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高中物理高考 专题二 第一讲 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用—2021届高考物理二轮总复习课件
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这是一份高中物理高考 专题二 第一讲 动能定理、机械能守恒定律、功能关系的应用—2021届高考物理二轮总复习课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，价值引领备考定向，体系构建真题感悟，网络构建，高考真题，高频考点能力突破，类题演练，情境设计微专题2等内容，欢迎下载使用。
1.(多选)(2020山东卷)如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,
物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是( )A.M<2mB.2m
情境剖析 本题属于创新性题目,以“弹簧振子与物块连接”为素材,建构学习探索类问题情境。素养能力 需要考生对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系进行抽象概括,基于事实证据和科学推理提出创造性的见解,考查考生的归纳推理能力。
2.(2018全国Ⅱ卷)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功
答案 A解析 设拉力、克服摩擦力做功分别为WT、Wf,木箱获得的动能为Ek,根据动能定理可知,WT-Wf=Ek,则Ek
3.(2018全国Ⅲ卷)如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,sin α= 。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;(2)小球到达A点时动量的大小;(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
情境剖析 本题属于综合性题目,以“竖直平面内的圆周运动”为素材创设学习探索类问题情境。素养能力 本题考查学生是否具有运动观、相互作用观、能量观等物理观念素养,考查关键能力中的理解能力、分析综合能力、推理论证能力,运用牛顿运动定律、动能定理、匀变速直线运动规律解决实际问题。
考法1 功、功率及相关图像问题(H) 规律方法 计算功和功率时应注意的两个问题1.功的计算(1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。(2)变力做功一般用动能定理或图像法求解,用图像法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义。2.功率的计算(1)明确是求瞬时功率还是平均功率。(2) 侧重于平均功率的计算,P=Fvcs α(α为F和v的夹角)侧重于瞬时功率的计算。要注意P=Fvcs α可理解成力F的瞬时功率等于该力乘以该力方向上的瞬时速度。
【典例1】(多选)如图所示,倾角为θ、半径为R的倾斜圆盘绕圆心处的转轴O以角速度ω匀速转动,一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘,小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ。图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点,运动过程中经过的C、D两点连线与AB垂直,小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且始终相对于圆盘静止。重力加速度为g,下列说法正确的是( )A.小物块受到的摩擦力始终指向圆心B.动摩擦因数μ一定大于tan θC.小物块从A点运动到B点的过程中,摩擦力对小物块做功为-μmgπRcs θD.当小物块运动至C、D两点时所受摩擦力大小相等,从C点运动到D点的过程中摩擦力对小物块先做负功后做正功
答案 BD解析 小物块所受重力沿圆盘的分力及静摩擦力的合力提供向心力,始终指向圆心,A错误;小物块在B点时由牛顿第二定律Ff-mgsin θ=mRω2,Ff>mgsin θ,又因Ff≤μmgcs θ,所以μmgcs θ>mgsin θ,则μ一定大于tan θ,B正确;小物块从A点运动到B点的过程中由动能定理得mg·2Rsin θ+Wf=0,解得Wf=-mg·2Rsin θ,C错误;小物块运动至C、D两点时受力具有对称性,所受静摩擦力大小相等,方向关于AB对称,从C点运动到D点的过程中,重力先做正功后做负功,小物块动能不变,即合外力做功为0,所以摩擦力对小物块先做负功后做正功,D正确。
破题从小物块做匀速圆周运动入手,分析向心力来源;小物块从C到D整个过程重力先做正功后做负功;根据动能定理求变力——摩擦力做功。
1.(2020山东等级考模拟)我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内,“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW,排泥量为1.4 m3/s,排泥管的横截面积为0.7 m2。则泥泵对排泥管内泥浆的推力为( )A.5×106 NB.2×107 N C.2×109 ND.5×109 N
2.(2020陕西高三二模)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的压力为2mg,重力加速度大小为g。则质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为( )
考法2 机车启动及相关图像问题(L) 规律方法 1.机车输出功率:P=Fv,其中F为机车牵引力。2.机车匀加速启动过程的最大速度v1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度vm(此时F牵=F阻)求解方法:
3.解决机车启动问题时的四点注意(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2)匀加速启动过程中,机车功率不断增大,最大功率是额定功率。 (3)以额定功率启动的过程中,牵引力不断减小,机车做加速度减小的加速运动,牵引力的最小值等于阻力。(4)无论哪种启动方式,最后达到最大速度时,均满足P=F阻vm,P为机车的额定功率。
【典例2】一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的功率达到最大值P,之后起重机保持该功率不变,继续提升重物,最后重物以最大速度v2匀速上升,不计钢绳重力。则整个过程中,下列说法正确的是( )
小,所以物体做加速度减小的加速运动,v-t图像如图所示,若重物做匀加速直线运动,其v-t图像如图中直线所示,所以重物做变加速直线运动时v-t图线与坐标轴围成的面积大于匀加速直线运动时v-t图线与坐标轴围成的面积,所以做变加速直线运动时的位移大,而所用时间相同,故 ,D错误。
思维点拨 匀加速提升重物时钢绳拉力最大且等于匀加速结束时的拉力,由P=Fv求出最大拉力;先根据牛顿第二定律求出加速度,再根据匀加速直线运动速度—时间公式求出时间,最后结合v-t图线分析平均速度的大小。
