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江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析
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这是一份江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选（共11小题；每小题3分,共33分）
1. 把二次函数y=+x﹣1化为y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A. y=（x+1）2+2 B. y=（x+1）2﹣2 C. y=（x﹣2）2+2 D. y=（x+2）2﹣2
2. 如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=，则圆锥底面圆的半径是( )
A. B. C. D.
3. 若A（-，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2
4. 已知两圆相交，它们圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为
A. 12π B. 15π C. 30π D. 60π
6. 如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（ ）
A. （﹣1）小时 B. （+1）小时 C. 2小时 D. 小时
7. 小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说确的是（ ）
A. 此规则有利于小玲 B. 此规则有利于小丽 C. 此规则对两人是公平的 D. 无法判断
8. 一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）
A 150° B. 120° C. 90° D. 60°
9. 从1.5m高测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（ ）
A. 34.65m B. 36.14m C. 28.28m D. 29.78m
10. 如图，圆O过点B、C，圆心O在正△ABC的内部，AB=2， OC=1，则圆O的半径为（ ）
A. B. 2 C. D.
11. 在一个没有透明的口袋中装有个白球、个黄球、个红球、个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（ ）
A. 白色 B. 黄色 C. 红色 D. 绿色
二、填 空 题（共9题；共27分）
12. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是____________cm．
13. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略没有计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________ 个时，网球可以落入桶内．
14. 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．
15. 若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个没有同的交点，则常数m的取值范围是_____．
16. 弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB=________°．
17. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为_____．
18. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE=__．
19. 如图是二次函数和函数的图象，当，的取值范围是________．
20. 如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________．
三、解 答 题（共5题；共40分）
21. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
22. 已知二次函数y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常数）．
（1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？
23. 如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD=42°．
（1）求∠CEF的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示．点H，B在直尺上的读数分别为4，13．4，求BC的长（结果保留两位小数）．
（参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）
24. 已知抛物线 过点（ ， ）和点（1，6），
（1）求这个函数解析式；
（2）当x为何值时，函数y随x增大而减小；
25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此抛物线的表达式与点D的坐标；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的值；
（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均定点，求出该定点坐标．
江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选（共11小题；每小题3分,共33分）
1. 把二次函数y=+x﹣1化为y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A. y=（x+1）2+2 B. y=（x+1）2﹣2 C. y=（x﹣2）2+2 D. y=（x+2）2﹣2
【正确答案】D
【详解】试题解析：y=x2+x-1=（x2+4x+4）-1-1=（x+2）2-2．
故选D．
2. 如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=，则圆锥底面圆的半径是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：如图，连接AO，∠BAC=120°，
∵BC= ，∠OAC=60°，
∴OC=，
∴AC=4，
设圆锥的底面半径为r，则2πr==，
解得：r=，
故选A．
3. 若A（-，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2
【正确答案】B
【详解】解：∵y=x2+4x-5=（x+2）2-9，
∴对称轴是x=-2，开口向上，
∴距离对称轴越近，函数值越小，
比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，
即y2＜y1＜y3．
故选B．
4. 已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【正确答案】B
【详解】两圆相交时，两半径之差<圆心距<两半径之和，故选B.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为
A. 12π B. 15π C. 30π D. 60π
【正确答案】B
【详解】试题分析：由勾股定理得AB=5，则圆锥的底面周长=6π，旋转体的侧面积=×6π×5=15π.故选B．
考点：1.圆锥的计算;2.勾股定理．
6. 如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（ ）
A. （﹣1）小时 B. （+1）小时 C. 2小时 D. 小时
【正确答案】B
【详解】试题解析：连接MC，过M点作MD⊥AC于D．
在Rt△ADM中，∵∠MAD=30°，
∴AD=MD，
在Rt△BDM中，∵∠MBD=45°，
∴BD=MD，
∴BC=2MD，
∴BC：AB=2MD：（-1）MD=2：+1．
故轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（+1）小时．
故选B．
7. 小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说确的是（ ）
A. 此规则有利于小玲 B. 此规则有利于小丽 C. 此规则对两人是公平的 D. 无法判断
【正确答案】C
【详解】抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是，点数之和为奇数的概率是，所以规则对两人是公平的，
故选：C．
8. 一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）
A. 150° B. 120° C. 90° D. 60°
【正确答案】B
【详解】试题解析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
∵圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，
∴2π=，
解得n=120．
故选B．
9. 从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（ ）
A. 34.65m B. 36.14m C. 28.28m D. 29.78m
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图，
∵∠ACB=30°，
∴AB=BC•tan30°=20m，
∴AD=AB+BD=（20+1.5）m≈36.14m，
故选B．
10. 如图，圆O过点B、C，圆心O在正△ABC的内部，AB=2， OC=1，则圆O的半径为（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：延长CO交AB于点D，连接OA，OB．
∵△ABC为正三角形，
∴CA=CB，∵CO=CO，OA=OB，
∴△ACO≌△BCO，
∴∠ACO=∠BCO，∵CA=CB，
∴CD⊥AB，
∵AB=2，
∴AD=，
∴CD=3，
∵OC=1，
∴OD=2，
∴OA=，
故选D．
11. 在一个没有透明的口袋中装有个白球、个黄球、个红球、个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（ ）
A. 白色 B. 黄色 C. 红色 D. 绿色
【正确答案】C
【详解】试题解析：因为白球的概率为：；
因为黄球的概率为：＝0.2；
因为红球的概率为：＝0.3；
因为绿球的概率为：＝0.35．
故选C．
二、填 空 题（共9题；共27分）
12. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是____________cm．
【正确答案】
【分析】根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长，进而确定出MN的长即可．
【详解】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，
∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为6cm，
∴底面周长为6πcm，即EF=6πcm，
则MN=cm，
故答案为．
此题实质考查了圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
13. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略没有计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________ 个时，网球可以落入桶内．
【正确答案】8
【分析】以抛物线的对称轴为轴，水平地面为轴，建立平面直角坐标系，设解析式，已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定的范围，根据为正整数，得出的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．
【详解】解：以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图），
，，，，
设抛物线的解析式为，
抛物线过点和点，
则，．
抛物线解析式为：；
当时，；
当时，．
，，在抛物线上；
设竖直摆放圆柱形桶个时网球可以落入桶内，
由题意，得，，
解得：；
为整数，
的最小整数值为：8，
竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．
故8．
本题考查了抛物线的问题，解题的关键是需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．
14. 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．
【正确答案】15π．
【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．
故15π．
本题考查圆锥的计算．
15. 若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个没有同的交点，则常数m的取值范围是_____．
【正确答案】0＜m＜2
【分析】首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．
【详解】分段函数y=的图象如图：
故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个没有同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2．
本题主要考查了二次函数和反比例函数的图象．通过数形的方法找到满足条件的m的范围即可.
