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高中物理高考 专题10 2 机械波的规律及其应用【讲】解析版
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这是一份高中物理高考 专题10 2 机械波的规律及其应用【讲】解析版，共14页。试卷主要包含了2 机械波的规律及其应用【讲】，物理观念，知道波的反射和折射现象，科学思维，科学态度与责任，5 s，故D错误等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5128" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc5128 1
\l "_Tc29838" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc29838 1
\l "_Tc24091" 【知识点一】机械波的形成与传播 PAGEREF _Tc24091 1
\l "_Tc14851" 题型1 机械波及波速公式的应用 PAGEREF _Tc14851 2
\l "_Tc9296" 题型2 波动与质点振动的综合分析 PAGEREF _Tc9296 3
\l "_Tc21579" 【知识点二】波的图像和振动图像的理解和应用 PAGEREF _Tc21579 4
\l "_Tc31979" 【知识点三】波的干涉、衍射和多普勒效应 PAGEREF _Tc31979 7
\l "_Tc2501" 三．讲关键能力-------会分析波的多解性 PAGEREF _Tc2501 11
一 讲核心素养
1.物理观念：横波、纵波、干涉、衍射。
(1)通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。。
(2).知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。
2.科学思维：横波的规律及图象。
掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象。
3.科学态度与责任：多普勒效应。
通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。
二 讲必备知识
【知识点一】机械波的形成与传播
1.机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝eq \f(λ,T)＝λf。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
题型1 机械波及波速公式的应用
【例1】 [2020·全国卷Ⅲ，34(1)]如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s 时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________s，波速为________m/s，传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”)。
【答案】 0.4 10 负方向
【解析】 由题意x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内的运动方向不变，知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为eq \f(1,4)个周期，显然该时间内x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由eq \f(1,4)T＝0.1 s得T＝0.4 s，由波速与波长、周期的关系得v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,0.4) m/s＝10 m/s。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】 [2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，16(1)]如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则( )
A.此波向右传播
B.b点振动周期为3 s
C.c点运动速度大小为2 m/s
D.此波在a、d两点之间传播需3 s
【答案】 B
【解析】 此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；由图可知，这列波的波长为λ＝eq \f(2,3)xad＝6 m，波的周期为T＝eq \f(λ,v)＝3 s，故B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝eq \f(xad,v)＝4.5 s，故D错误。
题型2 波动与质点振动的综合分析
【例2】(2020·山东卷，4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝eq \f(5,4)λ处质点的振动方程为y＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t))，则t＝eq \f(3,4)T时刻的波形图正确的是( )
【答案】 D
【解析】根据题述，x＝eq \f(5λ,4)处质点的振动方程y＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t))，t＝eq \f(3T,4)时刻x＝eq \f(5λ,4)处质点的位移y＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)×\f(3T,4)))＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)))＝0，再经微小时间Δt，位移y为正值，可知质点向上运动，根据题述波沿x轴负方向传播，可知t＝eq \f(3T,4)时刻的波形图正确的是D。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练2】 [2021·1月广东学业水平选择考适应性测试，16(1)]一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20 m。A每分钟上下振动15次，这列波的周期是________ s；当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，这列波的传播速率是________ m/s。
【答案】 4 2
解析 A每分钟上下振动15次，这列波的周期是
T＝eq \f(60,15) s＝4 s
当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，说明A、B之间的距离
L＝eq \f(5,2)λ
解得λ＝8 m
这列波的传播速率是v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s。
【知识点二】波的图像和振动图像的理解和应用
振动图象和波的图象的比较
【例1】(多选)(2021·河南南阳市高三上学期期末)一列简谐横波沿x轴传播，图6甲是t＝0.2 s时的波形图，P、Q是这列波上的两个质点，图乙是P质点的振动图象，下列说法正确的是( )
A.这列波的传播方向沿x轴正方向
B.这列波的传播速度为15 m/s
C.t＝0.1 s时质点Q处于平衡位置正在向上振动
D.P、Q两质点在任意时刻加速度都不可能相同
E.P、Q两质点在某些时刻速度可能相同
【答案】 BCE
【解析】 题图甲是t＝0.2 s时的波形图，题图乙是P质点的振动图象，在t＝0.2 s时，质点P沿y轴负方向传播，根据波动规律可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图甲确定波长λ＝6.0 m，由题图乙确定周期T＝0.4 s，根据波长、波速和周期的关系可知v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(6.0,0.4) m/s＝15 m/s，故B正确；t＝0.2 s时，质点Q处于波峰，则t＝0.1 s＝eq \f(T,4)时，质点Q处于平衡位置向上振动，故C正确；质点P、Q的平衡位置相隔eq \f(3,4)λ，当质点P、Q关于波谷或波峰对称分布时，位置相同，加速度相同，故D错误；t＝0.2 s时，质点P向下运动，质点Q也向下运动，在某些时刻速度可能相同，故E正确.
