实验七　验证动量守恒定律

一、实验原理与操作

二、数据处理

1．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图1所示。

2．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。

注意事项

(1)碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。

(2)选质量较大的小球作为入射小球，即m入＞m被碰。

(3)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。

误差分析

(1)主要来源于质量m1、m2的测量。

(2)小球落点的确定。

(3)小球水平位移的测量。

热点一　教材原型实验

命题角度　实验原理及操作步骤

【例1】　如图2，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

图2

(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。

A．小球开始释放高度h

B．小球抛出点距地面的高度H

C．小球做平抛运动的射程

(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。

接下来要完成的必要步骤是__________。(填选项前的符号)

A．用天平测量两个小球的质量m1、m2

B．测量小球m1开始释放高度h

C．测量抛出点距地面的高度H

D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E．测量平抛射程OM、ON

(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为______________________[用(2)中测量的量表示]。

解析　(1)小球离开轨道后做平抛运动，由H＝gt2知t＝，即小球的下落时间一定，则初速度v＝可用平抛运动的水平射程来表示，选项C正确。

(2)本实验要验证的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是ADE。

(3)若动量守恒，应有m1v1＋m2v2＝m1v0(v0是m1单独下落离开轨道时的速度，v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度)，又v＝，则有m1·＋m2·＝m1·，即m1·OM＋m2·ON＝m1·OP。

答案　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP

命题角度　数据处理及分析

【例2】　某同学用如图3所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来“探究碰撞过程中的不变量”，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。

图3

(1)安装器材时要注意：固定在桌边上的斜槽末端的切线要沿________方向。

(2)某次实验中，得出小球落点情况如图4所示(单位是cm)，P′、M、N分别是入射小球在碰前、碰后和被碰小球在碰后落点的平均位置(把落点圈在内的最小圆的圆心)，若入射小球和被碰小球质量之比为m1∶m2＝4∶1。

图4

则两球碰撞前的总动量为__________(用m1表示)，碰撞后的总动量为__________(用m1表示)

在实验误差允许的范围内两球碰撞过程中动量________。

解析　(1)为保证小球滚落后做平抛运动，斜槽末端的切线要沿水平方向。

(2)碰撞前：p＝m1·OP′＝0.256m1

碰撞后：p′＝m1·OM＋m2·ON＝0.155m1＋0.4m2＝0.255m1

由以上计算可知，在实验误差允许的范围内，两球碰撞过程中动量守恒。

答案　(1)水平　(2)0.256m1　0.255m1　守恒

热点二　创新拓展实验

命题角度　利用气垫导轨验证动量守恒定律

【例3】　某同学现用如图5甲所示的气垫导轨和光电门装置来“验证动量守恒定律”，在气垫导轨右端固定一弹簧，滑块b的右端有强粘性的胶水。图中滑块a和挡光片的总质量为m1＝0.620 kg，滑块b的质量为m2＝0.410 kg，实验步骤如下：

①按图安装好实验器材后，接通气源，先将滑块a置于气垫导轨上，然后调节底脚螺丝，直到轻推滑块后，滑块上的挡光片通过两个光电门的时间________；

②将滑块b置于两光电门之间，将滑块a置于光电门1的右端，然后将滑块a水平压缩弹簧，滑块a在弹簧的作用下向左弹射出去，通过光电门1后继续向左滑动并与滑块b发生碰撞；

③两滑块碰撞后粘合在一起向左运动，并通过光电门2；

④实验后，分别记录下滑块a挡光片通过光电门1的时间t1，两滑块一起运动挡光片通过光电门2的时间t2。

图5

(1)完成实验步骤①中所缺少的内容。

(2)实验前用一游标卡尺测得挡光片的宽度d如图乙所示，则d＝________ cm。

(3)设挡光片通过光电门的时间为Δt，则滑块通过光电门的速度可表示为v＝________(用d、Δt表示)。

(4)实验中测得滑块a经过光电门1的速度为v1＝2.00 m/s，两滑块经过光电门2的速度为v2＝1.20 m/s，将两滑块和挡光片看成一个系统，则系统在两滑块相互作用前、后的总动量分别为p1＝________ kg·m/s，p2＝________ kg·m/s(结果均保留3位小数)。

