初中数学中考复习 重组卷04(解析版)

这是一份初中数学中考复习 重组卷04(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
冲刺2020年中考数学精选真题重组卷
河北卷04
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．平方是的数是（　　）
A． B． C． D．
【分析】由±的平方是即可求解．
【解答】解：∵±的平方是，
∴平方是的数是±，
故选：D．
【点评】本题考查有理数；熟练掌握有理数平方根的求法是解题的关键．
2．如图是一个工件，从正面看，所看到的图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找出从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从正面看，所看到的图形是一个矩形，矩形的右上角有一个三角形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．如图下面镜子里哪个是他的像？（　　）

A．A B．B C．C D．D
【分析】直接利用镜面对称的定义得出答案．
【解答】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称．
故选：B．
【点评】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．
5．如图，已知AB∥CD，OA、OC分别平分∠BAC和∠ACD，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB、CD之间的距离为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
【分析】要求二者的距离，首先要作出二者的距离，作OF⊥AB，OG⊥CD，根据角平分线的性质可得，OE＝OF＝OG，即可求得AB与CD之间的距离．
【解答】解：作OF⊥AB，延长FO与CD交于G点，
∵AB∥CD，∴FG垂直CD，
∴FG就是AB与CD之间的距离．
∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，
∴OE＝OF＝OG，
∴AB与CD之间的距离等于2OE＝4．
故选：B．

【点评】本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键．
6．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（　　）
A．三条角平分线的交点
B．三条高线的交点
C．三条中线的交点
D．三条边垂直平分线的交点
【分析】据线段的垂直平分线的性质解答．
【解答】解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，
∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，
故选：D．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
7．若x2﹣kx+64是完全平方式，则k的值是（　　）
A．±8 B．±16 C．+16 D．﹣16
【分析】利用完全平方公式的结构特征，即可确定出k的值．
【解答】解：∵关于x的多项式x2﹣kx+64是一个完全平方式，
∴k＝±16，
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．注意首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．
8．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．
9．如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其数学依据是（　　）

A．三个角都是直角的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．
【解答】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，
故选：C．
【点评】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．
10．据天气预报报道，福建省部分城市某日的最高气温如表所示：
城市
福州
厦门
宁德
莆田
泉州
漳州
龙岩
三明
南平
最高气
温（℃）
11
16
11
13
13
17
16
11
9
则下列说法正确的是（　　）
A．龙岩的该日最高气温最高
B．这组数据的众数是16
C．这组数据的中位数是11
D．这组数据的平均数是13
【分析】根据表格分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：将表中的9个数据按从小到大的顺序排列是：9，11，11，11，13，13，16，16，17．其中最高数据为17，
∴漳州的该日最高气温最高，A选项错误；
“11”出现次数最多，故这组数据的众数是11，B选项错误；
位于中间的数是13，∴这组数据的中位数是13，C选项错误；
这组数据的平均数＝（9+11+11+11+13+13+16+16+17）＝13，
故D选项正确．
故选：D．
【点评】考查了众数、算术平均数及中位数的定义，解题的关键是了解有关概念，难度中等．
11．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（﹣1，2），下列结论中正确的有（　　）
①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a+c＜1；④b2+8a＞4ac，

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①将x＝﹣2代入y＝ax2+bx+c，可以结合图象得出x＝﹣2时，y＜0；
②由抛物线开口向下，可得a＜0；由图象知抛物线的对称轴大于﹣1，则有x＝﹣＞﹣1，即可得出2a﹣b＜0；
③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c＝2（1），由图象知：当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），联立（1）（2），可得a+c＜1；
④由抛物线的对称轴大于﹣1，可知抛物线的顶点纵坐标应该大于2，结合顶点的纵坐标与a＜0，可以得到b2+8a＞4ac．
【解答】解：①由函数的图象可得：当x＝﹣2时，y＜0，即y＝4a﹣2b+c＜0，故①正确；
②由函数的图象可知：抛物线开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴大于﹣1，即x＝﹣＞﹣1，得出2a﹣b＜0，故②正确；
③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c＝2（1），由图象知：当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），
联立（1）（2），得：a+c＜1，故③正确；
④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，a的符号由抛物线的开口方向决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定；b的符号由对称轴的位置与a的符号决定；抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号，此外还要注意二次函数图象上的一些特殊点．
12．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC的周长为14cm，则BF的长为（　　）