3.(2020江苏高三模拟)为减少汽车排放带来的污染,很多城市开始使用电动汽车,现有一辆质量为2 t的某品牌电动汽车,电池每次充满电后能提供的总电能为60 kW·h,充电时,直流充电桩充电电压为400 V,充电时间为4.5 h,充电效率为95%。汽车以108 km/h的速度在平直高速公路匀速行驶时将总电能转化为机械能的效率为90%,受到的阻力为重力的3%,g取10 m/s2,由此可知( )A.充电的平均电流为33 AB.汽车牵引力的功率为15 kWC.汽车能匀速行驶的时间为3 hD.汽车能匀速行驶的距离为350 km
4.(2020天津高三模拟)如图所示是一种升降电梯的模型示意图,A为轿厢,B为平衡重物,A、B的质量分别为1 kg和0.5 kg。A、B由跨过轻质滑轮的足够长的轻绳系住。在电动机牵引下使轿厢由静止开始向上运动,电动机输出功率10 W保持不变,轿厢上升1 m后恰好达到最大速度。不计空气阻力和摩擦阻力,g取10 m/s2。在轿厢向上运动的过程中,求:(1)轿厢的最大速度vm;(2)当轿厢向上的加速度为a=2 m/s2时,重物B下端绳的拉力大小;(3)轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用的时间。
答案 (1)2 m/s (2)8 N (3)0.8 s解析 (1)当电动机牵引力F=(M-m)g时,速度最大,根据P=Fvm可得(2)分别选轿厢A和平衡重物B为研究对象对A:FA-Mg=Ma对B:FB+mg-FA=ma解得FB=8 N(3)设轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用时间为t,根据动能定理有
考法1 动能定理的理解和应用(H) 规律方法 1.应用动能定理解题的四个步骤(1)确定研究对象及其运动过程;(2)分析受力情况和各力的做功情况;(3)明确物体初末状态的动能;(4)由动能定理列方程求解。(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。
2.应用动能定理解题应注意的三个问题(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比动力学研究方法要简洁。(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
3.解题的常见误区及提醒(1)公式 中W应是总功,方程为标量方程,不能在某方向上应用。(2)功的计算过程中,易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的情况。(3)多过程问题中,不善于挖掘题目中的隐含条件,物体的运动过程分析易出现错误。
【典例3】(2020浙江宁波高三二模)某遥控赛车轨道如图所示,赛车从起点A出发,沿摆放在水平地面上的直轨道AB运动L=10 m后,从B点进入半径R=0.1 m的光滑竖直圆轨道,经过一个完整的圆周后进入粗糙的、长度可调的、倾角θ=30°的斜直轨道CD,最后在D点速度方向变为水平后飞出(不考虑经过轨道中C、D两点的机械能损失,B、C两点的距离可忽略)。已知赛车质量m=0.1 kg,通电后赛车以额定功率P=1.5 W工作,赛车与AB轨道、CD轨道间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2= ,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求赛车恰好能通过圆轨道最高点P时的速度vP的大小;(2)若要求赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动,求赛车通电的最短时间;(3)已知赛车在水平直轨道AB上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒定速率运动,进入圆轨道后关闭电源(此时能沿圆轨道做完整的圆周运动),选择CD轨道合适的长度,可使赛车从D点飞出后落地的水平位移最大,求此最大水平位移,并求出此时CD轨道的长度。
破题1.确定赛车为研究对象,明确几个运动过程,从“恰好能过圆轨道最高点P时的速度”入手,求出临界速度。2.选从A到P为研究过程,应用动能定理列方程。3.赛车在AB轨道最后过程做匀速运动,牵引力与滑动摩擦力平衡,设CD轨道的长度为l,平抛水平位移为x,应用平抛运动规律和动能定理列方程,写出函数关系求解。
素养微点解答多过程问题的科学思维指要1.模型建构:建立模型,判断物体运动过程中做了哪些运动,如直线运动、平抛运动、圆周运动等。涉及弹簧及弹性势能时,要明确弹力做的正功等于弹性势能的减小量,弹力做的负功等于弹性势能的增加量。2.科学推理:分析各个运动过程中物体的受力情况以及运动情况,判断物体运动过程中有没有需要特别注意的临界点、隐含条件等(如本题竖直平面内的圆周运动中物体在最高点的临界条件,平抛运动中是分解速度还是分解位移、是否要用到斜面的倾角以及有关推论等)。3.科学论证:应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和,不要漏掉某个力做的功,同时要注意各力做功的正、负,抓住模型之间的联系纽带(是速度、加速度,还是位移等),同时关注什么位置是动能定理中的初态和末态,根据实际情况分阶段或整体利用动能定理进行列式计算。
5.(多选)(2020江苏扬州模拟)“蹦极”是一项深受年轻人喜爱的极限运动,跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在腰间,从几十米高处跳下。如右图所示,某人做蹦极运动,他从高台由静止开始下落,下落过程不计空气阻力,设弹性绳原长为h0,弹性绳的弹性势能与其伸长量的平方成正比。则他在从高台下落至最低点的过程中,他的动能Ek、弹性绳的弹性势能Ep随下落高度h变化的关系图像可能正确的是( )
答案 BD解析 弹性绳被拉直前,人做自由落体运动,根据动能定理可得Ek=mgh(h≤h0),弹性绳的弹性势能为零;在从弹性绳刚被拉直到人所受的重力与弹力大小相等的过程中,人做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度达到最大值,从人所受的重力与弹力大小相等到最低点的过程中,人做加速度增大的减速运动,在最低点时速度为零;根据动能定理可得Ek=mgh-W弹(h>h0),由克服弹性绳的弹力做功等于弹性绳的弹性势能的变化量可得W弹=k(h-h0)2,则有动能Ek=mgh-k(h-h0)2(h>h0),弹性绳的弹性势能Ep=k(h-h0)2,故B、D正确,A、C错误。
6.(多选)(2020天津卷)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h的自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内( )A.做匀加速直线运动B.加速度逐渐减小C.牵引力的功率P=Fvm
答案 BC解析 动车以恒定功率启动,P=F牵v=Fvm,由于速度增加,故牵引力减小,根据牛顿第二定律可知,加速度越来越小,A错误,BC正确;时间t内牵引力做功W=Pt,根据动能定理有
7.某工厂生产流水线示意图如图所示,半径R=1 m的水平圆盘边缘E点固定一小桶。在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动,传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上,竖直