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技巧方法】“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
【变式训练1】．(2021·1月江苏新高考适应性考试，8)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图5甲所示，图乙为质点P的振动图像，则( )
A.该波的波速为1.5 m/s
B.该波沿x轴负方向传播
C.0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D.0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
【答案】 D
【解析】 由题图甲知该波波长λ＝1.5×10－2 m，由题图乙知该波的周期为T＝1×10－5 s，则该波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝1.5×103 m/s，A错误。由题图乙知，质点P在t＝0时刻，振动方向向上，结合题图甲波形图由“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；由题图甲知，质点P的振幅为5×10－6 m，0～1 s内，质点完成了N＝eq \f(t,T)＝eq \f(1 s,1×10－5 s)＝105次全振动，故质点P运动的路程为N×4A＝2 m，故选D。
【变式训练2】 (2021·山东济南市高考模拟)如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则( )
A.该列波的波速为4 m/s
B.图乙可能是质点b的振动图像
C.质点c的振动方程为y＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋π)) cm
D.t＝10 s时，a点的振动方向向上
【答案】 C
【解析】 由甲图可得λ＝8 m，由乙图中可得T＝4 s，所以该简谐横波的传播速度为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,4) m/s＝2 m/s，故A错误；由图甲可知，t＝5 s时质点b位于平衡位置且向上振动，由图乙可知，5 s时质点处于波峰位置，故B错误；由图甲可知，质点c的振动方程为y＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋π))cm，故C正确；t＝5 s时质点a处于波峰处，经过5 s，即为四分之五周期，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误。
【变式训练3】 (2021·山东潍坊市第二次高考模拟)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝1.0 s时的波形图，图乙是x＝3.0 m处质点的振动图像，a、b质点在x轴上平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.5 m，下列说法正确的是( )
A.波沿x轴正方向传播
B.波的传播速度为0.5 m/s
C.t＝1.5 s时，a、b两点的速度和加速度均等大反向
D.从t＝1.0 s到t＝1.5 s质点a的路程为10 cm
【答案】 C
【解析】 由图乙可知，t＝1 s时刻质点速度向上，由波形平移法可知，这列波沿x轴负方向传播，故A错误；由图知λ＝4 m，T＝2 s，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，故B错误；a、b质点在x轴上平衡位置分别为xa＝0.5 m，xb＝2.5 m，则xab＝2.5 m－0.5 m＝2 m，可知，a、b相距半个波长，故此两点为反相点，a、b两点的速度和加速度均等大反向，故C正确；从1.0 s到1.5 s，质点a经过eq \f(1,4)个周期，经过平衡点时的速度大，则s＞4×10×eq \f(1,4) m＝10 m，故D错误。
【知识点三】波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
【例1】[2020·全国卷Ⅰ，34(2)]一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图11所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为eq \f(3,8)l。求：
(ⅰ)波的波长；
(ⅱ)波的传播速度。
【答案】 (ⅰ)eq \f(l,4) (ⅱ)eq \f(fl,4)
【解析】(ⅰ)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则
r2－r1＝λ①
由几何关系有
r1＝l－s②
req \\al(2,2)＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cs 60°)2③
联立①②③式并代入题给数据得λ＝eq \f(1,4)l④
(ⅱ)波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ⑤
联立④⑤式得v＝eq \f(fl,4)⑥
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】(多选)[2020·全国卷Ⅰ，34(1)]在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )
A.雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
【答案】 BCE
【解析】 雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速度大引起的，选项A错误；超声波被血管中血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是多普勒效应，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是多普勒效应，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误；天文学上观察到双星光谱随时间的周期性变化是多普勒效应，选项E正确。
