高中物理高考 专题二 第二讲 动量 动量守恒定律——课前自测诊断卷、

专题二  第二讲   动量 动量守恒定律——课前自测诊断卷

1.[考查动量、冲量的概念]

如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．合力对两滑块的冲量大小相同

B．重力对a滑块的冲量较大

C．弹力对a滑块的冲量较小

D．两滑块的动量变化大小相同

解析：选C　这是“等时圆模型”，即两滑块同时到达滑轨底端。合力F＝mgsin θ(θ为滑轨倾角)，Fa>Fb，因此合力对a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力FN＝mgcos θ，FNa<FNb，因此弹力对a滑块的冲量较小。故C正确。

2．[考查动量定理与动能定理的应用]

[多选]静止在粗糙水平面上的物体，在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移l后，动量为p、动能为Ek。以下说法正确的是(　　)

A．若保持水平力F不变，经过时间2t，物体的动量等于2p

B．若将水平力增加为原来的两倍，经过时间t，物体的动量等于2p

C．若保持水平力F不变，通过位移2l，物体的动能小于2Ek

D．若将水平力增加为原来的两倍，通过位移l，物体的动能大于2Ek

解析：选AD　根据动量定理I合＝(F－f)t＝p，保持水平力F不变，经过时间2t，(F－f)·2t＝p′，可知p′＝2p，故A正确；根据动量定理I合＝(F－f)t＝p，若水平力增加为原来的2倍，经过时间t，则有(2F－f)·t＝p′，则p′＞2p，故B错误；根据动能定理(F－f)·l＝Ek，保持水平力F不变，通过位移2l，有(F－f)·2l＝Ek′，则有Ek′＝2Ek，故C错误；根据动能定理(F－f)·l＝Ek，将水平力增加为原来的两倍，通过位移l，有(2F－f)·l＝Ek′，则有Ek′＞2Ek，故D正确。

3.[考查动量守恒的条件]

(2019·北京顺义九中质检)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，在A、B弹开的过程中(　　)

A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒

B．只有A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量才守恒

C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒

D．只有A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量才守恒

解析：选C　若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，由于A、B质量不同，A、B所受摩擦力大小不相等，A、B组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；不论A、B与平板车上表面间的动摩擦因数是否相同，A、B、C组成的系统所受合力都为零，A、B、C系统动量守恒，故B错误；若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C正确；不论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统所受合外力都为零，系统动量守恒，故D错误。

4．[考查某一方向动量守恒问题]

如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m(m＜M)的小球从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是(　　)

A．在以后的运动过程中，小球和槽在水平方向动量始终守恒

B．在下滑过程中小球和槽之间的相互作用力始终不做功

C．全过程小球和槽、弹簧所组成的系统机械能守恒，且水平方向动量守恒

D．被弹簧反弹后，小球和槽的机械能守恒，但小球不能回到槽高h处

解析：选D　当小球与弹簧接触后，小球与槽组成的系统在水平方向所受合外力不为零，系统在水平方向动量不守恒，故A错误；下滑过程中两物体都有水平方向的位移，而力是垂直于槽的曲面的，故力和位移夹角不垂直，故两力均做功，故B错误；全过程小球和槽、弹簧所组成的系统只有重力与弹力做功，系统机械能守恒，小球与弹簧接触过程系统在水平方向所受合外力不为零，系统水平方向动量不守恒，故C错误；球在槽上下滑过程系统水平方向不受力，系统水平方向动量守恒，球与槽分离时两者动量大小相等，由于m＜M，则小球的速度大于槽的速度，小球被弹簧反弹后的速度大小等于球与槽分离时的速度大小，小球将追上槽并沿槽上滑，上滑过程中只有重力对系统做功，机械能守恒，由于小球与槽组成的系统总动量水平向左，小球滑上槽的最高点时系统速度水平向左，系统总动能不为零，由机械能守恒定律可知，小球上升的最大高度小于h，小球不能回到槽高h处，故D正确。

5．[考查“人船模型”的动量守恒问题]

(2019·河北武邑模拟)如图所示，有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船。他用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则船的质量为(　　)

A．m(L－d)/d　　　　 B．m(L＋d)/d

C．mL/d  D．m(L＋d)/L

解析：选A　人在船上行走过程中，人和船所受合力为零，人和船组成的系统动量守恒，设船的质量为M，任一时刻人相对地面的速度大小为v1，船相对地面的速度大小为v2，则：mv1＋M(－v2)＝0，解得：＝；人在船上行走过程中人和船通过的距离满足＝＝，解得：船的质量M＝m。故A项正确，B、C、D三项错误。

6.[考查碰撞的可能性]

