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高中物理高考 考点47 带电粒子在复合场中的运动-备战2022年高考物理考点一遍过
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这是一份高中物理高考 考点47 带电粒子在复合场中的运动-备战2022年高考物理考点一遍过，共32页。
内容
要求
要点解读
质谱仪和回旋加速器
Ⅰ
熟悉其工作原理，多注意其他类似元件的工作原理，例如速度选择题、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔元件等。
带电粒子在组合场、叠加场中的运动
Ⅱ
重力场、电场、磁场的组合或叠加，这部分内容涵盖了力、电、磁的核心内容，是高考的重点和难点，综合度高，难度大。
一、带电粒子在组合场中运动的分析方法
1．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。
2．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
3．对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。
4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
二、带电粒子在叠加场中运动的分析方法
1．带电体在叠加场中运动的归类分析
（1）磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。
（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。
（3）电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，带电体做匀速直线运动。
②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。
③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。
2．带电粒子（带电体）在叠加场中运动的分析方法
（1）弄清叠加场的组成。
（2）进行受力分析。
（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。
（5）记住三点：能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析
①受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析。这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；
②运动过程分析是关键：包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动；
③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等）求解。
三、带电粒子在周期性的电场和磁场中的运动
带电粒子在交变电场或磁场中运动的情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的的时候的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场的过程中，可看作匀强电场。
注意：空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点。交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场，磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽。
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．
2．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质
在电场强度为E的匀强电场中
在磁感应强度为B的匀强磁场中
初速度为零
做初速度为零的匀加速直线运动
保持静止
初速度平行场线
做匀变速直线运动
做匀速直线运动
力学特点
受恒力作用，做匀变速运动
洛伦兹力不做功，动能不变
如图所示，在x轴上方有沿y轴正方向的匀强电场，场强为E，在x轴下方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一带负电的粒子从坐标原点O以速度v与x轴正方向成θ(0＜θ＜90°)角射出，射出之后，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，E与B的比值应满足什么条件？ (重力不计)
【详细解析】从O点射出之后第一次经过x轴上P1点，
OP1＝vcos θ＝
射出之后第二次经过x轴上P2点，
P1P2＝2Rsin θ＝.
若P1P2＜OP1，则粒子不可能经过O点
若P1P2＝OP1，则＝vcos θ
若P1P2＞OP1，要让粒子经过O点，必须n(P1P2－OP1)＝OP1
＝vcos θ(n＝1，2，3，…)．
1．（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述错误的是
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷（）越小
【答案】BD
【解析】粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qE=qvB，解得，进入偏转电场后，有，解得，知r越小，比荷越大，同位素电荷量相等，质量不同，则偏转半径不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，故AC正确，D错误；粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则知该粒子带正电，在速度选择器中，所受的电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则，磁场的方向垂直纸面向外，故B错误。
2．某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，电场宽NP=N′P′=d。长NN′=MM′=5s、宽MN=M′N′=s的矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；NN′为磁场与电场之间的分界线．点C1、C2将M′N′三等分，在C1、C2间安装一接收装置．一个电荷量为e、质量为m、初速度为零的电子，从P点开始由静止被电场加速后垂直进入磁场．电场强度可以取一定范围内的任意值，电子运动时，电场强度不变，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出．不计电子所受重力。
（1）电场强度的最大值为多少？
（2）若接收装置只接收垂直M′N′方向的电子（不含C1、C2），求接受装置能够接受到几种不同速度的电子，其中速度最小为多少？
（3）求恰好击中C1的电子速度大小的可能值。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）在磁场运动过程中解得
加速过程中，根据动能定理可得
根据几何知识可知R=s时，速度最大，有
故
（2）垂直进入接收装置，设进入磁场n次（n为整数），则
且
解得n=4、5、6，共三种，所以接受到的电子速度有三种
其中半径最小的为
由得速度最小的为
（3）如下图所示，击中C1有两类情形：
设电子经过电场N次， ，且为奇数．由图可得
两边平方，化简得
要使R有解，
化简得，N=5或7
时，
化简得
考虑，取
时，
化简得
由 得，，
【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理。对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解，对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。
1．带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式
受力特点
运动性质
方法规律
其他场力的合力与洛伦兹力等大反向
匀速直线运动
平衡条件
除洛伦兹力外，其他力的合力为零
匀速圆周运动
牛顿第二定律、圆周运动的规律
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向
较复杂的曲线运动
动能定理、能量守恒定律
2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，分析时应注意：
（1）分析带电粒子所受各力尤其是洛伦兹力的变化情况，分阶段明确物体的运动情况．
（2）根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解．
①匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解．
②匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解．
③变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解．
（2019·江苏省南京师范大学附属中学高三5月模拟）如图所示，半圆光滑绝缘轨道MN固定在竖直平面内，O为其圆心，M、N与O高度相同，匀强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带正电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道在M、N间做往复运动．下列说法中正确的是
A．小球在M点和N点时均处于平衡状态
B．小球由M到N所用的时间大于由N到M所用的时间
C．小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小均相等
D．小球每次经过轨道最低点时所受合外力大小均相等
【参考答案】D
【详细解析】小球在点和点只受到重力，所以小球在这两点不能处于平衡状态，故A错误；由于洛仑磁力总是与运动垂直，由于没有摩擦力，故对其速度大小由影响的只有重力，故小球无论从哪边滚下，时间都是一样的，故B错误；小球不管从哪边滚下，只有重力做功，且重力做功相等，由动能定理可知，小球在最低点是，速度大小总是相等的，由可知合力不变，故D正确。小球从到运动，在最低点受到向上的洛仑磁力、向上的支持力和向下的重力，由牛顿运动定律可得：，故此时小球对轨道的压力为：；小球从到运动，在最低点受到向下的洛仑磁力、向上的支持力和向下的重力，由牛顿可得：，故此时小球对轨道的压力为，所以小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小不相等，故C错误。
1．如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子（不计重力），下列说法正确的是
A．粒子带负电 B．初速度为
C．比荷为 D．比荷为
1．D 【解析】垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时，解得，选项B错误；在磁场中时，由，可得：，故选项D正确，C错误。
【名师点睛】本题主要是考查带电粒子在复合场的运动，解答本题要能够根据共点力的平衡条件分析洛伦兹力和电场力的大小关系；在复合场中做匀速直线运动粒子，在解题时要注意过程分析和受力分析。
2．（多选）如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中有质量和电荷量都相同的两油滴M、N。M静止，N做半径为R的匀速圆周运动，若N与M相碰后并结合在一起，则关于它们下列说法中不正确的
A．以N原速率的一半做匀速直线运动 B．以为半径做匀速圆周运动
C．仍以R为半径做匀速圆周运动 D．做周期为N的一半的匀速圆周运动
【答案】ACD
【解析】设M、N的质量和电荷量分别为m、q，碰撞前N的速率为v。碰撞后瞬间整体的速率为v′。碰撞前，对N，由洛伦兹力提供向心力，有 qvB=m，得R=；对M有qE=mg；碰撞过程，取碰撞前N的速度方向为正方向，由动量守恒定律有 mv=2mv′，得 v′=；MN整体受到的电场力 2qE，重力为2mg，则2qE=2mg，所以整体的电场力和重力仍平衡，所以碰后整体做匀速圆周运动，轨迹半径为，故AC错误，B正确。N原来的周期．碰后整体的周期．故D错误。此题选择不正确的选项，故选ACD。
如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直方向的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动，Q位于MN上．若小球刚经过D点时（t＝0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间做周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时速度与PQ连线成90°角，已知D、Q间的距离为2L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g.