【变式训练2】(2021·山东泰安市一轮检测)有两列简谐横波的振幅都是10 cm，传播速度大小相同。O点是实线波的波源，实线波沿x轴正方向传播，波的频率为5 Hz；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻实线波刚好传到x＝12 m处质点，虚线波刚好传到x＝0处质点，如图12所示，则下列说法正确的是( )
A.实线波和虚线波的周期之比为3∶2
B.平衡位置为x＝6 m处的质点此刻振动速度为0
C.平衡位置为x＝6 m处的质点始终处于振动加强区，振幅为20 cm
D.从图示时刻起再经过0.5 s，x＝5 m处的质点的位移y<0
【答案】 D
【解析】由图知波长λ实＝4 m，λ虚＝6 m，由v＝eq \f(λ,T)则T＝eq \f(λ,v)，波速v相同，则有T实∶T虚＝λ实∶λ虚＝2∶3，故A错误；对于实线波，由图知此时x＝6 m处的质点位于平衡位置向上振动，其振动速度最大，对于虚线波，由图知此时x＝6 m处的质点位于平衡位置向上振动，其振动速度最大，根据叠加原理可得此时x＝6 m处的质点此刻振动速度最大，故B错误；两列波频率不同，不能形成稳定的干涉现象，不存在质点始终处于振动加强区，故C错误；根据f＝eq \f(1,T)可得T实＝eq \f(1,5) s＝0.2 s，则0.5 s相当于eq \f(5,2)个周期，对于实线波，t＝0时x＝5 m质点位于波峰，则从图示时刻起再经过eq \f(5,2)个周期时质点位于波谷，则有y实＝－10 cm，由于T实∶T虚＝2∶3，则有T虚＝0.3 s，0.5 s相当于eq \f(5,3)个周期，对于虚线波，t＝0时x＝5 m的质点位移为负且向上运动，则从图示时刻起再经过eq \f(5,3)个周期时位移y虚<10 cm，故最终y＝y实＋y虚<0，故D正确。
【例2】(多选)(2021·广州荔湾区模拟)如图是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝3 cm，S2的振幅A2＝2 cm。则下列说法正确的是( )
A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为10 cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为1 cm
E．质点C此刻以后将向下振动
【答案】BDE
【解析】题图中质点A、D分别是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，是振动加强点，而质点B、C是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，故A错误；质点A的位移为3 cm＋2 cm＝5 cm，质点D的位移为－3 cm－2 cm＝－5 cm，故质点A、D在该时刻的高度差为10 cm，故B正确；振动的干涉图样是稳定的，质点A、D一直是振动加强点，而质点B、C一直是振动减弱点，故C错误；质点C是振动减弱点，振幅为3 cm－2 cm＝1 cm，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻以后将向下振动，故D、E正确。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】(多选)(2021·孝感统测)(多选)下列选项与多普勒效应有关的是( )
A．科学家用激光测量月球与地球间的距离
B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
E．科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度
【答案】BDE
【解析】科学家用激光测量月球与地球间的距离是利用光速快，故A错误；医生利用超声波探测病人血管中血液的流速是利用声波的多普勒效应，故B正确；技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡是利用超声波穿透能力强，故C错误；交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆进行的速度是利用超声波的多普勒效应，故D正确；科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度是利用光的多普勒效应，故E正确。
【变式训练2】．(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
E．挡板前后波纹间距离不等
【答案】ABC
【解析】由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确，E错误；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝eq \f(v,f)知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。
三．讲关键能力-------会分析波的多解性
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
【例1】(2021·山东泰安市4月多校联考)一列横波沿直线由A传播到B。如图所示，分别是A、B两质点的振动图像。已知A、B之间的距离Δx＝21 m，该波长大于8 m。求这列波的波速。
【答案】 7 m/s或3 m/s
【解析】 由振动图像可知，质点的振动周期为T＝4 s
t＝0时，质点A经平衡位置向下运动，质点B处于波谷，
设该波波长为λ
则有Δx＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0、1、2、3……)
所以，该波波长为λ＝eq \f(4Δx,4n＋3)＝eq \f(84,4n＋3) m
当n＝0时，λ1＝28 m，波速v1＝eq \f(λ1,T)＝7 m/s
当n＝1时，λ2＝12 m，波速v2＝eq \f(λ2,T)＝3 m/s
当n＝2时，λ2＝eq \f(84,11) m＜8 m，
故n≥2时不再符合题意。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
【变式训练1】在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图9甲、乙分别是A、B两质点的振动图象.已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速.