A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．
【解答】解：由画图可知：
DE是AB的垂直平分线，
∴AF＝BF，AG＝BG，
∵△GBC的周长为14cm，
即BC+BG+CG＝14cm，
∴BC+AC＝14cm，
∵△ABC的周长为26cm，
即AB+BC+AC＝26cm，
∴AB＝12cm，
∴BF＝6cm．
故选：A．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．
13．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（　　）

A．（2，8） B． C． D．（4，12）
【分析】由直线y1＝2x+4求得OB＝4，根据解析式面积求得D（5，4），代入y2＝﹣x+b求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得．
【解答】解：∵直线y1＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
∵矩形OCDB的面积为20，
∴OB•OC＝20，
∴OC＝5，
∴D（5，4），
∵D在直线y2＝﹣x+b上，
∴4＝﹣5+b，
∴b＝9，
∴直线y2＝﹣x+9，
解得，
∴P（，），
故选：C．
【点评】本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．
14．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（　　）
A．m≤﹣1 B．m＜﹣1 C．m≥﹣1 D．m＞﹣1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案．
【解答】解：，
解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，
∵不等式组有解，
∴m＞﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为（　　）

A．1m B．1.1m C．1.2m D．1.3m
【分析】将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．
【解答】解：如图：
∵高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，
此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，
∴A′D＝0.6m，BD＝0.8m，
∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B＝
＝
＝1（m）．
故选：A．

【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
16．如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝Dl，AI长为（　　）

A． B． C． D．
【分析】如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．首先证明点I是△ABC的内心，再利用面积法求出IE的长即可解决问题．
【解答】解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．

∵DB＝DC，
∴＝，∠DBC＝∠DCB，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DI＝DC，
∴∠DIC＝∠DCI，
∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，
∴∠ICA＝∠ICB，
∴点I为△ABC内心，
∴IE＝IF＝IG，
∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，
∴BC＝＝＝2，
∵S△ABC＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），
∴IE＝3﹣，
∵∠IAE＝∠AIE＝45°，
∴AI＝IE＝3﹣，
故选：D．
【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用面积法确定线段的长，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）
17．因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝　 　．
【分析】直接将前三项运用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：b2﹣2bc+c2﹣1
＝（b﹣c）2﹣1
＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．
故答案为：（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．
【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确应用公式是解题关键．
18．若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是　　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【解答】解：∵和有意义，则a＝5，
故b＝﹣4，
则＝＝＝3，
∴a﹣b的平方根是：±3．
故答案为：±3．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及平方根，正确得出a，b的值是解题关键．
19．观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1，……，那么计算：＝　　．
【分析】原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果．
【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝＝2020，
故答案为：2020．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分8分）
先化简，再求值：已知x＝，y＝1，求的值．
【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝•+
＝+
＝
＝
＝x+1，
当x＝，y＝1时，原式＝1+．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（本小题满分9分）如图，AC＝BC，AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若点A为CD的中点，求∠C的度数．

【分析】（1）证明△CAE≌△CBD（ASA），可得出结论；
（2）根据题意得出△CDE为等边三角形，进而得出∠C的度数．
【解答】解：（1）∵AE⊥CD于点A，BD⊥CE于点B，
∴∠CAE＝∠CBD＝90°，
在△CAE和△CBD中，
，
∴△CAE≌△CBD（ASA）．
∴CD＝CE；
（2）连接DE，

