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【小升初】人教版2022-2023学年云南省昆明市期末数学模拟测试试题AB卷2套（含解析）
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这是一份【小升初】人教版2022-2023学年云南省昆明市期末数学模拟测试试题AB卷2套（含解析），共41页。试卷主要包含了单项选择题，我会填空，解决问题，解比例，选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【小升初】人教版2022-2023学年云南省昆明市期末数学
模拟测试试题（A卷）
一、单项选择题。（每小题只有一项符合题目要求）
1．（1分）a是一个大于0的自然数，在下面各算式中，得数最大的是（ ）
A．a× B．a÷ C．a×
2．（1分）如图是万州5月26日的天气预报情况，根据这个信息，5月26日这天（ ）
A．一定下雨 B．降雨的可能性很大
C．降雨的可能性很小
3．（1分）手工课上，天天和欢欢共用了一张彩纸，其中天天用了这张彩纸的，欢欢用了m2，那么（ ）用得多。
A．天天 B．一样多 C．无法确定
4．（1分）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）
A．圆的直径一定，它的周长和圆周率
B．三角形的面积一定，它的底和高
C．同一时间、同一地点每棵树的高度和它影子的长度
5．（1分）下面的描述中，（ ）与面积有关。
A．桌面很大 B．他说话很体面
C．我们约好今天上午碰面
6．（1分）百花小学六年级同学到综合实践基地参加研学旅行活动。早上从学校出发，乘车前往综合实践基地。开展采茶叶劳动体验活动后，用相同时间原路返回学校。下面三幅图中，能够比较准确地反映他们活动过程的是（ ）
A．
B．
C．
7．（1分）如图，大圆直径2cm，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动（ ）周才能回到P点。
A．2 B．3 C．4
二.多项选择题。（每小题有多项符合题目要求，全部选对得1分，部分选对得0.5分，有选错的得0分）
8．（1分）同一个数或数量可以用不同方式来表达，下面能正确表示公顷的有
A. B. C.
9．（1分）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“有人背一袋米经过关卡，将袋中米的交给关卡后，还剩下5斗米。”袋中原来有多少斗米？正确的列式有 、 。
A.5÷（7﹣1）×7
B.5×（1﹣）
C.5÷（1﹣）
10．（1分）“转化”是数学中最常用的思想，下面运用了“转化”思想的有
A.五边形内角和计算方法推导
B.小数乘法计算方法推导
C.圆面积计算方法推导
三、我会填空。（每空1分，共30分）
11．（5分）今年“五一”小长假期间，万州区假日旅游增长态势明显，尤其是乡村旅游呈现令人欣喜的态势。十三个“江村山村”五天共接待游客149200人次，接待收入775万元。其中高峰街道三峡漫城、恒合土家族乡石坪村、长岭镇安溪村接待游客数量位居前三名，分别为2.7万人次、2.3万人次、2.2万人次；长岭镇安溪村、甘宁镇楠桥村、太安镇凤凰社区接待收入位居前三名，分别为170万元、161万元、126万元。
（1）把横线上的数改写成用“万”作单位的数是 万，省略“万”位后面的尾数后约是 ；
（2）今年“五一”小长假期间，到长岭镇安溪村旅游的游客人均支出约 元（得数保留整数）；
（3）今年“五一”小长假期间，太安镇凤凰社区接待收入与去年同期比较，上升了约40%，去年同期的接待收入是 万元。照此推算，这个社区预计明年同期接待收入约为 万元。
12．（4分）观察如图，阴影部分面积与整个图形面积之间的关系，可以用分数、百分数和最简整数比表示为：＝ %＝ ：
13．（2分）六年级学生参加仰卧起坐项目的体质检测。以每分钟完成19个为达标，记作“0”。小明的成绩记作“+27”，他一分钟完成了 个；若小东一分钟完成了15个，应该记作“ ”。
14．（2分）郑万高铁（郑州﹣万州）预计今年全线通车，人们出行越来越方便。在一幅比例尺是1：10000000的地图上，量得郑万高铁的长度约是8.1厘米，郑万高铁的实际长度是 千米。若一列动车以270千米/时的速度从万州出发， 小时后可到达郑州。
15．（1分）小欢每天积极完成学校布置的课后实践作业。如图是他某一周内1分钟跳绳成绩。能表示小欢这一周平均每天1分钟跳绳成绩的是第 条虚线。
16．（1分）“双减”以来，我每天晚上的睡眠时间是 小时，占全天时间的。
17．（2分）若要反映富民小学各年级的学生人数与全校总人数间的关系，绘制 统计图比较合适；若要反映富民小学各年级学生人数的多少，绘制 统计图比较合适。
18．（2分）一种糖水含糖率为20%，小明喝掉一半后，余下部分糖水的含糖率是 ，糖和水的比是 。
19．（2分）在劳动实践活动中，红星小学六（2）班用篱笆围了一块底为10米、高为6米的平行四边形菜地，这块菜地的面积是 m2，与它等底等高的三角形面积是 m2。
20．（2分）一个圆柱的体积是60cm3，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 cm3，削去部分的体积相当于原来圆柱体积的 。
21．（2分）小芳用几个同样的小正方体摆几何体，从上面和正面看到的形状都是。摆这个几何体最多可用 个小正方体，最少用 个小正方体。
22．（2分）（如图）为了测量一个空瓶子的容积，学习小组进行了合作研究并记录如下：
①用直尺测量出整个瓶子的高度是25厘米；
②测量出瓶子的底面内直径是6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；
④把瓶盖拧紧，瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是15厘米。
我从上面的记录中选择第 条信息（填出解决问题所必需的全部信息的序号），就可以求出这个瓶子的容积是 毫升。
23．（1分）珊瑚小学足球兴趣小组有13名学生，至少有 名学生的生日在同一个月。
24．（2分）如图（单位：厘米），用完全相同的等腰梯形拼图形，照这样的规律地拼下去，拼出的第7个图形是 形，拼出的第6个图形的周长是 厘米。
四．计算题。（共30分）
25．（10分）直接写出结果。（算式后面是约等号的要求估算）
28×301≈
0.33＝
425﹣199＝
557÷69≈
5.2÷0.125÷8＝
÷＝
＝
8.2﹣2＝
7﹣＝
×0÷3＝
26．（4分）解方程。
x﹣x＝2
＝6：x
27．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
5.58﹣+5.42﹣
（+）×11﹣44÷13
64÷+37×40%﹣0.4
28．（4分）如图，圆的半径为5cm，三角形的面积为20cm2，求阴影部分的面积。
五．操作题。（共4分）
29．（3分）如图，请按要求作图。
（1）画出图形A关于直线m的轴对称图形B。
（2）画出图形A绕点O逆时针旋转90度后的图形C。
（3）画出图形A按2：1放大后的图形D。
30．（1分）如图，请用含有字母的式子填空。
一个圆柱的底面半径为r，高为h。求这个圆柱的表面积，也可以用下面的方法：
先将两个底面转化成一个近似的长方形，然后与侧面展开后的长方形拼起来成为一个更大的长方形。
六、解决问题。（31-33小题只列式不计算，每题3分；34-37小题列式解答，其中34小题5分，35-37题各4分，共计26分）
31．（3分）王庄煤矿去年产煤250万吨，今年比去年增产25万吨．增产百分之几？
32．（3分）一个书包打九折后售价90元，比原价便宜了多少元？
33．（3分）小华爸爸在银行里存入5000元，定期两年，年利率是2.25%。到期时一共可以取出多少元？（免收利息税）
34．（5分）数学文化节期间，重光小学为同学们安排了五项数学活动，每人最多可参与一项。请根据下面两幅统计图的信息解决相关问题。
（1）参与数学文化节的共有多少人？
（2）其中参与“趣味运动会”项目的有多少人？（先算一算，再在条形统计图中表示出来。）
35．（4分）从地球运输1L水进入太空，需要花费7万元。因此，太空舱内设有特殊的水分收集装置，可以将人体排出的尿液、汗液等收集起来，进行循环利用。现在的太空提取工艺，可以从1.6升尿液里提取1.3升水。如果按每人每天可以排1.6升尿液计算，神舟十三号的三名航天员在太空生活的180天里利用尿液所提取的水，与从地球运水进入太空相比，相当于节约了多少万元？
36．（4分）修一条长3千米的水渠，甲队单独修15天可以完成，乙队单独修2天可以完成。如果甲乙两队合修，多少天可以完成？
37．（4分）5月15日“全国助残日”这天，商州小学全校师生踊跃自愿捐款表达爱心。六年级女生捐款额比全年级的40%多860元，六年级男生、女生捐款额的比是2：3。六年级一共捐款多少元？
答案与试题解析
一、单项选择题。（每小题只有一项符合题目要求）
1．【分析】根据积的变化，可把选项中的除法转化为乘法，再比较另一个乘数的大小即可。
解：因为a÷＝a×3，且3＞＞，所以得数最大的是a。
故选：B。
【点评】本题考查了分数乘法和分数除法的计算方法。
2．【分析】万州5月26日这天降雨可能性是7%，只能说明降雨的可能性很小，也可能下雨，据此解答。
解：5月26日这天降雨的可能性很小。
故选：C。
【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
3．【分析】把这张彩纸看做单位“1”，天天用了这张彩纸的，求出欢欢用了这张彩纸的几分之几即可。
解：1﹣＝
＞
所以明明用的多。
故选：A。
【点评】题目中的两个意义不同，一个表示分率，另一个表示具体数量。
4．【分析】两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
解：选项A中，圆周率不是一个变量，所以圆的直径一定，它的周长和圆周率不成比例。
选项B中，三角形的面积×2＝底×高，乘积一定，所以三角形的面积一定时，它的底和高成反比例关系。
选项C中，同一时间、同一地点每棵树的高度和它影子的长度的比值一定，所以同一时间、同一地点每棵树的高度和它影子的长度成正比例关系。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．【分析】面积是指物体所占的平面大小，据此选择。
解：桌面很大指的是面积大小。
故选：A。
【点评】本题考查了面积的认识。
6．【分析】根据题意，A选项的图示符合早晨乘车前往综合实践基地，开展采茶叶劳动体验活动后，用相同时间原路返回学校。
B选项去的时间段为0，不符合实际；
C选项去的时间和返回的时间不相同，不符合题意。
解：根据题意，A选项的图示符合早晨乘车前往综合实践基地，开展采茶叶劳动体验活动后，用相同时间原路返回学校。
B选项去的时间段为0，不符合实际；
C选项去的时间和返回的时间不相同，不符合题意。
故选：A。
【点评】本题考查了折线统计图知识，根据题意分析解答即可。
7．【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，小圆的直径等于大圆的半径，也就是大圆直径是小圆直径的2倍，因为圆周率是一定的，所以大小圆周长的比等于大小圆直径的比，小圆滚动的周数等于大圆周长是小圆周长的倍数。据此解答即可。
解：因为大圆直径是小圆直径的2倍，所以大圆周长是小圆周长的2倍。
答：小圆至少需要滚动2周才能回到P点。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：大小圆周长的比等于大小圆直径的比。
