高中物理高考 押课标卷物理第34（2）题-备战2021年高考物理临考题号押题（新课标卷）（解析版）

押课标卷理综第34（2）题

高考频度：★★★☆☆     难易程度：★★★☆☆

（2020·新课标全国Ⅰ卷）一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为。求：

（i）波的波长；

（ii）波的传播速度。

【答案】（i）；（ii）

【解析】（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则

根据干涉加强点距离差的关系：

所以波长为

（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由知，

如图所示，S是水面波的波源，xy是挡板，S1、S2是两个狭缝(SS1=SS2)，狭缝的尺寸比波长小得多，试回答以下问题：

(1)若闭上S1，只打开S2，会看到什么现象？

(2)若S1、S2都打开，会发生什么现象？

(3)若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点振动最强，哪些点振动最弱？

【解析】(1)只打开S2时，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小得多，于是水面波在狭缝S2处发生衍射现象，水面波以狭缝S2处为波源向挡板另一侧传播开来。

(2)因为SS1＝SS2，所以从波源发出的水面波传播到S1、S2处时它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生相干波，它们在空间相遇时产生干涉现象，一些地方振动加强，一些地方振动减弱，加强区与减弱区相互间隔开，产生稳定的干涉现象。

(3)质点B是波谷与波谷相遇处，质点D是波峰与波峰相遇处，故B、D两点是振动最强点；质点A、C是波峰与波谷相遇的点，故A、C两点振动最弱。

波动问题的多解性

波动问题出现多解性的原因：

1．空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx＝

nλ＋x0，n∈N，式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离．

2．时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt＝nT＋t0，n∈N，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间．

3．传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即它有沿x正向或负向传播的可能．

4．质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿＋y和－y两个方向的可能．

1．x轴上的波源s1、s2分别位于和处，t=0时刻两波源同时开始振动，产生的两列简谐横波沿s1、s2连线相向传播，时两列波的图像如图所示。质点M的平衡位置位于处，求：

(1)两列波传播速度的大小；

(2)质点M从开始振动到时运动的路程。

2．有两列简谐横波a和b在同一介质中传播，a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速均为υ=4m/s，a的振幅为5cm，b的振幅为10cm．在t=0时刻两列波的图像如图所示．求：

(i)这两列波的周期；

(ii)x=0处的质点在t=2.25s时的位移．

3．从M、N两点产生的两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴向正方向和负方向传播，振幅均A=20cm．t=0时两列波刚好都传播到坐标原点，波的图象如图所示，x=1m的质点P的位移为10 cm．再经∆t=0.01s，坐标原点的位移第一次变为40 cm．求：

(i)波的传播速度和波源的振动频率；

(ii)之后M、N两点之间所有振动减弱点的位置坐标

4．在同种均匀介质中有相距4m的两个波源S1、S2，S1、S2分别发出一列朝S方向传播的简谐波，它们在垂直S纸面方向振动的周期分别为T1=0.8、T2=0.4s，振幅分别为A1=3cm、A2=2cm，在介质中沿纸面方向传播的简谐波的波速v=5m/s。S是介质中质点，它到S1的距离为3m，且SS1⊥S1S2，在t=0时刻，S1、S2同时开始垂直纸面向外振动(设此方向为正方向)，求：

（1）t=10s时，质点S离开平衡位置的位移大小；

（2）t>1.0s后质点S的振动方程。

5．两列简谐波沿轴相向而行，波速均为，两波源分别位于、处，时的波形如图所示。求：

（I）两列波运动的周期分别为多少；

（II）当时，、两点的位移大小分别为多少。

6．如图所示，简谐横波a沿x轴正方向传播，简谐横波b沿x轴负方向传播，波速都是10 m/s，振动方向都平行于y轴，t＝0时刻，这两列波的波形如图所示。求：

（1）平衡位置在x＝2 m处质点的振动方程；

（2）平衡位置在x＝3 m处的质点在0～1 s内通过的路程。

7．两列简谐横波a、b在同种介质中分别沿x轴正、负方向传播，时刻波形如图甲所示，时，两波相遇，求：

(1)两列波的波速；

(2)到时间内，处的质点P运动的路程是多少？并在图乙中作出处质点的振动图象。

8．如图(a)所示，平静的水面上有两个波源S1和S2，软木塞静止在液面上的P点，P点与两波源的水平距离分别为m和m。在t=0时刻S1和S2同时开始振动，它们做简谐运动的图象分别如图(b)和(c)所示，设竖直向上为正方向，两列波在水面传播速度大小相等，当s时软木塞开始振动，求：