高度h=1.25 m;AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,半径r=0.45 m,且与水平传送带相切于B点。一质量m=0.2 kg的滑块(可视为质点)从A点由静止释放,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,当滑块到达B点时,圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动,滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出,刚好落入圆盘边缘的小桶内。g取10 m/s2,求:(1)滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力NB;(2)传送带BC部分的长度L;(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件。
答案 (1)6 N,方向竖直向下 (2)1.25 m (3)ω=2nπ rad/s(n=1,2,3…)
考法2 机械能守恒定律的理解及应用 规律方法 机械能守恒定律应用中的“三选取”(1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节,有的问题选单个物体(实际为一个物体与地球组成的系统)为研究对象,有的选几个物体组成的系统为研究对象,如图所示单选物体A机械能减少不守恒,但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒。
(2)研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒,因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。(3)机械能守恒表达式的选取①守恒观点:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。(需选取参考面)②转化观点:ΔEp=-ΔEk。(不需选取参考面)③转移观点:ΔEA增=ΔEB减。(不需选取参考面)
【典例4】如图为单板滑雪的简化模型示意图,一质量M为45 kg的运动员从轨道a处由静止滑下,若运动员在下行过程中做功,上行过程中不做功,运动员在b点竖直向上滑出轨道上升的最高点离b点高度H为10 m,轨道简化为半圆轨道,其半径R为20 m,滑板的质量m为5 kg,不计轨道和空气的阻力,g取10 m/s2,求:(1)在轨道的最低点运动员对滑板的压力;(2)运动员在下行过程中所做的功。
答案 (1)1 800 N (2)5 000 J解析 (1)从最低点到最高点的过程中,由机械能守恒定律得 (M+m)v2=(M+m)g(R+H)在最低点对运动员有FN-Mg=M联立解得FN=1 800 N由牛顿第三定律得运动员对滑板的压力为1 800 N。(2)从a到最低点的过程中以运动员和滑板为研究对象,设此过程中运动员做的功为W,由动能定理可得W+(M+m)gR= (M+m)v2,代入数据解得W=5 000 J。
思维点拨 运动员从最低点到最高点的过程中,由机械能守恒定律求出最低点时的速度,由牛顿第二定律求出滑板对运动员的支持力,从而得到运动员对滑板的压力;从a到最低点的过程中以运动员和滑板为研究对象,根据动能定理可得此过程中运动员做的功。
8.(多选)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与一橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的A点,橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环由静止开始沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为v(v≠0)。则在圆环下滑过程中( )A.圆环与橡皮绳组成的系统机械能守恒B.圆环的机械能先增大后减小C.橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大D.最终橡皮绳的弹性势能增加了mgh- mv2
答案 AD解析 圆环沿杆下滑,滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功,即环的重力和橡皮绳的拉力,所以圆环的机械能不守恒,如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象,则系统的机械能守恒,故A正确;圆环下滑的过程中,橡皮绳先松弛后伸长,所以其弹性势能先不变后增大,根据系统的机械能守恒可知圆环机械能先不变后减小,故B错误;在圆环下滑过程中,橡皮绳再次到达原长前,圆环的动能一直增大,但未达到最大,再次到达原长时圆环的合力沿杆向下,速度继续增大,当沿杆方向合力为零时,圆环的速度最大,故C错误;根据系统机械能守恒得,mgh= mv2+Ep,解得Ep=mgh- mv2,故D正确;故选AD。
9.某校校园文化艺术节举行四驱车模型大赛,其中规定赛道如图所示。某四驱车以额定功率20 W在水平轨道AB处由静止开始加速4 s后从B点水平飞出(之后发动机关闭),
无碰撞进入圆弧轨道CD,该圆弧圆心角为37°,半径R0=5 m,竖直圆轨道的半径R=2.4 m。在恰好经过第一个圆弧轨道最高点F后,继续沿着轨道运动,从最高点H处水平飞出后落入沙坑中。已知沙坑距离EG平面高度为h2=2 m,四驱车的总质量为2 kg,g取10 m/s2,cs 37°=0.8(四驱车视为质点,C点以后轨道均视为光滑轨道,不计空气阻力)。求:(1)四驱车在水平轨道AB处克服摩擦力做功的大小;(2)四驱车在E点对轨道的压力;(3)末端平抛高台h1为多少时能让四驱车落地点距离G点水平位移最大,通过计算说明。
答案 (1)16 J (2)120 N,方向竖直向下 (3)见解析
素养点拨 动能定理或机械能守恒定律在几种常见模型中的应用方法
规律方法 七种常用的功能关系
【典例5】(多选)如图所示,一轻弹簧下端固定在倾角为θ的固定斜面底端,弹簧处于原长时上端位于斜面上B点,B点以上光滑,B点到斜面底端粗糙,可视为质点的物体质量为m,从A点静止释放,将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到B点。已知A、B间的距离为L,物体与B点以下斜面间的动摩擦因数为μ(μ
思维点拨 对整个过程,运用动能定理求克服摩擦力做的功。当物体受力平衡时速度最大,由平衡条件和胡克定律求出此时弹簧的压缩量,再分析弹簧最大的压缩量。通过分析物体的受力情况判断其运动情况,从而判断最大动能与mgLsin θ的关系。对物体下滑和上滑两个过程分别运用能量守恒列式,从而求得弹性势能的最大值。
10.(多选)如图所示,在升降机内固定一光滑的斜面体,一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上,另一端与质量为m的物块A相连,弹簧与斜面平行。整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中( )
