数学试题 肇源县2022中考第一次“摸底” 含答案

这是一份数学试题 肇源县2022中考第一次“摸底” 含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 肇源县2021-2022中考第一次“摸底”考试数学试题考试时间：120分钟；总分：120分题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）的相反数是A.  B.  C.  D. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”中国外交部数据显示，截止年月底，我国已无偿向个国家和个国际组织提供疫苗援助预计年中国新冠疫苗产能有望达到亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献数据“亿”用科学记数法表示为A.  B.  C.  D. 如图，是由绕点旋转得到的，则下列结论不成立的是    A. 点与点是对应点；
B. ；
C. ；
D. 下列说法不正确的是A. 的平方根是 B. 的算术平方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是A. 或
B.
C. 或
D. 或
 如图，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘次，指针指向的数字为偶数的概率为A.             B.
C.             D. 如图，中，，，的垂直平分线交于，连接，若，则的长为A.             B.
C.             D. 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．
如果是方程的根，则是等腰三角形；
如果方程有两个相等的实数根，则是等边三角形；
如果是等边三角形，则这个一元二次方程的根为和．
其中正确的是A.         B.         C.         D. 如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，已知该斗笠的侧面积为，是斗笠的母线，长为，为斗笠的高，为斗笠末端各点所在圆的直径，则的值为
A.         B.          C.     D. 下列关于函数的四个命题：
当时，有最小值；为任意实数，时的函数值大于时的函数值；
若，且是整数，当时，的整数值有个；
若函数图象过点和，其中，，则．
其中真命题的序号是A.         B.          C.     D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）若代数式有意义，则实数的取值范围是______．将多项式分解因式为______．一元二次方程的两根为、，则______．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人次跳高的平均成绩恰好是米，方差分别是，，则在本次测试中，______同学的成绩更稳定填“甲”或“乙”给你一个任意数，按下列程序进行计算，写出输出结果______．
 如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，当______时，与相似．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，的坐标是，如果以点为位似中心，将矩形缩小为原来的，那么点的对应点的坐标是______．
有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为和在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为______．  三、解答题（本大题共10小题，共66分）（4分）计算：






 （5分）先将分式进行化简，然后请你给选择一个合适的值，求原式的值．






 （6分）已知方程组的解也是关于、的方程的一个解，求的值．





 （6分）年冬季奥运会在北京举行，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某滑雪场高级雪道缆车线路示意图，滑雪者从点出发，途经点后到达终点，其中，，且段的运行路线与水平面的夹角为，段的运行路线与水平面的夹角为，求从点运行到点垂直上升的高度．结果保留整数：参考数据：，，




 （6分）中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：
本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；
请将条形统计图补充完整；
没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．






 （7分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
 求证：四边形是菱形；若，，求的长．




 （7分）如图，在平面直角坐标系内，函数的图象与反比例函数图象有公共点，点的坐标为，轴，垂足为点．
求反比例函数的解析式；
点在线段上，若，求线段的长；
点为射线上一点，在的条件下，若，求点的坐标．


 （8分）某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元．每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
该商品连续两次下调价格后售价降至每件元，若每次降价百分率相同，求每次下降的百分率；
经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，那么每天要想获得元的利润，每件应降价多少元？


   
 （8分）如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以为直径的经过点．
求证：是的切线；
；
若点是劣弧的中点，且，试求阴影部分的面积．
 


          
 


 （9分）如图，抛物线与直线相交于，两点，且抛物线经过点
求抛物线的解析式．
点是抛物线上的一个动点不与点点重合，过点作直线轴于点，交直线于点当时，求点坐标；
如图所示，设抛物线与轴交于点，在抛物线的第一象限内，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．





 肇源县2022中考第一次“摸底”测试答案一选择题（共10小题，共30分） 2.  3.  4.  5.  6.  7.      8.  9.  10.  二填空题（共8小题，共24分）11. x≠1                 12. a（m+1）（m-1）13. 2                   14. 乙15. m                  16. 或617. （2，1）或（-2，-1）     18. 2-2三解答题（共66分）                      （4分） 解：2sin60°+|-2|+（-1）-1
=2×+2--1
=+2-+1-----------3分  （每个知识点1分，计算对一个给1分）
=3          -----------4分   20. （5分）解：原式=×
=x+1   -----------2分
x≠±1，-2，-----------3分
当x=3时，原式=3+1=4．-----------5分 
 21. （5分）解：方程组，
把②代入①得：2(y-1)+y=7，
解得：y=3，代入①中，  
解得：x=2，            -----------2分
把x=2，y=3代入方程ax+y=4得，2a+3=4， -----------4分
解得：a=．                           -----------5分22. （6分）解：在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=200m，
∴BD=AB=100m， -----------1分
在Rt△BCE中，
∵∠BEC=90°，∠CBE=37°，BC=300m，
∴CE=BC•sin37°≈300×0.6=180（m）， -----------3分
∴CF=EF+CE=BD+CE≈100+180=280（m）， -----------5分
答：从点A运行到点C垂直上升的高度约为280m．-----------6分23. （7分）（1）1，2    -----------2分
（2）由（1）知，读2部的学生有6人，补全的条形统计图如右图所示；-----------3分










