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2023届二轮复习通用版 专题3 第1讲 电场与磁场的基本性质 课件
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这是一份2023届二轮复习通用版 专题3 第1讲 电场与磁场的基本性质 课件，共60页。PPT课件主要包含了专题三电场与磁场，真题速练·明考情，核心知识·固双基，命题热点·巧突破，应用创新·提素养，课时作业·分层练，核心知识•固双基，“必备知识”解读，“关键能力”构建，命题热点•巧突破等内容，欢迎下载使用。
第1讲 电场与磁场的基本性质
1．(多选)(2022·全国乙，19)如图所示，两对等量异种点电荷＋q，－q(q＞0)固定于正方形的4个顶点上，L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则( )
A．L和N两点处的电场方向相互垂直B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
【解析】 两个正点电荷在N点产生的电场方向由N指向O，N点又处于两负点电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在N点产生的电场方向由N指向O，则N点的电场方向由N指向O，同理可知，两个负点电荷在L点产生的电场方向由O指向L，L点又处于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L点产生的电场方向由O指向L，则L点的电场方向由O指向L，由于正方形两对角线互相垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
正方形下方的一对等量异种点电荷在M点产生的电场方向向左，而正方形上方的一对等量异种点电荷在M点产生的电场方向向右，由于M点离上方一对等量异种点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M点和O点都位于上方和下方两对等量导种点电荷的等势线上，即M点和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；在两个正点电荷产生的电场中，L点的电势低于N点的电势，在两个负点电荷产生的电场中，L点的电势也低于N点的电势，故在合电场中，L点的电势低于N点的电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误．
2．(2022·山东，3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为Δl的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
3．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷，由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等．若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则( )A．FM＜FN，EpE＞EpNB．FM＞FN，EpM＞EpNC．FM＜FN，EpM＜EpND．FM＞FN，EpM＜EpN
【解析】 等势面的疏密反映电场强度的大小，故N点的电场强度大于M点的电场强度，同一正的试探电荷在N点受到的电场力大，即FM＜FN；在负的点电荷形成的电场中，离负点电荷越近，电势越低，正的试探电荷的电势能越小，故φM＞φN，EpM＞EpN，A正确．
4．(多选)(2022·全国乙，18)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B．如图所示，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面．某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上．
根据表中测量结果可推知( )A．测量地点位于南半球B．当地的地磁场大小约为50 μTC．第2次测量时y轴正向指向南方D．第3次测量时y轴正向指向东方
5．(2021·全国甲卷)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示．若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )A．B、0B．0、2BC．2B、2BD．B、B
【解析】 竖直方向的两段导线中电流相等，且在同一直线上，可把EO与O′Q等效成一根无限长直导线，同理PO′与OF等效成一根无限长直导线．根据安培定则可知，两根无限长直导线在M处产生的磁感应强度大小均为B，方向相反，叠加后磁感应强度大小为0；竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度大小均为B，方向相同，叠加后磁感应强度大小为2B，B正确．
〔备考策略〕命题特点：常以选择题的形式考查电场力的性质及电场能的性质．常结合图象考查电场的特点及磁场做功情况、能量转化情况．常以选择题、计算题的形式考查带电粒子在电场磁场中的加速或偏转问题．常用的思想方法有：对称法、合成法、类比法、等效法、比值定义法作图法等．
3．等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面．(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功．
4．电场中电势高低、电势能大小的判断
模型建构(1)静电力做功的求解方法①由功的定义式W＝Flcs α求解．②利用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”求解，即W＝－ΔEp．③利用WAB＝qUAB求解．
(2)电场中功能关系的理解及应用方法①若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．②若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．③除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．④所有力对物体所做的功等于物体动能的变化．
考向1 电场强度、电势、电势能及电场力做功问题
1．(多选)(2022·山东济南模拟)如图所示，在无穷大均匀带正电金属板和负点电荷形成的电场中，金属板接地(取大地电势为零)，金属导体置于负点电荷和金属板之间且在过负点电荷垂直于金属板的直线上，A、B、C是垂线上的三个点且B、C在金属导体表面．
