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福建省宁德市三年（2020-2022）高一物理下学期期末试题题型分类汇编
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这是一份福建省宁德市三年（2020-2022）高一物理下学期期末试题题型分类汇编，共50页。试卷主要包含了单选题，多选题，实验题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省宁德市三年（2020-2022）高一物理下学期期末试题题型分类汇编
一、单选题
1．（2022春·福建宁德·高一期末）如图是利用扭秤实验测量万有引力常量的装置，主要用到的物理方法是（ ）
A．类比法
B．放大法
C．控制变量法
D．等效替代法
2．（2022春·福建宁德·高一期末）图甲为研究物体做曲线运动条件的装置，小铁球以初速度v0在水平纸面上运动。忽略阻力，观察到小铁球沿图乙中实线的轨迹运动，则磁铁可能放在（ ）
A．A位置 B．B位置
C．C位置 D．D位置
3．（2022春·福建宁德·高一期末）如图所示，传送带将物体匀速传送至高处，此过程物体与传送带相对静止，下列说法正确的是（ ）
A．重力对物体做正功
B．支持力对物体做正功
C．摩擦力对物体做负功
D．合外力对物体做功为零
4．（2022春·福建宁德·高一期末）如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮，链轮与脚踏共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为图乙所示，A是链轮上与链条接触的点，B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点，C是后轮边缘上的一点，已知rA=2rB，当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A的线速度大于B的线速度
B．B的角速度小于C的角速度
C．A转动一圈，则C转动2圈
D．仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速
5．（2022春·福建宁德·高一期末）建筑工人用一根不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮提升重物，当他以速度v拉着绳水平向左匀速运动到图示位置时，轻绳与竖直方向的夹角为θ，此时重物的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·福建宁德·高一期末）质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m／s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出图象，图中AB、BO均为直线，假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则根据图象不能确定的是（ ）
A．电动车运动过程中所受的阻力 B．电动车的额定功率
C．电动车维持匀加速运动的时间 D．BC过程电动车运动的时间
7．（2021春·福建宁德·高一期末）英国物理学家卡文迪许巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室里较精确地测出万有引力常量。以下四个选项中与此实验中思想方法相同的是（ ）
A．测量瞬时速度
B．研究力的合成规律
C．观察桌面形变
D．探究加速度与力、质量的关系
8．（2021春·福建宁德·高一期末）自古以来，人类就开始孜孜不息地探索自然界的基本运动规律，以下符合史实的是（ ）
A．波兰天文学家哥白尼提出“地心说”
B．牛顿最早提出“日心说”
C．丹麦天文学家第谷提出了太阳系行星运动的三大定律
D．爱因斯坦提出假说：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速c都一样
9．（2021春·福建宁德·高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．火箭加速升空过程中，火箭机械能守恒
B．小球在水平面内做匀速圆周运动，小球机械能守恒
C．物体沿着斜面匀速向上运动过程中，物体机械能守恒
D．运动员在蹦床上弹跳的过程中，运动员机械能守恒
10．（2021春·福建宁德·高一期末）如图所示，用频闪照相机拍下篮球在空中飞行的照片，篮球在Q点处所受合力方向，可能是（ ）
A．①的方向 B．②的方向 C．③的方向 D．④的方向
11．（2021春·福建宁德·高一期末）如图所示的四种情形中，防止离心现象的是（ ）
A．甲图火车转弯时，不得超速通过
B．乙图民间艺人在制作棉花糖
C．丙图仪器通过高速旋转分离血液成分
D．丁图洗衣机甩干时内筒在高速旋转
12．（2021春·福建宁德·高一期末）修正带的结构如图所示，大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，且相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮上某点，修正带正常使用过程中（ ）
A．a、b两点的角速度大小相等
B．a、c两点的线速度大小相等
C．b、c两点的周期相等
D．b点的向心加速度最大
13．（2021春·福建宁德·高一期末）霞浦高罗帆船训练基地的某次训练中，质量为500kg的帆船，在恒定的风力和恒定的阻力共同作用下做直线运动，0~30s内的v﹣t图像如图所示，10s后风力为0，下列说法正确的是（ ）
A．帆船的最大动能为2.5×103J
B．在10~30s内，帆船克服阻力做功为2.5×104J
C．在0~10s内，风力对帆船做功为2.5×104J
D．在10~30s内，合外力对帆船做的总功为0
14．（2021春·福建宁德·高一期末）游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道平滑相接，将质量为m的小球从弧形轨道上端距水平地面高度为h处静止释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动，不计空气阻力与摩擦，重力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．若，小球会脱离轨道
B．若，小球恰好能通过圆轨道最高点
C．若，小球在圆轨道最低点对轨道的压力为4mg
D．若，小球在圆轨道最高点对轨道的压力为mg
15．（2020春·福建宁德·高一期末）下列实例中，机械能守恒的是（ ）
A．电梯加速上升的过程 B．雨滴在空中匀速下落的过程
C．物体以一定初速度竖直下抛的过程 D．跳伞运动员在空中减速下落
16．（2020春·福建宁德·高一期末）若物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，则（ ）
A．沿路径Ⅰ重力所做的功更大
B．沿路径Ⅱ重力所做的功更大
C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力所做的功一样大
D．条件不足，不能判断
17．（2020春·福建宁德·高一期末）一飞机沿水平方向匀速飞行，每隔相等的时间释一个重物，不计空气阻力，地面上的人看到重物在空中排列的情形是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2020春·福建宁德·高一统考期末）在离地面15m的高处，以10m/s的初速度竖直上抛一小球，以向上为正方向，重力加速度g取10m/s2，则物体从抛出到落地过程（ ）
A．位移为15m B．路程为25m C．所用的时间为2s D．落地速度为20m/s
19．（2020春·福建宁德·高一期末）篮球是中学生喜欢的一项体育运动，投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，在空中划过优美的抛物线如图所示，B点是抛物线的最高点，则篮球（ ）
A．做匀变速曲线运动
B．在B点速度为零
C．在B点重力的功率不为零
D．从A到C的运动过程中重力先做正功后做负功
20．（2020春·福建宁德·高一期末）如图所示，A、B、C分别为自行车的大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的点，自行车正常行驶时，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的线速度大小相等 B．B、C两点的线速度大小相等
C．A、B两点的角速度大小相等 D．A、C两点的角速度大小相等
21．（2020春·福建宁德·高一期末）如图所示，内壁光滑的固定圆锥筒轴线竖直，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁做匀速圆周运动，则（ ）
A．A球受到的弹力大于B球受到的弹力 B．A球的向心力等于B球的向心力
C．A球的转速等于B球的转速 D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度
22．（2020春·福建宁德·高一期末）如图甲所示，质量为M的人站在体重计上，手持轻绳一端，另一端系着质量为m的小球。小球在竖直平面内做半径为L的圆周运动，用频闪相机拍出小球运动的轨迹如图乙所示，则（ ）
A．小球做匀速圆周运动
B．小球运动到最高点的速度为零
C．小球运动到最低点时体重计的示数为M+m
D．若小球运动到最高点速度为时，体重计的示数为M
二、多选题
23．（2022春·福建宁德·高一期末）运动员对着竖直墙壁练习打网球，某次斜向上击球，球沿水平方向撞击墙壁后反弹下落，落地点正好在发球点正下方，球在空中运动的轨迹如图所示，不计空气阻力。关于球离开球拍到第一次落地的过程，下列说法正确的是（ ）
A．球上升过程满足机械能守恒
B．球撞击墙壁过程没有机械能损失
C．球上升和下降过程所用的时间相等
D．球击出时和落地时的动能可能相等
24．（2022春·福建宁德·高一期末）在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到距同步轨道上空几百公里处的“废弃轨道”，以节省轨道资源。2022年1月22日，我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后，成功将其送入废弃轨道。已知地球自转周期为T，同步卫星的运行速度为v，转移轨道与同步轨道、废弃轨道分别相切于P、Q两点，如图所示。则北斗二号G2卫星（ ）
A．在废弃轨道上运行的周期小于T
B．在废弃轨道上运行的速度小于v
C．在P点需加速后进入转移轨道
D．在转移轨道上由P点运动到Q点的过程中机械能减小
25．（2022春·福建宁德·高一期末）引体向上是中学生体能测试的项目之一，其动作分为两个阶段：身体从最低点升到最高点的“上引”阶段，身体从最高点回到最低点的“下放”阶段，如图所示。某男生在30s内连续做了10个完整的引体向上。在此过程中（ ）
A．“上引”时单杆对人做正功
B．“下放”时单杆对人不做功
C．人克服重力做功的平均功率约为100W
D．人克服重力做功的平均功率约为300W
26．（2022春·福建宁德·高一期末）如图所示，小滑块P、Q的质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上。P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上。当α=30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A．轻杆对滑块P一直做负功
B．P、Q组成的系统机械能守恒
C．弹簧弹性势能最大值为
D．滑块P的动能达到最大时，Q受到地面的支持力等于mg
27．（2021春·福建宁德·高一统考期末）小船在静水中的速度为4m/s，河宽为200m，水流速度为3m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船过河的最短时间为50s
B．小船以最短时间过河，其位移为200m
C．船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长
D．小船过河的实际速度可以垂直于河岸