16. 弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB=________°．
【正确答案】60
【详解】试题解析：∵弦AB将圆分成的两段弧所对的圆心角度数之比为1：5，
∴∠AOB=×360°=60°，
故答案为60．
点睛：圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
17. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为_____．
【正确答案】80°
【详解】试题分析：∵AC是⊙O的切线，
∴∠C＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB＝40°，
∴∠COD＝∠B＋∠ODB ＝40°＋40°＝80°．
故答案为80°．
18. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE=__．
【正确答案】
【详解】解：连接PB、PE．
∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B，
∴PB⊥BC，PE⊥OA，
∵BC//OA，
∴B、P、E在一条直线上，
∵A（2，0），B（1，2），
∴AE=1，BE=2，
∴tan∠ABE==，
∵∠EDF=∠ABE，
∴tan∠FDE=．
19. 如图是二次函数和函数的图象，当，的取值范围是________．
【正确答案】
【分析】关键是从图像上找出两函数图像交点坐标，再根据两函数图像的上下位置关系，判断y2＞y1时，x的取值范围．
【详解】从图像上看出，两个交点坐标分别
∴当有时，有-2＜x＜1，
故答案-2＜x＜1．
此题考查了学生从图像中读取信息的数形能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图像的变化趋势．
20. 如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________．
【正确答案】50°
【详解】试题解析：∵OA⊥BC，
∴；
由圆周角定理，得∠AOB=2∠CDA=50°．
三、解 答 题（共5题；共40分）
21. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
【正确答案】5 cm．
【分析】过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，构造直角三角形BOC，根据垂径定理和弦心距得到直角三角形直角边长，利用勾股定理直接求圆的半径即可．
【详解】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则AC=BC=AB，
∵AB=8cm，OC=3cm
∴BC=4cm
在Rt△BOC中，OB==5cm
即⊙O的半径是5cm．
此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、弦心距的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形中的勾股定理求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线或连接半径．
22. 已知二次函数y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常数）．
（1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？
【正确答案】（1）（m，﹣m2+2m）；（2）m为0或3时
【详解】试题分析：（1）根据顶点坐标公式直接计算即可；
（2）根据点C坐标，点C在直线y=-x上，即使横纵坐标互为相反数，计算即可得出答案．
试题解析：（1）由y=2x2-4mx+m2+2m
=2（x2-2mx）+m2+2m
=2（x-m）2-m2+2m，
得顶点C的坐标为（m，-m2+2m）；
（2）点C坐标（m，2m-m2），由题意知，
点C在直线y=-x上，
则-m=2m-m2，整理得m2-3m=0，
解得m=0或m=3；
所以当m为0或3时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上．
23. 如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD=42°．
（1）求∠CEF的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示．点H，B在直尺上的读数分别为4，13．4，求BC的长（结果保留两位小数）．
（参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）
【正确答案】（1）∠CEF=48°；
（2）BC的长为6．96m．
【详解】试题分析：（1）由DG//EF，可知要求∠CEF度数，需求出∠CDG的度数，而在△CDG在，∠C=90°，∠CGD＝42°，从而得解．
（2）由已知可得∠ＣＢＨ＝42°，由三角函数即可得；
试题解析：（1）∵ ∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴ ∠CDG＝90°－ 42°＝48°，∵ DG∥EF， ∴∠CEF=∠CDG=48°；
（2）∵点H，B的读数分别为4，13．4，∴HB=13．4-4=9．4，∴BC=HBcos42°≈9．4×0．74≈6．96（m），答：BC的长为6．96m．
考点：1．直角三角形的性质；2．三角函数的应用．
24. 已知抛物线 过点（ ， ）和点（1，6），
（1）求这个函数解析式；
（2）当x为何值时，函数y随x的增大而减小；
【正确答案】（1）；（2）x>0
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出函数的关系式．
（2）由开口及对称轴即可判定出当为何值时，函数y随x的增大而增大．
试题解析：（1）把点（-2，-3）和点（1，6）代入y=ax2+b得
,
解得
所以这个函数的关系式为y=-3x2+9；
（2）∵这个函数的关系式为y=-3x2+9；
∴对称轴x=0，
∵a=-3＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜0时，函数y随x的增大而增大．
25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此抛物线的表达式与点D的坐标；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的值；
（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．
【正确答案】（1）①，D（0，4）；②36；（2）证明见解析，（0，1）．
【详解】试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标.
②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值.
（2）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解．
试题解析：解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），
∴可设抛物线解析式为.
∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，﹣4），
∴，解得.
∴抛物线的解析式为：，即.
∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．
如答图1，连接AC、BC．
由勾股定理得：AC=，BC=．
∵AC2+BC2=AB2=100，
∴∠ACB=90°.∴AB为圆的直径．
由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．
②设直线BD的解析式为y=kx+b，
∵B（8，0），D（0，4），∴，解得.∴直线BD解析式为：．
设M（x，），
如答图2，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，）．
∴ME=．
∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xD）=ME（xB﹣xD）=4ME.
∴S△BDM=
∴当x=2时，△BDM的面积有值为36.
（2）证明：如答图3，连接AD、BC．
由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，
∴△AOD∽△COB.∴.
设A（x1，0），B（x2，0），
∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），∴OC=﹣c，x1x2=c.
∴.∴.
∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．
考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.勾股定理和逆定理；6.二次函数的性质；7.圆周角定理和垂径定理；8.相似三角形的判定和性质；9.一元二次方程根与系数的关系．
江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选（本大题有16个小题，共42分）
1. |3.14-π|的计算结果是（ ）
A. 0 B. π-3.14 C. 3.14-π D. -3.14-π
2. 计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 5 D. 7
3. 中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一. 下列脸谱中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 使式子在实数范围内有意义的整数x有( )
A. 5个 B. 3个 C. 4个 D. 2个
5. 如图，函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（没有包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（ ）
A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 25
6. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 3：4
7. 在数轴上实数a，b位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（ ）
A. ﹣2a﹣b B. ﹣2a+b C. ﹣2b D. ﹣2a
8. 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2 D. S3＜S2＜S1
9. 关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（ ）
A. 13 B. 17 C. 18 D. 25
11. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）
A. 1＜m＜11 B. 2＜m＜22 C. 10＜m＜12 D. 2＜m＜6
12. 下列各式变形中，没有正确的是（ ）
A. x4•x3=x7 B. =|x| C. （x2﹣）÷x=x﹣1 D. x2﹣x+1=（x﹣）2+
13. 已知对应关系，其中，（x，y）、（x′，y′）分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标．若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
14. 若关于x方程x2﹣x+sina＝0有两个相等的实数根，则锐角a为（ ）
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
15. 如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 2：5．
16. 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（ ）
A. O是△AEB外心，O是△AED的外心
B. O是△AEB的外心，O没有是△AED的外心
C. O没有是△AEB的外心，O是△AED的外心
D. O没有是△AEB的外心，O没有是△AED的外心
二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分）
17. 计算：______.