二.多项选择题。（每小题有多项符合题目要求，全部选对得1分，部分选对得0.5分，有选错的得0分）
8．【分析】A.把4公顷看成单位“1”，平均分成5份，每份是，每份表示公顷；
B.把1公顷看成单位“1”，平均分成5份，每份是，4份表示公顷；
C.把4公顷看成单位“1”，平均分成5份，每份是，4份表示公顷。据此解答。
解：能正确表示公顷的有A，B。
故A，B。
【点评】本题主要考查了学生对分数意义的理解。
9．【分析】把袋中原来有米的斗数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用5斗米除以（1﹣）就是袋中原来有多少斗米。
解：5÷（1﹣）
＝5÷
＝（斗）
答：袋中原来有斗米。
故选：A、C。
【点评】本题主要考查了分数应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
10．【分析】转化思想一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。据此解答即可。
解：把多边形内角和转化为三角形内角和是将复杂问题通过变换转化为简单问题；
把小数乘法转化为整数乘法是将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；
圆的面积转化为平行四边形面积是将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题；
所以A、B、C都运用了转化的思想。
故选：A、B、C。
【点评】此题考查了转化思想的意义和对转化思想的灵活运用。
三、我会填空。（每空1分，共30分）
11．【分析】（1）把一个数改写成用“万”作单位的数，也就是在这个数的万位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉，同时在后面写上“万”字；利用“四舍五入”法省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”还是用“五入”。
（2）用到长岭镇安溪村接待的收入除以到长岭镇安溪村接待的游客人数，即可得出答案。
（3）根据百分数乘除法的意义，将去年的太安镇凤凰社区的接待收入看作单位“1”，据此即可得出去年同期太安镇凤凰社区的接待收入。将今年的太安镇凤凰社区的接待收入看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，即可得出明年同期太安镇凤凰社区的收入。
解：（1）149200＝14.92万，14.92万≈15万；
（2）170÷2.2≈77（元）
答：到长岭镇安溪村旅游的游客人均支出约77元。
（3）126÷（1+40%）
＝126÷140%
＝90（万元）
126×（1+40%）
＝126×140%
＝176.4（万元）
【点评】解答时要注意找准单位“1“再进行解答。
12．【分析】解：根据图示，小正方形被平均分成了8份，阴影部分占其中的5份。再根据分数、百分数、比之间的关系解答。
解：阴影部分面积与整个图形面积之间的关系，可以用分数、百分数和最简整数比表示为：＝62.5%＝5：8。
故62.5，5，8。
【点评】本题考查了分数、百分数、比之间的关系，理解分数的分子和分母与比的前项和后项的关系是关键。
13．【分析】由题意可知，以每分钟19个为达标，记作0，超过19记为正，低于19记为负，由此解答即可。
解：小明的成绩记作“+27”，他一分钟完成了46个；若小东一分钟完成了15个，应该记作“﹣4”。
故46，﹣4。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
14．【分析】根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得郑万高铁的实际长度；再根据路程÷速度＝时间，即可求得多长时间可以到达郑州。
解：8.1÷＝81000000（厘米）
81000000厘米＝810千米
810÷270＝3（小时）
答：郑万高铁的实际长度是810千米，3小时后可到达郑州。
故810，3。
【点评】本题考查比例尺和行程问题的结合。
15．【分析】根据统计图中的数据，求出一周的平均数，然后结合虚线，判断选择即可。
解：（149+171+200+190+225+228+214）÷7
＝1396÷7
≈200
所以能表示小欢这一周平均每天1分钟跳绳成绩的是第②条虚线。
故②。
【点评】本题考查了折线统计图知识和平均数知识，结合题意从统计图中提取数据并进行分析是解答本题的关键。
16．【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几的方法计算。
解：“双减”以来，我每天晚上的睡眠时间是9小时，占全天时间的。
故9；。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
17．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
解：若要反映富民小学各年级的学生人数与全校总人数间的关系，绘制扇形统计图比较合适；若要反映富民小学各年级学生人数的多少，绘制条形统计图比较合适。
故扇形，条形。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
18．【分析】小明喝掉一半后，余下部分糖水的含糖率不变，仍然是20%；把糖水的重量看作单位“1”，则水的含量为1﹣20%＝80%，再据比的意义，即可得出糖和水的比，再化简即可。
解：小明喝掉一半后，余下部分糖水的含糖率是20%，
20%：（1﹣20%）
＝0.2：0.8
＝1：4
答：余下部分糖水的含糖率是20%，糖和水的比是1：4。
故20%，1：4。
【点评】此题主要考查比的意义的实际应用。
19．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出解答，等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答即可。
解：10×6＝60（平方米）
60÷2＝30（平方米）
答：这块菜地的面积是60平方米，与它等底等高的三角形面积是30平方米。
故60，30。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，等底等高的三角形的面积与平行四边形面积之间的关系及应用。
20．【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，据此求圆锥的体积利用圆柱的体积除以3即可；削去的部分占（3﹣1）份，也就是占圆柱体积的2。
解：60÷3＝20（立方厘米）
（3﹣1）÷3
＝2÷3
＝
答：圆锥的体积是 20cm3，削去部分的体积相当于原来圆柱体积的。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案。
21．【分析】根据从正面和上面看到的形状摆一摆，数出所需小正方体的个数即可。
解：如图：
从上面和正面看到的形状都是。摆这个几何体最多可用5个小正方体，最少用4个小正方体。
故5，4。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
22．【分析】可以选择②、③、④，因为瓶子无论正放、还是倒放，瓶子里水的体积不变，这个瓶子的容积相当于底面直径是6厘米，高是（5+15）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
解：选择②、③、④，
3.14×（6÷2）2×（5+15）
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝565.2毫升
答：这个瓶子的容积是565.2毫升。
故②、③、④，565.2
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
23．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把13名同学看作13个元素，利用抽屉原理最差情况：要使生日在同一个月的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
解：13÷12＝1（名）……1（名）
1+1＝2（名）
答：至少有2名学生的生日在同一个月。
故2。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
24．【分析】根据数据可发现，当梯形的个数是奇数时，拼出的大图形是梯形，当梯形的个数是偶数时，拼出的大图形是平行四边形。
解：（2+1）×（6÷2）×2+1×2
＝3×3×2+2
＝18+2
＝20（厘米）
答：拼出的第7个图形是梯形，拼出的第6个图形的周长是20厘米。
故梯，20。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
四．计算题。（共30分）
25．【分析】利用口算或估算的方法直接写得数，其中算式5.2÷0.125÷8利用连除的性质口算。
解：
28×301≈9000
0.33＝0.027
425﹣199＝226
557÷69≈8
5.2÷0.125÷8＝5.2
÷＝
＝
8.2﹣2＝6.2
7﹣＝6
×0÷3＝0
【点评】掌握四则运算的计算法则、估算的方法是解决问题的关键。
26．【分析】（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.8。
解：（1）x﹣x＝2
x＝2
x＝2×
x＝
（2）＝6：x
1.8x＝45
1.8x÷1.8＝45÷1.8
x＝25
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
27．【分析】（1）运用加法交换律、减法性质进行简算；
（2）运用乘法分配律、加法结合律进行简算；
（3）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
解：（1）5.58﹣+5.42﹣
＝5.58+5.42﹣﹣
＝（5.58+5.42）﹣（+）
＝11﹣1
＝10
（2）（+）×11﹣44÷13
＝×11+×11﹣
＝5+（﹣）
＝5+0
＝5
（3）64÷+37×40%﹣0.4
＝64×+37×40%﹣0.4
＝（64+37﹣1）×
＝100×
＝40
（4）÷[×（0.4+）]
＝÷[×1.2]
＝÷1.8
＝0.25
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
28．【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
解：3.14×52÷2﹣20
＝3.14×25÷2﹣20
＝78.5÷2﹣20
＝39.25﹣20
＝19.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是19.25平方厘米。
【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
五．操作题。（共4分）
29．【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的右边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可得到图形B。
