数学中考一轮复习《圆》选择题专题训练+

中考一轮复习《圆》选择题专题训练（附答案）

1．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB＝8，则tan∠CBD的值等于（　　）

A． B． C． D．

2．如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（　　）

A． B． C． D．

3．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（　　）

A． B． C． D．2

4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（　　）

A．4 B． C． D．

5．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（　　）

A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：

6．如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8cm，CD＝3cm，则圆O的半径为（　　）

A．cm B．5cm C．4cm D．cm

7．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（　　）

A．4 B． C．6 D．

8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°

9．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE的长度为（　　）

A．2 B．1 C．3 D．4

10．如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（　　）

A． B． C． D．

11．已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，那么△ABC的内切圆的半径为（　　）

A． B． C．2 D．3

12．如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧DE上，若AO＝3，∠1＝∠2，则扇形ODE的面积为（　　）

A．π B．2π C．π D．3π

13．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

14．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（　　）

A．2 B．4 C．2 D．4

15．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（　　）

A． B．4.75 C．5 D．4.8

16．如图，现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为2cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（　　）

A．cm B．πcm C．cm D．πcm

17．如图，正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A，B重合，则∠BPC等于（　　）

A．30° B．60° C．90° D．45°

18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝100°，则∠DAB的度数为（　　）

A．50° B．80° C．100° D．130°

19．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（　　）

A．π B．1.5π C．2π D．2.5π

20．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（　　）

A．65° B．115° C．65°和115° D．130°和50°

21．如图，已知直线l的解析式是y＝x﹣4，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（　　）

A．3秒或6秒 B．6秒 C．3秒 D．6秒或16秒

参考答案

1．解：过B作⊙O的直径BM，连接AM；

则有：∠MAB＝∠CDB＝90°，∠M＝∠C；

∴∠MBA＝∠CBD；

过O作OE⊥AB于E；

Rt△OEB中，BE＝AB＝4，OB＝5；

由勾股定理，得：OE＝3；

∴tan∠MBA＝＝；

因此tan∠CBD＝tan∠MBA＝，故选D．

2．解：设OA与BC相交于D点．

∵AB＝OA＝OB＝6

∴△OAB是等边三角形．

又根据垂径定理可得，OA平分BC，

利用勾股定理可得BD＝＝3

所以BC＝6．

故选：A．

3．解：如图，连接AC、BD、OF，，

设⊙O的半径是r，

则OF＝r，

∵AO是∠EAF的平分线，

∴∠OAF＝60°÷2＝30°，

∵OA＝OF，

∴∠OFA＝∠OAF＝30°，

∴∠COF＝30°+30°＝60°，

∴FI＝r•sin60°＝，

∴EF＝，

∵AO＝2OI，

∴OI＝，CI＝r﹣＝，

∴，

∴，

∴＝，

即则的值是．

故选：C．

4．解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连接PB，如图，

∵⊙P的圆心坐标是（3，a），

∴OC＝3，PC＝a，

把x＝3代入y＝x得y＝3，

∴D点坐标为（3，3），

∴CD＝3，

∴△OCD为等腰直角三角形，

∴△PED也为等腰直角三角形，

∵PE⊥AB，

∴AE＝BE＝AB＝×4＝2，

在Rt△PBE中，PB＝3，

∴PE＝，

∴PD＝PE＝，

∴a＝3+．

故选：B．

5．解：如图1，连接OD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝1，

∵∠AOB＝45°，

∴OB＝AB＝1，

由勾股定理得：OD＝＝，

∴扇形的面积是＝π；

如图2，连接MB、MC，

∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，

∴∠BMC＝90°，MB＝MC，

∴∠MCB＝∠MBC＝45°，

∵BC＝1，

∴MC＝MB＝，

∴⊙M的面积是π×（）2＝π，

∴扇形和圆形纸板的面积比是π÷（π）＝．

故选：A．

6．解：连接AO，

∵半径OD与弦AB互相垂直，

∴AC＝AB＝4cm，

设半径为xcm，则OC＝（x﹣3）cm，

在Rt△ACO中，AO2＝AC2+OC2，

即x2＝42+（x﹣3）2，

解得：x＝，

故半径为cm．

故选：A．

7．解：连接OD，

∵DF为圆O的切线，

∴OD⊥DF，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，

∵OD＝OC，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠CDO＝∠A＝60°，∠ABC＝∠DOC＝60°，

