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初中数学中考复习 课时25 全等三角形课件PPT
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这是一份初中数学中考复习 课时25 全等三角形课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了直角边，角平分线，角平分等内容，欢迎下载使用。
考点一 全等三角形的判定 【主干必备】1.全等形及全等三角形
2.全等三角形的判定定理
【微点警示】 1.平移、旋转、轴对称都能形成全等三角形.2.全等三角形的判定定理中没有“SSA”定理.
【核心突破】【例1】(2019·南京中考)如图,D是△ABC的边AB的中点,DE∥BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F.求证:△ADF≌△CEF.
【自主解答】∵DE∥BC,CE∥AB,∴四边形DBCE是平行四边形,∴BD=CE,∵D是AB的中点,∴AD=BD,∴AD=EC,
∵CE∥AD,∴∠A=∠ECF,∠ADF=∠E,∴△ADF≌△CEF(ASA).
【明·技法】判定三角形全等的三种思路
【题组过关】1.(2019·渭南合阳期中)如图,已知AB=AC,AD=AE,若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”的是世纪金榜导学号( )
A.∠ABD=∠ACE B.BD=CEC.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE
2.(2019·东莞期末)如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C,D,若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD,则你添加的条件是_________________.(写一种即可)
AC=BD或BC=AD
3.(2019·黄石中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF,EF相交于点F.世纪金榜导学号
(1)求证:∠C=∠BAD.(2)求证:AC=EF.
【证明】(1)∵AB=AE,D为线段BE的中点,∴AD⊥BC.∴∠C+∠DAC=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∴∠C=∠BAD
(2)∵AF∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,∴∠B=∠FAE,且∠AEF=∠BAC=90°,AB=AE,∴△ABC≌△EAF(ASA),∴AC=EF.
考点二 全等三角形判定与性质 【主干必备】全等三角形的性质
【微点警示】 1.证明三角形的全等是证线段相等、角相等的一个重要途径.2.利用三角形全等证线段或角相等时,一定要找准对应.
【核心突破】 【例2】(2019·南充中考)如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.
(1)求证:△AOD≌△OBC.(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.
【自主解答】(1)∵点O是线段AB的中点,∴AO=BO,∵OD∥BC,∴∠AOD=∠OBC,在△AOD与△OBC中, ∴△AOD≌△OBC(SAS).
(2)∵△AOD≌△OBC,∴∠ADO=∠OCB=35°,∵OD∥BC,∴∠DOC=∠OCB=35°.
【明·技法】全等三角形应用1.应用:三角形全等能解决线段相等、角相等、线段平行或垂直等问题.2.步骤:①证明三角形全等;②找问题中的对应边、对应角.
3.注意:证明全等三角形时,要充分利用隐含条件,如对顶角、公共边、公共角等.
【题组过关】1.(2019·武汉江城区期中)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CE于点E,BD⊥CE于点D,AE=5 cm,BD=2 cm,则DE的长是( )
A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm
2.(2019·临沂沂水期中)如图,在△ABC中,∠B=∠C=65°,BD=CE,BE=CF,则∠DEF的度数是( )
A.75° B.70° C.65° D.60°
3.如图,BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BE=CD,若∠AFD=140°,则∠EDF=_____.世纪金榜导学号
4.(2019·邵阳县期中)如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°.世纪金榜导学号
(1)求证:AD=BE.(2)求∠AEB的度数.
考点三 角平分线的性质与判定 【主干必备】角平分线的性质与判定
【微点警示】 1.联系:角平分线的性质与判定是互逆定理.2.区别:(1)角平分线的性质有转换线段的作用,是证明线段相等的一种方法.(2)角平分线的判定是证明角相等的一种方法.
【核心突破】 【例3】(原型题)(2018·大庆中考)如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=( )
A.30°B.35°C.45°D.60°
【明·技法】应用角平分线性质的两点注意1.在证明线段相等或角相等的问题时,能用角的平分线性质时就直接用,若仍去找全等三角形,相当于重新证明了这个结论,所以,能用简单方法时,不要绕远路.
2.有角平分线(或证明角平分线)时,常过角平分线上的点向角两边作垂线段,利用角平分线上的点到两边的距离相等证题.