28．（2021春·福建宁德·高一期末）2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化为如图所示，火箭先把卫星送上轨道1（椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点），卫星再变轨到轨道2（圆轨道），最后变轨到轨道半径相等的轨道3（同步圆轨道），忽略卫星质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在P点的加速度大于在Q点的加速度
B．卫星在三个轨道上的周期
C．由轨道1变至轨道2，卫星在P点应朝运动相反方向喷气
D．卫星在三个轨道上机械能
29．（2021春·福建宁德·高一期末）一辆质量为m的汽车从静止开始以恒定功率启动，在水平公路上做直线运动，经过t时间达到最大速度v，汽车启动过程受到的阻力大小恒为f，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的额定功率为fv
B．汽车的速度为时，加速度
C．t时间内汽车运动的位移为vt
D．t时间内汽车运动的位移为
30．（2021春·福建宁德·高一期末）如图所示，两个可视为质点的滑块a、b，通过铰链用长度为L的刚性轻杆相连接，a套在竖直杆A上，b套在水平杆B上，细杆A、B足够长，两杆分离不接触，且两杆间的距离很小可忽略不计。将滑块a从图示位置（轻杆与B杆夹角为30°）由静止释放，已知滑块a、b的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦。在此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块a的机械能守恒
B．滑块a运动到B杆所在高度时加速度为g
C．滑块b的最大速度为
D．当滑块a运动到B杆下方处时的速度为
31．（2020春·福建宁德·高一期末）开普勒有关行星的三个定律被称为“中世纪科学与近代科学的分水岭”。其中火星、地球绕太阳运行的轨迹如图所示，则（ ）
A．火星绕太阳运行的速率不变
B．火星绕太阳运行一周的时间比地球长
C．地球绕太阳的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
D．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等
32．（2020春·福建宁德·高一期末）质量为1kg的物体在光滑水平面上运动，相互垂直的x、y方向的速度-时间图象如甲、乙图所示，则（ ）
A．物体做曲线运动 B．物体受到的合力为5N
C．物体在前6s内的位移大小为270m D．前6s内合力对物体所做的功为900J
33．（2020春·福建宁德·高一期末）2019年“山东舰”正式服役，标志着我国进入双航母时代。如图质量为m的“山东舰”正在直线航行，发动机的输出功率恒为P，所受阻力恒为f。某时刻速度为v1、加速度为a1，经过时间t达到最大速度v2、通过的位移为s。则（ ）
A．P=fv2 B．
C． D．
34．（2020春·福建宁德·高一期末）如图所示，水平传送带以5m/s的速率顺时针运转，AB间距为4m，质量为1kg物块（可视为质点）轻放在传送带的A端，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2，则物块从A到B的过程中（ ）
A．物块做匀加速直线运动 B．摩擦产生的热量为12.5J
C．传送带对物块做功为20J D．传送带克服摩擦力做功为25J
三、实验题
35．（2022春·福建宁德·高一期末）图（a）是“研究平抛物体的运动”实验装置。实验时，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从末端飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）本实验还需用到下列哪个器材______；
A．弹簧秤 B．重锤线 C．打点计时器
（2）以下实验操作要求，合理的有______；
A．安装斜槽轨道，使其末端水平
B．每次钢球应由同一位置静止释放
C．钢球运动时应与竖直硬板上的白纸相接触
（3）图（b）是根据实验画出的部分钢球平抛运动轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，已知当地重力加速度为g，则钢球平抛的初速度大小为______（结果用上述字母表示）。
36．（2022春·福建宁德·高一期末）某同学采用如图（a）所示的装置进行“验证机械能守恒定律”实验，重力加速度为g，打点计时器所接电源频率为50Hz。
（1）如图（a），该同学接通电源准备释放纸带，请指出操作不合理的地方：___________。
（2）改进实验后得到一条纸带，图（b）为打下的部分计时点，则点6对应的读数为___________cm；打下点6时纸带速度的大小为___________m/s（保留三位有效数字）。
（3）若测出纸带上各点到起始点之间的距离h，求出各点的速度v，以v2为纵轴，h为横轴，作出的图像如图（c）所示，图像未过坐标原点，可能的原因是___________。
A．先释放纸带后接通电源
B．重锤和纸带在下落过程受到的阻力较大
C．实验时电源的实际频率大于50Hz
（4）按正确步骤重新实验，如果作出的图像为过原点的一条斜线，且图像的斜率k=___________（用题中所给的物理量表示），则机械能守恒得到验证。
37．（2021春·福建宁德·高一期末）如图所示实验装置验证机械能守恒定律。断开电磁铁的电源，质量为m的金属小铁球从静止开始下落，球心经过光电门落入捕球网中。小铁球下落过程中经过光电门时，毫秒计时器（图中未画出）记录下挡光时间t，测出小铁球开始下落的球心位置与光电门之间的高度差h以及小铁球的直径d，重力加速度为g。
（1）小铁球从开始下落到光电门，重力势能减少量______；
（2）小铁球通过光电门时速度v=______；
（3）多次改变高度h，重复上述步骤，以h为横坐标，为纵坐标，描点作出-h图像，若作出的图像为通过坐标原点的直线，且斜率为______（用已知物理量表示），可判断小铁球下落过程中机械能守恒。
38．（2021春·福建宁德·高一期末）用如图1所示的装置研究平抛运动，小球从斜槽上滚下，落在水平放置的挡条上，复写纸后的白纸上留下印记，多次重复实验，记录下小球做平抛运动的多个位置。
（1）在此实验中，下列说法正确的是______；
A．应把斜槽末端记做小球的抛出点
B．选取较为光滑的斜槽，能减少摩擦带来实验误差
C．为记录多个点，挡条每次上下移动的距离适当小些
D．小球运动时应与木板上的白纸（方格纸）相接触，方便打点
（2）某同学的记录纸如图2所示，由图分析，造成该问题的原因可能是______；
A．斜槽末端没有调水平
B．小球每次从斜槽上滚下的位置不同
C．挡条没有做到等距离移动
D．小球和斜槽间有摩擦力
（3）某同学在实验中，漏记了抛出点的位置，只记下斜槽末端悬挂重锤线y的方向，根据实验描绘出轨迹中的一段。如图3所示，选取两点A和B，测得两点离重锤线y的距离分别为和，并测得两点间的高度差为，取，则平抛的初速度______m/s，小球抛出点距A点竖直方向的高度______cm。（结果均保留两位有效数字）
39．（2020春·福建宁德·高一期末）在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地重力加速度g取9.80m/s2。某同学得到一条符合实验要求的纸带，O为打点计时器打出的第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点，测得各计数点到O点对应的长度如图所示。从O点到B点的过程中，质量为0.4kg的重物重力势能减少量△Ep=_________J，动能增加量△Ek=_________J。动能增加量小于重力势能减少量的原因可能是_________。（计算结果取2位有效数字）
40．（2020春·福建宁德·高一期末）某同学在“研究平抛运动”的实验中。
(1)为减小空气阻力对小球的影响，应选择______
A．实心小铁球 B．实心小木球
(2)实验时，每次须将小球从轨道同一位置静止释放，目的是使小球_________。
A．在空中运动的时间相等 B．离开轨道时水平速度相等
(3)实验通过描点法画出平抛小球的运动轨迹，在印有小方格的纸上记录了竖直向下的y轴方向和水平向右的x轴方向以及小球运动轨迹上的a、b、c三个点，如图所示。已知小方格的边长L=9.80cm，则小球平抛运动的初速度为_________m/s。（重力加速度g取9.80m/s2）
(4)该同学用图所示的装置来测量当地重力加速度，光电门传感器可测得小球的水平初速度v0，底板上的标尺可测得水平位移x。保持水平槽口距底板高度h不变，改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，小球以不同的速度冲出水平槽口。以v0为横坐标，以x为纵坐标，作出的x-v0图象是一条斜率为k的直线，则当地重力加速度为_________。（用h、k表示）
四、解答题
41．（2022春·福建宁德·高一期末）无人机在距离水平地面高度5m处，以速度1m/s水平匀速飞行并释放包裹，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2求：
（1）包裹从释放点到落地点的水平距离；
（2）包裹落地时的速度（答案可以保留根号）。
42．（2022春·福建宁德·高一期末）2021年10月3日神舟十三号飞船发射成功，神舟十三号与中国空间站的天和核心舱对接后，与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，三位宇航员在空间站驻留六个月从事各项科研工作。已知我国空间站距离地球表面的高度为h，地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：
（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T；
（2）在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，其半径为r，绕中轴匀速旋转，如图所示。宇航员（可视为质点）站在旋转舱内的侧壁上，若要感受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，旋转舱绕其中轴匀速转动的角速度ω应为多大。
43．（2022春·福建宁德·高一期末）如图所示，轨道在竖直平面内，其中为光滑斜面，为粗糙水平面，长度为，动摩擦因数为，为光滑半圆形轨道，半径为。质量为的小物块P在斜面上距水平面高处由静止释放，沿着轨道运动。小物块可视为质点，且通过转折处时无能量损失，重力加速度为。求：
（1）小物块在水平面上滑行时加速度的大小；
（2）若小物块恰好能过最高点，求它在处时的速度；
（3）要使小物块P紧贴圆形轨道运动，小物块P释放高度应满足什么条件？
44．（2021春·福建宁德·高一期末）如图所示，某同学到超市购物，用大小为20 N，方向与水平成60°角斜向上的拉力F拉购物篮，以1 m/s的速度v匀速前进。求：
（1）前进6 s 内拉力所做的功W；
（2）6 s末拉力做功的功率P。
45．（2021春·福建宁德·高一期末）中国的面食文化博大精深，其中“山西刀削面”堪称一绝。如图所示，面团到锅上边沿的竖直距离，最近的水平距离，用刀削下面片，面片以的水平速度飞向锅中。已知锅的直径，重力加速度，不计空气阻力，面片可视作质点。求：
（1）面片到达锅上边沿所用的时间t；
（2）若保证削出的面片落入锅中，面片的水平初速度应满足什么条件。
46．（2021春·福建宁德·高一期末）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。假设“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度的大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转影响。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）“天问一号”绕火星飞行时的距离火星表面的高度h。
47．（2021春·福建宁德·高一期末）如图所示，滑槽A紧靠左边固定挡板，静止在光滑水平面上，质量，其左侧是半径R=1.8m的光滑圆弧，右侧是长的水平台面，质量为可视为质点的小滑块B置于滑槽A顶端，B与A水平部分的动摩擦因数，宽度的粗糙平台MN与A右侧等高，N处有一个弹性卡口，现让小滑块B从图中位置由静止释放，滑至A右端时恰好与A达到共同速度，当B通过M、N区域后碰撞弹性卡口的速度v不小于2m/s时可通过弹性卡口，速度小于2m/s时以原速率反弹，重力加速度，求：