(1)波速v和波长；

(2)两列波传到软木塞后，软木塞的振动方程。

9．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2m和x＝1.2m处，两列波的波速均为0.4m/s，波源的振幅均为2cm。图示为0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q两质点刚开始振动。质点M的平衡位置处于x＝0.5m处。

(1)求两列波相遇的时刻。

(2)求1.5s后质点M运动的路程。

10．两列简谐横波分别沿轴正方向和负方向传播，两波源分别位于和处，两列波的波速均为，波源的振幅均为。图所示是两列波在0时刻的图象，此刻介质中平衡位置在和处的P、Q两质元刚开始振动。质元的平衡位置位于处。

(1)求两列波相遇的时刻；

(2)求到这段时间内质元运动的路程。

11．如图，在xy平面内有两个点波源S1、S2分别位于x轴上x1=0、x2=10m处，它们在同一均匀介质中均从t=0开始沿y方向做简谐运动。波源S1振动方程为，波源S2振动方程为。质点P位于x轴上x3=2m处，已知质点P在t=0.1s时开始振动，求：

（i）这两列波在介质中的波长；

（ii）在t=0.4s至t=0.8s内质点P通过的路程。

12．如图所示，在均匀绳介质中，A、B是两个波源，A简谐运动表达式为xA=2sin（40πt）m，B简谐运动表达式为xB=3sin（40πt）m，均匀绳介质中M点与A、B两波源间的距离分别为8m和10m，两波源形成的简谐横波分别沿AM、BM方向传播，波速都是20m/s。求：

(1)简谐横波的波长；

(2)M点振动的振幅为多少，以及A、B之间有几个振动加强点？

13．有两列简谐横波a和b在同一介质中传播，a沿x轴正方向传播，b沿x轴负方向传播，波速大小均为v=2m/s，a的振幅为4cm，b的振幅为8cm。在t=0时刻两列波的波形图像如图所示。求：

(1)这两列波的周期；

(2)x=0处的质点在t=4.5s时的位移。

14．两个蜂鸣器分别置于操场上，两点，如图所示。若、、间的距离均为，蜂鸣器发出的两列声波振动方向相同，频率均为，在空气中传播的速度均为。此时站在操场上位置的某同学测得声音有极大值。则之后在该同学沿行走过程中，求：

（ⅰ）第二次测得声音极大值的位置与处的距离；

（ⅱ）在上可测得声音极大值的位置（不包括、两点）有几处？

15．如图甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请判断：从此时刻开始、两质点将向哪个方向运动？

参考答案

1．(1) ；(2)

【解析】(1)由图像可知，两列波的波长

1s内传播了一个波长，该波的周期

在同一种介质中两列波的传播速度相同，由

解得

(2)设再经时间，两列波传播至M点，则

到，M点振动时间

代入数据解得

M点为振动加强点，其振幅

根据简谐运动的周期性，质点M从开始振动到运动的路程

2．(i) (ii) y=-5cm

【解析】解：(i)由图可知

根据可得：

(ii)a波从图示时刻传播到x=0处需要的时间：

则x=0处的质点随a波振动的时间为：；

t=2.25s时x=0处的质点随a波振动到负向最大位移处，即：

b波从图示时刻传播到x=0处需要的时间：

则x=0处的质点随b波振动的时间为：，

T=2.25s时x=0处的质点随b波振动到平衡位置处，即：

故在t=2.25s时a、b波相遇叠加，x=0处质点的合位移为：y=-5cm

3．（i）300m/s；25Hz（ii）振动减弱点对应的坐标分别为-3m与3m；-9m与9m．

【解析】（i）由图可知，M点产生的波向右传播，N产生的波向左传播，从图中位置开始，都经过时间第一个波峰都传播到达O点，坐标原点的位移第一次变为40cm即：△t＝，所以：T=0.04s；角速度：；设波从N点到达P的时间为t，则由图中几何关系可得：A•sin（2π-ω•t）=10cm，其中：A=20cm，代入数据可得：，则波从P点传播到O点的时间：t′＝T−t＝T，所以OP之间的距离：x=λ，所以：λ=12m；该波的传播速度： ；振动频率：