则( )A．B、C两点的电场强度一定相同B．B点与导体内部的各点电势相等C．A、B、C三点的电势均大于零D．负电荷在A点的电势能小于在C点的电势能
【解析】 由于C点与负电荷的距离未知，B点与金属板的距离也未知，所以B、C场强的大小不确定，故A错误；处于静电平衡状态的导体是一个等势体，所以B点与导体内部的各点电势相等，故B正确；过A、B、C三点的电场线如图所示，沿着电场线方向电势降低，且导体是一个
等势体，所以φC＝φB＜φA＜0，故C错误；根据Ep＝qφ知，负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，所以EpA＜EpC，故D正确．故选BD．
2．(多选)(2021·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【解析】 由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B正确；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线大体分布如图所示，由图可知b点电场线方向向左且电场线最密集，则b点处的电场强度方向向左最大，C错误，D正确．
3．(2022·浙江1月高考)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示．下列说法正确的是( )A．a点所在的线是等势线B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
【解析】 因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜同一块由金属板电势相同，则a点所在的线是电场线，选项A错误；因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误．
4．(2022·湖南，2)如图所示，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上．移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变．关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是( )A．电场强度方向垂直指向a，电势减小B．电场强度方向垂直指向c，电势减小C．电场强度方向垂直指向a，电势增大D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
5．(2021·湖南高考)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为( )
考向2 电容器、电容问题
6．(2022·北京海淀期末)在生产纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，流水线上设置了传感器装置，其简化结构如图所示，M、N为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在直流恒压电源的两极上．已知电流从a向b流过电流表时，电流表指针偏向a端．
某次纸张从平行极板间穿过的过程中，发现电流表指针偏向b端，下列判断正确的是( )A．极板上的电荷量不变B．极板上的电荷量变小C．电容器的电容变大D．电容器的电容不变
7．(2022·重庆三模)2022年4月11日晚，受强对流天气影响，狂风暴雨袭击川渝地区，据气象部门监测，九龙坡区局地风力已达10级．小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器．如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大(两电极不接触)．
若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则( )A．电容器电容变小B．极板间电场强度变大C．极板间电压变小D．静电计指针张角越大，风力越大
考点二 电场中的图象问题
1．(多选)(2022·湖南押题卷)在x轴上的原点和x4处分别固定两点电荷，取无穷远处电势为零，两电荷之间连线上各点对应的电势φ与位置坐标x之间的变化关系如图所示，x2处电势最高，x4＝3x2．质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从x1处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动，经过x3处时的速度大小为v．
下列说法中正确的是( )A．两点电荷为异种电荷B．原点和x4处的两个点电荷的电荷量大小之比为1∶4C．粒子从x1处运动到x3处的过程中电势能先减小后增大
2．(多选)(2022·山东济南预测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x的变化如图所示，其中O～x2段是抛物线，x1处是顶点，x2～x3段是直线，且与抛物线相切．粒子由O～x3运动过程中，下列判断正确的是( )A．x3处的电势最高B．O～x1段粒子动能增大C．x1～x2段粒子加速度增大D．x2～x3段粒子做匀速直线运动
4．(多选)(2022·广西梧州联考)如图所示，在坐标原点O处固定一负点电荷Q．t＝0时刻，一电子(不计重力)以速率v0从x轴上的A点沿x轴负方向运动，电子不会与电荷Q相碰．下列关于电子的速度v和加速度a随时间t、运动径迹上的电势和电势能Ep(以电子在A点的电势能为零)中随坐标x的变化图线中，可能正确的是( )
〔总结提升〕电场中的三类图象问题(1)v-t图象：根据v-t图象中速度的变化、斜率的绝对值的变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化情况．
(2)φ-x图象：①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率绝对值；②在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系大致确定电场强度的方向；③在φ-x图象中分析电荷移动时做功的正负，可用WAB＝qUAB分析然后做出判断．(3)E-x图象：①根据给出的E-x图象，确定E的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布；②图线与横轴所围面积在数值上表示电势差的大小．
1．磁场叠加问题的解题思路(1)确定磁场场源，如通电导线．(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN．(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B．
2．安培力的大小和方向
