2022-2023学年陕西省西安市户县四中高一上学期期中数学试题（解析版）

 2022-2023学年陕西省西安市户县四中高一上学期期中数学试题

一、单选题

1．已知集合 ，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用交集的定义运算即得.

【详解】因为 ，

则 .

故选：B.

2．命题“”的否定为（    ）

A． B．不存在 C． D．

【答案】D

【分析】直接根据全称命题的否定的定义得到答案.

【详解】命题“”的否定为：.

故选：D.

3．函数 的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】要使函数有意义，则.

【详解】由题意得：，所以定义域为

故选：B

4．下列函数中，与 是同一个函数的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项分析即得.

【详解】对于A，函数，与函数的定义域不同，不是同一个函数；

对于 B，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；

对于 C，函数，与函数的对应关系不同，不是同一个函数；

对于 D，函数，与函数的定义域不同，不是同一个函数.

故选：B.

5．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分、必要条件的定义，即可得答案.

【详解】由题意得：不等式的解为或，

根据充分、必要条件的定义可得“或”是“”必要不充分条件.

故选：B

6．已知函数，若，实数（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】推导出，从而，进而，由此能求出实数的值．

【详解】解：函数，

，

，

，

解得实数．

故选：．

7．函数的定义域为R，对任意的，有，且函数为偶函数，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由函数单调性的定义可得在上单调递减，由偶函数的性质可得，再由函数的单调性即可得解.

【详解】因为对任意的，有，

所以对任意的，与均为异号，

所以在上单调递减，

又函数为偶函数，即，所以，

所以.

故选：C.

【点睛】本题考查了函数单调性的定义及应用，考查了函数奇偶性的应用，属于基础题.

8．已知函数 在区间的最小值为，则函数在区间的（    ）

A．最小值为 18 B．最小值为

C．最大值为 18 D．最大值为 26

【答案】D

【分析】本身不具备奇偶性，但是构造函数，其为奇函数，而由与之间的关系易得在上的最小值为，再根据奇函数图像关于原点对称，则在区间的最大值为 18 ，则在区间的最大值为 26 .

【详解】令 ，

因为 在区间的最小值为，

则 在上的最小值为，

又 ，则

，且其定义域关于原点对称，则为奇函数，

根据奇函数的对称性可知，在区间的最大值为 18 ，

所以 在区间的最大值为 26 .

故选：D,

二、多选题

9．下列关系式正确的为（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据任何集合是它本身的子集，即可判断A；根据集合和空集的定义，即可判断B；根据元素和集合间的关系，即可判断C；根据空集是任何集合的子集，即可判断D，从而得出答案.

【详解】解：对于选项A，由于任何集合是它本身的子集，所以，故A正确；

对于选项B，是指元素为0的集合，而表示空集，是指不含任何元素的集合，

所以，故B错误；

对于选项C，是指元素为0的集合，所以，故C正确；

对于选项D，由于空集是任何集合的子集，所以，故D正确.

故选：ACD.

10．设，下列选项能表示从集合到集合的函数关系的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】AD

【分析】根据函数的定义:任意 存在唯一的与之对应即可判断.

【详解】根据函数的定义可知，任意 存在唯一的与之对应，

对于A,满足任意 存在唯一的与之对应，故A正确；

对于B,若或3，没有与之对应，故B错误；

对于C,当时无图象，不满足函数的定义，故C错误；

对于D, 满足任意 存在唯一的与之对应，故D正确.

故选:AD.

11．对任意的正数，下列选项正确的是（　   ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】ABD

【分析】对于A、D：利用作差法比较；

对于B、C：利用不等式的性质直接证明即可.

【详解】对于A：因为m>0，，

所以，所以.故A正确；

对于B：对任意的正数，因为，所以.故B正确；

对于C：对任意的正数，因为，所以，所以.故C错误；

对于D：.

因为m>0，，所以，所以，即.故D正确.

故选：ABD.

12．已知函数 ，则以下结论正确的是（    ）

A．

B．函数在上单调递减

C．函数的值域为

D．若，则

【答案】ABD

【分析】本题为函数性质的应用，A选项代入解析式化简即可得到结果，BC选项将分离常数得，，借助不等式的性质与单调性的性质进行判断，D选项为奇偶性与单调性的综合运用，函数为R上的偶函数，且在上单调递减，即就可以解出.

【详解】A选项，，

所以，故A选项正确.

B选项，因为，设，因为在上单调递增，所以在单调递减.故B选项正确.

C选项，由B选项可知，因为，则，，函数的值域为，故C错误.

D选项，因为，所以为上的偶函数，由

即，因为函数在上单调递减，所以，解得，故D正确.

