精品解析：北京市延庆区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

延庆区2019—2020学年度第二学期期末考试试卷

高一数学

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题卡上.

1. 已知的值等于（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 若，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 与角终边相同的角为（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知向量，，满足，则（    ）

A. 1 B.  C. 4 D.

5. 若角终边经过点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知向量，，且，则坐标可以为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 棱长为3的正方体的8个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 非零向量满足且与夹角为，则“”是“”的（    ）

A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（    ）．

A.  B.  C.  D.

10. 已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱体积之比为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

11. 一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，则圆锥底面半径为________.

12. 已知单位向量，的夹角为，则与的夹角为________.

13. 已知函数部分图象如图所示，则的最小正周期为______.

14. 在△中，已知，则的形状为______.

15. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出下列三个函数：

①；②；③.

其中，为“同形”函数的序号是_______.

16. 如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为，记四面体的表面积为，则函数的定义域为_______；最大值为_______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知函数

（1）求函数的定义域及最小正周期；

（2）求函数的单调增区间.

18. 如图，在中，，，，点在边上，且．

（1）求；

（2）求线段的长．

19. 已知函数满足下列3个条件：

①函数周期为；②是函数的对称轴；③.

（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；

（2）若，求函数的最值.

20. 已知在中，，，.

（1）求；

（2）若是钝角三角形，求的面积.

21. 对于集合.

.集合中的元素个数记为.规定：若集合满足，则称集合具有性质.

（1）已知集合，，写出，并求出此时的值；

（2）已知均有性质，且，求最小值.