湖北省武汉市黄陂区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 (含答案)

这是一份湖北省武汉市黄陂区2022-2023学年七年级上学期期末数学试卷 (含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2018年12月，武汉市江岸区某天的最高气温为10℃，最低气温为﹣2℃，这天的最高气温与最低气温的温差为（　　）
A．10℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．8℃
2．（3分）2014年双11购物节全天交易额约为571亿元，将571亿用科学记数法表示为（　　）
A．57.1×1010 B．0.571×1011 C．5.71×1010 D．5.71×1011
3．（3分）下列各组式子中，不是同类项的是（　　）
A．﹣3x2y与5yx2 B．﹣5a3b与3a3b
C．2x2y与3xy D．2xny2与xny2
4．（3分）单项式2a3b2c的次数是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
5．（3分）如图所示的四个图形中，（　　）不是正方体的表面展开图．
A． B．
C． D．
6．（3分）下列变形不一定正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y
C．若＝，则x＝y D．若x＝y，则＝
7．（3分）下列说法正确的有（　　）个．
①若点M在线段AB上且AM＝MB，则M为线段AB的中点；
②直线AB和直线BA是同一条直线，射线AB和射线BA是同一条射线；
③若射线OC，OD三等分∠AOB，则∠AOC＝∠BOD；
④把线段向同一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币．但他干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值x枚银币，则下列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．x+10＝7（x+2） D．12（x+10）＝7（x+2）
9．（3分）如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（　　）

A．a﹣b B．a+b C．a﹣2b D．2a﹣b
10．（3分）下列说法：①若a≠0，b≠0，则a+b≠0；②近似数2.30×105精确到了百分位；③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝﹣1；④使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）关于x的方程2x﹣m＝1的解为x＝1，则m＝　 　．
12．（3分）将一副三角板如图摆放，若∠BAE＝135°17′，则∠CAD的度数是　 　．

13．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|c﹣2b|+|a+2b|＝　 　．

14．（3分）一件商品的进价为200元，标价为300元，若按标价的9折销售，则这件商品的利润率为 　 　．
15．（3分）已知多项式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式1﹣x+y的值为　 　．
16．（3分）如图，点O是直线AB上的一点，射线OC在直线AB的上方且∠AOC＝122°，有一大小为40°的∠DOE可绕其顶点O旋转一周，其中射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOE，当∠COM＝∠CON时，∠COD＝　 　．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣8）+（﹣15）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）8x﹣4＝6x﹣10；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．
20．（8分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，要求每天生产的螺柱和螺母刚好配套．
（1）若1个螺柱需要配2个螺母，应安排生产螺柱的工人有多少名？
（2）若3个螺柱需要配5个螺母，则安排生产螺柱的工人有多少名？
21．（8分）如图，延长线段AB至点C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝AB．
（1）依题意画出图形，则＝　 　．（直接写出结果）；
（2）若点E为BC的中点，且BD﹣2BE＝10，求AB的长．

22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/元/min
被叫
方式一
60
200
0.3
免费
方式二
90
400
0.25
免费
设一个月内用移动电话主叫为tmin（t为正整数），由上表解决下列问题：
（1）当t＝500时，方式一的费为 　 　元，方式二的费用为 　 　元；
（2）当方式一、方式二计费结果相等时，求t的值；
（3）请直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式 　 　．
23．（10分）如图，OB为∠AOC内一条射线，∠AOB的余角等于它自身．
（1）求∠AOB的度数；
（2）射线OE从OA开始，在∠AOB内以2°/s的速度绕着O点逆时针方向旋转，转到OB停止，同时射线OF在∠BOC内从OB开始以3°/s的速度绕O点逆时针方向旋转转到OC停止，设运动时间为t秒．
①若OE，OF运动的任一时刻，均有2∠COF＝3∠BOE，求∠AOC的度数；
②OP为∠AOC内任一射线，在①的条件下，当t＝10时，以OP为边所有角的度数和的最小值为 　 　．

24．（12分）线段AB和CD在数轴上运动，A开始时与原点重合，且CD＝2AB+3．

（1）若AB＝10，且B为线段AC的中点，求线段AD的长．
（2）在（1）的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位/秒，线段CD的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有BD＝8，求t的值．
（3）在（1）的条件下，若线段AB和CD同时开始向左匀速运动，线段AB的速度为m个单位/秒，线段CD的速度为n个单位/秒，设M为线段AC中点，N为线段BD中点，此时线段MN的长为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由．