（1）求电场强度的大小E和方向；
（2）求t0与t1的比值；
（3）小球过D点后做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm.
【参考答案】（1），竖直向上 （2） （3），
【详细解析】（1）不加磁场时，小球沿直线PQ做直线运动，则有，解得，方向竖直向上
（2）小球能再次通过D点，其运动轨迹如图所示，设半径为r，做圆周运动的周期为T，则有
，，解得；
（3）当小球运动周期最大时，其运动轨迹应与MN相切．由几何关系得2R=2L，
由牛顿第二定律得解得故
1．1932年美国物理学家劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部件是两个中空的半圆形金属盒D1和D2，称为“D形盒”，其原理如图所示，带电粒子在两盒之间被电场加速，在两盒中做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．D形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰
B．在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动周期的两倍
C．仅使加速电压的有效值增大，带电粒子获得的能量一定增大
D．仅使D形盒中磁场的磁感应强度B增大，带电粒子在D形盒中运动周期一定增大
【答案】A
【解析】回旋加速器中D形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中不受电场干扰，选项A正确；回旋加速器中所加交变电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期相等，选项B错误；设D形盒的半径为R，根据qvB＝m得v＝，带电粒子获得的能量为Ek＝mv2＝，带电粒子获得的能量与加速电压的有效值无关，选项C错误；根据公式T＝，磁感应强度B增大，T减小，选项D错误．
2．在第一象限（含坐标轴）内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0.某一正粒子质量为m、电量为q在t＝0时从0点沿x轴正向射入磁场中．若要求粒子在t＝T0时距x轴最远，则B0的值为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：，所以：，粒子运动的周期： ，要求在T0时，粒子距x轴最远．如图作出粒子运动轨迹，设两段圆弧的圆心的连线与y轴夹角为θ，P点的纵坐标为y，圆心O2到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得： ， ，因为粒子在第一象限内运动， ，由题意根据数学关系知，当时，y取最大值，故此时粒子在磁场中时间内对圆心转过的角度为，根据粒子在磁场中做圆周运动的时间： ，得： ，又粒子在磁场中做圆周运动的周期公式知： ，知磁感应强度，故选项D正确，ABC错误。
【名师点睛】本题是带电粒子在交变磁场中运动的问题，画出粒子运动的轨迹，根据几何知识求出P点横坐标和纵坐标与粒子圆周运动半径的关系．根据粒子在第一象限运动的条件求解P点的纵坐标的最大值时周期与T0的关系，再根据周期公式求出磁感应强度B。
1．如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D型盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q。下列说法错误的是
A．质子的最大速度不超过2πRf
B．质子的最大动能为
C．质子的最大动能与电压U无关
D．只增大磁感应强度B，可增加质子的最大动能
2．（多选）如图，为探讨霍尔效应，取一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，给金属导体加与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为已知自由电子的电荷量为e。下列说法中正确的是
A．M板比N板电势高
B．霍尔元件是根据霍尔效应制作的一种磁场传感器
C．导体中自由电子定向移动的速度为
D．导体单位体积内的自由电子数
3．在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下、匀强磁场方向水平向里。现将一个带正电的金属小球从M点以初速度水平抛出，小球着地时的速度为在空中的飞行时间为若将磁场撤除，其它条件均不变，那么小球着地时的度为在空中飞行的时间为小球所受空气阻力可忽略不计，则关于和A和的大小比较，以下判断正确的是
A．v1>v2，t1>t2 B． C． D．
4．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道竖直放置于匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于轨道平面向外。轨道半径为R，两端a、c在同一高度上。将质量为m、电量为q的带正电小球，从轨道左端最高点a由静止释放，重力加速度为g，则小球从左向右通过最低点时对轨道的弹力N1与小球从右向左通过最低点时对轨道的弹力N2的差值为( )
A．2mg B．mg C．2qB D．qB
5．（多选）如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向竖直向上，磁场方向垂直于纸面向里，带电粒子B静止在正交的电磁场中，另一带电粒子A以一定的水平速度沿直线向右运动，与粒子B碰撞后粘在一起，碰撞过程中粒子的电荷量没有损失，两个粒子的质量相等，则下列说法正确的是
A．粒子A带负电，粒子B带正电
B．粒子A的带电量一定小于粒子B的带电量
C．两粒子碰撞后仍沿直线运动
D．两粒子碰撞后会做向上偏转运动
6．质谱仪是一种测定带电粒子质虽和分析同位索的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的F点（图中末画出）接收到该粒子，且。则该粒子的荷质比为（粒子的重力忽略不计）
A． B． C． D．
7．【2019·学科网第三次全国大联考江苏卷】（多选）如图所示为污水流量监测装置，两块面积为S的矩形金属极板M、N水平放置，污水从两板间区域向右流过（速度为v），板间距离为d且有一垂直于纸面向里的匀强磁场，两板用导线与理想电压表相连，则
A．电压表正极接线柱接金属极板M
B．污水中离子浓度越大，电压表的示数越大
C．电压表读数与极板面积S无关
D．水流速度不变，只增加板间距离d时电压表读数变小
8．【2019·学科网第三次高考原创押题预测江苏卷】（多选）如图所示，竖直放置的两平行金属板，长为L，板间距离为d，接在电压为U的直流电源上。在两板间加一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电油滴，从距金属板上端高为h处由静止开始自由下落，并经两板上端连线的中点P进入板间。油滴在P点所受的电场力与磁场力大小恰好相等，且最后恰好从金属板的下边缘离开电磁场区域，空气阻力不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A．油滴刚进入电磁场时的加速度为g
B．油滴开始下落时距金属板上端的高度
C．油滴从左侧金属板的下边缘离开
D．油滴离开电磁场时的速度大小为
9．如图，平面直角坐标系xOy中，在y>0及y<—L区域存在场强大小相同，方向相反（均平行于y轴）的匀强电场，在L
（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向；
（2）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；
（3）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期。
10．如图，在xOy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行于y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为m，带电荷量为+q的粒子从y轴上P点以初速度垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场，已知OQ=d，不计粒子重力，求：
（1）P点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围。
11．如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时（t=0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成600角。已知DQ间的距离为(+1)L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）t0与t1的比值；
（3）小球过D点后将做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B0及运动的最大周期Tm的大小，并在图中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹。
1．（2019·天津卷）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压与v无关
C．前、后表面间的电压与成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
2．（2019·浙江选考）电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
3．（2019·浙江选考）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是
A．上板为正极，电流
B．上板为负极，电流
C．下板为正极，电流
D．下板为负极，电流
4．（2018·北京卷）某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是
A．磁场和电场的方向