（2）根据作旋转一定角度后的图形的方法，找出图形A以O点为中心按逆时针方向旋转90度后的图形A的对应点的位置，然后顺次连接即可得到图形C。
（3）图形A是一个底为3格、高为2格的三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大的后的图形是对应的底为6格、高为4格，对应角大小不变的三角形，据此画图即可。
解：根据要求，作图如下：
【点评】本题是考查作轴对称图形、作旋转一定角度后的图形的方法及放大图形的画法，根据网格找出对应点的位置是解题的关键。
30．【分析】由图可知：将圆柱的两个底面的圆切分并拼成近似的长方形，拼成的小长方形的长即为底面圆周长，宽为圆柱的底面半径加上圆柱的高，与侧面展开的长方形拼成的大长方形面积即为圆柱表面积，得出圆柱表面积＝底面周长×（h+r）。
解：如图：
【点评】本题的解答关键是从图中得到长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的底面半径和高组成的。
六、解决问题。（31-33小题只列式不计算，每题3分；34-37小题列式解答，其中34小题5分，35-37题各4分，共计26分）
31．【分析】我们运用今年比去年增产的量除以去年产煤量，即25吨除以250吨就是增产百分之几．
解：25÷250＝10%；
答：增产10%．
【点评】本题是一道简单的百分数实际应用题，考查了学生分析解决问题的能力．
32．【分析】把原价看作单位“1”，九折出售也就是现价是原价的90%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出原价，然后用原价减去现价即可求出现价比原价便宜多少元，据此列式解答即可。
解：90÷90%﹣90
＝100﹣90
＝10（元）
答：比原价便宜了10元。
【点评】解答此题首先要明确：“折”数与百分数之间的关系，九折也就是现价是原价的90%，解答关键是确定单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出原价，进而求出便宜多少元。
33．【分析】，由题意可知，本金是5000元，时间是2年，利率是2.70%，求本息，运用关系式：利息＝本金×年利率×存期+本金，解决问题。
解：5000×2.25%×2+5000
＝5000×0.0225×2+5000
＝5225（元）
答：到期时可以得到利息5225元。
【点评】本题属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×存期+本金”，找清数据与问题，代入公式计算即可。
34．【分析】（1）把总人数看作单位“1”，参加魔方超人赛的有12人，占总人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据减法的意义，用减法解答。
解：（1）12
＝12×6
＝72（人）
答：参与数学文化节的共有72人。
（2）72﹣（16+12+20+8）
＝72﹣56
＝16（人）
答：参与“趣味运动会”项目的有16人。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
35．【分析】从题干可知：从1.6升尿液里提取1.3升水，先算出3名宇航员180天可以提取多少升水，再乘运输每升水需要花费的费用，据此即可得出答案。
解：1.3×3×180×7
＝702×7
＝4914（万元）
答：相当于节约4914万元。
【点评】本题的解答关键是先算出3名宇航员180天的尿液可以提取出多少升水。
36．【分析】把修这条水渠的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，用乙队2天完成的工作量除以2，计算出乙队的工作效率，最后利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
解：
＝
＝
＝10（天）
答：如果甲乙两队合修，10天可以完成。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
37．【分析】把六年级一共捐款数看作单位“1”，由题意可知，女生捐款额比全年级的40%多860元，女生捐款占全年级的，860元占女生捐款数的（﹣40%），根据分数（百分数）除法的意义，用860元除以（﹣40%），就是六年级全年级捐款数。
解：860÷（﹣40%）
＝860÷（﹣）
＝860÷
＝4300（元）
答：六年级一共捐款4300元。
【点评】关键是把比转化成分数，进而求出860元占全年级捐款数的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。
【小升初】人教版2022-2023学年云南省昆明市期末数学
模拟测试试题（B卷）
一、口算
1．直接写出得数。
二、解比例
2．解比例。
∶＝∶ ＝ 0.4∶0.3＝（6－）∶1.5
三、脱式计算
3．
四、选择题
4．某商品，先提价15%，然后降价15%，现价与原价相比，（ ）。
A．贵一些 B．不变 C．便宜些
5．下面三道除法算式中，商是循环小数的是（ ）
A．91÷7 B．4.4444÷5 C．15÷74
6．根据下图的规律，可知第⑥个图中有（ ）个。
A．21 B．25 C．29
7．如图，一艘轮船向正北方向航行，下面说法正确的是（ ）。
A．灯塔1在轮船的北偏西方向50千米处
B．灯塔2在轮船的北偏东方向30千米处
C．灯塔1在轮船的北偏西方向50千米处
D．灯塔2在轮船的北偏东方向40千米处
8．一个圆的半径是5cm，如果半径增加20％，面积会增加（ ）。
A．20％ B．40％ C．44％ D．144％
五、填空题
9．＝（ ）∶8＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）＝（ ）折。
10．在存折的“存入（﹢）或支出（﹣）”栏目中，“﹢2000”表示( )，“﹣800”表示( )。
11．20以内所有质数是( )，其中最大的质数比最小的质数多( )。
12．箱子里有同样大小的红球和白球各20个，至少摸出( )个球，就能保证有2个颜色相同的球。
13．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第100个是__________。
14．6和12的最大公因数是( )，5和9最小公倍数是( )。
15．如下图，用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。如果所拼的图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了( ) 块。
16．温州轨道交通S2线龙湾永兴站建设工程已经启动，永兴站施工运来a吨水泥，每天用去1.3吨，用了b天，还剩( )吨水泥。（用含有字母的式子表示）
17．一个长方体水槽从里面量底面长12厘米、宽3厘米，水深20厘米，现在将一个底面积为8平方厘米，高9厘米的长方体钢质零件放入这个水槽并完全淹没，且水没有溢出，这个水槽水面上升了_____厘米。
18．把5个棱长为8厘米的正方体木块放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。
19．小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页，最后一天读了38页，这本书共有( )页。
六、判断题
20．7米长的绳子，剪下，还剩。( )
21．正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高。( )
22．从A市到B市，甲车用4小时，乙车用5小时，甲车的速度比乙车的速度慢20％． ( )
23．圆柱的底面半径一定，它的体积和高成正比例( )。
24．条形统计图和折线统计图都可以反映数量的增减变化趋势。( )
七、作图题
25．按要求画一画。
①图形A向下平移4格得到图形B。
②图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C。
③图形A按2∶1放大后得到图形D。
八、解答题
26．国家规定，要按营业收入的5%缴纳营业税，某超市上个月的税后收入是57万元，这家超市上个月的营业收入是多少钱？
27．一堆煤呈圆锥形，底面直径是2m，高是1.5m。已知每立方米的煤重1.2t，这堆煤大约有多少吨？（得数保留整数）
28．2009年9月，梁叔叔把100000元存入银行，定期2年，当时的年利率为2.79%，那么到期时梁叔叔可得到本息共多少元？（不考虑利息税）
29．小牛和大牛吃鸡蛋，原来小牛和大牛吃的鸡蛋个数之比为2∶3，后来小牛又吃了4个，大牛也又吃了3个，此时小牛和大牛吃的鸡蛋个数之比为3∶4，求原来两人各自吃了多少个鸡蛋？
30．每支钢笔3.6元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答）
31．国王让人做了一顶纯金王冠，但不知道王冠是不是被掺了银子，所以请教数学家阿基米德来帮忙。阿基米德为了测出国王的王冠是不是纯金的，进行了如下实验：第一步，把纯金块放在水里称，得出：纯金块质量减轻了5%；第二步，把纯银块放在水里称，得出：纯银块质量减轻了7.5%；第三步，把重6千克的王冠放在水里称，发现质量减轻了0.35千克。
（1）你能通过计算说明王冠是否被掺了银子吗？
（2）如果王冠被掺了银子，请算出被掺了多少千克的银子。
答案：
1．0.26；；0.025；
0.008；100；；
【分析】
【详解】
略
2．；；
【分析】
先根据比例的基本性质将比例方程改写成乘法形式，再根据等式的性质解方程。
（1）先改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先改写成0.75＝6×0.5，然后方程两边同时除以0.75，求出方程的解；
（3）先改写0.3（6－）＝0.4×1.5，然后方程两边先同时除以0.3，再同时加上，最后同时减去2，求出方程的解。
【详解】
（1）∶＝∶
解：＝×
＝
÷＝÷
＝×
（2）＝
解：0.75＝6×0.5
0.75＝3
0.75÷0.75＝3÷0.75
＝4
（3）0.4∶0.3＝（6－）∶1.5
解：0.3（6－）＝0.4×1.5
0.3（6－）＝0.6
0.3（6－）÷0.3＝0.6÷0.3
6－＝2
6－＋＝2＋
2＋＝6
2＋－2＝6－2
＝4
3．；
【分析】
（1）四则运算分为两级：加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；
（2）先去掉小括号，再利用加法交换律计算同分母分数加减法，最后计算括号外面的乘法。
【详解】
（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
4．C
【分析】
把商品原价看作单位“1”，现价＝单位“1”×（1＋15%）×（1－15%），结果和单位“1”比较大小。
【详解】
假设商品原价为1
现价：1×（1＋15%）×（1－15%）
＝1.15×0.85
＝0.9775
因为0.9775＜1，所以现价比原价便宜了。
故C
找准两个15%各自对应的单位“1”是解答题目的关键。
5．C
【详解】
略
6．A
【分析】
第①个图中有●：1个；
第②个图中有●：（1＋4）个；
第③个图中有●：（1＋2×4）个；
第④个图中有●：（1＋3×4）个；
找到规律：第n个图中有●的个数＝1＋（n－1）×4，据此得出第⑥个图中●的个数。
【详解】
1＋（6－1）×4
＝1＋5×4
＝1＋20
＝21（个）
所以第⑥个图中有21个●。
故A
通过数与形的结合，从已知的图形和数据中找到规律，并按规律解题是解决本题的关键。
