专题七：带电粒子在交变场中的运动 课后练

专题七：带电粒子在交变场中的运动 课后练

1. 三种粒子（均不计重力）：质子、氘核和粒子由静止开始在同一匀强电场中加速后，从同一位置沿水平方向射入图示中虚线框内区域，虚线框内区域加有匀强电场或匀强磁场，以下对带电粒子进入框内区域后运动情况分析正确的是（　　）

A. 区域内加竖直向下方向的匀强电场时，三种带电粒子均可分离

B. 区域内加竖直向上方向的匀强电场时，三种带电粒子不能分离

C. 区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种带电粒子均可分离

D. 区域内加水平向左方向的匀强磁场时，三种带电粒子不能分离

2. 如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲中由B到C），场强大小随时间变化情况如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图丙所示．在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB=BC=L，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s．不计空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法正确的是（  ）

A. 电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3v0:1

B. 第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1:3

C. 第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π:2

D. 第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为1:5

3. 如图所示，一个质量为m、带电量为+q的小球，以初速度v0自h高度水平抛出。不计空气阻力。重力加速度为g。

（1）求小球从抛出点至第一落地点P的水平位移S的大小；

（2）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强E的大小；

（3）若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后沿圆弧轨迹运动，第一落地点仍然是P点，求该磁场磁感应强度B的大小。

4. 如图甲所示，建立oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场，上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）

(1)求电压U0的大小；

(2)求t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；

(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。

‍

5. 如图甲所示，在xOy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻，质量m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点O处，以v0=2m/s的速度沿x轴正向水平射出。已知电场强度，磁感应强度不计粒子重力。求：

（1）t=1s末粒子速度的大小和方向；

（2）1~2s内，粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；

（3）画出0~4s内的轨迹。

参考答案

1. BD

【解析】

AB．设加速电场的电压为U，根据动能定理有

加竖直方向的匀强电场时，三种粒子的电性相同，做类平抛运动的偏转方向相同，其加速度大小为

当粒子的水平位移为x时，竖直位移为

所以三种粒子轨迹重合，无法分离，故A错误，B正确；

C．区域内加垂直纸面向里的匀强磁场时，三种粒子电性相同，做匀速圆周运动的旋转方向相同，设运动的半径为r，根据牛顿第二定律有

解得

由于氘核和α粒子的比荷相同，所以二者运动半径相同，轨迹相同，不能分离，故C错误；

D．区域内加水平向左方向的匀强磁场时，三种带电粒子速度方向与磁场方向平行，不发生偏转，轨迹均为直线，不能分离，故D正确。

故选BD。

2. CD

【解析】

A．在第一个粒子射出后，只有磁场没有电场，粒子运动时间为周期的四分之一，为

，，

运动时间为

第二个粒子飞出后只有电场

由此可知电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为2v0：1，A错；

B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为，故B错；

C．在电场中的运动时间为L/v0，第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π：2，C对；

D．第一个粒子经过C点时的动能为，对第二个粒子应用动能定理

D对；

故选CD。

3. 【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据运动学规律可知小球做平抛运动的时间为

   ①

解得

   ②

（2）由题意，根据平衡条件有

   ③

解得

   ④

（3）设小球做匀速圆周运动的半径为R，根据几何关系有

   ⑤

根据牛顿第二定律有

   ⑥

联立②⑤⑥解得

   ⑦

4. 【答案】(1)；(2)；(3)时刻，

【解析】

 (1)时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为，则有

竖直方向，根据运动学公式有

联立上式解得

(2)时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动，带电粒子沿x轴方向的分速度大小为

带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为

带电粒子离开电场时的速度大小为

设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有

联立上式解得

(3)设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α，如下图

时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短，带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为

根据几何关系有

联立上式解得

带电粒子在磁场运动的轨迹图如上图所示，圆弧所对的圆心角为

所求最短时间为

带电粒子在磁场中运动的周期为

联立以上两式解得

5. 【答案】（1），方向与x轴正方向的夹角为45°；（2），；（3）见解析

【解析】

（1）由题意，粒子在0~1s内做类平抛运动。根据牛顿第二定律可得粒子沿y轴方向的加速度大小为

1s末粒子的y轴分速度大小为

合速度大小为

设v1与x轴正方向的夹角为θ，根据速度的合成与分解有

所以v1的方向与x轴正方向的夹角为45°。

（2）1~2s内，设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1，根据牛顿第二定律有

解得

粒子运动的周期为

（3）t=1s时粒子在x、y轴方向的位移大小分别为

根据前面分析可知，t=2s时粒子将回到第1次做圆周运动的起始点，保持与第1次做类平抛运动的相同轨迹继续做类平抛运动，t=3s时粒子的y轴分速度大小为

在x、y轴方向的位移大小分别为

3~4s内，粒子将做圆周运动，0~4s内的轨迹如图所示。