数学-2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷B（新高考II卷专用）

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2022-2023学年高三下学期开学摸底考试卷【新高考II卷】

 数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若复数满足（为虚数单位），则下列结论正确的有（    ）

A．的共轭复数为 B．

C．的虚部为 D．在复平面内是第三象限的点

3．已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（    ）

A．2 B．3 C． D．

4．已知为递増等差数列，等比数列以为前两项且公比为3，若，则（    ）

A．13 B．41 C．57 D．86

6．云台阁，位于镇江西津渡景区，全全落于云台山北峰，建筑形式具有宋､元古建特征.如图，小明同学为测量云台阁的高度，在云台阁的正东方向找到一座建筑物AB，高为12，在它们的地面上的点M（B，M，D三点共线）测得楼顶A，云台阁顶部C的仰角分别为15°和60°，在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为30°，则小明估算云台阁的高度为（    ）

（，，精确到1）

A．42 B．45 C．51 D．57

7．现有五名志愿者分配到甲，乙，丙三个不同社区参加志愿者活动，每个社区至少安排一人，则和分配到同一社区的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．设是定义在上的连续函数的导函数，且.当时，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题中，正确的命题有（    ）

A．已知随机变量X服从正态分布且，则

B．设随机变量，则

C．在抛骰子试验中，事件，事件，则

D．在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好

10．已知，且，则下列说法中正确的有（    ）

A． B． C． D．

11．已知抛物线的焦点为F，为C上一点，.过C的准线上一点P，作C的两条切线，其中A､B为切点.则下列判断正确的是（    ）

A． B．抛物线C的准线方程为

C．以线段为直径的圆与C的准线相切 D．直线恒过焦点F

12．在正方体中，为的中点，点在线段上运动，点在棱上运动，为空间中任意一点，则下列结论正确的有（    ）

A．异面直线与所成角的取值范围是

B．的最小值为

C．若，则平面截此正方体所得截面的面积是

D．若，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若展开式中的系数为，则实数______.

14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数:_____.

① ;②当时，单调递减; ③为偶函数.

15．若，且满足，则___________.

16．在矩形中，，，E，F分别在边AD，DC上（不包含端点）运动，且满足，则的面积的取值范围为________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（10分）在中，内角的对边分别为，.

(1)求；

(2)若的面积为，求边上的中线的长.

18．（12分）如图，多面体中，四边形为菱形，平面，且.

(1)求证：；

(2)求二面角的大小.

19．（12分）已知正项数列的前项和为，且，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)记数列的前项和，求证：.

20．（12分）新冠肺炎疫情发生以来，我国某科研机构开展应急科研攻关，研制了一种新型冠状病毒疫苗，并已进入二期临床试验.根据普遍规律，志愿者接种疫苗后体内会产生抗体，人体中检测到抗体，说明有抵御病毒的能力.通过检测，用x表示注射疫苗后的天数，y表示人体中抗体含量水平（单位：miu/mL，即：百万国际单位/毫升），现测得某志愿者的相关数据如下表所示.

根据以上数据，绘制了散点图.

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为大于0的实数）哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型？（给出到断即可，不必说明理由）

(2)根据（1）的判断结果求出y关于x的回归方程，并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值；

(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析，求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.

参考数据：其中.

参考公式：；，.

21．（12分）已知椭圆的离心率为，点与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.

22．（12分）已知函数，．

(1)若是上的单调递增函数，求实数的取值范围；

(2)当时，求在上的最小值；

(3)证明：．