解析　(1)在步骤①中气垫导轨安装时应保持水平状态，滑块在轨道上应做匀速直线运动，故滑块上的挡光片通过两光电门的时间相等。

(2)游标卡尺的主尺读数为15 mm，游标尺读数为0.05×10 mm＝0.50 mm，所以挡光片的宽度为d＝15 mm＋0.50 mm＝15.50 mm＝1.550 cm。

(3)由于挡光片的宽度比较小，故挡光片通过光电门的时间比较短，因此可将挡光片通过光电门的平均速度看成滑块通过光电门的瞬时速度，故滑块通过光电门的速度可表示为v＝。

(4)两滑块相互作用前系统的总动量为p1＝m1v1＝0.620×2.00 kg·m/s＝1.240 kg·m/s。两滑块相互作用后系统的总动量为p2＝(m1＋m2)v2＝(0.620＋0.410)×1.20 kg·m/s＝1.236 kg·m/s。

答案　(1)相等　(2)1.550　(3)　(4)1.240　1.236

命题角度　利用其他实验装置验证动量守恒定律

【例4】　一同学采用如图6a所示的实验装置，设计了“验证动量守恒定律”的实验。实验装置中的斜面和水平面之间用很短的平滑曲面连接，物块通过平滑曲面时速度大小不变。实验步骤主要包括：

图6

 ①选取两块表面粗糙程度相同的物块A、B。

②将两个粘扣分别钉到两物块的侧面上，使两物块相碰时能粘合在一起。

③让物块A从斜面上某一位置O处由静止开始滑下，记下物块A在水平面上停下的位置P(多次滑下以准确确定位置P)，如图b所示。

④在靠近斜面底端处放物块B，并使带有粘扣的一侧朝左，标出此时B所处位置M，如图c所示，让物块A从同一位置O处由静止开始滑下，A、B碰撞后粘合在一起，标出停止时两物块的位置N，如图c所示。

⑤用刻度尺测MP、MN的长度s1和s2，用天平测出A、B的质量mA、mB。

(1)只要mA、mB、s1、s2之间满足关系式____________________，就可以认为碰撞瞬间A、B系统的总动量保持不变。

(2)为了增大碰前物块A的速度，可采取的措施有：①________________________；②________________________。

解析　(1)设碰前物块A的速度大小为v1，碰后瞬间物块A、B的共同速度为v2，对未放物块B时物块A从M运动到P的过程，由动能定理得－μmAg·s1＝－mAv，解得v1＝，对碰撞后A、B一起从M运动到N的过程，由动能定理可得－μ(mA＋mB)gs2＝－(mA＋mB)v，解得v2＝，碰撞瞬间若满足动量守恒，则应有mAv1＝(mA＋mB)v2，即mA＝(mA＋mB)，解得mA＝(mA＋mB)。即只要mA、mB、s1、s2之间满足关系式mA＝(mA＋mB)，碰撞瞬间A、B系统的总动量就保持不变。

(2)为了增大碰前物块A的速度，可采取的措施有：①增加物块A开始下滑时的高度；②让碰撞点尽量接近斜面底端。

答案　(1)mA＝(mA＋mB)　(2)①增加物块A开始下滑时的高度　②让碰撞点尽量接近斜面底端

1.如图7所示，在利用悬线悬挂等大小球进行“验证动量守恒定律”的实验中，悬挂两小球的线长度要适当，且__________(填“相等”或“不相等”)；为较准确地计算小球碰前的瞬时速度，释放小球时，小球应__________(填“有”或“没有”)初速度；两小球碰后__________(填“可以”或“不可以”)粘合在一起共同运动。

图7

解析　两线等长能保证两球能发生对心正碰，以减小实验误差，所以悬挂两小球的线长度应相等；若初速度为0，则可由mgh＝mv2－0计算碰撞前的瞬时速度，否则若初速度不为0，则由于不能确定该初速度大小，故无法计算碰撞前的瞬时速度；两小球正碰后，有多种运动情况，所以两小球碰后可以粘合在一起共同运动。

