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高中物理高考 专题7 1 电场力的性质【练】解析版
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这是一份高中物理高考 专题7 1 电场力的性质【练】解析版，共16页。试卷主要包含了1 电场力的性质【练】，15×10－7 N，0×10－9 N等内容，欢迎下载使用。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25292" 一．练经典题型 PAGEREF _Tc25292 \h 1
\l "_Tc31575" 二、练创新情景 PAGEREF _Tc31575 \h 6
\l "_Tc10639" 三．练规范解答 PAGEREF _Tc10639 \h 13
一．练经典题型
1.(2021·北京通州区期末)把一个带正电荷QA的球体A固定在可以水平移动的绝缘支座上，再把一个带正电荷QB的小球B用绝缘丝线挂在玻璃棒上的C点(使两个球心在同一水平线上)，小球静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现使球体A向右缓慢移动逐渐靠近小球B，关于丝线与竖直方向的夹角，下列说法正确的是(移动过程中，A、B电荷量不变)( )
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．保持不变D．无法判断
【答案】A
【解析】使球体A向右缓慢移动逐渐靠近小球B，两球间距离减小，根据库仑定律，两球之间的库仑力增大，根据小球B受力平衡可知，丝线与竖直方向的夹角将逐渐增大，选项A正确。
2．(2020·广东深圳模拟)关于电场力和电场强度，以下说法正确的是( )
A．一点电荷分别处于电场中的A、B两点，点电荷受到的电场力大，则该处场强小
B．在电场中某点如果没有试探电荷，则电场力为零，电场强度也为零
C．电场中某点场强为零，则试探电荷在该点受到的电场力也为零
D．一试探电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受电场力相同
【答案】：C
【解析】：一点电荷分别处于电场中的A、B两点，根据场强的定义式E＝eq \f(F,q)得知，电荷受到的电场力大，则场强大，故选项A错误；在电场中某点没有试探电荷时，电场力为零，但电场强度不一定为零，电场强度与试探电荷无关，由电场本身决定，故选项B错误；电场中某点场强E为零，由电场力公式F＝qE可知，试探电荷在该点受到的电场力也一定为零，故选项C正确；一试探电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受电场力大小相等，但方向不同，所以电场力不同，故选项D错误．
3．两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为eq \f(r,2)，则两球间库仑力的大小为( )
A.eq \f(5F,16) B.eq \f(F,5)
C.eq \f(4F,5) D.eq \f(16F,5)
【答案】：D
【解析】：两球相距r时，根据库仑定律F＝keq \f(Q·5Q,r2)，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝keq \f(2Q·2Q,\f(r,2)2)，由以上两式可解得F′＝eq \f(16F,5)，选项D正确．
4．(2021·济南模拟)电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，相互作用力为F，下列说法错误的是( )
A．如果q1、q2恒定，当距离变为eq \f(r,2)时，作用力将变为2F
B．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2F
C．如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变
D．如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq \r(2)r，作用力将变为2F
【答案】A
【解析】如果q1、q2恒定，当距离变为eq \f(r,2)时，由库仑定律可知作用力将变为4F，选项A错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2F，选项B正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变，选项C正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq \r(2)r，作用力将变为2F，选项D正确。
5．(2021·湖北荆州模拟)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变，由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
【答案】：D
【解析】：设球1、2距离为r，则F＝keq \f(nq2,r2)，球3与球2接触后，它们的电荷量均为eq \f(nq,2)，再将球3与球1接触后，它们的电荷量均为eq \f(n＋2q,4)，最后F＝keq \f(nn＋2q2,8r2)，由以上两式得n＝6，选项D正确．
6．(多选)在真空中两个完全相同的金属小球P、Q(可看作点电荷)，P球带电荷量大小为5.0×10－9 C，Q球带电荷量大小为7.0×10－9 C，两球相距1 m。下列说法正确的是( )
A．它们之间的库仑力一定为斥力，大小为3.15×10－7 N
B．它们之间的库仑力一定为引力，大小为3.15×10－7 N
C．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为3.24×10－7 N
D．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为9.0×10－9 N
【答案】CD
【解析】两小球可视为点电荷，未接触时，根据库仑定律，两带电小球间库仑力大小F＝keq \f(q1q2,r2)＝9.0×109×eq \f(5.0×10－9×7.0×10－9,12) N＝3.15×10－7 N，两小球带同种电荷为斥力，带异种电荷为引力，选项A、B错误；若两小球带同种电荷，两小球接触后，电荷均分，每个小球带电荷量为总电荷量的eq \f(1,2)，根据库仑定律，F1＝keq \f(q′1q′2,r2)＝9.0×109×eq \f(6.0×10－9×6.0×10－9,12) N＝3.24×10－7 N，选项C正确；若两小球带异种电荷，两小球接触后，部分电荷中和，剩余净电荷为2.0×10－9 C，由于两金属球完全相同，净电荷最后均分，各带1.0×10－9 C，此时两球间库仑力F2＝keq \f(q″1q″2,r2)＝9.0×109×eq \f(1.0×10－9×1.0×10－9,12) N＝9.0×10－9 N，选项D正确。