B．磁场和电场的强弱
C．粒子的电性和电量
D．粒子入射时的速度
5．（2017·新课标全国Ⅰ卷）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A． B．
C． D．
6．（2018·新课标全国III卷）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
7．（2018·新课标全国II卷）一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xoy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xoy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
（2）求该粒子从M点射入时速度的大小；
（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
8．（2018·新课标全国I卷）如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求
（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
1．D 【解析】质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，最大速度为，A正确；根据得，则粒子的最大动能，与加速的电压无关，BC正确； 只增大磁感应强度B，则粒子运动周期变了，与交变电场周期不一致，不会一直被加速，故D错误。
2．BCD 【解析】如题目图，电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向：向上，则M积累了电子，MN之间产生向上的电场，所以M板比N板电势低，故A错误；霍尔元件是根据霍尔效应制作的一种磁场传感器，故B正确；由，得自由电子定向移动的速度为，故C正确；电流的微观表达式是，则导体单位体积内的自由电子数，，，代入得，故D正确。
【点睛】本题现象称为霍耳效应，也可以从洛伦兹力与电场力平衡分析电压表的示数，中等难度。
3．C 【解析】因为洛伦兹力对粒子永远不做功，则根据动能定理，磁场存在与否，重力和电场力对小球做功相同，则小球着地时的速率都应该是相等的，即v1=v2。存在磁场时，小球就要受到向右上方的洛伦兹力，有竖直向上的分力，使得小球在竖直方向的加速度小于没有磁场时的加速度，在空中飞行的时间要更长些。即t1＞t2，故C正确，ABD错误。故选C。
【点睛】本题中小球在复合场中运动，关键要抓住洛伦兹力不做功，不改变速度大小的特点进行分析．
4．C 【解析】洛伦兹力不做功，则根据动能定理，到达最低点时的速度满足：mgR=mv2；小球从左向右通过最低点时：；小球从右向左通过最低点时：；联立解得，故选C．
5．BD 【解析】粒子B静止在电磁场中，则，且粒子B带正电，粒子A以一定的水平速度在正交的电磁场中沿直线向右运动，则粒子A也带正电，有，联立上面两式得：，则粒子A的带电量小于粒子B的带电量，选项A错误、B正确；根据动量守恒定律有，则，由于，因此碰撞后粒子会做向上的偏转运动，选项C错误、D正确。
6．C 【解析】设离子被加速后获得的速度为v，由动能定理有：，离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径，又，可求，故C正确。
7．AC 【解析】由左手定则可知，污水中的正离子和负离子受到洛伦兹力的方向分别为向上和向下，即M板带正电，电压表正极接线柱接金属极板M，因此A正确；稳定状态下，离子在两极板间受到的洛伦兹力与电场力相平衡，即，两极板间电压，所以电压表读数，与极板面积S、污水中离子浓度无关，与磁感应强度B、板间距离d、水流速度v正相关，因此BD错误，C正确．
8．ABD 【解析】油滴刚进入电磁场时（在P点），受重力、电场力和洛伦兹力的作用，其中电场力与磁场力大小恰好相等，故合力等于重力G，根据牛顿第二定律，加速度为g，故A正确；在P点由题意可知：qE=qvB；自由下落过程有：v2=2gh，U=Ed，由以上三式解得：，故B正确；根据左手定则，在P位置时受洛伦兹力向右，竖直方向油滴加速，故洛伦兹力在变大，故油滴从右侧金属板的下边缘离开，故C错误；由左手定则可知油滴经过P点后向右侧金属板偏转，则油滴克服电场力做功，整个过程由动能定理有：mg（h+L）–qE×=mv2得：，故D正确。
9．【答案】（1） 与x轴的夹角为 （2）2L （3）
【解析】（1）如图所示，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向分速度为vy
由运动学规律有：，
可得：，
故粒子在P2的速度大小：
设v与x轴的夹角为β，则，即β＝53°
（2）粒子从P1到P2，据动能定理有：qEL＝mv2－mv02，可得：
椐题意解得：
据：得：
故粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O'
在图中，过P2作v方向的垂线交y＝－L直线于O'点
可得：P2O'＝＝r
故粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O'
因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α＝37°
故粒子将垂直于y＝－L直线从M点穿出磁场
由几何关系可得M点的横坐标为：x＝L+（r–rcos37°）＝2L
（3）粒子运动一个周期的轨迹如图所示
粒子从P1运动到P2：
又因为：
粒子从P2运动到M：
粒子从M运动到N：
则：
则粒子周期运动的周期为：T＝2(t1＋t2＋t3)＝
【名师点睛】带电粒子在电场及磁场中的运动问题，关键是画出运动的轨迹图，灵活运用几何关系；知道类平抛运动的研究方法以及圆周运动的研究方法。
10．【答案】（1）（0，） （2） （3）
【解析】（1）设粒子进入电场时y方向的速度为，则
设粒子在电场中运动时间为t，则，
由以上各式，解得，P点坐标为（0，）
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为，则
，解得：
令粒子在磁场中的速度为v，则
根据牛顿第二定律解得：
要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围
（3）假设粒子刚好从处磁场边界与电场的交界D处第二次进入磁场，设粒子从P到Q的时间为t，则由粒子在电场中运动对称性可知粒子从第一次出磁场的C点到D的时间为，
由水平方向的匀速直线运动可得：，
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系知：，解得：
根据牛顿第二定律得：，解得：
要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足B≤B2
综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足
【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理。对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中的圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。
11．【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）带正电的小球做匀速直线运动，由平衡知识可知：mg=Eq，解得
（2）小球能再次通过D点，其运动轨迹如图所示
设半径为r，有
由几何关系得
设小球做圆周运动的周期为T，则
由以上各式得
（3）当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，如图所示
由几何关系得
由牛顿第二定律得
得
可得
小球运动一个周期的轨迹如图所示。
【名师点睛】此题考查带电粒子在复合场中的运动问题；关键是知道粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，掌握牛顿第二定律的应用，注意几何关系的正确建立，理解二力平衡条件。
1．D 【解析】由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有，故，故D正确，由则电压，故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故BC错误。
2．A 【解析】当两线圈电流相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为正时，两者相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两者相互吸引，电流方向相同，A正确B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误；静止时，线圈II平衡，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对平衡力，D错误．
3．C 【解析】根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下极板为电源的正极，根据平衡有，解得稳定时电源的电动势，则流过R的电流为，而，，则得电流大小为，C正确．
【点睛】本题的关键是理解磁流体发电机的工作原理，知道稳定时，离子所受的电场力和洛伦兹力平衡，结合闭合电路欧姆定律进行分析．
4．C 【解析】由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动，即，则，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意需要对磁场与电场的方向以及强弱程度都要有要求，例如：电场方向向下，磁场方向垂直纸面向里等，但是对电性和电量无要求，故选项C正确，ABD错误。
5．B 【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。
