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专题01 实数（题型归纳）-备战 中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用）
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这是一份专题01 实数（题型归纳）-备战 中考数学一轮复习精品课件与题型归纳专练（全国通用），文件包含专题01实数题型归纳解析版docx、专题01实数题型归纳原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
专题01 实数
题型归纳
题型演练
题型一 正负数的意义及辨别
1．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
2．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（ ）
A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米
3．（2022·河北邯郸·三模）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．
5．（2022·山东淄博·二模）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入50元记作+50元，那么支出20元应记作__________元．
题型二 利用数轴比较实数的大小
6．（2022·江苏南京·二模）数m在数轴上的位置如图所示，则m、－m、这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·福建泉州·模拟预测）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，已知，则四个数中绝对值最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
8．（2022·山东临沂·二模）实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·山东德州·二模）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( )
A． B． C． D．
10．（2022·北京海淀·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型三 数轴上两点之间的距离
11．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（ ）
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．甲乙均正确 D．甲乙均错误
12．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）数轴上两点M，N表示的数分别为2，n，若MN＝3，则n＝（ ）
A．﹣1或5 B．1或一5 C．﹣1 D．1
13．（2022·江西·模拟预测）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
14．（2022·河北唐山·三模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B． C． D．
15．（2022·四川广元·二模）已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且．若点C点在数轴上且满足，则C点对应的数为________．
16．（2022·福建南平·二模）数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，那么点B表示的数是_______．
题型四 数轴上的动点问题
17．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
18．（2022·河北保定·一模）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
19．（2022·河北沧州·一模）如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．-1 B．0 C．2.5 D．3
20．（2022·江苏常州·一模）在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______．
21．（2022·江西·宜春市第八中学一模）如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为______．
22．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知b是最小的正整数，且a、c满足．
(1)①直接写出数a、c的值 ， ；
②求代数式的值；
(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数；
(3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是 ．
题型五 判断是否是相反数
23．（2022·浙江宁波·一模）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与－2 B．2与 C．2与 D．2与－1
24．（2021·河北唐山·二模）如图，数轴上点A、、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）．
A．点和点 B．点A和点
C．点和点 D．点A和点
25．（2021·河北邢台·一模）若，，则下列表述正确的是（ ）
A．和，和均互为相反数 B．和，和均互为倒数
C．和互为倒数；和互为相反数 D．和互为相反数；和互为倒数
26．（2022·浙江杭州·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与2
27．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．+（﹣1）和﹣1 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
C．﹣4和﹣22 D．+（+3）和﹣（﹣3）
题型六 化简多重符号
28．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在，，，，，这六个数中，负数的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
29．（2022·江苏徐州·模拟预测）的值为（ ）
A．2 B． C． D．
30．（2022·浙江金华·二模）下列各数中与相等的是（ ）
A． B． C． D．
31．（2022·江西赣州·一模）化简：－（－6）的结果是（ ）．
A．－6 B． C．6 D．
32．（2022·山东淄博·一模）下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B．-3 C．0 D．
33．（2022·江苏南京·模拟预测）化简：﹣（﹣5）＝___，﹣|﹣5|＝___．
题型七 求一个数的绝对值
34．（2021·四川乐山·三模）计算|﹣3|+(﹣2)的最后结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
35．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）的绝对值等于（ ）
A． B． C．2 D．－2
36．（2022·四川广安·二模）﹣2022的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．﹣2022
37．（2022·河南南阳·二模）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C． D．0
38．（2022·湖北黄石·一模）计算：______．
39．（2022·河南信阳·二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数________________．
题型八 化简绝对值
40．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（ ）
A．－5 B． C． D．
41．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
42．（2022·河北保定·一模）实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
43．（2022·广东深圳·模拟预测）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
44．（2022·湖北襄阳·模拟预测）若，则______．
45．（2022·四川南充·三模）计算：______．
题型九 绝对值非负性的应用
46．（2022·河北·模拟预测）若＜0，则的取值范围是（ ）
A．＜0 B．＞0 C．≠0 D．为任意实数
47．（2022·广东汕头·二模）若a，b满足，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
48．（2022·云南昆明·二模）已知实数x，y，z满足，则以x，y，z的值为边长的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
49．（2022·云南曲靖·二模）若，则的值为（ ）
A． B．4 C．4或 D．20或
50．（2022·广东·东莞市光明中学一模）若，则______．
51．（2022·浙江温州·模拟预测）若实数a、b满足|a+2|+＝0，则a+b的算术平方根是_________．
52．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）（1）如果，且，求的值；
（2）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，则的值是多少？
（3）已知，求的值．
题型十 绝对值方程的求解
53．（2021·湖南·邵阳市第二中学九年级）关于x的方程（a为常数）有两个不同的实根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
54．（2021·贵州遵义·九年级期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
55．（2022·浙江宁波·模拟预测）已知，当时，__________．
56．（2022·广东·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_____．
57．阅读例题，解答问题：
例：解方程．
解：原方程化为．
令，原方程化成
解得，（不合题意，舍去）．
．．
∴原方程的解是，
请模仿上面的方法解方程：．
58．（2020·湖南张家界·模拟预测）阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例1.解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为.
