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初中物理中考复习 必刷11 欧姆定律-备战2020年中考物理必刷论述、计算80例（解析版）
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这是一份初中物理中考复习 必刷11 欧姆定律-备战2020年中考物理必刷论述、计算80例（解析版），共17页。
必刷11 欧姆定律
串联
例55．（2019·衡阳）如图所示电路中，已知电源电压U＝12V保持不变，电阻R3＝8Ω，闭合开关S，电压表的示数为8V，求：
（1）电流表的示数。
（2）R1与R2阻值之和。
（3）根据已知条件，你还能求出什么物理量？并求出该物理量的值。
【答案】（1）0.5A；（2）16Ω。（3）根据已知条件，电路的总功率是6W、电路总电阻是24Ω、R3的功率是2W。
【解析】（1）电阻R1、R2、R3串联，电压表测量电阻R1、R2的电压，根据串联电路的电压特点，可得R3的电压，由欧姆定律可求电流表的大小；
（2）已知R1、R2的电压和电流，由欧姆定律可求R1、R2电阻之和；
（3）根据已知条件，可求电路的总功率、电路总电阻、R3的功率等。
解：（1）电阻R1、R2、R3串联，电压表测量电阻R1、R2的电压，根据串联电路的电压特点，R3的电压：U3＝U－U12＝12V－8V＝4V，
电流表的示数：I==== 0.5A；
（2）R1与R2阻值之和：R1+R2=== 16Ω；
（3）电路的总功率：P＝UI＝12V×0.5A＝6W；
电路总电阻：R总＝R1+R2+R3＝16Ω+8Ω＝24Ω，
R3的功率：P3=== 2W。
并联
例56．（2019·黔南）如右图所示的电路，电源电压保持不变，R1＝30Ω，R2＝10Ω。
当闭合开关 S1、S，断开 S2 时，电流表的示数为 0.4A。
（1）求电源电压；
（2）当闭合开关 S2、S，断开 S1 时，求电流表的示数；
（3）当闭合开关 S1、S2、S 时，通电 100s，求整个电路消耗的电能。
【答案】（1）12V（2）1.2A（3）1920J。
【解析】（1）当闭合开关S1、S，断开S2时，电路为R1的简单电路，电流表测通过的电流，由I＝可得，电源电压：U＝I1R1＝0.4A×30Ω＝12V；
（2）当闭合开关S2、S，断开S1时，电路为R2的简单电路，电流表测通过的电流，
则电流表的示数：I2＝＝＝1.2A；
（3）当闭合开关S1、S2、S时，R1与R2并联，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R1、R2的电流不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：I＝I1+I2＝0.4A+1.2A＝1.6A，
通电100s整个电路消耗的电能：W＝UIt＝12V×1.6A×100s＝1920J。
电路的安全
例57．(2019·铜仁)在如图所示的电路中，电源电压为12V，滑动变阻器的阻值范围在0至50Ω之间，闭合开关S，调节滑动变阻器，当滑片P置于滑动变阻器的中点时，电流表的示数为0.3A。求:
(1)定值电阻R1的阻值;(3分)
(2)当滑动变阻器的滑片P置于阻值最大处时，电路的总功率是多少?(得数保留1位小数)(4分)
(3)电流表接入电路中的量程是0至0.6A，在不改变电流表量程的情况下，为了保证电流表的安全，滑动变阻器接入电路中的最小阻值是多少?(4分)
【答案】（1） 15Ω; (2) 2.2W (3) 5Ω
【解析】（1）根据R=得出总电阻，然后根据串联电阻规律，将总电阻减去滑动变阻器连入阻值，即为R1阻值；
（2）根据I=得出此时电路中的电流，然后根据P=UI计算得出功率。
（3）电流表接入电路中的量程是0至0.6A，因此电路允许通过最大电流为0.6A，然后根据R最小=计算得出最小总电阻，将R最小减去R1阻值即为滑动变阻器接入电路中的最小阻值。
特殊电阻
例58．（2019·南京）在综合实践活动中，科技小组设计了一个由压敏电阻控制的报警电路如图所示，电源电压恒为18V，电阻箱最大阻值为999.9Ω．报警器（电阻不计）通过的电流达到或超过10mA会报警，超过20mA会损坏。压敏电阻Rx在压力不超过800N的前提下，其阻值随压力F的变化规律如下表所示。
压力F/N
0
50
100
150
200
250
300
……
电阻Rx/Ω
580
560
540
520
500
480
460
……
（1）为不损坏元件，报警电路允许消耗的最大功率是多少？
（2）在压敏电阻Rx所受压力不超过800N的前提下，报警电路所选滑动变阻器的最大阻值不得小于多少？
（3）现要求压敏电阻受到的压力达到或超过200N时，电路报警按照下列步骤调试此报警电路：
①电路接通前，滑动变阻器滑片P置于b端；根据实验要求，应将电阻箱调到一定的阻值，这一阻值为 Ω；
②将开关向 端（填数字）闭合，调节 ，直至 ；
③保持 ，将开关向另一端闭合，报警电路即可正常使用。
（4）对（3）中已调试好的报警电路，现要求压敏电阻受到的压力达到或超过700N时，电路报警，若电源电压可调，其它条件不变，则将电源电压调为 V即可。
【答案】（1）为不损坏元件，报警电路允许消耗的最大功率是0.36W；
（2）在压敏电阻Rx所受压力不超过800N的前提下，报警电路所选滑动变阻器的最大阻值不得小于1540Ω；（3）①500；②2；滑动变阻器的滑片P；报警器报警；③滑动变阻器的滑片P位置不变；（4）16。
【解析】（1）知道电路的最大电流和电源电压，根据P＝UI求出功率。
（2）从表格数据知，压敏电阻每增加50N，电阻减小20Ω，求出压力为800N时的电阻，知道电源电压和报警时的电流求出电路总电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值至少为多少。
（3）进行报警器调试时，
第一，确定设定的压力。
第二，在表格中找到压力对应的电阻，让电阻箱调到压敏电阻设定压力的电阻值，电路接通2时，滑动滑动变阻器的滑片，使电路电流为报警电流0.01A，此时可以计算滑动变阻器此时的电阻。
第三，保持滑动变阻器的滑片位置不变，用压敏电阻代替电阻箱，电路接通1，电路即可正常报警。
（4）由表格计算压敏电阻700N时的电阻，此时滑动变阻器的电阻不变，求出电路总电阻，知道报警电流，可以求出电源电压。
解：（1）由题知，电源电压为18V，电路中最大电流为20mA＝0.02A，
则报警电路允许消耗的最大功率：P最大＝UI最大＝18V×0.02A＝0.36W；
（2）报警时电路中的最小电流是10mA＝0.01A，由欧姆定律可得，此时报警电路的总电阻为：R总＝＝＝1800Ω，
由表格数据可知，压敏电阻受到的压力每增加50N，其电阻会减小20Ω，
则压敏电阻受到的压力为800N时，其阻值为：Rx＝580Ω﹣×20Ω＝260Ω，
所以，滑动变阻器的最大阻值至少为：R滑＝R－Rx＝1800Ω－260Ω＝1540Ω；