A.物块A的重力势能增加量一定等于mghB.物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和C.物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和D.物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和
答案 CD解析 物块A开始受重力、支持力、弹簧的弹力处于平衡状态。当具有向上的加速度时,合力向上,弹簧弹力和支持力在竖直方向上的分力大于重力,所以弹簧的弹力增大,物块A相对于斜面向下运动。物块A上升的高度小于h,所以重力势能的增加量小于mgh,故A错误。物块A受重力、支持力、弹簧的弹力,对物块A用动能定理,物块A的动能增加量等于斜面的支持力、弹簧的拉力和重力对其做功的和,故B错误。物块A机械能的增加量等于斜面支持力和弹簧弹力做功的代数和,故C正确。物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和,故D正确。
11.(2020天津高三二模)如图所示,粗糙的固定水平杆上有A、B、C三点,轻质弹簧一端固定在B点正下方的O点,另一端与套在杆A点、质量为m的圆环相连,此时弹簧处于拉伸状态。圆环从A处由静止释放,向右运动经过B点时速度为v、加速度为零,到达C点时速度为零,下列说法正确的是( )A.从A到C过程中,圆环在B点速度最大B.从A到B过程中,杆对环的支持力一直减小C.从A到B过程中,弹簧对圆环做的功等于 mv2D.从B到C过程中,圆环克服摩擦力做功等于 mv2
答案 B解析 圆环由A点释放,此时弹簧处于拉伸状态,即圆环加速运动,设AB之间的D位置为弹簧的原长,则A到D的过程中,弹簧弹力减小,圆环的加速度逐渐减小,D到B的过程中,弹簧处于压缩状态,则弹簧弹力增大,圆环的加速度先增大后减小,B点时,圆环合力为零,从B到C的过程中,圆环可能做减速运动,则无论是否存在弹簧原长的位置,圆环的加速度始终增大,也可能先加速后减速,则加速度先减小后增大,故B点的速度不一定最大,故A错误;当圆环从A到D运动时,弹簧为拉力且逐渐减小,此时杆对环的支持力等于环的重力与弹簧弹力向下的分量之和,可知杆对环的支持力随弹簧弹力的减小而减小,当圆环从D到B运动时,弹簧被压缩,且弹力沿弹簧向上逐渐增加,
此时杆对环的支持力等于环的重力与弹簧弹力向上的分量之差,可知杆对环的支持力随弹簧弹力的增加而减小,即从A到B的过程中,杆对环的支持力一直减小,故B正确;从A到B的过程中,摩擦力做负功,根据功能关系可知W-Wf= mv2,弹簧对圆环做功一定大于 mv2,故C错误;从B到C过程中,弹簧弹力做功,圆环克服摩擦力做功,根据功能关系可知W弹+Wf'= mv2,弹簧弹力做功不一定为零,故圆环克服摩擦力做功不一定等于 mv2,故D错误。
游乐场里的物理知识—— 竖直圆轨道模型中功能关系的应用
过山车是一种富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的感受令不少人着迷。如果你对物理学感兴趣的话,那么在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快乐,还有助于理解力学定律。实际上,过山车的运动包含了许多物理学原理,人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理。如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果,那真是妙不可言。当然,如果你受身体条件和心理承受能力的限制,无法亲身体验过山车带来的种种感受,那么不妨站在一旁仔细观察过山车的运动和乘坐者的反应。
【案例探究】如图1所示是游乐园的过山车,其局部可简化为如图2所示的示意图,倾角θ=37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接,倾斜轨道BC的B端高度h=24 m,倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点,圆弧EF的圆心O1,水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上,DO1的距离L=20 m,质量m=1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下,经过水平半圆轨道后,滑上另一倾斜轨道,到达圆弧顶端F时,乘客对座椅的压力为自身重力的 。已知过山车与DE段轨道的动摩擦因数为μ= ,EF段摩擦不计,整个运动过程空气阻力不计。(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)
(1)求过山车过F点时的速度大小;(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功;(3)若过D点时发现圆轨道EF段有故障,为保证乘客安全,立即触发制动装置,使过山车不能到达EF段并保证不下滑,则过山车受到的摩擦力至少多大?
情境分析 本题属于综合性、应用性题目,以娱乐场中“过山车”为素材创设生活实践类问题情境。考查关键能力中的理解能力、模型建构能力、推理论证能力。需要建构直线运动、竖直平面的圆周运动模型,应用动能定理和牛顿运动定律解决实际问题。
破题(1)根据“乘客对座椅的压力为自身重力的 ”,应用向心力公式列方程;(2)选B到F整个运动过程为研究过程,根据动能定理,列方程。(3)分析“过山车不能到达EF段并保证不下滑”的隐含条件或临界条件列方程求解。
素养点拨 用功能观点分析竖直平面内的圆周运动的方法归纳(1)竖直平面内运动,常见的运动模型有:圆周运动和平抛运动组合、圆周运动与直线运动组合,涉及的物件模型可能有传送带、弹簧、板块等;圆轨道可能是半圆形轨道、整圆或几个整圆连接轨道、四分之一或四分之三圆轨道等。(2)处理此类问题,在各种不同运动形式组合时,要注意分段和过渡点的速度。注意将复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程,挖掘出题中的隐含条件,比如圆轨道最高点的临界速度、平抛与圆结合点的临界速度等,这些恰是联系不同阶段的“桥梁”。同时要强化以下思想:某一状态的问题要用牛顿第二定律或向心力公式;涉及过程时一般选用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律,题目中出现相对位移时,应优先选择能量守恒定律。
如图1所示,游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行,可抽象为如图2所示的模型。倾角为45°的直轨道AB、半径R=10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF,分别通过水平光滑衔接轨道平滑连接,另有水平减速
直轨道FG与EF平滑连接,EG间的水平距离l=40 m。现有质量m=500 kg的过山车,从高h=40 m的A点静止下滑,经BCDC'EF最终停在G点,过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为μ1=0.2,与减速直轨道FG的动摩擦因数为μ2=0.75,过山车可视为质点,运动中不脱离轨道,(已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)求:(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小;(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小;(3)减速直轨道FG的长度x。