（1）滑块B刚下滑到圆弧底端时受到的支持力N的大小；
（2）A、B达到共同速度时速度的大小；
（3）若B与MN之间的动摩擦因数，讨论因μ的取值不同，B在MN平台上通过的路程。
48．（2020春·福建宁德·高一期末）如图所示，质量m=2.0kg的物体静止于粗糙水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，在水平拉力F=10N作用下开始向右运动5m。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。在此过程中求：
(1)拉力做的功W；
(2)物体的末速度v。
49．（2020春·福建宁德·高一期末）近年来我国探月工程取得重大进展，设想几年后我国宇航员登上月球，在月球表面h高处静止释放小球，经时间t落地，已知月球的半径为R，引力常量为G。忽略月球自转，求：
(1)月球表面的重力加速度g；
(2)月球的质量M；
(3)月球的第一宇宙速度v。
50．（2020春·福建宁德·高一期末）如图甲所示，光滑水平面OB与倾角为的粗糙斜面BC平滑交于B点，轻弹簧左端固定于竖直墙面，质量m=2kg的滑块将弹簧压缩至D点，由静止释放，滑块脱离弹簧后的速率时间图象如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，sin=0.6，cos=0.8.求：
(1)释放滑块前弹簧的弹性势能Ep；
(2)滑块与斜面之间的动摩擦因数μ；
(3)滑块到斜面底端时重力的瞬时功率P。
51．（2020春·福建宁德·高一期末）如图所示，长为L的不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系着质量为m的小球，竖直线段OB长度也为L，E为OB的中点。将小球拉至与O点等高的A点，由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求小球经过B点的速度vB；
(2)若钉子固定在OB上的某点C，不计轻绳与钉碰撞时的机械能损失，小球恰好能绕C点做圆周运动，求B到C的距离r；
(3)若轻绳的承受拉力较小，将钉子固定在D点，ED水平且与OD的夹角θ=37°。小球从圆弧AF上某位置静止释放，运动到最低点时，轻绳刚好达到最大拉力而断开，之后小球经过B点，求轻绳能承受的最大拉力Fm。
参考答案：
1．B
【详解】卡文迪许利用扭秤装置测定万有引力常量，主要用到的物理方法是放大法。
故选B。
2．D
【详解】磁铁对钢球的作用力为引力，轨迹往引力的方向偏转，所以磁铁可能放在D位置。
故选D。
3．D
【详解】A．重力与运动方向成钝角，重力对物体做负功，A错误；
B．支持力与运动方向垂直，对物体不做功，B错误；
C．摩擦力沿斜面向上，与运动方向相同，对物体做正功，C错误；
D．物体匀速运动，根据动能定理，合外力对物体做功为零，D正确。
故选D。
4．C
【详解】A．AB通过链条传动，A的线速度等于B的线速度，故A错误；
B．飞轮与后车轮共轴，B的角速度等于C的角速度，故B错误；
C．由
v=ωr
rA=2rB
可得
ωA=2ωB=2ωC
则A转动一圈，则C转动2圈，故C正确；
D．由
仅将链条从飞轮2挡调到1挡，飞轮半径变大，rB变大，ωB变小，后轮速度变小，故D错误。
故选C。
5．A
【详解】把速度v分解为沿绳方向和垂直于绳方向，则沿绳方向速度大小即为重物速度大小，为。
故选A。
6．D
【详解】A．由图线可知，AB段牵引力不变，该车先做匀加速直线运动，BC段图线的斜率不变，斜率表示电动机的功率，知功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于阻力后，做匀速直线运动。根据图像可知，电动车运动过程中所受的阻力为400N，故A可确定；
B．在C点，电动车的额定功率
故B可确定；
C．根据牛顿第二定律得匀加速运动的加速度大小为
匀加速末速度
则匀加速运动的时间为
故C可确定；
D．因为不知道该段的位移，所以无法根据动能定理确定时间，故D不能确定。
故选D。
7．C
【详解】“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法为放大法，观察桌面形变采用的放大法，而研究力的合成规律实验中采用的等效替代法，探究加速度与力、质量的关系采用的控制变量法，测量瞬时速度采用了微元法。
故选C。
8．D
【详解】AB．古希腊科学家托勒密提出了“地心说”，波兰天文学家哥白尼提出“日心说”，故AB错误；
C．德国天文学家开普勒提出开普勒三大定律，故C错误；
D．爱因斯坦认为在真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，故D正确。
故选D。
9．B
【详解】A．火箭加速升空过程中，动能和重力势能都变大，火箭机械能变大，故A错误；
B．小球在水平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不变，小球机械能守恒，故B正确；
C．物体沿着斜面匀速向上运动过程中，动能不变，重力势能变大，物体机械能变大，故C错误；
D．运动员在蹦床上弹跳的过程中，运动员和蹦床组成的系统机械能守恒，但运动员机械能不守恒，故D错误。
故选B。
10．D
【详解】由照片可知，篮球做减速曲线运动，所受合力应该指向轨迹的内侧，且与速度方向成钝角，所以篮球在Q位置时受力方向可能是④。
故选D。
11．A
【详解】A．火车转弯时，按规定速度通过是为了防止离心现象，故A正确；
B．制作“棉花糖”的过程中，糖熔化后被甩出，做离心运动，是应用了离心现象，故B错误；
C．通过高速旋转分离血液成分，是应用了离心现象，故C错误；
D．洗衣机脱水利用了水在高速旋转，附着力小于向心力时做离心运动，是应用了离心现象，故D错误。
故选A。
12．D
【详解】A．ab同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，故
va=vb
由
v=ωr
可知
ωa<ωb
故A错误；
B．a和c为同轴上两点
ωa=ωc
a、c两点的角速度相同，半径不同，则线速度不同，故B错误；
C．由AB可知
ωc<ωb
由
可知
Tb
D．根据
=ω2r
可知b点的向心加速度最大，故D正确。
故选D。
13．B
【详解】A．帆船的最大动能为
故A错误；
B．设帆船运动方向为正方向，在10~30s内，由图可知，加速度为
位移为
由牛顿第二定律可得
在10~30s内，帆船克服阻力做功为
故B正确；
C．在0~10s内，由图可知，加速度为
位移为
由牛顿第二定律可得
解得
F=750N
在0~10s内，风力对帆船做功为
故C错误；
D．在10~30s内，合外力对帆船做的总功即为阻力对帆船做的功不为0，故D错误。
故选B。
14．D
【详解】A．当h=R时，根据机械能守恒，小球在竖直圆轨道最大高度为R，因此不会脱离轨道，故A错误；
B．若小球能通过最高点，则速度最小时，重力提供向心力，因此可得
解得
根据机械能守恒定律可得
解得
h=2.5R
故B错误；
C．当
h=2R
时，小球由静止运动到圆轨道最低点的过程中，由机械能守恒定律有
小球在最低点，在重力和轨道的压力作用下做圆周运动，由牛顿运动定律有
解得
N1=5mg
故C错误；
D．当
h=3R
时，小球由静止运动到圆轨道最高点的过程中，由机械能守恒定律有
小球在最低点，在重力和轨道的压力作用下做圆周运动，由牛顿运动定律有
解得
N2=mg
故D正确。
故选D。
15．C
【详解】A．电梯加速上升的过程，动能增加，重力势能增加，故机械能不守恒，故A错误；
B．雨滴在空中匀速下落的过程，动能不变，重力势能减小，故机械能不守恒，故B错误；
C．体以一定初速度竖直下抛的过程，只有重力做功，机械能守恒，故C正确；
D．跳伞运动员在空中减速下落的过程中，动能和重力势能均减小，机械能不守恒，故D错误。
故选C。
16．C
【详解】物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，初末位置一样，路径不同，根据重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关得，沿两路径运动重力做功均相等；均为WG=mgh。
故选C.
17．C
【详解】重物离开飞机后做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，其水平初速度与飞机的水平飞行速度相等，竖直方向作自由落体运动，所以地面上的观察者看到这些重物在空中排列在一条直线上，由于在竖直方向作自由落体运动，初速度为0，所以竖直方向它们在连续相等的时间间隔内位移之比为，故ABD错误，C正确。
故选C。
18．B
【详解】A．根据位移的定义，从初位置指向末位置的有向线段，可得物体从抛出到落地过程，位移为－15m，方向表示竖直向下，故A错误；
B．物体上升的总时间为
上升的最大高度为
物体从抛出到落地过程中，路程为
故B正确；
C．下落通过的位移为
根据运动学公式得代入数据解得
所以物体从抛出到落地过程所用时间为
故C错误；
D．根据速度时间公式得
负号的物理意义为速度方向竖直向下，故D错误。
故选B。
19．A
【详解】A．篮球以一定速度斜向上抛出，在空中只受重力，加速度为重力加速度g，所以篮球做匀变速曲线运动，故A正确；
B．篮球的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动，篮球在水平方向上一直有速度，到达最高点B点时，只是竖直方向上的分速度为零，故篮球在最高点B时具有水平方向上的速度，故B错误；
C．篮球在B点，竖直方向上的分速度为零，所以篮球在B点的速度为水平方向，根据重力的瞬时功率公式，有
P=mgvy=0
故C错误；
D．从A到C的运动过程中重力先做负功后做正功，故D错误。
故选A。
20．A
【详解】AC．A、B两点都在同一传送带上，线速度大小相等，根据
可知，A、B两点角速度不相等，故A正确，C错误；
B．B、C两点同轴，角速度相等，根据
可知，B、C两点线速度不相等。故B错误；
D．因为A、B两点角速度不相等，B、C两点角速度相等，故A、C两点的角速度大小不相等，故D错误。
故选A。
21．B
【详解】AB．由题意可知，两球做圆周运动时，均受重力、圆锥筒的弹力两个力作用，如图所示，
两球在竖直方向的合力为零，弹力与重力的合力提供向心力，设两球的质量为m，圆锥筒的顶角为α，在竖直方向由平衡条件可得两球所受圆锥筒的弹力大小均为
可知两球所受弹力大小相等，两球做圆周运动的向心力大小均为
则可知两球做圆周运动的向心力大小相等，故A错误，B正确；
C．由图可知A球的轨道半径大于B球的轨道半径，两球做圆周运动的向心力大小相等，由可知，A球的转速小于B球的转速，故C错误；
D．两球的质量与做圆周运动的向心力大小相等，由F=ma可知，两球的向心加速度大小相等，故D错误。
故选B。
22．D
【详解】A．小球在竖直平面做圆周运动，绳的拉力一直与速度垂直，不做功，从最高点到最低点，重力做正功，速度增大，从最低点到最高点时，重力做负功，小球速度减小，小球做变速圆周运动，故A错误；
BD．绳子只能产生拉力，为使小球做完整的圆周运动，小球在最高点的向心力大小应该满足
则可知小球在最高点的速度大小满足
当小球在最高点的速度为，小球的重力刚好提供向心力，绳的拉力为零，由平衡条件可知此时体重计对人的支持力与人的重力平衡，即大小等于Mg，所以人对体重计的压力大小等于人的重力大小，体重计的示数为M，故B错误，D正确；
C．小球在最低点时，圆心在最低点的正上方，则小球做圆周运动的向心力竖直向上，而重力竖直向下，所以绳对小球的拉力必大于小球的重力，即有T＞mg，在此位置时，绳对人的拉力方向竖直向下，此时体重计对人的支持力为
N=Mg+T＞mg+Mg
则人对体重计的压力
FN＞（M+m）g
所以小球在最低点时，体重计的示数大于M+m，故C错误。
故选D。
23．AD
【详解】A．不计空气阻力，球上升过程只受重力作用，机械能守恒，故A正确；
B．若反弹的速度大小与碰撞墙时的速度大小相等，则乒乓球原路返回，根据图像可知，没有按原路返回，乒乓球与墙碰撞过程中有能量损失，使得碰撞后速度减小，故B错误；
C．逆向思维，斜上抛运动看作反向的平抛运动，根据
可得
由于两种情况下竖直方向运动的高度不同，则运动时间不相等，反弹后运动的时间长，故C错误；
D．虽然碰撞过程中有能量损失，但反弹后下落的高度大，从开始抛出到落地过程中重力做正功，如果整个过程中重力做的功等于乒乓球与墙碰撞过程中损失的能量，则球落地时和抛出时的动能相等，故D正确。
