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陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试题
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陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（ ）A．4 B． C．3 D．2．如图，是由5个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A．④ B．③ C．② D．①3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（ ）A． B． C． D．4．如图，在中，点在上．若，，则的度数为（ ）．A． B． C． D．5．对抛物线y=-x2+4x-3而言，下列结论正确的是( )A．开口向上 B．与y轴的交点坐标是(0，3) C．与两坐标轴有两个交点 D．顶点坐标是（2，1）6．已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中也在这个函数图象上的是（ ）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（ ）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐标系中，抛物线：关于y轴对称的抛物线记为，且它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，已知的顶点在第四象限，则的值为（ ）A． B． C． D．二、填空题9．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是 _____．10．如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE长为4，则△BDE的面积为___．11．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为12，则的长为_________．12．已知，直线与双曲线相交于点，则的值等于_________．13．已知二次函数，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为，则的值为_________．三、解答题14．解方程：．15．计算：．16．尺规作图：如图，在中，，请在上找一点D，使得．（不写画法，保留作图痕迹）17．如图，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．求证：．18．五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩百分制，进行整理、描述和分析如下：成绩得分用表示为整数，共分成四组：A.；；；．七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，．八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，．抽取的七、八年级学生成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中______年级成绩更平衡，更稳定．(2)直接写出图表中，，的值：____________，_____．(3)该校八年级共人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？19．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移多少米时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）20．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙，墙长米，其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇米宽的进出口，不需材料，共用防疫隔离材料米．(1)若面积为平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？(2)隔离区的面积能为平方米吗？请说明理由．21．从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上．(1)从中随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率是多少？(2)请利用画树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．22．如图，是O的直径，四边形内接于O，交于点E，．(1)求证：；(2)若，，求的长．23．如图，抛物线（a，b，c是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，对称轴为直线．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点F在抛物线的对称轴上，若线段绕点F逆时针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上，请求出点F的坐标．24．问题提出（1）如图1，中，，请在平面内再找一点P，使得，试画出P点；问题探究（2）如图2，在平行四边形中，，对角线的长为6，求平行四边形面积的最大值；问题解决（3）如图3，某景区有一条笔直的河流，在这段河流的中点处有一个游船码头P，现准备过P修建一条长为100米的笔直的小路，并在道路的尽头C点安装一个张角为（即）的高清摄像头以观测段河流的游人安全，求摄像头能观测区域（）的最大面积．（结果保留根号） 年级平均数中位数众数方差七年级八年级参考答案：1．B【分析】根据方程根的定义，将代入方程，解出m的值即可．【详解】解：关于x的方程的一个根为，所以，解得．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程求解．2．B【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图进行选择．【详解】解：原几何体的主视图是：故取走小正方体③后，余下几何体与原几何体的主视图相同．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．3．