2023年九年级数学中考一轮复习代数应用题课件

这是一份2023年九年级数学中考一轮复习代数应用题课件，共19页。PPT课件主要包含了典例精析等内容，欢迎下载使用。
类型一　购买、分配类问题
例　为了讲好中国故事山西篇章，让山西旅游品牌走出去，让山西旅游名片靓起来，借助山西省举办二青会契机，山西省文化和旅游厅在二青会主要赛场周围等地设置文旅互动基地及宣传点，开展了二青会山西文化旅游宣传推广活动，让八方游客深度感受山西、体验三晋魅力．某纪念品店购进了A，B两种“二青会＋山西文旅”定制版明信片．①分别购买3张A明信片和5张B明信片的价钱相同．②购买4张A明信片和6张B明信片共花费76元．
(1)求A，B两种明信片的单价各是多少元；(2)该纪念品店准备再购进一批明信片，③且购买B明信片的数量是A明信片数量的2倍．④总费用不超过550元，则最多能购买多少张A明信片．
(1)【信息梳理】设购买A明信片每张x元，B明信片每张y元.
设A明信片每张x元，B明信片每张y元，根据题意得解得答：A、B两种明信片的单价分别为10元和6元；
3x＝5y4x＋6y＝76
(2)【信息梳理】设购买a张A明信片.
10a＋6×2a≤550.
设购买a张A明信片，则购买B明信片2a张，根据题意得10a＋6×2a≤550，解得a≤25.答：最多能购买25张A明信片．
跟踪训练1. (8分)“小麦绕村苗郁郁， 柔桑满陌椹累累．”宋朝诗人陆游在《闲咏》诗中咏诵的“小麦”是我省北方某实验区种植的重要经济作物．据相关部门公布的信息： 我省 2018 年实验区种植“专用品种小麦”和“一般品种小麦”两种小麦，其中“专用品种小麦”每亩的产量是“一般品种小麦”每亩的产量的1.2倍，且产量同为6000千克时，“一般品种小麦”的种植面积比“专用品种小麦”的种植面积多2亩．(1) 求“一般品种小麦”和“专用品种小麦”每亩的产量各是多少千克；(2)若我省2018年共种植两种小麦400亩，若总产量不低于22.8万千克，则至少种植多少亩“专用品种小麦”？
1. 解： (1) 设“一般品种小麦”的产量为每亩x千克，则“专用品种小麦”的产量为每亩1.2x千克，根据题意得x(6000)－1.2x(6000)＝2，解得x＝500.经检验，x＝500是原分式方程的解，且符合题意．∴1.2x＝600，答：“一般品种小麦”的产量为每亩500千克，“专用品种小麦”的产量为每亩600千克；(4分)(2) 设种植m亩“专用品种小麦”，根据题意得500(400－m)＋600m≥228000，解得m≥280.答：至少种植280亩“专用品种小麦”．
2. (8分)我国城市实行垃圾分类其实已经试点了30多年，一直没有引起大众的广泛关注，自2019年7月1日起，上海开始普遍推行强制垃圾分类．自此也成了全民关注的热点话题．某企业去年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从今年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨．若该企业今年处理的这两种垃圾数量与去年相比没有变化，则调价后就要多支付处理费9000元．(1)该企业去年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？(2)该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？
