专题20 数学归纳法-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练

专题20 数学归纳法

一、单选题

1．（2020·河南省高二月考（理））利用数学归纳法证明时，第一步应证明（   ）

A． B．

C． D．

2．（2020·白山市第一中学高二开学考试（理））某个命题与自然数有关，若时命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知时，该命题不成立，那么可以推得

A．时该命题不成立 B．时该命题成立

C．时该命题不成立 D．时该命题成立

3．（2020·宁县第二中学高二期中（理））用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（    ）

A．增加了一项

B．增加了两项，

C．增加了A中的一项，但又减少了另一项

D．增加了B中的两项，但又减少了另一项

4．（2020·梅河口市第五中学高二月考（理））用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（   ）

A．项 B．项 C．项 D．项

5．（2018·黑龙江省哈尔滨市第六中学校高二期中（理））用数学归纳法证明“”，在验证是否成立时，左边应该是(    )

A． B． C． D．

6．（2019·瓦房店市实验高级中学高二月考（理））用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（    ）

A． B．

C． D．

7.（2020·江苏省天一中学高二期中）对于不等式<n+1(n∈N*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:

(1)当n=1时,<1+1,不等式成立.

(2)假设当n=k(k∈N*)时,不等式成立,即<k+1.

那么当n=k+1时,=(k+1)+1,

所以当n=k+1时,不等式也成立.

根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立.

则上述证法（ ）

A．过程全部正确 B．n=1验得不正确

C．归纳假设不正确 D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确

8．（2020·郏县第一高级中学高二开学考试（理））用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时不等式左边（    ）

A．增加了 B．增加了

C．增加了，但减少了 D．以上各种情况均不对

9．（2020·甘肃省兰州一中高二月考（理））用数学归纳法证明时，由“”等式两边需同乘一个代数式，它是（    ）

A． B． C． D．

10．（2020·巴楚县第一中学高二期中（理））在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n－3)条时，第一步验证n等于(　　)

A．1

B．2

C．3

D．0

11．（2020·河南省高二学业考试（理））利用数学归纳法证明“，”时，从””变到“”时，左边应增加的因式是（   ）

A． B． C． D．

12．（2018·浙江省诸暨中学高二月考）已知,存在自然数,使得对任意,都能使整除,则最大的的值为(    )

A．30 B．9 C．36 D．6

二、填空题

13．（2019·邳州市第四中学高二期中（理））用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_________．

14．（2016·上海市金山中学高一期末）用数学归纳法证明“”，在验证成立时，等号左边的式子是______.

15．（2019·江苏省连云港市锦屏高级中学高二期中（理））利用数学归纳法证明“”时从“”变到“”时，左边应增加的项是______________.

16．（2019·江苏省高二期中（理））用数学归纳法证明“当时，能被31整除”时，从到时需添加的项是______.

三、解答题

17．（2020·陕西省西安一中高二期中（理））用数学归纳法证明：

．

18．（2020·武威第六中学高二期中（理））已知数列的前项和为，且满足，

（1）求，，，并猜想数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想．

19．（2020·新疆维吾尔自治区高二期中（理））已知数列，，，…，，…，

（1）计算；

（2）由以上结果推测计算的公式，并用数学归纳法给出证明.

20．（2020·湖北省高二月考）已知数列满足，．

（1）计算，，的值，并猜想数列通项公式；

（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．

21．（2020·白山市第一中学高二开学考试（理））已知数列，首项，前项和足.

（1）求出，并猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

22．（2018·浙江省高三月考）已知是等差数列,是等比数列,．设是数列的前项和．

(1)求；

(2)试用数学归纳法证明：．