1．(2021·湖北鄂东南5月联考)有一种磁悬浮地球仪，通电时地球仪会悬浮起来(图甲)．实际原理是如图乙所示，底座是线圈，地球仪是磁铁，通电时能让地球仪悬浮起来．
则下列叙述中正确的是( )A．地球仪只受重力作用B．电路中的电源必须是交流电源C．电路中的b端点须连接直流电源的正极D．增大线圈中的电流，地球仪飘浮的高度不会改变
【解析】 地球仪受到重力和同名磁极相互排斥力，保持平衡状态，故A错误；为了保证地球仪和底座之间始终是斥力，线圈中的电流方向就不能改变，所以电路中的电源必须是直流电源，故B错误；由图可知螺线管的上端为N极，根据安培定则可知电路中的b端点须连接直流电源的正极，故C正确；若增大线圈中的电流，地球仪受到的磁力增大，地球仪与底座之间距离变大，地球仪高度升高，但是最后还是会处于静止状态，故D错误．
2．(2022·山东济南二模)如图所示，abc是以O点为圆心的三分之一圆弧，b为圆弧中点，a、b、c处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向均垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O点处的磁感应强度恰好为零．若将c处电流反向，其他条件不变，则O点处的磁感应强度大小为( )A．BB．2BC．3BD．0
【解析】 三条导线的磁场如图1所示，由矢量的叠加可知，三条导线产生的磁场合磁感应强度为B′＝2B0，结合题意可得2B0＝B，若将c处电流反向，三条导线产生的磁场如图2所示，根据磁感强度的叠加可知，O点处的磁感应强度大小为B，故A正确，B、C、D错误．
3．(2022·湖北武汉模拟)光滑的水平桌面上有两根粗细均匀弯折后的金属棒，左、右摆放正好凑成一个正六边形abcde，边长为L．它们的两端分别在处和c处相互接触，两接触面均与ab边和de边平行，处接触但是相互绝缘，c处不绝缘．匀强磁场的方向垂直于桌面向上，磁感应强度大小为B．当通以如图所示大小为I的电流时，两金属棒仍处于静止状态，则( )A．处左棒对右棒的弹力大小为2BILB．处左棒对右棒的弹力大小为BILC．c处左棒对右棒的弹力大小为4BILD．c处左棒对右棒的弹力大小为3BIL
【解析】 由几何关系可得c＝L＋2×L·sin 30°＝2L，由左手定则可知，金属棒abc受到的安培力方向向右，大小为F＝BI·2L＝2BIL，分析金属棒abc受力，还受到、c处的弹力F1和F2．两个弹力方向向左．因金属棒处于静止状态，则F1＝F2，F1＋F2＝F＝2BIL，解得F1＝F2＝BIL，根据牛顿第三定律，、c处左棒对右棒的弹力大小为BIL，故选B．
4．(2022·浙江杭州模拟)如图所示，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是将导线间距固定为l，防止导线相碰，右图为其截面图，abcd的几何中心为O，
当四根导线通有等大同向电流时( )A．几何中心O点的磁感应强度不为零B．L1对L2的安培力小于L1对L3的安培力C．L1所受的安培力与L2所受的安培力方向相反D．L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向
【解析】 因四条导线中的电流大小相等，O点与四条导线的距离均相等，由右手定则和对称性可知，L1在O点的磁感应强度与L3在O点的磁感应强度等大反向，L2在O点的磁感应强度与L4在O点的磁感应强度等大反向，所以四条导线在O点的磁感应强度等于零，故A错误；L2相比L3，离L1更近些，处于L1较强的磁场区域，由安培力大小与B成正比可知，L1对L2的安培力大于L1对L3的安培力，故B错误；
根据“同向电流吸引，反向电流排斥”的推论可知，L1受其余三条导线的吸引力分别指向三条导线，根据对称性，L2与L4对L1的安培力大小相等，所以两者合力指向ac方向，再与L3对L1的安培力(沿ac方向)合成，总安培力方向沿正方形的对角线ac方向；根据“同向电流吸引，反向电流排斥”的推论可知，L2受其余三条导线的吸引力分别指向三条导线，根据对称性，L1与L3对L2的安培力大小相等，所以两者合力指向bd方向，再与L4对L2的安培力(沿bd方向)合成，总安培力方向沿正方形的对角线db方向，故D正确，C错误．
应用创新一 生产生活科技类1．(2021·广东高考)如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( )A．a点的电势比b点的低B．a点的电场强度比b点的小C．液滴在a点的加速度比在b点的小D．液滴在a点的电势能比在b点的大
2．(2022·重庆巴蜀模拟)夏天是重庆雷雨多发季节．如图所示，某次雷雨天气，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成电场，虚线为该电场的三条等差等势线，实线为某带电粒子从A运动到B的轨迹，A、B为运动轨迹上的两点．现已知带电粒子只在电场力作用下运动，避雷针带负电，则下列说法正确的是( )A．带电粒子带负电B．避雷针尖端附近电势较低C．带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度D．带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能
【解析】 根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子受到指向曲线弯曲内侧的电场力，即带电粒子与带负电的避雷针之间为相互吸引力，带电粒子带正电，A错误；避雷针带负电，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成的电场中，电场线指向避雷针，沿着电场线的方向，电势降低，由此可知，避雷针尖端附近电势较低，B正确；等差等势线越密集的位置，电场强度越强，由此可知，B点的电场强度大于A点的电场强度，则带电粒子在B点的加速度大于在A点的加速度，C错误；避雷针尖端附近电势较低，即φA＞φB，根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，又因为粒子带正电，则带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，D错误．
3．(2022·山东烟台预测)某电子天平原理如图所示，“E”形磁铁的两侧为N极，中心为S极．两极间的磁感应强度大小均为B(其余空间的磁场忽略不计)，磁极宽度均为L，一正方形线圈套于中心磁极上，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当
质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁铁不接触)．随后通过CD两端对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量.