【名师点睛】三种场力同时存在，做匀速圆周运动的条件是mag=qE，两个匀速直线运动，合外力为零，重点是洛伦兹力的方向判断。
6．【答案】（1） （2）1:4
【解析】本题主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。
（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
②
由几何关系知
③
由①②③式得
④
（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有
⑤
⑥
由题给条件有
⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
⑧
【名师点睛】此题与2013年北京理综卷第23题情景类似，都可以看作是质谱仪模型。解答所用的知识点和方法类似。
7．【答案】（1）轨迹图如图所示：
（2） （3）
【解析】（1）粒子在电场中做类平抛，然后进入磁场做圆周运动，再次进入电场做类平抛运动，结合相应的计算即可画出轨迹图
（2）在电场中要分两个方向处理问题，一个方向做匀速运动，一个方向做匀加速运动。
（3）在磁场中的运动关键是找到圆心，求出半径，结合向心力公式求解。
（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）
（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为（见图（b）），速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有
qE=ma①
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有
v1=at②
③
④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
⑤
由几何关系得⑥
联立①②③④⑤⑥式得⑦
（3）由运动学公式和题给数据得⑧
联立①②③⑦⑧式得⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为，则⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，⑪
由③⑦⑨⑩⑪式得⑫
【名师点睛】在复合场中的运动要分阶段处理，每一个运动建立合理的公式即可求出待求的物理量。
8．【答案】（1） （2） （3）
【解析】本题考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。
（1）在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设在电场中的加速度大小为，初速度大小为，它在电场中的运动时间为，第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离为。由运动学公式有
①
②
由题给条件， 进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角。进入磁场时速度的y分量的大小为③
联立以上各式得④
（2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有⑤
设进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有⑥
设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
⑦
由几何关系得⑧
联立以上各式得⑨
（3）设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为，在电场中的加速度大小为，由题给条件得
⑩
由牛顿第二定律有⑪
设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电场中运动的时间为。由运动学公式有
⑫
⑬
⑭
⑮
联立以上各式得
， ，⑯
设在磁场中做圆周运动的半径为，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
⑰
所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为，由几何关系有
⑱
联立④⑧⑯⑰⑱式得，第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
⑲
【名师点睛】此题与2004年全国理综卷第25题情景类似，都是带电粒子在匀强电场中类平抛运动后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，且都是在第一象限和第二象限设置了竖直向下的匀强电场，在第三象限和第四象限设置了方向垂直纸面向外的匀强磁场，解答需要的知识都是带电粒子在匀强电场中的类平抛运动规律和洛伦兹力等于向心力、几何关系等知识点。带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动是教材例题和练习中的常见试题，此题可认为是由两个课本例题或习题组合而成。
内容
要求
要点解读
质谱仪和回旋加速器
Ⅰ
熟悉其工作原理，多注意其他类似元件的工作原理，例如速度选择题、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔元件等。
带电粒子在组合场、叠加场中的运动
Ⅱ
重力场、电场、磁场的组合或叠加，这部分内容涵盖了力、电、磁的核心内容，是高考的重点和难点，综合度高，难度大。
一、带电粒子在组合场中运动的分析方法
1．正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。
2．确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
3．对于粒子连续通过几个不同区域、不同种类的场时，要分阶段进行处理。
4．画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
二、带电粒子在叠加场中运动的分析方法
1．带电体在叠加场中运动的归类分析
（1）磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。
（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。
（3）电场力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，带电体做匀速直线运动。
②若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。
③若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。
2．带电粒子（带电体）在叠加场中运动的分析方法
（1）弄清叠加场的组成。
（2）进行受力分析。
（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
（4）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。
①当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。
②当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解。
③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。
④对于临界问题，注意挖掘隐含条件。
（5）记住三点：能够正确对叠加场中的带电粒子从受力、运动、能量三个方面进行分析
①受力分析是基础：一般要从受力、运动、功能的角度来分析。这类问题涉及的力的种类多，含重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力等；
②运动过程分析是关键：包含的运动种类多，含匀速直线运动、匀变速直线运动、类平抛运动、圆周运动以及其他曲线运动；
③根据不同的运动过程及物理模型，选择合适的定理列方程（牛顿运动定律、运动学规律、动能定理、能量守恒定律等）求解。
三、带电粒子在周期性的电场和磁场中的运动
带电粒子在交变电场或磁场中运动的情况较复杂，运动情况不仅取决于场的变化规律，还与粒子进入场的的时候的时刻有关，一定要从粒子的受力情况着手，分析出粒子在不同时间间隔内的运动情况，若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间，那么粒子在穿越电场的过程中，可看作匀强电场。
注意：空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的，一般呈现“矩形波”的特点。交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场，磁场或叠加的场，从而表现出多过程现象，其特点较为隐蔽。
1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．
2．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质
在电场强度为E的匀强电场中
在磁感应强度为B的匀强磁场中
初速度为零
做初速度为零的匀加速直线运动
保持静止
初速度平行场线
做匀变速直线运动
做匀速直线运动
力学特点
受恒力作用，做匀变速运动
洛伦兹力不做功，动能不变
如图所示，在x轴上方有沿y轴正方向的匀强电场，场强为E，在x轴下方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一带负电的粒子从坐标原点O以速度v与x轴正方向成θ(0＜θ＜90°)角射出，射出之后，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，E与B的比值应满足什么条件？ (重力不计)
【详细解析】从O点射出之后第一次经过x轴上P1点，
OP1＝vcos θ＝
射出之后第二次经过x轴上P2点，
P1P2＝2Rsin θ＝.