例2.解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为________；
（2）解不等式：；
（3）解不等式：．
题型十一 求一个数的平方根
59．（2022·内蒙古通辽·一模）的平方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
60．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
61．16的平方根是（ ）
A． B．4 C． D．8
62．（2022·湖南长沙·九年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根是它本身 B．4的平方根是2
C．9的立方根是3 D．0没有算术平方根
63．（2021·浙江·杭州市行知中学三模）已知，那么mn的平方根是___．
64．（2022·贵州贵阳·一模）正数a的平方根是和m，则________．
题型十二 求一个数的算术平方根
65．（2021·四川绵阳·二模）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．2
66．（2021·重庆市开州区文峰初级中学一模）若，，则的算术平方根等于（ ）
A． B． C．或 D．或
67．（2022·陕西师大附中模拟预测）4的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
68．（2021·四川·渠县崇德实验学校一模）的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
69．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）计算：______．
70．（2022·辽宁营口·二模）5的算术平方根________．
题型十三 利用算术平方根的非负性解题
71．（2022·河北·一模）已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
72．若，代数式的值为，则当时，代数式的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
73．（2022·广东清远·一模）若，则（ ）
A． B．6 C．或6 D．
74．（2022·安徽·模拟预测）若，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
75．（2022·广东·东莞市光明中学三模）已知，则______ ．
76．（2022·江西·模拟预测）若，则的值是________．
题型十四 估算算术平方根的取值范围
77．（2022·天津北辰·二模）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
78．（2022·天津津南·一模）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间
79．（2022·重庆·模拟预测）估计的值在（ ）
A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间
80．（2022·安徽宿州·一模）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
81．（2022·北京门头沟·一模）写出一个比大且比小的整数________．
82．（2021·河南·一模）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为________．
题型十五 求一个数的立方根
83．（2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
84．（2022·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．（）
C． D．
85．（2022·重庆·二模）在实数，，0，，0.14，0.171171117……中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
86．（2022·广东·佛山市惠景中学三模）下列计算正确的是（ ）
A．20=0 B．(﹣2)﹣1=﹣2 C．=±2 D．=﹣2
87．（2021·重庆·一模）计算_____．
88．如果a是64的算术平方根，则a的立方根是________．
题型十六 实数的混合运算
89．（2022·陕西·西安爱知初级中学模拟预测）计算：.
90．（2022·陕西省西安高新逸翠园学校模拟预测）计算：．
91．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）计算：
92．（2022·广西北海·二模）计算：．
93．（2021·云南玉溪·一模）计算：．
94．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）计算：．
题型十七 科学记数法与近似数
95．（2022·广东·东莞市光明中学一模）截止月日，我国累计报告接种新冠疫苗约亿剂次，用科学记数法表示亿是（ ）
A． B． C． D．
96．（2022·湖南·茶陵县教育教学研究室模拟预测）2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ）
A． B． C． D．
97．（2021·福建漳州·模拟预测）日前，国务院和省政府正式批复同意对漳州市部分行政区划进行调整：撤县（市）设区，成立龙海区和长泰区，漳州市形成了“一城四区”的区域发展格局，人口规模由原来的80万扩充至180万左右．数字180万用科学记数法表示为（ ）
A．0.18×106 B．1.8×106 C．18×105 D．180×104
98．（2022·上海市西南模范中学九年级阶段练习）长江的长度约为6211300米，用科学记数法并保留三个有效数字可表示为______米．
99．（2022·山东济宁·一模）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为__________．
100．（2022·江苏宿迁·九年级期末）某工厂两年内产值翻了一番，则该工厂产值年平均增长的百分率等于 _____．（结果精确到0.1%，参考数据：1.414，1.732．）
专题01 实数
题型归纳
题型演练
题型一 正负数的意义及辨别
1．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
2．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（ ）
A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米
3．（2022·河北邯郸·三模）规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．
5．（2022·山东淄博·二模）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入50元记作+50元，那么支出20元应记作__________元．
题型二 利用数轴比较实数的大小
6．（2022·江苏南京·二模）数m在数轴上的位置如图所示，则m、－m、这三个数的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·福建泉州·模拟预测）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，已知，则四个数中绝对值最小的是（ ）
A．a B．b C．c D．d
8．（2022·山东临沂·二模）实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·山东德州·二模）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( )
A． B． C． D．
10．（2022·北京海淀·一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
题型三 数轴上两点之间的距离
11．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，现有A、B、C三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A向左运动，运动速度是2/s，点B、C都是向右运动，运动速度分别是3/s、4/s，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC﹣6AB的值不变；乙：5BC﹣10AB的值不变．则下列选项中，正确的是（ ）
A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误
C．甲乙均正确 D．甲乙均错误