18. 已知：，则代数式的值为_____．
19. 如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离至少是_____厘米．
三、解 答 题（本大题有7个小题，共68分）
20. 计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．
21. 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．
22. “创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元．
（1）若采购地砖的费用没有超过1600元，那么，至多能购买A型号地砖多少块？
（2）某地砖商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．
23. 某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢球类”的，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的没有完整统计图．
（1）求出被的学生人数；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打场．如果确定小亮打场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打场若三人中有一人出的与其余两人没有同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？
24. 某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．
25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
26. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选（本大题有16个小题，共42分）
1. |3.14-π|的计算结果是（ ）
A. 0 B. π-3.14 C. 3.14-π D. -3.14-π
【正确答案】B
【详解】|3.14-π|=-（3.14-π）=π-3.14，
故选B.
2. 计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 5 D. 7
【正确答案】A
【详解】|﹣6|﹣（﹣）0
=6﹣1
=5．
故选A．
3. 中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一. 下列脸谱中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A. 没有是轴对称图形；B. 是轴对称图形；C. 没有是轴对称图形；
D. 没有是轴对称图形；故选B.
4. 使式子在实数范围内有意义的整数x有( )
A. 5个 B. 3个 C. 4个 D. 2个
【正确答案】C
【详解】∵式子在实数范围内有意义
∴ 解得：，
又∵要取整数值，
∴的值为：-2、-1、0、1.
即符合条件的值有4个.
故选C.
5. 如图，函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（没有包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（ ）
A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 25
【正确答案】C
【详解】∵A（5，0），B（0，5），
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，
∵P线段AB上任意一点（没有包括端点），
∴设P点坐标为（m，﹣m+5），
如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在象限，
∴PD=﹣m+5，PC=m，
∴矩形PDOC的周长为：2（m﹣m+5）=10，
故选C．
6. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 3：4
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
又∠BAD=2∠ABC，
∴∠BAD=120°，∠ABC=60°．
根据平行四边形的对角相等，得：∠D=∠ABC=60°，
在Rt△AFD中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得：DF=AD，
又AB：AD=2：3，则CD=AD，CF=CD﹣DF=AD，
故CF：FD=：=1：3．
故选B．
7. 在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（ ）
A. ﹣2a﹣b B. ﹣2a+b C. ﹣2b D. ﹣2a
【正确答案】D
【详解】观察数轴可知：
∴|a+b|+=-（a+b）+(b-a)=-2a，
故选D.
本题考查了数轴以及值、二次根式的化简等，正确地观察数轴得到a、b间的关系是解题的关键.
8. 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2 D. S3＜S2＜S1
【正确答案】B
【详解】解：作OD⊥BC交BC与点D，
∵∠COA=60°，
∴∠COB=120°，则∠COD=60°．
∴S扇形AOC==.
S扇形BOC=.
在三角形OCD中，∠OCD=30°，
∴OD=，CD=，BC=R，
∴S△OBC=，S弓形==，
,
∴S2＜S1＜S3．
故选B．
9. 关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
【正确答案】C
【详解】垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．
故选C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（ ）
A. 13 B. 17 C. 18 D. 25
【正确答案】C
【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.
11. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）
A. 1＜m＜11 B. 2＜m＜22 C. 10＜m＜12 D. 2＜m＜6
【正确答案】A
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，
∴OA=OC=6，OD=OB=5，
在△OAB中，OA﹣OB＜m＜OA+OB，
∴6﹣5＜m＜6+5，
∴1＜m＜11．
故选A．
12. 下列各式变形中，没有正确的是（ ）
A. x4•x3=x7 B. =|x| C. （x2﹣）÷x=x﹣1 D. x2﹣x+1=（x﹣）2+
【正确答案】C
【详解】A. x2•x3=x5，故此选项错误；
B. =|x|，正确；
C. （x2﹣ ）÷x=x﹣，故此选项错误；
D. x2﹣x+1=（x﹣ ）2+，故此选项错误；
故选B.
13. 已知对应关系，其中，（x，y）、（x′，y′）分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标．若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
【正确答案】B
【详解】由对应关系可知：△ABC向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得到△A′B′C′，因为△ABC的面积与△A′B′C′面积相等，所以△A′B′C′的面积=△ABC的面积=×6×2=6.
故选B．
点睛：本题考查了坐标与图形的变换-平移，根据平移变换只改变图形的位置，没有改变图形的形状与大小判断出△A′B′C′的面积和△ABC的面积相等是解题的关键．
14. 若关于x的方程x2﹣x+sina＝0有两个相等的实数根，则锐角a为（ ）
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】D
【分析】根据题意可得：方程的判别式△＝0，从而可得关于sinα的方程，解方程即可求出sinα的值，然后根据角的三角函数值即可确定α的度数．
【详解】解：根据题意得△＝（﹣）2﹣4sinα＝0，
解得sinα＝，
所以锐角α＝30°．
故选：D．
本题考查了一元二次方程的根的判别式和锐角三角函数的知识，属于基本知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系以及角的三角函数值是解答的关键．
15. 如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 2：5．
【正确答案】B
【详解】∵DE∥BC，
∴=2，
∴CE：CA=1：3，，
∵AF：FC=1：2，
∴AF：AC=1：3，
∴AF=EF=EC，
∴EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m，
∴DE=m，DG=m﹣m=m，
∴DG：GE=m：m=1：3，
故选B．
16. 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（ ）
A. O是△AEB的外心，O是△AED的外心
B. O是△AEB外心，O没有是△AED的外心
C. O没有是△AEB的外心，O是△AED的外心
D. O没有是△AEB的外心，O没有是△AED的外心
【正确答案】B
【分析】根据三角形的外心的性质，可以证明O是△ABE的外心，没有是△AED的外心．
【详解】如图，连接OA、OB、OD.
