高中物理高考 考点31 实验 验证动量守恒定律-备战2022年高考物理考点一遍过

这是一份高中物理高考 考点31 实验 验证动量守恒定律-备战2022年高考物理考点一遍过，共26页。试卷主要包含了验证动量守恒定律实验方案，验证动量守恒定律实验注意事项等内容，欢迎下载使用。


内容
要求
要点解读
验证动量守恒定律

一维碰撞。重点理解实验原理、实验步骤和实验结论的得出与分析。

一、验证动量守恒定律实验方案
1．方案一
实验器材：滑块（带遮光片，2个）、游标卡尺、气垫导轨、光电门、天平、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
实验情境：弹性碰撞（弹簧片、弹性碰撞架）；完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。
2．方案二
实验器材：带细线的摆球（摆球相同，两套）、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。
实验情境：弹性碰撞，等质量两球对心正碰发生速度交换。
3．方案三
实验器材：小车（2个）、长木板（含垫木）、打点计时器、纸带、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。
实验情境：完全非弹性碰撞（撞针、橡皮泥）。
4．方案四
实验器材：小球（2个）、斜槽、天平、重垂线、复写纸、白纸、刻度尺等。
实验情境：一般碰撞或近似的弹性碰撞。
5．不同方案的主要区别在于测速度的方法不同：①光电门（或速度传感器）；②测摆角（机械能守恒）；③打点计时器和纸带；④平抛法。还可用频闪法得到等时间间隔的物体位置，从而分析速度。
二、验证动量守恒定律实验（方案四）注意事项
1．入射球质量m1应大于被碰球质量m2。否则入射球撞击被碰球后会被弹回。
2．入射球和被碰球应半径相等，或可通过调节放被碰球的立柱高度使碰撞时球心等高。否则两球的碰撞位置不在球心所在的水平线上，碰后瞬间的速度不水平。
3．斜槽末端的切线应水平。否则小球不能水平射出斜槽做平抛运动。
4．入射球每次必须从斜槽上同一位置由静止释放。否则入射球撞击被碰球的速度不相等。
5．落点位置确定：围绕10次落点画一个最小的圆将有效落点围在里面，圆心即所求落点。
6．水平射程：被碰球放在斜槽末端，则从斜槽末端由重垂线确定水平射程的起点，到落地点的距离为水平射程。



【2019·吉林高二期末】某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律的实验。光滑的水平平台上的A点放置有一个光电门。实验步骤如下：

A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测得小滑块a（含挡光片）和小球b的质量为m1、m2；
C．在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的水平轻短弹簧，静止放置在平台上；
D．细线烧断后，a、b被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a离开弹黄后通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F．小球b离开弹簧后从平台边缘飞出，落在水平地面的B点，测出平台距水平地面的高度h及B点与平台边缘铅垂线之间的水平距离x0；
G．改变弹賛压缩量，进行多次实验.
（1）用螺旋测微器测量遮光条的宽度，如图乙所示，则遮光条的宽度为_____mm。
（2）若a、b与弹黄作用过程中系统动量守恒，则m1=______________（用上述实验所涉及物理量的字母表示，重力加速度为g）
【参考答案】（1）3.703（3.701~3.704） （2）
【详细解析】（1）螺旋测微器的读数是由固定刻度与可动刻度示数的和，所以遮光条的宽度d=3.5mm+20.4×0.01mm=3.704mm；
（2）烧断细线后，ab被弹簧弹开，a获得的动量与b获得的动量大小相等方向相反，而a通过光电门的速度，动量，b做平抛运动，速度，弹开后的动量.若a、b与弹黄作用过程中系统动量守恒，则。

某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来寻找滑块相互作用过程中的“不变量”，实验装置如图所示，实验过程如下（“+”、“–”表示速度方向）：

（1）实验1：使m1=m2=0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两滑块分开，记录数据如表1。
表1

碰前
碰后
滑块m1
滑块m2
滑块m1
滑块m2
速度v（m·s–1）
+0.110
0
0
+0.108
根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的速度；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的动能；碰前滑块的质量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块的质量与速度的乘积。
（2）实验2：使m1=m2=0.25 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两滑块一起运动，记录数据如表2。
表2

碰前
碰后
滑块m1
滑块m2
滑块m1
滑块m2
速度v（m·s–1）
+0.140
0
+0.069
+0.069
根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块速度的矢量和；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块动能的和；碰前滑块的质量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块质量与速度乘积的矢量和。
（3）实验3：使2m1=m2=0.5 kg，让运动的m1碰静止的m2，碰后两滑块分开，记录数据如表3。
表3

