高中物理高考 专题（22）机械能守恒定律及应用（解析版）

2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练

专题（22）机械能守恒定律及应用（解析版）

考点一 　

如何判断机械能守恒

1．只有重力做功时，只发生动能和重力势能的相互转化．如自由落体运动、抛体运动等．

2．只有系统内弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化．如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．

3．只有重力和系统内弹力做功，只发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化．如自由下落的物体落到竖直的弹簧上，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒．

4．除受重力(或系统内弹力)外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零．如物体在沿斜面向下的拉力F的作用下沿斜面向下运动，其拉力的大小与摩擦力的大小相等，在此运动过程中，其机械能守恒．

1、（2020·全国高考课标1卷）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则（　　）

A．物块下滑过程中机械能不守恒        B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5

C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2     D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J

【答案】AB

【解析】A．下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等与增加的动能，所以机械能不守恒，A正确；

B．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能

mgh＝30J

可得质量m＝1kg

下滑5m过程中，由功能原理，机械能的减少量等于克服摩擦力做的功

μmg·cosθ·s＝20J

求得

μ＝0.5

B正确；

C．由牛顿第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma

求得

a＝2m/s2   C错误；

D．物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，D选项错误。

故选AB。

2、如图所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B两物体叠放在一起从顶端C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，且在DE段做匀速运动，已知A、B间的接触面水平，则(　　)

A．沿CD部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能增加，但总的机械能不变

B．沿CD部分下滑时，A的机械能增加，B的机械能减少，但总的机械能不变

C．沿DE部分下滑时，A的机械能不变，B的机械能减少，故总的机械能减少

D．沿DE部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能减少，故总的机械能减少

【答案】D

【解析】在CD段下滑时，对A、B整体只有重力做功，机械能守恒；分析A的受力，B对A的支持力和摩擦力的合力与斜面垂直，相当于只有重力做功，所以A、B的机械能都守恒，A、B错误；在DE段下滑时，动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，C错误，D正确. 

3、如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度为g)              (　　)

世纪金榜导学号

A.     B.    C.     D.

【答案】B

【解析】据机械能守恒定律有mv2=mg·2R+m，物块从轨道上端水平飞出做平抛运动，有2R=gt2和x=vxt，联立解得水平距离最大时，对应的轨道半径为，故选B。

4、(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连．开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是(　　)

A．A物体与B物体组成的系统机械能守恒

B．A物体与B物体组成的系统机械能不守恒

C．B物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量

D．当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大

【答案】BD

【解析】A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，但A物体与B物体组成的系统机械能不守恒，选项A错误，选项B正确；B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，选项C错误；当弹簧的拉力等于B物体的重力时，B物体速度最大，A物体的动能最大，选项D正确．

5、如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是              (　　)

A.2R   B.R   C.R   D.R

【答案】C

【解析】设A刚落到地面时的速度为v，则根据机械能守恒定律可得2mgR-mgR=×2mv2+mv2，设A落地后B再上升的高度为h，则有mv2=mgh，解得h=，B上升的最大高度为H=R+h=R，即C正确，A、B、D错误。

6、(多选)2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一．如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，运动员从O点由静止开始，在不借助其他外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的光滑圆弧轨道后从A点水平飞出，然后落到斜坡上的B点，已知A点是斜坡的起点，光滑圆弧轨道半径为40 m，斜坡与水平面的夹角θ＝30°，运动员的质量m＝50 kg，重力加速度g＝10  m/s2.下列说法正确的是(　　)

A．运动员从O运动到B的整个过程中机械能守恒

B．运动员到达A点时的速度为20 m/s

C．运动员到达B点时的动能为10 kJ

D．运动员从A点飞出到落到B点所用的时间为 s

【答案】AB

【解析】运动员从O运动到B的整个过程中只有重力做功，机械能守恒，选项A正确；运动员从O运动到A的过程中，由动能定理得，mgR(1－cos 60°)＝mv，解得vA＝20 m/s，选项B正确；运动员从A运动到B的过程中，设运动员运动的时间为t，根据平抛运动规律及几何知识得，tan θ＝，解得t＝＝ s，选项D错误；运动员从A运动到B的过程中，由动能定理得，mg·gt2＝mv－mv，解得mv＝ kJ，选项C错误．

7、(多选)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点(形变在弹性限度内)，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则(　　)

A．运动过程中小球的机械能守恒

B．t2时刻小球的速度为零

C．t1～t2这段时间内，小球的动能在逐渐减少

D．t2～t3这段时间内，小球的动能与重力势能之和在增加

【答案】BD

【解析】由图看出，弹簧的弹力在变化，说明运动过程中弹簧的弹性势能在变化，而小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的机械能不守恒，选项A错误；t2时刻，弹力最大，弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，小球的速度为零，选项B正确；t1～t2这段时间内，小球先向下做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，动能先增大后减小，选项C错误；t2～t3段时间内，小球和弹簧的系统机械能守恒，即小球的动能、重力势能与弹簧的弹性势能总量守恒，弹簧的弹性势能不断减小，则小球的动能与重力势能之和在增加，选项D正确．

8、如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，作出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是              (　　)

A.当x=h+x0时，重力势能与弹性势能之和最小

B.最低点的坐标为x=h+2x0

C.小球受到的弹力最大值大于2mg

D.小球动能的最大值为mgh+

【答案】ACD

【解析】根据乙图可知，当x=h+x0时，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球具有最大速度，以弹簧和小球组成的系统机械能守恒可知，重力势能与弹性势能之和最小，故A正确；根据运动的对称性可知，小球运动的最低点大于h+2x0，小球受到的弹力最大值大于2mg，故B错误，C正确；小球达到最大速度的过程中，根据动能定理可知mg(h+x0)-mgx0=mv2，故小球动能的最大值为mgh+，故D正确。