2022-2023学年湖北省武汉市黄陂区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）2018年12月，武汉市江岸区某天的最高气温为10℃，最低气温为﹣2℃，这天的最高气温与最低气温的温差为（　　）
A．10℃ B．﹣2℃ C．12℃ D．8℃
【分析】通过题意得出这天的最高和最低气温进行作差即可．
【解答】解：由题意这天气温差为：10﹣（﹣2）＝12（°C），
故选：C．
2．（3分）2014年双11购物节全天交易额约为571亿元，将571亿用科学记数法表示为（　　）
A．57.1×1010 B．0.571×1011 C．5.71×1010 D．5.71×1011
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：571亿＝57100000000＝5.71×1010．
故选：C．
3．（3分）下列各组式子中，不是同类项的是（　　）
A．﹣3x2y与5yx2 B．﹣5a3b与3a3b
C．2x2y与3xy D．2xny2与xny2
【分析】直接利用同类项的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、﹣3x2y与5yx2是同类项，故此选项不合题意；
B、﹣5a3b 与3a3b是同类项，故此选项不合题意；
C、2x2y与3xy不是同类项，故此选项符合题意；
D、2xny2 与xny2是同类项，故此选项不合题意；
故选：C．
4．（3分）单项式2a3b2c的次数是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：单项式2a3b2c的次数是：3+2+1＝6．
故选：D．
5．（3分）如图所示的四个图形中，（　　）不是正方体的表面展开图．
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图．
故选：A．
6．（3分）下列变形不一定正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+5＝y+5 B．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y
C．若＝，则x＝y D．若x＝y，则＝
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、若﹣2x＝﹣2y，则x＝y，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、若＝，则x＝y，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、若x＝y，则＝，m＝0时，两边都除以m无意义，原变形不一定正确，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）下列说法正确的有（　　）个．
①若点M在线段AB上且AM＝MB，则M为线段AB的中点；
②直线AB和直线BA是同一条直线，射线AB和射线BA是同一条射线；
③若射线OC，OD三等分∠AOB，则∠AOC＝∠BOD；
④把线段向同一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】利用直线、射线、点的位置关系，线段中点的定义，角等分线的定义判断．
【解答】解：若点M在线段AB上且AM＝MB，则M为线段AB的中点，①正确；
直线AB和直线BA是同一条直线，射线AB和射线BA不是同一条射线，②错误；
若射线OC，OD三等分∠AOB，则∠AOC＝∠BOD，③正确；
把线段向同一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线，④正确．
∴正确的共计3个．
故选：C．
8．（3分）（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币．但他干满了7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？设这件衣服值x枚银币，则下列方程正确的是（　　）
A．＝ B．＝
C．x+10＝7（x+2） D．12（x+10）＝7（x+2）
【分析】设这件衣服值x枚银币，根据该工人的月薪相同，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设这件衣服值x枚银币，
依题意，得：＝．
故选：B．
9．（3分）如图1，线段a、b，图2中线段AB表示的是（　　）

A．a﹣b B．a+b C．a﹣2b D．2a﹣b
【分析】根据图形可以看出线段AB是线段AC与线段BC的差，从而可以得到AB如何表示．
【解答】解：由图可得，
AB＝AC﹣BC＝a+a﹣b＝2a﹣b．
故选：D．
10．（3分）下列说法：①若a≠0，b≠0，则a+b≠0；②近似数2.30×105精确到了百分位；③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m＝﹣1；④使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用反例对①进行判断；根据科学记数法对②进行判断；根据一元一次方程的定义对③进行判断；解绝对值方程对④进行判断．
【解答】解：①若a＝1，b＝﹣1，则a+b＝0，故①错误；
②近似数2.30×105精确到了千位；故②错误；
③若方程（m﹣1）x|m|﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则m﹣1≠0，|m|＝1，
所以m＝﹣1，故③正确；
④|x﹣1|+|x+3|＝4，
当x≥1时，原方程化为x﹣1+x+3＝4，解得x＝1；
当x≤﹣3时，原方程化为﹣x+1﹣x﹣3＝4，解得x＝﹣3；
当﹣3＜x＜1时，原方程化为﹣x+1+x+3＝4，成立，
所以使得|x﹣1|+|x+3|＝4成立的x的值有无数个，故④正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）关于x的方程2x﹣m＝1的解为x＝1，则m＝　1　．
【分析】把x＝1代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝1代入方程得：2﹣m＝1，
解得：m＝1．
故答案为：1．
12．（3分）将一副三角板如图摆放，若∠BAE＝135°17′，则∠CAD的度数是　44°43′　．

【分析】利用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算．
【解答】解：∠BAE＝∠BAD+∠CAE﹣∠CAD
则∠CAD＝∠BAD+∠CAE﹣∠BAE＝90+90﹣∠BAE＝44°43′．
故填44°43′．
13．（3分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|c﹣2b|+|a+2b|＝　0　．