（3）①由表格数据可知，压敏电阻受到的压力达到200N时，其对应的电阻值Rx'＝500Ω。
②为使报警电路可正常使用，应先让电阻箱调到压敏电阻达到设定压力时的电阻值500Ω，再将开关向2端闭合（电阻箱与滑动变阻器串联），调节滑动变阻器的滑片，使电路中的电流为报警电流0.01A，报警器报警。
此时滑动变阻器的阻值：R滑'＝R总－Rx'＝1800Ω－500Ω＝1300Ω；
③保持滑动变阻器的滑片P位置不变，将开关向1端闭合，压敏电阻和滑动变阻器串联，电路即可正常报警。
（4）对（3）中已调试好的报警电路，滑动变阻器的电阻不变，即R滑'＝1300Ω，
因压敏电阻受到的压力每增加50N，其电阻会减小20Ω，
则压敏电阻受到的压力为700N时，其阻值为：Rx″＝580Ω－×20Ω＝300Ω，
此时电路的总电阻：R总′＝R滑'+Rx″＝1300Ω+300Ω＝1600Ω，
此时电源电压应为：U′＝IR总′＝0.01A×1600Ω＝16V。
欧姆定律的应用
例59．(2019·绵阳)甲、乙两地相距100km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条用同种材料制成的粗细均匀的输电线，投入使用前，需要对输电线进行测试。技术人员在甲地用电源、电压表和电流表接成如图所示电路进行测试，当在乙地输电线两端接入阻值为10Ω的电阻时（图中未画出），电压表示数为5.0V，电流表示数为0.10A；保持电源电压不变，技术人员在某处将输电线线设置成短路（图中未画出），再次测试时，电流表示数为0.25A．求：
（1）甲、乙两地间每条输电线的电阻值；
（2）短路位置离甲地的距离。
【答案】（1）20Ω（2）50km
【解析】（1）第一次测试时，已知电路中电压和电流，由欧姆定律求出电路的电阻；根据电阻的串联得出甲、乙两地间每条输电线的电阻值；
（2）某处将输电线线设置成短路，已知电路的电压和电流，由欧姆定律得出电路的电阻，从而得出短路位置与甲地之间每条输电线的电阻；根据已知条件求出短路位置离甲地的距离。
（1）第一次测试时，电路中电压为：U1=5.0V，电流为I1=0.10A，由欧姆定律，电路的电阻为：
R＝＝=50Ω；
设每条输电线的电阻为R0，在乙地输电线两端接阻值为R′=10Ω，根据电阻的串联，则有2R0+R′=R，故R0＝＝=20Ω；
（2）某处将输电线线设置成短路，U1=5.0V，电流为I2=0.25A再次测试时，由欧姆定律得：
R′＝＝=20Ω；
短路位置与甲地之间每条输电线的电阻为：R0′＝=10Ω
甲乙两地相距为L1=100km，设短路位置离甲地的距离为L2，则短路位置离甲地的距离为：
L2= ×100km=50km。
1．(2019·长春)如图所示，电阻R1的阻值为10Ω．闭合开关S，电阻R1两端的电压为10V，电阻R2两端的电压为5V，求：
（1）电源两端的电压。
（2）通过电阻R1的电流。
【答案】（1）15V（2）1A
【解析】（1）在串联电路中，电源两端电压U=U1+U2=10V+5V=15V
（2）由I=得：电阻R1的电流I1== =1A
2．如图15－2－10所示，电源电压为12 V且保持不变，R1＝4 Ω，电路中的电流为1 A。求：
(1)R1两端的电压。
(2)R2的阻值。
图15－2－10
【答案】（1）4V；（2）8Ω
【解析】(1)R1两端的电压：U1＝IR1＝1 A×4 Ω＝4 V。
(2)R2两端的电压：U2＝U－U1＝12 V－4 V＝8 V，
R2的阻值：R2＝＝＝8 Ω。
3．有一个小灯泡，它正常工作的电压是2.5 V，其电阻是5 Ω。现手里只有一电压为4 V的电源，如果直接把该小灯泡接在此电源上会将其烧坏，则需要串联一个多大阻值的电阻后，小灯泡才能正常发光而不会被烧坏？
【答案】3 Ω。
【解析】根据题意画电路图，各物理量在图上已标出(如图所示)：
R1中的电流：I1＝＝＝0.5 A，
I2＝I1＝0.5 A；
R2两端的电压：
U2＝U－U1＝4 V－2.5 V＝1.5 V，
故电阻R2的阻值：
R2＝＝＝3 Ω。
4．（2017·北京）如图15－2－19所示，电源两端电压U保持不变，电阻R1的阻值为6 Ω，电阻R2的阻值为18 Ω。当开关S闭合时，电压表示数为3 V。求：
(1)电流表的示数I。
(2)电源两端的电压U。
图15－2－19
【答案】（1）0.5 A；（2）12 V。
【解析】(1)I＝＝＝0.5 A。
(2)R2两端的电压：U2＝IR2＝0.5 A×18 Ω＝9 V，电源电压：U＝U1＋U2＝3 V＋9 V＝12 V。
5．有一只标有“24 V 0.8 A”字样的灯泡，把它接入电压为36 V的电路中，若能够正常使用，需串联一个多大的电阻？
【答案】15 Ω。
【解析】标有“24 V 0.8 A”字样的灯泡，要把它接入电压为36 V的电路中正常使用，需串联一个能够分压12 V的电阻，由于串联电路的电流是0.8 A，则R分＝＝15 Ω。
6. (2019·徐州)定值电阻R1两端加4.5 V电压时，通过的电流为0.45 A．如图所示电路，电源电压不变，R1和定值电阻R0并联，电流表示数为0.50 A；用阻值为30Ω的电阻R2替换R1，电流表示数变为0.30 A．求：
（1）R1的阻值；（2）电源电压．
【答案】（1）R1的阻值为10Ω（2）电源电压为3V。
【解析】（1）根据I＝可得：R1＝＝＝10Ω；
（2）根据欧姆定律和并联电路的电流特点可知：
R1和定值电阻R0并联时，+＝I，
即：+＝0.50A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
R2和定值电阻R0并联时，+＝I，
即：+＝0.30A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
根据①式减②式可得：U＝3V。
7．如图15－2－11所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R2＝20 Ω。闭合开关S后，电流表A1的示数为0.5 A，电流表A2的示数为0.3 A，求：
(1)电源电压。
(2)电阻R1中的电流。
(3)电阻R1的阻值。
图15－2－11
【答案】（1）6 V；（2）0.2 A；（3）30 Ω。
【解析】(1)电源电压：U＝I2R2＝0.3 A×20 Ω＝6 V。
(2)电阻R1中的电流：I1＝I－I2＝0.5 A－0.3 A＝0.2 A。
(3)电阻R1的阻值：R1＝＝＝30 Ω。
8. (2019·青岛)如图电路，电源电压 12V 保持不变， 定值电阻 R1为 10Ω，当滑动变阻器 R2 滑片处于某位置时，电流表的示数为 1.6A，求此时滑动变阻器接入电路的电阻。
【答案】30Ω
【解析】R1 和R2并联，所以U=U1=U2=12V I1= ==1.2A
I2= I－I1=1.6A－1.2A=0.4A R2= ==30Ω