(3)过山车从A到达G点。由动能定理可得mgh-mg(l-x)tan 37°-μ1mgh-μ1mg(l-x)-μ2mgx=0代入数据可得x=30 m
1.(多选)(2020山东卷)如图所示,质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上,右侧连接一固定于墙面的水平轻绳,左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端,当弹簧处于原长时,将B由静止释放,当B下降到最低点时(未着地),A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,
物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是( )A.M<2mB.2m
情境剖析 本题属于创新性题目,以“弹簧振子与物块连接”为素材,建构学习探索类问题情境。素养能力 需要考生对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系进行抽象概括,基于事实证据和科学推理提出创造性的见解,考查考生的归纳推理能力。
2.(2018全国Ⅱ卷)如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( )A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功
答案 A解析 设拉力、克服摩擦力做功分别为WT、Wf,木箱获得的动能为Ek,根据动能定理可知,WT-Wf=Ek,则Ek
3.(2018全国Ⅲ卷)如图,在竖直平面内,一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OA和OB之间的夹角为α,sin α= 。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动,经A点沿圆弧轨道通过C点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小;(2)小球到达A点时动量的大小;(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。
情境剖析 本题属于综合性题目,以“竖直平面内的圆周运动”为素材创设学习探索类问题情境。素养能力 本题考查学生是否具有运动观、相互作用观、能量观等物理观念素养,考查关键能力中的理解能力、分析综合能力、推理论证能力,运用牛顿运动定律、动能定理、匀变速直线运动规律解决实际问题。
考法1 功、功率及相关图像问题(H) 规律方法 计算功和功率时应注意的两个问题1.功的计算(1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解。(2)变力做功一般用动能定理或图像法求解,用图像法求外力做功时应注意横轴和纵轴分别表示的物理意义。2.功率的计算(1)明确是求瞬时功率还是平均功率。(2) 侧重于平均功率的计算,P=Fvcs α(α为F和v的夹角)侧重于瞬时功率的计算。要注意P=Fvcs α可理解成力F的瞬时功率等于该力乘以该力方向上的瞬时速度。
【典例1】(多选)如图所示,倾角为θ、半径为R的倾斜圆盘绕圆心处的转轴O以角速度ω匀速转动,一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘,小物块与圆盘间的动摩擦因数为μ。图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点,运动过程中经过的C、D两点连线与AB垂直,小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且始终相对于圆盘静止。重力加速度为g,下列说法正确的是( )A.小物块受到的摩擦力始终指向圆心B.动摩擦因数μ一定大于tan θC.小物块从A点运动到B点的过程中,摩擦力对小物块做功为-μmgπRcs θD.当小物块运动至C、D两点时所受摩擦力大小相等,从C点运动到D点的过程中摩擦力对小物块先做负功后做正功
答案 BD解析 小物块所受重力沿圆盘的分力及静摩擦力的合力提供向心力,始终指向圆心,A错误;小物块在B点时由牛顿第二定律Ff-mgsin θ=mRω2,Ff>mgsin θ,又因Ff≤μmgcs θ,所以μmgcs θ>mgsin θ,则μ一定大于tan θ,B正确;小物块从A点运动到B点的过程中由动能定理得mg·2Rsin θ+Wf=0,解得Wf=-mg·2Rsin θ,C错误;小物块运动至C、D两点时受力具有对称性,所受静摩擦力大小相等,方向关于AB对称,从C点运动到D点的过程中,重力先做正功后做负功,小物块动能不变,即合外力做功为0,所以摩擦力对小物块先做负功后做正功,D正确。
破题从小物块做匀速圆周运动入手,分析向心力来源;小物块从C到D整个过程重力先做正功后做负功;根据动能定理求变力——摩擦力做功。
1.(2020山东等级考模拟)我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内,“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1×104 kW,排泥量为1.4 m3/s,排泥管的横截面积为0.7 m2。则泥泵对排泥管内泥浆的推力为( )A.5×106 NB.2×107 N C.2×109 ND.5×109 N
2.(2020陕西高三二模)如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的压力为2mg,重力加速度大小为g。则质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为( )
考法2 机车启动及相关图像问题(L) 规律方法 1.机车输出功率:P=Fv,其中F为机车牵引力。2.机车匀加速启动过程的最大速度v1(此时机车输出的功率最大)和全程的最大速度vm(此时F牵=F阻)求解方法:
3.解决机车启动问题时的四点注意(1)分清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2)匀加速启动过程中,机车功率不断增大,最大功率是额定功率。 (3)以额定功率启动的过程中,牵引力不断减小,机车做加速度减小的加速运动,牵引力的最小值等于阻力。(4)无论哪种启动方式,最后达到最大速度时,均满足P=F阻vm,P为机车的额定功率。
【典例2】一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物,当重物的速度为v1时,起重机的功率达到最大值P,之后起重机保持该功率不变,继续提升重物,最后重物以最大速度v2匀速上升,不计钢绳重力。则整个过程中,下列说法正确的是( )
小,所以物体做加速度减小的加速运动,v-t图像如图所示,若重物做匀加速直线运动,其v-t图像如图中直线所示,所以重物做变加速直线运动时v-t图线与坐标轴围成的面积大于匀加速直线运动时v-t图线与坐标轴围成的面积,所以做变加速直线运动时的位移大,而所用时间相同,故 ,D错误。
思维点拨 匀加速提升重物时钢绳拉力最大且等于匀加速结束时的拉力,由P=Fv求出最大拉力;先根据牛顿第二定律求出加速度,再根据匀加速直线运动速度—时间公式求出时间,最后结合v-t图线分析平均速度的大小。