7.(2020·上海嘉定区二模)如图所示为一正点电荷周围的电场线，电场中有A、B两点，A、B两点在同一条电场线上，则( )
A．A点的电场强度与B点的电场强度相同
B．B点的电场强度比A点的电场强度大
C．A点的电场强度方向沿电场线指向场源电荷
D．B点的电场强度方向沿电场线指向场源电荷
【答案】B
【解析】正点电荷形成的电场，离点电荷越远，由E＝eq \f(kQ,r2)知场强越小，则B点场强大于A点场强，故A错误，B正确；以正点电荷为场源的场强方向均沿电场线背离场源电荷，故A、B两点的场强方向均沿电场线向右，故C、D错误。
8.(2021·福建漳州检测)如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，运动轨迹如图所示，M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是( )
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力的方向沿电场线方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
【答案】C
【解析】带电粒子所受合力指向运动轨迹的内侧，所以带电粒子受到的电场力水平向左，粒子向M点运动过程中电场力做负功，所以粒子到达M点时的动能最小，速率最小，选项A、B错误；因为是匀强电场，粒子受到的电场力恒定，加速度恒定，选项C正确；粒子靠近M点的过程，电场力做负功，电势能增加，远离M点的过程，电场力做正功，电势能减少，选项D错误。
9．(2020·扬州一模)如图所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘丝质细线悬挂于天花板上的O点，在O点的正下方l处的绝缘支架上固定一个与A带同种电荷的小球B，两个带电小球都可视为点电荷．已知小球A静止时丝线OA与竖直方向的夹角为60°，设丝线中拉力为T，小球所受库仑力为F，下列关系式正确的是( )
A．T＝eq \f(1,2)mg B．T＝eq \r(3)mg
C．F＝eq \r(3)mg D．F＝mg
【答案】：D
【解析】：对小球A受力分析，受重力、库仑力和细线拉力，处于平衡状态．通过几何关系得出这三个力互成120°角，有T＝F＝mg，选项D正确．
10．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处
【答案】：C
【解析】：要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电．设在A左侧与A相距x处，由于处于平衡状态，所以keq \f(Qq,x2)＝eq \f(kQ·9q,0.4＋x2)，解得x＝0.2 m，选项C正确．
二、练创新情景
1.(2021·安徽皖南八校4月联考)如图所示，A、B、C三个带电小球间的距离相等，其中C球置于绝缘竖直杆上，A、B置于光滑、绝缘的水平地面上，三球都保持静止，下列说法正确的是( )
A.A、B两球电性可能相反
B.B、C两球电性可能相同
C.A、B两球所带电荷量不一定相等
D.C球所带电荷量一定是A球所带电荷量的2倍
【答案】 D
【解析】 对C球受力分析，A、B两球对C球的库仑力的合力一定在竖直方向上，根据库仑定律和平行四边形定则可知A、B两球带电性质相同，且两球所带电荷量一定相等；对B球受力分析，A球对B球的库仑力方向水平向右，根据平衡条件可知C球对B球的库仑力方向一定是B球指向C球，所以B、C两球电性一定相反；设A、B两球间距为L，根据平衡条件则有eq \f(kqAqB,L2)＝eq \f(kqCqB,L2)cs 60°，解得qC＝2qA，故A、B、C错误，D正确。
2.(2021·重庆市北碚区第一次诊断)如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷A、B、C，带电荷量分别为Q1、Q2、Q，C恰好静止不动，A、B围绕C做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知A、B分别与C相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( )
A.A、B的电荷量之比为r1∶r2B.A、B的电荷量之比为r2∶r1
C.A、B的质量之比为r2∶r1D.A、B的质量之比为r1∶r2
【答案】 C
【解析】 点电荷C恰好静止不动，根据库仑定律，则有eq \f(kQQ1,req \\al(2,1))＝eq \f(kQQ2,req \\al(2,2))，所以A、B的电荷量之比eq \f(Q1,Q2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r1,r2)))2，故A、B错误；对A、B，它们间的库仑引力提供向心力，则有m1ω2r1＝m2ω2r2，所以A、B的质量之比eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)，故C正确，D错误。
3.(2021·北京市第二次合格性考试)如图所示，一个均匀带电球体所带电荷量为Q，在球外A点放置一个电荷量为q的检验电荷，A点到球心O的距离为r。可以证明，检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F＝eq \f(kQq,r2)，其中k为静电力常量。根据电场强度的定义式，可以推知带电球体在A点的电场强度大小E为( )
A.eq \f(kQq,r2) B.eq \f(r2,kQq)
C.eq \f(kQ,r2) D.eq \f(kq,r2)
【答案】 C
【解析】 由检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F＝eq \f(kQq,r2)可知，带电球体在A点的电场力大小为F＝eq \f(kQq,r2)，根据电场强度的定义可得E＝eq \f(F,q)＝eq \f(\f(kQq,r2),q)＝eq \f(kQ,r2)，故C正确，A、B、D错误。
4．(2021·遂宁三诊)在场强为E＝keq \f(Q,r2)的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一带电荷量为＋Q的正点电荷，ac、bd为相互垂直的两条直径，其中bd与电场线平行，不计试探电荷的重力，如图所示．则( )
A．把一正试探电荷＋q放在a点，试探电荷恰好受力平衡
B．把一负试探电荷－q放在b点，试探电荷恰好受力平衡
C．把一负试探电荷－q放在c点，试探电荷恰好受力平衡
