初中数学中考复习 2021年河南省中考数学真题（赠送）

2021年河南省普通高中招生考试试卷

数学

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1. 实数的绝对值是（    ）

A.  B. 2 C.  D.

【答案】B

2. 河南人民济困最“给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到亿元数据“亿”用科学记数法表示（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

3. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

4. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 如图，，，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

6. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（    ）

A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形

【答案】B

7. 若方程没有实数根，则的值可以是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

8. 现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

9. 如图，的顶点，，点在轴的正半轴上，延长交轴于点．将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

10. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 若代数式有意义，则实数x取值范围是____．

【答案】

12. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________．

【答案】y=x（答案不唯一）

13. 某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是__________．（填“甲”或“乙”）

【答案】甲

14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上，且点，在上，，则的长为__________．

【答案】

15. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在中，，，．第一步，在边上找一点，将纸片沿折叠，点落在处，如图2，第二步，将纸片沿折叠，点落在处，如图3．当点恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段的长为__________．

【答案】或

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16. （1）计算：；

（2）化简：．

【答案】（1）1；（2）．

17. 2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．

平均每天睡眠时间（时）分为组：①；②；③；④；⑤．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第          （填序号）组，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为          ；

（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．

【答案】（1）③；17％；（2）见解析

18. 如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）阴影部分的面积为8．

19. 开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上．已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的仰角为，头底部的仰角为，求佛像的高度（结果精确到．参考数据：，，）

【答案】174m

20. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．

请仅就图2的情形解答下列问题．

（1）求证：；

（2）若的半径为，，求的长．

【答案】（1）见解析；（2）

21. 猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中，两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

（1）第一次小李用元购进了，两款玩偶共个，求两款玩偶各购进多少个；

（2）第二次小李进货时，网店规定款玩偶进货数量不得超过款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？

（注：利润率）

【答案】（1）款20个，款10个；（2）款10个，款20个，最大利润是460元；（3）第二次更合算．理由见解析

22. 如图，抛物线与直线交于点A(2，0)和点．

（1）求和的值；

（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；

（3）点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围．

【答案】（1），；（2）不等式>的解集为或；（3）点M的横坐标的取值范围是：或．

23. 下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段．请仔细阅读，并完成相应的任务．

任务：

（1）小明得出的依据是          ．（填序号）

①；②；③；④；⑤．

（2）小军作图得到的射线是的平分线吗？请判断并说明理由；

（3）如图3，已知，点，分别在射线，上，且．点，分别为射线，上的动点，且，连接，，交点为，当时，直接写出线段的长．

【答案】（1）⑤；（2）小军作图得到的射线是的平分线，理由见解析；（3）OC=2