）

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1. (2021北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE.
(1)比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；
(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明．
第1题图
类型二 双等边三角形
2 (2022黔东南州)如图①，△ABC和△DCE都是等边三角形．
探究发现
(1)△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
(2)若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．
(3)若B、C、E三点在一条直线上(如图②)，且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．
第2题图
类型三 双等腰直角三角形
3. (2022河南)将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE.
(1)如图①，当α＝60°时，△DEB′的形状为________，连接BD，可求出eq \f(BB′,CE)的值为________；
(2)当0°＜α＜360°且α≠90°时，
①(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图②的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出eq \f(BE,B′E)的值．
第3题图
类型四 双正方形
4. (2021宿迁)已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．
(1)如图①，连接BG、CF，求eq \f(CF,BG)的值；
(2)当正方形AEFG旋转至图②位置时，连接CF、BE，分别取CF、BE的中点M、N，连接MN，试探究：MN与BE的关系，并说明理由；
(3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE＝6，请直接写出线段QN扫过的面积．