D．把一正试探电荷＋q放在d点，试探电荷恰好受力平衡
【答案】：B
【解析】：点电荷＋Q在a点产生的电场方向水平向右，大小为Ea＝keq \f(Q,r2)，与电场E叠加后合场强指向右斜上方，故试探电荷受力不平衡，A错误；点电荷＋Q在b点产生的电场方向竖直向下，大小为Eb＝keq \f(Q,r2)，与电场E叠加后合场强为零，试探电荷恰好受力平衡，B正确；同理可知，在c点的合场强方向为斜向左上方，试探电荷受力不平衡，C错误；在d点的合场强方向竖直向上，试探电荷受力不平衡，D错误．
5.(多选)(2021·衡水模拟)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为( )
A．eq \f(mg,q) B．eq \f(\r(2)mg,2q) C．keq \f(Q,R2) D．eq \f(k\r(2)Q,4R2)
【答案】AD
【解析】带电小球受到库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，受力如图所示
圆环各个点对小球的库仑力的合力为qE，由平衡条件得，竖直方向Fsin θ＝mg，小球到圆环中心O距离为R，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，则sin θ＝eq \f(\r(2),2)，解得F＝eq \r(2)mg，水平方向Fcs θ＝qE，解得E＝eq \f(mg,q)，故A正确，B错误；将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，由对称性知，各小段带电体在小球所处位置场强E的竖直分量相互抵消，而水平分量之和即为带电环在小球处的场强E，结合矢量的合成法则及三角知识，则有小球所处位置的电场强度为E＝nkeq \f(Q,n\r(2)R2)×eq \f(\r(2),2)＝keq \f(\r(2)Q,4R2)，故C错误，D正确。
6.(2021·广东珠海市上学期期末)如图所示，空间某区域有一个正三角形ABC，其三个顶点处分别固定有三个等量正点电荷，D点为正三角形的中心，E、G、H点分别为正三角形三边的中点，F点为E关于C点的对称点。取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是( )
A.E、G、H三点的电场强度均相同
B.E、G、H三点的电势均相同
C.D点的场强最大
D.根据对称性，E、F两点的电场强度等大反向
【答案】 B
【解析】 由对称性可知，E、G、H三点的电场强度大小相等，但电场强度的方向不同，故A错误；由对称性可知，E、 G、H三点的电势均相等，故B正确； 由于D点为正三角形的中心，即到三个点电荷的距离相等，故任意两点电荷在D点产生的合场强与第三个点电荷在D点产生的电场强度大小等大反向，故D点的电场强度为零，故C错误；由C点电荷在E、F两点产生的电场强度等大反向，但A、B两个点电荷在E、F两点产生的电场强度却不相等，故D错误。
7.(多选)(2020·福建宁德市质检)如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量正点电荷(带电荷量均为Q)，在y轴上C点有负点电荷(带电荷量为Q)，且CO＝OD＝r，∠ADO＝60°.下列判断正确的是( )
A．O点电场强度小于D点的电场强度
B．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度也增大
C．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度也增大
D．若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大
【答案】：CD
【解析】：
两个正点电荷在D点产生的合场强与负点电荷在D点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，两个正点电荷在O点产生的场强为零，但负点电荷在O点产生的场强为E＝keq \f(Q,r2)，若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度不变，选项A、B错误；若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度将增大，若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大，所以选项C、D正确．
8．(2021·湖南永州市高三一模)(多选)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零。现有一半径为R、电荷量为Q的均匀带电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心O为eq \f(1,2)R的两点，静电力常量为k，则( )
A．M、N点的电场强度方向相同
B．M、N点的电场强度方向相反
C．M、N点的电场强度大小均为eq \f(kQ,8R2)
D．M、N点的电场强度大小均为eq \f(kQ,2R2)
【答案】BD
【解析】根据均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，知M点的场强等于以O为圆心半径为eq \f(1,2)R的均匀球体在M点产生的场强，这个球体之外的球壳在M点产生的场强为零，这个球体所带电荷量为q＝eq \f(\f(4,3)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))\s\up8(3),\f(4,3)πR3)Q＝eq \f(Q,8)，M点的电场强度大小为EM＝keq \f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))\s\up8(2))＝eq \f(kQ,2R2)，方向向左，根据对称性知N点的电场强度大小也为eq \f(kQ,2R2)，方向向右，故A、C错误，B、D正确。
9.(2021·安徽宣城市第二次模拟)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．小球a、b、c带同种电荷
B．小球a、b带异种电荷
C．小球a、b电荷量之比为eq \f(\r(3),6)
D．小球a、b电荷量之比为eq \f(\r(3),9)
【答案】 D