12．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）数轴上两点M，N表示的数分别为2，n，若MN＝3，则n＝（ ）
A．﹣1或5 B．1或一5 C．﹣1 D．1
13．（2022·江西·模拟预测）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
14．（2022·河北唐山·三模）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B． C． D．
15．（2022·四川广元·二模）已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且．若点C点在数轴上且满足，则C点对应的数为________．
16．（2022·福建南平·二模）数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，那么点B表示的数是_______．
题型四 数轴上的动点问题
17．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数a，3，将点M向左平移2个单位长度，得到点P，若OP＝2ON，则a的值为（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
18．（2022·河北保定·一模）如图，直线l上有三点A，B，C，，，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，，那么（ ）
A．点P先到 B．点Q先到
C．点P，Q同时到 D．无法确定哪点先到
19．（2022·河北沧州·一模）如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．-1 B．0 C．2.5 D．3
20．（2022·江苏常州·一模）在数轴上，点A表示－2，若从点A出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是______．
21．（2022·江西·宜春市第八中学一模）如图，点，，在数轴上对应的数分别为，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒．若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为______．
22．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知b是最小的正整数，且a、c满足．
(1)①直接写出数a、c的值 ， ；
②求代数式的值；
(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数；
(3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是 ．
题型五 判断是否是相反数
23．（2022·浙江宁波·一模）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与－2 B．2与 C．2与 D．2与－1
24．（2021·河北唐山·二模）如图，数轴上点A、、、、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）．
A．点和点 B．点A和点
C．点和点 D．点A和点
25．（2021·河北邢台·一模）若，，则下列表述正确的是（ ）
A．和，和均互为相反数 B．和，和均互为倒数
C．和互为倒数；和互为相反数 D．和互为相反数；和互为倒数
26．（2022·浙江杭州·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与2
27．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．+（﹣1）和﹣1 B．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
C．﹣4和﹣22 D．+（+3）和﹣（﹣3）
题型六 化简多重符号
28．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在，，，，，这六个数中，负数的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
29．（2022·江苏徐州·模拟预测）的值为（ ）
A．2 B． C． D．
30．（2022·浙江金华·二模）下列各数中与相等的是（ ）
A． B． C． D．
31．（2022·江西赣州·一模）化简：－（－6）的结果是（ ）．
A．－6 B． C．6 D．
32．（2022·山东淄博·一模）下列四个数中，最小的数是（ ）
A． B．-3 C．0 D．
33．（2022·江苏南京·模拟预测）化简：﹣（﹣5）＝___，﹣|﹣5|＝___．
题型七 求一个数的绝对值
34．（2021·四川乐山·三模）计算|﹣3|+(﹣2)的最后结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
35．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）的绝对值等于（ ）
A． B． C．2 D．－2
36．（2022·四川广安·二模）﹣2022的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．﹣2022
37．（2022·河南南阳·二模）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C． D．0
38．（2022·湖北黄石·一模）计算：______．
39．（2022·河南信阳·二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数________________．
题型八 化简绝对值
40．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（ ）
A．－5 B． C． D．
41．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
42．（2022·河北保定·一模）实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
43．（2022·广东深圳·模拟预测）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
44．（2022·湖北襄阳·模拟预测）若，则______．
45．（2022·四川南充·三模）计算：______．
题型九 绝对值非负性的应用
46．（2022·河北·模拟预测）若＜0，则的取值范围是（ ）
A．＜0 B．＞0 C．≠0 D．为任意实数
47．（2022·广东汕头·二模）若a，b满足，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
48．（2022·云南昆明·二模）已知实数x，y，z满足，则以x，y，z的值为边长的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
49．（2022·云南曲靖·二模）若，则的值为（ ）
A． B．4 C．4或 D．20或
50．（2022·广东·东莞市光明中学一模）若，则______．
51．（2022·浙江温州·模拟预测）若实数a、b满足|a+2|+＝0，则a+b的算术平方根是_________．
52．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）（1）如果，且，求的值；
（2）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，则的值是多少？
（3）已知，求的值．
题型十 绝对值方程的求解
53．（2021·湖南·邵阳市第二中学九年级）关于x的方程（a为常数）有两个不同的实根，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
54．（2021·贵州遵义·九年级期末）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
55．（2022·浙江宁波·模拟预测）已知，当时，__________．
56．（2022·广东·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是_____．
57．阅读例题，解答问题：
例：解方程．
解：原方程化为．
令，原方程化成
解得，（不合题意，舍去）．
．．
∴原方程的解是，
请模仿上面的方法解方程：．
58．（2020·湖南张家界·模拟预测）阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例1.解方程，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为，所以方程的解为.