碰前
碰后
滑块m1
滑块m2
滑块m1
滑块m2
速度v（m·s–1）
+0.120
0
–0.024
+0.070
根据实验数据可知，在误差允许范围内：碰前滑块的速度________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块速度的矢量和；碰前滑块的动能________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块动能的和；碰前滑块的质量与速度的乘积________（填“等于”或“不等于”）碰后滑块质量与速度乘积的矢量和。
（4）综上，滑块相互作用过程中的不变量可能为________________________。
【答案】（1）等于 等于 等于 （2）等于 不等于 等于 （3）不等于 不等于 等于
（4）质量和速度乘积的矢量和
【解析】（1）从表1数据可知，碰撞前滑块的速度与碰撞后速度基本相等，由碰撞前后滑块的质量相等，则动能相等，质量与速度的乘积相等。
（2）从表2数据可知，碰前的速度v1=0.140 m/s，碰后滑块速度的矢量和v2=(0.069+0.069)m/s=0.138 m/s，在误差允许范围内相等；碰前滑块质量与速度的乘积m1v1=0.25×0.140 kg·m/s=0.035 kg·m/s，碰后滑块质量与速度的乘积之和为mv=0.25×0.069×2 kg·m/s=0.034 5 kg·m/s，在误差允许范围内相等；碰前的动能Ek1=×0.25×0.1402 J=0.002 45 J，碰后的动能Ek2=×0.25×0.0692×2 J=0．001 19 J，碰撞前后动能不相等。
（3）从表3数据可知，碰前速度v1=0.120 m/s，碰后速度矢量和v2=(–0.024+0.070)m/s=0.046 m/s，不相等；碰前动能Ek1=×0.25×0.122 J=0.001 8 J，碰后的动能Ek2=(×0.25×0.0242+×0.5×0.072)J=0.001 3 J，
碰撞前后动能不相等；碰前滑块质量与速度的乘积m1v1=0.25×0.12 kg·m/s=0.03 kg·m/s，碰后滑块质量与速度乘积的矢量和mv=(–0.25×0.024+0.5×0.07)kg·m/s=0.029 kg·m/s，在误差允许范围内相等。
（4）综上实验，碰撞前后只有滑块质量和速度乘积的矢量和始终相等。
【名师点睛】探究碰撞中的不变量实验与验证动量守恒定律实验的基本实验方案相似，但探究实验中“动量”可能是“未知”的物理量，故本实验中最后的结论中为“质量和速度乘积的矢量”。



某同学设计了一个用打点计时器做“验证动量守恒定律”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动。他设计的具体装置如图所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

（1）若实验得到的纸带如图所示，并测得各计数点间距，则应选________段来计算A的碰撞前速度v0；应选_________段来计算A和B碰后的共同速度v。

（2）实验中测得小车A的质量mA=0.40 kg，小车B的质量mB=0.20 kg。则碰前：mAv0=______kg·m/s；碰后：(mA+mB)v=_______kg·m/s。（计算结果保留三位有效数字）
（3）由本次实验获得的初步结论是____________________________________。
【参考答案】（1）BC DE （2）0.420 0.417 （3）在误差允许范围内，系统动量守恒
【详细解析】（1）由纸带可知，碰撞前小车A先加速一段后匀速运动，碰撞后仍然匀速运动，要测量碰撞前后匀速运动的速度，则应选BC段计算A的碰撞前速度v0，选DE段计算A和B碰后的共同速度v。
（2）由纸带数据可知，v0==×10–2 m/s=1.050 m/s，mAv0=0.420 kg·m/s，v=m/s=0.695 m/s，(mA+mB)v=0.417 kg·m/s。
（3）根据碰撞前后的动量关系可知在误差允许的范围内系统动量守恒。
【名师点睛】使用纸带测量碰撞前后物体的速度时，要注意打点计时器从纸带的哪一端开始打点，由于碰撞过程会经过一段时间，此段时间内，物体的速度是变化的，所以要注意判断纸带上各段过程的意义。

1．【2018·南宁市第八中学高二段考】用如图甲所示的装置验证动量守恒定律，小车P的前端粘有橡皮泥，后端连接通过打点计时器的纸带，在长木板右端垫放木块以平衡摩擦力，推一下小车P，使之运动，与静止的小车Q相碰粘在一起，继续运动。