【解析】 对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷，c小球才能平衡；对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷，b小球才能平衡，故A、B错误．设环的半径为R，a、b、c球的带电荷量分别为q1、q2和q3，由几何关系可得lac＝R，lbc＝eq \r(3)R，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则有eq \f(kq1q3,l\\al(ac2))·sin 60°＝eq \f(kq2q3,l\\al(bc2))·sin 30°，所以eq \f(q1,q2)＝eq \f(\r(3),9)，故C错误，D正确．
10.(2021·黑龙江省实验中学开学考试)如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则( )
A.小环A的加速度大小为 eq \f(\r(3)kq2,ml2)
B.小环A的加速度大小为 eq \f(\r(3)kq2,3ml2)
C.恒力F的大小为 eq \f(\r(3)kq2,3l2)
D.恒力F的大小为 eq \f(\r(3)kq2,l2)
【答案】 B
【解析】设轻绳的拉力为FT，则对A：FT＋FTcs 60°＝keq \f(q2,l2)，FTcs 30°＝maA，联立解得aA＝eq \f(\r(3)kq2,3ml2)，故B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2maA＝eq \f(2\r(3)kq2,3l2)，故C、D错误。
三．练规范解答
1.如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。
(1)试求这个匀强电场的场强E的大小。
(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ，则E′的大小又是多少？
【答案】 (1)eq \f(mgtan θ,q) (2)eq \f(mgsin θ,q)
【解析】(1)对小球受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示。由平衡条件得：mgtan θ＝qE
解得：E＝eq \f(mgtan θ,q)。
甲 乙
(2)将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，电场力方向也顺时针转过θ角，大小为F′＝qE′，此时电场力与细线垂直，如图乙所示。
根据平衡条件得：mgsin θ＝qE′
解得：E′＝eq \f(mgsin θ,q)。
2.如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：
(1)A球刚释放时的加速度是多大；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离。
【答案】 (1)gsin α－eq \f(kQqsin2α,mH2) (2)eq \r(\f(kQq,mgsin α))
【解析】mgsin α－F＝ma
根据库仑定律有F＝keq \f(qQ,r2)，又r＝eq \f(H,sin α)
联立解得a＝gsin α－eq \f(kQqsin2α,mH2)。
(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大。
设此时A球与B点间的距离为d。
则mgsin α＝eq \f(kQq,d2)，解得d＝eq \r(\f(kQq,mgsin α))。
3.如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度用g表示，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)电场强度的大小E；
(2)将电场强度减小为原来的eq \f(1,2)时，物块加速度的大小a；
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能Ek。
【答案】(1)eq \f(3mg,4q) (2)0.3g (3)0.3mgL
【解析】(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，由受力平衡得
FNsin 37°＝qE
FNcs 37°＝mg
可得电场强度E＝eq \f(3mg,4q)。
(2)若电场强度减小为原来的eq \f(1,2)，则变为E′＝eq \f(3mg,8q)
mgsin 37°－qE′cs 37°＝ma
可得加速度a＝0.3g。
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功
由动能定理：
mgLsin 37°－qE′Lcs 37°＝Ek－0
可得动能Ek＝0.3mgL。
4．如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d＝0.48 m，离地高度h＝1.25 m．桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E＝1×104 N/C.在水平桌面上某一位置P处有一质量m＝0.01 kg，电荷量q＝1×10－6 C的带正电小球以初速度v0＝1 m/s向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向；
(2)P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平距离．
【答案】： (1)1.0 m/s2，方向水平向左 (2)eq \f(3,8) m eq \f(5,8) m
【解析】：(1)对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有：a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qE,m)＝eq \f(10－6×104,0.01) m/s2＝1.0 m/s2，方向水平向左．
(2)由于x＝eq \f(v\\al(2,0),2a)＝0.5 m>0.48 m，所以小球一定从右边离开桌面．
设球到桌面右边的距离为x1，球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x2，则：x总＝x1＋x2
由v2－veq \\al(2,0)＝－2ax1代入数据得：v＝eq \r(1－2x1)
设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的分位移公式，有：h＝eq \f(1,2)gt2，代入数据得：t＝0.5 s.
水平方向，有x2＝vt＝0.5eq \r(1－2x1)，故
x总＝x1＋0.5eq \r(1－2x1)
令：y＝eq \r(1－2x1)；则：x总＝eq \f(1－y2＋y,2)
故y＝eq \f(1,2)，即：x1＝eq \f(3,8)时，水平距离最大，最大值为
xmax＝eq \f(5,8) m.