∵O是△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
∵四边形OCDE是正方形，
∴OA=OB=OE，
∴O是△ABE的外心，
∵OA=OE≠OD，
∴O没有是△AED的外心，
故选:B.
考查三角形外心的概念，三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三条垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等.
二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分）
17. 计算：______.
【正确答案】5
【详解】：
=（﹣1）+（）+（）+…+（）
=（﹣1）
=×10
=5．
故答案为5.
18. 已知：，则代数式的值为_____．
【正确答案】4.5
【详解】试题解析：已知等式整理得：，即x﹣y=﹣2xy，
则原式=，
故答案为4.5
19. 如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离至少是_____厘米．
【正确答案】1
【分析】可以假设向左跳为负，向右跳为正，然后根据有理数的加减法计算法则得出的位置的最小值.
【详解】向左跳再向右跳看成一组操作, 左跳1 个单位长度，接着向右跳2个单位长度，那么这时在A点右侧1个单位长度处；然后向左跳3个单位长度，接着向右跳4个单位长度，那么这时在A点右侧2个单位长度处；
2018次：2018+2=1009 (组)，
则青蛙第2018次的落，点在A的左侧，距离是1个单位长度，
故1．
三、解 答 题（本大题有7个小题，共68分）
20. 计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．
【正确答案】1
【分析】原式先利用零次幂，负整数指数幂、值及角的三角函数值计算，再合并即可.
【详解】解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×
=﹣1+1+2+﹣1﹣
=1．
21. 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．
【正确答案】(1)见解析（2）见解析，P、Q两点间的距离是
【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；
（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，AB=AC，
∵AP=AQ，
∴BP=CQ，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△BPE和△CQE中，
，
∴△BPE≌△CQE（SAS）；
（2）解：连接PQ，
∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠DEF=45°，
∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，
∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，
∴∠BEP=∠EQC，
∴△BPE∽△CEQ，
,
，
，
，
∴AB=AC=BC•sin45°=3a，
，
在Rt△APQ中，．
此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理、解直角三角形．此题难度较大，注意数形思想的应用．
22. “创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元．
（1）若采购地砖的费用没有超过1600元，那么，至多能购买A型号地砖多少块？
（2）某地砖商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．
【正确答案】（1）至多能购买A型号地砖20块（2）20
【详解】试题分析：（1）设购买A型号地砖x块，根据“采购地砖的费用没有超过1600元”列没有等式求解即可；
（2）根据“两种地砖的总费用为1280元”列方程求解即可．
试题解析：解：（1）设购买A型号地砖x块，由题意，得：
40x＋20（60－x）≤1600．
解得 x≤20．
答：至多能购买A型号地砖20块．
（2）由题意，得
解得 ．经检验，符合题意．
答：a的值为20．
23. 某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的没有完整统计图．
（1）求出被的学生人数；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打场．如果确定小亮打场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打场若三人中有一人出的与其余两人没有同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？
【正确答案】（1）200（2）见解析（3）
【分析】（1）根据篮球的人数与其所占总人数的百分比，列式计算即可；
（2）首先求出足球的人数，进而求出羽毛球的人数，然后补全折线统计图即可；
（3）首先画出树状图，接下来求出总共的情况数与满足条件的情况数，然后利用概率的计算公式进行解答即可.
【详解】（1）被的学生数为：40÷20%=200（人）；
（2）的人数是：200×15%=30（人）；
教师的人数是：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），
补图如下：
（3）如图：
由树状图可知：三人伸手情况有（手心、手心、手心），（手心，手心，手背），（手心，手背，手心），（手心，手背，手背）4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手心与其他两人没有同的情况有1种，所以P大刚=，
所以大刚获胜的概率为．
本题考查了折线统计图与扇形统计图的综合，树状图法或列表法求概率，概率的求法为：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率．
24. 某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．
【正确答案】当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
【详解】试题分析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，分别表示出甲乙两公司的收费标准，然后通过y1=y2， y1＞y2，y1＜y2，分别求出x的值或范围，比较即可设计.
试题解析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，
则y1=10x+1000，y2=20x，
由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100
由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100
由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100
所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；
当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；
当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
在中，
分别是的中点，
（2）如图1，过点作于，
（舍）或秒；
四边形为矩形时,如图所示：
解得：
当点在上时，如图2，
当点在上时， 如图3，
时，如图4，
时，如图5，
综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．
26. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
【正确答案】（1）A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．S△PBC值为
（3）或时，△BDM为直角三角形．
【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点坐标．
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值．
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．
【详解】解：（1）令y=0，则，
∵m＜0，∴，解得：，．
∴A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．理由如下：
∵设抛物线C1的表达式为（），
把C（0，）代入可得，．
∴Ｃ1的表达式为：，即．
设P（p，），
∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．
∵<0，∴当时,S△PBC值为．
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），
∴BD2=，BM2=，DM2=．
∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：
当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=，
解得：,(舍去)．
当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2，即＋=，
解得：，(舍去) ．
综上所述，或时，△BDM为直角三角形．
江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选（共11小题；每小题3分,共33分）
1. 把二次函数y=+x﹣1化为y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A. y=（x+1）2+2 B. y=（x+1）2﹣2 C. y=（x﹣2）2+2 D. y=（x+2）2﹣2
2. 如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=，则圆锥底面圆的半径是( )