已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g．则下列说法正确的是( )A．秤盘和线圈一起向下运动过程中，C点电势低于D点电势B．外电路对线圈供电电流I要从C端流入C．称盘和线圈下落过程中线圈的磁通量为零，所以不产生感应电动势
应用创新二 军事科技类4．(2022·山东济宁三模)电磁炮的原理如图所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，导轨平面内具有垂直于导轨平面的匀强磁场，带有炮弹的金属框架垂直放在导轨上，且始终与导轨保持良好接触．已知磁场的磁感应强度大小为B，电源的内阻为r，两导轨间距为L，金属框架和炮弹的总质量为m，金属框架的电阻为R．通电后，炮弹随金属框架滑行距离s后获得的发射速度为v．
第1讲 电场与磁场的基本性质
1．(多选)(2022·全国乙，19)如图所示，两对等量异种点电荷＋q，－q(q＞0)固定于正方形的4个顶点上，L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点．则( )
A．L和N两点处的电场方向相互垂直B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零
【解析】 两个正点电荷在N点产生的电场方向由N指向O，N点又处于两负点电荷连线的中垂线上，则两负点电荷在N点产生的电场方向由N指向O，则N点的电场方向由N指向O，同理可知，两个负点电荷在L点产生的电场方向由O指向L，L点又处于两正点电荷连线的中垂线上，两正点电荷在L点产生的电场方向由O指向L，则L点的电场方向由O指向L，由于正方形两对角线互相垂直平分，则L和N两点处的电场方向相互垂直，故A正确；
正方形下方的一对等量异种点电荷在M点产生的电场方向向左，而正方形上方的一对等量异种点电荷在M点产生的电场方向向右，由于M点离上方一对等量异种点电荷距离较远，则M点的电场方向向左，故B正确；由题图可知，M点和O点都位于上方和下方两对等量导种点电荷的等势线上，即M点和O点电势相等，所以将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做功为零，故C错误；在两个正点电荷产生的电场中，L点的电势低于N点的电势，在两个负点电荷产生的电场中，L点的电势也低于N点的电势，故在合电场中，L点的电势低于N点的电势，则将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功不为零，故D错误．
2．(2022·山东，3)半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电荷量为Q的正电荷．点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为Δl的小圆弧上的电荷．将一点电荷q置于OC延长线上距O点为2R的D点，O点的电场强度刚好为零．圆环上剩余电荷分布不变，q为( )
3．(2021·全国乙卷)如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷，由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等．若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则( )A．FM＜FN，EpE＞EpNB．FM＞FN，EpM＞EpNC．FM＜FN，EpM＜EpND．FM＞FN，EpM＜EpN
【解析】 等势面的疏密反映电场强度的大小，故N点的电场强度大于M点的电场强度，同一正的试探电荷在N点受到的电场力大，即FM＜FN；在负的点电荷形成的电场中，离负点电荷越近，电势越低，正的试探电荷的电势能越小，故φM＞φN，EpM＞EpN，A正确．
4．(多选)(2022·全国乙，18)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B．如图所示，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面．某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上．
根据表中测量结果可推知( )A．测量地点位于南半球B．当地的地磁场大小约为50 μTC．第2次测量时y轴正向指向南方D．第3次测量时y轴正向指向东方
5．(2021·全国甲卷)两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与O′Q在一条直线上，PO′与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示．若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为( )A．B、0B．0、2BC．2B、2BD．B、B
【解析】 竖直方向的两段导线中电流相等，且在同一直线上，可把EO与O′Q等效成一根无限长直导线，同理PO′与OF等效成一根无限长直导线．根据安培定则可知，两根无限长直导线在M处产生的磁感应强度大小均为B，方向相反，叠加后磁感应强度大小为0；竖直方向的导线和水平方向的导线在N处产生的磁感应强度大小均为B，方向相同，叠加后磁感应强度大小为2B，B正确．