若P1P2＜OP1，则粒子不可能经过O点
若P1P2＝OP1，则＝vcos θ
若P1P2＞OP1，要让粒子经过O点，必须n(P1P2－OP1)＝OP1
＝vcos θ(n＝1，2，3，…)．
1．（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1、A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。下列表述错误的是
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷（）越小
【答案】BD
【解析】粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qE=qvB，解得，进入偏转电场后，有，解得，知r越小，比荷越大，同位素电荷量相等，质量不同，则偏转半径不同，所以质谱仪是分析同位素的重要工具，故AC正确，D错误；粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则知该粒子带正电，在速度选择器中，所受的电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则，磁场的方向垂直纸面向外，故B错误。
2．某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，电场宽NP=N′P′=d。长NN′=MM′=5s、宽MN=M′N′=s的矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；NN′为磁场与电场之间的分界线．点C1、C2将M′N′三等分，在C1、C2间安装一接收装置．一个电荷量为e、质量为m、初速度为零的电子，从P点开始由静止被电场加速后垂直进入磁场．电场强度可以取一定范围内的任意值，电子运动时，电场强度不变，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出．不计电子所受重力。
（1）电场强度的最大值为多少？
（2）若接收装置只接收垂直M′N′方向的电子（不含C1、C2），求接受装置能够接受到几种不同速度的电子，其中速度最小为多少？
（3）求恰好击中C1的电子速度大小的可能值。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）在磁场运动过程中解得
加速过程中，根据动能定理可得
根据几何知识可知R=s时，速度最大，有
故
（2）垂直进入接收装置，设进入磁场n次（n为整数），则
且
解得n=4、5、6，共三种，所以接受到的电子速度有三种
其中半径最小的为
由得速度最小的为
（3）如下图所示，击中C1有两类情形：
设电子经过电场N次， ，且为奇数．由图可得
两边平方，化简得
要使R有解，
化简得，N=5或7
时，
化简得
考虑，取
时，
化简得
由 得，，
【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理。对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解，对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。
1．带电粒子在包含匀强磁场的叠加场中无约束情况下运动的几种常见形式
受力特点
运动性质
方法规律
其他场力的合力与洛伦兹力等大反向
匀速直线运动
平衡条件
除洛伦兹力外，其他力的合力为零
匀速圆周运动
牛顿第二定律、圆周运动的规律
除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向
较复杂的曲线运动
动能定理、能量守恒定律
2．带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动
带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，分析时应注意：
（1）分析带电粒子所受各力尤其是洛伦兹力的变化情况，分阶段明确物体的运动情况．
（2）根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解．
①匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解．
②匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解．
③变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解．
（2019·江苏省南京师范大学附属中学高三5月模拟）如图所示，半圆光滑绝缘轨道MN固定在竖直平面内，O为其圆心，M、N与O高度相同，匀强磁场方向与轨道平面垂直。现将一个带正电的小球自M点由静止释放，它将沿轨道在M、N间做往复运动．下列说法中正确的是
A．小球在M点和N点时均处于平衡状态
B．小球由M到N所用的时间大于由N到M所用的时间
C．小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小均相等
D．小球每次经过轨道最低点时所受合外力大小均相等
【参考答案】D
【详细解析】小球在点和点只受到重力，所以小球在这两点不能处于平衡状态，故A错误；由于洛仑磁力总是与运动垂直，由于没有摩擦力，故对其速度大小由影响的只有重力，故小球无论从哪边滚下，时间都是一样的，故B错误；小球不管从哪边滚下，只有重力做功，且重力做功相等，由动能定理可知，小球在最低点是，速度大小总是相等的，由可知合力不变，故D正确。小球从到运动，在最低点受到向上的洛仑磁力、向上的支持力和向下的重力，由牛顿运动定律可得：，故此时小球对轨道的压力为：；小球从到运动，在最低点受到向下的洛仑磁力、向上的支持力和向下的重力，由牛顿可得：，故此时小球对轨道的压力为，所以小球每次经过轨道最低点时对轨道的压力大小不相等，故C错误。
1．如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子（不计重力），下列说法正确的是
A．粒子带负电 B．初速度为
C．比荷为 D．比荷为
1．D 【解析】垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时，解得，选项B错误；在磁场中时，由，可得：，故选项D正确，C错误。
【名师点睛】本题主要是考查带电粒子在复合场的运动，解答本题要能够根据共点力的平衡条件分析洛伦兹力和电场力的大小关系；在复合场中做匀速直线运动粒子，在解题时要注意过程分析和受力分析。
2．（多选）如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中有质量和电荷量都相同的两油滴M、N。M静止，N做半径为R的匀速圆周运动，若N与M相碰后并结合在一起，则关于它们下列说法中不正确的
A．以N原速率的一半做匀速直线运动 B．以为半径做匀速圆周运动
C．仍以R为半径做匀速圆周运动 D．做周期为N的一半的匀速圆周运动
【答案】ACD
【解析】设M、N的质量和电荷量分别为m、q，碰撞前N的速率为v。碰撞后瞬间整体的速率为v′。碰撞前，对N，由洛伦兹力提供向心力，有 qvB=m，得R=；对M有qE=mg；碰撞过程，取碰撞前N的速度方向为正方向，由动量守恒定律有 mv=2mv′，得 v′=；MN整体受到的电场力 2qE，重力为2mg，则2qE=2mg，所以整体的电场力和重力仍平衡，所以碰后整体做匀速圆周运动，轨迹半径为，故AC错误，B正确。N原来的周期．碰后整体的周期．故D错误。此题选择不正确的选项，故选ACD。
如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直方向的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动，Q位于MN上．若小球刚经过D点时（t＝0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间做周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时速度与PQ连线成90°角，已知D、Q间的距离为2L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g.
