江苏省扬州市江都区第二中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

九年级数学

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）

1. 方程的解是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知⨀O的半径是4，，则点A与⨀O的位置关系是（    ）

A. 点A在圆内   B. 点A在圆上   C. 点A在圆外   D. 无法确定

3. 如图，已知，下列式子错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法中正确的是（    ）

A. 经过三点一定可以作一个圆；       B. 相等的圆心角所对的弧也相等

C. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴    D. 等弧所对的圆周角相等

5. 如图，AB是⨀O的直径，，则∠BAC的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，那么函数的图像可能是（    ）

A.   B．   C．   D．

7. 关于x的一元二次方程有两个不相等实数根，则整数a最大是（    ）

A. －1   B． 0   C. 1   D． 2

8. 如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（－1，4），（1，0），点D在抛物线的图像上，则m的值是（    ）

A.  B.  C.  D. 1

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

9. 若，则＝        ．

10. 某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是        分．

11. 如果线段a，b的长分别是3和12，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长        ．

12. 已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为        ．

13. 一组数据－3，1，2，x的极差为6，则x的值为        ．

14. 设A（－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线上的三点，则y1、y2、y3的大小关系

为        （用＜号连接）．

15. 已知、是关于x的方程的一个根，则值等于        ．

16.如图，扇形AOC中，B是上一点，且AB，BC分别是⨀O的内接正方形、正五边形的边，则∠AOC＝        °．

17. 已知二次函数，当时，函数值y的最小值为1，则a的值为        ．

18. 如图，在AABC中，，AD是BC边上的高，E、F分别为边DC，DA上的动点，且，射线AE与BF相交于点M，若连接CM，则线段CM的最小值为        ．

三、解答题（本大题共8小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19.（本题满分8分）解下列方程：

（1）；

（2）；

20.（本题满分8分）一只不透明的袋中装有标号分别为1、2、3、5的4个球，这些球除标号外都相同．

（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是        ；

（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率．

21.（本题满分10分）甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）a＝        ；b＝        ；_        ；

（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2环2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定；

（3）若甲再试一次，第11次的测试成绩为7环，与前10次成绩相比，甲第11次射击后成绩的方差将        （填“变大”、“变小”、“不变”）．

22.（本题满分8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的格点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到；

（2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的；

（3）在（2）的旋转过程中，点的运动路径长为        ，边扫过的区域面积为        ．

23.（本题满分8分）已知关于x的方程．

（1）若该方程有两个实数根，求实数a的取值范围．

（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．

24.（本题满分8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．

（1）求口罩日产量的月平均增长率；

（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？

25.（本题满分10分）已知：如图，⨀O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切于点E．点F是BC与⨀O的交点，连接OB，AF，点G是AB延长线一点，连接FG，且．

（1）求证：FG是⨀O的切线：；

（2）如果正方形边长为2，求AF的长．

26.（本题满分12分）小张在学校进行定点M处投篮练习，篮球运行的路径是抛物线，篮球在小张头正上方出手，篮球架上篮圈中心的高度是3.05米，当球运行的水平距离为x米时，球心距离地面的高度为y米，现测量第一次投篮数据如下：

请你解决以下问题：

（1）根据已知数据描点，并画出篮球运动的大致路径；

（2）若小昊在小张正前方1米处，沿正上方跳起想要阻止小张投篮（手的最大高度不小于球心高度算为成功阻止），他跳起时能摸到的最大高度为2.4米，请问小吴能否阻止此次投篮？并说明理由；

（3）第二次在定点M处投篮，篮球出手后运行的轨迹也是抛物线，并且与第一次抛物线的形状相同，篮球出手时和达到最高点时，球的位置恰好都在第一次抛物线的正上方，当篮球运行的水平距离是6.5米时恰好进球（恰好进球时篮圈中心与球心重合），问小张第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手时的高度高多少米？

27.（本题满分12分）已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴的交点为C（0，3），其对称轴是直线，点P是抛物线上第一象限内的点，过点P作轴，垂足为Q，交BC于点D，且点P的横坐标为a．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）如图1，过点C作CE平行于x轴，交抛物线于点E，若点P在CE的上方，连接PE，PC，DE，当时，求点P坐标；

（3）如图2，连接AP，BP，设AP交BC于点H，△PHB的面积为，△ABH的面积为，直接写

出的最大值；

28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d．对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d，则称点P为图形W的“关联点”．

（1）如图1，图形W是矩形AOBC，其中点A的坐标为（0，3），点C的坐标为（4，3），则d＝___．在点（－1，0），（2，8），（3，1），（－，－2）中，矩形AOBC的“关联点”是___；

（2）如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG，其中D点的坐标为（1，1）．若直线上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”，求b的取值范围；

（3）已知点M（1，0），N（0，）．图形W是以T（t，0）为圆心，1为半径的⨀T，若线段MN上存在点P，使点P为⨀T的“关联点”，直接写出t的取值范围．

九年级数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分

9.－  10. 86   11.6  12. 15π   13. 3或－4

14.y2＜y3＜y1  15.2   16.   17. 55°   18.

三．解答题

19.（本题满分8）解下列方程：

（1）   （2）

20.（1）  （2）

21. 7 ；7；7

22.（1）如图

（2） 如图

（3）π；4π

23.（1）a≤1

（2），另一根为－3

24.（1）10%

（2） 26620

25.（1）∵四边形ABCD是正方形

∴

∴AF为⨀O的直径

∴A、O、F三点共线

∴

∵

∴

∴

即

∴FG是⨀O的切线；

（2）连接OE，过O作OH⊥BF

设⨀O的半径为r

∵CD切⨀O于E

∴

∵四边形ABCD是正方形

∴

∴四边形OECH是矩形

∴r

∴

∵

∴

∵

Rt△OHF中，

∴

．

26. 解（1）将A（－2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式，

得解得

∴抛物线的解析式为．

（2）由（1）知该抛物线的解析式为，则易得B（1，0），

设然后依据列方程可得

解得或

∴符合条件的点M的坐标为：（0，2）或（－1，2）

（3）设直线AC的解析式为将A（－2，0），C（0，2）代入

得到解得

直线AC的解析式为，

设N，则D

∵，

∴时，ND有最大值1

∴ND有最大值1

27.（1）如图

（2）小昊不能能阻止此次投篮，理由：

由表格数据和函数图象可知，抛物线的顶点为（4，3.4）

设抛物线解析式为，

把（2，3）代入解析式得

解得

∴抛物线解析式为，

当，

∴小昊不能能阻止此次投篮：

（3）根据题意可知，第二次篮球运行的抛物线相当于第一次篮球运行的抛物线向上平移m个单位；

设第二次篮球运行的抛物线解析式为

∵第二次篮球运行的抛物线经过（6.5，3.05）代入，得

解得

答：小张第二次篮球刚出手比第一次篮球刚出手高0.275．

28.（1）d＝5，

（2）∵D（1，1），四边形DEFG是正方形，

∴，

过O点作OM垂直直线，交于点M，

当时，，

，

∵，

∴时直线上存在点p使p为正方形DEFG的关联点．

（3） ∵⊙T的圆心为T（t，0）半径为1，

∴

当T点在x轴负半轴上时，过点T作TL⊥MN交于L交于K，交y轴于H

当时，

∵M（l，O），N（0，）

∴

在中MN＝2

∵

∴

有∵

∴

∴

∴

此时T（，0）

当T点在x轴正半轴上时，当，此时T（4，0）

∴时，线段MN上存在点P，使点P为OT的“关联点”．