故选AD。
24．BC
【详解】A．废弃轨道的半径大于同步轨道的半径，由开普勒第三定律可知，废弃轨道运动周期大于T，故A错误；
B．根据
可得
废弃轨道的半径大于同步轨道的半径，在废弃轨道上运行的速度小于v，故B正确；
C．北斗二号G2卫星在P点做离心运动进入转移轨道，需要加速，故C正确；
D．在转移轨道上由P点运动到Q点的过程中只有万有引力做功，机械守恒，故D错误。
故选BC。
25．BC
【详解】AB．“上引”和“下放”时人相对单杠都没有发生位移，故单杆对人均不做功，故B正确，A错误；
CD．中学生体重约为60kg，引体向上重心上升的高度约为0.5m，完成一次引体向上克服重力做功为
由题意可知，在30s内克服重力做功的平均功率为
故C正确，D错误。
故选BC。
26．AC
【详解】A．滑块P由静止释放到最低点的过程，受重力和轻杆的弹力作用，开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，之后做加速度增大的减速运动，由于重力不变，可见轻杆对滑块P有向上方向的弹力，滑块P向下运动，因此轻杆对滑块P一直做负功，选项A正确；
B．根据能量守恒定律知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，选项B错误；
C．根据能量守恒定律知，弹簧弹性势能的最大值
选项C正确；
D．P由静止释放，开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时滑块P的动能最大，对P、Q和弹簧组成的系统整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得
解得
选项D错误。
故选AC。
27．AD
【详解】A．当船头垂直河岸时，船沿着垂直于河岸方向的分速度最大，此时过河的时间最短，且与水速无关，为
故A正确，C错误；
B．小船以最短时间过河，其位移为
故B错误；
D．因为静水船速大于水流速度，则合速度方向可能垂直于河岸，即小船过河的实际速度可以垂直于河岸，故D正确。
故选AD。
28．BC
【详解】A．由加速度
可知近地点加速度大，远地点加速度小，故A错误；
B．根据开普勒第三年定律
椭圆轨道半长轴就是轨道半径，因此1、2、3轨道半径关系为
则
T3=T2>T1
故B正确；
C．要使得卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P点火加速，故C正确；
D．根据C项分析可知，卫星由轨道1变至轨道2，机械能增大。而在轨道2、3上，高度相同，机械能也相同。即
E3=E2>E1
故D错误。
故选BC。
29．AD
【详解】A．汽车达到最大速度时，汽车牵引力与阻力大小相等，则汽车的额定功率为
P=Fv=fv
故A正确；
B．汽车的速度为时，汽车的牵引力为
根据牛顿第二定律有
解得：，故B错误；
C．t时刻之前，汽车的速度小于v，则t时间内汽车运动的位移小于vt，故C错误；
D．根据动能定理有
解得：，故D正确。
故选AD。
30．BC
【详解】A．由于整个运动过程中没有摩擦阻力，因此系统机械能守恒，滑块a的机械能不守恒，故A错误；
B．滑块a运动到B杆所在高度时，滑块b速度为0，滑块a到达水平面，在竖直方向只受重力作用，则加速度为g，故B正确；
C．当滑块a下降到最低点时，滑块a的速度为零，滑块b的速度最大，根据机械能守恒定律
解得
故C正确；
D．当滑块a运动到B杆下方处时，由几何知识可知，ab与B杆夹角仍为30°，根据机械能守恒定律
滑块ab沿刚性轻杆方向速度相等，有
解得
故D错误。
故选BC。
31．BC
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行时在离太阳的近点速度较大，在离太阳的远点速度较小，即火星的速率不断变化，选项A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运动的半长轴比地球绕太阳运动的半长轴大，则火星绕太阳运行一周的时间比地球长，选项B正确；
C．根据开普勒第一定律可知，地球绕太阳的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项C正确；
D．因火星和地球绕不同的轨道绕太阳运动，则在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积不相等，选项D错误。
故选BC。
32．AB
【详解】A．物体在x方向做速度为30m/s的匀速直线运动，加速度为0；在y方向做初速度为零的匀加速直线运动，因为y方向的加速度为
合加速度大小
a=ay=5m/s2
方向沿y轴方向，所以合加速度和合初速度不在同一直线上，所以物体做曲线运动，故A正确；
B．物体受到的合力为
F合=ma=1×5N=5N
故B正确；
C．根据v-t图象的面积表示位移，可得：物体在前6s内，x方向分位移
x=30×6m=180m
y方向分位移
则物体在前6s内的的位移大小为
故C错误；
D．6s末物体的速度
根据动能定理得：前6s内合力对物体所做的功为
故D错误。
故选AB。
33．ACD
【详解】A．在发动机恒定的情况下，当牵引力等于阻力时，速度最大，由公式可知
故A正确；
B．某时刻速度为v1、加速度为a1，经过时间t达到最大速度v2、通过的位移为s。因为这一过程，航母的运动不是匀加速直线运动，故不能用平均速度公式求解，即
故B错误；
C．由牛顿第二定律可知
故C正确；
D．从速度为v1到最大速度v2的过程，由动能定理有
故D正确。
故选ACD。
【点睛】机车以恒定功率运行，当牵引力等于阻力时，速度最大，且最大速度。
34．BD
【详解】A．小物块先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为
物块速度增加至与皮带速度相同时所用时间为
匀加速直线运动的位移为
然后物块相对传送带静止一起做匀速直线运动，故A错误；
B．物块匀加速运动过程，传送带的位移为
物块相对于传送带运动的位移大小为
则摩擦产生的热量为
故B正确；
C．小物块运动到皮带右端时速度为v=5m/s，根据动能定理得传送带对小物块做功
故C错误；
D．传送带克服摩擦力做功等于物块增加的动能和摩擦产生的热量之和即为
故D正确。
故选BD。
35． B AB
【详解】（1）[1]该实验需要用重锤线确定竖直方向，画出y坐标轴，取斜槽末端小球球心的位置为坐标原点，过坐标原点画y轴垂线，作出x轴，这样建立平面直角坐标系，研究平抛运动规律，该过程没有用到弹簧秤、打点计时器，故选B。
（2）[2]A．为了保证小球的初速度水平，斜槽末端需调成水平，故A正确；
B．每次必须由同一位置静止释放小球，这样才能保证小球离开斜槽末端速度相同，对应的才是同一个平抛运动，故B正确；
C．为保证钢球运动过程中只受重力作用，钢球运动时不应与木板上的白纸相接触，故C错误。
故选AB。
（3）[3]因三点间水平位移相等，则时间相等，设为T，则由
解得
36． 释放重物时，重物离打点计时器太远 7.80 1.10##1.11##1.12 A 2g
【详解】（1）[1]释放重物时，重物应靠近打点计时器释放，所以图（a）中该同学操作不合理的地方是释放重物时，重物离打点计时器太远。
（2）[2]点6对应的读数为7.80cm；
[3]打下点6时纸带速度的大小为
(1.10~1.12都正确)
（3）[4]图（c）图像未过原点，即h=0时重物已有速度，可能是先释放重物再接通电源，则打下第一个点时重物有一定初速度。而重锤和纸带在下落过程受到的阻力及电源的实际频率不会有此影响。
故选A。
（4）[5]在重物下落h的过程中，若机械能守恒有
解得
则此时v2—h图像就是过原点的一条直线，斜率
37．
【详解】（1）[1]重力势能减少量为
（2）[2]小铁球通过光电门时速度为
（3）[3]根据
可得
则斜率为
38． C B 1.6 5.0
【详解】（1）[1]A．应把小球在斜槽末端静止时，球心位置记做小球的抛出点，故A错误；
B．每次将小球从同一位置静止释放，保证每次平抛初速度相同即可，轨道不需要光滑，故B错误；
C．为记录多个点，挡条每次上下移动的距离适当小些，故C正确；
D．实验要求小球运动时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，故D错误。
故选C。
（2）[2]由图分析，可知小球每次平抛的初速度不同，则可能是小球每次从斜槽上滚下的位置不同，导致平抛初速度不同。
故选B。
（3）[3][4]设初速度为v0，则从抛出点运动到A所需的时间
从抛出点运动到B所需的时间
在竖直方向上有
解得
则
39． 0.75 0.74 受空气阻力影响或纸带与限位孔摩擦影响
【详解】[1]该重物重力势能减少量为
[2]B点的速度大小为
动能增加量为
[3]动能增加量小于重力势能减少量的原因可能是受空气阻力影响或纸带与限位孔摩擦影响。
40． A B 1.96
【详解】(1)[1]为减小空气阻力对小球的影响，应选择实心小铁球，故选A；
(2)[2]实验时，每次须将小球从轨道同一位置静止释放，目的是使小球离开轨道时水平速度相等，故选B；
(3)[3]根据解得
初速度
(4)[4]由题意可知
由题意可知
解得
41．（1）1m；（2），水平方向夹角，
【详解】（1）不计空气阻力，包裹在空中做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动
则
在水平方向上做匀速直线运动，释放点到落地点的水平距离
（2）在竖直方向上做自由落体运动，着地瞬间的竖直速度
包裹着地瞬间的速度
设着地瞬间的速度与水平方向成角，有
42．（1）；（2）
【详解】（1）空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
不考虑地球自转时，质量为物体，在地球表面的重力
可得
（2）当人随空间站一起自转且加速度为时，可获得与地球表面相同的重力，则
旋转舱内的侧壁对宇航员的支持力，提供宇航员圆环绕中心匀速旋转向心力
解得
43．（1）；（2）；（3），
【详解】（1）水平面上对物块受力分析，根据牛顿第二定律得
解得加速度大小为
（2）由题意得，在点满足
从到根据动能定理得
联立解得
（3）要使物块P紧贴圆形轨道运动，则物块要过点或仅上升到半圆形轨道圆心等高处的下方位置返回。
①物体要过点，在点的速度应满足，物块从静止释放到点过程，根据动能定理可得
解得
②仅上升到半圆形轨道圆心等高处的下方位置返回，即物块沿圆形轨道上升的高度应满足
根据动能定理可得
解得
44．（1）；（2）
【详解】（1）6s内购物篮前进的位移
拉力对购物篮做的功为
解得：。
（2）根据
解得：。
45．（1）；（2）
【详解】（1）面片落到锅中所用时间
得
（2）当恰好落到左边沿时
当恰好落到右边沿时
因锅的直径为0.4m，若保证削出的面片落入锅中，面片水平位移应满足
初速度的范围为
46．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）忽略火星自转，对火星表面质量为m的物体，根据万有引力定律，有
解得
（2）忽略火星自转，设火星近地卫星的质量为m0，根据万有引力定律，有
解得
（3）设天问一号质量为m´，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
联解得
47．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）设B滑到A的底端时速度为，根据机械能守恒定律得
小球在圆弧底端合力提供向心力有
联立解得
（2）设B从圆弧底端到两者速度相等的过程中，A前进了s，A、B获得共同速度为，由动能定理得对B物体
对A物体
解得
（3）设B到达卡口的速度，B将从平台右侧离开，由动能定理得
解得
若
B从卡口右侧离开，通过的路程
如果
B到达卡口的速度小于，B将被弹回，在平台做减速运动，到达为零；或未到卡口时速度减小为零，该过程通过的路程为，由动能定理得
解得
取
代入上式，解得
说明B无法返回到M点。
即当
时
当
时
48．(1)50J；(2)，方向水平向右
【详解】(1)拉力做的功为
(2)由动能定理得
解得
方向水平向右。
49．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)小球从月球表面h高处静止释放，做匀加速直线运动，则有
解得：
(2)对月球表面物体，由万有引力定律得
把g代入解得：
(3)对于近月球卫星有
（或）
代入相关量，解得：