（1）下列操作正确的是_____。
A．两小车粘上橡皮泥是为了改变两车的质量
B．两小车粘上橡皮泥是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
（2）实验获得的一条纸带如图乙所示，根据点迹的不同特征把纸带上的点进行了区域划分，用刻度尺测得各点到起点A的距离。根据碰撞前后小车的运动情况，应选纸带上_____段来计算小车P的碰前速度。
（3）测得小车P（含橡皮泥）的质量为m1，小车Q（含橡皮泥）的质量为m2，如果实验数据满足关系式____________________________，则可验证小车P、Q碰撞前后动量守恒。
（4）如果在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，则所测系统碰前的动量与系统碰后的动量相比，将_____（填“偏大”或“偏小”或“相等”）。
【答案】（1）BC （2）BC （3） （4）偏小
【解析】（1）装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起，不是为了改变车的质量，A错误B正确；为了打点稳定以及充分利用纸带打出更多的点，应先打开电源然后再让小车运动，C正确D错误；
（2）两小车碰撞前做匀速直线运动，在相等时间内小车位移相等，由图示纸带可知，应选择纸带上的BC段求出小车P碰撞前的速度；
（3）设打点计时器打点时间间隔为T，由图示纸带可知，碰撞前小车的速度，碰撞后小车的速度，如果碰撞前后系统动量守恒，则：，即：，整理得：；
（4）在测量小车P的质量时，忘记粘橡皮泥，小车P质量的测量值小于真实值，由p=mv可知，所测系统碰前的动量小于碰撞后系统的动量。


【2019·四川高二期末】用如图甲所示装置验证“动量守恒定律”。A、B两球半径相同，A球质量为m1，B球质量为m2，轨道包括斜槽和水平槽，固定在桌面上，白纸铺在水平地面上，复写纸在白纸上。先让A球从斜槽上某一固定位置C由静止滚下，从轨道末端水平抛出，落到复写纸上，重复上述操作10次，在白纸上得到10个落点痕迹；再把B球放在水平轨道末端，让A球仍从位置C由静止滚下，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次。M、P、N为三个落点的平均位置，O点是水平槽末端在白纸上的竖直投影点，如图乙所示。

（1）除了图甲中实验器材外，完成本实验还必须使用的测量仪器是________。
（2）在下列实验操作中，符合要求的是________（选填序号）。
A．入射小球与被碰小球必须大小相同、质量相等
B．每次必须从同一高度由静止释放入射小球
C．安装轨道时，必须让水平槽末端水平
D．实验过程中，只要保持复写纸在白纸上位置不变，可以移动白纸
（3）测量了A、B两个小球的质量m1、m2，记录的落点平均位置M、N、P和轨道末端投影点O几乎在同一条直线上，并测量出三个落点M、N、P与O点距离分别是LM、LN、LP。在实验误差允许范围内，若关系式________成立（用测得的物理量符号表示），则验证了动量守恒定律。
【参考答案】（1）刻度尺、天平 （2）BC m1 LP＝m1LM+m2 LN
【详细解析】（1）验证动量守恒定律实验，需要测出两球的质量与球做平抛运动的水平位移，因此需要的实验器材是：天平与刻度尺。
（2）为了防止入射小球碰后反弹，入射小球质量应大于被碰小球，A错误。为了保证每次入射小球碰撞前速度相同，每次必须从同一高度由静止释放入射小球，B正确。为了保证小球碰后做平抛运动，速度水平，安装轨道时，必须让水平槽末端水平，C正确。实验中，要准确记录小球平抛的水平位移，复写纸和白纸不可随意移动，D错误。
（3）两球离开轨道后，做平抛运动，它们在空中的运动时间t相等，由动量守恒定律可知，实验需要验证：，两边同时乘以时间t得：，则实验需要验证：。

1．用如图甲所示装置结合频闪照相机拍摄的照片来验证动量守恒定律，实验步骤如下：

①用天平测出两小球A、B的质量mA和mB；
②安装好实验装置，使斜槽末端水平；
③先不在斜槽末端放小球B，让小球A从斜槽上位置P处由静止开始下滑，小球A离开斜槽后，频闪照相机连续拍摄小球A的两位置（如图乙）；
④将小球B放在斜槽末端，让小球A仍从位置P处由静止开始下滑，使它们碰撞，频闪照相机连续拍摄下两个小球的位置（如图丙）；
⑤测出所需的物理量。
（1）步骤①中A、B的两球质量应满足_____________。
（2）在步骤⑤中，需要在照片中直接测量的物理量有__________（选填x0、y0、xA、yA、xB、yB）。
（3）若两球碰撞过程中动量守恒，满足的方程为______________________。
【答案】（1）mA>mB （2）x0、xA、xB （3）mAx0=mAxA+mBxB
【解析】（1）在小球碰撞过程中，由动量守恒有mAv0=mAvA+mBvB，由动能不增大，有，解得，要使碰后A能平抛出去，则vA>0，mA>mB。
（2）由于频闪照相的频率固定，因此只需测量在频闪时间间隔内小球的水平位移x0、xA、xB即可。
（3）由水平位移和水平速度成正比，则验证的方程为mAx0=mAxA+mBxB。


