辽宁省大连市西岗区第三十四中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

辽宁省大连市西岗区第三十四中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若x与2互为相反数，则x等于（    ）

A．2 B． C． D．

2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学计数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列各组中的两项是同类项的是（　　）

A．﹣25m和3mn B．7.2a2b和﹣a2c

C．x2y与﹣3yx2 D．﹣x和2

4．下面的图形都是由6个全等的正方形组成的，其中正方体的展开图的是（    ）

A． B． C．D．

5．下列各式进行的变形中，不正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．已知关于的方程的解是，则的值是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（  ）

A． B． C． D．

8．如图，甲从O点出发向北偏东方向走到点A，乙从点O出发向南偏西方向走到点B，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．下列语句中，正确的是（    ）

A．线段中点到线段两个端点的距离相等

B．如果，那么O是线段的中点

C．线段的中点可能不止一个

D．乘火车从上海到北京要走1462千米，这就是说上海站到北京站之间的距离为1462千米．

10．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．某一天最低气温是，最高气温是，则这天的温差是_______．

12．若，则它的补角的度数是________．

13．如果，那么的值为__________.

14．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么________°．

15．《九章算术》是中国古代《算经十书》中最重要的一部，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有人，则根据题意可列方程__________．

16．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是________cm（用含n的式子表示）．

三、解答题

17．计算：（1）；

 （2）

18．（1）化简：

（2）先化简，再求值，其中，

19．解方程：．

20．“民生在勤，勤则不匮”，劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．热爱劳动是中华民族的优秀传统，绵延至今．倡议大家“热爱劳动，从我做起”．（摘自2019年全国高考作文材料）

参加社会实践劳动，不仅可以学到很多在课堂上学不到的东西，也可以把课堂上学到的理论知识同社会实践联系起来，加深对课堂学习内容的理解．

我市某校六年级学生在农场进行社会实践劳动时，采摘了黄瓜和茄子共80千克，了解到这些蔬菜的种植成本共180元，还了解到如下信息：

黄瓜的种植成本是2元/千克，茄子的种植成本是2.4元/千克，

(1)求采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

(2)如果黄瓜的售价是3元/千克，茄子的售价是4元/千克，那么这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

21．如图，延长线段AB到C，使BC＝3AB，点D是线段BC的中点，如果CD＝3cm，那么线段AC的长度是多少？

22．填空，完成下列说理过程：

如图，直线和相交于点，，平分，．求的度数．

解：∵（已知）

∴____________°＝______°

∵平分（已知）

∴（______）＝______°

∵

∴（______）______°＝______°

23．4名老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付）他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A旅行社给的优惠条件是教师全额付款，学生按七折付款，B旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付款．

(1)若两家旅行社的标价都是每人m（）元，学生有x人，请用含m，x的代数式分别表示选择A，B家旅行社时他们的旅游费用；

(2)学生有多少人时，两家旅行社的收费相同？

(3)现有学生20人，那么他们选择哪家旅行社旅游费用少？

24．已知式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，在数轴上有点A、B、C三个点，且点A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，，规定：数轴上表示数m和n的两个点为端点的线段中点的数为．

(1)________；________．

(2)若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段的中点，点F为线段的中点，求的值．

(3)点P、Q分别自C、B同时出发，点P以每秒6个单位长度向右运动，点Q以每秒2个单位长度向左运动，运动的时间为t秒，若满足，求此时的时间t值．

25．在内部作射线，，在的右侧，且．

(1)如图，若，平分，平分，则_________°

(2)如图，平分，探究与之间的数量关系，并证明；

(3)设，在的左侧，过点O作射线，使为的平分线，再作的平分线，若，画出相应的图形并求出的度数（用含m的式子表示）

参考答案

1．B

【分析】根据互为相反数的两数之和为0，列式计算．

【详解】解：由题意，得：，解得：；

故选B．

【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握互为相反数的两数之和为0，是解题的关键．

2．B

【分析】先确定表示数的整数位数，减去1得到n；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．

【详解】∵，

故选 B．

【点睛】本题考查了绝对值大于1的数的科学计数法，确定表示数的整数位数，减去1得到n；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．

3．C

【分析】根据同类项的定义求解即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【详解】解：A．﹣25m和3mn所含字母不同，不是同类项，不符合题意；