即月球的第一宇宙速度为：
50．(1)64J；(2)0.25； (3)
【详解】(1)由能量守恒得
代入数据得
(2)1s－2s内有
由牛顿第二定律
解得
(3)滑块下滑
发生的位移为
到底端过程中有
此时功率为
联立解得
51．(1) ；(2)；(3)
【详解】(1)从A到B，由机械能守恒
解得
(2)设BC长度为r，小球绕C点做圆周，在最高点有
解得
(3)由几何关系得小球绕D点做圆周运动的半径
小球在其圆周最低点到B的水平距离
设小球在其圆周最低点的速度为，由平抛运动的规律得
解得
在圆周最低点有
解得
福建省宁德市三年（2020-2022）高一物理下学期期末试题题型分类汇编
一、单选题
1．（2022春·福建宁德·高一期末）如图是利用扭秤实验测量万有引力常量的装置，主要用到的物理方法是（ ）
A．类比法
B．放大法
C．控制变量法
D．等效替代法
2．（2022春·福建宁德·高一期末）图甲为研究物体做曲线运动条件的装置，小铁球以初速度v0在水平纸面上运动。忽略阻力，观察到小铁球沿图乙中实线的轨迹运动，则磁铁可能放在（ ）
A．A位置 B．B位置
C．C位置 D．D位置
3．（2022春·福建宁德·高一期末）如图所示，传送带将物体匀速传送至高处，此过程物体与传送带相对静止，下列说法正确的是（ ）
A．重力对物体做正功
B．支持力对物体做正功
C．摩擦力对物体做负功
D．合外力对物体做功为零
4．（2022春·福建宁德·高一期末）如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮，链轮与脚踏共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为图乙所示，A是链轮上与链条接触的点，B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点，C是后轮边缘上的一点，已知rA=2rB，当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是（ ）
A．A的线速度大于B的线速度
B．B的角速度小于C的角速度
C．A转动一圈，则C转动2圈
D．仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速
5．（2022春·福建宁德·高一期末）建筑工人用一根不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮提升重物，当他以速度v拉着绳水平向左匀速运动到图示位置时，轻绳与竖直方向的夹角为θ，此时重物的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·福建宁德·高一期末）质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m／s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出图象，图中AB、BO均为直线，假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则根据图象不能确定的是（ ）
A．电动车运动过程中所受的阻力 B．电动车的额定功率
C．电动车维持匀加速运动的时间 D．BC过程电动车运动的时间
7．（2021春·福建宁德·高一期末）英国物理学家卡文迪许巧妙地利用如图所示的扭秤装置，第一次在实验室里较精确地测出万有引力常量。以下四个选项中与此实验中思想方法相同的是（ ）
A．测量瞬时速度
B．研究力的合成规律
C．观察桌面形变
D．探究加速度与力、质量的关系
8．（2021春·福建宁德·高一期末）自古以来，人类就开始孜孜不息地探索自然界的基本运动规律，以下符合史实的是（ ）
A．波兰天文学家哥白尼提出“地心说”
B．牛顿最早提出“日心说”
C．丹麦天文学家第谷提出了太阳系行星运动的三大定律
D．爱因斯坦提出假说：在一切惯性参考系中，测量到的真空中的光速c都一样
9．（2021春·福建宁德·高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．火箭加速升空过程中，火箭机械能守恒
B．小球在水平面内做匀速圆周运动，小球机械能守恒
C．物体沿着斜面匀速向上运动过程中，物体机械能守恒
D．运动员在蹦床上弹跳的过程中，运动员机械能守恒
10．（2021春·福建宁德·高一期末）如图所示，用频闪照相机拍下篮球在空中飞行的照片，篮球在Q点处所受合力方向，可能是（ ）
A．①的方向 B．②的方向 C．③的方向 D．④的方向
11．（2021春·福建宁德·高一期末）如图所示的四种情形中，防止离心现象的是（ ）
A．甲图火车转弯时，不得超速通过
B．乙图民间艺人在制作棉花糖
C．丙图仪器通过高速旋转分离血液成分
D．丁图洗衣机甩干时内筒在高速旋转
12．（2021春·福建宁德·高一期末）修正带的结构如图所示，大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，且相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮上某点，修正带正常使用过程中（ ）
A．a、b两点的角速度大小相等
B．a、c两点的线速度大小相等
C．b、c两点的周期相等
D．b点的向心加速度最大
13．（2021春·福建宁德·高一期末）霞浦高罗帆船训练基地的某次训练中，质量为500kg的帆船，在恒定的风力和恒定的阻力共同作用下做直线运动，0~30s内的v﹣t图像如图所示，10s后风力为0，下列说法正确的是（ ）
A．帆船的最大动能为2.5×103J
B．在10~30s内，帆船克服阻力做功为2.5×104J
C．在0~10s内，风力对帆船做功为2.5×104J
D．在10~30s内，合外力对帆船做的总功为0
14．（2021春·福建宁德·高一期末）游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。我们把这种情形抽象为图乙的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道平滑相接，将质量为m的小球从弧形轨道上端距水平地面高度为h处静止释放，小球进入半径为R的圆轨道下端后沿圆轨道运动，不计空气阻力与摩擦，重力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是（ ）
A．若，小球会脱离轨道
B．若，小球恰好能通过圆轨道最高点
C．若，小球在圆轨道最低点对轨道的压力为4mg
D．若，小球在圆轨道最高点对轨道的压力为mg
15．（2020春·福建宁德·高一期末）下列实例中，机械能守恒的是（ ）
A．电梯加速上升的过程 B．雨滴在空中匀速下落的过程
C．物体以一定初速度竖直下抛的过程 D．跳伞运动员在空中减速下落
16．（2020春·福建宁德·高一期末）若物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，则（ ）
A．沿路径Ⅰ重力所做的功更大
B．沿路径Ⅱ重力所做的功更大
C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力所做的功一样大
D．条件不足，不能判断
17．（2020春·福建宁德·高一期末）一飞机沿水平方向匀速飞行，每隔相等的时间释一个重物，不计空气阻力，地面上的人看到重物在空中排列的情形是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2020春·福建宁德·高一统考期末）在离地面15m的高处，以10m/s的初速度竖直上抛一小球，以向上为正方向，重力加速度g取10m/s2，则物体从抛出到落地过程（ ）
A．位移为15m B．路程为25m C．所用的时间为2s D．落地速度为20m/s
19．（2020春·福建宁德·高一期末）篮球是中学生喜欢的一项体育运动，投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，在空中划过优美的抛物线如图所示，B点是抛物线的最高点，则篮球（ ）
A．做匀变速曲线运动
B．在B点速度为零
C．在B点重力的功率不为零
D．从A到C的运动过程中重力先做正功后做负功
20．（2020春·福建宁德·高一期末）如图所示，A、B、C分别为自行车的大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的点，自行车正常行驶时，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点的线速度大小相等 B．B、C两点的线速度大小相等
C．A、B两点的角速度大小相等 D．A、C两点的角速度大小相等
21．（2020春·福建宁德·高一期末）如图所示，内壁光滑的固定圆锥筒轴线竖直，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁做匀速圆周运动，则（ ）
A．A球受到的弹力大于B球受到的弹力 B．A球的向心力等于B球的向心力
C．A球的转速等于B球的转速 D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度
22．（2020春·福建宁德·高一期末）如图甲所示，质量为M的人站在体重计上，手持轻绳一端，另一端系着质量为m的小球。小球在竖直平面内做半径为L的圆周运动，用频闪相机拍出小球运动的轨迹如图乙所示，则（ ）
A．小球做匀速圆周运动
B．小球运动到最高点的速度为零
C．小球运动到最低点时体重计的示数为M+m
D．若小球运动到最高点速度为时，体重计的示数为M
二、多选题
23．（2022春·福建宁德·高一期末）运动员对着竖直墙壁练习打网球，某次斜向上击球，球沿水平方向撞击墙壁后反弹下落，落地点正好在发球点正下方，球在空中运动的轨迹如图所示，不计空气阻力。关于球离开球拍到第一次落地的过程，下列说法正确的是（ ）
A．球上升过程满足机械能守恒
B．球撞击墙壁过程没有机械能损失
C．球上升和下降过程所用的时间相等
D．球击出时和落地时的动能可能相等
24．（2022春·福建宁德·高一期末）在高空运行的同步卫星功能失效后，往往会被送到距同步轨道上空几百公里处的“废弃轨道”，以节省轨道资源。2022年1月22日，我国实践21号卫星在地球同步轨道“捕获”已失效的北斗二号G2卫星后，成功将其送入废弃轨道。已知地球自转周期为T，同步卫星的运行速度为v，转移轨道与同步轨道、废弃轨道分别相切于P、Q两点，如图所示。则北斗二号G2卫星（ ）
A．在废弃轨道上运行的周期小于T
B．在废弃轨道上运行的速度小于v
C．在P点需加速后进入转移轨道
D．在转移轨道上由P点运动到Q点的过程中机械能减小
25．（2022春·福建宁德·高一期末）引体向上是中学生体能测试的项目之一，其动作分为两个阶段：身体从最低点升到最高点的“上引”阶段，身体从最高点回到最低点的“下放”阶段，如图所示。某男生在30s内连续做了10个完整的引体向上。在此过程中（ ）
A．“上引”时单杆对人做正功
B．“下放”时单杆对人不做功
C．人克服重力做功的平均功率约为100W
D．人克服重力做功的平均功率约为300W
26．（2022春·福建宁德·高一期末）如图所示，小滑块P、Q的质量均为m，P套在固定光滑竖直杆上，Q放在光滑水平面上。P、Q间通过铰链用长为L的轻杆连接，轻杆与竖直杆的夹角为α，一水平轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上。当α=30°时，弹簧处于原长，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中（ ）
A．轻杆对滑块P一直做负功
B．P、Q组成的系统机械能守恒
C．弹簧弹性势能最大值为
D．滑块P的动能达到最大时，Q受到地面的支持力等于mg
27．（2021春·福建宁德·高一统考期末）小船在静水中的速度为4m/s，河宽为200m，水流速度为3m/s，下列说法正确的是（ ）
A．小船过河的最短时间为50s
B．小船以最短时间过河，其位移为200m
C．船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长
D．小船过河的实际速度可以垂直于河岸
28．（2021春·福建宁德·高一期末）2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化为如图所示，火箭先把卫星送上轨道1（椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点），卫星再变轨到轨道2（圆轨道），最后变轨到轨道半径相等的轨道3（同步圆轨道），忽略卫星质量变化，下列说法正确的是（ ）
