2023 年北京中考数学检测题

这是一份2023 年北京中考数学检测题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16分，每题2分）
从正面看
1．右图是一个拱形积木玩具，其主视图是（ ）

(A) (B) (C) (D)
2．2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250 000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250 000用科学记数法表示应为（ ）
(A) (B) (C) (D)
3． 如图，，，平分，则
的大小为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4 000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaG进行了围棋人机大战．截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
5．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果，下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．正五边形的内角和为（ ）
A．108°B．720°C．360°D．540°
7. 下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
（A）为了解潮白河的水质情况，采用抽样调查的方式
（B）我区某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
（C）某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
（D）为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式
8. 如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是（ ）
（A）30 （B）60 （C）78 （D）156
二、填空题（共16分，每题2分）
9.分解因式： .
10.若代数式有意义，则的取值范围是 .
11.方程的解为 .
12．已知点A（1,）,B（3，）在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是 .
13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．若∠APB=60°，
则∠AOP的大小为 ．
14．如果关于x的方程有两个不相等的实数根，
那么k的取值范围是 ．
15．如图，点P在直线AB外，点A、B、C、D均在直线AB上，如果AC = BD，只需添加一个条件即可证明△APC ≌ △BPD，这个条件可以是 （写出一个即可）．
16．京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处．如图，如果该摩天轮主视图的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟．但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为 分钟．
解答题(本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25
每小题6分，第26-28题，每小题7分)解答应写出文字说
明、演算步骤或证明过程.
17．计算：．
18．已知，求代数式的值．
19．解不等式组：
20.有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经 过协商，想把该花坛的面积扩大一倍，他们在图纸上设计了以下施工方案：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①在中作直径AB，分别以A、B为圆心，大于二分之一AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C，作射线OC 交于点D；
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②连接BD，以O为圆心BD长为半径画圆；
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③大即为所求作。
（1）使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；
（2）完成如下证明.
证明：连接CA、CB
在△ABC中，∵CA=CB，O是AB的中点，
∴CO⊥AB(____________)(填推理的依据).
设小半径长为r
∵OB=OD，∠DOB=90°
∴BD=
∴=_____S小圆O
21．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根互为相反数，求m的值
如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若BA⊥AF，AD=4，BC=，求BD和AE的长．
23.在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向上平移3个单位长度得到.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x > 2时，对于的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出的取值范围.
24． 2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：
a．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：0≤x＜200，200≤x＜400，400≤x＜600，600≤x＜800，800≤x＜1000，1000≤x＜1200）：
b．甲滑雪场游客消费额的数据在400≤x＜600这一组的是：
410 430 430 440 440 440 450 450 520 540
c．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；
（3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．
25． 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC. 过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE = AB，连接BE，交⊙O于点F，连接AF．
（1）求证：∠BAF=∠EBD；
（2）过点E作EG⊥BD于点G．如果AB =5 ，BE=，求EG，BD的长．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，m）．
（1）若m=，
= 1 \* GB3 ①求此抛物线的对称轴；
= 2 \* GB3 ②当1＜x＜5时，直接写出y的取值范围；
（2）已知点（，），（，）在此抛物线上，其中＜．若m＞0，
且≥，比较，的大小，并说明理由．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D为边BC上一动点，点E在边AC上，CE=CD．点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．
（1）如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；
（2）如图2，当点D与点B，C不重合时，判断请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例.
图1 图2
28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1， T（0，t）为y轴上一点，P为平面上
一点.给出如下定义：若在⊙O上存在一点Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且
∠TQP = 90°，则称点P为⊙O的“等直点”，△TQP为⊙O的“等直三角形”.
（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数.
①当t = 2时，在点A,B,C,D中，⊙O的“等直点”是___________；
②当t = 3时，若△TQP是⊙O的“等直三角形”，且点P，Q都在第一象限，
求 的值；
（2）若直线y = x + 3上存在⊙O的“等直点”，直接写出t的取值范围.
A
B
C
D
第15题图
第16题图
平均数
中位数
甲滑雪场
420
m
乙滑雪场
390
n