（1）求电场强度的大小E和方向；
（2）求t0与t1的比值；
（3）小球过D点后做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm.
【参考答案】（1），竖直向上 （2） （3），
【详细解析】（1）不加磁场时，小球沿直线PQ做直线运动，则有，解得，方向竖直向上
（2）小球能再次通过D点，其运动轨迹如图所示，设半径为r，做圆周运动的周期为T，则有
，，解得；
（3）当小球运动周期最大时，其运动轨迹应与MN相切．由几何关系得2R=2L，
由牛顿第二定律得解得故
1．1932年美国物理学家劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部件是两个中空的半圆形金属盒D1和D2，称为“D形盒”，其原理如图所示，带电粒子在两盒之间被电场加速，在两盒中做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A．D形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰
B．在两D形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动周期的两倍
C．仅使加速电压的有效值增大，带电粒子获得的能量一定增大
D．仅使D形盒中磁场的磁感应强度B增大，带电粒子在D形盒中运动周期一定增大
【答案】A
【解析】回旋加速器中D形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中不受电场干扰，选项A正确；回旋加速器中所加交变电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期相等，选项B错误；设D形盒的半径为R，根据qvB＝m得v＝，带电粒子获得的能量为Ek＝mv2＝，带电粒子获得的能量与加速电压的有效值无关，选项C错误；根据公式T＝，磁感应强度B增大，T减小，选项D错误．
2．在第一象限（含坐标轴）内有垂直xOy平面周期性变化的均匀磁场，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正．磁场变化规律如图，磁感应强度的大小为B0，变化周期为T0.某一正粒子质量为m、电量为q在t＝0时从0点沿x轴正向射入磁场中．若要求粒子在t＝T0时距x轴最远，则B0的值为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】粒子在磁场中匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：，所以：，粒子运动的周期： ，要求在T0时，粒子距x轴最远．如图作出粒子运动轨迹，设两段圆弧的圆心的连线与y轴夹角为θ，P点的纵坐标为y，圆心O2到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得： ， ，因为粒子在第一象限内运动， ，由题意根据数学关系知，当时，y取最大值，故此时粒子在磁场中时间内对圆心转过的角度为，根据粒子在磁场中做圆周运动的时间： ，得： ，又粒子在磁场中做圆周运动的周期公式知： ，知磁感应强度，故选项D正确，ABC错误。
【名师点睛】本题是带电粒子在交变磁场中运动的问题，画出粒子运动的轨迹，根据几何知识求出P点横坐标和纵坐标与粒子圆周运动半径的关系．根据粒子在第一象限运动的条件求解P点的纵坐标的最大值时周期与T0的关系，再根据周期公式求出磁感应强度B。
1．如图所示为回旋加速器的示意图。两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D型盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m，电荷量为q。下列说法错误的是
A．质子的最大速度不超过2πRf
B．质子的最大动能为
C．质子的最大动能与电压U无关
D．只增大磁感应强度B，可增加质子的最大动能
2．（多选）如图，为探讨霍尔效应，取一块长度为a、宽度为b、厚度为d的金属导体，给金属导体加与侧面垂直的匀强磁场B，且通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面M、N间电压为已知自由电子的电荷量为e。下列说法中正确的是
A．M板比N板电势高
B．霍尔元件是根据霍尔效应制作的一种磁场传感器
C．导体中自由电子定向移动的速度为
D．导体单位体积内的自由电子数
3．在水平地面上方有正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向下、匀强磁场方向水平向里。现将一个带正电的金属小球从M点以初速度水平抛出，小球着地时的速度为在空中的飞行时间为若将磁场撤除，其它条件均不变，那么小球着地时的度为在空中飞行的时间为小球所受空气阻力可忽略不计，则关于和A和的大小比较，以下判断正确的是
A．v1>v2，t1>t2 B． C． D．
4．如图所示，光滑绝缘的半圆形轨道竖直放置于匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于轨道平面向外。轨道半径为R，两端a、c在同一高度上。将质量为m、电量为q的带正电小球，从轨道左端最高点a由静止释放，重力加速度为g，则小球从左向右通过最低点时对轨道的弹力N1与小球从右向左通过最低点时对轨道的弹力N2的差值为( )
A．2mg B．mg C．2qB D．qB
5．（多选）如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中，电场方向竖直向上，磁场方向垂直于纸面向里，带电粒子B静止在正交的电磁场中，另一带电粒子A以一定的水平速度沿直线向右运动，与粒子B碰撞后粘在一起，碰撞过程中粒子的电荷量没有损失，两个粒子的质量相等，则下列说法正确的是
A．粒子A带负电，粒子B带正电
B．粒子A的带电量一定小于粒子B的带电量
C．两粒子碰撞后仍沿直线运动
D．两粒子碰撞后会做向上偏转运动
6．质谱仪是一种测定带电粒子质虽和分析同位索的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的F点（图中末画出）接收到该粒子，且。则该粒子的荷质比为（粒子的重力忽略不计）
A． B． C． D．
7．【2019·学科网第三次全国大联考江苏卷】（多选）如图所示为污水流量监测装置，两块面积为S的矩形金属极板M、N水平放置，污水从两板间区域向右流过（速度为v），板间距离为d且有一垂直于纸面向里的匀强磁场，两板用导线与理想电压表相连，则
A．电压表正极接线柱接金属极板M
B．污水中离子浓度越大，电压表的示数越大
C．电压表读数与极板面积S无关
D．水流速度不变，只增加板间距离d时电压表读数变小
8．【2019·学科网第三次高考原创押题预测江苏卷】（多选）如图所示，竖直放置的两平行金属板，长为L，板间距离为d，接在电压为U的直流电源上。在两板间加一磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为q的带正电油滴，从距金属板上端高为h处由静止开始自由下落，并经两板上端连线的中点P进入板间。油滴在P点所受的电场力与磁场力大小恰好相等，且最后恰好从金属板的下边缘离开电磁场区域，空气阻力不计，重力加速度为g，则下列说法正确的是
A．油滴刚进入电磁场时的加速度为g
B．油滴开始下落时距金属板上端的高度
C．油滴从左侧金属板的下边缘离开
D．油滴离开电磁场时的速度大小为
9．如图，平面直角坐标系xOy中，在y>0及y<—L区域存在场强大小相同，方向相反（均平行于y轴）的匀强电场，在L
（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向；
（2）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；
（3）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期。
10．如图，在xOy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行于y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为m，带电荷量为+q的粒子从y轴上P点以初速度垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场，已知OQ=d，不计粒子重力，求：
（1）P点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围。