某同学设计图示装置“验证动量守恒定律”，用不可伸长的轻质细绳悬挂小球A，悬点O到小球球心的长度为L，细绳偏离竖直方向的夹角可从量角器直接读出。用固定的竖直支架支撑小球B，选择大小相同、质量不等的A、B两个小球，将小球B放置在支架上。调节装置，让细绳竖直时A、B两个小球等高并恰好接触，已知支架的高度为h，重力加速度为g。根据装置图，结合实验原理完成下列问题：

（1）用天平测出小球A、B的质量分别为m1、m2；
（2）用水平力将小球A拉至某一位置，读出细绳偏离竖直方向的夹角为θ1，由静止释放小球A；
（3）A与B发生碰撞后，A被反弹，细绳偏离竖直方向的最大夹角为θ2，小球B做平抛运动，在水平方向的位移为X。
（4）计算出碰撞前瞬间，A的速度大小为_________；碰撞后B的速度大小为____________；
（5）验证A、B碰撞动量守恒的表达式为________________________________。
【参考答案】（4）
（5）
【详细解析】（4）对A球由动能定理可知：，解得：；由平抛运动规律可得：水平方向：，竖直方向：，联立解得：；
（5）碰后A反弹细绳偏离竖直方向的最大夹角为θ2，由动能定理得：，解得：，由动量守恒可知：m1vA= m1vA＇+ m2vB＇，联立以上各式可解得：。