【答案】 见解析
【解析】 由振动图象得质点振动周期T＝0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝eq \f(λ,T)Δt＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋3)＝eq \f(16,4n＋3) m，
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝eq \f(16,3) m，v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(40,3) m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,7) m，v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(40,7) m/s.
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为
Δs＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋1)＝eq \f(16,4n＋1) m
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,5) m，v2＝8 m/s.
【例2】 (2021·苏、锡、常、镇四市二模)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t1＝0.06 s时刻的波形图。已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴负方向运动。该波沿__________方向传播；最小波速为__________。
【答案】 x轴负 5 m/s
【解析】 因为t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴负方向运动，由波形图可以看出，该波的传播方向沿x轴负方向。
由图得λ＝1.2 m
Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T
变形可得T＝eq \f(4Δt,4n＋1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.24,4n＋1)))seq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＝0，1，2…))
当n＝0时，周期最大为Tm＝0.24 s
则最小波速为v＝eq \f(λ,Tm)
代入数据解得v＝5m/s
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
【变式训练2】(2021·河南九师联盟质检)如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s时刻的波形图。
(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；
(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期；
(3)若波速是25 m/s，求t＝0时刻P点的运动方向。
【答案】(1)(20n＋15)m/s(n＝0,1,2,3…) (2)0.8 s (3)沿y轴负方向
【解析】 (1)由图知，该波的波长为λ＝4 m
波沿x轴负方向传播时，传播的可能距离为：Δx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2,3…)
传播的速度为：
v＝eq \f(Δx,t)＝(20n＋15) m/s(n＝0,1,2,3…)。
(2)波沿x轴正方向传播，传播的时间与周期关系为：
t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T(n＝0,1,2,3…)
得：T＝eq \f(4t,4n＋1)＝eq \f(0.8,4n＋1) s(n＝0,1,2,3…)
当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s。
(3)波在0.2 s内传播的距离为：
Δx＝vt＝25×0.2 m＝5 m
传播的波长数n＝eq \f(Δx,λ)＝1eq \f(1,4)，可见波形图平移了eq \f(1,4)λ的距离。由题图知波沿x轴正方向传播。
所以P点在t＝0 s时刻沿y轴负方向运动。
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
比较项目
振动图象
波的图象
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图象
正(余)弦曲线
正(余)弦曲线
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(将波沿传播方向平移)
Δt后的图形
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc5128" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc5128 1
\l "_Tc29838" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc29838 1
\l "_Tc24091" 【知识点一】机械波的形成与传播 PAGEREF _Tc24091 1
\l "_Tc14851" 题型1 机械波及波速公式的应用 PAGEREF _Tc14851 2
\l "_Tc9296" 题型2 波动与质点振动的综合分析 PAGEREF _Tc9296 3
\l "_Tc21579" 【知识点二】波的图像和振动图像的理解和应用 PAGEREF _Tc21579 4
\l "_Tc31979" 【知识点三】波的干涉、衍射和多普勒效应 PAGEREF _Tc31979 7
\l "_Tc2501" 三．讲关键能力-------会分析波的多解性 PAGEREF _Tc2501 11
一 讲核心素养
1.物理观念：横波、纵波、干涉、衍射。
(1)通过观察，认识波的特征。能区别横波和纵波。能用图像描述横波。理解波速、波长和频率的关系。。
(2).知道波的反射和折射现象。通过实验，了解波的干涉与衍射现象。
2.科学思维：横波的规律及图象。
掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象。
3.科学态度与责任：多普勒效应。
通过实验，认识多普勒效应。能解释多普勒效应产生的原因。能列举多普勒效应的应用实例。
