2023届高考物理二轮复习专题二功和能第一讲功功率与机械能学案（含解析）

2023届二轮复习（新高考）

专题二 功和能 第一讲 功 功率与机械能 学案（含解析）

一、考向分析

对于功和功率，主要是考查对功和功率概念的理解和计算，往往涉及匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动等。

与功和功率有关的图像问题，一般有三类：①由F-t、F-x图像分析运动过程，计算功或平均功率；②瞬时功率，由v-t图像结合动能定理求功或瞬时功率、平均功率；③由F-x、P-t图像与坐标轴围成的面积求解功。

在不涉及时间的多过程运动问题中，可以利用动力学方法解题，也可以利用动能定理解题。利用动能定理解题不需要分析运动细节，解答更为简捷，尤其是多过程中涉及变力作用的曲线运动过程，则必须应用动能定理解题.应用动能定理时，可以分阶段分析，也可以全过程分析.

力的作用效果能够使物体的运动状态发生改变，即速度发生改变，牛顿第二定律和动能定理都是用来描述力的这种作用效果的。牛顿第二定律对于一个力作用下物体的运动过程着重从空间积累的角度反映作用效果，而动能定理可以反映该过程中某一瞬时力的作用效果，有些问题要将这两个规律综合起来加以应用才能解决问题。

二、核心思路

三、重点知识

1.功

（1）恒力做功：W=Flcos α（α为F与l之间的夹角）。

（2）变力做功：①用动能定理求解；②用F-x图像求解。

（3）功是标量，“+”“-”号表示做功的正负，不代表方向。

2.功率

（1）平均功率：。

（2）瞬时功率：

3.两种机车启动方式的比较：

5.动能定理：。

6.应用动能定理的步骤

7.机械能守恒定律：在除重力外其他力不做功的情况下，物体的机械能守恒。

8.机械能守恒表达式：

（1）守恒观点：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2

（2）转化观点：∆Ek=－∆Ep

（3）转移观点：EA增=EB减

四、解题技巧

变力做功的计算

五、思维建模

五、典型例题

考点1 功和功率

例1.质量为m的物体静止在光滑水平面上，从时刻开始受到水平力的作用。力F的大小与时间t的关系，力的方向保持不变，则(   )

A.时刻水平力的瞬时功率为

B.时刻水平力的瞬时功率为

C.在0~这段时间内，水平力的平均功率为

D.在0~这段时间内，水平力的平均功率为

解析：0~时间内，物体的加速度时刻的速度，位移，~时间内，加速度，时刻的速度，~时间内的位移；所以时刻的瞬时功率，B对，A错：时间内的平均功率，D对，C错。

答案：BD

归纳总结：

1.功的确定决定功率的计算,所以明确力对谁做功、做功的多少以及正负，是解决功和功率问题的关键。

2.在应用公式：W=Flcosα时，要注意l的取值，尤其是在计算摩擦力做功时，l更是考察的重点。一般情况下我们在确定l时，看的都是物体与接触面的相对位移。

3.在应用公式：P=Fvcosα时，要注意F和v的方向问题。

[变式训练]

1.仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。根据该标准高三女生一分钟内完成55个以上仰卧起坐记为满分。若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其质量为，上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，取。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为(   )

A. B. C. D.

2.质量为的物体，在大小恒定的水平拉力F的作用下，沿水平面做直线运动.0~2 s内F的方向与运动方向相反，2~4 s内F的方向与运动方向相同，物体的图象如图所示.g取，则(   )

A.拉力F的大小为100 N B.物体在第4 s时拉力的瞬时功率为60 W

C.4 s内拉力所做的功为480 J D.4 s内物体克服摩擦力做的功为480 J

考点2 机车启动

例2.质量为、发动机的额定功率为80 kW的汽车在平直公路上行驶，若该汽车所受阻力大小恒为，则下列判断正确的是(   )

A.汽车的最大速度是10 m/s

B.汽车以的加速度匀加速启动，启动后第2 s末发动机的实际功率是32 kW

C.汽车以的加速度匀加速启动，匀加速运动所能维持的时间为10 s

D.若汽车保持额定功率启动，则当其速度为5 m/s时，加速度为

解析：当牵引力等于阻力时，速度最大，根据得，汽车的最大速度，故A错误；根据牛顿第二定律得，，解得，第2 s末的速度，第2 s末发动机的实际功率，故B正确；汽车做匀加速直线运动的末速度，则做匀加速直线运动的时间，故C错误；当汽车速度为5 m/s时，牵引力，根据牛顿第二定律得，汽车的加速度，故D正确。

答案：BD

归纳总结：

1.两种机车启动方式中，确定好汽车运动状态，进而确定汽车加速度和受力，才能准确而快速的解题。

2.常用公式：

[变式训练]