9．（2017·天津）如图15－F－10甲所示的电路中，定值电阻R1为10 Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示。求：
(1)电源电压。
(2)滑动变阻器的最大阻值。
图15－F－10
【答案】（1）(1) 6 V；（2）20 Ω。
【解析】当P移到a端时，电路中的电流为0.6 A，电源电压：U＝I1R1＝0.6 A×10 Ω＝6 V。
(2)当P移到b端时，变阻器接入电路的阻值最大：R2＝＝＝20 Ω。
10．(2019·深圳) “道路千万条，安全第一条；行车不规范，亲人两行泪。”酒后不开车是每个司机必须遵守的交通法规。甲图是酒精测试仪工作电路原理图，电源电压U= 6V ；R1为气敏电阻，它的阻值随气体中酒精含量的变化而变化，如乙图所示。气体中酒精含量大于 0 且小于80mg/100mL 为酒驾，达到或者超过80mg/100mL为醉驾。使用前通过调零旋钮（即滑动变阻器 R2 的滑片）对测试仪进行调零，此时电压表示数为U1=5V ，调零后R2 的滑片位置保持不变。
（1）当电压表示数为U 1=5V 时，求 R1 消耗的电功率；
（2）当电压表示数为U 1=5V 时，求 R2 接入电路中的阻值；
（3）某次检测中，电流表示数I1′= 0.2A ，请通过计算，判断此驾驶员属于酒驾还是醉驾。
【答案】（1）0.5W；（2）10Ω；（3）此驾驶员为酒驾
【解析】（1）由图可知，当气体中酒精含量为0mg/100mL时，R1的阻值为50Ω
通过R1的电流：I＝==0.1A，R1消耗的电功率：P1=U1I=5V×0.1A=0.5W
（2）因为 R2 与 R1 串联，所以通过 R2 的电流为0.1A；R2两端的电压为：U2= U总－U1=6V − 5V =1V
R2 接入电路中的阻值R2===10Ω
（3）当电流表示数I1′= 0.2A时，R总′===30Ω
此时R1的阻值为R1′= R总′－R2=30Ω − 10Ω =20Ω
由图可知，R1的阻值随气体中酒精含量减小而增加，当R1 = 10Ω 时，气体中酒精含量为80mg/100mL，则当R1′=20Ω 时，气体中酒精含量大于 0mg/100mL 且小于 80mg/100mL，故此驾驶员为酒驾。
11．（2019·毕节）某同学设计了一个利用如图1所示的电路来测量海水的深度，其中R1＝2Ω是一个定值电阻，R2是一个压敏电阻，它的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示，电源电压保持6V不变，将此压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入海水中保持受力面水平，且只有一个面积为0.02m2的面承受海水压力。（设海水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）当电流表示数为0.2A时，求压敏电阻R2的阻值；
（2）如图乙所示，当压敏电阻R2的阻值为20Ω时，求此时压敏电阻R2所在深度处的海水压强；
（3）若电流的最大测量值为0.6A，则使用此方法能测出海水的最大深度是多少？
【答案】（1）28Ω（2）2×106Pa（3）500m。
【解析】（1）由I＝可得，当电流表示数为0.2A时电路的总电阻：R总＝＝＝30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，压敏电阻R2的阻值：
R2＝R总－R2＝30Ω－2Ω＝28Ω；
（2）当压敏电阻R2的阻值为20Ω时，由图2可知，压敏电阻受到的压力F＝4×104N，
此时压敏电阻R2所在深度处的海水压强：p＝＝＝2×106Pa；
（3）当电流表的示数I′＝0.6A时，使用此方法能测出海水的深度最大，
此时电路的总电阻：R总′＝＝＝10Ω，
此时压敏电阻的阻值：R2′＝R总′－R2＝10Ω－2Ω＝8Ω，
由图2可知，压敏电阻受到的压力F′＝10×104N，
此时压敏电阻R2所在深度处的海水压强：p′＝＝＝5×106Pa，
由p＝ρgh可得，使用此方法能测出海水的最大深度：
h＝＝＝500m。
12．某物理研究小组设计了一个压力报警装置，工作原理如图甲所示。OBA为水平杠杆，OA长100cm，O为支点，OB︰BA=1︰4；已知报警器R0的阻值恒为10Ω，压力传感器R固定放置，压力传感器受到的压力F与R的阻值变化的关系如图乙所示。当托盘空载时，闭合开关S，电压表的示数为1V；当托盘所受的压力增大，电压表的示数达到2V时，报警器R0开始发出报警信号。托盘、压杆和杠杆的质量均忽略不计，电压表的量程为0～3V．求：
（1）电源电压；
（2）当报警器开始报警时，压力传感器受到的压力；
（3）当托盘受到的压力为120N时，报警器是否报警；
（4）当电路输出的电功率与电路在安全状态下输出的最大电功率的比值为5︰6时，托盘受到的压力。
【答案】（1）4V（2）20N（3）会报警（4）150N。
【解析】解：（1）当托盘空载时，电路中的电流I1===0.1A；
此时传感器的电阻为R=30Ω，则电源电压U=I1（R0+R）=0.1A×（10Ω+30Ω）=4V；
（2）当报警器开始报警时，电路中的电流I2===0.2A；
传感器的电阻R′== ==10Ω
从图乙可知，此时传感器受到的压力为20N；
（3）根据杠杠的平衡条件F1L1=F2L2，可知F托盘×OB=F×OA；
由于OB︰OA=1︰4，可得OB︰OA=1︰5，
压力传感器受到的压力F′= F′托盘×=120N×=24N,
由于报警时F=20N，而此时F′>F，因此报警器报警；
（4）要保证电路安全，I最大== =0.3A，
P最大=UI最大=4V×0.3A=1.2W；由于P′′︰P最大=5︰6，可得P′′=1W
此时，电路的输出功率P′′=，则R′′=－R0=－10Ω=6Ω；
由图乙可知当压力传感器R"=6Ω时，压力传感器受到的压力为F"=30N；
由杠杠平衡条件可知，托盘受到的压力F′′托盘= F′′×=30N×=150N,
答：（1）电源电压为4V；（2）当压力达到20N时，压力传感器开始报警；（3）会报警；（4）此时托盘的压力为150N。
13．(2019·黄石)一般热水器由加热系统、测温系统和控水系统组成。某台电热水器铭牌部分信息已经模糊，如图a所示，其测温系统可以简化为如图b所示的电路，电源为9V恒定电源，R1为4Ω定值电阻，R2为热敏电阻，其阻值随温度变化的关系如图c所示。
额定功率
额定电压
220V
水箱容积
60L
建议使用人数
3~4
(1)为估算电热水器的额定功率，关闭其它用电器，让热水器正常工作1分钟，观察电能表，如图d所示，转动了150转，消耗电能_________kW·h，则废电热水器的额定功率是________W。
(2)若已装满水的水箱温度显示75℃时突然停电，但不停水。现有4人要洗浴，正值秋冬季节，需用40℃热水洗浴，通过控水系统将10℃冷水和水箱中热水进行调配，请问每人平均用水量是多少L?(不计热损失)
(3)控温系统某时刻电压表示数为4V，此时水箱中水温是多少?