B【分析】先求得∠A=∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan∠A=．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．4．A【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，得，即可求出的角度．【详解】∵，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查圆的知识，解题的关键是掌握圆的基本性质，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半．5．D【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】A、 因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B、当x=0时，y=-3，抛物线与y轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C、 ，抛物线与x轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D、对抛物线 ，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．6．C【分析】先根据点，在反比例函数的图象上求出的值，再根据的特点对各选项进行逐一判断．【详解】反比例函数的图象经过点，，A.，此点不在反比例函数图象上，不符合题意；B.，此点不在反比例函数图象上，不符合题意； C.，此点在反比例函数图象上，符合题意；D.，此点不在反比例函数图象上，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是求反比例函数解析式，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键．7．C【分析】由矩形的性质得出，由已知条件得出，由线段垂直平分线的性质得出，即可求出的长．【详解】解：，，四边形是矩形，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，证明是解决问题的关键．8．D【分析】根据抛物线：，得对称轴为：，顶点坐标为：；根据关于y轴对称，则的顶点坐标为：；根据它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，则，再根据勾股定理，解出，即可．【详解】如图：∵抛物线：的对称轴为直线：，∴顶点坐标为：，∵与关于y轴对称，∴的顶点坐标为：，∵它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，∴，∴，解得：，（舍），故选：D．【点睛】本题考查二次函数和等边三角形的知识，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，等边三角形的性质．9．【分析】根据几何概率的求法：指针落在奇数区域的概率是就是所标数字为奇数的面积与总面积的比值．【详解】解：观察这个图可知：所标数字为奇数的面积占总面积的，∴指针落在奇数区域的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了几何概率的计算，理解并掌握“概率＝相应的面积与总面积之比”是解题关键．10．【分析】根据正六边形的性质，可得，BC=DC，从而得到∠CDB=∠CBD=30°，∠BDE=90°，进而得到∠DBE=30°，从而 ，再由勾股定理，可得，即可求解．【详解】解：在正六边形ABCDEF中，，BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=30°，∴∠BDE=∠CDE-∠CDB=90°，∵BE是正六边形ABCDEF，∴ ，∴∠DBE=30°，∵BE=4，∴ ，∴ ，∴△BDE的面积为．故答案为：【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，勾股定理，熟练掌握正多边形的性质，勾股定理是解题的关键．11．【分析】在中先求得的长，根据菱形面积公式求得长，再根据勾股定理求得长，即可得到．【详解】解：，，四边形是菱形，，，，（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），，，由得，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解题的关键是先求得的长．12．【分析】把点代入两个解析式并整理得到，，然后将待求式通分，代入数值即可求得答案．【详解】解：∵直线与双曲线交于点，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，反比例函数与一次函数的交点问题，掌握交点坐标和两个函数关系式的关系是解题的关键．13．5【分析】根据题意可得二次函数的对称轴位于y轴的左侧，抛物线开口向上，从而得到当时，，【详解】解：∵二次函数，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为，当时，函数值为，即可求解．∴二次函数的对称轴位于y轴的左侧，抛物线开口向上，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且，∵当时，函数的最小值为，∴当时，，∵当时，函数的最小值为，∴当时，函数值为，即，解得：（舍去）或2，∴．故答案为：5【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值问题，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．14．，【分析】原方程运用配方法求解即可．【详解】解：∴，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．15．2【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质．16．作图见详解【分析】故点A作的角平分线，根据，可知，结合其他条件结合相似三角形的判定，进而可知．【详解】解：如图所示，过点作的角平分线，∵，∴，且，∴．【点睛】本题考查尺规作图—作角平分线，角平分线的性质，相似三角形的判定，能够熟练掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．17．见解析【分析】证明，即可得证．