二 讲必备知识
【知识点一】机械波的形成与传播
1.机械波的传播特点
(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。
(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。
(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。
(4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝eq \f(λ,T)＝λf。
2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法
题型1 机械波及波速公式的应用
【例1】 [2020·全国卷Ⅲ，34(1)]如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图。已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s 时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为________s，波速为________m/s，传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”)。
【答案】 0.4 10 负方向
【解析】 由题意x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内的运动方向不变，知该质点在该时间内振动的时间小于半个周期，结合波形图可知该时间应为eq \f(1,4)个周期，显然该时间内x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动，则由波的传播方向以及质点振动方向的关系可判断，该简谐横波沿x轴负方向传播；又由eq \f(1,4)T＝0.1 s得T＝0.4 s，由波速与波长、周期的关系得v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,0.4) m/s＝10 m/s。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】 [2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，16(1)]如图所示，a、b、c、d是一简谐横波上的质点，某时刻a、d位于平衡位置且相距为9 m，c在波谷，该波的波速为2 m/s。若此时a经平衡位置向上振动，则( )
A.此波向右传播
B.b点振动周期为3 s
C.c点运动速度大小为2 m/s
D.此波在a、d两点之间传播需3 s
【答案】 B
【解析】 此时a经平衡位置向上振动，根据“上下坡法”可知，波是向左传播的，故A错误；由图可知，这列波的波长为λ＝eq \f(2,3)xad＝6 m，波的周期为T＝eq \f(λ,v)＝3 s，故B正确；c点在波谷，所以此时c点运动速度大小为0，故C错误；此波在a、d两点之间传播所需时间t＝eq \f(xad,v)＝4.5 s，故D错误。
题型2 波动与质点振动的综合分析
【例2】(2020·山东卷，4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝eq \f(5,4)λ处质点的振动方程为y＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t))，则t＝eq \f(3,4)T时刻的波形图正确的是( )
【答案】 D
【解析】根据题述，x＝eq \f(5λ,4)处质点的振动方程y＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)t))，t＝eq \f(3T,4)时刻x＝eq \f(5λ,4)处质点的位移y＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)×\f(3T,4)))＝Acseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)))＝0，再经微小时间Δt，位移y为正值，可知质点向上运动，根据题述波沿x轴负方向传播，可知t＝eq \f(3T,4)时刻的波形图正确的是D。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练2】 [2021·1月广东学业水平选择考适应性测试，16(1)]一列简谐波沿AB方向传播，A、B两点相距20 m。A每分钟上下振动15次，这列波的周期是________ s；当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，这列波的传播速率是________ m/s。
【答案】 4 2
解析 A每分钟上下振动15次，这列波的周期是
T＝eq \f(60,15) s＝4 s
当A点位于波峰时，B点刚好位于波谷，此时A、B间有两个波峰，说明A、B之间的距离
L＝eq \f(5,2)λ
解得λ＝8 m
这列波的传播速率是v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s。
【知识点二】波的图像和振动图像的理解和应用
振动图象和波的图象的比较
【例1】(多选)(2021·河南南阳市高三上学期期末)一列简谐横波沿x轴传播，图6甲是t＝0.2 s时的波形图，P、Q是这列波上的两个质点，图乙是P质点的振动图象，下列说法正确的是( )
A.这列波的传播方向沿x轴正方向
B.这列波的传播速度为15 m/s
C.t＝0.1 s时质点Q处于平衡位置正在向上振动
D.P、Q两质点在任意时刻加速度都不可能相同
E.P、Q两质点在某些时刻速度可能相同
【答案】 BCE
【解析】 题图甲是t＝0.2 s时的波形图，题图乙是P质点的振动图象，在t＝0.2 s时，质点P沿y轴负方向传播，根据波动规律可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图甲确定波长λ＝6.0 m，由题图乙确定周期T＝0.4 s，根据波长、波速和周期的关系可知v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(6.0,0.4) m/s＝15 m/s，故B正确；t＝0.2 s时，质点Q处于波峰，则t＝0.1 s＝eq \f(T,4)时，质点Q处于平衡位置向上振动，故C正确；质点P、Q的平衡位置相隔eq \f(3,4)λ，当质点P、Q关于波谷或波峰对称分布时，位置相同，加速度相同，故D错误；t＝0.2 s时，质点P向下运动，质点Q也向下运动，在某些时刻速度可能相同，故E正确.