【答案】（1）0.05；3000；（2）每人平均用水量是32.5L；（3）此时水箱中水温是60℃。
【解析】（1）“3000r/kW•h”表示每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转3000转，
则电能表的转盘转150转，电热水器消耗的电能：W＝＝0.05kW•h。
电热水器的额定功率：P═＝＝3kW＝3000W；
（2）由ρ＝可得，水箱内热水的质量：m热水＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×60×10﹣3m3＝60kg，
设需要加入冷水的质量为m冷，
则达到热平衡时（即水温最终为40℃），热水放出的热量等于冷水吸收的热量，
即：cm热水△t1＝cm冷水△t2，化简得：m热水△t1＝m冷水△t2，
代入数据有：60kg×（75℃－40℃）＝m冷水（40℃－10℃），
解得m冷水＝70kg，
因原来水箱中有热水60kg，则此时水的总质量：m总＝m热水+m冷水＝60kg+70kg＝130kg，
共4人要洗浴，则每人需要水的质量：m′＝＝＝32.5kg，
由ρ＝可得，每人需要水的体积：V′＝＝＝32.5×10﹣3m3＝32.5L；
（3）由图a可知，R1与R2串联，电压表测定值电阻R1的电压，
已知电源电压U＝9V，控温系统某时刻电压表示数为4V，即R1两端电压U1＝4V，
则R2两端电压：U2＝U－U1＝9V－4V＝5V，
已知R1＝4Ω，由I＝可得，流经R1的电流：I1＝＝＝1A，
串联电路中电流处处相等，则I＝I1＝I2＝1A，
由I＝可得R2的电阻值：R2＝＝＝5Ω，
R2为热敏电阻，其阻值随温度变化的关系如图b所示，其图象为一次函数，
设其关系为R2＝kt+b，
由图象可知，当温度t＝0℃时，R2＝8Ω；当温度t′＝80℃时，R2′＝4Ω，
则有：8Ω＝k×0℃+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
4Ω＝k×80℃+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解得k＝－，b＝8，
所以R2＝－t+8，
将R2＝5Ω代入R2＝－t+8可得，t＝60℃，
即此时水箱中水温是60℃。
14． (2019·安徽)如图为“研究小灯泡灯丝的阻值变化特点”的电路图。实验所选用的器材均能符合实验要求，其中部分器材的规格如下：小灯泡额定电压3.8V，额定电流0.32A；电压表（量程3V，内阻3000Ω）；电流表（量程50mA，内阻0.5Ω），定值电阻R0（限值1000Ω）。按电路图连接好电路，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片至某一位置时，发现电压表的示数为2.7V，电流表的示数为315mA，求此时：
（1）小灯泡两端的电压；
（2）通过小灯泡的电流；
（3）小灯泡灯丝的阻值。
【答案】（1）3.6V （2）314.1mA （3）11.461Ω
【解析】（1）通过电压表的电流：I1＝＝＝9×10﹣4A；
电压表与R0串联可得R0的电流：I0＝I1＝9×10﹣4A；
由欧姆定律变形可得R0的两端电压：U0＝I0R0＝9×10﹣4A×1000Ω＝0.9V，
电压表与R0的支路总电压等于小灯泡两端的电压：U＝UV+U0＝2.7V+0.9V＝3.6V
（2）已知电流表测量小灯泡所在支路和电压表、R0所在支路干路的电流，电流表的示数为315mA．根据并联电路的电流特点可得通过小灯泡的电流：IL＝I－IV＝315mA－0.9mA＝314.1mA
（3）由I＝可得，小灯泡灯丝的阻值：RL＝＝ ＝11.461Ω
15．（2019·郴州）甲、乙两地相距60km，在甲、乙两地之间沿直线铺设了两条地下电缆。已知每条地下电缆每千米的电阻为0.2Ω．现地下电缆在某处由于绝缘层老化而发生了漏电，设漏电电阻为Rx．为了确定漏电位置，检修员在甲、乙两地用电压表、电流表和电源各进行了一次检测。在甲地进行第一次检测时，如图所示连接电路，闭合开关S，电压表示数为6.0V，电流表示数为0.5A．用同样的方法在乙地进行第二次检测时，电压表示数为6.0V，电流表示数为0.3A．求：
（1）第一次与第二次检测的电源输出功率之比；
（2）漏电电阻Rx的阻值；
（3）漏电位置到甲地的距离。
【答案】（1）5︰3（2）4Ω；（3）20km。
【解析】解：（1）由P＝UI可得，第一次与第二次检测的电源输出功率之比：
＝＝＝＝；
（2）设漏电处分别到甲地和乙地单根电缆的电阻分别为R1和R2，则
R1+R2＝60km×0.2Ω/km＝12Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在甲地进行第一次检测时，有：
2R1+Rx＝＝＝12Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
在乙地进行第二次检测时，有：
2R2+Rx＝＝＝20Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②③可得：Rx＝4Ω，R1＝4Ω，R2＝8Ω；
（3）漏电位置到甲地的距离L1＝＝20km。
16．（2019·广州）电鳗是一种能对外界施加电压的动物。如图24，为了研究电鳗的放电行为，研究人员把一根导体棒伸进水中，放电的电鳗可看成电源，A、B两点是电源两极。某次实验：
（1）当电鳗跃起，头部碰到导体棒时，电流从A点经部分导体棒、水回到B点，形成闭合电路。电路图如图25所示，接入电路的导体棒及水的电阻R=5000Ω，电流I=0.02A，求此时AB间的电压U和R的电功率P。
（2）电鳗头部接触到导体棒更高的位置时，R变大，电流I变为0.05A，判断U变大、变小还是不变？________依据是____________________________。
【答案】（1）100V 2W （2）变大 因为U=IR，所以当R变大、电流I变大时，U必然是变大的。
【解析】解：（1）由欧姆定律I＝得此时AB间的电压为
U=IR=0.02A×5000Ω=100V
电阻R消耗的电功率为：P=I2R=(0.02A)2×5000Ω=2W
（2）因为U=IR，所以当R变大、电流I变大时，U必然是变大的。
17．小红用如图G4－12所示电路测量未知电阻R2的阻值。测量时，闭合S、S1，电压表的示数是12 V；闭合S、断开S1，电压表的示数是8 V。已知电阻R1为40 Ω，电源电压保持不变，求被测电阻R2的阻值。
图G4－12
【答案】20 Ω。
【解析】当闭合S、S1时，R2处于短路状态，电路中只有R1，电压表测电源电压，即电源电压：U＝12 V。当闭合S、断开S1时，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律可得：I＝I2＝I1＝＝＝0.2 A。串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R2两端的电压：U2＝U－U1＝12 V－8 V＝4 V，根据欧姆定律可得：R2＝＝＝20 Ω。