3.为减少汽车排放带来的污染，很多城市开始使用电动汽车，现有一辆质量为的某品牌电动汽车电池每次充满电后能提供的总电能为，充电时，直流充电桩充电电压为，充电时间为，充电效率为，以的速度在平直高速公路匀速行驶时汽车将总电能转化为机械能的效率为，汽车受到的阻力为重力的0.03倍，由此可知(   )

A．充电的平均电流为

B．汽车牵引力的功率为

C．汽车能匀速行驶的时间为

D．汽车能匀速行驶的距离为

4.2019年10月1日,在庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上,习近平主席乘“红旗”牌国产轿车依次检阅15个徒步方队和32个装备方队(如图甲所示)。检阅车在水平路面上的启动过程如图乙所示,其中为过原点的倾斜直线,段表示以额定功率行驶时的加速阶段,段是与段相切的水平直线,若检阅车的质量为,行驶过程中所受阻力恒为,则下列说法正确的是(   )

A.检阅车在时刻的牵引力和功率都是最大值,时间内其牵引力等于

B.时间内检阅车做变加速运动

C.时间内的平均速度等于

D.时间内检阅车克服阻力所做功为

考点3 动能定理

例3.小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。长的斜轨道倾角为，斜轨道底端平滑连接长的水平轨道，水平轨道左端与半径的光滑半圆形轨道底端B平滑连接。将质量的滑块（可不计大小）从斜轨道顶端释放，滑块与斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数均为。已知，g取。
 

（1）若无初速度释放滑块，求滑块到达B点时对半圆形轨道压力的大小；

（2）为保证滑块能到达半圆形轨道顶端A，应至少以多大速度释放滑块？

解析：（1）滑块从斜轨道顶端滑到B点的过程根据动能定理有

在B点由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律得滑块到达B点时对半圆形轨道压力的大小为2.15 N。
（2）若滑块恰能到达半圆形轨道顶端A，到达A时速度记为，则

解得
从斜轨道顶端到A由动能定理得

解得

答案：（1）2.15 N

（2）

归纳总结：

1.相比其他知识点动能定理的考察更加系统化，经常可以在各部分知识考察中穿插。当运用动能定理时，我们可以分段列式，也可以整体列式。分段的时候要保证每一段之间“不重不漏”。

2.对于相对复杂的运动过程，我们要学会根据题干将整体的运动过程分段，明确每一段的分解点以及分界依据（如速度、加速度、位移），逐段列式。

[变式训练]

5.高速公路部分路段旁建有如图所示的避险车道，车辆可驶入避险。若质量为的货车刹车后以初速度经点冲上避险车道，前进距离时到点减速为0,货车所受阻力恒定，两点高度差为为中点，已知重力加速度为，下列关于该货车从运动到过程说法正确的是（   ）

A.克服阻力做的功为

B.该过程产生的热量为

C.在段克服阻力做的功小于段克服阻力做的功

D.在段的运动时间等于段的运动时间

6.如图所示，竖直平面内的直角坐标系中有一根表面粗糙的粗细均匀的细杆，它的上端固定在坐标原点处且与轴相切。和段分别为弯曲杆和直杆，它们相切于点，段所对应的曲线方程为。一根套在直杆上的轻弹簧下端固定在点，其原长比杆的长度短。可视为质点的开孔小球(孔的直径略大于杆的直径)套在细杆上。现将小球从处以的初速度沿轴的正方向抛出，过点后沿杆运动压缩弹簧，再经弹簧反弹后恰好到达点。已知小球的质量，点的纵坐标为，小球与杆间的动摩擦因数，取。求：

(1)上述整个过程中摩擦力对小球所做的功；

(2)小球初次运动至点时的速度的大小和方向；

考点4 机械能守恒

例4.如图所示,在水平面上依次放置小物块A和C以及曲面劈 B,其中A与C的质量相等均为m,曲面劈B的质量曲面劈B的曲面下端与水平面相切,且曲面劈B足够高,各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度。向右运动,与A发生碰撞,碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈 B。求:

(1)碰撞过程中系统损失的机械能;

(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度。

解析：（1）小物块C与A发生碰撞粘在一起，以的方向为正方向,由动量守恒定律得:

解得;

碰撞过程中系统损失的机械能为

解得:  
（2）当小物块上升到最大高速时, 系统的速度相等;根据动量守恒定律:

解得 

根据机械能守恒得:  

解得:

答案：（1）；（2）

归纳总结：

1.判断机械能是否守恒的方法：

（1）根据做功判断：若物体或系统中只有重力（或系统内弹力）做功，不受其他力、其他力不做功或其他力做功代数和为零时，机械能守恒。

（2）利用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，则物体或系统机械能守恒。

2.解题思路

（1）确定研究的对象，可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统。

（2）对研究对象进行受力分析和做功情况的分析。

（3）判断机械能是否守恒。

（4）选取适当列式方式，列等式并求解未知量。

[变式训练]