3.(2020江苏高三模拟)为减少汽车排放带来的污染,很多城市开始使用电动汽车,现有一辆质量为2 t的某品牌电动汽车,电池每次充满电后能提供的总电能为60 kW·h,充电时,直流充电桩充电电压为400 V,充电时间为4.5 h,充电效率为95%。汽车以108 km/h的速度在平直高速公路匀速行驶时将总电能转化为机械能的效率为90%,受到的阻力为重力的3%,g取10 m/s2,由此可知( )A.充电的平均电流为33 AB.汽车牵引力的功率为15 kWC.汽车能匀速行驶的时间为3 hD.汽车能匀速行驶的距离为350 km
4.(2020天津高三模拟)如图所示是一种升降电梯的模型示意图,A为轿厢,B为平衡重物,A、B的质量分别为1 kg和0.5 kg。A、B由跨过轻质滑轮的足够长的轻绳系住。在电动机牵引下使轿厢由静止开始向上运动,电动机输出功率10 W保持不变,轿厢上升1 m后恰好达到最大速度。不计空气阻力和摩擦阻力,g取10 m/s2。在轿厢向上运动的过程中,求:(1)轿厢的最大速度vm;(2)当轿厢向上的加速度为a=2 m/s2时,重物B下端绳的拉力大小;(3)轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用的时间。
答案 (1)2 m/s (2)8 N (3)0.8 s解析 (1)当电动机牵引力F=(M-m)g时,速度最大,根据P=Fvm可得(2)分别选轿厢A和平衡重物B为研究对象对A:FA-Mg=Ma对B:FB+mg-FA=ma解得FB=8 N(3)设轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用时间为t,根据动能定理有
考法1 动能定理的理解和应用(H) 规律方法 1.应用动能定理解题的四个步骤(1)确定研究对象及其运动过程;(2)分析受力情况和各力的做功情况;(3)明确物体初末状态的动能;(4)由动能定理列方程求解。(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但若能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化。
2.应用动能定理解题应注意的三个问题(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比动力学研究方法要简洁。(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
3.解题的常见误区及提醒(1)公式 中W应是总功,方程为标量方程,不能在某方向上应用。(2)功的计算过程中,易出现正、负功判断错误及遗漏某些力做功的情况。(3)多过程问题中,不善于挖掘题目中的隐含条件,物体的运动过程分析易出现错误。
【典例3】(2020浙江宁波高三二模)某遥控赛车轨道如图所示,赛车从起点A出发,沿摆放在水平地面上的直轨道AB运动L=10 m后,从B点进入半径R=0.1 m的光滑竖直圆轨道,经过一个完整的圆周后进入粗糙的、长度可调的、倾角θ=30°的斜直轨道CD,最后在D点速度方向变为水平后飞出(不考虑经过轨道中C、D两点的机械能损失,B、C两点的距离可忽略)。已知赛车质量m=0.1 kg,通电后赛车以额定功率P=1.5 W工作,赛车与AB轨道、CD轨道间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2= ,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求赛车恰好能通过圆轨道最高点P时的速度vP的大小;(2)若要求赛车能沿圆轨道做完整的圆周运动,求赛车通电的最短时间;(3)已知赛车在水平直轨道AB上运动时一直处于通电状态且最后阶段以恒定速率运动,进入圆轨道后关闭电源(此时能沿圆轨道做完整的圆周运动),选择CD轨道合适的长度,可使赛车从D点飞出后落地的水平位移最大,求此最大水平位移,并求出此时CD轨道的长度。
破题1.确定赛车为研究对象,明确几个运动过程,从“恰好能过圆轨道最高点P时的速度”入手,求出临界速度。2.选从A到P为研究过程,应用动能定理列方程。3.赛车在AB轨道最后过程做匀速运动,牵引力与滑动摩擦力平衡,设CD轨道的长度为l,平抛水平位移为x,应用平抛运动规律和动能定理列方程,写出函数关系求解。
素养微点解答多过程问题的科学思维指要1.模型建构:建立模型,判断物体运动过程中做了哪些运动,如直线运动、平抛运动、圆周运动等。涉及弹簧及弹性势能时,要明确弹力做的正功等于弹性势能的减小量,弹力做的负功等于弹性势能的增加量。2.科学推理:分析各个运动过程中物体的受力情况以及运动情况,判断物体运动过程中有没有需要特别注意的临界点、隐含条件等(如本题竖直平面内的圆周运动中物体在最高点的临界条件,平抛运动中是分解速度还是分解位移、是否要用到斜面的倾角以及有关推论等)。3.科学论证:应用动能定理的关键是写出各力做功的代数和,不要漏掉某个力做的功,同时要注意各力做功的正、负,抓住模型之间的联系纽带(是速度、加速度,还是位移等),同时关注什么位置是动能定理中的初态和末态,根据实际情况分阶段或整体利用动能定理进行列式计算。
5.(多选)(2020江苏扬州模拟)“蹦极”是一项深受年轻人喜爱的极限运动,跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在腰间,从几十米高处跳下。如右图所示,某人做蹦极运动,他从高台由静止开始下落,下落过程不计空气阻力,设弹性绳原长为h0,弹性绳的弹性势能与其伸长量的平方成正比。则他在从高台下落至最低点的过程中,他的动能Ek、弹性绳的弹性势能Ep随下落高度h变化的关系图像可能正确的是( )
答案 BD解析 弹性绳被拉直前,人做自由落体运动,根据动能定理可得Ek=mgh(h≤h0),弹性绳的弹性势能为零;在从弹性绳刚被拉直到人所受的重力与弹力大小相等的过程中,人做加速度减小的加速运动,当加速度为零时,速度达到最大值,从人所受的重力与弹力大小相等到最低点的过程中,人做加速度增大的减速运动,在最低点时速度为零;根据动能定理可得Ek=mgh-W弹(h>h0),由克服弹性绳的弹力做功等于弹性绳的弹性势能的变化量可得W弹=k(h-h0)2,则有动能Ek=mgh-k(h-h0)2(h>h0),弹性绳的弹性势能Ep=k(h-h0)2,故B、D正确,A、C错误。
6.(多选)(2020天津卷)复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h的自动驾驶功能,成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车,初速度为v0,以恒定功率P在平直轨道上运动,经时间t达到该功率下的最大速度vm,设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内( )A.做匀加速直线运动B.加速度逐渐减小C.牵引力的功率P=Fvm
答案 BC解析 动车以恒定功率启动,P=F牵v=Fvm,由于速度增加,故牵引力减小,根据牛顿第二定律可知,加速度越来越小,A错误,BC正确;时间t内牵引力做功W=Pt,根据动能定理有
7.某工厂生产流水线示意图如图所示,半径R=1 m的水平圆盘边缘E点固定一小桶。在圆盘直径DE正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动,传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上,竖直