答案　相等　没有　可以

2．(2018·安徽蚌埠三模)如图8所示为“验证动量守恒定律”的实验装置，两个带有等宽遮光条的滑块A、B的质量分别为mA、mB，在A、B间锁定一压缩的轻弹簧，将其置于气垫导轨上。已知A到C与B到D的距离相等，遮光条的宽度为d。接通充气开关，解除弹簧的锁定，弹簧将两滑块沿相反方向弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t1和t2。

图8

(1)本实验需要调节气垫导轨水平，调节方案是_____________________________

____________________________________________________________________。

(2)调节导轨水平后进行实验，若关系式__________成立，则说明该实验动量守恒。

(3)某次实验未接通充气开关，锁定时弹簧压缩的长度不变，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为t3和t4，两滑块与导轨间的动摩擦因数相同，若要测出该动摩擦因数，还需要测量的量是______________________。

解析　(1)接通充气开关，如果滑块能在气垫导轨上静止或滑块经两个光电门的时间相等，则表示气垫导轨已调整至水平状态。

(2)两滑块组成的系统动量守恒，弹开前动量为零，故弹开后仍满足mAvA＝mBvB，即mA＝mB，由于运动距离相同，所以＝，即只要该式成立，则说明该实验动量守恒。

(3)对滑块A，有()2－()2＝μgxAC，对滑块B，有()2－()2＝μgxBD，故还需测量两滑块到光电门的距离。

答案　(1)接通充气开关，调节导轨使滑块能静止在导轨上或使滑块经两个光电门的时间相等　(2)＝

(3)两滑块到光电门的距离

3．(2018·山东日照二模)为了“验证动量守恒定律”，图9甲所示的气垫导轨上放着两个滑块，滑块A的质量为500 g，滑块B的质量为200 g。每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器的频率均为50 Hz。调节设备使气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两个滑块以不同的速度相向运动，碰撞后粘在一起继续运动。图乙为纸带上选取的计数点，每两个计数点之间还有四个点没有画出。

,图9)

(1)判断气垫导轨是否处于水平，下列措施可行的是______(填字母代号)。

A．将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止

B．让两个滑块相向运动，看是否在轨道的中点位置碰撞

C．给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动

D．测量气垫导轨的两个支架是否一样高

(2)根据图乙提供的纸带，计算碰撞前两滑块的总动量大小p＝__________kg·m/s；碰撞后两滑块的总动量大小为p′＝__________kg·m/s。多次实验，若碰撞前后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证。(结果保留2位有效数字)

解析　(1)气垫导轨水平时，滑块受力平衡，故如果将滑块轻放在气垫导轨上，滑块应静止，而如果给滑块一初速度，则滑块将做匀速运动；而两滑块相向运动时，在中点相遇，因速度不同，故不一定说明它们做匀速运动；导轨两支架水平但如果桌面不平则也不会水平，故测量支架高度的方法也不可行，故A、C正确，B、D错误；

(2)由题意可知，图中两点间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s；碰前A在0.1 s内的位移为xA＝8.02 cm＝0.080 2 m；B的位移为xB＝6.00 cm＝0.060 0 m；碰后共同在0.1 s内的位移为x＝4.00 cm＝0.040 0 m；由题图可知，滑块A碰前速度为vA＝ m/s＝0.8 m/s；B的速度为vB＝ m/s＝0.6 m/s；设向右为正方向，碰前动量为p1＝mAvA－mBvB＝0.5×0.8 kg·m/s－0.2×0.6 kg·m/s＝0.28 kg·m/s

碰后两物体一定合在一起，向右运动，速度为v＝ m/s＝0.4 m/s；

 碰后的动量为p2＝(mA＋mB)v＝(0.5＋0.2)×0.4 kg·m/s＝0.28 kg·m/s。 

答案　(1)AC　(2)0.28　0.28