初中数学中考复习 专题15一元一次方程-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专题15一元一次方程-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（解析版），共37页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
专题15一元一次方程（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．（2020·江苏盐城?中考真题）把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．
【详解】
如图，依题意可得2+5+8=2+7+y
解得y=6
∴8+x+6=2+5+8
解得x=1
故选A．

【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
2．（2020·山东东营?中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）
A．里 B．里 C．里 D．里
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可设第一天所走的路程为，用含的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．
【详解】
解：设第一天的路程为里
∴
解得
∴第三天的路程为
故答案选B
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键．
3．（2020·浙江金华?中考真题）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．
【详解】
解：设“□”内数字为x，根据题意可得：
3×（20+x）+5=10x+2．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．
4．（2020·四川自贡?中考真题）如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50° B．70° C．130° D．160°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
【详解】
解：设这个角是，则它的补角是：，
根据题意，得：
，
解得：，
即这个角的度数为．
故选：C．
【点睛】
此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．
5．（2020·湖北恩施?中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（ ）．
A． B．1 C．0 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．
【详解】
解：由题意知：，
又，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．
6．（2020·广西玉林?中考真题）观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）
A．499 B．500 C．501 D．1002
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程求出最后一个数,除去一半即为n的值．
【详解】
设最后三位数为x－4,x－2,x．
由题意得: x－4+x－2+x=3000,
解得x=1002．
n=1002÷2=501．
故选C．
【点睛】
本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．
7．（2020·湖南张家界?中考真题）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，
∴列出方程为：．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（2020·四川内江?中考真题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．
【详解】
设索为尺，杆子为()尺，
根据题意得：()．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
9．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.
【详解】
解：大量筒中的水的体积为：，
小量筒中的水的体积为：，
则可列方程为：.
故选A.
【点睛】
本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.
10．（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ）
A．102里 B．126里 C．192里 D．198里
【答案】D
【解析】
【分析】
设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，
依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，
解得：x=6．
32x=192，
6+192=198，
答：此人第一和第六这两天共走了198里，
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．（2020·贵州毕节?中考真题）某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为
A．230元 B．250元
C．270元 D．300元
【答案】B
【解析】
【分析】
设该商品的售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本．
【详解】
设该商品的售价为x元，
由题意得，0.75x+25=0.9x-20，
解得：x=300，
则成本价为：300×0.75+25=250（元）．
故选B．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
12．（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）

A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）
B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟
C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车
D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）
【答案】C
【解析】
【分析】
设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．
【详解】
解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），
把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，
得，解得：；
∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）；
故选项A不合题意；
把y＝2000代入y＝200x﹣4000，
解得：x＝30，
30﹣20＝10（分），
∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；
故选项B不合题意；
设小聪坐上了第n班车，则
30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，
∴小聪坐上了第5班车，
故选项C符合题意；
等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），
步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分），
20﹣（8+5）＝7（分），
∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．
故选项D不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．
13．（2020·西藏中考真题）观察下列两行数：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】A
【解析】
【分析】
根据探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，，第个相同的数是，进而可得的值．
【详解】
解：第1个相同的数是，
第2个相同的数是，
第3个相同的数是，
第4个相同的数是，
，
第个相同的数是，
所以，
解得．
答：第个相同的数是103，则等于18．
故选：．
【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键．


二、解答题
14．（2020·云南中考真题）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
目的地
车型
地（元/辆）
地（元/辆）
大货车
900
1000
小货车
500
700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元．
（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；
（3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值．
【答案】（1）大货车有辆，则小货车有辆；（2）；（3）当时，（元）．
【解析】
【分析】
（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，列一元一次方程可得答案；
（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到的取值范围；
（3）先求解的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值．
【详解】
解：（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，则



答：20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆．
（2）如下表，调往两地的车辆数如下，

则

由

（3）由题意得：



＞ 所以随的增大而增大，
当时，（元）．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
15．（2020·四川绵阳?中考真题）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；
（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
【答案】（1）y＝0.8x； （2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案．
（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱．
【详解】
解：（1）甲书店：y＝0.8x，
乙书店：当时，y＝x，
当时，y＝100+0.6（x-100）=0.6x+40，
乙书店：．
（2）令0.8x＝0.6x+40，
解得：x＝200，
当x＜200时，选择甲书店更省钱，
当x＝200，甲乙书店所需费用相同，
当x＞200，选择乙书店更省钱．
【点睛】
本题考查一次函数和不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
16．（2020·浙江杭州?中考真题）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析
【解析】
【分析】
直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
【详解】
解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．
17．（2020·四川攀枝花?中考真题）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组6人，后来重新编组，每组8人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
【答案】48人
【解析】
【分析】
设这些学生共有x人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的少2组，根据此列方程求解．
【详解】
解：设这些学生共有x人，根据题意，得