故选：ABD

三、填空题

13．为庆祝中国共产党成立周年，某校举办了“永远跟党走”文艺汇演活动. 已知高一（1）班参演了两个节目，名同学合唱了歌曲《没有共产党就没有新中国》，名同学表演了诗朗诵《党的赞歌》.其中，两个节目都参加的有名同学.则这个班表演节目的共有____________人.

【答案】

【分析】分别得到只合唱和诗朗诵、以及都参加的人数，然后相交即可.

【详解】由题可知：只合唱的同学又20-5=15人

只诗朗诵的同学有：10-5=5人，

都参加了的同学有：5人

所以这个班表演节目的共有15+5+5=25人

故答案为：25

14．函数 的图象如图所示，其中曲线从左至右逐渐上升且与直线无限接近，但永不相交. 观察图象可知函数的值域是_________

【答案】

【分析】由值域定义结合图象判断

【详解】根据图象读出：定义域为: ，值域为: .

故答案为：

15．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为________.

【答案】

【分析】对分成和两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.

【详解】当时，，满足题意；

当时，

则，即，

解得：，

综上：.

故答案为：

【点睛】本小题主要考查一元二次方程恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.

16．已知函数 ，若正实数满足，则的最小值为____

【答案】##

【分析】本题先判断函数为奇函数，且R上单调递增，则由得，利用基本不等式解决.

【详解】因为函数为奇函数，且在定义域上单调递增，

又，

则 ，

所以 ，即，且，

所以

当且仅当 ，即时取等号，

所以的最小值为.

故答案为：

四、解答题

17．已知 ，且是小于 10 的正偶数.

(1)写出所有满足条件的集合;

(2)若集合为第 (1) 问中元素最多的集合，求.

【答案】(1)集合为

(2)

【分析】（1）（2）先求出集合B，再根据交并补运算法则即可求出.

【详解】（1）因为所有满足条件的集合为

（2）由题意 ，

所以

所以

18．已知定义在上的奇函数满足: 当时，，当时，.

(1)在平面直角坐标系中画出函数 在上的图象，并写出单调递减区间;

(2)求出 时的解析式.

【答案】(1)图像见解析，单调递减区间为 和；

(2).

【分析】（1）根据奇函数的对称性结合条件可得函数的图象，根据图象可得函数单调减区间；

（2）根据奇函数的定义结合条件即得.

【详解】（1）因为函数为定义在上的奇函数，当时，，当时，，可得函数的图象，

由图可知，单调递减区间为 和；

（2）设，则，

又函数为奇函数，

所以 ，

即 时的解析式为.

19．设集合 .

(1)求上图阴影部分表示的集合;

(2)已知集合 ，若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）根据 交集和补集的运算即可求解；（2）根据集合间的包含关系的概念求解.

【详解】（1）由得或，

所以或

阴影部分表示的集合为

（2）由得或，解得或，

所以实数 的取值范围为或.

20．已知定义在 上的函数具有奇偶性.

(1)求的值；

(2)判断函数的奇偶性；

(3)用函数单调性的定义证明函数在定义域内是增函数.

【答案】(1)2

(2)为内的奇函数

(3)证明见解析

【分析】（1）奇偶函数定义域关于原点对称；

（2）由定义判断即可；

（3）任取，且，证

【详解】（1）定义在 上的函数具有奇偶性，由定义域关于原点对称有得；

（2）由得，所以为内的奇函数；

（3）任取，且，则

因为，所以

所以，即，故函数在内是增函数.

21．在中，，，．点P是斜边上（除端点A，B外）的一点，且点P到两直角边，的距离分别为1和2．

(1)求的值；

(2)当的面积最小时，求a，b的值．

【答案】(1)1；

(2).

【分析】（1）利用三角形面积公式计算作答.

（2）由（1）结合均值不等式，求出面积最小时a，b关系，再解方程组作答.

【详解】（1）在中，，作，垂足分别为D，E，连，如图，

则有，由得：，即，

所以.

（2）显然，由（1）知， ，于是得，当且仅当时取等号，

因此的面积，当且仅当时取等号，由解得：，

所以当的面积最小时，.

22．已知函数 ，且不等式的解集为.

(1)求 的值;

(2)求函数在上的最大值;

(3)若对于任意 ，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)；

(2)当时，的最大值为；当时，的最大值为；

(3).

【分析】（1）根据二次不等式的解集与二次方程的关系结合条件即得；

（2）分类讨论结合二次函数的性质即得；

（3）利用参变分离，可得，然后构造函数，根据函数的单调性求函数的最值即得.

【详解】（1）因为不等式 的解集为，

所以 1 和 2 是方程 的两个根，

所以 ，

解得；

（2）由题可知 ，对称轴为，

当时，，的最大值为，

当时，，的最大值为；

（3）对于任意，不等式恒成立，

所以，即，

设 ，则

因为 和在上都是增函数,

所以 在上单调递增,

所以 ，即.