11．如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上的匀强电场（上、下及左侧无边界）。一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的带正电小球，以水平初速度v0沿PQ向右做直线运动。若小球刚经过D点时（t=0），在电场所在空间叠加如图乙所示随时间周期性变化、垂直纸面向里的匀强磁场，使得小球再次通过D点时与PQ连线成600角。已知DQ间的距离为(+1)L，t0小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重力加速度为g。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）t0与t1的比值；
（3）小球过D点后将做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时的磁感应强度B0及运动的最大周期Tm的大小，并在图中画出此情形下小球运动一个周期的轨迹。
1．（2019·天津卷）笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为、长为的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压，以此控制屏幕的熄灭。则元件的（ ）
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压与v无关
C．前、后表面间的电压与成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
2．（2019·浙江选考）电流天平是一种测量磁场力的装置，如图所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是
A．当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B．当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D．线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
3．（2019·浙江选考）磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是
A．上板为正极，电流
B．上板为负极，电流
C．下板为正极，电流
D．下板为负极，电流
4．（2018·北京卷）某空间存在匀强磁场和匀强电场。一个带电粒子(不计重力)以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动，下列因素与完成上述两类运动无关的是
A．磁场和电场的方向
B．磁场和电场的强弱
C．粒子的电性和电量
D．粒子入射时的速度
5．（2017·新课标全国Ⅰ卷）如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是
A． B．
C． D．
6．（2018·新课标全国III卷）如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）甲、乙两种离子的比荷之比。
7．（2018·新课标全国II卷）一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xoy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xoy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条形区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。
（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；
（2）求该粒子从M点射入时速度的大小；
（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。
8．（2018·新课标全国I卷）如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核21H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m，电荷量为q不计重力。求
（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
（2）磁场的磁感应强度大小；
（3）12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。
1．D 【解析】质子出回旋加速器的速度最大，此时的半径为R，最大速度为，A正确；根据得，则粒子的最大动能，与加速的电压无关，BC正确； 只增大磁感应强度B，则粒子运动周期变了，与交变电场周期不一致，不会一直被加速，故D错误。
2．BCD 【解析】如题目图，电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向：向上，则M积累了电子，MN之间产生向上的电场，所以M板比N板电势低，故A错误；霍尔元件是根据霍尔效应制作的一种磁场传感器，故B正确；由，得自由电子定向移动的速度为，故C正确；电流的微观表达式是，则导体单位体积内的自由电子数，，，代入得，故D正确。
【点睛】本题现象称为霍耳效应，也可以从洛伦兹力与电场力平衡分析电压表的示数，中等难度。
3．C 【解析】因为洛伦兹力对粒子永远不做功，则根据动能定理，磁场存在与否，重力和电场力对小球做功相同，则小球着地时的速率都应该是相等的，即v1=v2。存在磁场时，小球就要受到向右上方的洛伦兹力，有竖直向上的分力，使得小球在竖直方向的加速度小于没有磁场时的加速度，在空中飞行的时间要更长些。即t1＞t2，故C正确，ABD错误。故选C。
【点睛】本题中小球在复合场中运动，关键要抓住洛伦兹力不做功，不改变速度大小的特点进行分析．
4．C 【解析】洛伦兹力不做功，则根据动能定理，到达最低点时的速度满足：mgR=mv2；小球从左向右通过最低点时：；小球从右向左通过最低点时：；联立解得，故选C．
5．BD 【解析】粒子B静止在电磁场中，则，且粒子B带正电，粒子A以一定的水平速度在正交的电磁场中沿直线向右运动，则粒子A也带正电，有，联立上面两式得：，则粒子A的带电量小于粒子B的带电量，选项A错误、B正确；根据动量守恒定律有，则，由于，因此碰撞后粒子会做向上的偏转运动，选项C错误、D正确。
6．C 【解析】设离子被加速后获得的速度为v，由动能定理有：，离子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径，又，可求，故C正确。
7．AC 【解析】由左手定则可知，污水中的正离子和负离子受到洛伦兹力的方向分别为向上和向下，即M板带正电，电压表正极接线柱接金属极板M，因此A正确；稳定状态下，离子在两极板间受到的洛伦兹力与电场力相平衡，即，两极板间电压，所以电压表读数，与极板面积S、污水中离子浓度无关，与磁感应强度B、板间距离d、水流速度v正相关，因此BD错误，C正确．
8．ABD 【解析】油滴刚进入电磁场时（在P点），受重力、电场力和洛伦兹力的作用，其中电场力与磁场力大小恰好相等，故合力等于重力G，根据牛顿第二定律，加速度为g，故A正确；在P点由题意可知：qE=qvB；自由下落过程有：v2=2gh，U=Ed，由以上三式解得：，故B正确；根据左手定则，在P位置时受洛伦兹力向右，竖直方向油滴加速，故洛伦兹力在变大，故油滴从右侧金属板的下边缘离开，故C错误；由左手定则可知油滴经过P点后向右侧金属板偏转，则油滴克服电场力做功，整个过程由动能定理有：mg（h+L）–qE×=mv2得：，故D正确。
9．【答案】（1） 与x轴的夹角为 （2）2L （3）
【解析】（1）如图所示，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向分速度为vy
由运动学规律有：，
可得：，
故粒子在P2的速度大小：
设v与x轴的夹角为β，则，即β＝53°
（2）粒子从P1到P2，据动能定理有：qEL＝mv2－mv02，可得：
椐题意解得：
据：得：
故粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O'
在图中，过P2作v方向的垂线交y＝－L直线于O'点
可得：P2O'＝＝r
故粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心为O'
因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α＝37°
故粒子将垂直于y＝－L直线从M点穿出磁场
由几何关系可得M点的横坐标为：x＝L+（r–rcos37°）＝2L
（3）粒子运动一个周期的轨迹如图所示
粒子从P1运动到P2：
又因为：
粒子从P2运动到M：
粒子从M运动到N：
则：
则粒子周期运动的周期为：T＝2(t1＋t2＋t3)＝
【名师点睛】带电粒子在电场及磁场中的运动问题，关键是画出运动的轨迹图，灵活运用几何关系；知道类平抛运动的研究方法以及圆周运动的研究方法。
10．【答案】（1）（0，） （2） （3）
【解析】（1）设粒子进入电场时y方向的速度为，则
设粒子在电场中运动时间为t，则，