〔备考策略〕命题特点：常以选择题的形式考查电场力的性质及电场能的性质．常结合图象考查电场的特点及磁场做功情况、能量转化情况．常以选择题、计算题的形式考查带电粒子在电场磁场中的加速或偏转问题．常用的思想方法有：对称法、合成法、类比法、等效法、比值定义法作图法等．
3．等势面与电场线的关系(1)电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面．(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密．(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功．
4．电场中电势高低、电势能大小的判断
模型建构(1)静电力做功的求解方法①由功的定义式W＝Flcs α求解．②利用结论“电场力做的功等于电荷电势能增量的负值”求解，即W＝－ΔEp．③利用WAB＝qUAB求解．
(2)电场中功能关系的理解及应用方法①若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．②若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．③除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．④所有力对物体所做的功等于物体动能的变化．
考向1 电场强度、电势、电势能及电场力做功问题
1．(多选)(2022·山东济南模拟)如图所示，在无穷大均匀带正电金属板和负点电荷形成的电场中，金属板接地(取大地电势为零)，金属导体置于负点电荷和金属板之间且在过负点电荷垂直于金属板的直线上，A、B、C是垂线上的三个点且B、C在金属导体表面．
则( )A．B、C两点的电场强度一定相同B．B点与导体内部的各点电势相等C．A、B、C三点的电势均大于零D．负电荷在A点的电势能小于在C点的电势能
【解析】 由于C点与负电荷的距离未知，B点与金属板的距离也未知，所以B、C场强的大小不确定，故A错误；处于静电平衡状态的导体是一个等势体，所以B点与导体内部的各点电势相等，故B正确；过A、B、C三点的电场线如图所示，沿着电场线方向电势降低，且导体是一个
等势体，所以φC＝φB＜φA＜0，故C错误；根据Ep＝qφ知，负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，所以EpA＜EpC，故D正确．故选BD．
2．(多选)(2021·全国甲卷)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( )A．一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B．一电子从a点运动到d点，电场力做功为4 eV
C．b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D．a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
【解析】 由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3 V，φd＝7 V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4 eV，B正确；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线大体分布如图所示，由图可知b点电场线方向向左且电场线最密集，则b点处的电场强度方向向左最大，C错误，D正确．
3．(2022·浙江1月高考)某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示．下列说法正确的是( )A．a点所在的线是等势线B．b点的电场强度比c点大
C．b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D．将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零
【解析】 因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜同一块由金属板电势相同，则a点所在的线是电场线，选项A错误；因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误．
4．(2022·湖南，2)如图所示，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上．移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变．关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是( )A．电场强度方向垂直指向a，电势减小B．电场强度方向垂直指向c，电势减小C．电场强度方向垂直指向a，电势增大D．电场强度方向垂直指向c，电势增大
5．(2021·湖南高考)如图，在(a,0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零．则Q的位置及电荷量分别为( )
考向2 电容器、电容问题
6．(2022·北京海淀期末)在生产纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，流水线上设置了传感器装置，其简化结构如图所示，M、N为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在直流恒压电源的两极上．已知电流从a向b流过电流表时，电流表指针偏向a端．