A. B. C. D.
3. 若A（-，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2
4. 已知两圆相交，它们圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为
A. 12π B. 15π C. 30π D. 60π
6. 如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（ ）
A. （﹣1）小时 B. （+1）小时 C. 2小时 D. 小时
7. 小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说确的是（ ）
A. 此规则有利于小玲 B. 此规则有利于小丽 C. 此规则对两人是公平的 D. 无法判断
8. 一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）
A 150° B. 120° C. 90° D. 60°
9. 从1.5m高测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（ ）
A. 34.65m B. 36.14m C. 28.28m D. 29.78m
10. 如图，圆O过点B、C，圆心O在正△ABC的内部，AB=2， OC=1，则圆O的半径为（ ）
A. B. 2 C. D.
11. 在一个没有透明的口袋中装有个白球、个黄球、个红球、个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（ ）
A. 白色 B. 黄色 C. 红色 D. 绿色
二、填 空 题（共9题；共27分）
12. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是____________cm．
13. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略没有计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________ 个时，网球可以落入桶内．
14. 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．
15. 若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个没有同的交点，则常数m的取值范围是_____．
16. 弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB=________°．
17. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为_____．
18. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE=__．
19. 如图是二次函数和函数的图象，当，的取值范围是________．
20. 如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________．
三、解 答 题（共5题；共40分）
21. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
22. 已知二次函数y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常数）．
（1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？
23. 如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD=42°．
（1）求∠CEF的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示．点H，B在直尺上的读数分别为4，13．4，求BC的长（结果保留两位小数）．
（参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）
24. 已知抛物线 过点（ ， ）和点（1，6），
（1）求这个函数解析式；
（2）当x为何值时，函数y随x增大而减小；
25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此抛物线的表达式与点D的坐标；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的值；
（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均定点，求出该定点坐标．
江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选（共11小题；每小题3分,共33分）
1. 把二次函数y=+x﹣1化为y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ）
A. y=（x+1）2+2 B. y=（x+1）2﹣2 C. y=（x﹣2）2+2 D. y=（x+2）2﹣2
【正确答案】D
【详解】试题解析：y=x2+x-1=（x2+4x+4）-1-1=（x+2）2-2．
故选D．
2. 如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=，则圆锥底面圆的半径是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题解析：如图，连接AO，∠BAC=120°，
∵BC= ，∠OAC=60°，
∴OC=，
∴AC=4，
设圆锥的底面半径为r，则2πr==，
解得：r=，
故选A．
3. 若A（-，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2
【正确答案】B
【详解】解：∵y=x2+4x-5=（x+2）2-9，
∴对称轴是x=-2，开口向上，
∴距离对称轴越近，函数值越小，
比较可知，B（，y2）离对称轴最近，C（，y3）离对称轴最远，
即y2＜y1＜y3．
故选B．
4. 已知两圆相交，它们的圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（ ）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
【正确答案】B
【详解】两圆相交时，两半径之差<圆心距<两半径之和，故选B.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为
A. 12π B. 15π C. 30π D. 60π
【正确答案】B
【详解】试题分析：由勾股定理得AB=5，则圆锥的底面周长=6π，旋转体的侧面积=×6π×5=15π.故选B．
考点：1.圆锥的计算;2.勾股定理．
6. 如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向向以一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东30°方向，行驶1小时后到达B处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东45°方向，则轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（ ）
A. （﹣1）小时 B. （+1）小时 C. 2小时 D. 小时
【正确答案】B
【详解】试题解析：连接MC，过M点作MD⊥AC于D．
在Rt△ADM中，∵∠MAD=30°，
∴AD=MD，
在Rt△BDM中，∵∠MBD=45°，
∴BD=MD，
∴BC=2MD，
∴BC：AB=2MD：（-1）MD=2：+1．
故轮船通过灯塔M的镭射信号区的时间为（+1）小时．
故选B．
7. 小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说确的是（ ）
A. 此规则有利于小玲 B. 此规则有利于小丽 C. 此规则对两人是公平的 D. 无法判断
【正确答案】C
【详解】抛掷两枚均匀的正方体骰子，掷得点数之和为偶数的概率是，点数之和为奇数的概率是，所以规则对两人是公平的，
故选：C．
8. 一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ）
A. 150° B. 120° C. 90° D. 60°
【正确答案】B
【详解】试题解析：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
∵圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，
∴2π=，
解得n=120．
故选B．
9. 从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（ ）
A. 34.65m B. 36.14m C. 28.28m D. 29.78m
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图，
∵∠ACB=30°，
∴AB=BC•tan30°=20m，
∴AD=AB+BD=（20+1.5）m≈36.14m，
故选B．
10. 如图，圆O过点B、C，圆心O在正△ABC的内部，AB=2， OC=1，则圆O的半径为（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】D
【详解】试题解析：延长CO交AB于点D，连接OA，OB．
∵△ABC为正三角形，
∴CA=CB，∵CO=CO，OA=OB，
∴△ACO≌△BCO，
∴∠ACO=∠BCO，∵CA=CB，
∴CD⊥AB，
∵AB=2，
∴AD=，
∴CD=3，
∵OC=1，
∴OD=2，
∴OA=，
故选D．
11. 在一个没有透明的口袋中装有个白球、个黄球、个红球、个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（ ）
A. 白色 B. 黄色 C. 红色 D. 绿色
【正确答案】C
【详解】试题解析：因为白球的概率为：；
因为黄球的概率为：＝0.2；
因为红球的概率为：＝0.3；
因为绿球的概率为：＝0.35．
故选C．
二、填 空 题（共9题；共27分）
12. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN＝EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是____________cm．
【正确答案】
【分析】根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长，进而确定出MN的长即可．
【详解】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，
∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为6cm，
∴底面周长为6πcm，即EF=6πcm，
则MN=cm，
故答案为．
此题实质考查了圆上弦的计算，需要先找出圆心角再根据弦长公式计算，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
13. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略没有计）．当竖直摆放圆柱形桶至少________ 个时，网球可以落入桶内．
【正确答案】8
【分析】以抛物线的对称轴为轴，水平地面为轴，建立平面直角坐标系，设解析式，已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定的范围，根据为正整数，得出的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．
【详解】解：以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系（如图），
，，，，
设抛物线的解析式为，
抛物线过点和点，
则，．
抛物线解析式为：；
当时，；
当时，．
，，在抛物线上；
设竖直摆放圆柱形桶个时网球可以落入桶内，
由题意，得，，
解得：；
为整数，
的最小整数值为：8，
竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．
故8．
本题考查了抛物线的问题，解题的关键是需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．
14. 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．
【正确答案】15π．
【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²．
故15π．
本题考查圆锥的计算．
15. 若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个没有同的交点，则常数m的取值范围是_____．
【正确答案】0＜m＜2
【分析】首先作出分段函数y=的图象，根据函数的图象即可确定m的取值范围．
【详解】分段函数y=的图象如图：
故要使直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个没有同的交点，常数m的取值范围为0＜m＜2．
本题主要考查了二次函数和反比例函数的图象．通过数形的方法找到满足条件的m的范围即可.