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技巧方法】“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
【变式训练1】．(2021·1月江苏新高考适应性考试，8)渔船上的声呐利用超声波来探测远方鱼群的方位。某渔船发出的一列超声波在t＝0时的波动图像如图5甲所示，图乙为质点P的振动图像，则( )
A.该波的波速为1.5 m/s
B.该波沿x轴负方向传播
C.0～1 s时间内，质点P沿x轴运动了1.5 m
D.0～1 s时间内，质点P运动的路程为2 m
【答案】 D
【解析】 由题图甲知该波波长λ＝1.5×10－2 m，由题图乙知该波的周期为T＝1×10－5 s，则该波的波速为v＝eq \f(λ,T)＝1.5×103 m/s，A错误。由题图乙知，质点P在t＝0时刻，振动方向向上，结合题图甲波形图由“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播，B错误；质点P只在平衡位置附近振动，不沿x轴运动，C错误；由题图甲知，质点P的振幅为5×10－6 m，0～1 s内，质点完成了N＝eq \f(t,T)＝eq \f(1 s,1×10－5 s)＝105次全振动，故质点P运动的路程为N×4A＝2 m，故选D。
【变式训练2】 (2021·山东济南市高考模拟)如图所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图像，则( )
A.该列波的波速为4 m/s
B.图乙可能是质点b的振动图像
C.质点c的振动方程为y＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋π)) cm
D.t＝10 s时，a点的振动方向向上
【答案】 C
【解析】 由甲图可得λ＝8 m，由乙图中可得T＝4 s，所以该简谐横波的传播速度为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8,4) m/s＝2 m/s，故A错误；由图甲可知，t＝5 s时质点b位于平衡位置且向上振动，由图乙可知，5 s时质点处于波峰位置，故B错误；由图甲可知，质点c的振动方程为y＝6sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)t＋π))cm，故C正确；t＝5 s时质点a处于波峰处，经过5 s，即为四分之五周期，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误。
【变式训练3】 (2021·山东潍坊市第二次高考模拟)一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t＝1.0 s时的波形图，图乙是x＝3.0 m处质点的振动图像，a、b质点在x轴上平衡位置分别为xa＝0.5 m、xb＝2.5 m，下列说法正确的是( )
A.波沿x轴正方向传播
B.波的传播速度为0.5 m/s
C.t＝1.5 s时，a、b两点的速度和加速度均等大反向
D.从t＝1.0 s到t＝1.5 s质点a的路程为10 cm
【答案】 C
【解析】 由图乙可知，t＝1 s时刻质点速度向上，由波形平移法可知，这列波沿x轴负方向传播，故A错误；由图知λ＝4 m，T＝2 s，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝2 m/s，故B错误；a、b质点在x轴上平衡位置分别为xa＝0.5 m，xb＝2.5 m，则xab＝2.5 m－0.5 m＝2 m，可知，a、b相距半个波长，故此两点为反相点，a、b两点的速度和加速度均等大反向，故C正确；从1.0 s到1.5 s，质点a经过eq \f(1,4)个周期，经过平衡点时的速度大，则s＞4×10×eq \f(1,4) m＝10 m，故D错误。
【知识点三】波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法
(1)公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。
①当两波源振动步调一致时
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
②当两波源振动步调相反时
若Δr＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0，1，2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0，1，2，…)，则振动减弱。
(2)图像法
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
【例1】[2020·全国卷Ⅰ，34(2)]一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图11所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为eq \f(3,8)l。求：
(ⅰ)波的波长；
(ⅱ)波的传播速度。
【答案】 (ⅰ)eq \f(l,4) (ⅱ)eq \f(fl,4)
【解析】(ⅰ)如图，设距c点最近的振幅极大的点为d点，a与d的距离为r1，b与d的距离为r2，d与c的距离为s，波长为λ。则
r2－r1＝λ①
由几何关系有
r1＝l－s②
req \\al(2,2)＝(r1sin 60°)2＋(l－r1cs 60°)2③
联立①②③式并代入题给数据得λ＝eq \f(1,4)l④
(ⅱ)波的频率为f，设波的传播速度为v，有v＝fλ⑤
联立④⑤式得v＝eq \f(fl,4)⑥
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】(多选)[2020·全国卷Ⅰ，34(1)]在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有( )
A.雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声
B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化
C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低
D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同
E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化
【答案】 BCE
【解析】 雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声，这是光的速度比声波的速度大引起的，选项A错误；超声波被血管中血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化，是多普勒效应，选项B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低，是多普勒效应，选项C正确；同一声源发出的声波，在空气和水中的传播速度不同，是声速与介质有关，不是多普勒效应，选项D错误；天文学上观察到双星光谱随时间的周期性变化是多普勒效应，选项E正确。