【详解】证明：∵四边形，均为正方形，∴，，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形判定和性质．熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等，是解题的关键．18．(1)八(2)、、(3)人【分析】（1）根据方差的意义求解即可；（2）先求出八年级学生成绩落在组人数所占百分比，再根据百分比之和为求解可得的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中成绩优秀的八年级学生人数对应的百分比即可．【详解】（1）∵七年级成绩的方差为，八年级成绩的方差为，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八；（2）∵八年级学生成绩落在组人数所占百分比为，，即；将七年级成绩重新排列为：，，，，，，，，，，则这组数据的中位数，，故答案为：、、；（3）人，答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是人．【点睛】本题考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．19．10米【分析】如图，设点B沿BC向右移动至点H，使得∠HAD=50°，过点H作HF⊥AD于点F，根据AB及AB的坡比，计算出BE和AE的长度，再根据∠HAF=50°，得出AF的值即可解答．【详解】解：如图，设点B沿BC向右移动至点H，使得∠HAD=50°，过点H作HF⊥AD于点F，根据题意有BE⊥AD，∵AB=26，斜坡的坡比为12∶5，则设BE=12a，AE=5a，∴，解得：a=2，∴BE=24，AE=10，∴HF=BE=24，∵∠HAF=50°，则，解得：AF=20，∴EF=AF-AE=EF=20-10=10（m），∵，HF⊥AD，BE⊥AD，∴可得四边形BEFH是矩形，∴BH=EF=10（m），故坡顶B沿至少向右移10时，才能确保山体不滑坡，【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．(1)长为米，宽为米(2)不能，见解析【分析】（1）设这个隔离区一边长为米，则另一边长为米，根据隔离区面积为平方米，列出方程并解答即可；（2）设这个隔离区一边长为米，则另一边长为米，根据隔离区面积为平方米，列出方程并解答即可．【详解】（1）解：设这个隔离区一边长为米，则另一边长为米．依题意，得：，解得：当时，不符合题意，舍去，∴，答：若面积为平方米，隔离区的长为米，宽为米．（2）隔离区的面积不能为平方米，理由如下：设这个隔离区一边长为米，则另一边长为米，依题意，得：，整理得：，，此方程无实数解，隔离区的面积不能为平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．(1)随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率为；(2)从中随机抽取的两张扑克牌成为一对的概率为．【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据树状图法求概率即可．【详解】（1）解：随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率．（2）解：设两张黑桃6分别为a、b，两张黑桃10分别为m、n，画树状图如下：共有12种情况，成对的有ab，ba，mn，nm则从中随机抽取的两张扑克牌成为一对的概率：．【点睛】本题考查了概率公式求概率和画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．22．(1)见解析(2)5【分析】（1）由可得，根据垂径定理的推论可得，，由三角形中位线定理即可判定；（2）由垂径定理可得，再用勾股定理解求出，最后根据中位线定理可得的长．【详解】（1）证明：，，又OD是半径，，，又，是的中位线，，，；（2）解：，，，，又在中，，，解得，由（1）知，．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理等，求解方法不唯一，解题的关键是综合运用上述知识点，利用勾股定理解．23．(1)(2)点F的坐标为或【分析】（1）根据抛物线与y轴交点坐标求出c，根据对称轴为求出b，即可得到抛物线的函数表达式；（2）设，对称轴交x轴于点S，过作对称轴于点R，当在x轴上方时，可证，推出，代入函数解析式可得，同理，当在x轴下方时，可得．【详解】（1）解：抛物线与y轴交于点，当时，，．抛物线的对称轴为直线，，，抛物线的函数表达式为；（2）解：由（1）知抛物线的函数表达式为，令得，解得，，，．由题意知，抛物线的对称轴为直线，点F在抛物线的对称轴上，设，对称轴交x轴于点S，过作对称轴于点R，当在x轴上方时，如图：线段绕点F逆时针旋转后，点B的对应点为，，，，又，，在和，，，，，，把代入，得：，解得或（舍去），；当在x轴下方时，如图：同理可证，，，，把代入，得：，解得（舍去）或，，综上可知，点F的坐标为或．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质等，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形．24．（1）图见解析（2）（3）平方米【分析】（1）画出的外接圆，根据同弧所对的圆周角相等，在上任找不同于点的一点，连接，即可得解；（2）根据平行四边形的性质，得到平行四边形的面积，即：当的面积最大时，平行四边形的面积最大，作的外接圆，圆心为，连接，过点作，过点作的垂线，根据直角边小于斜边，得到，进而得到当三点共线时，最大，进行求解即可；（3）延长至点，使，连接，证明，进而得到，同法（2）求出的最大值，即可得解．【详解】解：（1）如图，点即为所求；（2）∵平行四边形为，∴平行四边形的面积，∴当最大时，平行四边形的面积最大，作的外接圆，圆心为，连接，过点作，连接，过点作的垂线，则：，∴，∴三点共线时，最大，如图，∵，，∴，，∴，即：，∴，∴的最大值为：；∴平行四边形面积的最大值；（3）解：延长至点，使，连接，则：，∵为的中点，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即：，作的外接圆，圆心为，连接，则，过点作于点，同法（2）可知：当，三点共线时，最大，如图：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的最大值为：平方米；∴摄像头能观测区域（）的最大面积为：平方米．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定，以及平行四边形的性质．熟练掌握圆周角定理，垂径定理，根据圆的性质，确定线段的最值，是解题的关键．
陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（ ）A．4 B． C．3 D．2．如图，是由5个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）A．④ B．③ C．② D．①3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是△ABC的高，则tan∠BCD的值是（ ）A． B． C． D．4．如图，在中，点在上．若，，则的度数为（ ）．A． B． C． D．5．对抛物线y=-x2+4x-3而言，下列结论正确的是( )A．开口向上 B．与y轴的交点坐标是(0，3) C．与两坐标轴有两个交点 D．顶点坐标是（2，1）6．已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中也在这个函数图象上的是（ ）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，，对角线与相交于点O，，垂足为E，，则的长为（ ）A． B． C． D．8．在同一平面直角坐标系中，抛物线：关于y轴对称的抛物线记为，且它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，已知的顶点在第四象限，则的值为（ ）A． B． C． D．二、填空题9．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是 _____．10．如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE长为4，则△BDE的面积为___．11．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为12，则的长为_________．12．已知，直线与双曲线相交于点，则的值等于_________．13．已知二次函数，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为，则的值为_________．三、解答题14．解方程：．15．计算：．16．尺规作图：如图，在中，，请在上找一点D，使得．（不写画法，保留作图痕迹）17．如图，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．求证：．18．五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩百分制，进行整理、描述和分析如下：成绩得分用表示为整数，共分成四组：A.；；；．七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，．八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，．抽取的七、八年级学生成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中______年级成绩更平衡，更稳定．(2)直接写出图表中，，的值：____________，_____．(3)该校八年级共人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？19．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移多少米时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）20．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔离区，隔离区的一面利用学校边墙，墙长米，其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇米宽的进出口，不需材料，共用防疫隔离材料米．(1)若面积为平方米，隔离区的长和宽分别是多少米？(2)隔离区的面积能为平方米吗？请说明理由．21．从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上．(1)从中随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率是多少？(2)请利用画树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．22．如图，是O的直径，四边形内接于O，交于点E，．(1)求证：；(2)若，，求的长．23．如图，抛物线（a，b，c是常数，且）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，对称轴为直线．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点F在抛物线的对称轴上，若线段绕点F逆时针旋转后，点B的对应点恰好也落在此抛物线上，请求出点F的坐标．24．问题提出（1）如图1，中，，请在平面内再找一点P，使得，试画出P点；问题探究（2）如图2，在平行四边形中，，对角线的长为6，求平行四边形面积的最大值；问题解决（3）如图3，某景区有一条笔直的河流，在这段河流的中点处有一个游船码头P，现准备过P修建一条长为100米的笔直的小路，并在道路的尽头C点安装一个张角为（即）的高清摄像头以观测段河流的游人安全，求摄像头能观测区域（）的最大面积．（结果保留根号） 年级平均数中位数众数方差七年级八年级参考答案：1．B【分析】根据方程根的定义，将代入方程，解出m的值即可．【详解】解：关于x的方程的一个根为，所以，解得．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程求解．2．B【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图进行选择．【详解】解：原几何体的主视图是：故取走小正方体③后，余下几何体与原几何体的主视图相同．故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．3．B【分析】先求得∠A=∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．【详解】解：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan∠A=．