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，
∴a+c＞0，c﹣2b＞0，a+2b＜0，
则原式＝a+c﹣（c﹣2b）﹣a﹣2b＝a+c﹣c+2b﹣a﹣2b＝0．
故答案为：0
14．（3分）一件商品的进价为200元，标价为300元，若按标价的9折销售，则这件商品的利润率为 　35%　．
【分析】根据题目中的等量关系是利润率＝利润÷成本＝售价一进价，根据这个等量关系列方程求解．
【解答】解：设这件商品的利润率为x，
根据题意列方程得：200x＝300×90%﹣200，
解得：x＝35%．
则这件商品的利润率为35%．
故答案为：35%．
15．（3分）已知多项式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式1﹣x+y的值为　﹣1　．
【分析】首先求出x﹣3y的值是多少，然后把它代入1﹣x+y，求出算式的值为多少即可．
【解答】解：由x﹣3y﹣1＝3得x﹣3y＝4，
∴1﹣x+y＝1﹣＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．（3分）如图，点O是直线AB上的一点，射线OC在直线AB的上方且∠AOC＝122°，有一大小为40°的∠DOE可绕其顶点O旋转一周，其中射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOE，当∠COM＝∠CON时，∠COD＝　∠COD＝12°或168°　．

【分析】分点E在直线AB上方和下方两种情况进行讨论，分别用含α、β的式子表示∠COM和∠CON，根据∠COM＝∠CON建立方程即可求解．
【解答】解：（1）当点D在直线AB上方时，

设∠AOM＝∠DOM＝α，∠EON＝∠BON＝β，
则∠COM＝122°﹣α，
则∠CON＝∠COD+∠DON＝2α﹣122°+40°+β＝2α+β﹣82，
∵∠COM＝∠CON，
122°﹣α＝2α+β﹣82①，
而∠AOB＝180°，
即2α+2β+40°＝180°②，
联立①②并解得2α＝134°，
则∠COD＝2α﹣122°＝12°；
（2）当点D在直线AB下方时，

同理可得，∠COD＝168°，
综上所述，∠COD＝12°或168°．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣8）+（﹣15）；
（2）．
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣8）+（﹣15）
＝12+18﹣8﹣15
＝30﹣23
＝7；
（2）﹣23÷×（﹣）2
＝﹣8÷×
＝﹣18×
＝﹣8．
18．（8分）解方程：
（1）8x﹣4＝6x﹣10；
（2）．
【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【解答】解：（1）8x﹣4＝6x﹣10，
8x﹣6x＝﹣10+4，
2x＝﹣6，
x＝﹣3；
（2）﹣2＝，
2（x+1）﹣8＝x﹣3，
2x+2﹣8＝x﹣3，
2x﹣x＝﹣3﹣2+8，
x＝3．
19．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝24+24＝48．
20．（8分）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，要求每天生产的螺柱和螺母刚好配套．
（1）若1个螺柱需要配2个螺母，应安排生产螺柱的工人有多少名？
（2）若3个螺柱需要配5个螺母，则安排生产螺柱的工人有多少名？
【分析】（1）设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺柱的工人有（22﹣x）名，由1个螺柱需要配2个螺母可知螺母的个数是螺柱个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
（2）设安排生产螺母的工人有y名，则安排生产螺柱的工人有（22﹣y）名，由3个螺柱需要配5个螺母可知螺母个数：螺柱个数＝5：3，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
【解答】解：（1）设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺柱的工人有（22﹣x）名，
由题意得：2000x＝2×1200（22﹣x），
解得：x＝12，
则22﹣x＝10，
答：安排生产螺柱的工人有10名，安排生产螺母的工人有12名；
（2）设安排生产螺母的工人有y名，则安排生产螺柱的工人有（22﹣y）名，
由题意得：2000y：1200（22﹣y）＝5：3，
解得：y＝11，
22﹣11＝11（名），
答：安排生产螺柱的工人有11名．
21．（8分）如图，延长线段AB至点C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝AB．
（1）依题意画出图形，则＝　　．（直接写出结果）；
（2）若点E为BC的中点，且BD﹣2BE＝10，求AB的长．

【分析】（1）先根据题意画出图形，然后计算BC与AD的比值即可；
（2）由线段中点的定义可知2BE＝BC＝，然后根据BD﹣2BE＝10列方程求解即可．
【解答】解：（1）如图1所示：