【题组过关】1.(2019·广州荔湾区期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3,则点D到AB的距离是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为15,AB=6,DE=3,则AC的长是( )A.8 B.6 C.5 D.4
3.(2019·蚌埠淮上区模拟)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,AE=BE.世纪金榜导学号
(1)求∠B的度数.(2)如果AC=3 cm,CD= cm,求△ABD的面积.
【解析】(1)∵DE⊥AB且AE=BE,∴AD=BD,∴∠B=∠DAE,∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAC,∴∠B=∠DAE=∠DAC,∵∠C=90°,∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°,∴∠B=30°.
(2)∵∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,在Rt△ACD与Rt△AED中, ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AE=AC=3 cm,DE=CD= cm,∵AE=BE,∴AB=2AE=2×3=6(cm),∴S△ABD= AB·DE= ×6× =3 (cm2).
考点四 尺规作图 【主干必备】五种基本作图(1)作一线段等于已知线段.(2)作一个角等于已知角.
(3)作已知角的平分线.(4)作已知线段的垂直平分线.(5)过一点作已知直线的垂线.
【微点警示】 1.工具:用没有刻度的直尺和圆规作图.2.注意:中考中一般要求“只保留作图痕迹,不写作法”.
【核心突破】 【例4】(2019·达州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.
(1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹.①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作BC的垂线,垂足为点E.(2)在(1)作出的图形中,求DE的长.
【自主解答】(1)如图,CD,DE为所作.
(2)∵CD平分∠ACB,∴∠BCD= ∠ACB=45°,∵DE⊥BC,∴△CDE为等腰直角三角形,∴DE=CE,∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,∴ 即 ∴DE=
【题组过关】1.(2019·桂林模拟)用直尺和圆规作∠C的平分线CD和边BC的垂直平分线EF(要求:不写作法,保留画图痕迹)
2.(2019·广州期末)如图,在平行四边形ABCD中,AB
考点一 全等三角形的判定 【主干必备】1.全等形及全等三角形
2.全等三角形的判定定理
【微点警示】 1.平移、旋转、轴对称都能形成全等三角形.2.全等三角形的判定定理中没有“SSA”定理.
【核心突破】【例1】(2019·南京中考)如图,D是△ABC的边AB的中点,DE∥BC,CE∥AB,AC与DE相交于点F.求证:△ADF≌△CEF.
【自主解答】∵DE∥BC,CE∥AB,∴四边形DBCE是平行四边形,∴BD=CE,∵D是AB的中点,∴AD=BD,∴AD=EC,
∵CE∥AD,∴∠A=∠ECF,∠ADF=∠E,∴△ADF≌△CEF(ASA).
【明·技法】判定三角形全等的三种思路
【题组过关】1.(2019·渭南合阳期中)如图,已知AB=AC,AD=AE,若添加一个条件不能得到“△ABD≌△ACE”的是世纪金榜导学号( )
A.∠ABD=∠ACE B.BD=CEC.∠BAD=∠CAE D.∠BAC=∠DAE
2.(2019·东莞期末)如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别是C,D,若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD,则你添加的条件是_________________.(写一种即可)
AC=BD或BC=AD
3.(2019·黄石中考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF,EF相交于点F.世纪金榜导学号
(1)求证:∠C=∠BAD.(2)求证:AC=EF.
【证明】(1)∵AB=AE,D为线段BE的中点,∴AD⊥BC.∴∠C+∠DAC=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°,∴∠C=∠BAD
(2)∵AF∥BC,∴∠FAE=∠AEB,∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,∴∠B=∠FAE,且∠AEF=∠BAC=90°,AB=AE,∴△ABC≌△EAF(ASA),∴AC=EF.
考点二 全等三角形判定与性质 【主干必备】全等三角形的性质
【微点警示】 1.证明三角形的全等是证线段相等、角相等的一个重要途径.2.利用三角形全等证线段或角相等时,一定要找准对应.
【核心突破】 【例2】(2019·南充中考)如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.
(1)求证:△AOD≌△OBC.(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.