16. 弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB=________°．
【正确答案】60
【详解】试题解析：∵弦AB将圆分成的两段弧所对的圆心角度数之比为1：5，
∴∠AOB=×360°=60°，
故答案为60．
点睛：圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
17. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为_____．
【正确答案】80°
【详解】试题分析：∵AC是⊙O的切线，
∴∠C＝90°，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝40°，
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠ODB＝40°，
∴∠COD＝∠B＋∠ODB ＝40°＋40°＝80°．
故答案为80°．
18. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE=__．
【正确答案】
【详解】解：连接PB、PE．
∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B，
∴PB⊥BC，PE⊥OA，
∵BC//OA，
∴B、P、E在一条直线上，
∵A（2，0），B（1，2），
∴AE=1，BE=2，
∴tan∠ABE==，
∵∠EDF=∠ABE，
∴tan∠FDE=．
19. 如图是二次函数和函数的图象，当，的取值范围是________．
【正确答案】
【分析】关键是从图像上找出两函数图像交点坐标，再根据两函数图像的上下位置关系，判断y2＞y1时，x的取值范围．
【详解】从图像上看出，两个交点坐标分别
∴当有时，有-2＜x＜1，
故答案-2＜x＜1．
此题考查了学生从图像中读取信息的数形能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图像的变化趋势．
20. 如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为________．
【正确答案】50°
【详解】试题解析：∵OA⊥BC，
∴；
由圆周角定理，得∠AOB=2∠CDA=50°．
三、解 答 题（共5题；共40分）
21. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
【正确答案】5 cm．
【分析】过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，构造直角三角形BOC，根据垂径定理和弦心距得到直角三角形直角边长，利用勾股定理直接求圆的半径即可．
【详解】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则AC=BC=AB，
∵AB=8cm，OC=3cm
∴BC=4cm
在Rt△BOC中，OB==5cm
即⊙O的半径是5cm．
此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、弦心距的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形中的勾股定理求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线或连接半径．
22. 已知二次函数y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常数）．
（1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？
【正确答案】（1）（m，﹣m2+2m）；（2）m为0或3时
【详解】试题分析：（1）根据顶点坐标公式直接计算即可；
（2）根据点C坐标，点C在直线y=-x上，即使横纵坐标互为相反数，计算即可得出答案．
试题解析：（1）由y=2x2-4mx+m2+2m
=2（x2-2mx）+m2+2m
=2（x-m）2-m2+2m，
得顶点C的坐标为（m，-m2+2m）；
（2）点C坐标（m，2m-m2），由题意知，
点C在直线y=-x上，
则-m=2m-m2，整理得m2-3m=0，
解得m=0或m=3；
所以当m为0或3时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上．
23. 如图①所示，将直尺摆放在三角板ABC上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，量得∠CGD=42°．
（1）求∠CEF的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示．点H，B在直尺上的读数分别为4，13．4，求BC的长（结果保留两位小数）．
（参考数据：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）
【正确答案】（1）∠CEF=48°；
（2）BC的长为6．96m．
【详解】试题分析：（1）由DG//EF，可知要求∠CEF度数，需求出∠CDG的度数，而在△CDG在，∠C=90°，∠CGD＝42°，从而得解．
（2）由已知可得∠ＣＢＨ＝42°，由三角函数即可得；
试题解析：（1）∵ ∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴ ∠CDG＝90°－ 42°＝48°，∵ DG∥EF， ∴∠CEF=∠CDG=48°；
（2）∵点H，B的读数分别为4，13．4，∴HB=13．4-4=9．4，∴BC=HBcos42°≈9．4×0．74≈6．96（m），答：BC的长为6．96m．
考点：1．直角三角形的性质；2．三角函数的应用．
24. 已知抛物线 过点（ ， ）和点（1，6），
（1）求这个函数解析式；
（2）当x为何值时，函数y随x的增大而减小；
【正确答案】（1）；（2）x>0
【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出函数的关系式．
（2）由开口及对称轴即可判定出当为何值时，函数y随x的增大而增大．
试题解析：（1）把点（-2，-3）和点（1，6）代入y=ax2+b得
,
解得
所以这个函数的关系式为y=-3x2+9；
（2）∵这个函数的关系式为y=-3x2+9；
∴对称轴x=0，
∵a=-3＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当x＜0时，函数y随x的增大而增大．
25. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此抛物线的表达式与点D的坐标；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的值；
（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．
【正确答案】（1）①，D（0，4）；②36；（2）证明见解析，（0，1）．
【详解】试题分析：（1）①利用待定系数法求抛物线的解析式；利用勾股定理的逆定理证明∠ACB=90°，由圆周角定理得AB为圆的直径，再由垂径定理知点C、D关于AB对称，由此得出点D的坐标.
②求出△BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值.
（2）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形求解．
试题解析：解：（1）①∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣2，0），B（8，0），
∴可设抛物线解析式为.
∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，﹣4），
∴，解得.
∴抛物线的解析式为：，即.
∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．
如答图1，连接AC、BC．
由勾股定理得：AC=，BC=．
∵AC2+BC2=AB2=100，
∴∠ACB=90°.∴AB为圆的直径．
由垂径定理可知，点C、D关于直径AB对称，∴D（0，4）．
②设直线BD的解析式为y=kx+b，
∵B（8，0），D（0，4），∴，解得.∴直线BD解析式为：．
设M（x，），
如答图2，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E（x，）．
∴ME=．
∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xD）=ME（xB﹣xD）=4ME.
∴S△BDM=
∴当x=2时，△BDM的面积有值为36.
（2）证明：如答图3，连接AD、BC．
由圆周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，
∴△AOD∽△COB.∴.
设A（x1，0），B（x2，0），
∵已知抛物线y=x2+bx+c（c＜0），∴OC=﹣c，x1x2=c.
∴.∴.
∴无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）．
考点：1.二次函数综合题；2.单动点问题；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.勾股定理和逆定理；6.二次函数的性质；7.圆周角定理和垂径定理；8.相似三角形的判定和性质；9.一元二次方程根与系数的关系．
江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选（本大题有16个小题，共42分）
1. |3.14-π|的计算结果是（ ）
A. 0 B. π-3.14 C. 3.14-π D. -3.14-π
2. 计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 5 D. 7
3. 中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一. 下列脸谱中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 使式子在实数范围内有意义的整数x有( )
A. 5个 B. 3个 C. 4个 D. 2个
5. 如图，函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（没有包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（ ）
A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 25
6. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 3：4
7. 在数轴上实数a，b位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（ ）
A. ﹣2a﹣b B. ﹣2a+b C. ﹣2b D. ﹣2a
8. 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2 D. S3＜S2＜S1
9. 关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（ ）
A. 13 B. 17 C. 18 D. 25
11. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）
A. 1＜m＜11 B. 2＜m＜22 C. 10＜m＜12 D. 2＜m＜6
12. 下列各式变形中，没有正确的是（ ）
A. x4•x3=x7 B. =|x| C. （x2﹣）÷x=x﹣1 D. x2﹣x+1=（x﹣）2+
13. 已知对应关系，其中，（x，y）、（x′，y′）分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标．若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
14. 若关于x方程x2﹣x+sina＝0有两个相等的实数根，则锐角a为（ ）
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
15. 如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 2：5．
16. 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（ ）
A. O是△AEB外心，O是△AED的外心
B. O是△AEB的外心，O没有是△AED的外心
C. O没有是△AEB的外心，O是△AED的外心
D. O没有是△AEB的外心，O没有是△AED的外心
二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分）
17. 计算：______.