（ii）由图可知，M与N到O点的距离为一个波长，都是12m；MN之间的点到M与N的距离的差等于半波长的奇数倍时，为振动的减弱点；设该点到N的距离与到M的距离分别为x1和x2，则：|x1−x2|＝(2n−1)•＜24m
可得当n=1时|x1−x2|＝λ＝6m
当n=2时|x1−x2|＝λ＝18m，
当n=3时|x1−x2|＝λ＝30m不符合条件．
结合对称性可知，在NM之间有4个振动减弱的点．
当n=1时|x1−x2|＝λ＝6m，对应的坐标分别为-3m与3m；
当n=2时|x1−x2|＝λ＝18m，对应的坐标分别为-9m与9m．

4．（1）3cm   （2）

【解析】（1）两列波的波长分别为

由S1发出的波传到S点的时间

则在t=10s时刻S点振动了9.4s=11T1，此时由S1在S点引起的位移为-3cm；

由S2发出的波传到S点的时间

则在t=10s时刻S点振动了9s=22T2，此时由S2在S点引起的位移为0；则此时质点S离开平衡位置的位移大小等于由两列波引起的位移的矢量和，大小为3cm.

（2）t>1.0s后两列波均能传到S点，因在t=1s时刻两列波在S点引起的振动方向相反，则质点S的振动方程

。

5．（Ⅰ）TA=0.5s，TB=1.0s；（Ⅱ）xM=2cm，xN=0。

【解析】（I）由图可知，A波的波长为0.2m，B波的波长为0.4m，根据波速，

A波的周期：

，

B波的周期：

；

（II）在t=0到t=2.5s时间内，A波向右传播的距离为：

△x=v△t=0.4×2.5=1.0m，

B波向左传播的距离也是：

△x=v△t=0.4×2.5=1.0m；

据此画出在t=2.5s时刻的波形图如图，其中蓝色的是以A为波源的波形，红色的是以B为波源的波形。

然后根据振动的叠加：

xM=0+2=2cm，

xN=0+0=0。

6．（1）y＝3sin 5πt(cm)　（2）10 cm

【解析】（1）由题图可得λ＝4 m，根据波速公式v＝，可得

T＝＝0.4 s.

因为a、b两列波的频率相同，所以这两列波是相千波、平衡位置在x＝2 m处的质点为振动加强点，其做简谐振动的振幅为A1＝3 cm，其周期T＝0.4 s，故其振动方程

y1＝A1 sint＝3sin 5πt(cm)．

（2）平衡位置在x＝3 m处的质点为振动减弱点，其做简谐振动的振幅为A2＝1 cm，其周期T＝0.4 s.

故在0～1 s内平衡位置在x＝3 m处的质点通过的路程

s＝10A2＝10 cm.

