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    中考数学新导向复习第六章圆第28课和圆有关的位置关系课件(带答案)

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    这是一份中考数学新导向复习第六章圆第28课和圆有关的位置关系课件(带答案),共11页。PPT课件主要包含了考点知识,垂直于这条半径的,例题与变式,r24,考点3切线长定理,过关训练等内容,欢迎下载使用。

    1.点与圆的位置关系:已知圆的半径是8 cm.(1)若点M到O的距离是4 cm,则点M在圆__________.(2)若点Q到O的距离是8 cm,则点Q在圆__________.(3)若点E到O的距离是10 cm,则点E在圆__________.
    2.直线与圆的位置:已知圆的半径等于5 cm,圆心到直线l的距离分别是4 cm,5 cm,6 cm,则直线和圆的位置关系分别是(1)________,(2)________,(3)________.
    3.圆的切线的判定:经过半径的________并且____________________直线是圆的切线.
    4.如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B, 则PA=________,∠1=________.
    【例1】在△ABC中,∠C=90°,AC=4,CB=3,若以C为 圆心,以r为半径作圆,那么:(1)当直线AB与⊙C相离时,r的取值范围是____________;(2)当直线AB与⊙C相切时,r的取值范围是________;(3)当直线AB与⊙C相交时,r的取值范围是________.
    【考点1】直线与圆的位置
    【变式1】已知,如图,∠AOB=30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心r为半径的⊙M,当⊙M与OA相切时,OM=2 cm,则r=__________cm.
    【考点2】圆的切线的判定
    【例2】如图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A, C,D,且与AB相切于点A.求证:BC为⊙O的切线.
    提示:连接OA,OB,OC, ∵⊙O与AB相切于点A, ∴∠OAB=90°. 易证 △AOB≌△COB. ∴∠BCO=∠OAB=90°. ∴BC是⊙O的切线.
    【变式2】如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DF⊥BC,交AB的延长线于点E,垂足为点F,求证:直线DE是⊙O的切线 .
    证明:连接OD,BD, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=∠90°. ∴BD⊥AC. ∵AB=BC,∴AD=DC. ∵OA=OB,∴OD∥BC. ∵DE⊥BC,∴DE⊥OD. ∴直线DE是⊙O的切线.
    【例3】如图, 已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°.O是 AB的中点,⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E.点F是⊙O 与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,求CG 的长度.
    解:连接OD,则OD⊥AC.∵∠C=90°,∴OD∥CB.∵O是AB的中点,∴OD是△ABC的中位线,即OD= BC=3.∵AC=BC=6. ∠C=90°,∴AB= ,则OB= .∵OD∥CG,∴∠ODF=∠G.∵OD=OF,则∠ODF=∠OFD. ∴∠BFG=∠OFD=∠G. ∴BF=BG=OB-OF= , ∴CG=BC+BG= .
    【变式3】如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,求证:∠ABO= ∠APB
    证明:连接OP, ∵PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点, ∴∠OBP=∠OAP=90°. 又∵OB=OA, OP=OP, ∴BP=AP. ∴△OBP≌△OAP. ∴∠OPB=∠OPA. 又∵OA=OB. ∴∠OBA=∠OAB. 又∵∠OBA+∠OAB+∠BOA=180°. ∴∠APB+∠BOA=180°. ∴∠OBA+∠OAB=∠APB. 又∠OBA=∠OAB, ∠ABO= ∠APB.
    1.正方形ABCD的边长为2 cm,以A为圆心2 cm为半径作 ⊙A,则点B在⊙A________;点C 在⊙A________;点D 在⊙A________.
    3.如图,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别是A,B,∠P= 60°,PA=10,则⊙O的半径是 ______.
    2.已知圆的半径是6.5 cm,圆心到直线l的距离是4.5 cm,那么这 条直线和圆的公共点的个数是________.
    4.如图,在同一平面直角坐标系中有5个点: A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-22), E(0,-3).(1)用尺规作出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与⊙P的位置关系.
    解:作图略,点D在⊙P上.(2)直线DE与⊙P相切
    5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作 ⊙O交AB于点D,连接CD.(1)求证:∠A=∠BCD;(2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与⊙O相切?并说明理由.
    证明:(1)∵AC为直径,∴∠ADC=90°. ∴∠A+∠DCA=90°. ∵∠ACB=90°, ∴∠DCB+∠ACD=90°. ∴∠DCB=∠A.(2)解:当MC=MD(或点M是BC的中点)时, 直线DM与⊙O相切.理由如下: 连接DO,∵DO=CO,∴∠ODC=∠OCD, ∵DM=CM,∴∠MDC=∠MCD. ∵∠OCD +∠MCD =90°,∴∠ODC +∠MDC =90°. ∴直线DM与⊙O相切.
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