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc25292" 一．练经典题型 PAGEREF _Tc25292 \h 1
\l "_Tc31575" 二、练创新情景 PAGEREF _Tc31575 \h 6
\l "_Tc10639" 三．练规范解答 PAGEREF _Tc10639 \h 13
一．练经典题型
1.(2021·北京通州区期末)把一个带正电荷QA的球体A固定在可以水平移动的绝缘支座上，再把一个带正电荷QB的小球B用绝缘丝线挂在玻璃棒上的C点(使两个球心在同一水平线上)，小球静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示。现使球体A向右缓慢移动逐渐靠近小球B，关于丝线与竖直方向的夹角，下列说法正确的是(移动过程中，A、B电荷量不变)( )
A．逐渐增大B．逐渐减小
C．保持不变D．无法判断
【答案】A
【解析】使球体A向右缓慢移动逐渐靠近小球B，两球间距离减小，根据库仑定律，两球之间的库仑力增大，根据小球B受力平衡可知，丝线与竖直方向的夹角将逐渐增大，选项A正确。
2．(2020·广东深圳模拟)关于电场力和电场强度，以下说法正确的是( )
A．一点电荷分别处于电场中的A、B两点，点电荷受到的电场力大，则该处场强小
B．在电场中某点如果没有试探电荷，则电场力为零，电场强度也为零
C．电场中某点场强为零，则试探电荷在该点受到的电场力也为零
D．一试探电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受电场力相同
【答案】：C
【解析】：一点电荷分别处于电场中的A、B两点，根据场强的定义式E＝eq \f(F,q)得知，电荷受到的电场力大，则场强大，故选项A错误；在电场中某点没有试探电荷时，电场力为零，但电场强度不一定为零，电场强度与试探电荷无关，由电场本身决定，故选项B错误；电场中某点场强E为零，由电场力公式F＝qE可知，试探电荷在该点受到的电场力也一定为零，故选项C正确；一试探电荷在以一个点电荷为球心、半径为r的球面上各点所受电场力大小相等，但方向不同，所以电场力不同，故选项D错误．
3．两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为eq \f(r,2)，则两球间库仑力的大小为( )
A.eq \f(5F,16) B.eq \f(F,5)
C.eq \f(4F,5) D.eq \f(16F,5)
【答案】：D
【解析】：两球相距r时，根据库仑定律F＝keq \f(Q·5Q,r2)，两球接触后，带电荷量均为2Q，则F′＝keq \f(2Q·2Q,\f(r,2)2)，由以上两式可解得F′＝eq \f(16F,5)，选项D正确．
4．(2021·济南模拟)电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，相距r时，相互作用力为F，下列说法错误的是( )
A．如果q1、q2恒定，当距离变为eq \f(r,2)时，作用力将变为2F
B．如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2F
C．如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变
D．如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq \r(2)r，作用力将变为2F
【答案】A
【解析】如果q1、q2恒定，当距离变为eq \f(r,2)时，由库仑定律可知作用力将变为4F，选项A错误；如果其中一个电荷的电荷量不变，而另一个电荷的电荷量和它们间的距离都减半时，作用力变为2F，选项B正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量和距离都加倍，作用力不变，选项C正确；根据库仑定律，如果它们的电荷量都加倍，距离变为eq \r(2)r，作用力将变为2F，选项D正确。
5．(2021·湖北荆州模拟)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变，由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
【答案】：D
【解析】：设球1、2距离为r，则F＝keq \f(nq2,r2)，球3与球2接触后，它们的电荷量均为eq \f(nq,2)，再将球3与球1接触后，它们的电荷量均为eq \f(n＋2q,4)，最后F＝keq \f(nn＋2q2,8r2)，由以上两式得n＝6，选项D正确．
6．(多选)在真空中两个完全相同的金属小球P、Q(可看作点电荷)，P球带电荷量大小为5.0×10－9 C，Q球带电荷量大小为7.0×10－9 C，两球相距1 m。下列说法正确的是( )
A．它们之间的库仑力一定为斥力，大小为3.15×10－7 N
B．它们之间的库仑力一定为引力，大小为3.15×10－7 N
C．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为3.24×10－7 N
D．若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力可能为9.0×10－9 N
【答案】CD
【解析】两小球可视为点电荷，未接触时，根据库仑定律，两带电小球间库仑力大小F＝keq \f(q1q2,r2)＝9.0×109×eq \f(5.0×10－9×7.0×10－9,12) N＝3.15×10－7 N，两小球带同种电荷为斥力，带异种电荷为引力，选项A、B错误；若两小球带同种电荷，两小球接触后，电荷均分，每个小球带电荷量为总电荷量的eq \f(1,2)，根据库仑定律，F1＝keq \f(q′1q′2,r2)＝9.0×109×eq \f(6.0×10－9×6.0×10－9,12) N＝3.24×10－7 N，选项C正确；若两小球带异种电荷，两小球接触后，部分电荷中和，剩余净电荷为2.0×10－9 C，由于两金属球完全相同，净电荷最后均分，各带1.0×10－9 C，此时两球间库仑力F2＝keq \f(q″1q″2,r2)＝9.0×109×eq \f(1.0×10－9×1.0×10－9,12) N＝9.0×10－9 N，选项D正确。
7.(2020·上海嘉定区二模)如图所示为一正点电荷周围的电场线，电场中有A、B两点，A、B两点在同一条电场线上，则( )
A．A点的电场强度与B点的电场强度相同
B．B点的电场强度比A点的电场强度大