【自主解答】(1)∵点O是线段AB的中点,∴AO=BO,∵OD∥BC,∴∠AOD=∠OBC,在△AOD与△OBC中, ∴△AOD≌△OBC(SAS).
(2)∵△AOD≌△OBC,∴∠ADO=∠OCB=35°,∵OD∥BC,∴∠DOC=∠OCB=35°.
【明·技法】全等三角形应用1.应用:三角形全等能解决线段相等、角相等、线段平行或垂直等问题.2.步骤:①证明三角形全等;②找问题中的对应边、对应角.
3.注意:证明全等三角形时,要充分利用隐含条件,如对顶角、公共边、公共角等.
【题组过关】1.(2019·武汉江城区期中)如图,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CE于点E,BD⊥CE于点D,AE=5 cm,BD=2 cm,则DE的长是( )
A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm
2.(2019·临沂沂水期中)如图,在△ABC中,∠B=∠C=65°,BD=CE,BE=CF,则∠DEF的度数是( )
A.75° B.70° C.65° D.60°
3.如图,BD=CF,FD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BE=CD,若∠AFD=140°,则∠EDF=_____.世纪金榜导学号
4.(2019·邵阳县期中)如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°.世纪金榜导学号
(1)求证:AD=BE.(2)求∠AEB的度数.
考点三 角平分线的性质与判定 【主干必备】角平分线的性质与判定
【微点警示】 1.联系:角平分线的性质与判定是互逆定理.2.区别:(1)角平分线的性质有转换线段的作用,是证明线段相等的一种方法.(2)角平分线的判定是证明角相等的一种方法.
【核心突破】 【例3】(原型题)(2018·大庆中考)如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,且∠ADC=110°,则∠MAB=( )
A.30°B.35°C.45°D.60°
【明·技法】应用角平分线性质的两点注意1.在证明线段相等或角相等的问题时,能用角的平分线性质时就直接用,若仍去找全等三角形,相当于重新证明了这个结论,所以,能用简单方法时,不要绕远路.
2.有角平分线(或证明角平分线)时,常过角平分线上的点向角两边作垂线段,利用角平分线上的点到两边的距离相等证题.
【题组过关】1.(2019·广州荔湾区期末)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3,则点D到AB的距离是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2.如图,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为15,AB=6,DE=3,则AC的长是( )A.8 B.6 C.5 D.4
3.(2019·蚌埠淮上区模拟)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,AE=BE.世纪金榜导学号
(1)求∠B的度数.(2)如果AC=3 cm,CD= cm,求△ABD的面积.
【解析】(1)∵DE⊥AB且AE=BE,∴AD=BD,∴∠B=∠DAE,∵AD是△ABC的角平分线,∴∠DAE=∠DAC,∴∠B=∠DAE=∠DAC,∵∠C=90°,∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°,∴∠B=30°.
(2)∵∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,在Rt△ACD与Rt△AED中, ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AE=AC=3 cm,DE=CD= cm,∵AE=BE,∴AB=2AE=2×3=6(cm),∴S△ABD= AB·DE= ×6× =3 (cm2).
考点四 尺规作图 【主干必备】五种基本作图(1)作一线段等于已知线段.(2)作一个角等于已知角.
(3)作已知角的平分线.(4)作已知线段的垂直平分线.(5)过一点作已知直线的垂线.
【微点警示】 1.工具:用没有刻度的直尺和圆规作图.2.注意:中考中一般要求“只保留作图痕迹,不写作法”.
【核心突破】 【例4】(2019·达州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=3.
(1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹.①作∠ACB的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作BC的垂线,垂足为点E.(2)在(1)作出的图形中,求DE的长.
【自主解答】(1)如图,CD,DE为所作.
(2)∵CD平分∠ACB,∴∠BCD= ∠ACB=45°,∵DE⊥BC,∴△CDE为等腰直角三角形,∴DE=CE,∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,∴ 即 ∴DE=
【题组过关】1.(2019·桂林模拟)用直尺和圆规作∠C的平分线CD和边BC的垂直平分线EF(要求:不写作法,保留画图痕迹)
2.(2019·广州期末)如图,在平行四边形ABCD中,AB
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