∵BC＝AB，AD＝AB，
∴＝＝．
故答案为：；
（2）如图2所示：

∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE＝AB．
∵BD﹣2BE＝10，
∴AB+AB﹣AB＝10．
解得：AB＝．
22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/元/min
被叫
方式一
60
200
0.3
免费
方式二
90
400
0.25
免费
设一个月内用移动电话主叫为tmin（t为正整数），由上表解决下列问题：
（1）当t＝500时，方式一的费为 　150　元，方式二的费用为 　130　元；
（2）当方式一、方式二计费结果相等时，求t的值；
（3）请直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式 　当200＜t＜300时，选择方式一省钱；
当t＝300时，两种方式收费一样多；
当t＞300时，选择方式二省钱　．
【分析】（1）根据两种方式的收费标准即可求解；
（2）先判断出两种方式相等时t的大致范围，继而建立方程即可得出答案．
（3）由（2）计算过程即可得出答案．
【解答】解：（1）当t＝500时，
方式一收费：
60+0.3×（500﹣200）
＝60+0.3×300
＝60+90
＝150（元）；
方式二收费：
90+0.25×（500﹣400）
＝90+0.25×100
＝90+30
＝120（元）．
故答案为：150，120；
（2）当200＜t＜400时，依题意有
0.3（t﹣200）+60＝90，
解得t＝300；
当t＞400时，依题意有
0.3（t﹣200）+60＝0.25（t﹣400）+90，
解得t＝﹣200（不合题意，舍去）．
故t的值为300；
（3）当200＜t＜300时，选择方式一省钱；
当t＝300时，两种方式收费一样多；
当t＞400时，选择方式二省钱．
故答案为：当200＜t＜300时，选择方式一省钱，
当t＝300时，两种方式收费一样多，
当t＞400时，选择方式二省钱．
23．（10分）如图，OB为∠AOC内一条射线，∠AOB的余角等于它自身．
（1）求∠AOB的度数；
（2）射线OE从OA开始，在∠AOB内以2°/s的速度绕着O点逆时针方向旋转，转到OB停止，同时射线OF在∠BOC内从OB开始以3°/s的速度绕O点逆时针方向旋转转到OC停止，设运动时间为t秒．
①若OE，OF运动的任一时刻，均有2∠COF＝3∠BOE，求∠AOC的度数；
②OP为∠AOC内任一射线，在①的条件下，当t＝10时，以OP为边所有角的度数和的最小值为 　170°　．

【分析】（1）根据余角的定义列方程解答即可；
（2）①分别用t的代数式表示出∠AOE、∠BOF，∠BOE，根据2∠COF＝3∠BOE列方程解答即可；
②当OP与OB重合时，以OP为边所有角的度数和的有最小值，把t＝10代入计算即可．
【解答】解：（1）设∠AOB＝x°，则∠AOB的余角＝（90﹣x）°，
依题意有：∴90﹣x＝x，
∴x＝45，
∴∠AOB＝45°；
（2）①∵运动时间为t秒，则
∠AOE＝2t°，∠BOF＝3t°，∠BOE＝（45﹣2t）°，
∠COF＝∠AOC﹣∠AOB﹣∠BOF，
设∠AOC＝y°，
又∵2∠COF＝3∠BOE，
则有：2（y﹣45﹣3t）＝3（45﹣2t），
解得：y＝112.5，
∴∠AOC＝112.5°；
②当OP与OB重合时，以OP为边所有角的度数和的有最小值，
当t＝10时，以OP为边所有角的度数和的最小值为170°．
故答案为：170°．

24．（12分）线段AB和CD在数轴上运动，A开始时与原点重合，且CD＝2AB+3．

（1）若AB＝10，且B为线段AC的中点，求线段AD的长．
（2）在（1）的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位/秒，线段CD的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有BD＝8，求t的值．
（3）在（1）的条件下，若线段AB和CD同时开始向左匀速运动，线段AB的速度为m个单位/秒，线段CD的速度为n个单位/秒，设M为线段AC中点，N为线段BD中点，此时线段MN的长为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由．

【分析】（1）根据线段的和差求解；
（2）根据题意列出方，再解方程；
（3）设运动时间为t，再用t表示M，N表示的数，再利用中点公式求解．
【解答】解：（1）∵B为线段AC的中点，
∴BC＝AB＝10，
∴CD＝2AB+3＝23，
∴AD＝AB+BC+CD＝10+10+23＝43；
（2）由题意得：B点表示的数为：10+5t，D点表示的数为：43+3t，
则：|（43+3t）﹣（10+5t）|＝8，
解得：t＝20.5或t＝12.5；
（3）设运动时间为t，
由题意得：A点表示的数为：﹣mt，B点表示对数为：10﹣mt，C点表示的数为：20﹣nt，D点表示的数为：43﹣nt，
则：M点表示的数为：＝﹣t+10，
N点表示的数为：＝﹣t+26.5，
∴MN＝|（﹣t+26.5）﹣（﹣t+10）|＝16.5，
所以线段MN的长为定值，定值为16.5．