18. 已知：，则代数式的值为_____．
19. 如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离至少是_____厘米．
三、解 答 题（本大题有7个小题，共68分）
20. 计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．
21. 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．
22. “创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元．
（1）若采购地砖的费用没有超过1600元，那么，至多能购买A型号地砖多少块？
（2）某地砖商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．
23. 某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢球类”的，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的没有完整统计图．
（1）求出被的学生人数；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打场．如果确定小亮打场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打场若三人中有一人出的与其余两人没有同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？
24. 某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．
25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
26. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
江苏省常州市2022-2023学年中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选（本大题有16个小题，共42分）
1. |3.14-π|的计算结果是（ ）
A. 0 B. π-3.14 C. 3.14-π D. -3.14-π
【正确答案】B
【详解】|3.14-π|=-（3.14-π）=π-3.14，
故选B.
2. 计算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. 5 D. 7
【正确答案】A
【详解】|﹣6|﹣（﹣）0
=6﹣1
=5．
故选A．
3. 中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一. 下列脸谱中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】A. 没有是轴对称图形；B. 是轴对称图形；C. 没有是轴对称图形；
D. 没有是轴对称图形；故选B.
4. 使式子在实数范围内有意义的整数x有( )
A. 5个 B. 3个 C. 4个 D. 2个
【正确答案】C
【详解】∵式子在实数范围内有意义
∴ 解得：，
又∵要取整数值，
∴的值为：-2、-1、0、1.
即符合条件的值有4个.
故选C.
5. 如图，函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（没有包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（ ）
A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 25
【正确答案】C
【详解】∵A（5，0），B（0，5），
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5，
∵P线段AB上任意一点（没有包括端点），
∴设P点坐标为（m，﹣m+5），
如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，
∵P点在象限，
∴PD=﹣m+5，PC=m，
∴矩形PDOC的周长为：2（m﹣m+5）=10，
故选C．
6. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 3：4
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
又∠BAD=2∠ABC，
∴∠BAD=120°，∠ABC=60°．
根据平行四边形的对角相等，得：∠D=∠ABC=60°，
在Rt△AFD中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得：DF=AD，
又AB：AD=2：3，则CD=AD，CF=CD﹣DF=AD，
故CF：FD=：=1：3．
故选B．
7. 在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+的结果是（ ）
A. ﹣2a﹣b B. ﹣2a+b C. ﹣2b D. ﹣2a
【正确答案】D
【详解】观察数轴可知：
∴|a+b|+=-（a+b）+(b-a)=-2a，
故选D.
本题考查了数轴以及值、二次根式的化简等，正确地观察数轴得到a、b间的关系是解题的关键.
8. 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（ ）
A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2 D. S3＜S2＜S1
【正确答案】B
【详解】解：作OD⊥BC交BC与点D，
∵∠COA=60°，
∴∠COB=120°，则∠COD=60°．
∴S扇形AOC==.
S扇形BOC=.
在三角形OCD中，∠OCD=30°，
∴OD=，CD=，BC=R，
∴S△OBC=，S弓形==，
,
∴S2＜S1＜S3．
故选B．
9. 关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④
【正确答案】C
【详解】垂直于弦的直径平分弦，所以①正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以②错误；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以③错误；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，所以④正确．
故选C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角线段，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（ ）
A. 13 B. 17 C. 18 D. 25
【正确答案】C
【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根据勾股定理求得AB=13.根据题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周长为AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故选C.
11. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）
A. 1＜m＜11 B. 2＜m＜22 C. 10＜m＜12 D. 2＜m＜6
【正确答案】A
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，
∴OA=OC=6，OD=OB=5，
在△OAB中，OA﹣OB＜m＜OA+OB，
∴6﹣5＜m＜6+5，
∴1＜m＜11．
故选A．
12. 下列各式变形中，没有正确的是（ ）
A. x4•x3=x7 B. =|x| C. （x2﹣）÷x=x﹣1 D. x2﹣x+1=（x﹣）2+
【正确答案】C
【详解】A. x2•x3=x5，故此选项错误；
B. =|x|，正确；
C. （x2﹣ ）÷x=x﹣，故此选项错误；
D. x2﹣x+1=（x﹣ ）2+，故此选项错误；
故选B.
13. 已知对应关系，其中，（x，y）、（x′，y′）分别表示△ABC、△A′B′C′的顶点坐标．若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△A′B′C′的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
【正确答案】B
【详解】由对应关系可知：△ABC向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得到△A′B′C′，因为△ABC的面积与△A′B′C′面积相等，所以△A′B′C′的面积=△ABC的面积=×6×2=6.
故选B．
点睛：本题考查了坐标与图形的变换-平移，根据平移变换只改变图形的位置，没有改变图形的形状与大小判断出△A′B′C′的面积和△ABC的面积相等是解题的关键．
14. 若关于x的方程x2﹣x+sina＝0有两个相等的实数根，则锐角a为（ ）
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
【正确答案】D
【分析】根据题意可得：方程的判别式△＝0，从而可得关于sinα的方程，解方程即可求出sinα的值，然后根据角的三角函数值即可确定α的度数．
【详解】解：根据题意得△＝（﹣）2﹣4sinα＝0，
解得sinα＝，
所以锐角α＝30°．
故选：D．
本题考查了一元二次方程的根的判别式和锐角三角函数的知识，属于基本知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程根的关系以及角的三角函数值是解答的关键．
15. 如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（ ）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 2：5．
【正确答案】B
【详解】∵DE∥BC，
∴=2，
∴CE：CA=1：3，，
∵AF：FC=1：2，
∴AF：AC=1：3，
∴AF=EF=EC，
∴EG：BC=1：2，设EG=m，则BC=2m，
∴DE=m，DG=m﹣m=m，
∴DG：GE=m：m=1：3，
故选B．
16. 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（ ）
A. O是△AEB的外心，O是△AED的外心
B. O是△AEB外心，O没有是△AED的外心
C. O没有是△AEB的外心，O是△AED的外心
D. O没有是△AEB的外心，O没有是△AED的外心
【正确答案】B
【分析】根据三角形的外心的性质，可以证明O是△ABE的外心，没有是△AED的外心．
【详解】如图，连接OA、OB、OD.