A．卫星在P点的加速度大于在Q点的加速度
B．卫星在三个轨道上的周期
C．由轨道1变至轨道2，卫星在P点应朝运动相反方向喷气
D．卫星在三个轨道上机械能
29．（2021春·福建宁德·高一期末）一辆质量为m的汽车从静止开始以恒定功率启动，在水平公路上做直线运动，经过t时间达到最大速度v，汽车启动过程受到的阻力大小恒为f，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的额定功率为fv
B．汽车的速度为时，加速度
C．t时间内汽车运动的位移为vt
D．t时间内汽车运动的位移为
30．（2021春·福建宁德·高一期末）如图所示，两个可视为质点的滑块a、b，通过铰链用长度为L的刚性轻杆相连接，a套在竖直杆A上，b套在水平杆B上，细杆A、B足够长，两杆分离不接触，且两杆间的距离很小可忽略不计。将滑块a从图示位置（轻杆与B杆夹角为30°）由静止释放，已知滑块a、b的质量均为m，重力加速度为g，不计一切摩擦。在此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．滑块a的机械能守恒
B．滑块a运动到B杆所在高度时加速度为g
C．滑块b的最大速度为
D．当滑块a运动到B杆下方处时的速度为
31．（2020春·福建宁德·高一期末）开普勒有关行星的三个定律被称为“中世纪科学与近代科学的分水岭”。其中火星、地球绕太阳运行的轨迹如图所示，则（ ）
A．火星绕太阳运行的速率不变
B．火星绕太阳运行一周的时间比地球长
C．地球绕太阳的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
D．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等
32．（2020春·福建宁德·高一期末）质量为1kg的物体在光滑水平面上运动，相互垂直的x、y方向的速度-时间图象如甲、乙图所示，则（ ）
A．物体做曲线运动 B．物体受到的合力为5N
C．物体在前6s内的位移大小为270m D．前6s内合力对物体所做的功为900J
33．（2020春·福建宁德·高一期末）2019年“山东舰”正式服役，标志着我国进入双航母时代。如图质量为m的“山东舰”正在直线航行，发动机的输出功率恒为P，所受阻力恒为f。某时刻速度为v1、加速度为a1，经过时间t达到最大速度v2、通过的位移为s。则（ ）
A．P=fv2 B．
C． D．
34．（2020春·福建宁德·高一期末）如图所示，水平传送带以5m/s的速率顺时针运转，AB间距为4m，质量为1kg物块（可视为质点）轻放在传送带的A端，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度g取10m/s2，则物块从A到B的过程中（ ）
A．物块做匀加速直线运动 B．摩擦产生的热量为12.5J
C．传送带对物块做功为20J D．传送带克服摩擦力做功为25J
三、实验题
35．（2022春·福建宁德·高一期末）图（a）是“研究平抛物体的运动”实验装置。实验时，将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道滑下后从末端飞出，落在水平挡板上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）本实验还需用到下列哪个器材______；
A．弹簧秤 B．重锤线 C．打点计时器
（2）以下实验操作要求，合理的有______；
A．安装斜槽轨道，使其末端水平
B．每次钢球应由同一位置静止释放
C．钢球运动时应与竖直硬板上的白纸相接触
（3）图（b）是根据实验画出的部分钢球平抛运动轨迹，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，已知当地重力加速度为g，则钢球平抛的初速度大小为______（结果用上述字母表示）。
36．（2022春·福建宁德·高一期末）某同学采用如图（a）所示的装置进行“验证机械能守恒定律”实验，重力加速度为g，打点计时器所接电源频率为50Hz。
（1）如图（a），该同学接通电源准备释放纸带，请指出操作不合理的地方：___________。
（2）改进实验后得到一条纸带，图（b）为打下的部分计时点，则点6对应的读数为___________cm；打下点6时纸带速度的大小为___________m/s（保留三位有效数字）。
（3）若测出纸带上各点到起始点之间的距离h，求出各点的速度v，以v2为纵轴，h为横轴，作出的图像如图（c）所示，图像未过坐标原点，可能的原因是___________。
A．先释放纸带后接通电源
B．重锤和纸带在下落过程受到的阻力较大
C．实验时电源的实际频率大于50Hz
（4）按正确步骤重新实验，如果作出的图像为过原点的一条斜线，且图像的斜率k=___________（用题中所给的物理量表示），则机械能守恒得到验证。
37．（2021春·福建宁德·高一期末）如图所示实验装置验证机械能守恒定律。断开电磁铁的电源，质量为m的金属小铁球从静止开始下落，球心经过光电门落入捕球网中。小铁球下落过程中经过光电门时，毫秒计时器（图中未画出）记录下挡光时间t，测出小铁球开始下落的球心位置与光电门之间的高度差h以及小铁球的直径d，重力加速度为g。
（1）小铁球从开始下落到光电门，重力势能减少量______；
（2）小铁球通过光电门时速度v=______；
（3）多次改变高度h，重复上述步骤，以h为横坐标，为纵坐标，描点作出-h图像，若作出的图像为通过坐标原点的直线，且斜率为______（用已知物理量表示），可判断小铁球下落过程中机械能守恒。
38．（2021春·福建宁德·高一期末）用如图1所示的装置研究平抛运动，小球从斜槽上滚下，落在水平放置的挡条上，复写纸后的白纸上留下印记，多次重复实验，记录下小球做平抛运动的多个位置。
（1）在此实验中，下列说法正确的是______；
A．应把斜槽末端记做小球的抛出点
B．选取较为光滑的斜槽，能减少摩擦带来实验误差
C．为记录多个点，挡条每次上下移动的距离适当小些
D．小球运动时应与木板上的白纸（方格纸）相接触，方便打点
（2）某同学的记录纸如图2所示，由图分析，造成该问题的原因可能是______；
A．斜槽末端没有调水平
B．小球每次从斜槽上滚下的位置不同
C．挡条没有做到等距离移动
D．小球和斜槽间有摩擦力
（3）某同学在实验中，漏记了抛出点的位置，只记下斜槽末端悬挂重锤线y的方向，根据实验描绘出轨迹中的一段。如图3所示，选取两点A和B，测得两点离重锤线y的距离分别为和，并测得两点间的高度差为，取，则平抛的初速度______m/s，小球抛出点距A点竖直方向的高度______cm。（结果均保留两位有效数字）
39．（2020春·福建宁德·高一期末）在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地重力加速度g取9.80m/s2。某同学得到一条符合实验要求的纸带，O为打点计时器打出的第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点，测得各计数点到O点对应的长度如图所示。从O点到B点的过程中，质量为0.4kg的重物重力势能减少量△Ep=_________J，动能增加量△Ek=_________J。动能增加量小于重力势能减少量的原因可能是_________。（计算结果取2位有效数字）
40．（2020春·福建宁德·高一期末）某同学在“研究平抛运动”的实验中。
(1)为减小空气阻力对小球的影响，应选择______
A．实心小铁球 B．实心小木球
(2)实验时，每次须将小球从轨道同一位置静止释放，目的是使小球_________。
A．在空中运动的时间相等 B．离开轨道时水平速度相等
(3)实验通过描点法画出平抛小球的运动轨迹，在印有小方格的纸上记录了竖直向下的y轴方向和水平向右的x轴方向以及小球运动轨迹上的a、b、c三个点，如图所示。已知小方格的边长L=9.80cm，则小球平抛运动的初速度为_________m/s。（重力加速度g取9.80m/s2）
(4)该同学用图所示的装置来测量当地重力加速度，光电门传感器可测得小球的水平初速度v0，底板上的标尺可测得水平位移x。保持水平槽口距底板高度h不变，改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，小球以不同的速度冲出水平槽口。以v0为横坐标，以x为纵坐标，作出的x-v0图象是一条斜率为k的直线，则当地重力加速度为_________。（用h、k表示）
四、解答题
41．（2022春·福建宁德·高一期末）无人机在距离水平地面高度5m处，以速度1m/s水平匀速飞行并释放包裹，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2求：
（1）包裹从释放点到落地点的水平距离；
（2）包裹落地时的速度（答案可以保留根号）。
42．（2022春·福建宁德·高一期末）2021年10月3日神舟十三号飞船发射成功，神舟十三号与中国空间站的天和核心舱对接后，与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，三位宇航员在空间站驻留六个月从事各项科研工作。已知我国空间站距离地球表面的高度为h，地球质量为M，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：
（1）空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T；
（2）在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，其半径为r，绕中轴匀速旋转，如图所示。宇航员（可视为质点）站在旋转舱内的侧壁上，若要感受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，旋转舱绕其中轴匀速转动的角速度ω应为多大。
43．（2022春·福建宁德·高一期末）如图所示，轨道在竖直平面内，其中为光滑斜面，为粗糙水平面，长度为，动摩擦因数为，为光滑半圆形轨道，半径为。质量为的小物块P在斜面上距水平面高处由静止释放，沿着轨道运动。小物块可视为质点，且通过转折处时无能量损失，重力加速度为。求：
（1）小物块在水平面上滑行时加速度的大小；
（2）若小物块恰好能过最高点，求它在处时的速度；
（3）要使小物块P紧贴圆形轨道运动，小物块P释放高度应满足什么条件？
44．（2021春·福建宁德·高一期末）如图所示，某同学到超市购物，用大小为20 N，方向与水平成60°角斜向上的拉力F拉购物篮，以1 m/s的速度v匀速前进。求：
（1）前进6 s 内拉力所做的功W；
（2）6 s末拉力做功的功率P。
45．（2021春·福建宁德·高一期末）中国的面食文化博大精深，其中“山西刀削面”堪称一绝。如图所示，面团到锅上边沿的竖直距离，最近的水平距离，用刀削下面片，面片以的水平速度飞向锅中。已知锅的直径，重力加速度，不计空气阻力，面片可视作质点。求：
（1）面片到达锅上边沿所用的时间t；
（2）若保证削出的面片落入锅中，面片的水平初速度应满足什么条件。
46．（2021春·福建宁德·高一期末）2021年2月10日19时52分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。假设“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动周期为T。已知火星的半径为R，火星表面的重力加速度的大小为g，引力常量为G，不考虑火星的自转影响。求：
（1）火星的质量M；
（2）火星的第一宇宙速度v；
（3）“天问一号”绕火星飞行时的距离火星表面的高度h。
47．（2021春·福建宁德·高一期末）如图所示，滑槽A紧靠左边固定挡板，静止在光滑水平面上，质量，其左侧是半径R=1.8m的光滑圆弧，右侧是长的水平台面，质量为可视为质点的小滑块B置于滑槽A顶端，B与A水平部分的动摩擦因数，宽度的粗糙平台MN与A右侧等高，N处有一个弹性卡口，现让小滑块B从图中位置由静止释放，滑至A右端时恰好与A达到共同速度，当B通过M、N区域后碰撞弹性卡口的速度v不小于2m/s时可通过弹性卡口，速度小于2m/s时以原速率反弹，重力加速度，求：
（1）滑块B刚下滑到圆弧底端时受到的支持力N的大小；
（2）A、B达到共同速度时速度的大小；