7．B
【分析】
以轮船为观测点，根据图中的方向、角度和距离逐项分析。
【详解】
A．根据比例尺可知，图上1厘米表示实际距离10千米，灯塔1在轮船的北偏西方向40千米处，选项中方向正确，距离错误；
B．10×3＝30（千米），灯塔2在轮船的北偏东方向30千米处，选项中方向和距离都正确；
C．10×4＝40（千米），灯塔1在轮船的北偏西方向40千米处，选项中方向和距离都错误；
D．选项中方向正确，距离错误。
故B
用方向和距离表示物体的位置时，要注意图中的比例尺，根据比例尺计算实际距离。
8．C
【详解】
略
9．6；16；75；0.75；七五
【分析】
解决此题关键在于，用分子3做比的前项，分母4做比的后项，可转化成比为3∶4，3∶4的前项和后项同乘2可化成6∶8；用分子，分母同时扩大4倍可得；用分子除以分母得小数商为0.75；化成百分数为75%，75%即为七五折，由此进行转化并填空。
【详解】
＝6∶8＝＝75%＝0.75（填小数）＝七五折。
此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
10． 存入2000元 支出800元
【分析】
存入和支出是两个具有相反意义的量，通常存入记作“﹢”，支出记作“﹣”。
【详解】
在存折的“存入（﹢）或支出（﹣）”栏目中，“﹢2000”表示存入2000元，“﹣800”表示支出800元。
本题是考查正、负数的意义及其应用，属于基础题。
11． 2、3、5、7、11、13、17、19 17
【分析】
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；列举出20以内所有的质数，并用最大的质数减去最小的质数即可。
【详解】
20以内所有质数是：2、3、5、7、11、13、17、19；
其中最大的质数比最小的质数多：19－2＝17
掌握质数的意义是解题的关键。
12．3
【分析】
根据抽屉原理，第一次摸了一个红球，第二次摸了一个白球，则第三次摸到的无论是白球还是红球，都能保证有2个颜色相同的球。
【详解】
（个）
至少摸出 3个球，就能保证有2个颜色相同的球。
本题考查抽屉问题，明确球颜色的数量是解题的关键。
13．5151
【分析】
3，6，10，15，21，…第一个数是从1累加到2，第n个数是从1累加到（n＋1），第100个数，1累加到101。
【详解】
本题考查的是图形找规律，可以从图形的特点入手，或者或者转化成数字找规律来求解。
14． 6 45
【分析】
这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；如果两个数位互质，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。据此解答。
【详解】
12和6是倍数关系，12和6的最大公因数是6；
5和9是互质数，5和9的最小公倍数是5×9＝45。
熟练掌握求最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
15．84
【分析】
由三幅图可以得到这样一个规律“白瓷砖的块数是每个边上块数的平方”；黑瓷砖的总数量是白瓷砖每边的数量加1的四倍，由此即可解答。
【详解】
由分析得，
400＝20×20
（20＋1）×4
＝21×4
＝84（块）
此题考查的是找规律，解答此题关键是先正确的找到规律，再根据规律求解。
16．a－1.3b
【分析】
剩下水泥的吨数＝运来水泥的总吨数－平均每天用去的吨数×用的天数，据此解答。
【详解】
还剩水泥的吨数表示为：a－1.3×b＝（a－1.3b）吨
本题主要考查用字母表示数，找出题目中的数量关系是解答题目的关键。
17．2
【分析】
首先根据长方体：V＝Sh，把数据代入公式求出这个长方体钢质零件的体积，然后用它的体积除以长方体水槽的底面积即可。
【详解】
8×9÷（12×3）
＝72÷36
＝2（厘米）
答：这个水槽水面上升了2厘米。
故2。
此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记长方体体积公式V＝Sh。
18． 11 704
【分析】
可以从不同的方向观察露在外面的有几个面，从正面看露在外面的有4个面，从上面是4个，从右面是3个，然后先计算一个面的面积，再乘个数即可。
【详解】
4＋4＋3＝11（个）
8×8×11
＝64×11
＝704（平方厘米）
解题的关键是首先确定能看到的面的数量，再计算看到的面的面积。
19．290
【分析】
把小红每天看书的页数可以看作是一个等差数列：首项是20，末项是38，公差是2，项数是（38－20）÷2＋1＝10，然后根据高斯求和公式列式为：（20＋38）×10÷2，然后解答即可求出这本书的页数。
【详解】
小红读的天数：
（38－20）÷2＋1
＝9＋1
＝10（天）
这本书的总页数：（20＋38）×10÷2
＝58×5
＝290（页）
本题属数形结合探索规律题，相关的知识点是：和＝（首项＋末项）×项数÷2；首项＝末项－公差×（项数－1）；末项＝首项＋公差×（项数－1）；项数＝（末项－首项）÷公差＋1。
20．√
【分析】
把绳子的全长看成单位“1”，剪下，那么剩下的长度就是全长的1－，由此判断。
【详解】
1－＝
剪下，还剩；所以判断正确。
本题中的，都没有单位名称，都表示单位“1”的几分之几。
21．√
【分析】
因为正方体、长方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来求，即V＝sh。
【详解】
由分析得，
正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高，此说法正确。
故√
此题考查的是正方体、长方体和圆柱体的体积公式，掌握正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高是解题关键。
22．×
【详解】
（－）÷，
＝×5，
＝25％；
答：甲车的速度比乙车的速度快25％．
23．√
【详解】
略
24．×
【分析】
条形统计图简洁明了，数据清晰，能够在短时间内看出各部分的数据，有利于对比分析；折线统计图易于显示数据变化趋势以及变化幅度，可以直观反映这种变化以及各数之间的差距，据此解答。
【详解】
条形统计图简洁明了，数据清晰，能够在短时间内看出物体的数据；折线统计图都可以反映数量的增减变化趋势。
故判断错误
熟知条形统计图和折线统计图的优点并灵活应用是解答本题的关键。
25．见详解
【分析】
①作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；
②作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
③分别计算出放大后三角形D的底、高的格数，然后画出三角形。
【详解】
4×2＝8（格）
3×2＝6（格），放大后三角形D的底画8格，高画6格，①、②、③如图所示：
本题考查图形的放大和缩小，明确图形的放大的是把三角形各个边长进行扩大是解题的关键。
26．60万元
【分析】
把超市上个月的营业收入看作单位“1”，超市上个月的税后收入是57万元对应分率是1－5%，单位“1”未知用除法。
【详解】
57÷（1－5%）
＝57÷0.95
＝60（万元）
答：这家超市上个月的营业收入是60万元。
此题考查的是百分数的应用，解答此题关键是明确57万元对应分率是1－5%。
27．2吨
【分析】
根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积乘每立方米的煤的重量，其结果保留整数即可。
【详解】
3.14×（2÷2）2×1.5××1.2
＝3.14×1×1.5××1.2
＝1.884（吨）
≈2（吨）
答：这堆煤大约有2吨。
本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
28．105580元
【分析】
利息＝本金×利率×存期，由此计算出梁叔叔存款到期时可以得到的利息，最后再加上本金，据此解答。
【详解】
100000×2.79%×2＋100000
＝2790×2＋100000
＝5580＋100000
＝105580（元）
答：到期时梁叔叔可得到本息共105580元。
掌握利息的计算方法是解答题目的关键。
29．14个；21个
【分析】
设原来小牛吃的鸡蛋个数是2个，大牛是3个，根据等量关系：（原来小牛吃的个数＋4个）∶（原来大牛吃的个数＋3个）＝3∶4，列方程解答即可。
【详解】
解∶设原来小牛吃的鸡蛋个数是2个，大牛是3个。
（2＋4）∶（3＋3）＝3∶4
9＋9＝8＋16
9－8＝16－9
＝7
2×7＝14（个）
3×7＝21（个）
答：原来小牛吃的鸡蛋个数是14个，大牛是21个。
本题考查比例的应用，关键是根据等量关系，进行列式解答即可。
30．3.8元
【分析】
根据“购买钢笔花的钱＋购买圆珠笔花的钱＝26”，设每支圆珠笔x元，根据等量关系可列方程：3.6×3＋4x＝26，据此解答即可。
【详解】
解：设每支圆珠笔x元。
答：每支圆珠笔3.8元。
解答本题的关键是找清等量关系，进而根据等量关系解答。
31．（1）王冠被掺了银子；（2）王冠被掺了2千克银子
【分析】
通过题目知道算出来如果重量减轻超过5%的话，那么就知道掺杂了银子，第一问减轻的重量除以整个王冠的重量即可得到减轻了百分之多少，和纯金的对比即可；
第二问：掺杂了银子，那么6千克里面有一部分金子，一部分银子，那么银子不知道，可以设为x千克，则金子就是（6－x）千克，王冠现在放在水里称减轻的质量等于银子在水里称减轻的质量与金子在水里称减轻的质量之和
【详解】
（1）0.35÷6≈5.8%，5.8%＞5%
答：王冠被掺了银子。
（2）解：设王冠被掺了x千克银子，则金子质量（6－x）千克。
7.5%x＋5%（6－x）＝0.35
0.075x＋0.3－0.05x＝0.35
0.025x＝0.35－0.3
0.025x＝0.05
x＝0.05÷0.025
x＝2
答：王冠被掺杂了2千克的银子。
本题主要考查百分数的应用题，百分数的应用题可以根据方程来解答，题目中有两个未知数，并且知道总和，那么可以设其中一个数为x，另一个数用总和减去x即可。然后根据等量关系列方程。
【小升初】人教版2022-2023学年云南省昆明市期末数学
模拟测试试题（A卷）
一、单项选择题。（每小题只有一项符合题目要求）
1．（1分）a是一个大于0的自然数，在下面各算式中，得数最大的是（ ）
A．a× B．a÷ C．a×
2．（1分）如图是万州5月26日的天气预报情况，根据这个信息，5月26日这天（ ）
A．一定下雨 B．降雨的可能性很大
C．降雨的可能性很小
3．（1分）手工课上，天天和欢欢共用了一张彩纸，其中天天用了这张彩纸的，欢欢用了m2，那么（ ）用得多。
A．天天 B．一样多 C．无法确定
4．（1分）下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）
A．圆的直径一定，它的周长和圆周率
B．三角形的面积一定，它的底和高
C．同一时间、同一地点每棵树的高度和它影子的长度
5．（1分）下面的描述中，（ ）与面积有关。
A．桌面很大 B．他说话很体面
C．我们约好今天上午碰面
6．（1分）百花小学六年级同学到综合实践基地参加研学旅行活动。早上从学校出发，乘车前往综合实践基地。开展采茶叶劳动体验活动后，用相同时间原路返回学校。下面三幅图中，能够比较准确地反映他们活动过程的是（ ）
A．
B．
C．
7．（1分）如图，大圆直径2cm，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动（ ）周才能回到P点。