∵由（1）可得CE＝CD，
∵点A为CD的中点，AE⊥CD，
∴CE＝DE，
∴CE＝DE＝CD，
∴△CDE为等边三角形．
∴∠C＝60°．
【点评】本题主要考查了等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，正确得出△CDE为等边三角形是解题关键．
22．（本小题满分9分）今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常严重；B级：严重；C级：一般；D级：没有感染），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是　60　；把图2条形统计图补充完整．
（2）若该地区建档的养殖户有1500户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？
（3）某调研单位想从5户建档养殖户（分别记为a，b，c，d，e）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率．
【分析】（1）从两个统计图可得，“B级”的有21户，占调查总户数的35%，可求出调查总户数；求出“C级”户数，即可补全条形统计图：
（2）样本估计总体，样本中“严重”和“非常严重”占，估计总体1500户的是“严重”和“方程严重”的户数；
（3）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．
【解答】解：（1）21÷35%＝60户，60﹣9﹣21﹣9＝21户，
故答案为：60，补全条形统计图如图所示：

（2）1500×＝750户，
答：若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户；
（3）用表格表示所有可能出现的情况如下：

共有20种不同的情况，其中选中e的有8种，
∴P（选中e）＝＝，
【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
23．（本小题满分9分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，进市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积xm2之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．
（1）请直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
（3）在（2）的条件下，若种植总费用不小于123000元，求出甲种花卉种植面积的范围是多少？

【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
（3）根据（2）的结论列不等式解答即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤300是，设y＝kx，根据题意得300k＝39000，
解得y＝130；
当x＞300时，设y＝k1x+b，根据题意得，
，解得，
∴y＝80x+15000．
∴y＝；

（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1200﹣a）m2．
∴，
∴200≤a≤800，
当200≤a≤300时，W1＝130a+100（1200﹣a）＝30a+120000．
当a＝200 时．Wmin＝126000 元
当300＜a≤800时，W2＝80a+15000+100（1200﹣a）＝135000﹣20a．
当a＝800时，Wmin＝119000 元
∵119000＜126000
∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．
此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m2．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2 和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．

（3）根据题意得135000﹣20a≥123000，
解得a≤600．
∴甲种花卉种植面积的范围是200≤a≤600．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．

24．（本小题满分10分）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试 （1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用 求从下到上前31个台阶上数的和．
发现 试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．

【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；
应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；
发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9＝3；
（2）由题意得﹣2+1+9+x＝3，
解得：x＝﹣5，
则第5个台阶上的数x是﹣5；

应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，
∵31÷4＝7…3，
∴7×3+1﹣2﹣5＝15，
即从下到上前31个台阶上数的和为15；

发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．

25．（本小题满分10分）如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在AQ上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．
发现：AP的长与QB的长之和为定值l，求l：
思考：点M与AB的最大距离为　3　，此时点P，A间的距离为　2　；
点M与AB的最小距离为　32　，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为　π6-34　；
探究：当半圆M与AB相切时，求AP的长．
（注：结果保留π，cos35°=63，cos55°=33）

【分析】（1）半圆O的长度是固定不变的，由于PQ也是定值，所以PQ的长度也是固定值，所以AP与QB的长之和为定值；
（2）过点M作MC⊥AB于点C，当C与O重合时，M与AB的距离最大，此时，∠AOP＝60°，AP＝2；当Q与B重合时，M与AB的距离最小，此时围成的封闭图形面积可以用扇形DMB的面积减去△DMB的面积即可；
（3）当半圆M与AB相切时，此时MC＝1，且分以下两种情况讨论，当C在线段OA上；当C在线段OB上，然后分别计出AP的长．
【解答】解：发现：如图1，连接OP、OQ，
∵AB＝4，
∴OP＝OQ＝2，
∵PQ＝2，
∴△OPQ是等边三角形，
∴∠POQ＝60°，
∴PQ=60°π×2180°=23π，
又∵半圆O的长为：12π×4＝2π，
∴AP+QB=2π-23π=43π，
∴l=43π；

