山东省临沂市河东区正直实验学校初中部2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷(含答案)

这是一份山东省临沂市河东区正直实验学校初中部2022-2023学年上学期八年级期末数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，2），则点P的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
3．（3分）若三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜6B．5＜x＜7C．2＜x＜12D．无法确定
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．代数式是分式
B．分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C．分式有意义
D．分式是最简分式
5．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a3
6．（3分）若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．（3分）小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，则下面所列方程正确的是（ ）
A．＝+B．＝﹣
C．＝+D．＝﹣
8．（3分）如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF（ ）
A．AC∥DFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠ACB＝∠F
9．（3分）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
10．（3分）在△ABC的BC边上找一点P，使得PA+PC＝BC．下面找法正确的是（ ）
A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求
B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求
C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求
D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求
11．（3分）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣3B．3C．0D．1
12．（3分）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝（﹣2）＝﹣1的解是（ ）
A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7
二、填空题（共20分）
13．（4分）某种细菌的直径是0.00000078m，用科学记数法表示为： ．
14．（4分）（﹣1）2021+（）﹣2﹣（π﹣2017）0﹣|﹣2|＝ ．
15．（4分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则等腰三角形的顶角度数为 ．
16．（4分）若x2−2mx+1是完全平方式，则m＝ ．
17．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以任意长为半径作弧，分别交AB，N；②分别以M，N为圆心的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，交AC于点D．若S△ABD＝16，AB＝8，则线段CD的长为 ．
三、解答题（共64分）
18．（10分）（1）因式分解：4a4﹣16a2；
（2）计算：（2a+b+c）（2a﹣b+c）．
19．（11分）（1）先化简：，再在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的数作为x的取值代入求值；
（2）解分式方程：．
20．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请在网格中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三顶点坐标：A1 ，B1 ，C1 ；
（2）计算△ABC的面积；
（3）若点P为x轴上一点，使PA+PB最小（保留作图痕迹）．
21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，M，AC边上的点，并且MN∥BC．
（1）△AMN是否是等腰三角形？说明理由；
（2）点P是MN上的一点，并且BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．
①求证：△BPM是等腰三角形；
②若△ABC的周长为a，BC＝b（a＞2b），求△AMN的周长（用含a，b的式子表示）．
22．（11分）为了防控新冠病毒肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元倍，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶．
（1）求甲、乙两种消毒液每瓶多少元？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液，使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半，且再次购买的费用不多于1050元
23．（13分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D
（1）当直线MN绕点C旋转到①的位置时，
求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到②的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．
2022-2023学年山东省临沂市河东区正直实验学校初中部八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共36分）
1．【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，
选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形，
故选：B．
2．【解答】解：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，
∴点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2．
故选：D．
3．【解答】解：延长AD至E，使AD＝DE，
如图所示，AB＝5，
设BC＝2a，AD＝x，
∵AD＝DE，
∴AE＝4AD＝2x，
在△BDE与△CDA中，
，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC＝7，