A．2 B．3 C．4
二.多项选择题。（每小题有多项符合题目要求，全部选对得1分，部分选对得0.5分，有选错的得0分）
8．（1分）同一个数或数量可以用不同方式来表达，下面能正确表示公顷的有
A. B. C.
9．（1分）《九章算术》是中国古代的一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“有人背一袋米经过关卡，将袋中米的交给关卡后，还剩下5斗米。”袋中原来有多少斗米？正确的列式有 、 。
A.5÷（7﹣1）×7
B.5×（1﹣）
C.5÷（1﹣）
10．（1分）“转化”是数学中最常用的思想，下面运用了“转化”思想的有
A.五边形内角和计算方法推导
B.小数乘法计算方法推导
C.圆面积计算方法推导
三、我会填空。（每空1分，共30分）
11．（5分）今年“五一”小长假期间，万州区假日旅游增长态势明显，尤其是乡村旅游呈现令人欣喜的态势。十三个“江村山村”五天共接待游客149200人次，接待收入775万元。其中高峰街道三峡漫城、恒合土家族乡石坪村、长岭镇安溪村接待游客数量位居前三名，分别为2.7万人次、2.3万人次、2.2万人次；长岭镇安溪村、甘宁镇楠桥村、太安镇凤凰社区接待收入位居前三名，分别为170万元、161万元、126万元。
（1）把横线上的数改写成用“万”作单位的数是 万，省略“万”位后面的尾数后约是 ；
（2）今年“五一”小长假期间，到长岭镇安溪村旅游的游客人均支出约 元（得数保留整数）；
（3）今年“五一”小长假期间，太安镇凤凰社区接待收入与去年同期比较，上升了约40%，去年同期的接待收入是 万元。照此推算，这个社区预计明年同期接待收入约为 万元。
12．（4分）观察如图，阴影部分面积与整个图形面积之间的关系，可以用分数、百分数和最简整数比表示为：＝ %＝ ：
13．（2分）六年级学生参加仰卧起坐项目的体质检测。以每分钟完成19个为达标，记作“0”。小明的成绩记作“+27”，他一分钟完成了 个；若小东一分钟完成了15个，应该记作“ ”。
14．（2分）郑万高铁（郑州﹣万州）预计今年全线通车，人们出行越来越方便。在一幅比例尺是1：10000000的地图上，量得郑万高铁的长度约是8.1厘米，郑万高铁的实际长度是 千米。若一列动车以270千米/时的速度从万州出发， 小时后可到达郑州。
15．（1分）小欢每天积极完成学校布置的课后实践作业。如图是他某一周内1分钟跳绳成绩。能表示小欢这一周平均每天1分钟跳绳成绩的是第 条虚线。
16．（1分）“双减”以来，我每天晚上的睡眠时间是 小时，占全天时间的。
17．（2分）若要反映富民小学各年级的学生人数与全校总人数间的关系，绘制 统计图比较合适；若要反映富民小学各年级学生人数的多少，绘制 统计图比较合适。
18．（2分）一种糖水含糖率为20%，小明喝掉一半后，余下部分糖水的含糖率是 ，糖和水的比是 。
19．（2分）在劳动实践活动中，红星小学六（2）班用篱笆围了一块底为10米、高为6米的平行四边形菜地，这块菜地的面积是 m2，与它等底等高的三角形面积是 m2。
20．（2分）一个圆柱的体积是60cm3，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 cm3，削去部分的体积相当于原来圆柱体积的 。
21．（2分）小芳用几个同样的小正方体摆几何体，从上面和正面看到的形状都是。摆这个几何体最多可用 个小正方体，最少用 个小正方体。
22．（2分）（如图）为了测量一个空瓶子的容积，学习小组进行了合作研究并记录如下：
①用直尺测量出整个瓶子的高度是25厘米；
②测量出瓶子的底面内直径是6厘米；
③给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是5厘米；
④把瓶盖拧紧，瓶子倒置放平，无水部分是圆柱形，测量出无水部分圆柱的高度是15厘米。
我从上面的记录中选择第 条信息（填出解决问题所必需的全部信息的序号），就可以求出这个瓶子的容积是 毫升。
23．（1分）珊瑚小学足球兴趣小组有13名学生，至少有 名学生的生日在同一个月。
24．（2分）如图（单位：厘米），用完全相同的等腰梯形拼图形，照这样的规律地拼下去，拼出的第7个图形是 形，拼出的第6个图形的周长是 厘米。
四．计算题。（共30分）
25．（10分）直接写出结果。（算式后面是约等号的要求估算）
28×301≈
0.33＝
425﹣199＝
557÷69≈
5.2÷0.125÷8＝
÷＝
＝
8.2﹣2＝
7﹣＝
×0÷3＝
26．（4分）解方程。
x﹣x＝2
＝6：x
27．（12分）脱式计算，能简算的要简算。
5.58﹣+5.42﹣
（+）×11﹣44÷13
64÷+37×40%﹣0.4
28．（4分）如图，圆的半径为5cm，三角形的面积为20cm2，求阴影部分的面积。
五．操作题。（共4分）
29．（3分）如图，请按要求作图。
（1）画出图形A关于直线m的轴对称图形B。
（2）画出图形A绕点O逆时针旋转90度后的图形C。
（3）画出图形A按2：1放大后的图形D。
30．（1分）如图，请用含有字母的式子填空。
一个圆柱的底面半径为r，高为h。求这个圆柱的表面积，也可以用下面的方法：
先将两个底面转化成一个近似的长方形，然后与侧面展开后的长方形拼起来成为一个更大的长方形。
六、解决问题。（31-33小题只列式不计算，每题3分；34-37小题列式解答，其中34小题5分，35-37题各4分，共计26分）
31．（3分）王庄煤矿去年产煤250万吨，今年比去年增产25万吨．增产百分之几？
32．（3分）一个书包打九折后售价90元，比原价便宜了多少元？
33．（3分）小华爸爸在银行里存入5000元，定期两年，年利率是2.25%。到期时一共可以取出多少元？（免收利息税）
34．（5分）数学文化节期间，重光小学为同学们安排了五项数学活动，每人最多可参与一项。请根据下面两幅统计图的信息解决相关问题。
（1）参与数学文化节的共有多少人？
（2）其中参与“趣味运动会”项目的有多少人？（先算一算，再在条形统计图中表示出来。）
35．（4分）从地球运输1L水进入太空，需要花费7万元。因此，太空舱内设有特殊的水分收集装置，可以将人体排出的尿液、汗液等收集起来，进行循环利用。现在的太空提取工艺，可以从1.6升尿液里提取1.3升水。如果按每人每天可以排1.6升尿液计算，神舟十三号的三名航天员在太空生活的180天里利用尿液所提取的水，与从地球运水进入太空相比，相当于节约了多少万元？
36．（4分）修一条长3千米的水渠，甲队单独修15天可以完成，乙队单独修2天可以完成。如果甲乙两队合修，多少天可以完成？
37．（4分）5月15日“全国助残日”这天，商州小学全校师生踊跃自愿捐款表达爱心。六年级女生捐款额比全年级的40%多860元，六年级男生、女生捐款额的比是2：3。六年级一共捐款多少元？
答案与试题解析
一、单项选择题。（每小题只有一项符合题目要求）
1．【分析】根据积的变化，可把选项中的除法转化为乘法，再比较另一个乘数的大小即可。
解：因为a÷＝a×3，且3＞＞，所以得数最大的是a。
故选：B。
【点评】本题考查了分数乘法和分数除法的计算方法。
2．【分析】万州5月26日这天降雨可能性是7%，只能说明降雨的可能性很小，也可能下雨，据此解答。
解：5月26日这天降雨的可能性很小。
故选：C。
【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
3．【分析】把这张彩纸看做单位“1”，天天用了这张彩纸的，求出欢欢用了这张彩纸的几分之几即可。
解：1﹣＝
＞
所以明明用的多。
故选：A。
【点评】题目中的两个意义不同，一个表示分率，另一个表示具体数量。
4．【分析】两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
解：选项A中，圆周率不是一个变量，所以圆的直径一定，它的周长和圆周率不成比例。
选项B中，三角形的面积×2＝底×高，乘积一定，所以三角形的面积一定时，它的底和高成反比例关系。
选项C中，同一时间、同一地点每棵树的高度和它影子的长度的比值一定，所以同一时间、同一地点每棵树的高度和它影子的长度成正比例关系。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
5．【分析】面积是指物体所占的平面大小，据此选择。
解：桌面很大指的是面积大小。
故选：A。
【点评】本题考查了面积的认识。
6．【分析】根据题意，A选项的图示符合早晨乘车前往综合实践基地，开展采茶叶劳动体验活动后，用相同时间原路返回学校。
B选项去的时间段为0，不符合实际；
C选项去的时间和返回的时间不相同，不符合题意。
解：根据题意，A选项的图示符合早晨乘车前往综合实践基地，开展采茶叶劳动体验活动后，用相同时间原路返回学校。
B选项去的时间段为0，不符合实际；
C选项去的时间和返回的时间不相同，不符合题意。
故选：A。
【点评】本题考查了折线统计图知识，根据题意分析解答即可。
7．【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，小圆的直径等于大圆的半径，也就是大圆直径是小圆直径的2倍，因为圆周率是一定的，所以大小圆周长的比等于大小圆直径的比，小圆滚动的周数等于大圆周长是小圆周长的倍数。据此解答即可。
解：因为大圆直径是小圆直径的2倍，所以大圆周长是小圆周长的2倍。
答：小圆至少需要滚动2周才能回到P点。
故选：A。
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是明确：大小圆周长的比等于大小圆直径的比。
二.多项选择题。（每小题有多项符合题目要求，全部选对得1分，部分选对得0.5分，有选错的得0分）
8．【分析】A.把4公顷看成单位“1”，平均分成5份，每份是，每份表示公顷；
B.把1公顷看成单位“1”，平均分成5份，每份是，4份表示公顷；
C.把4公顷看成单位“1”，平均分成5份，每份是，4份表示公顷。据此解答。
解：能正确表示公顷的有A，B。
故A，B。
【点评】本题主要考查了学生对分数意义的理解。
9．【分析】把袋中原来有米的斗数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用5斗米除以（1﹣）就是袋中原来有多少斗米。
解：5÷（1﹣）
＝5÷
＝（斗）
答：袋中原来有斗米。
故选：A、C。
【点评】本题主要考查了分数应用题，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
10．【分析】转化思想一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。据此解答即可。
解：把多边形内角和转化为三角形内角和是将复杂问题通过变换转化为简单问题；