2019年8月4日，2019世界斯诺克国际锦标赛正式开赛。首日比赛丁俊晖顺利晋级。如图为丁俊晖在比赛中准备击球，设在丁俊晖这一杆中，白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量为pA＝5 kg·m/s，花色球静止，白色球A与花色球B发生碰撞后，花色球B的动量变为pB′＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是(　　)

A．mB＝mA  B．mB＝mA

C．mB＝mA  D．mB＝6mA

解析：选A　由动量守恒定律得pA＋pB＝pA′＋pB′，解得pA′＝1 kg·m/s，根据碰撞过程中总动能不增加，则有≥＋，代入数据解得mB≥mA，碰后两球同向运动，白色球A的速度不大于花色球B的速度，则≤，解得mB≤4mA，综上可得mA≤mB≤4mA，选项A正确。

7．[考查碰撞与x­t图像的综合问题]

在光滑水平面上的两个小球发生正碰。图为它们碰撞前后的x­t图像，小球的质量分别为m1和m2，已知m1＝0.1 kg。由此可以判断(　　)

A．碰前m2、m1都运动

B．碰后m2和m1运动方向相同

C．由动量守恒定律可以算出m2＝0.3 kg

D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能

解析：选C　由题给图像知，碰前m2的位移不随时间而变化，处于静止；m1的速度大小为v1＝＝ m/s＝4 m/s，故A错误；由题给图像可知，碰后m2的速度沿正方向，m1的速度沿负方向，两小球运动方向相反，故B错误；由题给图像可知，碰后m2和m1的速度分别为v2′＝2 m/s，v1′＝－2 m/s，根据动量守恒定律得m1v1＝m2v2′＋m1v1′，解得m2＝0.3 kg，故C正确；碰撞过程中系统损失的机械能为ΔE＝m1v12－m1v1′2－m2v2′2，解得ΔE＝0，故D错误。

8．[考查爆炸问题]

“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，燃放爆竹是我国传统民俗。春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，假设爆竹到达最高点时(速度水平向东)立即爆炸成质量相等的三块碎片，前面一块碎片速度水平向东，后面一块碎片速度水平向西，前、后两块碎片的水平速度(相对地面)大小相等、方向相反。以下说法正确的是(　　)

A．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度

B．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度可能水平向西

C．爆炸后，三块碎片将同时落到水平地面上，并且落地时的动量相同

D．爆炸后的瞬间，中间那块碎片的动能可能小于爆炸前的瞬间爆竹的总动能

解析：选A　设爆竹爆炸前的速度为v，爆竹爆炸成三块碎片的质量均为m，爆炸后前、后两块碎片的速度大小为v前后，中间那块碎片的速度大小为v′，设水平向东为正方向，根据水平方向动量守恒，3mv＝mv前后＋mv′－mv前后，得v′＝3v，方向向东，所以爆炸后的瞬间，中间那块碎片的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度，选项A正确、B错误；爆炸后，三块碎片均做平抛运动，竖直方向上有h＝gt2，下落时间相同，则竖直方向分速度相同，但水平方向上的分速度方向不同，故合速度方向不同，则动量不同，选项C错误；爆炸后的瞬间，中间那块碎片的动能m(3v)2＞·3m·v2，选项D错误。

9．[考查反冲问题]

[多选]一机枪架在湖中小船上，船正以1 m/s的速度前进，小船及机枪总质量M＝200 kg，每颗子弹质量为m＝20 g，在水平方向机枪以v＝600 m/s的对地速度射出子弹，打出5颗子弹后船的速度可能为(　　)

A．1.4 m/s  B．1 m/s

C．0.8 m/s  D．0.5 m/s

解析：选BC　若子弹射出方向与船前进的方向在同一直线上，则子弹、机枪和小船组成的系统动量守恒，有Mv0＝(M－5m)v′±5mv，若子弹向船前进的方向射出，反冲作用使船速减小，v1′＝＝0.7 m/s，若子弹向船前进的反方向射出，v2′＝＝1.3 m/s，可见船速应在0.7～1.3 m/s之间。故B、C正确。

10.[考查含有弹簧的动量与能量的综合问题]

(2019·安徽滁州期末)如图所示，A、B两物块放在光滑的水平面上，一轻弹簧放在A、B之间与A相连，与B接触但不连接，弹簧刚好处于原长，将物块A锁定，物块C与A、B在一条直线上，三个物块的质量相等，现让物块C以v＝2 m/s的速度向左运动，与B相碰并粘在一起，当C的速度为零时，解除A的锁定，则A最终获得的速度大小为(　　)