【变式训练2】(2021·山东泰安市一轮检测)有两列简谐横波的振幅都是10 cm，传播速度大小相同。O点是实线波的波源，实线波沿x轴正方向传播，波的频率为5 Hz；虚线波沿x轴负方向传播。某时刻实线波刚好传到x＝12 m处质点，虚线波刚好传到x＝0处质点，如图12所示，则下列说法正确的是( )
A.实线波和虚线波的周期之比为3∶2
B.平衡位置为x＝6 m处的质点此刻振动速度为0
C.平衡位置为x＝6 m处的质点始终处于振动加强区，振幅为20 cm
D.从图示时刻起再经过0.5 s，x＝5 m处的质点的位移y<0
【答案】 D
【解析】由图知波长λ实＝4 m，λ虚＝6 m，由v＝eq \f(λ,T)则T＝eq \f(λ,v)，波速v相同，则有T实∶T虚＝λ实∶λ虚＝2∶3，故A错误；对于实线波，由图知此时x＝6 m处的质点位于平衡位置向上振动，其振动速度最大，对于虚线波，由图知此时x＝6 m处的质点位于平衡位置向上振动，其振动速度最大，根据叠加原理可得此时x＝6 m处的质点此刻振动速度最大，故B错误；两列波频率不同，不能形成稳定的干涉现象，不存在质点始终处于振动加强区，故C错误；根据f＝eq \f(1,T)可得T实＝eq \f(1,5) s＝0.2 s，则0.5 s相当于eq \f(5,2)个周期，对于实线波，t＝0时x＝5 m质点位于波峰，则从图示时刻起再经过eq \f(5,2)个周期时质点位于波谷，则有y实＝－10 cm，由于T实∶T虚＝2∶3，则有T虚＝0.3 s，0.5 s相当于eq \f(5,3)个周期，对于虚线波，t＝0时x＝5 m的质点位移为负且向上运动，则从图示时刻起再经过eq \f(5,3)个周期时位移y虚<10 cm，故最终y＝y实＋y虚<0，故D正确。
【例2】(多选)(2021·广州荔湾区模拟)如图是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝3 cm，S2的振幅A2＝2 cm。则下列说法正确的是( )
A．质点D是振动减弱点
B．质点A、D在该时刻的高度差为10 cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点C的振幅为1 cm
E．质点C此刻以后将向下振动
【答案】BDE
【解析】题图中质点A、D分别是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，是振动加强点，而质点B、C是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，故A错误；质点A的位移为3 cm＋2 cm＝5 cm，质点D的位移为－3 cm－2 cm＝－5 cm，故质点A、D在该时刻的高度差为10 cm，故B正确；振动的干涉图样是稳定的，质点A、D一直是振动加强点，而质点B、C一直是振动减弱点，故C错误；质点C是振动减弱点，振幅为3 cm－2 cm＝1 cm，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻以后将向下振动，故D、E正确。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。
【变式训练1】(多选)(2021·孝感统测)(多选)下列选项与多普勒效应有关的是( )
A．科学家用激光测量月球与地球间的距离
B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D．交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
E．科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度
【答案】BDE
【解析】科学家用激光测量月球与地球间的距离是利用光速快，故A错误；医生利用超声波探测病人血管中血液的流速是利用声波的多普勒效应，故B正确；技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡是利用超声波穿透能力强，故C错误；交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆进行的速度是利用超声波的多普勒效应，故D正确；科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离地球的速度是利用光的多普勒效应，故E正确。
【变式训练2】．(多选)如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长，则波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是( )
A．此时能观察到明显的波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能观察到更明显的衍射现象
E．挡板前后波纹间距离不等
【答案】ABC
【解析】由题图可知，孔的尺寸与水波的波长差不多，故此时能观察到明显的波的衍射现象，故A正确；波通过孔后，波速、频率、波长不变，则挡板前后波纹间的距离相等，故B正确，E错误；如果将孔AB扩大，若孔的尺寸远大于水波的波长，可能观察不到明显的衍射现象，故C正确；如果孔的大小不变，使波源频率增大，因为波速不变，根据λ＝eq \f(v,f)知，波长减小，可能观察不到明显的衍射现象，故D错误。
三．讲关键能力-------会分析波的多解性
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
【例1】(2021·山东泰安市4月多校联考)一列横波沿直线由A传播到B。如图所示，分别是A、B两质点的振动图像。已知A、B之间的距离Δx＝21 m，该波长大于8 m。求这列波的波速。
【答案】 7 m/s或3 m/s
【解析】 由振动图像可知，质点的振动周期为T＝4 s
t＝0时，质点A经平衡位置向下运动，质点B处于波谷，
设该波波长为λ
则有Δx＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0、1、2、3……)
所以，该波波长为λ＝eq \f(4Δx,4n＋3)＝eq \f(84,4n＋3) m
当n＝0时，λ1＝28 m，波速v1＝eq \f(λ1,T)＝7 m/s
当n＝1时，λ2＝12 m，波速v2＝eq \f(λ2,T)＝3 m/s
当n＝2时，λ2＝eq \f(84,11) m＜8 m，
故n≥2时不再符合题意。
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
【变式训练1】在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图9甲、乙分别是A、B两质点的振动图象.已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速.