B．7.2a2b和﹣a2c所含字母不同，不是同类项，不符合题意；

C．x2y与﹣3yx2是同类项，符合题意；

D．﹣x和2所含字母不同，不是同类项，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了同类项．解答本题的关键是熟练掌握同类项的定义．

4．C

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【详解】A、D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；

B、经过折叠后，缺少一个侧面的正方形，所以也不是正方体的展开图；

C是正方体的展开图．

故选C．

【点睛】此题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．

5．D

【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．

【详解】解：，等式两边同时加2得：，选项不符合题意；

，等式两边同时减5得：，选项不符合题意；

，等式两边同时除以6得：，选项不符合题意；

，等式两边同时乘以3得；，选项符合题意．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

6．A

【分析】把代入方程，可得，再代入，即可求解．

【详解】解：把代入方程，得：，

∴．

故选：A

【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及整式的加减，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

7．C

【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．

【详解】解：∵数轴上两点表示的数分别是，

∴a＜0，b＞0，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．

8．C

【分析】

首先求得OA与正东方向的夹角的度数，然后∠AOB等于三个角的和，即可得到答案．

【详解】

解：OA与正东方向的夹角的度数是：90°−50°=40°，

则∠AOB=26°+90°+40°=156°，

故选：C

【点睛】

本题考查了方位角，解决此题时，能准确找到方位角是解题的关键．

9．A

【分析】根据线段的中点的定义和两点的距离判断即可．

【详解】解：A、线段中点到线段两个端点的距离相等，故本选项符合题意；

B、当O、A、B三点共线时，如果OA=OB，那么点O是线段AB的中点，故本选项不符合题意；

C、线段的中点只有一个，故本选项不符合题意；

D、乘火车从上海到北京要走1462千米，但是上海站到北京站之间的距离不一定是1462千米，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查线段的中点和两点的距离，属于基础题，注意掌握线段的中点在线段上且到线段两个端点的距离相等．

10．D

【分析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可．

【详解】解：由题意得：

；

故选D．

【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．

11．

【分析】利用有理数的减法法则列式计算即可．

【详解】因为最低气温是，最高气温是，

所以这天的温差是．

故答案为：8．

【点睛】本题考查了温差的计算，熟练掌握有理数减法的应用是解题的关键．

12．

【分析】根据补角的性质进行计算可得出答案．

【详解】解：，

它的补角的度数，

故答案为：．

【点睛】本题考查求一个角的补角，解题的关键是掌握互补的两个角和为．

13．-1

【分析】根据式子求出m,n,随之即可解答.

【详解】解;已知

所以m+1=0,n-2019=0,

即m=-1,n=2019

所以==-1.

【点睛】能够根据式子求出相关值是解答本题的关键.

14．

【分析】根据同角的余角相等可得，根据角的和差即可求出的度数．

【详解】∵两个直角三角形的直角顶点重合，

∴，

∴

∵，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查余角和补角，解题的关键是熟练掌握角的和差计算和补角、余角的性质．

15．8x-3=7x+4

【分析】设有x人，根据物品的价格不变列出方程．

【详解】解：设有x人，

由题意，得8x-3=7x+4．

故答案为：8x-3=7x+4．

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．

16．

【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．

【详解】由图可得，

每增加一个杯子，高度增加3cm，

则n个这样的杯子叠放在一起高度是：15＋3（n−1）＝（3n＋12）cm，

故答案为：（3n＋12）．

【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

17．（1）40；（2）-4

【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加法；

（2）先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．

【详解】解：（1）原式=4+36

=40；

（2）原式=-1+6-9

=-4．

【点睛】考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

18．（1）（2），

【分析】（1）先去括号，再合并同类项；

（2）先去括号，再合并同类项，再代值计算即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

；

当，时：原式．

【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键．

19．x=-23

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【详解】解：

去分母得，2（x-7）-3（1+x）=6，

去括号得，2x-14-3-3x=6，

移项得，2x-3x=6+14+3，

合并同类项得，-x=23，

系数化为1得，x=-23．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．(1)采摘黄瓜30千克，茄子50千克

(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚110元

【分析】（1）设采摘黄瓜千克，则采摘茄子千克，根据总价=单价×数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据总利润=每千克的利润×数量，即可求出结论．

