初中物理中考复习 必刷02 质量和密度-备战2020年中考物理必刷论述、计算80例（解析版）

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必刷02 质量和密度

鉴别物质
例8．测出一个质量为6 g的金戒指的体积是0.32 cm3，它是否是纯金的呢？(ρ金＝19.3 g/cm3)
【答案】戒指不是由纯金制成的。
【解析】鉴别物质与判断物体空心、实心问题，可以从比较密度、比较质量、比较体积3个方面分析，根据题意灵活计算。
解法一：戒指的密度ρ＝＝＝18．75 g/cm3，因为ρ<ρ金，所以戒指不是纯金制成的。
解法二：假设戒指是由纯金制成的。所以其体积V金＝＝＝0.31 cm3，因为V金 解法三：假设戒指是由纯金制成的。所以其质量m金＝ρ金V＝19.3 g/cm3×0.32 cm3＝6．176 g，因为，m金>m，即戒指不是由纯金制成的。

空实心问题
例9．一个空心铜球的质量是89g，在球的空心部分装满水后，其总质量是109g，若在此球空心部分注满某种液体后此球总质量105g （ρ铜=8.9×103kg/m3） ，求：
(1)空心球的总体积；
(2)注人的液体的密度。
【答案】(1)30cm3；(2)0.8g/cm3。
【解析】 (1)由知道，实心的铜的体积是：，装满水后水质量是：m水=m2- m1=109g- 89g=20g，故水的体积即空心部分的体积是：
所以，空心球的总体积是：V总=V实+V空=10cm3+20cm3=30cm3；(2)注入液体的质量是： m液=m3 – m1=105g -89g=l6g，注入液体的密度是：。
答：(1)空心球的总体积是30cm3；(2)注人的液体的密度0.8g/cm3。

合金（混合液体）问题
例10．一质量为232克的铜铝合金块，其中含铝54克，求合金的密度？（铝的密度为2.7×103Kg/m3,铜的密度为8.9×103Kg/m3）
【答案】5.8g/cm3
【解析】m＝232g，m铝＝54g，ρ铝＝2.7×103Kg/m3＝2.7g/cm3，ρ铜＝8.9×103Kg/m3 ＝8.9gcm3，则：
m铜＝m- m铝＝232g-54g=178g，
,

答：合金的密度为5.8g/cm3
例11．（广东省茂名市高州2019-2020学年八年级（上）期末考试物理试题）原酒的度数都在60度以上，一般不易饮用，白酒企业需要将原酒降度，即与适量水勾兑混合，并调香、调味后包装为成瓶酒后进行销售，国家有关行业规定白酒的“度数”指的是100mL酒中所含酒精的毫升数，现有某厂生产的一种瓶装“500mL 46度”的白酒，已知酒精的密度0.8×103kg/m3，水的密度1.0×103g/m3（租略认为白酒由纯水和酒精混合而成，不考虑混合时的体积变化）求：
（1）每瓶白酒所含酒精的体积和质量；
（2）每瓶白酒的总质量；
（3）这种白酒的密度。
【答案】（1）230cm3，184g；（2）454g；（3）0.908g/cm3 。
【解析】 (1)每瓶所含酒精体积为：V酒精=5×46mL=230mL=230cm3，每瓶所含酒精质量为：；(2)每瓶酒所含水的体积为：V水=V-V酒精=500mL-230mL=270mL=270cm3，每瓶所含水质量为：，则每瓶白酒总质量为：m=m酒精+m水=184g+270g=454g；(3)每瓶酒体积为：V=500mL=500cm3，则这种白酒密度为：
答：(1) 每瓶白酒所含酒精的体积为230cm3，质量为184g；(2)每瓶白酒总质量为454g；(3)白酒密度为0.908g/cm3 。

密度的综合应用
例12．（取样）小邓的妈妈在京东商城上买了一桶花生油，如图所示桶上标有“净含量：10升”的字样，他想知道这桶花生油的密度和质量。于是他用一个矿泉水瓶将花生油带到学校，利用实验室开放的时间，测出了花生油的密度，并求出了油的质量。步骤如下：将花生油倒入烧杯中一部分，测出烧杯和花生油的总质量为120g；再将烧杯中的一部分油倒入量筒中，读出体积为30cm3；测出烧杯和剩余油的质量为93g，根据此测量数据，（1L=1dm3）求：