某次纸张从平行极板间穿过的过程中，发现电流表指针偏向b端，下列判断正确的是( )A．极板上的电荷量不变B．极板上的电荷量变小C．电容器的电容变大D．电容器的电容不变
7．(2022·重庆三模)2022年4月11日晚，受强对流天气影响，狂风暴雨袭击川渝地区，据气象部门监测，九龙坡区局地风力已达10级．小李同学用所学知识设计了一个电容式风力传感器．如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大(两电极不接触)．
若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则( )A．电容器电容变小B．极板间电场强度变大C．极板间电压变小D．静电计指针张角越大，风力越大
考点二 电场中的图象问题
1．(多选)(2022·湖南押题卷)在x轴上的原点和x4处分别固定两点电荷，取无穷远处电势为零，两电荷之间连线上各点对应的电势φ与位置坐标x之间的变化关系如图所示，x2处电势最高，x4＝3x2．质量为m、电荷量大小为q的带电粒子从x1处由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴运动，经过x3处时的速度大小为v．
下列说法中正确的是( )A．两点电荷为异种电荷B．原点和x4处的两个点电荷的电荷量大小之比为1∶4C．粒子从x1处运动到x3处的过程中电势能先减小后增大
2．(多选)(2022·山东济南预测)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x的变化如图所示，其中O～x2段是抛物线，x1处是顶点，x2～x3段是直线，且与抛物线相切．粒子由O～x3运动过程中，下列判断正确的是( )A．x3处的电势最高B．O～x1段粒子动能增大C．x1～x2段粒子加速度增大D．x2～x3段粒子做匀速直线运动
4．(多选)(2022·广西梧州联考)如图所示，在坐标原点O处固定一负点电荷Q．t＝0时刻，一电子(不计重力)以速率v0从x轴上的A点沿x轴负方向运动，电子不会与电荷Q相碰．下列关于电子的速度v和加速度a随时间t、运动径迹上的电势和电势能Ep(以电子在A点的电势能为零)中随坐标x的变化图线中，可能正确的是( )
〔总结提升〕电场中的三类图象问题(1)v-t图象：根据v-t图象中速度的变化、斜率的绝对值的变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化情况．
(2)φ-x图象：①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率绝对值；②在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系大致确定电场强度的方向；③在φ-x图象中分析电荷移动时做功的正负，可用WAB＝qUAB分析然后做出判断．(3)E-x图象：①根据给出的E-x图象，确定E的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布；②图线与横轴所围面积在数值上表示电势差的大小．
1．磁场叠加问题的解题思路(1)确定磁场场源，如通电导线．(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN．(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B．
2．安培力的大小和方向
1．(2021·湖北鄂东南5月联考)有一种磁悬浮地球仪，通电时地球仪会悬浮起来(图甲)．实际原理是如图乙所示，底座是线圈，地球仪是磁铁，通电时能让地球仪悬浮起来．
则下列叙述中正确的是( )A．地球仪只受重力作用B．电路中的电源必须是交流电源C．电路中的b端点须连接直流电源的正极D．增大线圈中的电流，地球仪飘浮的高度不会改变
【解析】 地球仪受到重力和同名磁极相互排斥力，保持平衡状态，故A错误；为了保证地球仪和底座之间始终是斥力，线圈中的电流方向就不能改变，所以电路中的电源必须是直流电源，故B错误；由图可知螺线管的上端为N极，根据安培定则可知电路中的b端点须连接直流电源的正极，故C正确；若增大线圈中的电流，地球仪受到的磁力增大，地球仪与底座之间距离变大，地球仪高度升高，但是最后还是会处于静止状态，故D错误．
2．(2022·山东济南二模)如图所示，abc是以O点为圆心的三分之一圆弧，b为圆弧中点，a、b、c处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向均垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O点处的磁感应强度恰好为零．若将c处电流反向，其他条件不变，则O点处的磁感应强度大小为( )A．BB．2BC．3BD．0
【解析】 三条导线的磁场如图1所示，由矢量的叠加可知，三条导线产生的磁场合磁感应强度为B′＝2B0，结合题意可得2B0＝B，若将c处电流反向，三条导线产生的磁场如图2所示，根据磁感强度的叠加可知，O点处的磁感应强度大小为B，故A正确，B、C、D错误．
3．(2022·湖北武汉模拟)光滑的水平桌面上有两根粗细均匀弯折后的金属棒，左、右摆放正好凑成一个正六边形abcde，边长为L．它们的两端分别在处和c处相互接触，两接触面均与ab边和de边平行，处接触但是相互绝缘，c处不绝缘．匀强磁场的方向垂直于桌面向上，磁感应强度大小为B．当通以如图所示大小为I的电流时，两金属棒仍处于静止状态，则( )A．处左棒对右棒的弹力大小为2BILB．处左棒对右棒的弹力大小为BILC．c处左棒对右棒的弹力大小为4BILD．c处左棒对右棒的弹力大小为3BIL
