高中物理高考 专题23 带电粒子在匀强磁场中的运动（解析版）

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2020届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练
专题23 带电粒子在匀强磁场中的运动
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目录
热点题型一　洛伦兹力的特点与应用 1
洛伦兹力方向的判断 2
洛伦兹力做功的特点 3
洛伦兹力作用下带电体的力学问题分析 4
热点题型二　带电粒子在匀强磁场中的运动 5
半径公式和周期公式的应用 6
1.半径与磁场的关系 6
2.半径与动能的关系 7
3.半径与动量的关系 7
4.半径公式与比荷 8
带电粒子在有界匀强磁场中的运动 9
直线边界磁场 9
平行边界磁场 11
圆形边界磁场 14
三角形边界磁场 15
热点题型三　带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值问题 16
带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 17
带电粒子在匀强磁场中运动的极值问题 18
【题型演练】 19

【题型归纳】
热点题型一　洛伦兹力的特点与应用
1．洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．
(4)洛伦兹力一定不做功．
2．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力．
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
3．洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力
电场力
产生条件
v≠0且v不与B平行
电荷处在电场中
大小
F＝qvB(v⊥B)
F＝qE
方向
F⊥B且F⊥v
正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
做功情况
任何情况下都不做功
可能做正功，可能做负功，也可能不做功
洛伦兹力方向的判断
【例1】. 图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　)

A．向上　　 B．向下 C．向左 D．向右
【答案】B
【解析】据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四条通电直导线在O点产生的合磁场方向向左．由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，正确选项为B.
【变式1】在北半球，地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下(以“×”表示)．如果你家中电视机显像管的位置
恰好处于南北方向，那么由南向北射出的电子束在地磁场的作用下将向哪个方向偏转 (　　)

A．不偏转　　 B．向东 C．向西 D．无法判断
【答案】B
【解析】　根据左手定则可判断由南向北运动的电子束所受洛伦兹力方向向东，因此电子束向东偏转，故选项B正确．
【变式2】如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点．在电子经过a点的瞬间，条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向(　　)

A．向上　　 B．向下 C．向左 D．向右
【答案】A
【解析】条形磁铁的磁感线在a点垂直P向外，电子在条形磁铁的磁场中向右运动，由左手定则可得电子所受洛伦兹力的方向向上，A正确．
洛伦兹力做功的特点
【例2】. (多选)如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则(　　)

A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小
C．甲球的释放位置比乙球的高 D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变
【答案】CD
【解析】设磁感应强度为B，圆形轨道半径为r，三个小球质量均为m，它们恰好通过最高点时的速度分别为v甲、v乙和v丙，则mg＋q甲v甲B＝，mg－q乙v乙B＝，mg＝，显然，v甲>v丙>v乙，选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确．
【变式】如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝5 m、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m＝10 g、电荷量的绝对值|q|＝0.2 C的小球，整个装置以v＝5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度大小为B＝0.2 T、方向垂直纸面向内的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出．g取10 m/s2.下列说法中正确的是(　　)

A．小球带负电 B．小球在竖直方向做匀加速直线运动
C．小球在玻璃管中的运动时间小于1 s D．小球机械能的增加量为1 J
【答案】　BD
【解析】　由左手定则可知，小球带正电，选项A错误；玻璃管和小球在水平方向做匀速运动，则小球在竖直方向所受的洛伦兹力恒定，竖直方向加速度不变，即小球在竖直方向做匀加速直线运动，选项B正确；小球在竖直方向的加速度a＝＝ m/s2＝10 m/s2，在管中运动的时间t＝＝ s＝1 s，选项C错误；小球到管口时的速度v＝at＝10 m/s，机械能的增加量：ΔE＝mgh＋mv2＝0.01×10×5 J＋×0.01×102 J＝1 J，选项D正确.
洛伦兹力作用下带电体的力学问题分析
【例3】. (2019·哈尔滨模拟)如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，一水平固定绝缘杆上套有带电小球P，P的质量为m、电荷量为－q，P与杆间的动摩擦因数为μ.小球由静止开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，在运动过程中小球的最大加速度为a0，最大速度为v0，则下列判断正确的是(　　)

A．小球先加速后减速，加速度先增大后减小 B．当v＝v0时，小球的加速度最大
C．当v＝v0时，小球一定处于加速度减小阶段 D．当a＝a0时，>
【答案】C
【解析】开始运动阶段qvB