7．(1)；(2)，

【解析】(1)同种介质波速相等，设两列波波速为v，有

解得

(2)由题图甲知两波的波长均为，时处的质点P偏离平衡位置的位移

时两波相遇易得此时质点P处于波峰，即偏离平衡位置的位移

所以到时间内，处的质点运动的路程

把和处视为起振方向相同的相干波源，质点P到两波源的距离分别为3m和，，可得质点P在后干涉加强

振幅为，振动周期

综上处质点的振动图象如图所示

8．(1)1m/s，0.4m；(2)cm

【解析】(1)因两列波波速相同，可知S2产生的波先传播到P点，则两列波的波速为

由两列波的简谐运动图象可知，两列波的周期均为

则两列波的波长均为

(2)设两列波都传到P点开始生成合运动所需时间为，则有

设P点合振动方程为

S1、S2发出的两列波到P点的波程差为，P点的合振动振幅为，则有

根据波的图象可知，P点为振动加强点，则有

根据波源的起振情况可知

S1波源简谐运动的圆频率

P点合振动方程为

9．(1)0.75s；(2) 12cm

【解析】(1)简谐波的波前相距s=0.6m，设两列波经时间为t相遇，则

s=2vt

解得

t=0.75s

(2)两列波经t=0.75s相遇在PQ的中点M，所以M点在t=0.75s时开始振动。两列波的周期

由图可知，两列波同时到达M点时，引起质点振动的方向均沿y轴负方向，所以两列波在M点的振动加强，即M点的振幅为

A′=2A=4cm

t=1.5s时，M点振动了△t=0.75s，即T；根据简谐运动的周期性，M点运动的路程

s=3A′=12cm

10．（1）；（2）

【解析】

(1)由题意，读图知波源位于的波的波前位于点，坐标为，波源位于的波的波前们位于点，坐标为

“左”侧波的速度

“右”侧波的速度

设两波前相遇于坐标为点，则

解得

(2)由(1)，两波前相遇的位置坐标为

这正是点的坐标，也就是说，两列波的波前在点相遇。即在，点开始振动。

两列波是相干波，它们的相差恒定为0，会产生稳定的干涉图样（为驻波）。

由题意，读图知

波的周期为

点到两波源的波程差

因而点是振动加强点（干涉相长），是波腹。因而点的振幅

点第一个振动周期，通过的路程是，则总路程为

11．（i）λ=4m；（ii）24cm

【解析】（i）P在t=0.1s时开始振动，波源S1的振动传到P所用时间为t1，则

波速

波源的圆频率

则

由于两列波在介质中的波长相同

根据

可得

λ=4m

（ii）支源 S2，的振动传到P所用的时间

在t=0.4s至t=0.8s内质点P同时参与两列波的振动，两列波频率相同会发生干涉

由两波源到P的路程差

即

故质点 P为振动减弱点，其振幅

在0.4s~0.8s内质点P通过的路程

12．(1)1m；(2)5m，35个

【解析】(1)设简谐波的波速为v，波长为λ，周期为T，由题意知

由波速公式

代入数据得

λ=1m

(2)根据题意可得

|Δs|=BM -AM=10m-8m=2m

因Δs=2λ，所以M点为加强点，M点振幅为

A=2m＋3m=5m

设O为A、B连线的中点，在A、O之间的各点到两波源距离之差Δd满足

0<Δd<18m

由于两波源振动情况相同，所以振动加强点的条件是

Δd=kλ=k（其中k=0，1，2…）

解得

0<k<18

因此在A、O之间有17个加强点：根据对称性O、B之间也有17个加强点再加上O点也是加强点，所以A、B之间共有35个加强点。

13．(1) ；；(2)y=-4cm

【解析】(1)由图可知，，根据求得

，

(2)a波从图示时刻传播到x=0处需要的时间

则x=0处的质点随a波振动的时间为

t2=2.5s

t=4.5s时x=0处的质点随a波振动到负向最大位移处，即

y=-4cm

b波从图示时刻传播到x=0处需要的时间

则x=0处的质点随b波振动的时间为

t4=3s

t=4.5s时x=0处的质点随b波振动到平衡位置处，即

y2=0

故在t=4.5s时a、b波相遇叠加，x=0处质点的合位移为

y=-4cm

14．（ⅰ）；（ⅱ）有3处

【解析】（ⅰ）由

可知该声波的波长

位置到两波源的距离相等，为振动加强点。设下一振动加强点为点，根据波的传播规律可知

且

联立解得

（ⅱ）上的点到两波源，处的距离差

根据波的叠加规律可知，当时，出现振动加强点；可知可以取1，2，3，因此在上可测得声音极大值的位置（不包括、）有3处

15．a质点的振动方向是向下，b质点的振动方向是向上

【解析】由图看出，两列波的波峰与波谷叠加，振动减弱，两波的振幅相等，所以如图（乙）所示的时刻两列波“消失”。根据波形平移法判断可知，向右传播的波单独引起a的振动方向向下，b的振动方向向上，向左传播的波单独引起a的振动方向向下，b的振动方向向上，根据叠加原理可知，此时a质点的振动方向是向下，b质点的振动方向是向上。