解得x=48．
答：这些学生共有48人．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．
18．（2020·江苏无锡?中考真题）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
收入
3
8
9

14
18
支出
1
4
5
6

6
存款余额
2
6
10
15

34

（1）表格中________；
（2）请把下面的条形统计图补充完整：（画图后标注相应的数据）
（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？

【答案】（1）；（2）见解析；（3）2018年支出最多，为7万元
【解析】
【分析】
（1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程10＋a−6＝15，然后解方程即可；
（2）根据题意得，再解方程组得到2018年的存款余额，然后补全条形统计图；
（3）利用（2）中c的值进行判断．
【详解】
解：（1）10＋a−6＝15，
解得a＝11，
故答案为11；
（2）根据题意得，
解得，
即存款余额为22万元，
补全条形统计图如下：
；
（3）由图表可知：小李在2018年的支出最多，支出了为7万元．
【点睛】
本题考查了图像统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
19．（2020·安徽中考真题）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额增长．线下销售额增长，
设2019年4月份的销售总额为元．线上销售额为元，请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；

求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
【答案】；
【解析】
【分析】
根据增长率的含义可得答案；
由题意列方程求解即可得到比值．
【详解】
解：年线下销售额为元，
故答案为：．
由题意得：


2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：

答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：
【点睛】
本题考查的列代数式及一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题是解题的关键．
20．（2020·山西中考真题）年月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元．求该电饭煲的进价．

【答案】该电饭煲的进价为元
【解析】
【分析】
根据满元立减元可知，打八折后的总价减去128元是实际付款数额，即可列出等式．
【详解】
解：设该电饭煲的进价为元
根据题意，得
解，得．
答；该电饭煲的进价为元
【点睛】
本题主要考察了打折销售知识点，准确找出它们之间的关系列出等式方程是解题关键．
21．（2020·江西中考真题）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．
（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
【答案】（1）5元，3元；
（2）当两人共同购买笔芯，享受整盒购买的优惠时，能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品．
【解析】
【分析】
（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答；
（2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【详解】
（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，一本笔记本的价格为y元，
有，解得；
故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元．
（2）两人共有金额19+26+2=47元，
若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，
故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品；
故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品．
【点睛】
（1）本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方程组是解题的关键；
（2）本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键．
22．（2020·福建中考真题）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
【答案】（1）甲特产15吨，乙特产85吨；（2）26万元．
【解析】
【分析】
（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答；
（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，根据题意列函数关系式，再根据函数的性质解答.
【详解】
解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，
依题意，得，
解得，则，
经检验符合题意，
所以，这个月该公司销售甲特产15吨，乙特产85吨；
（2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，
公司获得的总利润，
因为，所以随着的增大而增大，
又因为，
所以当时，公司获得的总利润的最大值为26万元，
故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用、一次函数的性质等基础知识，考查运算能力、应用意识，考查函数与方程思想，正确理解题意，根据问题列方程或是函数关系式解答问题.
23．（2020·湖北孝感?中考真题）有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______．
【答案】
【解析】
【分析】
题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设三个数为n，-3n，9n，据题意列式即可求解．
【详解】
题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设第一个数是n，则三个数为n，-3 n，9n
由题意：，
解得：n=-81，
故答案为：-81．
【点睛】
此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键．
24．（2020·湖南娄底?中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶．
求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？
（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？
【答案】（1）该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶；（2）最多能买洗手液25瓶．
【解析】
【分析】
（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶，根据题意得到一元一次方程，故可求解；
（2）设最多能购买洗手液a瓶，根据题意得到不等式，故可求解．
【详解】
解：（1）设购进洗手液x瓶，则购进84消毒液为瓶
依题意得：
解得

答：该校购进洗手液120瓶，购进84消毒液280瓶．
（2）设最多能购买洗手液a瓶

解得
答：最多能买洗手液25瓶．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程与不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系或不等关系列式求解．
25．（2020·广东广州?中考真题）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
【解析】
【分析】
（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出式子即可求出答案；
（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．
【详解】
解：（1）依题意得：（万元）
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：

解得：
答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程．
26．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：
鞋号（正整数）
22
23
24
25
26
27
……
脚长（毫米）






……

为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据定义为如表2：
序号n
1
2
3
4
5
6
……
鞋号
22
23
24
25
26
27
……
脚长