由以上各式，解得，P点坐标为（0，）
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为，则
，解得：
令粒子在磁场中的速度为v，则
根据牛顿第二定律解得：
要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围
（3）假设粒子刚好从处磁场边界与电场的交界D处第二次进入磁场，设粒子从P到Q的时间为t，则由粒子在电场中运动对称性可知粒子从第一次出磁场的C点到D的时间为，
由水平方向的匀速直线运动可得：，
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系知：，解得：
根据牛顿第二定律得：，解得：
要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足B≤B2
综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足
【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理。对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中的圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。
11．【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）带正电的小球做匀速直线运动，由平衡知识可知：mg=Eq，解得
（2）小球能再次通过D点，其运动轨迹如图所示
设半径为r，有
由几何关系得
设小球做圆周运动的周期为T，则
由以上各式得
（3）当小球运动的周期最大时，其运动轨迹应与MN相切，如图所示
由几何关系得
由牛顿第二定律得
得
可得
小球运动一个周期的轨迹如图所示。
【名师点睛】此题考查带电粒子在复合场中的运动问题；关键是知道粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，掌握牛顿第二定律的应用，注意几何关系的正确建立，理解二力平衡条件。
1．D 【解析】由图知电流从左向右流动，因此电子的运动方向为从右向左，根据左手定则可知电子偏转到后面表，因此前表面的电势比后表面的高，故A错误，电子在运动过程中洛伦兹力和电场力平衡，有，故，故D正确，由则电压，故前后表面的电压与速度有关，与a成正比，故BC错误。
2．A 【解析】当两线圈电流相同时，表现为相互吸引，电流方向相反时，表现为相互排斥，故当天平示数为正时，两者相互排斥，电流方向相反，当天平示数为负时，两者相互吸引，电流方向相同，A正确B错误；线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力是一对相互作用力，等大反向，C错误；静止时，线圈II平衡，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对平衡力，D错误．
3．C 【解析】根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下极板为电源的正极，根据平衡有，解得稳定时电源的电动势，则流过R的电流为，而，，则得电流大小为，C正确．
【点睛】本题的关键是理解磁流体发电机的工作原理，知道稳定时，离子所受的电场力和洛伦兹力平衡，结合闭合电路欧姆定律进行分析．
4．C 【解析】由题可知，当带电粒子在复合场内做匀速直线运动，即，则，若仅撤除电场，粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，说明要满足题意需要对磁场与电场的方向以及强弱程度都要有要求，例如：电场方向向下，磁场方向垂直纸面向里等，但是对电性和电量无要求，故选项C正确，ABD错误。
5．B 【解析】由题意知，mag=qE，mbg=qE+Bqv，mcg+Bqv=qE，所以，故B正确，ACD错误。
【名师点睛】三种场力同时存在，做匀速圆周运动的条件是mag=qE，两个匀速直线运动，合外力为零，重点是洛伦兹力的方向判断。
6．【答案】（1） （2）1:4
【解析】本题主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。
（1）设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
②
由几何关系知
③
由①②③式得
④
（2）设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有
⑤
⑥
由题给条件有
⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
⑧
【名师点睛】此题与2013年北京理综卷第23题情景类似，都可以看作是质谱仪模型。解答所用的知识点和方法类似。
7．【答案】（1）轨迹图如图所示：
（2） （3）
【解析】（1）粒子在电场中做类平抛，然后进入磁场做圆周运动，再次进入电场做类平抛运动，结合相应的计算即可画出轨迹图
（2）在电场中要分两个方向处理问题，一个方向做匀速运动，一个方向做匀加速运动。
（3）在磁场中的运动关键是找到圆心，求出半径，结合向心力公式求解。
（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。（粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）
（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为（见图（b）），速度沿电场方向的分量为v1，根据牛顿第二定律有
qE=ma①
式中q和m分别为粒子的电荷量和质量，由运动学公式有
v1=at②
③
④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
⑤
由几何关系得⑥
联立①②③④⑤⑥式得⑦
（3）由运动学公式和题给数据得⑧
联立①②③⑦⑧式得⑨
设粒子由M点运动到N点所用的时间为，则⑩
式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，⑪
由③⑦⑨⑩⑪式得⑫
【名师点睛】在复合场中的运动要分阶段处理，每一个运动建立合理的公式即可求出待求的物理量。
8．【答案】（1） （2） （3）
【解析】本题考查带电粒子在电场中的类平抛运动、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。
（1）在电场中做类平抛运动，在磁场中做圆周运动，运动轨迹如图所示。设在电场中的加速度大小为，初速度大小为，它在电场中的运动时间为，第一次进入磁场的位置到原点Ｏ的距离为。由运动学公式有
①
②
由题给条件， 进入磁场时速度的方向与x轴正方向夹角。进入磁场时速度的y分量的大小为③
联立以上各式得④
（2）在电场中运动时，由牛顿第二定律有⑤
设进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有⑥
设磁感应强度大小为B，在磁场中运动的圆轨道半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
⑦
由几何关系得⑧
联立以上各式得⑨
（3）设在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为，在电场中的加速度大小为，由题给条件得
⑩
由牛顿第二定律有⑪
设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与x轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电场中运动的时间为。由运动学公式有
⑫
⑬
⑭
⑮
联立以上各式得
， ，⑯
设在磁场中做圆周运动的半径为，由⑦⑯式及粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径公式得
⑰
所以出射点在原点左侧。设进入磁场的入射点到第一次离开磁场的出射点的距离为，由几何关系有
⑱
联立④⑧⑯⑰⑱式得，第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为
⑲
【名师点睛】此题与2004年全国理综卷第25题情景类似，都是带电粒子在匀强电场中类平抛运动后进入匀强磁场中做匀速圆周运动，且都是在第一象限和第二象限设置了竖直向下的匀强电场，在第三象限和第四象限设置了方向垂直纸面向外的匀强磁场，解答需要的知识都是带电粒子在匀强电场中的类平抛运动规律和洛伦兹力等于向心力、几何关系等知识点。带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动是教材例题和练习中的常见试题，此题可认为是由两个课本例题或习题组合而成。
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