2023北京各区高三上学期期末考试分类汇编－立体几何选填压轴

1、东城区

2、西城区

3、朝阳区

4、石景山

5、顺义区

6、通州区

7、昌平区

15. 已知正三棱锥的六条棱长均为是底面的中心，用一个平行于底面的平面截三棱锥，分别交于点（不与顶点，重合）.

给出下列四个结论：

①三棱锥为正三棱锥；

②三棱锥的高为；

③三棱锥的体积既有最大值，又有最小值；

④当时，.

其中所有正确结论的序号是__________.

【分析】建立正四面体模型，数形结合分析.

【详解】如图所示

∵用一个平行于底面的平面截三棱锥，

且为正三棱锥，是底面的中心

∴三棱锥为正三棱锥，故①正确；

∵正三棱锥的六条棱长均为,是底面的中心，

∴三棱锥的高为,

的高为，且,,

∴，故②正确

，∵点不与顶点，重合，

∴，设的高为，则，得，

∴，

，在上，上，

所以在上递增，上递减，故在上有最大值，无最小值，故③错误；

当时，点分别为线段的三等分点，

∴，且

∴.

故④正确;

故答案为：①②④

8、大兴区

9、房山区

10、丰台区