……
脚长
160
165
170
175
180
185
……

定义：对于任意正整数m、n，其中．若，则．
如：表示，即．
（1）通过观察表2，猜想出与序号n之间的关系式，与序号n之间的关系式；
（2）用含的代数式表示；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围；
（3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？
【答案】（1），；（2）鞋号为42的鞋适合的脚长范围是；（3）应购买44号的鞋．
【解析】
【分析】
（1）观察表格里的数据，可直接得出结论；
（2）把n用含有an的式子表示出来，代入化简整理，再计算鞋号为42对应的n的值，代入求解即可；
（3）首先计算，再代入求出的值即可．
【详解】
（1）

（2）由与解得：

把代入得
所以
则得：，即
答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是．
（3）根据可知能被5整除
而
所以
将代入中得
故应购买44号的鞋．
【点睛】
此题主要考查了方程与不等式的应用，读懂题意是解题的关键．
27．（2020·宁夏中考真题）“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示．

（1）小丽与小明出发_______相遇；
（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．
①求小丽和小明步行的速度各是多少？
②计算出点C的坐标，并解释点C的实际意义．
【答案】（1）30；（2）①小丽步行的速度为，小明步行的速度为；②点，点C表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距．
【解析】
【分析】
（1）直接从图像获取信息即可；
（2）①设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，根据图像和题意列出方程组，求解即可；
②设点C的坐标为，根据题意列出方程解出x，再根据图像求出y即可，再结合两人的运动过程解释点C的意义即可．
【详解】
（1）由图像可得小丽与小明出发30相遇，
故答案为：30；
（2）①设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，
则，
解得：，
答：小丽步行的速度为，小明步行的速度为；
②设点C的坐标为，
则可得方程，
解得，
，
∴点，
点C表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图像获取信息是解题关键．
28．（2020·吉林长春?中考真题）已知、两地之间有一条长240千米的公路．甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（时）之间的函数关系如图所示．

（1）甲车的速度为_________千米/时，的值为____________．
（2）求乙车出发后，与之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
【答案】（1）40，480；（2）；（3）小时或小时
【解析】
【分析】
（1）根据图象可知甲车行驶2行驶所走路程为80千米，据此即可求出甲车的速度；进而求出甲车行驶6小时所走的路程为240千米，根据两车同时到达各自的目的地可得a=240×2=480；
（2）根据题意直接运用待定系数法进行分析解得即可；
（3）由题意分两车相遇前与相遇后两种情况分别列方程解答即可．
【详解】
解：（1）由题意可知，甲车的速度为：80÷2=40（千米/时）；
a=40×6×2=480，
故答案为：40；480；
（2）设与之间的函数关系式为，
由图可知，函数图象过点，，
所以解得
所以与之间的函数关系式为；
（3）两车相遇前：
解得：
两车相遇后：
解得：
答：当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是小时或小时．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
29．（2020·四川凉山?中考真题）解方程：
【答案】
【解析】
【分析】
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】
解：





【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
30．（2020·四川乐山?中考真题）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
车型
每车限载人数（人）
租金（元/辆）
商务车
6
300
轿 车
4


（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
【答案】（1）租用一辆轿车的租金为元．（2）租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元．
【解析】
【分析】
（1）本题可假设轿车的租金为x元，并根据题意列方程求解即可．
（2）本题可利用两种方法求解，核心思路均是分类讨论，讨论范围分别是两车各租其一以及两车混合租赁，方法一可利用一次函数作为解题工具，根据函数特点求解本题；方法二则需要利用枚举法求解本题．
【详解】
解：（1）设租用一辆轿车的租金为元．
由题意得：．
解得 ，
答：租用一辆轿车的租金为元．
（2）方法1：①若只租用商务车，∵，
∴只租用商务车应租6辆，所付租金为（元）；
②若只租用轿车，∵，
∴只租用轿车应租9辆，所付租金为（元）；
③若混和租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元．
由题意，得
由，得 ，
∴，
∵，∴，
∴，且为整数，
∵随的增大而减小，
∴当时，有最小值，此时，
综上，租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元．
方法2：设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元．
由题意，得
由，得 ，∴，
∵为整数，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：
不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为（元）；
租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为（元）；
租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为（元）；
租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为（元）；
租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为（元）；
租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为（元）；
由此可见，最佳租车方案是租用商务车辆和轿车辆，
此时所付租金最少，为元．
【点睛】
本题考查一次函数的实际问题以及信息提取能力，此类型题目需要根据题干所求列一次函数，并结合题目限制条件对函数自变量进行限制，继而利用函数单调性以及分类讨论思想解答本题．