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．4．A【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半，得，即可求出的角度．【详解】∵，∴，∵，∴．故选：A．【点睛】本题考查圆的知识，解题的关键是掌握圆的基本性质，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半．5．D【分析】根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误即可得出结论．【详解】A、 因为a=-1＜0，故抛物线开口向下，故本选项不符合题意；B、当x=0时，y=-3，抛物线与y轴的交点坐标是(0，-3)，故本选项不符合题意；C、 ，抛物线与x轴有两个交点，所以与两坐标轴有三个交点，故本选项不符合题意；D、对抛物线 ，顶点坐标是（2，1），故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系是解题的关键．6．C【分析】先根据点，在反比例函数的图象上求出的值，再根据的特点对各选项进行逐一判断．【详解】反比例函数的图象经过点，，A.，此点不在反比例函数图象上，不符合题意；B.，此点不在反比例函数图象上，不符合题意； C.，此点在反比例函数图象上，符合题意；D.，此点不在反比例函数图象上，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是求反比例函数解析式，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键．7．C【分析】由矩形的性质得出，由已知条件得出，由线段垂直平分线的性质得出，即可求出的长．【详解】解：，，四边形是矩形，，，，，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，证明是解决问题的关键．8．D【分析】根据抛物线：，得对称轴为：，顶点坐标为：；根据关于y轴对称，则的顶点坐标为：；根据它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，则，再根据勾股定理，解出，即可．【详解】如图：∵抛物线：的对称轴为直线：，∴顶点坐标为：，∵与关于y轴对称，∴的顶点坐标为：，∵它们的顶点与原点的连线组成等边三角形，∴，∴，解得：，（舍），故选：D．【点睛】本题考查二次函数和等边三角形的知识，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质，等边三角形的性质．9．【分析】根据几何概率的求法：指针落在奇数区域的概率是就是所标数字为奇数的面积与总面积的比值．【详解】解：观察这个图可知：所标数字为奇数的面积占总面积的，∴指针落在奇数区域的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了几何概率的计算，理解并掌握“概率＝相应的面积与总面积之比”是解题关键．10．【分析】根据正六边形的性质，可得，BC=DC，从而得到∠CDB=∠CBD=30°，∠BDE=90°，进而得到∠DBE=30°，从而 ，再由勾股定理，可得，即可求解．【详解】解：在正六边形ABCDEF中，，BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=30°，∴∠BDE=∠CDE-∠CDB=90°，∵BE是正六边形ABCDEF，∴ ，∴∠DBE=30°，∵BE=4，∴ ，∴ ，∴△BDE的面积为．故答案为：【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，勾股定理，熟练掌握正多边形的性质，勾股定理是解题的关键．11．【分析】在中先求得的长，根据菱形面积公式求得长，再根据勾股定理求得长，即可得到．【详解】解：，，四边形是菱形，，，，（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），，，由得，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，解题的关键是先求得的长．12．【分析】把点代入两个解析式并整理得到，，然后将待求式通分，代入数值即可求得答案．【详解】解：∵直线与双曲线交于点，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，反比例函数与一次函数的交点问题，掌握交点坐标和两个函数关系式的关系是解题的关键．13．5【分析】根据题意可得二次函数的对称轴位于y轴的左侧，抛物线开口向上，从而得到当时，，【详解】解：∵二次函数，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为，当时，函数值为，即可求解．∴二次函数的对称轴位于y轴的左侧，抛物线开口向上，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，且，∵当时，函数的最小值为，∴当时，，∵当时，函数的最小值为，∴当时，函数值为，即，解得：（舍去）或2，∴．故答案为：5【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值问题，采用数形结合的思想是解决此类题的关键．14．，【分析】原方程运用配方法求解即可．【详解】解：∴，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．15．2【分析】直接利用负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质化简得出答案．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质．16．作图见详解【分析】故点A作的角平分线，根据，可知，结合其他条件结合相似三角形的判定，进而可知．【详解】解：如图所示，过点作的角平分线，∵，∴，且，∴．【点睛】本题考查尺规作图—作角平分线，角平分线的性质，相似三角形的判定，能够熟练掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．17．见解析【分析】证明，即可得证．【详解】证明：∵四边形，均为正方形，∴，，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形判定和性质．熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等，是解题的关键．