初中数学中考复习 专题01 实数与二次根式【考点巩固】（原卷版）

专题01  实数与二次根式

考点1　实数的分类及正负数的意义

1．（2021·四川乐山市）如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作，支出5元记作（    ）．

A．5元 B．元 C．元 D．7元

2．（2021·浙江金华市·中考真题）实数，，2，中，为负整数的是（    ）

A． B． C．2 D．

3．下列说法正确的是（　　）

①任何一个有理数的平方都是正数；        ②任何一个有理数的绝对值都是非负数；

③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1；④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0．

A．①④ B．②③ C．③④ D．②④

考点2  相反数、倒数

4．（2021·四川泸州市·中考真题）2021的相反数是（    ）

A． B．2021 C． D．

5．-倒数是        ．

6．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x3+cdx2的值．

考点3  数轴

7．（2021·四川南充市）数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（   ）

A． B． C． D．

8．（2020•铜仁市）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b

9．（2020•新疆）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A．a＞b B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．a+b＞0

考点4  绝对值

10．（2021·浙江）实数的绝对值是（    ）

A． B．2 C． D．

11．（2020•鞍山一模）|﹣2020|的结果是（　　）

A． B．2020 C． D．﹣2020

12．（2021·云南中考真题）已知a，b都是实数，若则_______．

考点5  科学计数法

12．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是（　　）米．

A．15×1010 B．1.5×1011 C．15×1016 D．1.5×1017

13．（2020•黑龙江）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为　      　．

考点6  实数的大小比较

14．（2020•乐山）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7　    　﹣9．

15．（2021·四川）若，，，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

考点7  二次根式的估算

16．（2021·浙江中考真题）已知是两个连续整数，，则分别是（    ）

A． B．，0 C．0，1 D．1，2

17．（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______．

18．（2020•自贡）与2最接近的自然数是　  　．

考点8 平方根与算术平方根

19．（2021·四川凉山彝族自治州）的平方根是（    ）

A． B．3 C． D．9

20．（2021·安徽）计算：______．

考点9  立方根

21．已知4a+1的平方根是±3，b﹣1的算术平方根为2．

（1）求a与b的值；

（2）求2a+b﹣1的立方根．

考点10  二次根式

22．（2021·浙江丽水市）要使式子有意义，则x可取的一个数是__________．

23．（2021·浙江杭州市）下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

考点11  实数与二次根式运算

24．（2021·云南）计算：．

25．（2021·浙江金华市）计算：．

26．（2021·山东临沂市）计算．

27．（2021·四川眉山市）观察下列等式：；

；

；

……

根据以上规律，计算______．

28．（2021·重庆）对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”例如：，因为，所以3507是“共生数”：，因为，所以4135不是“共生数”；

（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；

（2）对于“共生数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记．求满足各数位上的数字之和是偶数的所有n．

29．（2021·四川凉山彝族自治州）阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．

对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，

记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：

，理由如下：

设，则．

．由对数的定义得

又

．

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

（1）填空：①___________；②_______，③________；

（2）求证：；

（3）拓展运用：计算．