A. m/s  B. m/s

C. m/s  D. m/s

解析：选D　设每个物块的质量为m，C与B碰撞后的共同速度为v1，根据动量守恒定律：mv＝2mv1，解得v1＝1 m/s，设A最终获得的速度大小为v2，B和C获得的速度大小为v3，据动量守恒定律：mv2＝2mv3，根据能量守恒定律可得×2mv12＝mv22＋×2mv32，联立解得v2＝ m/s，故选D。

11．[考查“子弹打木块”模型]

[多选]如图所示，质量为m的子弹水平射入质量为M、放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，此过程中木块动能增加了5 J，那么此过程中系统产生的内能可能为(　　)

A．16 J  B．11.2 J

C．4.8 J  D．3.4 J

解析：选AB　设子弹的初速度为v0，与木块的共同速度为v，则由动量守恒定律有mv0＝(M＋m)v；系统产生的内能Q＝fd＝mv02－(m＋M)v2，木块得到的动能为Ek1＝fs＝Mv2，其中，f为子弹与木块间的摩擦力，d为子弹在木块内运动的位移，s为木块相对于地面运动的位移，变形可得Q＝Ek1＞Ek1，故选项A、B正确。

12．[考查板块模型中动量与能量的综合问题]

如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙。在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上。现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以的速度滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，求：

(1)滑块A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；

(2)圆弧槽C的半径R；

(3)滑块A滑离圆弧槽C时C的速度。

解析：(1)对A、B、C整体，设A刚离开B时，B和C的共同速度为vB，从A滑上B到刚离开B的过程中动量守恒，有mv0＝m＋2mvB，解得vB＝

由能量守恒定律有

μmgL＝mv02－m2－×2mvB2

解得μ＝。

(2)从A滑上C到“恰能到达C的最高点”的过程中，设A到达最高点时A和C的共同速度为vC，研究A和C组成的系统，在水平方向上由动量守恒定律有

m＋mvB＝2mvC，解得vC＝v0

由于在此过程中A和C组成的系统机械能守恒，有

mgR＝m2＋mvB2－×2m2

解得R＝。

(3)研究A、C组成的系统，从A滑上C开始到A滑离C的过程中，系统在水平方向上动量守恒，

有m＋mvB＝mvA1＋mvC1，

式中vA1和vC1分别为A滑离C时A和C的速度

此过程中A和C组成的系统机械能守恒，

有m2＋mvB2＝mvA12＋mvC12

解得vC1＝，方向水平向左。

答案：(1)　(2)　(3)，方向水平向左

13．[考查力学三大观点的综合应用]

(2019·太原一模)如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量mA＝，mB＝m，两滑块间夹有少量炸药。平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M＝2m，车长L＝2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ＝0.5，右侧地面上有一不超过车面高的立桩，立桩与小车右端的距离为s，且s＝R。小车运动到立桩处立即被牢固粘连。点燃炸药后，滑块A恰好能够通过半圆轨道的最高点D，滑块B冲上小车。两滑块都可以看做质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g。求：

(1)滑块A在半圆轨道最低点C时受到轨道的支持力FN；

(2)炸药爆炸后滑块B的速度大小vB；

(3)求滑块B在小车上运动的过程中克服摩擦力做的功W。

解析：(1)设爆炸后滑块A的速度大小为vA，滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为vAD，则

mAg＝mA

解得vAD＝

滑块A在半圆轨道运动过程中，由动能定理得

－mAg×2R＝mAvAD2－mAvAC2

解得vAC＝vA＝

滑块A在半圆轨道最低点时，由牛顿第二定律得

FN－mAg＝mA

解得FN＝3mg。

(2)在A、B爆炸过程，动量守恒。则

mBvB＋mA(－vA)＝0

解得vB＝vA＝。

(3)滑块B滑上小车直到与小车共速，整个过程中，动量守恒。则

mBvB＝(mB＋M)v共

解得v共＝

滑块B从滑上小车到共速时的位移为

sB＝＝R

小车从开始运动到共速时的位移为

sC＝＝R

两者位移之差(即滑块B相对小车的位移)为

Δs＝sB－sC＝R

Δs＜2R，即滑块B与小车在达到共速时未掉下小车。

由于s＝R＞R，滑块和小车先达到相对静止，然后一起匀速向前运动，直到小车与立桩碰撞后小车停止，然后滑块B以v共向右做匀减速直线运动，设直到停下来发生的位移为s′，

s′＝＝R

因为Δs＋s′＝R＜2R，所以滑块未从小车滑离。

滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为

Wf＝μmgsB

然后滑块B以v共向右做匀减速直线运动，则直到停下来克服摩擦力做的功为

Wf′＝μmgs′

滑块B克服摩擦力做的总功为

W＝Wf＋Wf′

联立解得W＝mgR。

答案：(1)3mg　(2)　(3)mgR