把小数乘法转化为整数乘法是将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；
圆的面积转化为平行四边形面积是将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题；
所以A、B、C都运用了转化的思想。
故选：A、B、C。
【点评】此题考查了转化思想的意义和对转化思想的灵活运用。
三、我会填空。（每空1分，共30分）
11．【分析】（1）把一个数改写成用“万”作单位的数，也就是在这个数的万位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉，同时在后面写上“万”字；利用“四舍五入”法省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”还是用“五入”。
（2）用到长岭镇安溪村接待的收入除以到长岭镇安溪村接待的游客人数，即可得出答案。
（3）根据百分数乘除法的意义，将去年的太安镇凤凰社区的接待收入看作单位“1”，据此即可得出去年同期太安镇凤凰社区的接待收入。将今年的太安镇凤凰社区的接待收入看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，即可得出明年同期太安镇凤凰社区的收入。
解：（1）149200＝14.92万，14.92万≈15万；
（2）170÷2.2≈77（元）
答：到长岭镇安溪村旅游的游客人均支出约77元。
（3）126÷（1+40%）
＝126÷140%
＝90（万元）
126×（1+40%）
＝126×140%
＝176.4（万元）
【点评】解答时要注意找准单位“1“再进行解答。
12．【分析】解：根据图示，小正方形被平均分成了8份，阴影部分占其中的5份。再根据分数、百分数、比之间的关系解答。
解：阴影部分面积与整个图形面积之间的关系，可以用分数、百分数和最简整数比表示为：＝62.5%＝5：8。
故62.5，5，8。
【点评】本题考查了分数、百分数、比之间的关系，理解分数的分子和分母与比的前项和后项的关系是关键。
13．【分析】由题意可知，以每分钟19个为达标，记作0，超过19记为正，低于19记为负，由此解答即可。
解：小明的成绩记作“+27”，他一分钟完成了46个；若小东一分钟完成了15个，应该记作“﹣4”。
故46，﹣4。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
14．【分析】根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得郑万高铁的实际长度；再根据路程÷速度＝时间，即可求得多长时间可以到达郑州。
解：8.1÷＝81000000（厘米）
81000000厘米＝810千米
810÷270＝3（小时）
答：郑万高铁的实际长度是810千米，3小时后可到达郑州。
故810，3。
【点评】本题考查比例尺和行程问题的结合。
15．【分析】根据统计图中的数据，求出一周的平均数，然后结合虚线，判断选择即可。
解：（149+171+200+190+225+228+214）÷7
＝1396÷7
≈200
所以能表示小欢这一周平均每天1分钟跳绳成绩的是第②条虚线。
故②。
【点评】本题考查了折线统计图知识和平均数知识，结合题意从统计图中提取数据并进行分析是解答本题的关键。
16．【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几的方法计算。
解：“双减”以来，我每天晚上的睡眠时间是9小时，占全天时间的。
故9；。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
17．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
解：若要反映富民小学各年级的学生人数与全校总人数间的关系，绘制扇形统计图比较合适；若要反映富民小学各年级学生人数的多少，绘制条形统计图比较合适。
故扇形，条形。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
18．【分析】小明喝掉一半后，余下部分糖水的含糖率不变，仍然是20%；把糖水的重量看作单位“1”，则水的含量为1﹣20%＝80%，再据比的意义，即可得出糖和水的比，再化简即可。
解：小明喝掉一半后，余下部分糖水的含糖率是20%，
20%：（1﹣20%）
＝0.2：0.8
＝1：4
答：余下部分糖水的含糖率是20%，糖和水的比是1：4。
故20%，1：4。
【点评】此题主要考查比的意义的实际应用。
19．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出解答，等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答即可。
解：10×6＝60（平方米）
60÷2＝30（平方米）
答：这块菜地的面积是60平方米，与它等底等高的三角形面积是30平方米。
故60，30。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，等底等高的三角形的面积与平行四边形面积之间的关系及应用。
20．【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，据此求圆锥的体积利用圆柱的体积除以3即可；削去的部分占（3﹣1）份，也就是占圆柱体积的2。
解：60÷3＝20（立方厘米）
（3﹣1）÷3
＝2÷3
＝
答：圆锥的体积是 20cm3，削去部分的体积相当于原来圆柱体积的。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的，即可得到答案。
21．【分析】根据从正面和上面看到的形状摆一摆，数出所需小正方体的个数即可。
解：如图：
从上面和正面看到的形状都是。摆这个几何体最多可用5个小正方体，最少用4个小正方体。
故5，4。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
22．【分析】可以选择②、③、④，因为瓶子无论正放、还是倒放，瓶子里水的体积不变，这个瓶子的容积相当于底面直径是6厘米，高是（5+15）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
解：选择②、③、④，
3.14×（6÷2）2×（5+15）
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝565.2毫升
答：这个瓶子的容积是565.2毫升。
故②、③、④，565.2
【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算。
23．【分析】把一年12个月看作12个抽屉，把13名同学看作13个元素，利用抽屉原理最差情况：要使生日在同一个月的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
解：13÷12＝1（名）……1（名）
1+1＝2（名）
答：至少有2名学生的生日在同一个月。
故2。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
24．【分析】根据数据可发现，当梯形的个数是奇数时，拼出的大图形是梯形，当梯形的个数是偶数时，拼出的大图形是平行四边形。
解：（2+1）×（6÷2）×2+1×2
＝3×3×2+2
＝18+2
＝20（厘米）
答：拼出的第7个图形是梯形，拼出的第6个图形的周长是20厘米。
故梯，20。
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
四．计算题。（共30分）
25．【分析】利用口算或估算的方法直接写得数，其中算式5.2÷0.125÷8利用连除的性质口算。
解：
28×301≈9000
0.33＝0.027
425﹣199＝226
557÷69≈8
5.2÷0.125÷8＝5.2
÷＝
＝
8.2﹣2＝6.2
7﹣＝6
×0÷3＝0
【点评】掌握四则运算的计算法则、估算的方法是解决问题的关键。
26．【分析】（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘；
（2）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以1.8。
解：（1）x﹣x＝2
x＝2
x＝2×
x＝
（2）＝6：x
1.8x＝45
1.8x÷1.8＝45÷1.8
x＝25
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
27．【分析】（1）运用加法交换律、减法性质进行简算；
（2）运用乘法分配律、加法结合律进行简算；
（3）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法。
解：（1）5.58﹣+5.42﹣
＝5.58+5.42﹣﹣
＝（5.58+5.42）﹣（+）
＝11﹣1
＝10
（2）（+）×11﹣44÷13
＝×11+×11﹣
＝5+（﹣）
＝5+0
＝5
（3）64÷+37×40%﹣0.4
＝64×+37×40%﹣0.4
＝（64+37﹣1）×
＝100×
＝40
（4）÷[×（0.4+）]
＝÷[×1.2]
＝÷1.8
＝0.25
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
28．【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
解：3.14×52÷2﹣20
＝3.14×25÷2﹣20
＝78.5÷2﹣20
＝39.25﹣20
＝19.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是19.25平方厘米。
【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。
五．操作题。（共4分）
29．【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的右边画出关键的几个对称点，然后首尾连接各对称点即可得到图形B。
（2）根据作旋转一定角度后的图形的方法，找出图形A以O点为中心按逆时针方向旋转90度后的图形A的对应点的位置，然后顺次连接即可得到图形C。
（3）图形A是一个底为3格、高为2格的三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2：1放大的后的图形是对应的底为6格、高为4格，对应角大小不变的三角形，据此画图即可。
解：根据要求，作图如下：