(1)倒入量筒中花生油的质量；
(2)花生油的密度；
(3)整桶花生油的质量。
【答案】(1)27g；(2)0.9g/cm3；(3)9kg。
【解析】 (1)倒入量筒中花生油的质量是：m=m1- m2=120g - 93g=27g；
(2)由知道，花生油的密度是：；
(3)整桶花生油的体积是：，由知道，整桶花生油的质量是：
。
答：(1)倒入量筒中花生油的质量27g；(2)花生油的密度是0.9g/cm3；(3)整桶花生油的质量是9kg。
例13．（等体积）(2019·呼伦贝尔)某同学用天平、玻璃瓶和水来测量某液体的密度，测得空瓶的质量为25.4g，瓶中装满水后总质量为47.4g，将瓶中水全部倒出并装满待测液体后总质量为51.8g。（水的密度为1.0×103kg/m3）
求：
（1）玻璃瓶的容积；
（2）待测液体的密度。
【答案】（1）22cm3（2）1.2g/cm3
【解析】（1）玻璃瓶中装满水时，水的质量：m水=m2－m1=47.4g－25.4g=22g……（1分）
由 得，玻璃瓶的容积： …………………………………（1分）
（2）玻璃瓶中装满待测液体时，待测液体的质量：
m液=m3﹣m1=51.8g－25.4g=26.4g………………………………………………….（1分）
待测液体的体积：V液= V瓶=22cm3………………………………………………...（1分）
待测液体的密度：………………………………….（1分）
例14．（等质量）如图所示，A、B两个完全相同的、容积为的圆柱形容器放在水平地面上，容器的底面积为，容器内盛有质量相等的水和酒精，其中A容器中盛有水，水面距容器底部0.1m，B容器中盛有酒精（）。求：

（1）A容器中水的质量。
（2）B容器中酒精的体积。
（3）将质量为2.7kg的金属块浸没在酒精中，酒精不溢出。求：金属块的最小密度。
【答案】(1) 2kg；(2) 2.5×10-3 m3 ；(3) 5.4×103 kg/m3
【解析】 (1)A容器中水的体积是：V水 =Sh水 =2×10-2 m2 ×0.1m=2×10-3 m3 ，
由知道，A容器中水的质量是：m水 =ρ水 V水 =1.0×103 kg/m3 ×2×10-3 m3 =2kg；
(2)根据题意知道，B容器中酒精的质量是：m酒精 =m水 =2kg，则B容器中酒精的体积是：；
(3)将质量为2.7千克的金属块浸没在酒精中，酒精不溢出，则金属块的最大体积是：V金 =V容 -V酒精 =3×10-3 m3 -2.5×10-3 m3 =5×10-4 m3 ，所以，金属块的最小密度是：
答：(1) A容器中水的质量为2kg；(2)B容器中酒精的体积为2.5×10-3 m3 ；(3)金属块的最小密度为5.4×103 kg/m3
例15．（辅助法测密度）有一只玻璃瓶，它的质量是100 g，当瓶内装满水时瓶内水的总质量为400 g。用此瓶装金属颗粒若干，瓶和金属颗粒的总质量为1 680 g。在装满金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶中金属颗粒和水的总质量为1 780 g。求：
(1)玻璃瓶的容积；
(2)金属粒的质量；
(3)金属颗粒的密度。
【答案】（1）300 cm3；（2）1 580 g；（3）7.9 g/cm3。
【解析】解：(1)瓶中水的质量m＝400 g－100 g＝300 g，玻璃瓶的容积V瓶＝＝＝300 cm3。
(2)金属颗粒的质量m＝1 680 g－100 g＝1 580 g。
(3)金属颗粒的体积V＝V瓶－V水＝300 cm3－＝200 cm3，金属颗粒的密度ρ＝＝＝7.9 g/cm3。

1．一个铅球的质量是4kg，经测量知道它的体积是0.57dm3 。这个铅球是用铅制造的吗？
【答案】这个铅球不是用铅制造的。
【解析】m=4kg，V=0.57dm3=5.7×10-4m3。，查密度表可知：ρ铅=11.3×103kg/m3。所以，这个铅球不是用铅制造的。
2．市中学生运动会的金牌质量为29 g，体积为5 cm3，它是真金的吗？（已知金的密度为19.3×103 kg／m3）
【答案】它不是真金
【解析】m牌＝29g，V牌＝5cm3，ρ金＝19.3×103 kg／m3＝19.3g／cm3。

答：它不是真金。
3．（青海省西宁市2019-2020学年八年级（上）期末调研测试物理试题）小明的爸爸出差带回来一对喜羊羊和灰太狼的摆设，它们都是实心的，小明很想知道它们是什么材料制成的，于是设法测出喜羊羊的质量是1.35kg，体积为1.5×10-4m3。