【解析】 由几何关系可得c＝L＋2×L·sin 30°＝2L，由左手定则可知，金属棒abc受到的安培力方向向右，大小为F＝BI·2L＝2BIL，分析金属棒abc受力，还受到、c处的弹力F1和F2．两个弹力方向向左．因金属棒处于静止状态，则F1＝F2，F1＋F2＝F＝2BIL，解得F1＝F2＝BIL，根据牛顿第三定律，、c处左棒对右棒的弹力大小为BIL，故选B．
4．(2022·浙江杭州模拟)如图所示，高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4，目的是将导线间距固定为l，防止导线相碰，右图为其截面图，abcd的几何中心为O，
当四根导线通有等大同向电流时( )A．几何中心O点的磁感应强度不为零B．L1对L2的安培力小于L1对L3的安培力C．L1所受的安培力与L2所受的安培力方向相反D．L1所受安培力的方向沿正方形的对角线ac方向
【解析】 因四条导线中的电流大小相等，O点与四条导线的距离均相等，由右手定则和对称性可知，L1在O点的磁感应强度与L3在O点的磁感应强度等大反向，L2在O点的磁感应强度与L4在O点的磁感应强度等大反向，所以四条导线在O点的磁感应强度等于零，故A错误；L2相比L3，离L1更近些，处于L1较强的磁场区域，由安培力大小与B成正比可知，L1对L2的安培力大于L1对L3的安培力，故B错误；
根据“同向电流吸引，反向电流排斥”的推论可知，L1受其余三条导线的吸引力分别指向三条导线，根据对称性，L2与L4对L1的安培力大小相等，所以两者合力指向ac方向，再与L3对L1的安培力(沿ac方向)合成，总安培力方向沿正方形的对角线ac方向；根据“同向电流吸引，反向电流排斥”的推论可知，L2受其余三条导线的吸引力分别指向三条导线，根据对称性，L1与L3对L2的安培力大小相等，所以两者合力指向bd方向，再与L4对L2的安培力(沿bd方向)合成，总安培力方向沿正方形的对角线db方向，故D正确，C错误．
应用创新一 生产生活科技类1．(2021·广东高考)如图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是( )A．a点的电势比b点的低B．a点的电场强度比b点的小C．液滴在a点的加速度比在b点的小D．液滴在a点的电势能比在b点的大
2．(2022·重庆巴蜀模拟)夏天是重庆雷雨多发季节．如图所示，某次雷雨天气，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成电场，虚线为该电场的三条等差等势线，实线为某带电粒子从A运动到B的轨迹，A、B为运动轨迹上的两点．现已知带电粒子只在电场力作用下运动，避雷针带负电，则下列说法正确的是( )A．带电粒子带负电B．避雷针尖端附近电势较低C．带电粒子在A点的加速度大于在B点的加速度D．带电粒子在A点的电势能小于在B点的电势能
【解析】 根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子受到指向曲线弯曲内侧的电场力，即带电粒子与带负电的避雷针之间为相互吸引力，带电粒子带正电，A错误；避雷针带负电，带电云层和建筑物上的避雷针之间形成的电场中，电场线指向避雷针，沿着电场线的方向，电势降低，由此可知，避雷针尖端附近电势较低，B正确；等差等势线越密集的位置，电场强度越强，由此可知，B点的电场强度大于A点的电场强度，则带电粒子在B点的加速度大于在A点的加速度，C错误；避雷针尖端附近电势较低，即φA＞φB，根据电势能与电势的关系Ep＝qφ，又因为粒子带正电，则带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，D错误．
3．(2022·山东烟台预测)某电子天平原理如图所示，“E”形磁铁的两侧为N极，中心为S极．两极间的磁感应强度大小均为B(其余空间的磁场忽略不计)，磁极宽度均为L，一正方形线圈套于中心磁极上，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当
质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁铁不接触)．随后通过CD两端对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量.
已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g．则下列说法正确的是( )A．秤盘和线圈一起向下运动过程中，C点电势低于D点电势B．外电路对线圈供电电流I要从C端流入C．称盘和线圈下落过程中线圈的磁通量为零，所以不产生感应电动势
应用创新二 军事科技类4．(2022·山东济宁三模)电磁炮的原理如图所示，两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，导轨平面内具有垂直于导轨平面的匀强磁场，带有炮弹的金属框架垂直放在导轨上，且始终与导轨保持良好接触．已知磁场的磁感应强度大小为B，电源的内阻为r，两导轨间距为L，金属框架和炮弹的总质量为m，金属框架的电阻为R．通电后，炮弹随金属框架滑行距离s后获得的发射速度为v．
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