（3）《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别用字母A、B、C、D表示，
树状图如下图所示：
    
-----------5分一共有16种等可能的结果，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，-----------6分
故他们恰好选中同一名著的概率是，-----------7分
 24. （7分）解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB=∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB=∠DAC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴CD=AD=AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，-----------2分
∵AD=AB，
∴▱ABCD是菱形；-----------4分
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=BD=1, BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE=OA=OC，-----------6分
在Rt△AOB中，AB=，OB=1，
∴OA==2，
∴OE=OA=2．-----------7分25. （7分）解：（1）∵函数y=的图象过点A（8，a），
∴a=×8=4，
∴点A的坐标为（8，4），∵反比例函数y=（k≠0）图象过点A（8，4），
∴4=，得k=32，-----------1分
∴反比例函数的解析式为y=；-----------2分
（2）设BP=m，则AP=m+2，
∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，
∴AB=4，∠ABP=90°，
∴m2+42=（m+2）2，
解得，m=3，-----------3分
∴OP= 8 - 3 = 5，
即线段OP的长是5；-----------4分
（3）设点D的坐标为（n，n），
∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5，0），S△ODP=S△ABO，
∴，
解得，n=，-----------6分
∴n=，
∴点D的坐标为（，）．-----------7分26. （8分）解：（1）设每次降价的百分率为x，
由题意得
40·（1-x）2=32.4，-----------2分
解得：x=10% 或 x=190%（不符合题意，舍去）.-----------3分
答：每次下降的百分率为10%；-----------4分
（2）设每天要想获得512元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，
由题意得：
-----------6分
解得：y=2.-----------7分
​答：每件应降价2元.-----------8分27. （8分）解：（1）①连接OD，

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠DAO，
∵OD=OA，∴∠DAO=∠ODA，
∴∠DAB=∠ODA，
∴DO∥AB，-----------1分∴∠CDO=∠B而∠B=90°，
∴∠CDO=90°，
∴BC是⊙O的切线；-----------2分
②连接DE，∵AE是的直径∴∠ADE=90°
∵∠CDE+∠EDO =∠ODA+∠EDO=90°∴∠CDE=∠ODA，∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA
∴∠CDE=∠CAD，
∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，-----------4分
∴，
∴CD2=CE•CA；-----------5分
（2）连接DF、OF，设圆的半径为R，
∵点F是劣弧AD的中点，∴OF是DA中垂线，
∴DF=AF，∴∠FDA=∠FAD，
∵DO∥AB，∴∠ODA=∠DAF，
∴∠ADO=∠DAO=∠FDA=∠FAD，
∴DF∥OA，∴四边形AODF是平行四边形，
​​​​​​​又OA=OD，
∴AF=DF=OA=OD=OF，
∴△OFD、△OFA是等边三角形，-----------6分
∴S△OFD=S△OFA, ​​​​∠DOC=∠DOF=60°，∴∠C=30°，
∴OD=OC，而OE=OD，
∴CE=OE=R=3，-----------7分
S阴影=S扇形DFO=×π×32=．-----------8分28. （9分）解：（1）∵点B（4，m）在直线y=x+1上，
∴m=4+1=5，
∴B（4，5），
把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，-----------1分

解得，
∴抛物线解析式为y=-x2+4x+5；-----------2分
（2）设P（x，-x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），
则PE=|-x2+4x+5-（x+1）|=|-x2+3x+4|，DE=|x+1|，
∵PE=2ED，
∴|-x2+3x+4|=2|x+1|，-----------3分
当-x2+3x+4=2（x+1）时，解得x=-1或x=2，但当x=-1时，P与A重合不合题意，舍去，
∴P（2，9）；-----------4分当-x2+3x+4=-2（x+1）时，解得x=-1或x=6，但当x=-1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（6，-7）；-----------5分
综上可知P点坐标为（2，9）或（6，-7）；-----------6分（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大．
如图，过点Q作QP⊥x轴于点P，

设Q（m，-m2+4m+5）（m＞0），
则PO=m，PQ=-m2+4m+5，CP=5-m，
四边形OFQC的面积=S四边形PQFO+S△PQC
=×（-m2+4m+5+5）•m+×（5-m）×（-m2+4m+5）
=-m2+m+
=-（m-）2+，-----------8分
当m=时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（，）．-----------9分