(1)通过计算和查表判断喜羊羊是由何种物质制成的？
(2)如果这个喜羊羊用金来做，它的质量是多少？
(3)若灰太狼与喜羊羊组成的物质相同，测得其质量是1.71kg，则这个灰太狼的体积是多少？
【答案】(1)铜；(2)2.895kg；(3)1.9×10-4 m3。
【解析】(1)根据喜羊羊的质量和体积，利用求得其密度，然后与表中的物质密度比较即可；(2)如果这个喜羊羊用金来做，已知金的密度和喜羊羊的体积，利用即可求得结论；(3)由“灰太狼与喜羊羊组成的物质相同”可知其密度相同，然后根据即可求得其体积。(1)喜羊羊的密度：，通过计算和查表判断喜羊羊可能是由铜制成的；
(2)如果这个喜羊羊用金来做，它的质量：；(3)由“灰太狼与喜羊羊组成的物质相同”可知其密度相同，则这个灰太狼的体积为：。
答：(1)通过计算和查表判断喜羊羊可能是由铜制成的；(2)如果这个喜羊羊用金来做，它的质量是2.895kg；(3)这个灰太狼的体积是1.9×10−4m3。
4．（广西岑溪市2019-2020学年八年级（上）期末考试物理试题）纯牛奶密度为(1.1～1.2)×103 kg/m3，李明很想知道学校每天营养餐中的牛奶是不是纯牛奶．他和几个同学根据所学密度知识进行了如下测定：首先用天平称出一盒牛奶的质量是250 g，喝完再称得空盒质量是26 g，然后认真观察牛奶盒，发现牛奶的净含量是200 ml．问：经他们检测计算，同学们喝的牛奶是否符合纯牛奶标准？
【答案】该牛奶符合纯牛奶标准
【解析】知道一盒牛奶和空盒的质量，可求盒中牛奶的质量，又知道牛奶的净含量（体积），利用密度公式求牛奶的密度；和纯牛奶的密度范围比较得出是否符合纯牛奶标准。一盒牛奶的总质量m1=250g，空盒质量m2=26g，牛奶的质量：m=m1﹣m2=250g﹣26g=224g，牛奶的体积：V=200mL=200cm3，
牛奶的密度：ρ===1.12g/cm3=1.12×103kg/m3，在(1.1～1.2)×103kg/m3的范围之内，该牛奶符合纯牛奶标准．
答：经他们检测计算同学们喝的牛奶符合纯牛奶标准．
【点睛】本题考查了密度的计算，计算时注意单位换算：1mL=1cm3，1g/cm3=1×103kg/m3．
5．有一个铁球的质量是316g，体积是60cm3，问这个铁球是实心的，还是空心的？如果是空心的，那么中空部分体积是多大？
【答案】是空心；20cm3
【解析】m=316g，V=60cm3。查密度表：ρ铁=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3
，因为V＞V铁，所以是空心的。V空=V-V铁=60cm3-40cm3=20cm3
答：这个铁球是空心，空心部分体积是20cm3。
6．有一铜球质量为89g,体积为25cm3,试判断此球是空心还是实心的?( 已知铜的密度为8.9g/cm3)
【答案】是空心的。
【解析】m球=89g，V球=25cm3，ρ铜=8.9g/cm3。

所以，此球是空心的。
拓展:若此球是空心的,空心部分的体积是多少?若空心部分加入水,铜球的总质量为多少?
【答案】15cm3；104g
【解析】该球中含铜的体积:，

若空心部分注满水，则：V水=V空，所以：m水=ρ水V水=1.0g/cm3×15cm3=15g
m= m球+ m水=89g+15g=104g。
7．体积为35cm3,质量为79g的空心铁球,若在中空部分装满水,则铁球的总质量为多少?
【答案】104g
【解析】V=35cm3，m铁=79g，ρ铁=7.9×103kg/m3=7.9 g/cm3。ρ水=1.0g/cm3
该球含铁的体积：


所以铁球的总质量：m= m铁+ m水=79g+25g=104g
8．如图甲所示，一冰块中包有一个空心铝球，用天平称得总质量为99 g，总体积为80 cm3，现将它放在杯子中，等冰全部熔化后，将水全部倒入量筒中(忽略残留部分)，测得水的体积为45 cm3(如图乙)，(ρ铝＝2.7×103 kg/m3，ρ冰＝0.9×103 kg/m3)求：
(1)量筒中水的质量；
(2)未熔化前冰的体积；
(3)铝球空心部分的体积。

【答案】（1）45g；（2）50cm3；（3）10cm3。
【解析】(1)m水＝ρ水V水＝1 g/cm3×45 cm3＝45 g；
(2)m冰＝m水＝45 g　V冰＝＝＝50 cm3
(3)V球＝80 cm3－50 cm3＝30 cm3　m球＝99 g－45 g＝54 g，V实＝＝＝20 cm3
V空＝30 cm3－20 cm3＝10 cm3
9．为了节能减排，建筑上普遍采用空心砖替代实心砖．如图所示，质量为3.6kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm，砖的实心部分占总体积的60%．