三、填空题
31．（2020·贵州黔西?中考真题）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了____人．
【答案】10
【解析】
【分析】
如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么可列方程，然后解方程即可．
【详解】
设每轮传染中平均每人传染了x人，
则第一轮传染中有x人被传染，
第二轮则有x(x+1)人被传染，
又知：共有121人患了流感，
∴可列方程：1+x+x(x+1)=121，
解得，（不符合题意，舍去）
∴每轮传染中平均一个人传染了10个人.
故答案为10.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是找准等量关系.
32．（2020·甘肃金昌?中考真题）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价：_________元

【答案】200
【解析】
【分析】
设原价为x元，根据八折优惠，现价为160元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原价．
【详解】
解：设原价为x元.
根据题意，得0.8x=160.
解得x=200.
∴原价为200元.
故答案为：200.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“现价=原价×折扣”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
33．（2020·吉林中考真题）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？
设快马天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．
【答案】（240-150）x=150×12
【解析】
【分析】
根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】
解：题中已设快马x天可以追上慢马，
则根据题意得：（240-150）x=150×12．
故答案为：（240-150）x=150×12．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用问题，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
34．（2020·内蒙古呼和浩特?中考真题）公司以3元/的成本价购进柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，右面是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分，由此可估计柑橘完好的概率为_______（精确到0.1）；从而可大约每千克柑橘的实际售价为_______元时（精确到0.1），可获得12000元利润．
柑橘总质量
损坏柑橘质量
柑橘损坏的频率（精确到0.001）
…
…
…
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
0.099
500
50.62
0.101



【答案】0.9
【解析】
【分析】
利用频率估计概率得到随实验次数的增多，柑橘损坏的频率越来越稳定在0.1左右，由此可估计柑橘完好率大约是0.9；设每千克柑橘的销售价为x元，然后根据“售价-进价=利润”列方程解答．
【详解】
解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数0.1左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1-0.1=0.9；
设每千克柑橘的销售价为x元，则应有10000×0.9x-3×10000=12000，
解得x=．
所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为元，
故答案为：0.9，．
【点睛】
本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价与利润的等量关系是解决问题的关键．
35．（2020·黑龙江穆棱?朝鲜族学校中考真题）“元旦”期间，某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%，则该书包的进价是____元．
【答案】80
【解析】
【分析】
根据题意设出方程，解出即可．
【详解】
设书包进价是x元，由题意得：
130×0.8－x=30%x
解得x=80．
故答案为：80．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于根据题意找出等量关系．
36．（2020·湖北中考真题）对于实数，定义运算．若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，，
∵，
∴，解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键．
37．（2020·湖北省直辖县级单位?中考真题）篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了_________场．
【答案】9
【解析】
【分析】
设该对胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可．
【详解】
解：设该对胜x场
由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9．
故答案为9．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．
38．（2020·湖北随州?中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．

【答案】9
【解析】
【分析】
本题首先根据每一横行数字之和为15求出第一个方格数字，继而根据对角线斜边数字和为15求出最后一格数字，最后根据每一竖行数字之和为15求出m．
【详解】
设第一方格数字为x，最后一格数字为y，如下图所示：
由已知得：x+7+2=15，故x=6；
因为x+5+y=15，将x=6代入求得y=4；
又因为2+m+y=15，将y=4代入求得m=9；
故答案为：9．

【点睛】
本题考查新题型，本质是一元一次方程的求解，理清题意，按照图示所给信息逐步列方程求解即可．
39．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
【答案】八
【解析】
【分析】
打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.
【详解】
解：设应打x折，
则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，
解得：x=8．
故商店应打八折．
故答案为：八．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法．
40．（2020·湖南株洲?中考真题）关于x的方程的解为________．
【答案】4
【解析】
【分析】
方程移项、合并同类项、把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：方程，
移项,得3x-x=8，
合并同类项，得2x=8.
解得x=4．
故答案为：x=4．
【点睛】
方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
41．（2020·江苏无锡?中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．
【答案】8
【解析】
【分析】
先设绳长x尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深．
【详解】
解：设绳长x尺，
由题意得x-4=x-1，
解得x=36，
井深：×36-4=8（尺），
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．
42．（2020·浙江衢州?中考真题）一元一次方程2x+1=3的解是x=_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
将方程移项，然后再将系数化为1即可求得一元一次方程的解．
【详解】
解：将方程移项得，
2x=2，
系数化为1得，
x=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基础题
43．（2020·贵州铜仁?中考真题）方程2x+10＝0的解是_____．
【答案】x＝﹣5．
【解析】
【分析】
方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：方程2x+10＝0，
移项得：2x＝﹣10，
解得：x＝﹣5．
故答案为：x＝﹣5．
【点睛】
此题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．