∵O是△ABC的外心，
∴OA=OB=OC，
∵四边形OCDE是正方形，
∴OA=OB=OE，
∴O是△ABE的外心，
∵OA=OE≠OD，
∴O没有是△AED的外心，
故选:B.
考查三角形外心的概念，三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三条垂直平分线的交点，到三个顶点的距离相等.
二、填 空 题（本大题有3个小题，共10分）
17. 计算：______.
【正确答案】5
【详解】：
=（﹣1）+（）+（）+…+（）
=（﹣1）
=×10
=5．
故答案为5.
18. 已知：，则代数式的值为_____．
【正确答案】4.5
【详解】试题解析：已知等式整理得：，即x﹣y=﹣2xy，
则原式=，
故答案为4.5
19. 如图所示，一只青蛙，从A点开始在一条直线上跳着玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A点的左侧的某个位置处，请问这个位置到A点的距离至少是_____厘米．
【正确答案】1
【分析】可以假设向左跳为负，向右跳为正，然后根据有理数的加减法计算法则得出的位置的最小值.
【详解】向左跳再向右跳看成一组操作, 左跳1 个单位长度，接着向右跳2个单位长度，那么这时在A点右侧1个单位长度处；然后向左跳3个单位长度，接着向右跳4个单位长度，那么这时在A点右侧2个单位长度处；
2018次：2018+2=1009 (组)，
则青蛙第2018次的落，点在A的左侧，距离是1个单位长度，
故1．
三、解 答 题（本大题有7个小题，共68分）
20. 计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．
【正确答案】1
【分析】原式先利用零次幂，负整数指数幂、值及角的三角函数值计算，再合并即可.
【详解】解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×
=﹣1+1+2+﹣1﹣
=1．
21. 如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．
【正确答案】(1)见解析（2）见解析，P、Q两点间的距离是
【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；
（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长，即可得BC的长，继而求得AQ与AP的长，利用勾股定理即可求得P、Q两点间的距离．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°，AB=AC，
∵AP=AQ，
∴BP=CQ，
∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在△BPE和△CQE中，
，
∴△BPE≌△CQE（SAS）；
（2）解：连接PQ，
∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠DEF=45°，
∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，
∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，
∴∠BEP=∠EQC，
∴△BPE∽△CEQ，
,
，
，
，
∴AB=AC=BC•sin45°=3a，
，
在Rt△APQ中，．
此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理、解直角三角形．此题难度较大，注意数形思想的应用．
22. “创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元．
（1）若采购地砖的费用没有超过1600元，那么，至多能购买A型号地砖多少块？
（2）某地砖商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．
【正确答案】（1）至多能购买A型号地砖20块（2）20
【详解】试题分析：（1）设购买A型号地砖x块，根据“采购地砖的费用没有超过1600元”列没有等式求解即可；
（2）根据“两种地砖的总费用为1280元”列方程求解即可．
试题解析：解：（1）设购买A型号地砖x块，由题意，得：
40x＋20（60－x）≤1600．
解得 x≤20．
答：至多能购买A型号地砖20块．
（2）由题意，得
解得 ．经检验，符合题意．
答：a的值为20．
23. 某中学在实施快乐大课间之前组织过“我最喜欢的球类”的，每个学生仅选择一项，通过对学生的随机抽样得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的没有完整统计图．
（1）求出被的学生人数；
（2）把折线统计图补充完整；
（3）小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打场．如果确定小亮打场，其余三人用“手心、手背”的方法确定谁获胜谁打场若三人中有一人出的与其余两人没有同则获胜；若三人出的都相同则平局．已知大刚出手心，请用树状图分析大刚获胜的概率是多少？
【正确答案】（1）200（2）见解析（3）
【分析】（1）根据篮球的人数与其所占总人数的百分比，列式计算即可；
（2）首先求出足球的人数，进而求出羽毛球的人数，然后补全折线统计图即可；
（3）首先画出树状图，接下来求出总共的情况数与满足条件的情况数，然后利用概率的计算公式进行解答即可.
【详解】（1）被的学生数为：40÷20%=200（人）；
（2）的人数是：200×15%=30（人）；
教师的人数是：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），
补图如下：
（3）如图：
由树状图可知：三人伸手情况有（手心、手心、手心），（手心，手心，手背），（手心，手背，手心），（手心，手背，手背）4种，每种情况出现的可能性都是相同的，其中大刚伸手心与其他两人没有同的情况有1种，所以P大刚=，
所以大刚获胜的概率为．
本题考查了折线统计图与扇形统计图的综合，树状图法或列表法求概率，概率的求法为：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率．
24. 某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．
【正确答案】当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
【详解】试题分析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，分别表示出甲乙两公司的收费标准，然后通过y1=y2， y1＞y2，y1＜y2，分别求出x的值或范围，比较即可设计.
试题解析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，
则y1=10x+1000，y2=20x，
由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100
由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100
由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100
所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；
当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；
当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．
25. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；
（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
在中，
分别是的中点，
（2）如图1，过点作于，
（舍）或秒；
四边形为矩形时,如图所示：
解得：
当点在上时，如图2，
当点在上时， 如图3，
时，如图4，
时，如图5，
综上所述，或或或秒时，是等腰三角形．
26. 如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经
过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封
闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；
（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．
【正确答案】（1）A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．S△PBC值为
（3）或时，△BDM为直角三角形．
【分析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点坐标．
（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC得到△PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出值．
（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m的值．
【详解】解：（1）令y=0，则，
∵m＜0，∴，解得：，．
∴A（，0）、B（3，0）．
（2）存在．理由如下：
∵设抛物线C1的表达式为（），
把C（0，）代入可得，．
∴Ｃ1的表达式为：，即．
设P（p，），
∴ S△PBC = S△POC+ S△BOP–S△BOC=．
∵<0，∴当时,S△PBC值为．
（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），
∴BD2=，BM2=，DM2=．
∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：
当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=，
解得：,(舍去)．
当∠BDM=90°时，BD2+ DM2= BM2，即＋=，
解得：，(舍去) ．
综上所述，或时，△BDM为直角三角形．
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