求：（1）该砖块材料的密度是多少？
（2）生产每块空心砖比同规格实心砖可节省材料多少千克？
【答案】（1）2×103kg/m3；（2）2.4kg
【解析】（1）这块砖的质量：m=3.6kg，这块砖的总体积：V=20cm×15cm×10cm=3000cm3，该砖块材料的体积：V′=V×60%=3000cm3×60%=1800cm3，该砖块材料的密度：；（2）这块砖空心部分的体积：V空=V-V′=3000cm3-1800cm3=1200cm3，生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料的质量：m节=ρV空=2g/cm3×1200cm3=2400g=2.4kg．
答：（1）该砖块材料的密度为2×103kg/m3；（2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料2.4kg．
10．为了判断一个铝球是不是实心的，同学们用天平、量筒和水进行了测量，测量数据如下：
铝球的质量m/g
量筒内水的体积V水/mL
量筒内水和铝球的总体积V总/mL
27
50
65
根据以上实验数据，回答下列问题：（）
(1)通过计算判断该铝球是空心的，还是实心的？
(2)若铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？
(3)若将铝球的空心部分注满水，则整个铝球的总质量是多少？
【答案】(1)空心的；(2)5cm3；(3)32g。
【解析】(1)根据铝球的质量和密度求出其体积，然后与实际体积比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心；(2)用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积；(3)将小铁球的空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，根据求出水的质量，然后加上球的质量即为总质量。 (1)由得，铁球中铁的体积：，
由表中数据可知，铁球的体积：，所以该铝球是空心的；(2)空心部分的体积：；(3)将铝球的空心部分注满水时，水的体积：，水的质量：，铝球的总质量：。
答：(1)通过计算可知该铝球是空心的；(2)空心部分的体积是5cm3；(3)若将铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是32g。
11.一个铜制的球，用天平测得它的质量是，用装有适量水的量筒测得它的体积是，。求：
(1)此球是空心的还是实心的？
(2)若是空心的，那么空心的体积是多少？
(3)若是空心的，当空心部分灌满铝，此球的总质量是多少？（）
【答案】(1)空心的；(2) 3cm3；(3) 32.1g
【解析】 (1) 设该球质量为m1，球的体积为V1，实心体积为V2，，则有，实心体积小于球的体积说明该球为空心球。
答：该球为空心球；
(2) 设空心部分体积为V3，则有
答：空心部分体积为；
(3) 设空心部分灌满铝，铝的质量为，，则有，则球的总质量为，则有
答：该球总的质量为。
12．一个容积为500cm3、质量为0.5kg的圆柱形容器，装满水后放入一金属球，金属球全部没入水中，溢出一些水，这时总质量为1150g，取出金属球后，容器和水的总质量为950g，求：
（1）容器装满水后的总质量；
（2）金属球的体积；
（3）此金属球如果是密度为5×103kg/m3的合金，金属球是实心的还是空心的？若是空心的求出空心部分的体积。
【答案】(1)1kg；(2)；(3)金属球是空心的；。
【解析】 (1)由可得，容器装满水后水的质量：
；
则容器装满水后的总质量：；
(2)容器装满水后放入一金属块，溢出一些水，此时的总质量，取出金属块后的总质量；则金属块的质量：；
容器中溢出水的质量：；
金属块的体积等于溢出水的体积，即：；
(3)此金属球如果是密度为5×103kg/m3的合金，由得，则此金属球的质量是：
；
但金属球实际的质量是200g，可知金属球是空心的；金属的体积是：；
金属球空心部分的体积是：。
答：(1)容器装满水后的总质量是1kg；(2)金属球的体积；(3)金属球是空心的，空心部分的体积是。
13．体育课上用的铅球实际上是铅和铁的混合物。一个质量是8 kg的铅球，体积是0.84 dm3，求这个铅球内铅的含量是多少？(ρ铁＝7.9×103 kg/m3，ρ铅＝11.3×103 kg/m3)
【答案】4.54kg
【解析】题目中含着两个相等关系：铁和铅的质量和为8 kg，体积和为0.84 dm3，这样可以列出两个等式，然后用解方程组的方法，求出铅的质量即可。
答案　
解得m铅≈4.54 kg
【规律点拨】用数学的思维方法解答物理问题是一种重要的思想方法，许多物理问题都需要用数学方法解答，同学们在学习中应注意多加练习。
14．要配制某种特定的盐水，要求盐水的密度ρ＝1.2×103 kg/m3，现在有V＝0.4 dm3的盐水，称得盐水质量m＝0.52 kg，这样的盐水是否符合要求？如果不符合要求，应如何配制？(设浓盐水与水混合后体积不变)
【答案】不符合要求，该盐水应加0.2 dm3的水。
【解析】 (1)现在盐水的密度：ρ盐水＝＝＝1.3×103 kg/m3＞1.2×103 kg/m3，故不符合要求。(2)该盐水应该加水。设应该加水的体积为V水，则ρ＝＝＝1.2×103 kg/m3，解得：V水＝2×10－4m3＝0.2 dm3，故该盐水应加0.2 dm3的水。
15．用盐水选种需用密度为1.1×103 kg/m3的盐水。现配制了500 mL的盐水，称得它的质量为0.6 kg，这样的盐水是否符合要求？如果不符合要求，应加盐还是加水？加多少？
【答案】这样的盐水不符合要求，应加500 mL的水，才能使该盐水密度符合要求。
【解析】配制盐水的密度为：ρ＝＝＝1.2×103 kg/m3，
因为ρ＞1.1×103 kg/m3，所以这样的盐水不符合要求，应加水。
设加入体积为V水的水后能使盐水的密度达到1.1×103 kg/m3。ρ混＝＝＝，即
1．1×103 kg/m3＝，
解得V水＝0.5×10－3 m3＝500 cm3＝500 mL，
所以应加500 mL的水，才能使该盐水密度符合要求。
16．某活动小组进行社会实践活动时，认真分析“沙尘暴”天气的根本原因在于植被减少。以长江为例，其森林覆盖率已由历史最高的85%下降到不足9%，造成长江流域年年土壤大量流失。为了监测水土流失情况，活动小组在某河段取了体积为5×10－3 m3的江水，测其质量为5.3 kg，则该河段每立方米江水(指纯水和沙的总体积为1 m3)的含沙量为多少千克？(沙的密度为2.5×103 kg/m3)
【答案】100kg
【解析】根据题意，可以建立以下等式：V水＋V沙＝5×10－3 m3，m水＋m沙＝5.3 kg，
因为V水＝，V沙＝，解得m沙＝0.5 kg，
那么，1 m3江水中的含沙量：M＝0.5 kg×＝100 kg。