【点评】本题是考查作轴对称图形、作旋转一定角度后的图形的方法及放大图形的画法，根据网格找出对应点的位置是解题的关键。
30．【分析】由图可知：将圆柱的两个底面的圆切分并拼成近似的长方形，拼成的小长方形的长即为底面圆周长，宽为圆柱的底面半径加上圆柱的高，与侧面展开的长方形拼成的大长方形面积即为圆柱表面积，得出圆柱表面积＝底面周长×（h+r）。
解：如图：
【点评】本题的解答关键是从图中得到长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的底面半径和高组成的。
六、解决问题。（31-33小题只列式不计算，每题3分；34-37小题列式解答，其中34小题5分，35-37题各4分，共计26分）
31．【分析】我们运用今年比去年增产的量除以去年产煤量，即25吨除以250吨就是增产百分之几．
解：25÷250＝10%；
答：增产10%．
【点评】本题是一道简单的百分数实际应用题，考查了学生分析解决问题的能力．
32．【分析】把原价看作单位“1”，九折出售也就是现价是原价的90%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出原价，然后用原价减去现价即可求出现价比原价便宜多少元，据此列式解答即可。
解：90÷90%﹣90
＝100﹣90
＝10（元）
答：比原价便宜了10元。
【点评】解答此题首先要明确：“折”数与百分数之间的关系，九折也就是现价是原价的90%，解答关键是确定单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出原价，进而求出便宜多少元。
33．【分析】，由题意可知，本金是5000元，时间是2年，利率是2.70%，求本息，运用关系式：利息＝本金×年利率×存期+本金，解决问题。
解：5000×2.25%×2+5000
＝5000×0.0225×2+5000
＝5225（元）
答：到期时可以得到利息5225元。
【点评】本题属于利息问题，运用关系式“利息＝本金×年利率×存期+本金”，找清数据与问题，代入公式计算即可。
34．【分析】（1）把总人数看作单位“1”，参加魔方超人赛的有12人，占总人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据减法的意义，用减法解答。
解：（1）12
＝12×6
＝72（人）
答：参与数学文化节的共有72人。
（2）72﹣（16+12+20+8）
＝72﹣56
＝16（人）
答：参与“趣味运动会”项目的有16人。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
35．【分析】从题干可知：从1.6升尿液里提取1.3升水，先算出3名宇航员180天可以提取多少升水，再乘运输每升水需要花费的费用，据此即可得出答案。
解：1.3×3×180×7
＝702×7
＝4914（万元）
答：相当于节约4914万元。
【点评】本题的解答关键是先算出3名宇航员180天的尿液可以提取出多少升水。
36．【分析】把修这条水渠的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，用乙队2天完成的工作量除以2，计算出乙队的工作效率，最后利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
解：
＝
＝
＝10（天）
答：如果甲乙两队合修，10天可以完成。
【点评】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用工作时间＝工作总量÷甲乙的工作效率和，求出完成的时间。
37．【分析】把六年级一共捐款数看作单位“1”，由题意可知，女生捐款额比全年级的40%多860元，女生捐款占全年级的，860元占女生捐款数的（﹣40%），根据分数（百分数）除法的意义，用860元除以（﹣40%），就是六年级全年级捐款数。
解：860÷（﹣40%）
＝860÷（﹣）
＝860÷
＝4300（元）
答：六年级一共捐款4300元。
【点评】关键是把比转化成分数，进而求出860元占全年级捐款数的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。
【小升初】人教版2022-2023学年云南省昆明市期末数学
模拟测试试题（B卷）
一、口算
1．直接写出得数。
二、解比例
2．解比例。
∶＝∶ ＝ 0.4∶0.3＝（6－）∶1.5
三、脱式计算
3．
四、选择题
4．某商品，先提价15%，然后降价15%，现价与原价相比，（ ）。
A．贵一些 B．不变 C．便宜些
5．下面三道除法算式中，商是循环小数的是（ ）
A．91÷7 B．4.4444÷5 C．15÷74
6．根据下图的规律，可知第⑥个图中有（ ）个。
A．21 B．25 C．29
7．如图，一艘轮船向正北方向航行，下面说法正确的是（ ）。
A．灯塔1在轮船的北偏西方向50千米处
B．灯塔2在轮船的北偏东方向30千米处
C．灯塔1在轮船的北偏西方向50千米处
D．灯塔2在轮船的北偏东方向40千米处
8．一个圆的半径是5cm，如果半径增加20％，面积会增加（ ）。
A．20％ B．40％ C．44％ D．144％
五、填空题
9．＝（ ）∶8＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）＝（ ）折。
10．在存折的“存入（﹢）或支出（﹣）”栏目中，“﹢2000”表示( )，“﹣800”表示( )。
11．20以内所有质数是( )，其中最大的质数比最小的质数多( )。
12．箱子里有同样大小的红球和白球各20个，至少摸出( )个球，就能保证有2个颜色相同的球。
13．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第100个是__________。
14．6和12的最大公因数是( )，5和9最小公倍数是( )。
15．如下图，用黑、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用黑瓷砖。如果所拼的图形中用了400块白瓷砖，那么黑瓷砖用了( ) 块。
16．温州轨道交通S2线龙湾永兴站建设工程已经启动，永兴站施工运来a吨水泥，每天用去1.3吨，用了b天，还剩( )吨水泥。（用含有字母的式子表示）
17．一个长方体水槽从里面量底面长12厘米、宽3厘米，水深20厘米，现在将一个底面积为8平方厘米，高9厘米的长方体钢质零件放入这个水槽并完全淹没，且水没有溢出，这个水槽水面上升了_____厘米。
18．把5个棱长为8厘米的正方体木块放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方厘米。
19．小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页，最后一天读了38页，这本书共有( )页。
六、判断题
20．7米长的绳子，剪下，还剩。( )
21．正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高。( )
22．从A市到B市，甲车用4小时，乙车用5小时，甲车的速度比乙车的速度慢20％． ( )
23．圆柱的底面半径一定，它的体积和高成正比例( )。
24．条形统计图和折线统计图都可以反映数量的增减变化趋势。( )
七、作图题
25．按要求画一画。
①图形A向下平移4格得到图形B。
②图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形C。
③图形A按2∶1放大后得到图形D。
八、解答题
26．国家规定，要按营业收入的5%缴纳营业税，某超市上个月的税后收入是57万元，这家超市上个月的营业收入是多少钱？
27．一堆煤呈圆锥形，底面直径是2m，高是1.5m。已知每立方米的煤重1.2t，这堆煤大约有多少吨？（得数保留整数）
28．2009年9月，梁叔叔把100000元存入银行，定期2年，当时的年利率为2.79%，那么到期时梁叔叔可得到本息共多少元？（不考虑利息税）
29．小牛和大牛吃鸡蛋，原来小牛和大牛吃的鸡蛋个数之比为2∶3，后来小牛又吃了4个，大牛也又吃了3个，此时小牛和大牛吃的鸡蛋个数之比为3∶4，求原来两人各自吃了多少个鸡蛋？
30．每支钢笔3.6元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答）
31．国王让人做了一顶纯金王冠，但不知道王冠是不是被掺了银子，所以请教数学家阿基米德来帮忙。阿基米德为了测出国王的王冠是不是纯金的，进行了如下实验：第一步，把纯金块放在水里称，得出：纯金块质量减轻了5%；第二步，把纯银块放在水里称，得出：纯银块质量减轻了7.5%；第三步，把重6千克的王冠放在水里称，发现质量减轻了0.35千克。
（1）你能通过计算说明王冠是否被掺了银子吗？
（2）如果王冠被掺了银子，请算出被掺了多少千克的银子。
答案：
1．0.26；；0.025；
0.008；100；；
【分析】
【详解】
略
2．；；
【分析】
先根据比例的基本性质将比例方程改写成乘法形式，再根据等式的性质解方程。
（1）先改写成＝×，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先改写成0.75＝6×0.5，然后方程两边同时除以0.75，求出方程的解；
（3）先改写0.3（6－）＝0.4×1.5，然后方程两边先同时除以0.3，再同时加上，最后同时减去2，求出方程的解。
【详解】
（1）∶＝∶
解：＝×
＝
÷＝÷
＝×
（2）＝
解：0.75＝6×0.5
0.75＝3
0.75÷0.75＝3÷0.75
＝4
（3）0.4∶0.3＝（6－）∶1.5
解：0.3（6－）＝0.4×1.5
0.3（6－）＝0.6
0.3（6－）÷0.3＝0.6÷0.3
6－＝2
6－＋＝2＋
2＋＝6
2＋－2＝6－2
＝4
3．；
【分析】
（1）四则运算分为两级：加减法为第一级运算，乘除法为第二级运算；在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的；
（2）先去掉小括号，再利用加法交换律计算同分母分数加减法，最后计算括号外面的乘法。
【详解】
（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
＝
4．C
【分析】
把商品原价看作单位“1”，现价＝单位“1”×（1＋15%）×（1－15%），结果和单位“1”比较大小。
【详解】
假设商品原价为1
现价：1×（1＋15%）×（1－15%）
＝1.15×0.85
＝0.9775
因为0.9775＜1，所以现价比原价便宜了。
故C
找准两个15%各自对应的单位“1”是解答题目的关键。
5．C