C．A点的电场强度方向沿电场线指向场源电荷
D．B点的电场强度方向沿电场线指向场源电荷
【答案】B
【解析】正点电荷形成的电场，离点电荷越远，由E＝eq \f(kQ,r2)知场强越小，则B点场强大于A点场强，故A错误，B正确；以正点电荷为场源的场强方向均沿电场线背离场源电荷，故A、B两点的场强方向均沿电场线向右，故C、D错误。
8.(2021·福建漳州检测)如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，运动轨迹如图所示，M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是( )
A．粒子在M点的速率最大
B．粒子所受电场力的方向沿电场线方向
C．粒子在电场中的加速度不变
D．粒子在电场中的电势能始终在增加
【答案】C
【解析】带电粒子所受合力指向运动轨迹的内侧，所以带电粒子受到的电场力水平向左，粒子向M点运动过程中电场力做负功，所以粒子到达M点时的动能最小，速率最小，选项A、B错误；因为是匀强电场，粒子受到的电场力恒定，加速度恒定，选项C正确；粒子靠近M点的过程，电场力做负功，电势能增加，远离M点的过程，电场力做正功，电势能减少，选项D错误。
9．(2020·扬州一模)如图所示，一质量为m的带电小球A用长度为l的绝缘丝质细线悬挂于天花板上的O点，在O点的正下方l处的绝缘支架上固定一个与A带同种电荷的小球B，两个带电小球都可视为点电荷．已知小球A静止时丝线OA与竖直方向的夹角为60°，设丝线中拉力为T，小球所受库仑力为F，下列关系式正确的是( )
A．T＝eq \f(1,2)mg B．T＝eq \r(3)mg
C．F＝eq \r(3)mg D．F＝mg
【答案】：D
【解析】：对小球A受力分析，受重力、库仑力和细线拉力，处于平衡状态．通过几何关系得出这三个力互成120°角，有T＝F＝mg，选项D正确．
10．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q.现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处
【答案】：C
【解析】：要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则，所以点电荷C应在A左侧，带负电．设在A左侧与A相距x处，由于处于平衡状态，所以keq \f(Qq,x2)＝eq \f(kQ·9q,0.4＋x2)，解得x＝0.2 m，选项C正确．
二、练创新情景
1.(2021·安徽皖南八校4月联考)如图所示，A、B、C三个带电小球间的距离相等，其中C球置于绝缘竖直杆上，A、B置于光滑、绝缘的水平地面上，三球都保持静止，下列说法正确的是( )
A.A、B两球电性可能相反
B.B、C两球电性可能相同
C.A、B两球所带电荷量不一定相等
D.C球所带电荷量一定是A球所带电荷量的2倍
【答案】 D
【解析】 对C球受力分析，A、B两球对C球的库仑力的合力一定在竖直方向上，根据库仑定律和平行四边形定则可知A、B两球带电性质相同，且两球所带电荷量一定相等；对B球受力分析，A球对B球的库仑力方向水平向右，根据平衡条件可知C球对B球的库仑力方向一定是B球指向C球，所以B、C两球电性一定相反；设A、B两球间距为L，根据平衡条件则有eq \f(kqAqB,L2)＝eq \f(kqCqB,L2)cs 60°，解得qC＝2qA，故A、B、C错误，D正确。
2.(2021·重庆市北碚区第一次诊断)如图所示，在光滑绝缘水平面上有三个孤立的点电荷A、B、C，带电荷量分别为Q1、Q2、Q，C恰好静止不动，A、B围绕C做匀速圆周运动，在运动过程中三个点电荷始终共线。已知A、B分别与C相距r1、r2，不计点电荷间的万有引力，下列说法正确的是( )
A.A、B的电荷量之比为r1∶r2B.A、B的电荷量之比为r2∶r1
C.A、B的质量之比为r2∶r1D.A、B的质量之比为r1∶r2
【答案】 C
【解析】 点电荷C恰好静止不动，根据库仑定律，则有eq \f(kQQ1,req \\al(2,1))＝eq \f(kQQ2,req \\al(2,2))，所以A、B的电荷量之比eq \f(Q1,Q2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r1,r2)))2，故A、B错误；对A、B，它们间的库仑引力提供向心力，则有m1ω2r1＝m2ω2r2，所以A、B的质量之比eq \f(m1,m2)＝eq \f(r2,r1)，故C正确，D错误。
3.(2021·北京市第二次合格性考试)如图所示，一个均匀带电球体所带电荷量为Q，在球外A点放置一个电荷量为q的检验电荷，A点到球心O的距离为r。可以证明，检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F＝eq \f(kQq,r2)，其中k为静电力常量。根据电场强度的定义式，可以推知带电球体在A点的电场强度大小E为( )
A.eq \f(kQq,r2) B.eq \f(r2,kQq)
C.eq \f(kQ,r2) D.eq \f(kq,r2)
【答案】 C
【解析】 由检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F＝eq \f(kQq,r2)可知，带电球体在A点的电场力大小为F＝eq \f(kQq,r2)，根据电场强度的定义可得E＝eq \f(F,q)＝eq \f(\f(kQq,r2),q)＝eq \f(kQ,r2)，故C正确，A、B、D错误。
4．(2021·遂宁三诊)在场强为E＝keq \f(Q,r2)的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一带电荷量为＋Q的正点电荷，ac、bd为相互垂直的两条直径，其中bd与电场线平行，不计试探电荷的重力，如图所示．则( )
A．把一正试探电荷＋q放在a点，试探电荷恰好受力平衡
B．把一负试探电荷－q放在b点，试探电荷恰好受力平衡
C．把一负试探电荷－q放在c点，试探电荷恰好受力平衡
D．把一正试探电荷＋q放在d点，试探电荷恰好受力平衡
【答案】：B
【解析】：点电荷＋Q在a点产生的电场方向水平向右，大小为Ea＝keq \f(Q,r2)，与电场E叠加后合场强指向右斜上方，故试探电荷受力不平衡，A错误；点电荷＋Q在b点产生的电场方向竖直向下，大小为Eb＝keq \f(Q,r2)，与电场E叠加后合场强为零，试探电荷恰好受力平衡，B正确；同理可知，在c点的合场强方向为斜向左上方，试探电荷受力不平衡，C错误；在d点的合场强方向竖直向上，试探电荷受力不平衡，D错误．