18．如图15－4－8所示，R1＝R2＝R4＝R5＝5 Ω，当a、b两端加5 V电压时，用电压表测得c、d两端的电压为4 V，求R3的阻值。
图15－4－8
【答案】40 Ω。
【解析】当a、b两端加5 V电压时，电阻R1、R3和R2是串联连接的。由题意可知：U3＝4 V，
U1＋U2＝Uab－U3＝5 V－4 V＝1 V，I＝＝＝0.1 A，R3＝＝＝40 Ω。
必刷11 欧姆定律
串联
例55．（2019·衡阳）如图所示电路中，已知电源电压U＝12V保持不变，电阻R3＝8Ω，闭合开关S，电压表的示数为8V，求：
（1）电流表的示数。
（2）R1与R2阻值之和。
（3）根据已知条件，你还能求出什么物理量？并求出该物理量的值。
【答案】（1）0.5A；（2）16Ω。（3）根据已知条件，电路的总功率是6W、电路总电阻是24Ω、R3的功率是2W。
【解析】（1）电阻R1、R2、R3串联，电压表测量电阻R1、R2的电压，根据串联电路的电压特点，可得R3的电压，由欧姆定律可求电流表的大小；
（2）已知R1、R2的电压和电流，由欧姆定律可求R1、R2电阻之和；
（3）根据已知条件，可求电路的总功率、电路总电阻、R3的功率等。
解：（1）电阻R1、R2、R3串联，电压表测量电阻R1、R2的电压，根据串联电路的电压特点，R3的电压：U3＝U－U12＝12V－8V＝4V，
电流表的示数：I==== 0.5A；
（2）R1与R2阻值之和：R1+R2=== 16Ω；
（3）电路的总功率：P＝UI＝12V×0.5A＝6W；
电路总电阻：R总＝R1+R2+R3＝16Ω+8Ω＝24Ω，
R3的功率：P3=== 2W。
并联
例56．（2019·黔南）如右图所示的电路，电源电压保持不变，R1＝30Ω，R2＝10Ω。
当闭合开关 S1、S，断开 S2 时，电流表的示数为 0.4A。
（1）求电源电压；
（2）当闭合开关 S2、S，断开 S1 时，求电流表的示数；
（3）当闭合开关 S1、S2、S 时，通电 100s，求整个电路消耗的电能。
【答案】（1）12V（2）1.2A（3）1920J。
【解析】（1）当闭合开关S1、S，断开S2时，电路为R1的简单电路，电流表测通过的电流，由I＝可得，电源电压：U＝I1R1＝0.4A×30Ω＝12V；
（2）当闭合开关S2、S，断开S1时，电路为R2的简单电路，电流表测通过的电流，
则电流表的示数：I2＝＝＝1.2A；
（3）当闭合开关S1、S2、S时，R1与R2并联，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，通过R1、R2的电流不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，干路电流：I＝I1+I2＝0.4A+1.2A＝1.6A，
通电100s整个电路消耗的电能：W＝UIt＝12V×1.6A×100s＝1920J。
电路的安全
例57．(2019·铜仁)在如图所示的电路中，电源电压为12V，滑动变阻器的阻值范围在0至50Ω之间，闭合开关S，调节滑动变阻器，当滑片P置于滑动变阻器的中点时，电流表的示数为0.3A。求:
(1)定值电阻R1的阻值;(3分)
(2)当滑动变阻器的滑片P置于阻值最大处时，电路的总功率是多少?(得数保留1位小数)(4分)
(3)电流表接入电路中的量程是0至0.6A，在不改变电流表量程的情况下，为了保证电流表的安全，滑动变阻器接入电路中的最小阻值是多少?(4分)
【答案】（1） 15Ω; (2) 2.2W (3) 5Ω
【解析】（1）根据R=得出总电阻，然后根据串联电阻规律，将总电阻减去滑动变阻器连入阻值，即为R1阻值；
（2）根据I=得出此时电路中的电流，然后根据P=UI计算得出功率。
（3）电流表接入电路中的量程是0至0.6A，因此电路允许通过最大电流为0.6A，然后根据R最小=计算得出最小总电阻，将R最小减去R1阻值即为滑动变阻器接入电路中的最小阻值。
特殊电阻
例58．（2019·南京）在综合实践活动中，科技小组设计了一个由压敏电阻控制的报警电路如图所示，电源电压恒为18V，电阻箱最大阻值为999.9Ω．报警器（电阻不计）通过的电流达到或超过10mA会报警，超过20mA会损坏。压敏电阻Rx在压力不超过800N的前提下，其阻值随压力F的变化规律如下表所示。
压力F/N
0
50
100
150
200
250
300
……
电阻Rx/Ω
580
560
540
520
500
480
460
……
（1）为不损坏元件，报警电路允许消耗的最大功率是多少？
（2）在压敏电阻Rx所受压力不超过800N的前提下，报警电路所选滑动变阻器的最大阻值不得小于多少？
（3）现要求压敏电阻受到的压力达到或超过200N时，电路报警按照下列步骤调试此报警电路：
①电路接通前，滑动变阻器滑片P置于b端；根据实验要求，应将电阻箱调到一定的阻值，这一阻值为 Ω；
②将开关向 端（填数字）闭合，调节 ，直至 ；
③保持 ，将开关向另一端闭合，报警电路即可正常使用。
（4）对（3）中已调试好的报警电路，现要求压敏电阻受到的压力达到或超过700N时，电路报警，若电源电压可调，其它条件不变，则将电源电压调为 V即可。
【答案】（1）为不损坏元件，报警电路允许消耗的最大功率是0.36W；
（2）在压敏电阻Rx所受压力不超过800N的前提下，报警电路所选滑动变阻器的最大阻值不得小于1540Ω；（3）①500；②2；滑动变阻器的滑片P；报警器报警；③滑动变阻器的滑片P位置不变；（4）16。
【解析】（1）知道电路的最大电流和电源电压，根据P＝UI求出功率。
（2）从表格数据知，压敏电阻每增加50N，电阻减小20Ω，求出压力为800N时的电阻，知道电源电压和报警时的电流求出电路总电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值至少为多少。
（3）进行报警器调试时，
第一，确定设定的压力。
第二，在表格中找到压力对应的电阻，让电阻箱调到压敏电阻设定压力的电阻值，电路接通2时，滑动滑动变阻器的滑片，使电路电流为报警电流0.01A，此时可以计算滑动变阻器此时的电阻。
第三，保持滑动变阻器的滑片位置不变，用压敏电阻代替电阻箱，电路接通1，电路即可正常报警。
（4）由表格计算压敏电阻700N时的电阻，此时滑动变阻器的电阻不变，求出电路总电阻，知道报警电流，可以求出电源电压。
解：（1）由题知，电源电压为18V，电路中最大电流为20mA＝0.02A，
则报警电路允许消耗的最大功率：P最大＝UI最大＝18V×0.02A＝0.36W；
（2）报警时电路中的最小电流是10mA＝0.01A，由欧姆定律可得，此时报警电路的总电阻为：R总＝＝＝1800Ω，
由表格数据可知，压敏电阻受到的压力每增加50N，其电阻会减小20Ω，
则压敏电阻受到的压力为800N时，其阻值为：Rx＝580Ω﹣×20Ω＝260Ω，
所以，滑动变阻器的最大阻值至少为：R滑＝R－Rx＝1800Ω－260Ω＝1540Ω；