【详解】（1）设采摘黄瓜千克，则采摘茄子千克，

依题意，得：，

解得：，

∴．

答：采摘黄瓜30千克，茄子50千克．

（2）（元）．

答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚110元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

21．8cm

【详解】试题分析：首先根据点D为中点求出BC的长度，然后根据BC=3AB求出AB的长度，最后根据AC=AB+BC求出AC的长度．

试题解析：∵点D是线段BC的中点   CD=3cm   ∴BC=2CD=2×3=6cm

∵BC=3AB    ∴AB=6÷3=2cm     ∴AC=AB+BC=2+6=8cm

考点：线段长度的计算

22．见解析

【分析】根据平角的定义和角平分线的定义求解即可．

【详解】解：∵（已知）

∴，

∵平分（已知）

∴（角平分线的定义）＝70°

∵

∴（平角的定义）70°＝20°．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角的定义，正确求出∠AOC的度数是解题的关键．

23．(1)选择A家旅行社时他们的旅游费用为，选择B家旅行社时他们的旅游费用为

(2)学生有8人时，两家旅行社的收费相同

(3)选择A旅行社的费用少

【分析】（1）根据老师、学生人数和票价直接写出关系式即可；

（2）根据收费相同列出方程，解方程即可；

（3）算出A、B两个旅行社需要的费用进行对比即可．

【详解】（1）解：按照A旅行社的优惠条件，4名老师的费用为，x名学生的费用为，总费用为．

按照B旅行社的优惠条件，总人数为，每人费用为，总费用为．

因此选择A家旅行社时他们的旅游费用为，选择B家旅行社时他们的旅游费用为；

（2）解：根据题意得：，

解得：，

即学生有8人时，两家旅行社的收费相同；

（3）解：当学生有20人时，

A旅行社的费用为：，

旅行社的费用为：，

∵，

∴，

∴选择A旅行社的费用少．

【点睛】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用以及方案选择问题，根据题意正确列出代数式是解题的关键．

24．(1)16，20

(2)2

(3)6

【分析】（1）二次多项式的定义判断计算即可．

（2）设运动时间为t，则点表示的数为，点Q表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为，，

，分别代入求式子计算即可．

（3）设运动时间为t，则点表示的数为，点Q表示的数为，，，两点相遇时间为，解得，当P运动到点A时，，解得，分类计算即可．

【详解】（1）式子是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b，

所以

解得．

故答案为：16，20．

（2）因为点A、B、C分别表示数16，20，-8，点E为线段的中点，点F为线段的中点，

设运动时间为t，则点表示的数为，点Q表示的数为，点E表示的数为，点F表示的数为，，

，

所以．

（3）设运动时间为t，则点表示的数为，点Q表示的数为，，，

当两点相遇时间为，

解得，

当P运动到点A时，，

解得，

当时，，，

因为,

所以，

所以，

不可能；

当时，，，，

所以不成立

不可能；

当时，，，

因为,

所以，

解得，

不可能；

当时，，，

因为,

所以，

解得，

综上所述，此时的时间t为6．

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，多项式的系数与次数即多项式中次数最高的单项式的次数和系数，线段的中点，熟练掌握数轴上的两点之间的距离是解题的关键．

25．(1)

(2)与之间的数量关系是，见解析．

(3)或

【分析】（1）根据，得到，结合平分，平分，得到，从而得到，根据，代入计算即可．

（2）根据，得到，结合平分，得到，

结合，得到，从而得到，整理即可．

（3）分在的右侧时和在的左侧时，求解．

【详解】（1）如图，因为，

所以，

因为平分，平分，

所以，

所以，

所以，

因为，

所以．

故答案为：．

（2）与之间的数量关系是，理由如下：

如图，因为，

所以，

因为平分，

所以，

因为，

所以，

所以，

所以．

（3）当在的右侧时，设，

因为，

所以，

因为为的平分线，

所以，

所以，

因为的平分线，

所以，，

因为，

所以，

所以；

当在的左侧时，设，

因为，

所以，

因为为的平分线，

所以，

所以，

因为的平分线，

所以，，

因为，

所以，

所以．

综上所述，或．

【点睛】本题考查了角的平分线相关计算，熟练掌握角的之间的关系，角的平分线计算是解题的关键．