例2.解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为________；
（2）解不等式：；
（3）解不等式：．
题型十一 求一个数的平方根
59．（2022·内蒙古通辽·一模）的平方根是（ ）
A．4 B． C．2 D．
60．如果，那么（ ）
A． B． C． D．
61．16的平方根是（ ）
A． B．4 C． D．8
62．（2022·湖南长沙·九年级期中）下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根是它本身 B．4的平方根是2
C．9的立方根是3 D．0没有算术平方根
63．（2021·浙江·杭州市行知中学三模）已知，那么mn的平方根是___．
64．（2022·贵州贵阳·一模）正数a的平方根是和m，则________．
题型十二 求一个数的算术平方根
65．（2021·四川绵阳·二模）9的算术平方根是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．2
66．（2021·重庆市开州区文峰初级中学一模）若，，则的算术平方根等于（ ）
A． B． C．或 D．或
67．（2022·陕西师大附中模拟预测）4的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
68．（2021·四川·渠县崇德实验学校一模）的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
69．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）计算：______．
70．（2022·辽宁营口·二模）5的算术平方根________．
题型十三 利用算术平方根的非负性解题
71．（2022·河北·一模）已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
72．若，代数式的值为，则当时，代数式的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．3
73．（2022·广东清远·一模）若，则（ ）
A． B．6 C．或6 D．
74．（2022·安徽·模拟预测）若，则的值为（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
75．（2022·广东·东莞市光明中学三模）已知，则______ ．
76．（2022·江西·模拟预测）若，则的值是________．
题型十四 估算算术平方根的取值范围
77．（2022·天津北辰·二模）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
78．（2022·天津津南·一模）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间
79．（2022·重庆·模拟预测）估计的值在（ ）
A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间
80．（2022·安徽宿州·一模）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间，则的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
81．（2022·北京门头沟·一模）写出一个比大且比小的整数________．
82．（2021·河南·一模）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为________．
题型十五 求一个数的立方根
83．（2022·山东日照·中考真题）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
84．（2022·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．（）
C． D．
85．（2022·重庆·二模）在实数，，0，，0.14，0.171171117……中，无理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
86．（2022·广东·佛山市惠景中学三模）下列计算正确的是（ ）
A．20=0 B．(﹣2)﹣1=﹣2 C．=±2 D．=﹣2
87．（2021·重庆·一模）计算_____．
88．如果a是64的算术平方根，则a的立方根是________．
题型十六 实数的混合运算
89．（2022·陕西·西安爱知初级中学模拟预测）计算：.
90．（2022·陕西省西安高新逸翠园学校模拟预测）计算：．
91．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）计算：
92．（2022·广西北海·二模）计算：．
93．（2021·云南玉溪·一模）计算：．
94．（2022·辽宁沈阳·模拟预测）计算：．
题型十七 科学记数法与近似数
95．（2022·广东·东莞市光明中学一模）截止月日，我国累计报告接种新冠疫苗约亿剂次，用科学记数法表示亿是（ ）
A． B． C． D．
96．（2022·湖南·茶陵县教育教学研究室模拟预测）2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ）
A． B． C． D．
97．（2021·福建漳州·模拟预测）日前，国务院和省政府正式批复同意对漳州市部分行政区划进行调整：撤县（市）设区，成立龙海区和长泰区，漳州市形成了“一城四区”的区域发展格局，人口规模由原来的80万扩充至180万左右．数字180万用科学记数法表示为（ ）
A．0.18×106 B．1.8×106 C．18×105 D．180×104
98．（2022·上海市西南模范中学九年级阶段练习）长江的长度约为6211300米，用科学记数法并保留三个有效数字可表示为______米．
99．（2022·山东济宁·一模）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为__________．
100．（2022·江苏宿迁·九年级期末）某工厂两年内产值翻了一番，则该工厂产值年平均增长的百分率等于 _____．（结果精确到0.1%，参考数据：1.414，1.732．）
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