17．据《道光县志》记载，“横山大米”素有“贡米”的美称。家住横山镇的东明同学，2018年他家稻谷丰收，体积为5 m3。为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶装满一桶稻谷，测得桶中的稻谷质量为21.6 kg，再用这只空桶装满水，测得水的质量为18 kg。求：
(1)桶的容积是多大？(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(2)该稻谷的密度是多大？
(3)这堆稻谷的总质量约是多少吨？
【答案】（1）1.8×10-2m3；（2）1.2×103 kg/m3；（3）6 t
解：(1)桶的容积：V桶＝＝＝1.8×10－2 m3
(2)稻谷的密度：ρ稻谷＝＝＝1.2×103 kg/m3
(3)这堆稻谷的总质量：m总＝ρ稻谷V总＝1.2×103 kg/m3×5 m3＝6×103 kg＝6 t
18．地质队员测得一块巨石的体积为20 m3，现从巨石上取得20 cm3的样品，测得样品的质量为52 g，求这块巨石的质量。
【答案】52t
【解析】由样品可计算巨石密度：ρ＝＝＝2.6 g/cm3＝2.6×103 kg/m3，巨石质量：m2＝ρV2＝2.6×103 kg/m3×20 m3＝52×103 kg＝52 t。
19．有一捆质量为8.9 kg，横截面积为2×10－5 m2粗细均匀的金属丝。小红想知道这捆金属丝的长度，她选了一根同规格、同材料的短金属丝来间接测量这捆金属丝的长度。经测量得知短金属丝的长为1 m，质量为0.178 kg。求：
(1)这捆金属丝的总长度L。
(2)此金属丝的密度ρ。
【答案】（1）50m；（2）8.9×103 kg/m3。
【解析】(1)金属丝的总长：L＝L′＝×1 m＝50 m。
(2)金属丝的总体积：V＝SL＝2×10－5 m2×50 m＝1×10－3m3，金属丝的密度：ρ＝＝＝8.9×103 kg/m3。
20．有一块花岗岩碑石，其体积是40 m3，为了计算它的质量，取一小块作为这块碑石的样品，测出它的质量为28 g，体积为10 cm3。求：
(1)这块碑石的密度是多少？
(2)这块碑石的质量是多少吨？
【答案】（1）2.8×103 kg/m3；（2）112 t
【解析】(1)碑石的密度：ρ＝＝＝2.8×103 kg/m3。
(2)碑石的质量m＝ρV＝2.8×103 kg/m3×40 m3＝11.2×104 kg＝112 t。
21．一块纪念碑由大理石凿成，体积为50 m3。为了计算它的质量，现取一块纪念碑大理石样品，测出它的质量为140 g。用量筒装入200 mL的水，然后将这块样品浸没在水中，此时水面升高到250 mL。请你用这些数据，算出这块石碑的质量。
【答案】1.4×105 kg
【解析】已知石碑的体积，要得到石碑的质量，只需知道石碑的密度。题目中测出了样品的质量和体积，从而可以求出密度，再代入公式的变形式m＝ρV即可求得石碑的质量。
ρ样＝＝＝2.8 g/cm3，m＝ρV＝2.8×103 kg/m3×50 m3＝1.4×105 kg
22．（广东省茂名市高州2019-2020学年八年级（上）期末考试物理试题）一巨石体积60m3，敲下一小块样品，称其质量为90g，体积30cm3，求：
（1）巨石的密度？
（2）巨石的质量是多少千克？
【答案】（1）3×103kg/m3；（2）1.8×105kg。
【解析】 (1)由可求巨石密度为：
(2)巨石质量为：
答：(1)巨石的密度为3×103kg/m3；(2)巨石的质量是1.8×105kg。

23．(6分)一个玻璃瓶的质量是20 g，装满酒精时的总质量是60 g，则该玻璃瓶最多能装多少水？将水全部倒入量筒中，加入16 g盐完全溶化后，盐水的总质量为多大？此时液面升高到60 mL刻度处，这种盐水的密度是多少？(酒精的密度为0.8×103 kg/m3)
【答案】（1）50g；（2）66g；（3）1.1g/cm3。
【解析】（1）玻璃瓶装满酒精时，酒精的质量：m酒精＝m总－m瓶＝60 g－20 g＝40 g，
玻璃瓶的容积：V＝V酒精＝＝＝50 cm3，
玻璃瓶装满水时水的体积：V水＝V＝50 cm3，
最多能装水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0 g/cm3×50 cm3＝50 g。
（2）盐水的质量：m盐水＝m水＋m盐＝50 g＋16 g＝66 g。
（3）盐水的体积：V盐水＝60 mL＝60 cm3，盐水的密度：ρ盐水＝＝＝1.1 g/cm3。
24．（北京市朝阳区2019-2020学年八年级（上）期末检测物理试题）图所示的是我国自行研制的C919大型喷气客机。为了减轻飞机的质量，设计师将飞机的某些钢制零件改为铝锂合金等新材料，这类材料具有耐腐蚀、密度小等优点。假设某钢制零件的质量为79kg，改成铝锂合金材料后，求：（=7.9×103kg/m3，铝锂合金的密度=2.4×103kg/m3）