在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，
即8﹣5＜2x＜6+5，
∴1＜x＜6．
故选：C．
4．【解答】解：A、代数式，故此选项不合题意；
B、分式，y都扩大3倍，故此选项不合题意；
C、分式，则x≠±1；
D、分式，正确．
故选：D．
5．【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；
B、a2•a2＝a5，正确；
C、（2a2）3＝4a6，故此选项错误；
D、a6÷a6＝a4，故此选项错误；
故选：B．
6．【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则120°n＝（n﹣2）•180°，
解得n＝6，
故选：A．
7．【解答】解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，
由题意得：＝+，
故选：A．
8．【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠DEF，
∴添加AC∥DF，得出∠ACB＝∠F，故A；
当添加∠A＝∠D时，根据ASA，故B正确；
但添加AC＝DF时，没有SSA定理，故C不正确；
故选：C．
9．【解答】解：如图，由作图可知，BA＝CF．
在△AOB和△CEF中，
，
∴△AOB≌△CEF（SSS），
故选：D．
10．【解答】解：∵PA+PC＝BC，PB+PC＝BC，
∴PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
故选项D正确，
故选：D．
11．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+4x+mx+3m＝x2+（8+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴6+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
12．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，
去分母得：5＝2﹣（x﹣4），
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
二、填空题（共20分）
13．【解答】解：0.00000078＝7.5×10﹣7．
故答案为：7.8×10﹣7．
14．【解答】解：原式＝﹣1+9﹣3﹣2
＝5．
故答案为：8．
15．【解答】解：①当为锐角三角形时，如图1，
∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
∴三角形的顶角为40°；
②当为钝角三角形时，如图2，
∵∠ABD＝50°，BD⊥AC，
∴∠BAD＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝140°
∴三角形的顶角为140°，
故答案为40°或140°．
16．【解答】解：∵x2−2mx+5是完全平方式，
∴x2−2mx+3＝（x±1）2＝x7±2x+1，
∴m＝±8，
故答案为：±1．
17．【解答】解：过D点作DH⊥AB于H，如图，
由作法得BD平分∠ABC，
∴DH＝DC，
∵S△ABD＝16，
∴AB•DH＝16，
∴DH＝＝4，
∴DC＝3．
故答案为：4．
三、解答题（共64分）
18．【解答】解：（1）原式＝4a2（a5﹣4）
＝4a6（a+2）（a﹣2）；
（2）原式＝[（4a+c）+b][（2a+c）﹣b]
＝（2a+c）5﹣b2
＝4a3+4ac+c2﹣b4．
19．【解答】解：（1）原式＝÷（）
＝÷
＝
＝，
由题意得，x≠±2，
当x＝1时，原式＝5．
（2）+2＝，
7﹣x+2（x﹣3）＝7，
2﹣x+2x﹣6＝1，
x＝5．
检验：当x＝8时，x﹣3＝2≠6，
所以x＝5是原方程的解．
20．【解答】解：（1）如图，△A1B1C8即为所求；
其中A1，B1，C8的坐标分别为：（﹣1，1），3），4）；
故答案为：（﹣1，3），2），4）；
（2）△ABC的面积为：2×3﹣3×1﹣2×3＝5.5；
（3）如图，作点A关于x轴的对称点A'，
则A′B与x轴的交点即是点P的位置．
21．【解答】（1）解：△AMN是等腰三角形，
理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵MN∥BC，
∴∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠ACB，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴AM＝AN，
∴△AMN是等腰三角形；
（2）①证明：
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBM＝∠PBC，
∵MN∥BC，
∴∠MPB＝∠PBC
∴∠PBM＝∠MPB，
∴MB＝MP，
∴△BPM是等腰三角形；
②由①知MB＝MP，
同理可得：NC＝NP，
∴△AMN的周长＝AM+MP+NP+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC，
∵△ABC的周长为a，BC＝b，
∴AB+AC+b＝a，
∴AB+AC＝a﹣b
∴△AMN的周长＝a﹣b．
22．【解答】解：（1）设甲种消毒液每瓶x元，乙种消毒液每瓶，
根据题意得，＝﹣20，
解得：x＝6，
经检验：x＝4是原方程的解，
×3＝9，
答：甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液每瓶5元；
（2）设甲种消毒液再购买m瓶，
根据题意得，6m+9×，
解答：m≤100，
答：甲种消毒液最多能再购买100瓶．
23．【解答】（1）①证明：∵∠ACB＝90°，∠ADC＝90°
∴∠ACD+∠DAC＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC与△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC（AAS）；
②由①知，△ADC≌△BEC，
∴AD＝CE，BE＝CD，
∵DE＝CE+CD，
∴DE＝AD+BE；
（2）证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
∴∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°．
∴∠CAD＝∠BCE．
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴CE＝AD，CD＝BE．
∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．
（3）解：同（2），易证△ADC≌△CEB．
∴AD＝CE，BE＝CD
∵CE＝CD﹣ED
∴AD＝BE﹣ED，即ED＝BE﹣AD；
当MN旋转到图3的位置时，AD、BE所满足的等量关系是DE＝BE﹣AD（或AD＝BE﹣DE．