【答案】 见解析
【解析】 由振动图象得质点振动周期T＝0.4 s，
若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(3,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝eq \f(λ,T)Δt＝nλ＋eq \f(3,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋3)＝eq \f(16,4n＋3) m，
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝eq \f(16,3) m，v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(40,3) m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,7) m，v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(40,7) m/s.
若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋eq \f(1,4)T(n＝0,1,2,3，…)，
所以A、B间的距离为
Δs＝nλ＋eq \f(1,4)λ(n＝0,1,2,3，…)，
则波长为λ＝eq \f(4Δs,4n＋1)＝eq \f(16,4n＋1) m
因为λ>2 m，所以n＝0,1
当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，
当n＝1时，λ2＝eq \f(16,5) m，v2＝8 m/s.
【例2】 (2021·苏、锡、常、镇四市二模)如图所示，实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0和t1＝0.06 s时刻的波形图。已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴负方向运动。该波沿__________方向传播；最小波速为__________。
【答案】 x轴负 5 m/s
【解析】 因为t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴负方向运动，由波形图可以看出，该波的传播方向沿x轴负方向。
由图得λ＝1.2 m
Δt＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T
变形可得T＝eq \f(4Δt,4n＋1)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(0.24,4n＋1)))seq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＝0，1，2…))
当n＝0时，周期最大为Tm＝0.24 s
则最小波速为v＝eq \f(λ,Tm)
代入数据解得v＝5m/s
【素养提升】本题考察的学科素养主要是物理观念与科学思维。
【变式训练2】(2021·河南九师联盟质检)如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是t＝0时刻的波形图，虚线是t＝0.2 s时刻的波形图。
(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度；
(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期；
(3)若波速是25 m/s，求t＝0时刻P点的运动方向。
【答案】(1)(20n＋15)m/s(n＝0,1,2,3…) (2)0.8 s (3)沿y轴负方向
【解析】 (1)由图知，该波的波长为λ＝4 m
波沿x轴负方向传播时，传播的可能距离为：Δx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4)))λ＝(4n＋3) m(n＝0,1,2,3…)
传播的速度为：
v＝eq \f(Δx,t)＝(20n＋15) m/s(n＝0,1,2,3…)。
(2)波沿x轴正方向传播，传播的时间与周期关系为：
t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(1,4)))T(n＝0,1,2,3…)
得：T＝eq \f(4t,4n＋1)＝eq \f(0.8,4n＋1) s(n＝0,1,2,3…)
当n＝0时周期最大，即最大周期为0.8 s。
(3)波在0.2 s内传播的距离为：
Δx＝vt＝25×0.2 m＝5 m
传播的波长数n＝eq \f(Δx,λ)＝1eq \f(1,4)，可见波形图平移了eq \f(1,4)λ的距离。由题图知波沿x轴正方向传播。
所以P点在t＝0 s时刻沿y轴负方向运动。
内容
图像
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一横坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
比较项目
振动图象
波的图象
研究对象
一个质点
波传播方向上的所有质点
研究内容
某质点位移随时间的变化规律
某时刻所有质点在空间分布的规律
图象
正(余)弦曲线
正(余)弦曲线
横坐标
表示时间
表示各质点的平衡位置
物理意义
某质点在各时刻的位移
某时刻各质点的位移
振动方向的判断
(看下一时刻的位移)
(将波沿传播方向平移)
Δt后的图形
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化
联系
(1)纵坐标均表示质点的位移
(2)纵坐标的最大值均表示振幅
(3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图象
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