(1)该零件的质量；
(2)该零件减少的质量。
【答案】(1)；(2)。
【解析】(1)已知钢制零件的质量和密度，根据可求出零件的体积，由于零件的体积不变，已知铝锂合金的密度，再根据可求出铝锂合金制零件的质量；(2)已知钢制零件的质量和铝锂合金制零件的质量，两者的差值即为所求。
【详解】(1)根据可知，该零件的体积：，
根据可知，铝锂合金制零件的质量：；
(2)该零件减少的质量：。
答：(1)该零件的质量；(2)该零件减少的质量。
25.（广西岑溪市2019-2020学年八年级（上）期末考试物理试题）人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“全碳气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温。而密度只有3kg/m3。已知某型号大型吊车的一个结构部件采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ铜=7.9×103kg/m3）制造，耗钢1.58t，若采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，则需要“全碳气凝胶”质量为多少?
【答案】0.6kg。
【解析】由ρ=得，钢材的体积：V钢== =0.2m3，由题知，气凝胶的体积V=V钢=0.2m3，气凝胶的质量：m=ρ气凝胶V=3kg/m3×0.2m3=0.6kg。
答：需要“气凝胶”质量为0.6kg。
26．小瓶内盛满水后称得质量为210g，若在瓶内先放一个45g的金属块后，再装满水，称得的质量为251g，求金属块的密度？
【答案】11.25 g/。
【解析】小瓶内盛满水，当放入金属块后水会溢出，那么金属块的体积等于排开水的体积，已知杯子和水的质量为210g，金属块的质量为45g，剩余的水和杯子的质量为215g，由此可以计算出排开水的质量，已知水的密度，可利用公式V=计算排开水的体积，再利用公式ρ=计算金属块的密度．因为m总1=m瓶+m水=210g,m金=45g,m总2=m瓶+m剩水+m金=251g,排开水的质量为：m排水=m总1+m金m总2=210g+45g251g=4g,又因为=1g/,所以排开水的体积为：V排水=4cm3,而V金=V排水=4cm3,m金=45g,所以=11.25g/.
27.如图所示，一只杯子装满水后的总质量为200g，轻轻放入一小块冰糖使它完全浸没，溢出部分水后，总质量为210g；立即取出冰糖，杯子与剩余水的总质量为190g。假设整个过程中冰糖未融化且取出时不沾水。已知ρ水＝1.0×10³kg/m³。试求：

（1）小冰糖块的体积是多少？
（2）小冰糖块的密度是多少？
【答案】(1)10cm3；(2)2g/cm3。
【解析】 (1)由题知一个杯子装满水后的总质量m1=200g，在装满水的杯子中放入一个小糖块，溢出水后其总质量m2=210g，取出小糖块后，剩余的水和杯子的总质量m3=190g，则糖块的质量：m=m2−m1=210g−190g=20g，糖块排开水的质量：m排=m1−m3=200g−190g=10g，由ρ=得糖块的体积：V=V水== =10cm3；(2)糖块的密度：ρ===2g/cm3。
答：(1)小冰糖块的体积是10cm3；(2)小冰糖块的密度是2g/cm3。
28.如图所示为我国自行研制的拥有自主知识产权的“神龙一号”飞机，设计师为了减轻飞机的质量，将一些钢制零件改成铝制零件，使其质量减小了104 kg，则制造这些铝制零件所需铝的质量为多少？(ρ钢＝7.9×103 kg/m3，ρ铝＝2.7×103 kg/m3)