（3）若B与MN之间的动摩擦因数，讨论因μ的取值不同，B在MN平台上通过的路程。
48．（2020春·福建宁德·高一期末）如图所示，质量m=2.0kg的物体静止于粗糙水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，在水平拉力F=10N作用下开始向右运动5m。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。在此过程中求：
(1)拉力做的功W；
(2)物体的末速度v。
49．（2020春·福建宁德·高一期末）近年来我国探月工程取得重大进展，设想几年后我国宇航员登上月球，在月球表面h高处静止释放小球，经时间t落地，已知月球的半径为R，引力常量为G。忽略月球自转，求：
(1)月球表面的重力加速度g；
(2)月球的质量M；
(3)月球的第一宇宙速度v。
50．（2020春·福建宁德·高一期末）如图甲所示，光滑水平面OB与倾角为的粗糙斜面BC平滑交于B点，轻弹簧左端固定于竖直墙面，质量m=2kg的滑块将弹簧压缩至D点，由静止释放，滑块脱离弹簧后的速率时间图象如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，sin=0.6，cos=0.8.求：
(1)释放滑块前弹簧的弹性势能Ep；
(2)滑块与斜面之间的动摩擦因数μ；
(3)滑块到斜面底端时重力的瞬时功率P。
51．（2020春·福建宁德·高一期末）如图所示，长为L的不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系着质量为m的小球，竖直线段OB长度也为L，E为OB的中点。将小球拉至与O点等高的A点，由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求小球经过B点的速度vB；
(2)若钉子固定在OB上的某点C，不计轻绳与钉碰撞时的机械能损失，小球恰好能绕C点做圆周运动，求B到C的距离r；
(3)若轻绳的承受拉力较小，将钉子固定在D点，ED水平且与OD的夹角θ=37°。小球从圆弧AF上某位置静止释放，运动到最低点时，轻绳刚好达到最大拉力而断开，之后小球经过B点，求轻绳能承受的最大拉力Fm。
参考答案：
1．B
【详解】卡文迪许利用扭秤装置测定万有引力常量，主要用到的物理方法是放大法。
故选B。
2．D
【详解】磁铁对钢球的作用力为引力，轨迹往引力的方向偏转，所以磁铁可能放在D位置。
故选D。
3．D
【详解】A．重力与运动方向成钝角，重力对物体做负功，A错误；
B．支持力与运动方向垂直，对物体不做功，B错误；
C．摩擦力沿斜面向上，与运动方向相同，对物体做正功，C错误；
D．物体匀速运动，根据动能定理，合外力对物体做功为零，D正确。
故选D。
4．C
【详解】A．AB通过链条传动，A的线速度等于B的线速度，故A错误；
B．飞轮与后车轮共轴，B的角速度等于C的角速度，故B错误；
C．由
v=ωr
rA=2rB
可得
ωA=2ωB=2ωC
则A转动一圈，则C转动2圈，故C正确；
D．由
仅将链条从飞轮2挡调到1挡，飞轮半径变大，rB变大，ωB变小，后轮速度变小，故D错误。
故选C。
5．A
【详解】把速度v分解为沿绳方向和垂直于绳方向，则沿绳方向速度大小即为重物速度大小，为。
故选A。
6．D
【详解】A．由图线可知，AB段牵引力不变，该车先做匀加速直线运动，BC段图线的斜率不变，斜率表示电动机的功率，知功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，当牵引力等于阻力后，做匀速直线运动。根据图像可知，电动车运动过程中所受的阻力为400N，故A可确定；
B．在C点，电动车的额定功率
故B可确定；
C．根据牛顿第二定律得匀加速运动的加速度大小为
匀加速末速度
则匀加速运动的时间为
故C可确定；
D．因为不知道该段的位移，所以无法根据动能定理确定时间，故D不能确定。
故选D。
7．C
【详解】“卡文迪许扭秤实验”中测量微小量的思想方法为放大法，观察桌面形变采用的放大法，而研究力的合成规律实验中采用的等效替代法，探究加速度与力、质量的关系采用的控制变量法，测量瞬时速度采用了微元法。
故选C。
8．D
【详解】AB．古希腊科学家托勒密提出了“地心说”，波兰天文学家哥白尼提出“日心说”，故AB错误；
C．德国天文学家开普勒提出开普勒三大定律，故C错误；
D．爱因斯坦认为在真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，故D正确。
故选D。
9．B
【详解】A．火箭加速升空过程中，动能和重力势能都变大，火箭机械能变大，故A错误；
B．小球在水平面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能不变，小球机械能守恒，故B正确；
C．物体沿着斜面匀速向上运动过程中，动能不变，重力势能变大，物体机械能变大，故C错误；
D．运动员在蹦床上弹跳的过程中，运动员和蹦床组成的系统机械能守恒，但运动员机械能不守恒，故D错误。
故选B。
10．D
【详解】由照片可知，篮球做减速曲线运动，所受合力应该指向轨迹的内侧，且与速度方向成钝角，所以篮球在Q位置时受力方向可能是④。
故选D。
11．A
【详解】A．火车转弯时，按规定速度通过是为了防止离心现象，故A正确；
B．制作“棉花糖”的过程中，糖熔化后被甩出，做离心运动，是应用了离心现象，故B错误；
C．通过高速旋转分离血液成分，是应用了离心现象，故C错误；
D．洗衣机脱水利用了水在高速旋转，附着力小于向心力时做离心运动，是应用了离心现象，故D错误。
故选A。
12．D
【详解】A．ab同缘传动时，边缘点的线速度大小相等，故
va=vb
由
v=ωr
可知
ωa<ωb
故A错误；
B．a和c为同轴上两点
ωa=ωc
a、c两点的角速度相同，半径不同，则线速度不同，故B错误；
C．由AB可知
ωc<ωb
由
可知
Tb
D．根据
=ω2r
可知b点的向心加速度最大，故D正确。
故选D。
13．B
【详解】A．帆船的最大动能为
故A错误；
B．设帆船运动方向为正方向，在10~30s内，由图可知，加速度为
位移为
由牛顿第二定律可得
在10~30s内，帆船克服阻力做功为
故B正确；
C．在0~10s内，由图可知，加速度为
位移为
由牛顿第二定律可得
解得
F=750N
在0~10s内，风力对帆船做功为
故C错误；
D．在10~30s内，合外力对帆船做的总功即为阻力对帆船做的功不为0，故D错误。
故选B。
14．D
【详解】A．当h=R时，根据机械能守恒，小球在竖直圆轨道最大高度为R，因此不会脱离轨道，故A错误；
B．若小球能通过最高点，则速度最小时，重力提供向心力，因此可得
解得
根据机械能守恒定律可得
解得
h=2.5R
故B错误；
C．当
h=2R
时，小球由静止运动到圆轨道最低点的过程中，由机械能守恒定律有
小球在最低点，在重力和轨道的压力作用下做圆周运动，由牛顿运动定律有
解得
N1=5mg
故C错误；
D．当
h=3R
时，小球由静止运动到圆轨道最高点的过程中，由机械能守恒定律有
小球在最低点，在重力和轨道的压力作用下做圆周运动，由牛顿运动定律有
解得
N2=mg
故D正确。
故选D。
15．C
【详解】A．电梯加速上升的过程，动能增加，重力势能增加，故机械能不守恒，故A错误；
B．雨滴在空中匀速下落的过程，动能不变，重力势能减小，故机械能不守恒，故B错误；
C．体以一定初速度竖直下抛的过程，只有重力做功，机械能守恒，故C正确；
D．跳伞运动员在空中减速下落的过程中，动能和重力势能均减小，机械能不守恒，故D错误。
故选C。
16．C
【详解】物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，初末位置一样，路径不同，根据重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关得，沿两路径运动重力做功均相等；均为WG=mgh。
故选C.
17．C
【详解】重物离开飞机后做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，其水平初速度与飞机的水平飞行速度相等，竖直方向作自由落体运动，所以地面上的观察者看到这些重物在空中排列在一条直线上，由于在竖直方向作自由落体运动，初速度为0，所以竖直方向它们在连续相等的时间间隔内位移之比为，故ABD错误，C正确。
故选C。
18．B
【详解】A．根据位移的定义，从初位置指向末位置的有向线段，可得物体从抛出到落地过程，位移为－15m，方向表示竖直向下，故A错误；
B．物体上升的总时间为
上升的最大高度为
物体从抛出到落地过程中，路程为
故B正确；
C．下落通过的位移为
根据运动学公式得代入数据解得
所以物体从抛出到落地过程所用时间为
故C错误；
D．根据速度时间公式得
负号的物理意义为速度方向竖直向下，故D错误。
故选B。
19．A
【详解】A．篮球以一定速度斜向上抛出，在空中只受重力，加速度为重力加速度g，所以篮球做匀变速曲线运动，故A正确；
B．篮球的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动，篮球在水平方向上一直有速度，到达最高点B点时，只是竖直方向上的分速度为零，故篮球在最高点B时具有水平方向上的速度，故B错误；
C．篮球在B点，竖直方向上的分速度为零，所以篮球在B点的速度为水平方向，根据重力的瞬时功率公式，有
P=mgvy=0
故C错误；
D．从A到C的运动过程中重力先做负功后做正功，故D错误。
故选A。
20．A
【详解】AC．A、B两点都在同一传送带上，线速度大小相等，根据
可知，A、B两点角速度不相等，故A正确，C错误；
B．B、C两点同轴，角速度相等，根据
可知，B、C两点线速度不相等。故B错误；
D．因为A、B两点角速度不相等，B、C两点角速度相等，故A、C两点的角速度大小不相等，故D错误。
故选A。
21．B
【详解】AB．由题意可知，两球做圆周运动时，均受重力、圆锥筒的弹力两个力作用，如图所示，
两球在竖直方向的合力为零，弹力与重力的合力提供向心力，设两球的质量为m，圆锥筒的顶角为α，在竖直方向由平衡条件可得两球所受圆锥筒的弹力大小均为
可知两球所受弹力大小相等，两球做圆周运动的向心力大小均为
则可知两球做圆周运动的向心力大小相等，故A错误，B正确；
C．由图可知A球的轨道半径大于B球的轨道半径，两球做圆周运动的向心力大小相等，由可知，A球的转速小于B球的转速，故C错误；
D．两球的质量与做圆周运动的向心力大小相等，由F=ma可知，两球的向心加速度大小相等，故D错误。
故选B。
22．D
【详解】A．小球在竖直平面做圆周运动，绳的拉力一直与速度垂直，不做功，从最高点到最低点，重力做正功，速度增大，从最低点到最高点时，重力做负功，小球速度减小，小球做变速圆周运动，故A错误；
BD．绳子只能产生拉力，为使小球做完整的圆周运动，小球在最高点的向心力大小应该满足
则可知小球在最高点的速度大小满足
当小球在最高点的速度为，小球的重力刚好提供向心力，绳的拉力为零，由平衡条件可知此时体重计对人的支持力与人的重力平衡，即大小等于Mg，所以人对体重计的压力大小等于人的重力大小，体重计的示数为M，故B错误，D正确；
C．小球在最低点时，圆心在最低点的正上方，则小球做圆周运动的向心力竖直向上，而重力竖直向下，所以绳对小球的拉力必大于小球的重力，即有T＞mg，在此位置时，绳对人的拉力方向竖直向下，此时体重计对人的支持力为
N=Mg+T＞mg+Mg
则人对体重计的压力
FN＞（M+m）g
所以小球在最低点时，体重计的示数大于M+m，故C错误。
故选D。
23．AD
【详解】A．不计空气阻力，球上升过程只受重力作用，机械能守恒，故A正确；
B．若反弹的速度大小与碰撞墙时的速度大小相等，则乒乓球原路返回，根据图像可知，没有按原路返回，乒乓球与墙碰撞过程中有能量损失，使得碰撞后速度减小，故B错误；
C．逆向思维，斜上抛运动看作反向的平抛运动，根据
可得
由于两种情况下竖直方向运动的高度不同，则运动时间不相等，反弹后运动的时间长，故C错误；
D．虽然碰撞过程中有能量损失，但反弹后下落的高度大，从开始抛出到落地过程中重力做正功，如果整个过程中重力做的功等于乒乓球与墙碰撞过程中损失的能量，则球落地时和抛出时的动能相等，故D正确。
故选AD。
24．BC
【详解】A．废弃轨道的半径大于同步轨道的半径，由开普勒第三定律可知，废弃轨道运动周期大于T，故A错误；
B．根据
可得
废弃轨道的半径大于同步轨道的半径，在废弃轨道上运行的速度小于v，故B正确；
C．北斗二号G2卫星在P点做离心运动进入转移轨道，需要加速，故C正确；