高度h=1.25 m;AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道,半径r=0.45 m,且与水平传送带相切于B点。一质量m=0.2 kg的滑块(可视为质点)从A点由静止释放,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,当滑块到达B点时,圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O的竖直轴匀速转动,滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出,刚好落入圆盘边缘的小桶内。g取10 m/s2,求:(1)滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力NB;(2)传送带BC部分的长度L;(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件。
答案 (1)6 N,方向竖直向下 (2)1.25 m (3)ω=2nπ rad/s(n=1,2,3…)
考法2 机械能守恒定律的理解及应用 规律方法 机械能守恒定律应用中的“三选取”(1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节,有的问题选单个物体(实际为一个物体与地球组成的系统)为研究对象,有的选几个物体组成的系统为研究对象,如图所示单选物体A机械能减少不守恒,但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒。
(2)研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒,因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取。(3)机械能守恒表达式的选取①守恒观点:Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。(需选取参考面)②转化观点:ΔEp=-ΔEk。(不需选取参考面)③转移观点:ΔEA增=ΔEB减。(不需选取参考面)
【典例4】如图为单板滑雪的简化模型示意图,一质量M为45 kg的运动员从轨道a处由静止滑下,若运动员在下行过程中做功,上行过程中不做功,运动员在b点竖直向上滑出轨道上升的最高点离b点高度H为10 m,轨道简化为半圆轨道,其半径R为20 m,滑板的质量m为5 kg,不计轨道和空气的阻力,g取10 m/s2,求:(1)在轨道的最低点运动员对滑板的压力;(2)运动员在下行过程中所做的功。
答案 (1)1 800 N (2)5 000 J解析 (1)从最低点到最高点的过程中,由机械能守恒定律得 (M+m)v2=(M+m)g(R+H)在最低点对运动员有FN-Mg=M联立解得FN=1 800 N由牛顿第三定律得运动员对滑板的压力为1 800 N。(2)从a到最低点的过程中以运动员和滑板为研究对象,设此过程中运动员做的功为W,由动能定理可得W+(M+m)gR= (M+m)v2,代入数据解得W=5 000 J。
思维点拨 运动员从最低点到最高点的过程中,由机械能守恒定律求出最低点时的速度,由牛顿第二定律求出滑板对运动员的支持力,从而得到运动员对滑板的压力;从a到最低点的过程中以运动员和滑板为研究对象,根据动能定理可得此过程中运动员做的功。
8.(多选)如图所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与一橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固定在地面上的A点,橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环由静止开始沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为v(v≠0)。则在圆环下滑过程中( )A.圆环与橡皮绳组成的系统机械能守恒B.圆环的机械能先增大后减小C.橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大D.最终橡皮绳的弹性势能增加了mgh- mv2
答案 AD解析 圆环沿杆下滑,滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功,即环的重力和橡皮绳的拉力,所以圆环的机械能不守恒,如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象,则系统的机械能守恒,故A正确;圆环下滑的过程中,橡皮绳先松弛后伸长,所以其弹性势能先不变后增大,根据系统的机械能守恒可知圆环机械能先不变后减小,故B错误;在圆环下滑过程中,橡皮绳再次到达原长前,圆环的动能一直增大,但未达到最大,再次到达原长时圆环的合力沿杆向下,速度继续增大,当沿杆方向合力为零时,圆环的速度最大,故C错误;根据系统机械能守恒得,mgh= mv2+Ep,解得Ep=mgh- mv2,故D正确;故选AD。
9.某校校园文化艺术节举行四驱车模型大赛,其中规定赛道如图所示。某四驱车以额定功率20 W在水平轨道AB处由静止开始加速4 s后从B点水平飞出(之后发动机关闭),
无碰撞进入圆弧轨道CD,该圆弧圆心角为37°,半径R0=5 m,竖直圆轨道的半径R=2.4 m。在恰好经过第一个圆弧轨道最高点F后,继续沿着轨道运动,从最高点H处水平飞出后落入沙坑中。已知沙坑距离EG平面高度为h2=2 m,四驱车的总质量为2 kg,g取10 m/s2,cs 37°=0.8(四驱车视为质点,C点以后轨道均视为光滑轨道,不计空气阻力)。求:(1)四驱车在水平轨道AB处克服摩擦力做功的大小;(2)四驱车在E点对轨道的压力;(3)末端平抛高台h1为多少时能让四驱车落地点距离G点水平位移最大,通过计算说明。
答案 (1)16 J (2)120 N,方向竖直向下 (3)见解析
素养点拨 动能定理或机械能守恒定律在几种常见模型中的应用方法
规律方法 七种常用的功能关系
【典例5】(多选)如图所示,一轻弹簧下端固定在倾角为θ的固定斜面底端,弹簧处于原长时上端位于斜面上B点,B点以上光滑,B点到斜面底端粗糙,可视为质点的物体质量为m,从A点静止释放,将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到B点。已知A、B间的距离为L,物体与B点以下斜面间的动摩擦因数为μ(μ
思维点拨 对整个过程,运用动能定理求克服摩擦力做的功。当物体受力平衡时速度最大,由平衡条件和胡克定律求出此时弹簧的压缩量,再分析弹簧最大的压缩量。通过分析物体的受力情况判断其运动情况,从而判断最大动能与mgLsin θ的关系。对物体下滑和上滑两个过程分别运用能量守恒列式,从而求得弹性势能的最大值。
10.(多选)如图所示,在升降机内固定一光滑的斜面体,一轻弹簧的一端连在位于斜面体上方的固定木板B上,另一端与质量为m的物块A相连,弹簧与斜面平行。整个系统由静止开始加速上升高度h的过程中( )
