初中数学中考复习 精品解析：2022年湖南省永州市中考数学真题（原卷版）

永州市2022年初中学业水平考试数学试卷

温馨提示：1、本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．

2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

3、本试题卷共6页，如有缺页，请申明．

4、本试题卷共三道大题，26个小题.满分150分，考试时量120分钟．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）

1. 如图，数轴上点对应的实数是（　　　）

A.  B.  C. 1 D. 2

2. 下列多边形具有稳定性的是（　　　）

A.  B.  C.  D.

3. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（　　　）

①     　　　　　②　　　　　　　　　　 ③　　　　　　　　　　④

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

4. 水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（　　　）

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式正确的是（　　　）

A.  B.  C.  D.

6. 下列因式分解正确的是（　　　）

A.  B.

C.  D.

7. 我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小．如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（　　　）

A.  B.  C.  D.

8. 李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（　　　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　　）

A.  B.  C. 2 D. 4

10. 学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（　　　）

A.  B.

C  D.

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）

11. 若单项式的与是同类项，则______．

12. 请写出一个比大且比10小的无理数：______．

13. “闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是______．

14. 解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______．

15. 已知一次函数的图象经过点，则______．

16. 如图，是的直径，点、在上，，则______度．

17. 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______．

18. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 解关于的不等式组：

20. 先化简，再求值：，其中．

21. “风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：

样本中选择各技能课程的人数统计表

请根据上述统计数据解决下列问题：

（1）扇形统计图中______．

（2）厅抽取样本的样本容量是______.频数统计表中______．

（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数．

22. 受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒．

（1）求的值；

（2）设小勇从滑雪道端滑到瑞的平均速度为米/秒，所用时间为秒，请用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）．

23. 如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．

（1）请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；

（2）根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．

证明：∵四边形是平行四边形，

∴

∵______（两直线平行，内错角相等）

又∵平分，平分，

∴，

∴

∴______（______）（填推理的依据）

又∵四边形是平行四边形

∴

∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．

24. 为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地、B、C、四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示），A、B、C、四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）．

方案一：如图2所示，沿正方形的三边铺设水管；

方案二：如图3所示，沿正方形的两条对角线铺设水管．

（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短；

（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），
 

满足，，、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由．（参考数据：，）

25. 如图，已知，是的直径，是的切线，点在的延长线上，，交于点，

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若的面积，求四边形的面积．

26. 已知关于的函数．

（1）若，函数图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值；

（2）若，，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围．

（3）阅读下面材料：

设，函数图象与轴有两个不同的交点，，若，两点均在原点左侧，探究系数，，应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：

①因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以；

②因为，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即；

③上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需．

综上所述，系数，，应满足的条件可归纳为：

请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：

若函数图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围．