18．(1)八(2)、、(3)人【分析】（1）根据方差的意义求解即可；（2）先求出八年级学生成绩落在组人数所占百分比，再根据百分比之和为求解可得的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；（3）用总人数乘以样本中成绩优秀的八年级学生人数对应的百分比即可．【详解】（1）∵七年级成绩的方差为，八年级成绩的方差为，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八；（2）∵八年级学生成绩落在组人数所占百分比为，，即；将七年级成绩重新排列为：，，，，，，，，，，则这组数据的中位数，，故答案为：、、；（3）人，答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是人．【点睛】本题考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．19．10米【分析】如图，设点B沿BC向右移动至点H，使得∠HAD=50°，过点H作HF⊥AD于点F，根据AB及AB的坡比，计算出BE和AE的长度，再根据∠HAF=50°，得出AF的值即可解答．【详解】解：如图，设点B沿BC向右移动至点H，使得∠HAD=50°，过点H作HF⊥AD于点F，根据题意有BE⊥AD，∵AB=26，斜坡的坡比为12∶5，则设BE=12a，AE=5a，∴，解得：a=2，∴BE=24，AE=10，∴HF=BE=24，∵∠HAF=50°，则，解得：AF=20，∴EF=AF-AE=EF=20-10=10（m），∵，HF⊥AD，BE⊥AD，∴可得四边形BEFH是矩形，∴BH=EF=10（m），故坡顶B沿至少向右移10时，才能确保山体不滑坡，【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．(1)长为米，宽为米(2)不能，见解析【分析】（1）设这个隔离区一边长为米，则另一边长为米，根据隔离区面积为平方米，列出方程并解答即可；（2）设这个隔离区一边长为米，则另一边长为米，根据隔离区面积为平方米，列出方程并解答即可．【详解】（1）解：设这个隔离区一边长为米，则另一边长为米．依题意，得：，解得：当时，不符合题意，舍去，∴，答：若面积为平方米，隔离区的长为米，宽为米．（2）隔离区的面积不能为平方米，理由如下：设这个隔离区一边长为米，则另一边长为米，依题意，得：，整理得：，，此方程无实数解，隔离区的面积不能为平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．(1)随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率为；(2)从中随机抽取的两张扑克牌成为一对的概率为．【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）根据树状图法求概率即可．【详解】（1）解：随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率．（2）解：设两张黑桃6分别为a、b，两张黑桃10分别为m、n，画树状图如下：共有12种情况，成对的有ab，ba，mn，nm则从中随机抽取的两张扑克牌成为一对的概率：．【点睛】本题考查了概率公式求概率和画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．22．(1)见解析(2)5【分析】（1）由可得，根据垂径定理的推论可得，，由三角形中位线定理即可判定；（2）由垂径定理可得，再用勾股定理解求出，最后根据中位线定理可得的长．【详解】（1）证明：，，又OD是半径，，，又，是的中位线，，，；（2）解：，，，，又在中，，，解得，由（1）知，．【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理等，求解方法不唯一，解题的关键是综合运用上述知识点，利用勾股定理解．23．(1)(2)点F的坐标为或【分析】（1）根据抛物线与y轴交点坐标求出c，根据对称轴为求出b，即可得到抛物线的函数表达式；（2）设，对称轴交x轴于点S，过作对称轴于点R，当在x轴上方时，可证，推出，代入函数解析式可得，同理，当在x轴下方时，可得．【详解】（1）解：抛物线与y轴交于点，当时，，．抛物线的对称轴为直线，，，抛物线的函数表达式为；（2）解：由（1）知抛物线的函数表达式为，令得，解得，，，．由题意知，抛物线的对称轴为直线，点F在抛物线的对称轴上，设，对称轴交x轴于点S，过作对称轴于点R，当在x轴上方时，如图：线段绕点F逆时针旋转后，点B的对应点为，，，，又，，在和，，，，，，把代入，得：，解得或（舍去），；当在x轴下方时，如图：同理可证，，，，把代入，得：，解得（舍去）或，，综上可知，点F的坐标为或．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，旋转的性质，全等三角形的判定及性质等，解题的关键是通过作辅助线构造全等三角形．24．（1）图见解析（2）（3）平方米【分析】（1）画出的外接圆，根据同弧所对的圆周角相等，在上任找不同于点的一点，连接，即可得解；（2）根据平行四边形的性质，得到平行四边形的面积，即：当的面积最大时，平行四边形的面积最大，作的外接圆，圆心为，连接，过点作，过点作的垂线，根据直角边小于斜边，得到，进而得到当三点共线时，最大，进行求解即可；（3）延长至点，使，连接，证明，进而得到，同法（2）求出的最大值，即可得解．【详解】解：（1）如图，点即为所求；（2）∵平行四边形为，∴平行四边形的面积，∴当最大时，平行四边形的面积最大，作的外接圆，圆心为，连接，过点作，连接，过点作的垂线，则：，∴，∴三点共线时，最大，如图，∵，，∴，，∴，即：，∴，∴的最大值为：；∴平行四边形面积的最大值；（3）解：延长至点，使，连接，则：，∵为的中点，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即：，作的外接圆，圆心为，连接，则，过点作于点，同法（2）可知：当，三点共线时，最大，如图：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的最大值为：平方米；∴摄像头能观测区域（）的最大面积为：平方米．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定，以及平行四边形的性质．熟练掌握圆周角定理，垂径定理，根据圆的性质，确定线段的最值，是解题的关键．
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