5.(多选)(2021·衡水模拟)如图所示，竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，带电量为＋Q，在圆环的最高点用绝缘丝线悬挂一质量为m、带电荷量为q的小球(大小不计)，小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，小球到圆环中心O距离为R，已知静电力常量为k，重力加速度为g，则小球所处位置的电场强度为( )
A．eq \f(mg,q) B．eq \f(\r(2)mg,2q) C．keq \f(Q,R2) D．eq \f(k\r(2)Q,4R2)
【答案】AD
【解析】带电小球受到库仑力为圆环各个点对小球库仑力的合力，以小球为研究对象，受力如图所示
圆环各个点对小球的库仑力的合力为qE，由平衡条件得，竖直方向Fsin θ＝mg，小球到圆环中心O距离为R，而竖直面内固定的均匀带电圆环半径为R，则sin θ＝eq \f(\r(2),2)，解得F＝eq \r(2)mg，水平方向Fcs θ＝qE，解得E＝eq \f(mg,q)，故A正确，B错误；将圆环看成由n个小段组成，当n相当大时，每一小段都可以看成点电荷，由对称性知，各小段带电体在小球所处位置场强E的竖直分量相互抵消，而水平分量之和即为带电环在小球处的场强E，结合矢量的合成法则及三角知识，则有小球所处位置的电场强度为E＝nkeq \f(Q,n\r(2)R2)×eq \f(\r(2),2)＝keq \f(\r(2)Q,4R2)，故C错误，D正确。
6.(2021·广东珠海市上学期期末)如图所示，空间某区域有一个正三角形ABC，其三个顶点处分别固定有三个等量正点电荷，D点为正三角形的中心，E、G、H点分别为正三角形三边的中点，F点为E关于C点的对称点。取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是( )
A.E、G、H三点的电场强度均相同
B.E、G、H三点的电势均相同
C.D点的场强最大
D.根据对称性，E、F两点的电场强度等大反向
【答案】 B
【解析】 由对称性可知，E、G、H三点的电场强度大小相等，但电场强度的方向不同，故A错误；由对称性可知，E、 G、H三点的电势均相等，故B正确； 由于D点为正三角形的中心，即到三个点电荷的距离相等，故任意两点电荷在D点产生的合场强与第三个点电荷在D点产生的电场强度大小等大反向，故D点的电场强度为零，故C错误；由C点电荷在E、F两点产生的电场强度等大反向，但A、B两个点电荷在E、F两点产生的电场强度却不相等，故D错误。
7.(多选)(2020·福建宁德市质检)如图所示，在x轴上关于O点对称的A、B两点有等量正点电荷(带电荷量均为Q)，在y轴上C点有负点电荷(带电荷量为Q)，且CO＝OD＝r，∠ADO＝60°.下列判断正确的是( )
A．O点电场强度小于D点的电场强度
B．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度也增大
C．若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度也增大
D．若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大
【答案】：CD
【解析】：
两个正点电荷在D点产生的合场强与负点电荷在D点产生的场强大小相等，方向相反，合场强为零，两个正点电荷在O点产生的场强为零，但负点电荷在O点产生的场强为E＝keq \f(Q,r2)，若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则O点电场强度不变，选项A、B错误；若两个正点电荷的电荷量同时等量地缓慢增大，则D点电场强度将增大，若负点电荷的电荷量缓慢减小，则D点电场强度将增大，所以选项C、D正确．
8．(2021·湖南永州市高三一模)(多选)已知均匀带电球体在其外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，而均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零。现有一半径为R、电荷量为Q的均匀带电绝缘球体，M、N为一条直径上距圆心O为eq \f(1,2)R的两点，静电力常量为k，则( )
A．M、N点的电场强度方向相同
B．M、N点的电场强度方向相反
C．M、N点的电场强度大小均为eq \f(kQ,8R2)
D．M、N点的电场强度大小均为eq \f(kQ,2R2)
【答案】BD
【解析】根据均匀带电球壳在其内部任意一点形成的电场强度为零，知M点的场强等于以O为圆心半径为eq \f(1,2)R的均匀球体在M点产生的场强，这个球体之外的球壳在M点产生的场强为零，这个球体所带电荷量为q＝eq \f(\f(4,3)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))\s\up8(3),\f(4,3)πR3)Q＝eq \f(Q,8)，M点的电场强度大小为EM＝keq \f(q,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(R,2)))\s\up8(2))＝eq \f(kQ,2R2)，方向向左，根据对称性知N点的电场强度大小也为eq \f(kQ,2R2)，方向向右，故A、C错误，B、D正确。
9.(2021·安徽宣城市第二次模拟)如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是( )
A．小球a、b、c带同种电荷
B．小球a、b带异种电荷
C．小球a、b电荷量之比为eq \f(\r(3),6)
D．小球a、b电荷量之比为eq \f(\r(3),9)
【答案】 D
【解析】 对c小球受力分析可得，a、b小球必须带同种电荷，c小球才能平衡；对b小球受力分析可得，b、c小球带异种电荷，b小球才能平衡，故A、B错误．设环的半径为R，a、b、c球的带电荷量分别为q1、q2和q3，由几何关系可得lac＝R，lbc＝eq \r(3)R，a与b对c的作用力都是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则有eq \f(kq1q3,l\\al(ac2))·sin 60°＝eq \f(kq2q3,l\\al(bc2))·sin 30°，所以eq \f(q1,q2)＝eq \f(\r(3),9)，故C错误，D正确．