2. 解：(1)设该企业去年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，根据题意得30x＋100y＝5000＋9000，(15x＋25y＝5000，)解得y＝80.(x＝200，)答：该企业去年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾；(4分)(2)设今年该企业有m吨可回收垃圾，则有(200－m)吨不可回收垃圾，根据题意得m≥3(200－m)，解得m≥150.答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾．(8分)
3. (8分)足球有助于孩子改善身体素质，提高对身体的掌控、灵活性、柔韧性和耐力，让孩子拥有健康的身体．某校开展了以“快乐学习，燃情运动，共‘童’成长”为主题的阳光体育计划．已知购买5个甲种足球和3个乙种足球共需810元，购买4个甲种足球和2个乙种足球共需600元．(1)求甲、乙两种足球的单价各是多少？ (2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为足球特色学校，学校计划用不超过4800元的经费再次购买甲种足球和乙种足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个甲种足球？
3. 解：(1)设甲、乙两种足球的单价分别为x元和y元，由题意得4x＋2y＝600，(5x＋3y＝810，)解得y＝120.(x＝90，)答：购买一个甲种足球和一个乙种足球价格分别为90元和120元；(4分)(2)设可以购买a个甲种足球，则购买乙种足球为(50－a)个，由题意得90a＋120(50－a)≤4800，解得a≥40.答：本次至少可以购买40个甲种足球．(8分)
4. (8分)习总书记阐述文化自信时说：“中国有坚定的道路自信、理论自信、制度自信，其本质是建立在五千多年文明传承基础上的文化自信．”文化自信是传承与弘扬中国传统文化的内在动力．为加强中小学生传统文化教育，某校组织了“传统文化”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，其购买量与费用之间的关系如下表所示：
(1)求购买1套传统文化贴画和1套传统文化书籍各需多少元；(2)若该校欲使用1248元购买奖品，且购买的传统文化书籍的数量为传统文化贴画的数量的3倍，则可购买多少套传统文化贴画？
4. 解：(1)设购买1套传统文化贴画需x元，1套传统文化书籍需y元，由题意得3x＋2y＝204，(2x＋y＝116，)解得y＝60，(x＝28，)答：购买1套传统文化贴画需28元，1套传统文化书籍需60元；(4分)(2)设购买a套传统文化贴画，则购买传统文化书籍3a套，由题意得28a＋60×3a＝1248，解得a＝6，答：可购买6套传统文化贴画．(8分)
类型二　工程、行程类问题
例　山西日报新媒体综合报道：从水污染物排放地方标准的制定，到地表水、地下水的防治，再到饮用水水源保护、法律责任等，《山西省水污染防治条例》都对此做了具体规定．从今年10月1日开始，这部我省史上最严格的水污染防治条例即将实施．届时，它将用最严格制度最严密法治保护全省的水生态环境，某企业准备对2400吨的污水进行处理．该企业预更换新的污水处理设备，①已知新设备平均每天处理的污水量为旧设备的1.5倍，②若使用新设备，预计可提前4天完成任务．
(1)求未更换新设备前，旧设备平均每天处理的污水量；(2)③现新旧设备共同运行2天后，旧设备出现故障，剩下的污水由新设备全部处理完，由于企业扩大规模，④产生的污水量至少为4600吨，求新设备至少再工作几天？
(1)【信息梳理】设未更换新设备前，旧设备平均每天处理的污水量为x吨.