思考：如图2，过点M作MC⊥AB于点C，
连接OM，
∵OP＝2，PM＝1，
∴由勾股定理可知：OM=3，
当C与O重合时，
M与AB的距离最大，最大值为3，
连接AP，
此时，OM⊥AB，
∴∠AOP＝60°，
∵OA＝OP，
∴△AOP是等边三角形，
∴AP＝2，

如图3，当Q与B重合时，
连接DM，
∵∠MOQ＝30°，
∴MC=12OM=32，
此时，M与AB的距离最小，最小值为32，
设此时半圆M与AB交于点D，
DM＝MB＝1，
∵∠ABP＝60°，
∴△DMB是等边三角形，
∴∠DMB＝60°，
∴扇形DMB的面积为：60°π×12360°=π6，
△DMB的面积为：12MC•DB=12×32×1=34，
∴半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为：π6-34；

探究：当半圆M与AB相切时，
此时，MC＝1，
如图4，当点C在线段OA上时，
在Rt△OCM中，
由勾股定理可求得：OC=2，
∴cos∠AOM=OCOM=63，
∴∠AOM＝35°，
∵∠POM＝30°，
∴∠AOP＝∠AOM﹣∠POM＝5°，
∴AP=5°π×2180°=π18，
当点C在线段OB上时，
此时，∠BOM＝35°，
∵∠POM＝30°，
∴∠AOP＝180°﹣∠POM﹣∠BOM＝115°
∴AP=115°π×2180°=2318π，
综上所述，当半圆M与AB相切时，AP的长为π18或2318π．





【点评】本题考查圆的综合问题，解题关键是根据题意画出图形分析，涉及勾股定理，弧长公式，圆的切线性质等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．
26．（本小题满分12分）如图，抛物线L：y=-12（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=kx（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP＝12，
（1）求k值；
（2）当t＝1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．

【分析】（1）设点P（x，y），只要求出xy即可解决问题．
（2）先求出A、B坐标，再求出对称轴以及点M坐标即可解决问题．
（3）根据对称轴的位置即可判断，当对称轴在直线MP左侧，L的顶点就是最高点，当对称轴在MP右侧，L于MP的交点就是最高点．
（4）画出图形求出C、D两点的纵坐标，利用方程即可解决问题．
【解答】解：（1）设点P（x，y），则MP＝y，由OA的中点为M可知OA＝2x，代入OA•MP＝12，
得到2x•y＝12，即xy＝6．
∴k＝xy＝6．
（2）当t＝1时，令y＝0，0=-12（x﹣1）（x+3），
解得x＝1或﹣3，
∵点B在点A左边，
∴B（﹣3，0），A（1，0）．
∴AB＝4，
∵L是对称轴x＝﹣1，且M为（12，0），
∴MP与L对称轴的距离为32．
（3）∵A（t，0），B（t﹣4，0），
∴L的对称轴为x＝t﹣2，
又∵OM为x=t2，
当t﹣2≤t2，即t≤4时，顶点（t﹣2，2）就是G的最高点．
当t＞4时，L与MP的解得（t2，-18t2+t）就是G的最高点．
（4）结论：5≤t≤8-2或7≤t≤8+2．
理由：对双曲线，当4≤x0≤6时，1≤y0≤32，即L与双曲线在C（4，32），D（6，1）之间的一段有个交点．
①由32=-12（4﹣t）（4﹣t+4）解得t＝5或7．
②由1=-12（6﹣t）（6﹣t+4）解得t＝8+2和8-2．
随t的逐渐增加，L的位置随着A（t，0）向右平移，如图所示，

当t＝5时，L右侧过过点C．
当t＝8-2＜7时，L右侧过点D，即5≤t≤8-2．
当8-2＜t＜7时，L右侧离开了点D，而左侧未到达点C，即L与该段无交点，舍弃．
当t＝7时，L左侧过点C．当t＝8+2时，L左侧过点D，即7≤t≤8+2．
综上所述，满足条件的t的值，5≤t≤8-2或7≤t≤8+2．
【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、平移等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图形信息解决问题，学会用方程的思想思考问题，考虑问题要全面，属于中考常考题型．