A.物块A的重力势能增加量一定等于mghB.物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和C.物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的和D.物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和
答案 CD解析 物块A开始受重力、支持力、弹簧的弹力处于平衡状态。当具有向上的加速度时,合力向上,弹簧弹力和支持力在竖直方向上的分力大于重力,所以弹簧的弹力增大,物块A相对于斜面向下运动。物块A上升的高度小于h,所以重力势能的增加量小于mgh,故A错误。物块A受重力、支持力、弹簧的弹力,对物块A用动能定理,物块A的动能增加量等于斜面的支持力、弹簧的拉力和重力对其做功的和,故B错误。物块A机械能的增加量等于斜面支持力和弹簧弹力做功的代数和,故C正确。物块A和弹簧组成的系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧拉力做功的和,故D正确。
11.(2020天津高三二模)如图所示,粗糙的固定水平杆上有A、B、C三点,轻质弹簧一端固定在B点正下方的O点,另一端与套在杆A点、质量为m的圆环相连,此时弹簧处于拉伸状态。圆环从A处由静止释放,向右运动经过B点时速度为v、加速度为零,到达C点时速度为零,下列说法正确的是( )A.从A到C过程中,圆环在B点速度最大B.从A到B过程中,杆对环的支持力一直减小C.从A到B过程中,弹簧对圆环做的功等于 mv2D.从B到C过程中,圆环克服摩擦力做功等于 mv2
答案 B解析 圆环由A点释放,此时弹簧处于拉伸状态,即圆环加速运动,设AB之间的D位置为弹簧的原长,则A到D的过程中,弹簧弹力减小,圆环的加速度逐渐减小,D到B的过程中,弹簧处于压缩状态,则弹簧弹力增大,圆环的加速度先增大后减小,B点时,圆环合力为零,从B到C的过程中,圆环可能做减速运动,则无论是否存在弹簧原长的位置,圆环的加速度始终增大,也可能先加速后减速,则加速度先减小后增大,故B点的速度不一定最大,故A错误;当圆环从A到D运动时,弹簧为拉力且逐渐减小,此时杆对环的支持力等于环的重力与弹簧弹力向下的分量之和,可知杆对环的支持力随弹簧弹力的减小而减小,当圆环从D到B运动时,弹簧被压缩,且弹力沿弹簧向上逐渐增加,
此时杆对环的支持力等于环的重力与弹簧弹力向上的分量之差,可知杆对环的支持力随弹簧弹力的增加而减小,即从A到B的过程中,杆对环的支持力一直减小,故B正确;从A到B的过程中,摩擦力做负功,根据功能关系可知W-Wf= mv2,弹簧对圆环做功一定大于 mv2,故C错误;从B到C过程中,弹簧弹力做功,圆环克服摩擦力做功,根据功能关系可知W弹+Wf'= mv2,弹簧弹力做功不一定为零,故圆环克服摩擦力做功不一定等于 mv2,故D错误。
游乐场里的物理知识—— 竖直圆轨道模型中功能关系的应用
过山车是一种富有刺激性的娱乐工具。那种风驰电掣、有惊无险的感受令不少人着迷。如果你对物理学感兴趣的话,那么在乘坐过山车的过程中不仅能够体验到冒险的快乐,还有助于理解力学定律。实际上,过山车的运动包含了许多物理学原理,人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理。如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果,那真是妙不可言。当然,如果你受身体条件和心理承受能力的限制,无法亲身体验过山车带来的种种感受,那么不妨站在一旁仔细观察过山车的运动和乘坐者的反应。
【案例探究】如图1所示是游乐园的过山车,其局部可简化为如图2所示的示意图,倾角θ=37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接,倾斜轨道BC的B端高度h=24 m,倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点,圆弧EF的圆心O1,水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上,DO1的距离L=20 m,质量m=1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下,经过水平半圆轨道后,滑上另一倾斜轨道,到达圆弧顶端F时,乘客对座椅的压力为自身重力的 。已知过山车与DE段轨道的动摩擦因数为μ= ,EF段摩擦不计,整个运动过程空气阻力不计。(sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)
(1)求过山车过F点时的速度大小;(2)求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功;(3)若过D点时发现圆轨道EF段有故障,为保证乘客安全,立即触发制动装置,使过山车不能到达EF段并保证不下滑,则过山车受到的摩擦力至少多大?
情境分析 本题属于综合性、应用性题目,以娱乐场中“过山车”为素材创设生活实践类问题情境。考查关键能力中的理解能力、模型建构能力、推理论证能力。需要建构直线运动、竖直平面的圆周运动模型,应用动能定理和牛顿运动定律解决实际问题。
破题(1)根据“乘客对座椅的压力为自身重力的 ”,应用向心力公式列方程;(2)选B到F整个运动过程为研究过程,根据动能定理,列方程。(3)分析“过山车不能到达EF段并保证不下滑”的隐含条件或临界条件列方程求解。
素养点拨 用功能观点分析竖直平面内的圆周运动的方法归纳(1)竖直平面内运动,常见的运动模型有:圆周运动和平抛运动组合、圆周运动与直线运动组合,涉及的物件模型可能有传送带、弹簧、板块等;圆轨道可能是半圆形轨道、整圆或几个整圆连接轨道、四分之一或四分之三圆轨道等。(2)处理此类问题,在各种不同运动形式组合时,要注意分段和过渡点的速度。注意将复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程,挖掘出题中的隐含条件,比如圆轨道最高点的临界速度、平抛与圆结合点的临界速度等,这些恰是联系不同阶段的“桥梁”。同时要强化以下思想:某一状态的问题要用牛顿第二定律或向心力公式;涉及过程时一般选用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律,题目中出现相对位移时,应优先选择能量守恒定律。
如图1所示,游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行,可抽象为如图2所示的模型。倾角为45°的直轨道AB、半径R=10 m的光滑竖直圆轨道和倾角为37°的直轨道EF,分别通过水平光滑衔接轨道平滑连接,另有水平减速
直轨道FG与EF平滑连接,EG间的水平距离l=40 m。现有质量m=500 kg的过山车,从高h=40 m的A点静止下滑,经BCDC'EF最终停在G点,过山车与轨道AB、EF的动摩擦因数均为μ1=0.2,与减速直轨道FG的动摩擦因数为μ2=0.75,过山车可视为质点,运动中不脱离轨道,(已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)求:(1)过山车运动至圆轨道最低点C时的速度大小;(2)过山车运动至圆轨道最高点D时对轨道的作用力大小;(3)减速直轨道FG的长度x。
(3)过山车从A到达G点。由动能定理可得mgh-mg(l-x)tan 37°-μ1mgh-μ1mg(l-x)-μ2mgx=0代入数据可得x=30 m
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