（3）①由表格数据可知，压敏电阻受到的压力达到200N时，其对应的电阻值Rx'＝500Ω。
②为使报警电路可正常使用，应先让电阻箱调到压敏电阻达到设定压力时的电阻值500Ω，再将开关向2端闭合（电阻箱与滑动变阻器串联），调节滑动变阻器的滑片，使电路中的电流为报警电流0.01A，报警器报警。
此时滑动变阻器的阻值：R滑'＝R总－Rx'＝1800Ω－500Ω＝1300Ω；
③保持滑动变阻器的滑片P位置不变，将开关向1端闭合，压敏电阻和滑动变阻器串联，电路即可正常报警。
（4）对（3）中已调试好的报警电路，滑动变阻器的电阻不变，即R滑'＝1300Ω，
因压敏电阻受到的压力每增加50N，其电阻会减小20Ω，
则压敏电阻受到的压力为700N时，其阻值为：Rx″＝580Ω－×20Ω＝300Ω，
此时电路的总电阻：R总′＝R滑'+Rx″＝1300Ω+300Ω＝1600Ω，
此时电源电压应为：U′＝IR总′＝0.01A×1600Ω＝16V。
欧姆定律的应用
例59．(2019·绵阳)甲、乙两地相距100km，在甲、乙两地之间沿直线架设了两条用同种材料制成的粗细均匀的输电线，投入使用前，需要对输电线进行测试。技术人员在甲地用电源、电压表和电流表接成如图所示电路进行测试，当在乙地输电线两端接入阻值为10Ω的电阻时（图中未画出），电压表示数为5.0V，电流表示数为0.10A；保持电源电压不变，技术人员在某处将输电线线设置成短路（图中未画出），再次测试时，电流表示数为0.25A．求：
（1）甲、乙两地间每条输电线的电阻值；
（2）短路位置离甲地的距离。
【答案】（1）20Ω（2）50km
【解析】（1）第一次测试时，已知电路中电压和电流，由欧姆定律求出电路的电阻；根据电阻的串联得出甲、乙两地间每条输电线的电阻值；
（2）某处将输电线线设置成短路，已知电路的电压和电流，由欧姆定律得出电路的电阻，从而得出短路位置与甲地之间每条输电线的电阻；根据已知条件求出短路位置离甲地的距离。
（1）第一次测试时，电路中电压为：U1=5.0V，电流为I1=0.10A，由欧姆定律，电路的电阻为：
R＝＝=50Ω；
设每条输电线的电阻为R0，在乙地输电线两端接阻值为R′=10Ω，根据电阻的串联，则有2R0+R′=R，故R0＝＝=20Ω；
（2）某处将输电线线设置成短路，U1=5.0V，电流为I2=0.25A再次测试时，由欧姆定律得：
R′＝＝=20Ω；
短路位置与甲地之间每条输电线的电阻为：R0′＝=10Ω
甲乙两地相距为L1=100km，设短路位置离甲地的距离为L2，则短路位置离甲地的距离为：
L2= ×100km=50km。
1．(2019·长春)如图所示，电阻R1的阻值为10Ω．闭合开关S，电阻R1两端的电压为10V，电阻R2两端的电压为5V，求：
（1）电源两端的电压。
（2）通过电阻R1的电流。
【答案】（1）15V（2）1A
【解析】（1）在串联电路中，电源两端电压U=U1+U2=10V+5V=15V
（2）由I=得：电阻R1的电流I1== =1A
2．如图15－2－10所示，电源电压为12 V且保持不变，R1＝4 Ω，电路中的电流为1 A。求：
(1)R1两端的电压。
(2)R2的阻值。
图15－2－10
【答案】（1）4V；（2）8Ω
【解析】(1)R1两端的电压：U1＝IR1＝1 A×4 Ω＝4 V。
(2)R2两端的电压：U2＝U－U1＝12 V－4 V＝8 V，
R2的阻值：R2＝＝＝8 Ω。
3．有一个小灯泡，它正常工作的电压是2.5 V，其电阻是5 Ω。现手里只有一电压为4 V的电源，如果直接把该小灯泡接在此电源上会将其烧坏，则需要串联一个多大阻值的电阻后，小灯泡才能正常发光而不会被烧坏？
【答案】3 Ω。
【解析】根据题意画电路图，各物理量在图上已标出(如图所示)：
R1中的电流：I1＝＝＝0.5 A，
I2＝I1＝0.5 A；
R2两端的电压：
U2＝U－U1＝4 V－2.5 V＝1.5 V，
故电阻R2的阻值：
R2＝＝＝3 Ω。
4．（2017·北京）如图15－2－19所示，电源两端电压U保持不变，电阻R1的阻值为6 Ω，电阻R2的阻值为18 Ω。当开关S闭合时，电压表示数为3 V。求：
(1)电流表的示数I。
(2)电源两端的电压U。
图15－2－19
【答案】（1）0.5 A；（2）12 V。
【解析】(1)I＝＝＝0.5 A。
(2)R2两端的电压：U2＝IR2＝0.5 A×18 Ω＝9 V，电源电压：U＝U1＋U2＝3 V＋9 V＝12 V。
5．有一只标有“24 V 0.8 A”字样的灯泡，把它接入电压为36 V的电路中，若能够正常使用，需串联一个多大的电阻？
【答案】15 Ω。
【解析】标有“24 V 0.8 A”字样的灯泡，要把它接入电压为36 V的电路中正常使用，需串联一个能够分压12 V的电阻，由于串联电路的电流是0.8 A，则R分＝＝15 Ω。
6. (2019·徐州)定值电阻R1两端加4.5 V电压时，通过的电流为0.45 A．如图所示电路，电源电压不变，R1和定值电阻R0并联，电流表示数为0.50 A；用阻值为30Ω的电阻R2替换R1，电流表示数变为0.30 A．求：
（1）R1的阻值；（2）电源电压．
【答案】（1）R1的阻值为10Ω（2）电源电压为3V。
【解析】（1）根据I＝可得：R1＝＝＝10Ω；
（2）根据欧姆定律和并联电路的电流特点可知：
R1和定值电阻R0并联时，+＝I，
即：+＝0.50A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
R2和定值电阻R0并联时，+＝I，
即：+＝0.30A﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
根据①式减②式可得：U＝3V。
7．如图15－2－11所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R2＝20 Ω。闭合开关S后，电流表A1的示数为0.5 A，电流表A2的示数为0.3 A，求：
(1)电源电压。
(2)电阻R1中的电流。
(3)电阻R1的阻值。
图15－2－11
【答案】（1）6 V；（2）0.2 A；（3）30 Ω。
【解析】(1)电源电压：U＝I2R2＝0.3 A×20 Ω＝6 V。
(2)电阻R1中的电流：I1＝I－I2＝0.5 A－0.3 A＝0.2 A。
(3)电阻R1的阻值：R1＝＝＝30 Ω。
8. (2019·青岛)如图电路，电源电压 12V 保持不变， 定值电阻 R1为 10Ω，当滑动变阻器 R2 滑片处于某位置时，电流表的示数为 1.6A，求此时滑动变阻器接入电路的电阻。
【答案】30Ω
【解析】R1 和R2并联，所以U=U1=U2=12V I1= ==1.2A
I2= I－I1=1.6A－1.2A=0.4A R2= ==30Ω