7.如图所示，用铰链将三个质量均为m的小球A、B、C与两根长为L的轻杆相连，B、C置于水平地面上，系统静止时轻杆竖直，现给系统一个微小扰动，B、C在轻杆的作用下向两侧滑动，三个小球始终在同一竖直平面内运动，忽略一切摩擦，重力加速度为g，则此过程中（   ）

A.球A的机械能一直减小 B.球C的机械能一直增大

C.球B对地面的压力不可能小于mg D.球A落地的瞬时速度为

8.一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量的木板，当木板处于静止状态时弹簧的压缩量，如图所示.一质量也为的橡皮泥从木板正上方距离的A处自由落下，打在木板上立刻粘住后与木板一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动.不计空气阻力，g取，（弹性势能表达式为，其中k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量）求：

（1）橡皮泥打在木板上一起向下运动时的初速度；

（2）橡皮泥和木板一起上升的最大高度；

（3）橡皮泥和木板一起运动过程中的最大速度.

答案以及解析

变式训练答案

变式1答案：C

解析：该同学身高约,则每次上半身重心上升的距离约为：

则她每一次克服重力做的功为：

内她克服重力所做的总功为：

她克服重力做功的平均功率为：故C正确，ABD错误

故选：C。

变式2答案：D

解析：由图象可得，0~2 s内物体做匀减速直线运动，加速度大小为，在匀减速过程中，由牛顿第二定律得，2~4 s内物体做匀加速直线运动，加速度大小为，有，联立解得，选项A错误；物体在第4 s时拉力的瞬时功率为，选项B错误；4 s内物体通过的位移为，拉力做功为，选项C错误；4 s内物体通过的路程为，克服摩擦力做功为，选项D正确.

变式3答案：C

解析：A．由题可知，电能，则由可知，充电电流为故A错误；

B．当汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力的大小，即

则牵引力的功率为故B错误；

CD．汽车能匀速行驶的时间

则汽车匀速行驶的最大距离为

故C正确，D错误。

变式4答案：AD

解析：A. 由图象可知,检阅车的运动过程为：Oa为匀加速直线运动,ab是恒定功率运动,且加速度在逐渐减小,所以t1时刻牵引力和功率最大,bc是匀速直线运动,t2~t3时间内其牵引力等于f，故A正确。

B. 在0~t1时间段，由v−t图象知检阅车做匀加速直线运动，故B错误。

C. 在0~t2时间段,由v−t图象可知,检阅车先做匀加速运动再做变加速运动,故此段时间内平均速度大于，故C错误；

D. 设时间t1∼t2内检阅车克服阻力所做功为Wf,由动能定理,克服阻力所做功为，故D正确。

变式5答案：B

解析：根据动能定理，，克服阻力做的功为，A错误;克服阻力做的功等于系统产生的内能，该过程产生的热量为,B正确；阻力做的功与位移成正比，在段克服阻力做的功等于段克服阻力做的功,C错误;从到做匀减速运动，在段的运动时间小于段的运动时间，D错误。

变式6答案：(1)对题述过程由动能定理得

代入数据解得

(2)假设小球抛出后做平抛运动，根据平抛运动规律可得,

代入数据解得

与曲线方程一致，

说明小球在段运动过程中与细杆无摩擦，做平抛运动。

由动能定理

代入数据解得

由运动的合成和分解可得的方向与轴正方向夹角的余弦值，即。

变式7答案：D

解析：AB. 因为A、B、C组成的系统机械能守恒，在A落地前，BC运动；在A落地时，BC停止运动。由于系统机械能守恒可知，A的机械能转化为BC的动能，故A的机械能不可能一直减小，同理C的机械能不可能一直增大，故A错误、B错误；

C. 在A落地前，B做减速运动，由于轻杆对B有斜向上的拉力，因此B对地面的压力可小于mg，故C错误；

D. 根据动能定理可得：，解得：，故D正确。

变式8答案：（1）1 m/s

（2）在弹簧原长上方

（3）

解析：（1）橡皮泥打在木板上瞬间有，解得，

碰撞瞬间动量守恒，取竖直向下为正方向，由动量守恒定律有，

解得.

（2）开始时弹簧被压缩，则，解得，

设橡皮泥和木板上升的最大高度在原长上方处，由系统机械能守恒定律有

，

解得.

（3）速度最大时橡皮泥和木板所受合外力为零，弹簧形变量满足，解得，

碰撞后到速度最大时，由系统机械能守恒定律有

，

解得.