∴OD∥AB，

∴DF⊥AB，

在Rt△AFD中，∠ADF＝30°，AF＝2，

∴AD＝4，即AC＝8，

∴FB＝AB﹣AF＝8﹣2＝6，

在Rt△BFG中，∠BFG＝30°，

∴BG＝3，

则根据勾股定理得：FG＝3．

故选：B．

8．解：由题意得∠BOC＝2∠A＝100°．

故选：D．

9．解：∵直径AB⊥弦CD，又CD＝8，

∴CE＝DE＝CD＝4，

在Rt△CEO中，OC＝5，CE＝4，

根据勾股定理得：OE＝＝3，

则AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．

故选：A．

10．解：连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图，

∵六边形A1A2A3A4A5A6为正六边形，

∴A1A4＝2a，∠A1A6A5＝120°，

∴∠CA1A6＝30°，

∴A6C＝a，A1C＝a，

∴A1A5＝A1A3＝a，

当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，

以a，a，2a，a，a为半径，圆心角都为60°的五条弧，

∴顶点A1所经过的路径的长＝

++++，

＝πa．

故选：A．

11．解：连OA，OB，OC．因为AB＝AC，O是内心，所以AO⊥BC，垂足为F．

设内切圆半径为r，

∵AB＝AC＝13，BC＝10，

∴BF＝5，

∴AF＝12，则S△ABC＝×12×10＝60；

又∵S△ABC＝S△OAC+S△OBC+S△OAC＝rAB+rAC+rBC＝r（13+13+10）＝60，

∴r＝．

故选：A．

12．解：连接OB．

∵OA＝OB＝OC＝AB＝BC，

∴∠AOB+∠BOC＝120°．

又∠1＝∠2，

∴∠DOE＝120°．

∴扇形ODE的面积为＝3π．

故选：D．

13．解：①M与A或B重合时OM最长，等于半径5；

②∵半径为5，弦AB＝8

∴∠OMA＝90°，OA＝5，AM＝4

∴OM最短为＝3，

∴3≤OM≤5，

因此OM不可能为2．故选：A．

14．解：连接OC，BC，AB是直径，则∠ACB＝90°，

∵CD是切线，

∴∠OCD＝90°，

∵∠A＝30°，

∴∠COB＝2∠A＝60°，CD＝OC•tan∠COD＝2．故选：A．

15．解：如图，∵∠ACB＝90°，

∴EF是直径，

设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．

∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，

∴∠ACB＝90°，

∴EF为直径，OC+OD＝EF，

∴CO+OD＞CD＝4.8，

∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF＝CD有最小值

∴由三角形面积公式得：CD＝BC•AC÷AB＝4.8．

故选：D．

16．解：过点O作OC⊥AB，交AB于点C，

则AC＝BC＝AB＝，OC＝AO＝R，

设扇形OAB的半径为R，底面圆的半径为r

在Rt△AOC中，R2＝（）2+

解得R＝2cm

∴扇形的弧长＝＝2πr

解得，r＝cm

故选：A．

17．解：∵△ABC正三角形，

∴∠A＝60°，

∴∠BPC＝60°．

故选：B．

18．解：∵四边形ABCD内接于⊙O

∴∠A+∠C＝180°

∵∠C＝∠BOD＝50°

∴∠A＝180°﹣∠C＝130°．

故选：D．

19．解：图中五个扇形（阴影部分）的面积是＝1.5π

故选：B．

20．解：连接OC，OB，则∠ACO＝∠ABO＝90°，∠BOC＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，

应分为两种情况：

①当点P在优弧BC上时，∠P＝∠BOC＝65°；

②当点P在劣弧BC上时，∠BPC＝180°﹣65°＝115°；

故选：C．

21．解：如图，∵x＝0时，y＝﹣4，

y＝0时，x＝3，

∴A（3，0）、B（0，﹣4），

∴AB＝5，

当C在B上方，直线与圆相切时，连接CD，

则C到AB的距离等于1.5，

∴CB＝1.5÷sin∠ABC＝1.5×＝2.5；

∴C运动的距离为：1.5+（4﹣2.5）＝3，运动的时间为：3÷0.5＝6；

同理当C在B下方，直线与圆相切时，

连接CD，则C运动的距离为：1.5+（4+2.5）＝8，运动的时间为：8÷0.5＝16．

故选：D．