【提 分 笔 记】

(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”．

(2)分析机械能是否守恒时，必须明确要研究的系统．

(3)只要涉及滑动摩擦力做功，机械能一定不守恒．对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．

考点二  　

1．应用机械能守恒定律解题的一般步骤

2．分析多物体系统机械能守恒的三点注意

9、如图所示，绕过光滑钉子O的细绳，两端分别拴有A、B两个小球，A球的质量是B球的2倍。现将两球从距地面高度为h处由静止释放，若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计。则B球上升到距地面的最大高度为(　　)

A.h　　　B.h　　　C.h　　　D.h

【答案】C

【解析】设B球质量为m，则A球质量为2m。对系统由机械能守恒得，2mgh-mgh=·3mv2，对B在A落地之后，mv2=mgh′，联立解得h′=，故B的离地最大高度为H=h′+2h=+2h=h，故C正确，A、B、D错误。

10、如图所示，物体A的质量为M，圆环B的质量为m，A、B通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时，圆环与定滑轮之间的绳子处于水平状态，长度l＝4 m，现从静止开始释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，重力加速度g取10 m/s2，若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，则A和B的质量关系为(　　)

A.＝  B.＝

C.＝  D.＝

【答案】　A

【解析】若圆环下降h＝3 m时的速度v＝5 m/s，由系统机械能守恒定律得

mgh＝MghA＋mv＋Mv，如图所示，A、B的速度关系为vA＝vsin θ＝v·＝3 m/s

联立解得＝

由上分析可知，A正确，B、C、D错误．

【提 分 笔 记】

机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一，分析运动过程物体的机械能是否守恒是解题的关键，在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法，如曲线运动、含弹簧类运动问题等．应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析，以确定在所研究的过程中机械能是否守恒，再选合适的表达式求解．应

用机械能守恒定律求解多过程问题时可对全过程应用机械能守恒定律列式求解．

11、(多选)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆形管道竖直放置，其底端与水平地面相切．一质量为m的小球(小球直径很小且略小于管道内径)以某水平初速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力大小为0.5mg，(不考虑小球落地后反弹情况)则(　　)

A．小球落地点到P点的水平距离可能为R

B．小球落地点到P点的水平距离可能为2R

C．小球进入圆管道的初速度可能为

D．小球进入圆管道的初速度可能为

【答案】AD

【解析】当小球对管下壁有压力时，则有mg－0.5mg＝m，解得v1＝，当小球对管上壁有压力时，则有mg＋0.5mg＝m， 解得v2＝ ，小球从管口飞出后做平抛运动，竖直方向上：2R＝gt2，解得t＝2，则小球落地点到P点的水平距离：x1＝v1t＝R或者x2＝v2t＝R，故A正确，B错误；从最低点到最高的过程中，根据动能定理得mv2－mv＝－mg·2R，解得v0＝或v0＝，故C错误，D正确．

12、如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，O点为球心，一轻绳跨过光滑小滑轮连接物块A、B，A、B质量相等可视为质点，开始时A、B静止，轻绳水平伸直，B与O点等高．释放后，当B和球心O连线与竖直方向夹角为30°时，B下滑速度为v，此时A仍在水平面上，重力加速度为g，则球面半径为(　　)

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】物块B沿半球面运动，速度方向沿圆弧切线方向，将物块B的速度沿着轻绳和垂直于轻绳两个方向分解，可得vA＝vcos 30°，物块B下滑过程中，A、B两物块组成的系统机械能守恒，物块B减少的重力势能等于A、B两物块增加的动能，即mBgh＝mAv＋mBv，又mA＝mB，h＝Rcos 30°，解得R＝，选项B正确，A、C、D错误．

13、如图甲，半圆弧ABC与四分之一圆弧DE是同一竖直平面内的两个半径相同的光滑轨道，其最高点E与最低点B各安装了一个压力传感器；CD连线与两轨道相切且竖直，间距为x.若在A点正上方的O点将一小球由静止释放，小球下落h后从A点切入轨道并从E点离开轨道．现改变CD间的距离，测得小球通过B、E两点的压力差ΔFN与距离x的关系如图乙所示，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求光滑轨道的半径R.

【答案】2 m

【解析】设轨道半径为R，从O到B由机械能守恒定律有

mg(h＋R)＝mv

对B点：FN1－mg＝m

从O到E由机械能守恒定律

mg(h－R－x)＝mv

对E点FN2＋mg＝m

解得ΔFN＝FN1－FN2 ＝6mg＋

由图象得截距6mg＝6 N，得m＝0.1 kg

因为图线的斜率k＝＝1 N/m

所以R＝2 m.

14、如图所示，小球A的质量为M＝10 kg，小球B、C的质量均为m＝5 kg.A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L＝1 m，B、C置于水平地面上，用一轻弹簧连接，初始ABC系统静止，弹簧处于原长，B、C间距离恰好也为L＝1 m．在弹性限度内，A由静止释放下降到最低点，在最低点时两轻杆间夹角α＝120°，A、B、C始终在同一竖直平面内运动，不计一切阻力，g＝10 m/s2.求下降过程中：

(1)A的动能最大时，B受到地面的支持力；

(2)弹簧的弹性势能最大值．

【答案】(1)100 N，方向竖直向上    (2)36.6 J

【解析】(1)A的动能最大时加速度为零，A的受力如图甲所示

2FNcos θ＝Mg

B的受力如图乙所示

mg＋FNcos θ＝F支

代入得F支＝100 N，方向竖直向上．

(2)当A在最低点时，A下降的高度

h＝Lsin 60°－Lsin 30°

A、B、C速度都为零，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大

Ep＝Mgh

代入得Ep＝50(－1)J≈36.6 J.