D．在转移轨道上由P点运动到Q点的过程中只有万有引力做功，机械守恒，故D错误。
故选BC。
25．BC
【详解】AB．“上引”和“下放”时人相对单杠都没有发生位移，故单杆对人均不做功，故B正确，A错误；
CD．中学生体重约为60kg，引体向上重心上升的高度约为0.5m，完成一次引体向上克服重力做功为
由题意可知，在30s内克服重力做功的平均功率为
故C正确，D错误。
故选BC。
26．AC
【详解】A．滑块P由静止释放到最低点的过程，受重力和轻杆的弹力作用，开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，之后做加速度增大的减速运动，由于重力不变，可见轻杆对滑块P有向上方向的弹力，滑块P向下运动，因此轻杆对滑块P一直做负功，选项A正确；
B．根据能量守恒定律知，P、Q、弹簧组成的系统机械能守恒，选项B错误；
C．根据能量守恒定律知，弹簧弹性势能的最大值
选项C正确；
D．P由静止释放，开始向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，P的速度达到最大，此时滑块P的动能最大，对P、Q和弹簧组成的系统整体受力分析，在竖直方向，根据牛顿第二定律可得
解得
选项D错误。
故选AC。
27．AD
【详解】A．当船头垂直河岸时，船沿着垂直于河岸方向的分速度最大，此时过河的时间最短，且与水速无关，为
故A正确，C错误；
B．小船以最短时间过河，其位移为
故B错误；
D．因为静水船速大于水流速度，则合速度方向可能垂直于河岸，即小船过河的实际速度可以垂直于河岸，故D正确。
故选AD。
28．BC
【详解】A．由加速度
可知近地点加速度大，远地点加速度小，故A错误；
B．根据开普勒第三年定律
椭圆轨道半长轴就是轨道半径，因此1、2、3轨道半径关系为
则
T3=T2>T1
故B正确；
C．要使得卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P点火加速，故C正确；
D．根据C项分析可知，卫星由轨道1变至轨道2，机械能增大。而在轨道2、3上，高度相同，机械能也相同。即
E3=E2>E1
故D错误。
故选BC。
29．AD
【详解】A．汽车达到最大速度时，汽车牵引力与阻力大小相等，则汽车的额定功率为
P=Fv=fv
故A正确；
B．汽车的速度为时，汽车的牵引力为
根据牛顿第二定律有
解得：，故B错误；
C．t时刻之前，汽车的速度小于v，则t时间内汽车运动的位移小于vt，故C错误；
D．根据动能定理有
解得：，故D正确。
故选AD。
30．BC
【详解】A．由于整个运动过程中没有摩擦阻力，因此系统机械能守恒，滑块a的机械能不守恒，故A错误；
B．滑块a运动到B杆所在高度时，滑块b速度为0，滑块a到达水平面，在竖直方向只受重力作用，则加速度为g，故B正确；
C．当滑块a下降到最低点时，滑块a的速度为零，滑块b的速度最大，根据机械能守恒定律
解得
故C正确；
D．当滑块a运动到B杆下方处时，由几何知识可知，ab与B杆夹角仍为30°，根据机械能守恒定律
滑块ab沿刚性轻杆方向速度相等，有
解得
故D错误。
故选BC。
31．BC
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行时在离太阳的近点速度较大，在离太阳的远点速度较小，即火星的速率不断变化，选项A错误；
B．根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运动的半长轴比地球绕太阳运动的半长轴大，则火星绕太阳运行一周的时间比地球长，选项B正确；
C．根据开普勒第一定律可知，地球绕太阳的轨迹是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，选项C正确；
D．因火星和地球绕不同的轨道绕太阳运动，则在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积不相等，选项D错误。
故选BC。
32．AB
【详解】A．物体在x方向做速度为30m/s的匀速直线运动，加速度为0；在y方向做初速度为零的匀加速直线运动，因为y方向的加速度为
合加速度大小
a=ay=5m/s2
方向沿y轴方向，所以合加速度和合初速度不在同一直线上，所以物体做曲线运动，故A正确；
B．物体受到的合力为
F合=ma=1×5N=5N
故B正确；
C．根据v-t图象的面积表示位移，可得：物体在前6s内，x方向分位移
x=30×6m=180m
y方向分位移
则物体在前6s内的的位移大小为
故C错误；
D．6s末物体的速度
根据动能定理得：前6s内合力对物体所做的功为
故D错误。
故选AB。
33．ACD
【详解】A．在发动机恒定的情况下，当牵引力等于阻力时，速度最大，由公式可知
故A正确；
B．某时刻速度为v1、加速度为a1，经过时间t达到最大速度v2、通过的位移为s。因为这一过程，航母的运动不是匀加速直线运动，故不能用平均速度公式求解，即
故B错误；
C．由牛顿第二定律可知
故C正确；
D．从速度为v1到最大速度v2的过程，由动能定理有
故D正确。
故选ACD。
【点睛】机车以恒定功率运行，当牵引力等于阻力时，速度最大，且最大速度。
34．BD
【详解】A．小物块先做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为
物块速度增加至与皮带速度相同时所用时间为
匀加速直线运动的位移为
然后物块相对传送带静止一起做匀速直线运动，故A错误；
B．物块匀加速运动过程，传送带的位移为
物块相对于传送带运动的位移大小为
则摩擦产生的热量为
故B正确；
C．小物块运动到皮带右端时速度为v=5m/s，根据动能定理得传送带对小物块做功
故C错误；
D．传送带克服摩擦力做功等于物块增加的动能和摩擦产生的热量之和即为
故D正确。
故选BD。
35． B AB
【详解】（1）[1]该实验需要用重锤线确定竖直方向，画出y坐标轴，取斜槽末端小球球心的位置为坐标原点，过坐标原点画y轴垂线，作出x轴，这样建立平面直角坐标系，研究平抛运动规律，该过程没有用到弹簧秤、打点计时器，故选B。
（2）[2]A．为了保证小球的初速度水平，斜槽末端需调成水平，故A正确；
B．每次必须由同一位置静止释放小球，这样才能保证小球离开斜槽末端速度相同，对应的才是同一个平抛运动，故B正确；
C．为保证钢球运动过程中只受重力作用，钢球运动时不应与木板上的白纸相接触，故C错误。
故选AB。
（3）[3]因三点间水平位移相等，则时间相等，设为T，则由
解得
36． 释放重物时，重物离打点计时器太远 7.80 1.10##1.11##1.12 A 2g
【详解】（1）[1]释放重物时，重物应靠近打点计时器释放，所以图（a）中该同学操作不合理的地方是释放重物时，重物离打点计时器太远。
（2）[2]点6对应的读数为7.80cm；
[3]打下点6时纸带速度的大小为
(1.10~1.12都正确)
（3）[4]图（c）图像未过原点，即h=0时重物已有速度，可能是先释放重物再接通电源，则打下第一个点时重物有一定初速度。而重锤和纸带在下落过程受到的阻力及电源的实际频率不会有此影响。
故选A。
（4）[5]在重物下落h的过程中，若机械能守恒有
解得
则此时v2—h图像就是过原点的一条直线，斜率
37．
【详解】（1）[1]重力势能减少量为
（2）[2]小铁球通过光电门时速度为
（3）[3]根据
可得
则斜率为
38． C B 1.6 5.0
【详解】（1）[1]A．应把小球在斜槽末端静止时，球心位置记做小球的抛出点，故A错误；
B．每次将小球从同一位置静止释放，保证每次平抛初速度相同即可，轨道不需要光滑，故B错误；
C．为记录多个点，挡条每次上下移动的距离适当小些，故C正确；
D．实验要求小球运动时不能碰到木板平面，避免因摩擦而使运动轨迹改变，故D错误。
故选C。
（2）[2]由图分析，可知小球每次平抛的初速度不同，则可能是小球每次从斜槽上滚下的位置不同，导致平抛初速度不同。
故选B。
（3）[3][4]设初速度为v0，则从抛出点运动到A所需的时间
从抛出点运动到B所需的时间
在竖直方向上有
解得
则
39． 0.75 0.74 受空气阻力影响或纸带与限位孔摩擦影响
【详解】[1]该重物重力势能减少量为
[2]B点的速度大小为
动能增加量为
[3]动能增加量小于重力势能减少量的原因可能是受空气阻力影响或纸带与限位孔摩擦影响。
40． A B 1.96
【详解】(1)[1]为减小空气阻力对小球的影响，应选择实心小铁球，故选A；
(2)[2]实验时，每次须将小球从轨道同一位置静止释放，目的是使小球离开轨道时水平速度相等，故选B；
(3)[3]根据解得
初速度
(4)[4]由题意可知
由题意可知
解得
41．（1）1m；（2），水平方向夹角，
【详解】（1）不计空气阻力，包裹在空中做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动
则
在水平方向上做匀速直线运动，释放点到落地点的水平距离
（2）在竖直方向上做自由落体运动，着地瞬间的竖直速度
包裹着地瞬间的速度
设着地瞬间的速度与水平方向成角，有
42．（1）；（2）
【详解】（1）空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有
不考虑地球自转时，质量为物体，在地球表面的重力
可得
（2）当人随空间站一起自转且加速度为时，可获得与地球表面相同的重力，则
旋转舱内的侧壁对宇航员的支持力，提供宇航员圆环绕中心匀速旋转向心力
解得
43．（1）；（2）；（3），
【详解】（1）水平面上对物块受力分析，根据牛顿第二定律得
解得加速度大小为
（2）由题意得，在点满足
从到根据动能定理得
联立解得
（3）要使物块P紧贴圆形轨道运动，则物块要过点或仅上升到半圆形轨道圆心等高处的下方位置返回。
①物体要过点，在点的速度应满足，物块从静止释放到点过程，根据动能定理可得
解得
②仅上升到半圆形轨道圆心等高处的下方位置返回，即物块沿圆形轨道上升的高度应满足
根据动能定理可得
解得
44．（1）；（2）
【详解】（1）6s内购物篮前进的位移
拉力对购物篮做的功为
解得：。
（2）根据
解得：。
45．（1）；（2）
【详解】（1）面片落到锅中所用时间
得
（2）当恰好落到左边沿时
当恰好落到右边沿时
因锅的直径为0.4m，若保证削出的面片落入锅中，面片水平位移应满足
初速度的范围为
46．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）忽略火星自转，对火星表面质量为m的物体，根据万有引力定律，有
解得
（2）忽略火星自转，设火星近地卫星的质量为m0，根据万有引力定律，有
解得
（3）设天问一号质量为m´，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
联解得
47．（1）；（2）；（3）见解析
【详解】（1）设B滑到A的底端时速度为，根据机械能守恒定律得
小球在圆弧底端合力提供向心力有
联立解得
（2）设B从圆弧底端到两者速度相等的过程中，A前进了s，A、B获得共同速度为，由动能定理得对B物体
对A物体
解得
（3）设B到达卡口的速度，B将从平台右侧离开，由动能定理得
解得
若
B从卡口右侧离开，通过的路程
如果
B到达卡口的速度小于，B将被弹回，在平台做减速运动，到达为零；或未到卡口时速度减小为零，该过程通过的路程为，由动能定理得
解得
取
代入上式，解得
说明B无法返回到M点。
即当
时
当
时
48．(1)50J；(2)，方向水平向右
【详解】(1)拉力做的功为
(2)由动能定理得
解得
方向水平向右。
49．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)小球从月球表面h高处静止释放，做匀加速直线运动，则有
解得：
(2)对月球表面物体，由万有引力定律得
把g代入解得：
(3)对于近月球卫星有
（或）
代入相关量，解得：
即月球的第一宇宙速度为：
50．(1)64J；(2)0.25； (3)
【详解】(1)由能量守恒得
代入数据得
(2)1s－2s内有
由牛顿第二定律
解得
(3)滑块下滑
发生的位移为
到底端过程中有
此时功率为
联立解得
51．(1) ；(2)；(3)
【详解】(1)从A到B，由机械能守恒
解得
(2)设BC长度为r，小球绕C点做圆周，在最高点有
解得
(3)由几何关系得小球绕D点做圆周运动的半径
小球在其圆周最低点到B的水平距离
设小球在其圆周最低点的速度为，由平抛运动的规律得
解得
在圆周最低点有
解得
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