【答案】54 kg
【解析】由题意可知零件的体积为V=m减/（ρ钢-ρ铝）=104 kg/（7.9×103 kg/m3-2.7×103 kg/m3）=0.02m3，所可求得制造这些铝制零件所需铝的质量为m铝=ρ铝V=2.7×103 kg/m3×0.02m3=54 kg．
29. 我省富“硒”的矿泉水资源非常丰富，如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550g，则：
（1）每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL？
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少mL的酱油？（ρ矿泉水=1.0×103kg/m3ρ酱油=1.1×103kg/m3）
【答案】（1）550mL；（2）550mL
【解析】 (1)根据密度公式得：V水===550cm3=550mL，
(2)瓶子能装液体的体积是相同的，即：V酱油=V水=550mL。
30.一个玻璃瓶的质量是200g，装满水后称得总质量是700g，则：
（1）这个玻璃瓶容积是多少mL？
（2）若用它装植物油，最多能装多少千克?(植物油的密度是0.9×103kg/m3)
【答案】(1)500mL；(2)0.45kg。
【解析】 (1)水的质量：m水=700g-200g=500g，瓶子容积：V瓶=V水==500cm3=500mL；
(2)该瓶中装满植物油，植物油的体积：V油=V瓶=500cm3，植物油的质量：m油=ρ油V油=0.9g/cm3×500cm3=450g=0.45kg。
答：（1）这个玻璃瓶的容积是500mL；（2）若用它装植物油，能装0.45kg。
31.一个空瓶子的质量是200g，装满水时的总质量是700g，装满某种液体时总质量是600g，则这个瓶子的容积？液体的密度？（已知水的密度1.0×10³kg/m³）
【答案】(1)5 ×10-4 m3 ；(2) 0.8 ×103 kg /m3 。
【解析】 (1)水的质量为：m水=m1-m0=700g-200g=500g，
容器的容积为： ；
(2)液体的质量为：m液=m2-m0=600g-200g=400g，
液体的密度为：。
答：(1) 瓶子的容积为5 ×10-4 m3；(2) 液体的密度为0.8 ×103 kg /m3。
32.在测量液体甲密度的实验中，小明利用天平测量液体甲和量筒的总质量，用量筒测量液体甲的体积，得到几组数据并绘出如图所示的m-V图像。求：

(1)量筒的质量为多少？
(2)60ml液体甲的质量为多少？
(3)小明利用这个量筒装满水时，测得量筒和水的总质量为120g，在装满水的量筒中放入一实心金属块（金属块沉底），溢出水后，将量筒表面的水擦干，测得总质量为140g，取出金属后，剩余的水和量筒的总质量为110g（不计取出金属块的过程中带走的水），求金属块的密度？（已知）
【答案】(1)20g；(2)60g；(3)。
【解析】(1)设量筒的质量为，液体甲的密度为ρ，当甲的体积为，则有：
即： ①，当甲的体积为，则有：，即： ②，由①②两式可得：，。
(2)设液体甲的质量为，则有：
(3)设量筒和水的总质量为，金属块沉底，溢出水后设总质量为，取出金属后，剩余的水和量筒的总质量设为，则溢出水的质量：
金属块的体积等于溢出水的体积：
金属块的质量：，金属块的密度：.
答：（1）量筒的质量为20g；（2）60ml液体甲的质量为60g；（3）金属块的密度为。
33．（2017·常州）小明用天平、玻璃瓶和水测量酱油的密度，实验过程如图4－F－9所示。(ρ水＝1.0×103 kg/m3)问：(1)玻璃瓶的容积为多大？
(2)酱油的密度是多少？

图4－F－9
【答案】（1）22cm3；（2）1.2g/cm3。
【解析】(1)由图知，空瓶的质量m1＝25.4 g，瓶中装满水后总质量m2＝47.4 g，瓶中装满酱油后总质量m3＝51.8 g，瓶中装满水时，水的质量：m水＝m2－m1＝47.4 g－25.4 g＝22 g，由ρ＝得玻璃瓶的容积：V＝V水＝＝＝22 cm3。
(2)瓶中装满酱油后酱油的质量：m酱油＝m3－m1＝51.8 g－25.4 g＝26.4 g，酱油的体积：V酱油＝V＝22 cm3，酱油的密度：ρ酱油＝＝＝1.2 g/cm3。
34．为测量某矿石的密度，进行了以下操作：测得甲图中，空杯质量为30 g；将矿石放入空杯中，测得杯和矿石的总质量为130 g，如图乙所示；继续向杯中装满水，如图丙所示，测得杯子、矿石和水的总质量为490 g；将矿石取出，向杯中装满水，如图丁所示，测得杯和水的总质量为430 g，求：

(1)矿石的质量；
(2)杯子的容积；
(3)矿石的密度。
【答案】（1）100g；（2）400cm3；（3）2.5g/cm3
【解析】(1)m石＝m2－m1＝130 g－30 g＝100 g。
(2)m水＝m4－m1＝430 g－30 g＝400 g，V＝V水＝＝＝400 cm3。
(3)m′水＝m3－m2＝490 g－130 g＝360 g，V′水＝＝＝360 cm3，V石＝V－V′水＝400 cm3－360 cm3＝40 cm3，ρ石＝＝＝2.5 g/cm3。
35.某同学想测一条小鱼的密度，他用电子秤、杯子、记号笔等做了如下实验．如图甲，测出杯子和水的质量m1；接着将小鱼放入水中，示数稳定时如图乙，且在水面位置作标记A；然后捞出小鱼，示数如图丙；再往杯中加适量的水，使水面仍在A处，示数如图丁．求：

