初中数学中考复习 专题08 几何初步及三角形相关计算（讲+练）-2022年中考数学二轮复习核心专题复习攻略（解析版）

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专题08 几何初步及三角形相关计算
复习考点攻略

考点一 直线、射线、线段相关概念和性质
1．直线的性质
（1）两条直线相交，只有一个交点；
（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；
（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．
2．线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离．
3．线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC．
4．两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交．
5．垂线的性质
（1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；
（2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．
7. 角：有公共端点的两条射线组成的图形．
8．角平分线
（1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线
（2）角平分线的性质：①若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．②角平分线上的点到角两边的距离相等。
9．度、分、秒的运算方法
1°=60′，1′=60″，1°=3600″．
1周角=2平角=4直角=360°．
10．余角和补角
（1） 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；
（2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．
（3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．
11．方向角和方位角
在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向．
【例1】如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为-5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为

A．点E B．点F
C．点M D．点N
【答案】D
【解析】∵2AB=BC=3CD，∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，∵A、D两点表示的数分别为-5和6，
∴AD=11，∴x+3x+1.5x=11，解得x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC的中点为E，BD的中点为M，∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，则E点对应的数是-0.5，M点对应的数为2，∵BC之间距点B的距离为BC的为点N，∴BN=BC=2，∴AN=5，∴N点对应的数为0，即为原点，故选D．
【例2】如图，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．

【答案】55°
【解析】∵∠AOB=180°，∠BOC=80°，∴∠AOC=100°，
∵OD平分∠AOC，∴∠COD=∠AOC=50°，
又∵∠DOE=3∠COE，
∴∠COE=∠COD=25°，
∴∠BOE=∠BOC-∠COE=55°
【例3】如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为

A．80° B．90° C．100° D．105°
【答案】A
【解析】如图，

由题意可得：，，
故，∵，∴，
则．故选A．
【例4】计算：18°30′=__________°
【答案】18.5
【解析】18°30′=18.5°，故答案为：18.5．

考点二 立体图形
1．常见的立体图形有：球、柱体和锥体．圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面，棱柱的侧面是四边形；圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆，侧面是曲面；棱锥的底面是多边形，侧面是三角形．
2．点动成线，线动成面，面动成体，线没有粗细，点没有大小．
3．设立体图形的面数为F，顶点数为V，棱数为E，则F+V-E=2．
4．正方体的平面展开图有如下11种类型：


【例5】如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为

A．0，-2，1 B．0，1，2
C．1，0，-2 D．-2，0，1
【答案】A
【解析】由正方体展开图的特征，相对的面展开后中间会间隔一个面可知，和A相对的是0，和B相对的是2，和C相对的是-1，所以A、B、C内依次填0、-2、1，故选A．
考点三 三角形的基本概念
(1)三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
(2)三角形的三边之间的关系：三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。
【注意】三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形。
②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
（3）三角形的高、中线、角平分线
角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线（注意与角的角平分线区分）。
中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。（三角形的中线平分三角形的面积）
高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
（4）三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状（注意与平行四边形的不稳定性区分）。
（5）三角形的角：
①三角形的内角和等于180°。
推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。
②三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
③三角形内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形的外角和等于360°。
(6)三角形的面积：三角形的面积=×底×高

【例6】以下列各组线段为边，能组成三角形的是
A．2cm，5cm，8cm B．3cm，3cm，6cm
C．3cm，4cm，5cm D．1cm，2cm，3cm
【答案】C
【解析】2cm+5cm