设未更换新设备前，旧设备平均每天处理的污水量为x吨，则新设备平均每天处理的污水量为1.5x吨．由题意得 ＝4，解得x＝200，经检验，x＝200是原分式方程的解，且符合题意．答：未更换新设备前，旧设备平均每天处理的污水量为200吨；
(200＋300)×2
(200＋300)×2＋300y≥4600
设新设备再工作y天，由(1)可得，新设备每天处理的污水量为200×1.5＝300吨，由题意得(200＋300)×2＋300y≥4600，解得y≥12，答：新设备至少再工作12天．
跟踪训练1. (8分)7月20日，晋阳湖公园正式开园，小明和小兰两家利用周末时间来到晋阳湖游玩，他们选用了甲乙两艘观光船，来欣赏晋阳湖的美景，分别从A、B两地同时出发，相向而行，两船在静水中速度相同，水流速度为5千米/小时，甲船逆流而行4小时到达B港．下图表示甲观光船距A地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：(1)A、B两地相距________千米，船在静水中的速度为________千米/小时；(2)通过计算，在同一坐标系中画出乙船距A港的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象．
1. 解：(1)40，15；(3分)【解法提示】由题图可知，当x＝4时，y＝40，∴A、B两港相距40千米，设船在静水中的速度为x千米/小时，则逆水速度为(x－5)千米/小时，根据题意得4(x－5)＝40，解得x＝15，∴船在静水中的速度为15千米/小时．(2)∵乙船顺流的速度为15＋5＝20千米/小时，∴乙船对应的函数关系式为y＝40－20x，当y＝0时，40－20x＝0，解得x＝2，∴函数图象如解图所示．(8分)
2. (8分)为了以最好的面貌迎接二青会，我市启动了城市景观照明亮化美化工程，亮化过程主要突出太原本土特色，并营造出喜庆、祥和的氛围，在喜迎八方宾客的同时，共同庆祝祖国70华诞．甲、乙工程队分别承接了1600米和2000米两条道路的亮化工程装饰任务，已知乙工程队每天比甲工程队多装饰50米，他们计划用相同的时间完成装饰任务．(1)求甲工程队每天装饰多少米？(2)在装饰两天后，气象局预报未来一周有雨雪降临，甲工程队决定加快进度，将余下的装饰任务在4天内完成，那么甲工程队平均每天至少再装饰多少米才能完成任务？
2. 解：(1)设甲工程队每天装饰x米，则乙工程队每天装饰(x＋50)米，由题意可得x(1600)＝x＋50(2000)，解得x＝200，(2分)经检验，x＝200是原分式方程的解且符合实际．(3分)答：甲工程队每天装饰200米；(4分)(2)设甲工程队平均每天再装饰y米才能完成任务，由题意可得，200×2＋4(200＋y)≥1600，(6分)解得y≥100.(7分)答：甲工程队平均每天至少再装饰100米才能完成任务．(8分)
3. (8分)大张高铁是连接晋北地区与京津冀地区的重要交通枢纽，也是大同市的“一号工程”，大张高铁预计于今年9月进行联调联试，并计划年底开通．大张高铁开通后，从大同至北京的列车运行时间将比普通列车缩短3(13)小时，已知大同到北京全程约350千米，高铁列车的速度是普通列车速度的3.6倍．(1)求从大同乘坐高铁到北京需要多长时间？(2)若大同高铁未通车之前，小张老师乘坐普通列车去北京参加会议，求普通列车的平均速度．(结果保留整数)
3. 解：(1)设从大同乘坐高铁到北京需要x小时，根据题意，得x(350)＝3(13)×3.6，解得x＝3(5)，经检验，x＝3(5)是原分式方程的解，且符合题意．答：从大同乘坐高铁到北京需要3(5)小时；(4分)(2)乘坐普通列车所用时间为：3(13)＋3(5)＝6(小时)，∴普通列车的平均速度为350÷6≈58(千米/时)．答：普通列车的平均速度约为58千米/时．(8分)
4. (8分)随着城市的发展，太原市加紧2号地铁线的建设，现需铺设一条长为3000 m的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一任务．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 m，且甲工程队铺设700 m所用的天数与乙工程队铺设500 m所用的天数相同．(1)求甲、乙两工程队每天各铺设多少米；(2)若甲工程队每天的施工费用为3万元，乙工程队每天的施工费用为2万元，要使完成该路段的总费用不超过126万元，则乙工程队至少需铺设多少天．
4. 解：(1)设甲工程队每天铺设x m，则乙工程队每天铺设(x－20)m，根据题意，得x(700)＝x－20(500)，解得x＝70.经检验，x＝70是原分式方程的解且符合题意．∴x－20＝70－20＝50.答：甲工程队每天铺设70 m，乙工程队每天铺设50 m；(4分)(2)设乙工程队铺设a天，由题意得70(3000－50a)×3＋2a≤126，解得a≥18，答：乙工程队至少需铺设18天．(8分)