9．（2017·天津）如图15－F－10甲所示的电路中，定值电阻R1为10 Ω，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变。闭合开关S后，滑片P从b端移动到a端的过程，电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示。求：
(1)电源电压。
(2)滑动变阻器的最大阻值。
图15－F－10
【答案】（1）(1) 6 V；（2）20 Ω。
【解析】当P移到a端时，电路中的电流为0.6 A，电源电压：U＝I1R1＝0.6 A×10 Ω＝6 V。
(2)当P移到b端时，变阻器接入电路的阻值最大：R2＝＝＝20 Ω。
10．(2019·深圳) “道路千万条，安全第一条；行车不规范，亲人两行泪。”酒后不开车是每个司机必须遵守的交通法规。甲图是酒精测试仪工作电路原理图，电源电压U= 6V ；R1为气敏电阻，它的阻值随气体中酒精含量的变化而变化，如乙图所示。气体中酒精含量大于 0 且小于80mg/100mL 为酒驾，达到或者超过80mg/100mL为醉驾。使用前通过调零旋钮（即滑动变阻器 R2 的滑片）对测试仪进行调零，此时电压表示数为U1=5V ，调零后R2 的滑片位置保持不变。
（1）当电压表示数为U 1=5V 时，求 R1 消耗的电功率；
（2）当电压表示数为U 1=5V 时，求 R2 接入电路中的阻值；
（3）某次检测中，电流表示数I1′= 0.2A ，请通过计算，判断此驾驶员属于酒驾还是醉驾。
【答案】（1）0.5W；（2）10Ω；（3）此驾驶员为酒驾
【解析】（1）由图可知，当气体中酒精含量为0mg/100mL时，R1的阻值为50Ω
通过R1的电流：I＝==0.1A，R1消耗的电功率：P1=U1I=5V×0.1A=0.5W
（2）因为 R2 与 R1 串联，所以通过 R2 的电流为0.1A；R2两端的电压为：U2= U总－U1=6V − 5V =1V
R2 接入电路中的阻值R2===10Ω
（3）当电流表示数I1′= 0.2A时，R总′===30Ω
此时R1的阻值为R1′= R总′－R2=30Ω − 10Ω =20Ω
由图可知，R1的阻值随气体中酒精含量减小而增加，当R1 = 10Ω 时，气体中酒精含量为80mg/100mL，则当R1′=20Ω 时，气体中酒精含量大于 0mg/100mL 且小于 80mg/100mL，故此驾驶员为酒驾。
11．（2019·毕节）某同学设计了一个利用如图1所示的电路来测量海水的深度，其中R1＝2Ω是一个定值电阻，R2是一个压敏电阻，它的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示，电源电压保持6V不变，将此压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入海水中保持受力面水平，且只有一个面积为0.02m2的面承受海水压力。（设海水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）当电流表示数为0.2A时，求压敏电阻R2的阻值；
（2）如图乙所示，当压敏电阻R2的阻值为20Ω时，求此时压敏电阻R2所在深度处的海水压强；
（3）若电流的最大测量值为0.6A，则使用此方法能测出海水的最大深度是多少？
【答案】（1）28Ω（2）2×106Pa（3）500m。
【解析】（1）由I＝可得，当电流表示数为0.2A时电路的总电阻：R总＝＝＝30Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，压敏电阻R2的阻值：
R2＝R总－R2＝30Ω－2Ω＝28Ω；
（2）当压敏电阻R2的阻值为20Ω时，由图2可知，压敏电阻受到的压力F＝4×104N，
此时压敏电阻R2所在深度处的海水压强：p＝＝＝2×106Pa；
（3）当电流表的示数I′＝0.6A时，使用此方法能测出海水的深度最大，
此时电路的总电阻：R总′＝＝＝10Ω，
此时压敏电阻的阻值：R2′＝R总′－R2＝10Ω－2Ω＝8Ω，
由图2可知，压敏电阻受到的压力F′＝10×104N，
此时压敏电阻R2所在深度处的海水压强：p′＝＝＝5×106Pa，
由p＝ρgh可得，使用此方法能测出海水的最大深度：
h＝＝＝500m。
12．某物理研究小组设计了一个压力报警装置，工作原理如图甲所示。OBA为水平杠杆，OA长100cm，O为支点，OB︰BA=1︰4；已知报警器R0的阻值恒为10Ω，压力传感器R固定放置，压力传感器受到的压力F与R的阻值变化的关系如图乙所示。当托盘空载时，闭合开关S，电压表的示数为1V；当托盘所受的压力增大，电压表的示数达到2V时，报警器R0开始发出报警信号。托盘、压杆和杠杆的质量均忽略不计，电压表的量程为0～3V．求：
（1）电源电压；
（2）当报警器开始报警时，压力传感器受到的压力；
（3）当托盘受到的压力为120N时，报警器是否报警；
（4）当电路输出的电功率与电路在安全状态下输出的最大电功率的比值为5︰6时，托盘受到的压力。
【答案】（1）4V（2）20N（3）会报警（4）150N。
【解析】解：（1）当托盘空载时，电路中的电流I1===0.1A；
此时传感器的电阻为R=30Ω，则电源电压U=I1（R0+R）=0.1A×（10Ω+30Ω）=4V；
（2）当报警器开始报警时，电路中的电流I2===0.2A；
传感器的电阻R′== ==10Ω
从图乙可知，此时传感器受到的压力为20N；
（3）根据杠杠的平衡条件F1L1=F2L2，可知F托盘×OB=F×OA；
由于OB︰OA=1︰4，可得OB︰OA=1︰5，
压力传感器受到的压力F′= F′托盘×=120N×=24N,
由于报警时F=20N，而此时F′>F，因此报警器报警；
（4）要保证电路安全，I最大== =0.3A，
P最大=UI最大=4V×0.3A=1.2W；由于P′′︰P最大=5︰6，可得P′′=1W
此时，电路的输出功率P′′=，则R′′=－R0=－10Ω=6Ω；
由图乙可知当压力传感器R"=6Ω时，压力传感器受到的压力为F"=30N；
由杠杠平衡条件可知，托盘受到的压力F′′托盘= F′′×=30N×=150N,
答：（1）电源电压为4V；（2）当压力达到20N时，压力传感器开始报警；（3）会报警；（4）此时托盘的压力为150N。
13．(2019·黄石)一般热水器由加热系统、测温系统和控水系统组成。某台电热水器铭牌部分信息已经模糊，如图a所示，其测温系统可以简化为如图b所示的电路，电源为9V恒定电源，R1为4Ω定值电阻，R2为热敏电阻，其阻值随温度变化的关系如图c所示。
额定功率
额定电压
220V
水箱容积
60L
建议使用人数
3~4
(1)为估算电热水器的额定功率，关闭其它用电器，让热水器正常工作1分钟，观察电能表，如图d所示，转动了150转，消耗电能_________kW·h，则废电热水器的额定功率是________W。
(2)若已装满水的水箱温度显示75℃时突然停电，但不停水。现有4人要洗浴，正值秋冬季节，需用40℃热水洗浴，通过控水系统将10℃冷水和水箱中热水进行调配，请问每人平均用水量是多少L?(不计热损失)
(3)控温系统某时刻电压表示数为4V，此时水箱中水温是多少?