10.(2021·黑龙江省实验中学开学考试)如图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A、B，电荷量均为q，质量均为m，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O。在O处施加一水平恒力F使A、B一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l的等边三角形，则( )
A.小环A的加速度大小为 eq \f(\r(3)kq2,ml2)
B.小环A的加速度大小为 eq \f(\r(3)kq2,3ml2)
C.恒力F的大小为 eq \f(\r(3)kq2,3l2)
D.恒力F的大小为 eq \f(\r(3)kq2,l2)
【答案】 B
【解析】设轻绳的拉力为FT，则对A：FT＋FTcs 60°＝keq \f(q2,l2)，FTcs 30°＝maA，联立解得aA＝eq \f(\r(3)kq2,3ml2)，故B正确，A错误；恒力F的大小为F＝2maA＝eq \f(2\r(3)kq2,3l2)，故C、D错误。
三．练规范解答
1.如图所示，用一根绝缘细线悬挂一个带电小球，小球的质量为m，电量为q，现加一水平的匀强电场，平衡时绝缘细线与竖直方向夹角为θ。
(1)试求这个匀强电场的场强E的大小。
(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，小球平衡时，绝缘细线仍与竖直方向夹角为θ，则E′的大小又是多少？
【答案】 (1)eq \f(mgtan θ,q) (2)eq \f(mgsin θ,q)
【解析】(1)对小球受力分析，受到重力、电场力和细线的拉力，如图甲所示。由平衡条件得：mgtan θ＝qE
解得：E＝eq \f(mgtan θ,q)。
甲 乙
(2)将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E′后，电场力方向也顺时针转过θ角，大小为F′＝qE′，此时电场力与细线垂直，如图乙所示。
根据平衡条件得：mgsin θ＝qE′
解得：E′＝eq \f(mgsin θ,q)。
2.如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：
(1)A球刚释放时的加速度是多大；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离。
【答案】 (1)gsin α－eq \f(kQqsin2α,mH2) (2)eq \r(\f(kQq,mgsin α))
【解析】mgsin α－F＝ma
根据库仑定律有F＝keq \f(qQ,r2)，又r＝eq \f(H,sin α)
联立解得a＝gsin α－eq \f(kQqsin2α,mH2)。
(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大。
设此时A球与B点间的距离为d。
则mgsin α＝eq \f(kQq,d2)，解得d＝eq \r(\f(kQq,mgsin α))。
3.如图所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。重力加速度用g表示，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：
(1)电场强度的大小E；
(2)将电场强度减小为原来的eq \f(1,2)时，物块加速度的大小a；
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能Ek。
【答案】(1)eq \f(3mg,4q) (2)0.3g (3)0.3mgL
【解析】(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，由受力平衡得
FNsin 37°＝qE
FNcs 37°＝mg
可得电场强度E＝eq \f(3mg,4q)。
(2)若电场强度减小为原来的eq \f(1,2)，则变为E′＝eq \f(3mg,8q)
mgsin 37°－qE′cs 37°＝ma
可得加速度a＝0.3g。
(3)电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功
由动能定理：
mgLsin 37°－qE′Lcs 37°＝Ek－0
可得动能Ek＝0.3mgL。
4．如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d＝0.48 m，离地高度h＝1.25 m．桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E＝1×104 N/C.在水平桌面上某一位置P处有一质量m＝0.01 kg，电荷量q＝1×10－6 C的带正电小球以初速度v0＝1 m/s向右运动．空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小球在桌面上运动时加速度的大小和方向；
(2)P处距右端桌面多远时，小球从开始运动到最终落地的水平距离最大？并求出该最大水平距离．
【答案】： (1)1.0 m/s2，方向水平向左 (2)eq \f(3,8) m eq \f(5,8) m
【解析】：(1)对小球受力分析，受到重力、支持力和电场力，重力和支持力平衡，根据牛顿第二定律，有：a＝eq \f(F,m)＝eq \f(qE,m)＝eq \f(10－6×104,0.01) m/s2＝1.0 m/s2，方向水平向左．
(2)由于x＝eq \f(v\\al(2,0),2a)＝0.5 m>0.48 m，所以小球一定从右边离开桌面．
设球到桌面右边的距离为x1，球离开桌面后做平抛运动的水平距离为x2，则：x总＝x1＋x2
由v2－veq \\al(2,0)＝－2ax1代入数据得：v＝eq \r(1－2x1)
设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的分位移公式，有：h＝eq \f(1,2)gt2，代入数据得：t＝0.5 s.
水平方向，有x2＝vt＝0.5eq \r(1－2x1)，故
x总＝x1＋0.5eq \r(1－2x1)
令：y＝eq \r(1－2x1)；则：x总＝eq \f(1－y2＋y,2)
故y＝eq \f(1,2)，即：x1＝eq \f(3,8)时，水平距离最大，最大值为
xmax＝eq \f(5,8) m.
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