（1）小鱼的质量多大？
（2）小鱼的密度多大？
（3）捞出小鱼时会带出部分水，这对计算小鱼的密度有没有影响？
【答案】（1）150g；（2）0.97g/cm3；（3）捞出小鱼时会带出部分水，使得测量的小鱼的体积偏大，密度偏小．
【解析】（1）小鱼的质量：m＝m乙m甲＝1250g1100g＝150g；
（2）小鱼排开水的质量：m排水＝m丁m丙＝1247g1095g＝152g，小鱼排开水的体积就是小鱼的体积：V鱼＝V水＝＝＝152cm3；小鱼的密度：ρ鱼＝＝＝0.97g/cm3．
（3）捞出小鱼时会带出部分水，使鱼的体积增大，根据ρ＝知，测量的鱼的体积偏小．
36.（2016·桂林）如图4－F－10所示，一个容积V0＝500 cm3、质量m瓶＝0.5 kg的瓶子里装有水，乌鸦为了喝到瓶子里的水，就衔了很多的小石块填到瓶子里，让水面上升到瓶口。若瓶内有质量m水＝0.4 kg的水。求：(水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3，石块的密度ρ石块＝2.6×103 kg/m3)问：
(1)瓶中水的体积V1。
(2)乌鸦投入瓶子中的石块的体积V2。
(3)乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量m。

图4－F－10
【答案】（1）400cm3；（2）100cm3；（3）1160g
【解析】(1)由ρ＝可得，瓶内水的体积：V1＝＝＝400 cm3。
(2)石块的体积：V2＝V0－V1＝500 cm3－400 cm3＝100 cm3。
(3)由ρ＝可得，石块的质量：m石块＝ρ石块V2＝2.6 g/cm3×100 cm3＝260 g＝0.26 kg，乌鸦投入石块后，瓶子、石块和水的总质量：m＝m水＋m瓶＋m石块＝0.4 kg＋0.5 kg＋0.26 kg＝1.16 kg＝1160 g。
37.正常情况下，正常成人一日平均的需求水量为 2-3 升，一生饮水可达 170~200 吨。人体处于水份平衡状态，即从体外吸收的水量与排出体外的水量相等，这样，人才能健康成长。有关资料证明，当这种平衡状态被打破时，就要影响正常生活。当一个人吸收的水量比维持平衡的水量减少 1%—2%（0.5—1L）时，就会感到口渴；当减少 5%（2~2.5 L）时，就会皮肤皱褶、神志不清；当减少 14%~15%（7-8 L）时，就会死亡。小华找到一个容积为 270dm3 的水缸并盛满了水，在密度表上查出冰的密度为 0.9×103 kg/m3，则水缸中：
(1)水结冰时温度如何变化；
(2)水全部结成冰后，冰的质量是多少；
(3)水全部结成的冰后，冰的体积为多少？
【答案】(1)保持不变； (2)270kg； (3)0.3m3。
【解析】本题考查物态变化，并利用密度公式进行质量和体积计算。 (1)水结冰的过程是凝固过程，在这个过程中温度保持不变，在标准大气压下是温度是0℃；
(2)水结冰的过程，质量不变，所以m冰=m水=ρ水V=1.0×103kg/m3×270×10-3m3=270kg
(3)水全部结成冰后，冰的体积
答：(1)水结冰时温度保持不变；(2)水全部结成冰后，冰的质量是270kg；(3)水全部结成的冰后，冰的体积为0.3m3。
38.油罐车一次最多能装满的汽油，已知汽油的价格为，密度为求：
（1）这辆油罐车的油罐容积是多少？
（2）若小车一次加油100元，可装多少千克汽油？
【答案】(1)； (2)
【解析】 (1)由可得，油罐车的容积为：；
(2)100元所购汽油体积：；所以车装汽油的质量是：。
答：（1）运油车的油罐容积是；（2）每车一次所装的汽油质量为。
39.如图所示，是小明的爸爸搬新家时新买的一只玻璃大鱼缸。其形状是长方体，长、宽、高分别为1.2m、0.4m、0.5m，玻璃的厚度忽略不计。已知：ρ水＝1.0×10³kg/m³。试求：

（1）它的容积是多少？
（2）它最多能装多少千克的水？
【答案】(1)0.24m3；(2)240kg。
【解析】(1) 鱼缸的容积：V=abh=1.2m0.4m0.5m=0.24m3；
(2) 鱼缸最多能装多少0.24m3的水，由ρ=可得装水的质量：m=ρV=1.0×10³kg/m³0.24m3=240kg。
答：(1) 鱼缸的容积为0.24m3；(2)它最多能装240千克的水。
40.丙
图10
银川市鸣翠湖是国家级湿地公园，具有涵养水源、调节气候等多种功效。
如图A是鸣翠湖某区域湿地的实际形状，怎样知道它的面积呢？ 测绘人员采用一种“称地图，算面积”的转换测算方法。如图B所示：
①缩小n倍的湿地图形画在一张质量、厚度均匀的硬纸板上；
②剪下画在硬纸板上的“地图”，用天平称出它的质量；
③在相同硬纸板上再剪一个形状规 则、面积为的样品，称出其质量；④根据上述已知量、测得量算出湿地的实际面积。请用已知量、测得量，推导出湿地实际面积的表达式（要有必要的文字说明和公式推导）。
【答案】
【解析】设硬纸板的密度为，厚度为h，则“地图”的密度： ①
同理，样品的密度： ②；
①②式联立，可得：
湿地的实际面积。