1．碰撞的恢复系数定义为，其中v10和v20分别是碰撞前两物体的速度，v1和v2分别是碰撞后两物体的速度。弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的恢复系数e”、“=”或“mB （2）碰后A、B球在水平面滑行的距离xA、xB
（3） （4）
【解析】（1）为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即mA>mB。
（2）碰后两球做减速运动，设碰后瞬间的速度分别为vA、vB，由动能定理有，可得，同理可得，，若碰撞过程动量守恒，则有mAv0=mAvA+mBvB，可得，故实验需要测量碰后A、B球在水平面滑行的距离xA、xB。
（3）由（2）可知，动量守恒的表达式为。
（4）若碰撞过程是弹性碰撞，则由动量守恒有，由机械能守恒有，即，联立可得。
6．【答案】（1）> （2） （3）不一定 （4）（+2）cm
【解析】（1）为了防止入射球碰后反弹，一定要保证入射球的质量大于被碰球的质量，即m1>m2；
（2）小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落地点是M点，m2球的落地点是N点；碰撞前，小于m1落在图中的P点，设其水平初速度为v1，小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中的M点，设其水平初速度为v1′，m2的落点是图中的N点，设其水平初速度为v2。设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得：SMsinα=gt2，SMcosα=v′1t；解得：v1'=；同理可解得：v1=，v2=；所以只要满足m1v1=m2v2+m1v′1，即：m1=m1+m2，则说明两球碰撞过程中动量守恒；
（3）若改变两个小球的材质，步骤③中小球m1下滑时与斜槽之间的摩擦力要变化，则滑到斜面底端的速度可能要改变，做平抛的初速度要变，则小球不一定落在中间落点位置P；
（4）如果满足小球的碰撞为弹性碰撞，则应满足：m1v12=m1v1′2+m2v22，代入以上速度表达式可知，应满足公式为：m1SP=m1SM+m2SN，联立解得：+=，则BM=15 cm，BP=20 cm，解得BN=SN=（+2）cm。
【点睛】本题考查验证动量守恒定律的实验，解决本题的关键掌握实验的原理，以及实验的步骤，在验证动量守恒定律实验中，无需测出速度的大小，可以用位移代表速度。两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失。
7．【答案】（1）天平 （2）一元及五角硬币的质量m1、m2
【解析】（1）在验证动量守恒定律时需要测量质量和速度，由，碰撞前后瞬间的速度与成正比，而质量需要用到天平进行测量。
（2）若满足动量守恒，则有，由，只需验证即可。
8．【答案】（1）② （2）①⑥ m1（2s56+s45–s34）=（m1+m2）（2s67+s78–s89）
【解析】（1）P6位置滑块速度明显减小，故A、B相撞的位置在P6处，故②正确。
（2）设碰撞前滑块A在P4、P5、P6的速度分别为v4、v5、v6，碰撞后，整体在P6、P7、P8的速度分别为v6′，v7、v8，则v4=，v5=，又v5=，得到碰撞前滑块A速度v6=，同理，碰撞后整体的速度v6′=，原来需要验证的方程为m1v6=（m1+m2）v6′，将上两式代入整理得：m1（2s56+s45–s34）=（m1+m2）（2s67+s78–s89），即需要验证的表达式，需要直接测量的物理量是：A、B两个滑块的质量m1和m2及s34、s45、s56和s67、s78、s89；故①⑥正确。
9．【答案】（1）BC （2）mA·OP=mA·OM+mB·ON mA·OP2=mA·OM2+mB·ON2 （3）=+
【解析】（1）验证动量守恒定律的实验，是通过平抛运动规律求解碰撞前后的速度的，只要小球离开轨道后做平抛运动，对斜槽轨道是否光滑没有要求，A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，B正确；要使碰撞前的速度不变，且等于通过平抛运动规律表示的速度，入射球每次都要从斜槽轨道的同一位置由静止滚下，C正确；为使入射小球碰后不反弹，入射小球质量应大于被碰小球质量，D错误。
（2）小球碰撞后做平抛运动，由于下落高度相同，它们在空中的运动时间相等，则它们的水平位移与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替碰撞前后的速度。若动量守恒，则有mA·OP=mA·OM+mB·ON；若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，总动能不变，则有mA·OP2=mA·OM2+mB·ON2。
（3）小球做平抛运动，由平抛运动规律有x=v0t，h=gt2，则平抛的初速度v0=∝，要验证动量守恒mAv=mAvA+mBvB，只需满足=+。
10．【答案】（1）大于 （2）B （3）
【解析】（1）入射小球a的质量不可以小于被碰小球b的质量，否则a球碰后会反弹回去；
（2）小球a由静止释放后撞在B点，小球a和b发生碰撞后，a的速度减小，平抛运动的水平位移不变，可知运动的时间增大，则下降的高度变大，应该落在C点。根据得，，则小球a不与小球b碰撞，平抛运动的初速度，同理可得，小球a与b碰撞后，b的速度，a的速度，验证动量守恒的表达式为mav2=mav3+mbv1，即，所以除需要测量小球下落的竖直高度、、以外，还需要测量的物理量有小球、的质量、，故选B；
（3）由上分析可知，若所测物理量满足表达式时，则说明球和球碰撞中动量守恒。
11．【答案】（1）BD （2）C （3）
【解析】（1）A、斜槽轨道可以粗糙可以光滑，只要斜槽能够保证小球1每次经过B点时速度相同即可，故A错误；B、为保证小球1和小球2能够做平抛运动，斜槽末端必须水平，故B正确；C、实验过程中，白纸不能移动，复写纸可以移动，故C错误；D、为保证碰后小球1和小球2均从斜槽末端B点飞出做平抛运动，小球1的质量应大于小球2的质量，故D正确；故选BD。
（2）根据动量守恒定律可知，故还需测得小球1和小球2的质量，故C正确，ABD错误。
（3）设斜槽末端B点与圆弧上小球落点的连线与竖直方向的夹角为，四分之一圆弧的半径为R，则水平方向有，竖直方向有，联立解得，由此可知小球的速度越大，α越大，故小球1和小球2碰撞前后有，化简可得。

1．【答案】（1）14.40 （2）小球B质量m2，碰后小球A摆动的最大角 （3）大于
【解析】（1）球的直径为d=14 mm+×8 mm=14.40 mm；
根据机械能守恒定律可得碰撞前瞬间球A的速度（），碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要小球A碰后摆动的最大角；小球B碰撞后做平抛运动，根据根据平抛运动规律可得小球B的速度，要求B的动量所以需要测量小球B的质量；
（2）黏在一起后，球的重心发生变化，如图所示，摆长发生变化，故根据单摆周期可得周期变大。

2．【答案】是
【解析】碰撞前瞬间，A的速度
碰撞后瞬间，A的速度，B的速度
碰前总动量p0=m1v0=0.62 kg·m/s，碰后总动量p=m1v1+m2v2=0.61 kg·m/s
实验的相对误差绝对值
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律