【详解】
略
6．A
【分析】
第①个图中有●：1个；
第②个图中有●：（1＋4）个；
第③个图中有●：（1＋2×4）个；
第④个图中有●：（1＋3×4）个；
找到规律：第n个图中有●的个数＝1＋（n－1）×4，据此得出第⑥个图中●的个数。
【详解】
1＋（6－1）×4
＝1＋5×4
＝1＋20
＝21（个）
所以第⑥个图中有21个●。
故A
通过数与形的结合，从已知的图形和数据中找到规律，并按规律解题是解决本题的关键。
7．B
【分析】
以轮船为观测点，根据图中的方向、角度和距离逐项分析。
【详解】
A．根据比例尺可知，图上1厘米表示实际距离10千米，灯塔1在轮船的北偏西方向40千米处，选项中方向正确，距离错误；
B．10×3＝30（千米），灯塔2在轮船的北偏东方向30千米处，选项中方向和距离都正确；
C．10×4＝40（千米），灯塔1在轮船的北偏西方向40千米处，选项中方向和距离都错误；
D．选项中方向正确，距离错误。
故B
用方向和距离表示物体的位置时，要注意图中的比例尺，根据比例尺计算实际距离。
8．C
【详解】
略
9．6；16；75；0.75；七五
【分析】
解决此题关键在于，用分子3做比的前项，分母4做比的后项，可转化成比为3∶4，3∶4的前项和后项同乘2可化成6∶8；用分子，分母同时扩大4倍可得；用分子除以分母得小数商为0.75；化成百分数为75%，75%即为七五折，由此进行转化并填空。
【详解】
＝6∶8＝＝75%＝0.75（填小数）＝七五折。
此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
10． 存入2000元 支出800元
【分析】
存入和支出是两个具有相反意义的量，通常存入记作“﹢”，支出记作“﹣”。
【详解】
在存折的“存入（﹢）或支出（﹣）”栏目中，“﹢2000”表示存入2000元，“﹣800”表示支出800元。
本题是考查正、负数的意义及其应用，属于基础题。
11． 2、3、5、7、11、13、17、19 17
【分析】
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；列举出20以内所有的质数，并用最大的质数减去最小的质数即可。
【详解】
20以内所有质数是：2、3、5、7、11、13、17、19；
其中最大的质数比最小的质数多：19－2＝17
掌握质数的意义是解题的关键。
12．3
【分析】
根据抽屉原理，第一次摸了一个红球，第二次摸了一个白球，则第三次摸到的无论是白球还是红球，都能保证有2个颜色相同的球。
【详解】
（个）
至少摸出 3个球，就能保证有2个颜色相同的球。
本题考查抽屉问题，明确球颜色的数量是解题的关键。
13．5151
【分析】
3，6，10，15，21，…第一个数是从1累加到2，第n个数是从1累加到（n＋1），第100个数，1累加到101。
【详解】
本题考查的是图形找规律，可以从图形的特点入手，或者或者转化成数字找规律来求解。
14． 6 45
【分析】
这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；如果两个数位互质，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积。据此解答。
【详解】
12和6是倍数关系，12和6的最大公因数是6；
5和9是互质数，5和9的最小公倍数是5×9＝45。
熟练掌握求最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键。
15．84
【分析】
由三幅图可以得到这样一个规律“白瓷砖的块数是每个边上块数的平方”；黑瓷砖的总数量是白瓷砖每边的数量加1的四倍，由此即可解答。
【详解】
由分析得，
400＝20×20
（20＋1）×4
＝21×4
＝84（块）
此题考查的是找规律，解答此题关键是先正确的找到规律，再根据规律求解。
16．a－1.3b
【分析】
剩下水泥的吨数＝运来水泥的总吨数－平均每天用去的吨数×用的天数，据此解答。
【详解】
还剩水泥的吨数表示为：a－1.3×b＝（a－1.3b）吨
本题主要考查用字母表示数，找出题目中的数量关系是解答题目的关键。
17．2
【分析】
首先根据长方体：V＝Sh，把数据代入公式求出这个长方体钢质零件的体积，然后用它的体积除以长方体水槽的底面积即可。
【详解】
8×9÷（12×3）
＝72÷36
＝2（厘米）
答：这个水槽水面上升了2厘米。
故2。
此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记长方体体积公式V＝Sh。
18． 11 704
【分析】
可以从不同的方向观察露在外面的有几个面，从正面看露在外面的有4个面，从上面是4个，从右面是3个，然后先计算一个面的面积，再乘个数即可。
【详解】
4＋4＋3＝11（个）
8×8×11
＝64×11
＝704（平方厘米）
解题的关键是首先确定能看到的面的数量，再计算看到的面的面积。
19．290
【分析】
把小红每天看书的页数可以看作是一个等差数列：首项是20，末项是38，公差是2，项数是（38－20）÷2＋1＝10，然后根据高斯求和公式列式为：（20＋38）×10÷2，然后解答即可求出这本书的页数。
【详解】
小红读的天数：
（38－20）÷2＋1
＝9＋1
＝10（天）
这本书的总页数：（20＋38）×10÷2
＝58×5
＝290（页）
本题属数形结合探索规律题，相关的知识点是：和＝（首项＋末项）×项数÷2；首项＝末项－公差×（项数－1）；末项＝首项＋公差×（项数－1）；项数＝（末项－首项）÷公差＋1。
20．√
【分析】
把绳子的全长看成单位“1”，剪下，那么剩下的长度就是全长的1－，由此判断。
【详解】
1－＝
剪下，还剩；所以判断正确。
本题中的，都没有单位名称，都表示单位“1”的几分之几。
21．√
【分析】
因为正方体、长方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来求，即V＝sh。
【详解】
由分析得，
正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高，此说法正确。
故√
此题考查的是正方体、长方体和圆柱体的体积公式，掌握正方体、长方体和圆柱体的体积都等于底面积乘高是解题关键。
22．×
【详解】
（－）÷，
＝×5，
＝25％；
答：甲车的速度比乙车的速度快25％．
23．√
【详解】
略
24．×
【分析】
条形统计图简洁明了，数据清晰，能够在短时间内看出各部分的数据，有利于对比分析；折线统计图易于显示数据变化趋势以及变化幅度，可以直观反映这种变化以及各数之间的差距，据此解答。
【详解】
条形统计图简洁明了，数据清晰，能够在短时间内看出物体的数据；折线统计图都可以反映数量的增减变化趋势。
故判断错误
熟知条形统计图和折线统计图的优点并灵活应用是解答本题的关键。
25．见详解
【分析】
①作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；
②作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；
③分别计算出放大后三角形D的底、高的格数，然后画出三角形。
【详解】
4×2＝8（格）
3×2＝6（格），放大后三角形D的底画8格，高画6格，①、②、③如图所示：
本题考查图形的放大和缩小，明确图形的放大的是把三角形各个边长进行扩大是解题的关键。
26．60万元
【分析】
把超市上个月的营业收入看作单位“1”，超市上个月的税后收入是57万元对应分率是1－5%，单位“1”未知用除法。
【详解】
57÷（1－5%）
＝57÷0.95
＝60（万元）
答：这家超市上个月的营业收入是60万元。
此题考查的是百分数的应用，解答此题关键是明确57万元对应分率是1－5%。
27．2吨
【分析】
根据圆锥的体积公式：V＝Sh，据此求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积乘每立方米的煤的重量，其结果保留整数即可。
【详解】
3.14×（2÷2）2×1.5××1.2
＝3.14×1×1.5××1.2
＝1.884（吨）
≈2（吨）
答：这堆煤大约有2吨。
本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。
28．105580元
【分析】
利息＝本金×利率×存期，由此计算出梁叔叔存款到期时可以得到的利息，最后再加上本金，据此解答。
【详解】
100000×2.79%×2＋100000
＝2790×2＋100000
＝5580＋100000
＝105580（元）
答：到期时梁叔叔可得到本息共105580元。
掌握利息的计算方法是解答题目的关键。
29．14个；21个
【分析】
设原来小牛吃的鸡蛋个数是2个，大牛是3个，根据等量关系：（原来小牛吃的个数＋4个）∶（原来大牛吃的个数＋3个）＝3∶4，列方程解答即可。
【详解】
解∶设原来小牛吃的鸡蛋个数是2个，大牛是3个。
（2＋4）∶（3＋3）＝3∶4
9＋9＝8＋16
9－8＝16－9
＝7
2×7＝14（个）
3×7＝21（个）
答：原来小牛吃的鸡蛋个数是14个，大牛是21个。
本题考查比例的应用，关键是根据等量关系，进行列式解答即可。
30．3.8元
【分析】
根据“购买钢笔花的钱＋购买圆珠笔花的钱＝26”，设每支圆珠笔x元，根据等量关系可列方程：3.6×3＋4x＝26，据此解答即可。
【详解】
解：设每支圆珠笔x元。
答：每支圆珠笔3.8元。
解答本题的关键是找清等量关系，进而根据等量关系解答。
31．（1）王冠被掺了银子；（2）王冠被掺了2千克银子
【分析】
通过题目知道算出来如果重量减轻超过5%的话，那么就知道掺杂了银子，第一问减轻的重量除以整个王冠的重量即可得到减轻了百分之多少，和纯金的对比即可；
第二问：掺杂了银子，那么6千克里面有一部分金子，一部分银子，那么银子不知道，可以设为x千克，则金子就是（6－x）千克，王冠现在放在水里称减轻的质量等于银子在水里称减轻的质量与金子在水里称减轻的质量之和
【详解】
（1）0.35÷6≈5.8%，5.8%＞5%
答：王冠被掺了银子。
（2）解：设王冠被掺了x千克银子，则金子质量（6－x）千克。
7.5%x＋5%（6－x）＝0.35
0.075x＋0.3－0.05x＝0.35
0.025x＝0.35－0.3
0.025x＝0.05
x＝0.05÷0.025
x＝2
答：王冠被掺杂了2千克的银子。
本题主要考查百分数的应用题，百分数的应用题可以根据方程来解答，题目中有两个未知数，并且知道总和，那么可以设其中一个数为x，另一个数用总和减去x即可。然后根据等量关系列方程。
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