【答案】（1）0.05；3000；（2）每人平均用水量是32.5L；（3）此时水箱中水温是60℃。
【解析】（1）“3000r/kW•h”表示每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转3000转，
则电能表的转盘转150转，电热水器消耗的电能：W＝＝0.05kW•h。
电热水器的额定功率：P═＝＝3kW＝3000W；
（2）由ρ＝可得，水箱内热水的质量：m热水＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×60×10﹣3m3＝60kg，
设需要加入冷水的质量为m冷，
则达到热平衡时（即水温最终为40℃），热水放出的热量等于冷水吸收的热量，
即：cm热水△t1＝cm冷水△t2，化简得：m热水△t1＝m冷水△t2，
代入数据有：60kg×（75℃－40℃）＝m冷水（40℃－10℃），
解得m冷水＝70kg，
因原来水箱中有热水60kg，则此时水的总质量：m总＝m热水+m冷水＝60kg+70kg＝130kg，
共4人要洗浴，则每人需要水的质量：m′＝＝＝32.5kg，
由ρ＝可得，每人需要水的体积：V′＝＝＝32.5×10﹣3m3＝32.5L；
（3）由图a可知，R1与R2串联，电压表测定值电阻R1的电压，
已知电源电压U＝9V，控温系统某时刻电压表示数为4V，即R1两端电压U1＝4V，
则R2两端电压：U2＝U－U1＝9V－4V＝5V，
已知R1＝4Ω，由I＝可得，流经R1的电流：I1＝＝＝1A，
串联电路中电流处处相等，则I＝I1＝I2＝1A，
由I＝可得R2的电阻值：R2＝＝＝5Ω，
R2为热敏电阻，其阻值随温度变化的关系如图b所示，其图象为一次函数，
设其关系为R2＝kt+b，
由图象可知，当温度t＝0℃时，R2＝8Ω；当温度t′＝80℃时，R2′＝4Ω，
则有：8Ω＝k×0℃+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
4Ω＝k×80℃+b﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
解得k＝－，b＝8，
所以R2＝－t+8，
将R2＝5Ω代入R2＝－t+8可得，t＝60℃，
即此时水箱中水温是60℃。
14． (2019·安徽)如图为“研究小灯泡灯丝的阻值变化特点”的电路图。实验所选用的器材均能符合实验要求，其中部分器材的规格如下：小灯泡额定电压3.8V，额定电流0.32A；电压表（量程3V，内阻3000Ω）；电流表（量程50mA，内阻0.5Ω），定值电阻R0（限值1000Ω）。按电路图连接好电路，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片至某一位置时，发现电压表的示数为2.7V，电流表的示数为315mA，求此时：
（1）小灯泡两端的电压；
（2）通过小灯泡的电流；
（3）小灯泡灯丝的阻值。
【答案】（1）3.6V （2）314.1mA （3）11.461Ω
【解析】（1）通过电压表的电流：I1＝＝＝9×10﹣4A；
电压表与R0串联可得R0的电流：I0＝I1＝9×10﹣4A；
由欧姆定律变形可得R0的两端电压：U0＝I0R0＝9×10﹣4A×1000Ω＝0.9V，
电压表与R0的支路总电压等于小灯泡两端的电压：U＝UV+U0＝2.7V+0.9V＝3.6V
（2）已知电流表测量小灯泡所在支路和电压表、R0所在支路干路的电流，电流表的示数为315mA．根据并联电路的电流特点可得通过小灯泡的电流：IL＝I－IV＝315mA－0.9mA＝314.1mA
（3）由I＝可得，小灯泡灯丝的阻值：RL＝＝ ＝11.461Ω
15．（2019·郴州）甲、乙两地相距60km，在甲、乙两地之间沿直线铺设了两条地下电缆。已知每条地下电缆每千米的电阻为0.2Ω．现地下电缆在某处由于绝缘层老化而发生了漏电，设漏电电阻为Rx．为了确定漏电位置，检修员在甲、乙两地用电压表、电流表和电源各进行了一次检测。在甲地进行第一次检测时，如图所示连接电路，闭合开关S，电压表示数为6.0V，电流表示数为0.5A．用同样的方法在乙地进行第二次检测时，电压表示数为6.0V，电流表示数为0.3A．求：
（1）第一次与第二次检测的电源输出功率之比；
（2）漏电电阻Rx的阻值；
（3）漏电位置到甲地的距离。
【答案】（1）5︰3（2）4Ω；（3）20km。
【解析】解：（1）由P＝UI可得，第一次与第二次检测的电源输出功率之比：
＝＝＝＝；
（2）设漏电处分别到甲地和乙地单根电缆的电阻分别为R1和R2，则
R1+R2＝60km×0.2Ω/km＝12Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
在甲地进行第一次检测时，有：
2R1+Rx＝＝＝12Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
在乙地进行第二次检测时，有：
2R2+Rx＝＝＝20Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②③可得：Rx＝4Ω，R1＝4Ω，R2＝8Ω；
（3）漏电位置到甲地的距离L1＝＝20km。
16．（2019·广州）电鳗是一种能对外界施加电压的动物。如图24，为了研究电鳗的放电行为，研究人员把一根导体棒伸进水中，放电的电鳗可看成电源，A、B两点是电源两极。某次实验：
（1）当电鳗跃起，头部碰到导体棒时，电流从A点经部分导体棒、水回到B点，形成闭合电路。电路图如图25所示，接入电路的导体棒及水的电阻R=5000Ω，电流I=0.02A，求此时AB间的电压U和R的电功率P。
（2）电鳗头部接触到导体棒更高的位置时，R变大，电流I变为0.05A，判断U变大、变小还是不变？________依据是____________________________。
【答案】（1）100V 2W （2）变大 因为U=IR，所以当R变大、电流I变大时，U必然是变大的。
【解析】解：（1）由欧姆定律I＝得此时AB间的电压为
U=IR=0.02A×5000Ω=100V
电阻R消耗的电功率为：P=I2R=(0.02A)2×5000Ω=2W
（2）因为U=IR，所以当R变大、电流I变大时，U必然是变大的。
17．小红用如图G4－12所示电路测量未知电阻R2的阻值。测量时，闭合S、S1，电压表的示数是12 V；闭合S、断开S1，电压表的示数是8 V。已知电阻R1为40 Ω，电源电压保持不变，求被测电阻R2的阻值。
图G4－12
【答案】20 Ω。
【解析】当闭合S、S1时，R2处于短路状态，电路中只有R1，电压表测电源电压，即电源电压：U＝12 V。当闭合S、断开S1时，两电阻串联，电压表测R1两端的电压，串联电路中各处的电流相等，根据欧姆定律可得：I＝I2＝I1＝＝＝0.2 A。串联电路中总电压等于各分电压之和，所以R2两端的电压：U2＝U－U1＝12 V－8 V＝4 V，根据欧姆定律可得：R2＝＝＝20 Ω。
18．如图15－4－8所示，R1＝R2＝R4＝R5＝5 Ω，当a、b两端加5 V电压时，用电压表测得c、d两端的电压为4 V，求R3的阻值。
图15－4－8
【答案】40 Ω。
【解析】当a、b两端加5 V电压时，电阻R1、R3和R2是串联连接的。由题意可知：U3＝4 V，
U1＋U2＝Uab－U3＝5 V－4 V＝1 V，I＝＝＝0.1 A，R3＝＝＝40 Ω。
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